考點一、整式的概念
例1 （2006，成都市）已知代數(shù)式xa–1y3與–3x–by2a+b是同類項，那么a、b的值分別是（ ）
A、a=2，b=–1 B、a=2，b=1
C、a=–2，b=–1 D、a=–2，b=1
分析：解決此類問題的關(guān)鍵是明確同類項定義，即字母相同，相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項與系數(shù)的大小沒有關(guān)系。由此可得a–1=–b，2a+b=3，解得a=2，b=–1，故選A。
例2（2005，山西?。┰诙囗検?x2+1中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式。則添加的單項式是 。（只寫出一個即可）
分析：此題考察完全平方公式的應(yīng)用，原多項式可以看成是2x和1兩個數(shù)的和或者是差的平方，此時只需添加一個一次項就能成為一個完全平方式，故所添加的單項式可以是4x或–4x。本題具有一定的開放性，答案不唯一，還可以添加–4x2或–1等。
考點二、整式的加減
例3 （2005，溫州市）計算2xy+3xy= 。
分析：按合并同類項的法則進(jìn)行計算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要出現(xiàn)5 x2 y2的錯誤。答案為5 xy。
例4 （2006，長春市）化簡m–n–（m+n）的結(jié)果是（ ）
A、0 B、2m C、–2n D、2m–2n
分析：按去括號的法則進(jìn)行計算，括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里各項都改變符號。
解：原式= m–n–m–n=–2n，故選C。
考點三、冪的運算性質(zhì)
例5 （2006，南京市）計算（x 3）2的結(jié)果是（ ）
A、x 5 B、x 6 C、x 8 D、x 9
分析：由冪的乘方公式（a m）n=amn（m、n都是正整數(shù)）可知，（x 3）2= x 3×2= x 6。
所以答案為B。
例6 （2006，安徽?。┯嬎悖?ndash; a2 b）3的結(jié)果正確的是（ ）
A、1/4 a4 b 2 B、1/8 a6 b 3 C、–1/8 a6 b 3 D、–1/8 a5 b 3
分析：用積的乘方公式（ab）m=ambm（m為正整數(shù)）求解，答案為C。
例7 （2006，廣州市）計算：a5÷a3= 。
分析：由同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減得a5÷a3= a5-3= a2。
注：同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、積的乘方是整式乘除的基礎(chǔ)，也是中考直接或間接的考點，所以掌握好此知識點非常重要。在中考時，與此相關(guān)的題目并不難求解，多數(shù)情況下都以考查應(yīng)知應(yīng)會的基本技能為主。
考點四、整式的乘除
例8 （2006，重慶市）計算2 x 2 ×（–3x 3）的結(jié)果是（ ）
A、–6x 5 B、6x 5 C、–2x 6 D、2x 6
分析：這是單項式相乘，可以按步驟進(jìn)行：原式=［2×（–3）］×（x 2．x 3）=–6x 5。故選A。
例9 （2005，廣西省）已知x 2+mx–15=（x–5）（x+3），則m的值是（ ）。
A、5 B、–2 C、2 D、1
分析：：由多項式與多項式的乘法法則可得：（x–5）（x+3）= x 2+3x–5 x–15= x 2–2 x–15，又因為多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等，所以m=–2。故應(yīng)選B。
例10 （2004，重慶市）化簡：（ a4b7–a2b6）÷（–ab3）2。
解析：原式=（ a4b7– a2b6）÷a2b6= a4b7÷a2b6–a2b6÷a2b6=6 a2 b–1。
注：在進(jìn)行多項式除以單項式的計算時不要漏項，所得結(jié)果的項數(shù)應(yīng)與被除式中的項數(shù)相同，另外要明確除式與被除式中各項的符號，相除時要帶著符號進(jìn)行。
考點五、整式的混合運算
例11 （2005，湖南?。┫然啠海?x–1）2–(3x+1) (3x–1)+5 x (x–1)，再選取一個你喜歡的數(shù)代替x求值。
分析：本題是整式的混合運算，要按照運算順序依次展開，再合并同類項化成最簡形式，最后可任選一個數(shù)代入求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是化簡本題的關(guān)鍵。
解：原式=4x2–4x+1–(9x2–1)+5 x2 –5 x=4x2–4x+1–9x2+1+5 x2–5 x=–9x+2，當(dāng)x=1時，–9x+2=–9×1+2=–7。
例12 （2006，廣東?。┌聪铝谐绦蛴嬎?，把答案寫在表格內(nèi)：
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輸入n |
3 |
1/2 |
–2 |
–3 |
… |
|
輸出答案 |
1 |
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|
1 |
|
（1）填寫表格：
（2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡。
分析：本題設(shè)計新穎，意在創(chuàng)新，明確計算程序是正確解答本題的前提。
解：（1）表格中輸出的答案均為1；（2）計算程序用代數(shù)式表示為：（n2+n）÷n–n (n≠0)，化簡：原式= n2÷n+n÷n–n=n+1–n=1。
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