相交線與平行線
江蘇省贛榆縣沙河中學(xué) 張慶華
【課標(biāo)要求】
【知識(shí)梳理】
相交線與平行線
①了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角的相等、對(duì)頂角相等。
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。
③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直平已知直線。會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。
⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。
⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；
⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。
【能力訓(xùn)練】
一、選擇題：
1．如圖（1）所示，同位角共有（ ）
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
2．一個(gè)三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最少為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4．下圖中，∠1和∠2是同位角的是
A． B． C． D．
5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可以是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
6．如圖（2）所示，
∥
，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度數(shù)為（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．適合
的△ABC是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
8．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則邊數(shù)n等于（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空題：
9．如圖（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，則∠APC= °，∠PDO= °
10．平行四邊形中有一內(nèi)角為60°，則其余各個(gè)內(nèi)角的大小為 ， ， 。
11．如圖（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，則∠1= 。
12．一個(gè)五邊形五個(gè)內(nèi)角的比為4∶2∶5∶4∶5，那么這個(gè)五邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 。
13．如圖（5）BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A=27°，∠D=20°，則∠B= °，∠ACB= °
14．已知△ABC的周長為18cm，AB邊比AC邊短2cm， BC邊是AC邊的一半，則AB= ，BC= ，CA= 。
三、解答題：
15．如圖（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)。
16．如圖（7），已知∠AEC=∠A+∠C，試說明：AB∥CD。
17．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的差是90°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。
18．已知如圖（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分線，試說明
19．如圖（9），在四邊形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試說明BE∥DF。
四、思考題：
20．如圖（10），請(qǐng)計(jì)算圖中共有多少個(gè)三角形
21．如圖，每一個(gè)圖形都是由小三角形“△”拼成的：
……
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
觀察發(fā)現(xiàn)，第10個(gè)圖形中需要 個(gè)小三角形，第n個(gè)圖形需要 個(gè)小三角形。
22．如圖（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點(diǎn)O，EH⊥CO于點(diǎn)H，那么∠5=∠6，為什么？
【課標(biāo)要求】
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考點(diǎn) |
課標(biāo)要求 |
知識(shí)與技能目標(biāo) |
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了解 |
理解 |
掌握 |
靈活應(yīng)用 |
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平行線與相交線 |
等角的余角(補(bǔ)角)相等、對(duì)頂角相等 |
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垂線、垂線段等概念、垂線段最短的性質(zhì) |
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用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線 |
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線段的垂直平分線及其性質(zhì) |
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探索平行線性質(zhì) |
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用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)作這直線的平行線 |
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度量兩平行線間的距離 |
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【知識(shí)梳理】
相交線與平行線
①了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角的相等、對(duì)頂角相等。
②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。
③知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直平已知直線。會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。
④了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。
⑤知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)。
⑥知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；
⑦體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。
【能力訓(xùn)練】
一、選擇題：
1．如圖（1）所示，同位角共有（ ）
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
2．一個(gè)三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
3．一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)最少為（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
4．下圖中，∠1和∠2是同位角的是
A． B． C． D．
5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可以是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°
D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
6．如圖（2）所示，
∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠α的度數(shù)為（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°
7．適合
的△ABC是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
8．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則邊數(shù)n等于（ ）
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空題：
9．如圖（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，則∠APC= °，∠PDO= °
10．平行四邊形中有一內(nèi)角為60°，則其余各個(gè)內(nèi)角的大小為 ， ， 。
11．如圖（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，則∠1= 。
12．一個(gè)五邊形五個(gè)內(nèi)角的比為4∶2∶5∶4∶5，那么這個(gè)五邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 。
13．如圖（5）BC⊥ED于點(diǎn)M，∠A=27°，∠D=20°，則∠B= °，∠ACB= °
14．已知△ABC的周長為18cm，AB邊比AC邊短2cm， BC邊是AC邊的一半，則AB= ，BC= ，CA= 。
三、解答題：
15．如圖（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)。
16．如圖（7），已知∠AEC=∠A+∠C，試說明：AB∥CD。
17．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的差是90°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。
18．已知如圖（8），△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分線，試說明
19．如圖（9），在四邊形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試說明BE∥DF。
四、思考題：
20．如圖（10），請(qǐng)計(jì)算圖中共有多少個(gè)三角形
21．如圖，每一個(gè)圖形都是由小三角形“△”拼成的：
……⑴ ⑵ ⑶ ⑷
觀察發(fā)現(xiàn)，第10個(gè)圖形中需要 個(gè)小三角形，第n個(gè)圖形需要 個(gè)小三角形。
22．如圖（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點(diǎn)O，EH⊥CO于點(diǎn)H，那么∠5=∠6，為什么？
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