2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 直角三角形內(nèi)切圓

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    直角三角形內(nèi)切圓的推廣
    湖北省云夢(mèng)縣沙河中學(xué) 許昌
    
    我們知道利用面積法可以解決直角三角形內(nèi)切圓半徑的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)等圓內(nèi)切于直角三角形中，也可按面積法求解，具體過(guò)程如下。
    ?
    已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1- ,⊙O2-兩等圓外切于H, ⊙O1- 切AC、AB于D、E兩點(diǎn)，⊙O2 切BC、AB于F、G兩點(diǎn)，若AC=4,BC=3，求⊙O1-與⊙O
    2的半徑。
    
    解：連接O1- A, O1- D, O1- E, O1- C, O1- O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1- G,過(guò)C作CI⊥AB交AB于I,交O1- O2于J
    ?
    設(shè)⊙O1-與⊙O2的半徑為r
    ?
    ??? ∵⊙O1- ,⊙O
    2-兩等圓外切于H, ⊙O1- 切AC、AB于D、E兩點(diǎn)，
    ?
    ⊙O2 切BC、AB于F、G兩點(diǎn)
    ?
    ∴O1- D⊥AC , O1- E⊥AB, O2 G⊥AB, O2 F⊥BC
    ?
    S⊿AO-1C=AC·O
    1D=2r??? S⊿BO-2C=BC·O2F=1.5r
    ?
    S⊿AO-1G+ S⊿O-2GB =AG·O1E+GB·O
    2G=r(AG+ GB)=2.5r
    ?
    又∵CI⊥AB交AB于I,交O1- O2于J
    ?
    ?????? ∴CJ+ O2G = CJ+JI=CI?? CI==2.4
    ?
    S⊿CO-1 O-2+ S⊿O-1 O-2G = O1- O2·CJ+ O1- O2·O2G= O1- O2·CI=2.4r
    ?
    即S⊿ABC= S
    ⊿AO-1C+ S⊿BO-2C+ S⊿AO-1G+ S⊿O-2GB+ S⊿CO-1 O-2+ S⊿O-1 O-2G==6
    ?
    8.4r=6 ,?? r=
    ?
    現(xiàn)推廣到一般情況在Rt⊿ABC中∠C=90°，⊙O1- ,⊙O2…⊙On-(n為正整數(shù))兩兩等圓外切, ⊙O1- 切AC、AB,⊙O
    n 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1- ，⊙O2 ,…⊙On的半徑。
    ?
    
    ?
    解：用類比思想我們可以知道,設(shè)⊙O1- ，⊙O2 ,…⊙On的半徑為r
    ?
    ???????????? S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S
    4)+ (S5+ S6)
    ?
    = br+ar+r+×2(n-1)
    r
    ?
    又∵S⊿ABC =ab
    ?
    ∴r=
    
    
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