2012中考數(shù)學(xué)考點 一次函數(shù)的考查

    　　一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是中考的重點考查內(nèi)容。一次函數(shù)的考查有多種角度及形式，尤其近幾年新型題的不斷出現(xiàn)，加大了對學(xué)生的能力的考查力度。現(xiàn)以部分中考題為例介紹一次函數(shù)的幾個考查點。希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。
     
    　　一、知識立意型（基礎(chǔ)知識考查）
     
    　　1、考定義
     
    　　例1：（05武漢）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ ）
     
    　　S、y=8x²   B、y=   C、y=x＋1   D、y=
     
    　　點拔：要判斷一下函數(shù)是否為一次函數(shù)，要從三個方面進(jìn)行觀察，①首先必須是整式；②次數(shù)，自變量的最高次數(shù)是否為一次；③系數(shù)，將函數(shù)化簡后，自變量x的系數(shù)不為零。
     
    　　注意：函數(shù)的類型與自變量所用的字母名稱無關(guān)。
     
    　　2、求解析式
     
    　　例2：（06嘉興）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（－1，－1）兩點，求這個一次函數(shù)的解析式。
     
    　　解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx＋b．
     
    　　把（2，5）、（－1，－1）代入解析式為則
     
    　　解得k＝2、b＝1，∴函數(shù)的解析式為y＝2x＋1
     
    　　點拔：根據(jù)兩點定一直線，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的步驟是：⑴寫出含有待定系數(shù)的方程；⑵把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；⑶解方程（組），求出待定系數(shù)；⑷將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的解析式。
     
    　　3、考查函數(shù)的性質(zhì)
     
    　　例3：（06廣州）下列圖象中，表示直線y=x-1的是(    )
     
    
    　　
    　　點拔：要解答本題需要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），①當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)過二、四象限；②當(dāng)b＞0時，一次函數(shù)過一、二象限，當(dāng)b＜時，一次函數(shù)過三、四象限。根據(jù)此一次函數(shù)的性質(zhì)可得此題選D。
     
    　　例4：（06天津）已知一次函數(shù)y=kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式          。
     
    　　點拔：此題是一個開放性問題，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知k＞0，可任意代入一個正數(shù)k，再由點（0，1）確定b的值。
     
    　　注意：由一次函數(shù)的增減性可判斷出k的正負(fù)，直線的傾斜程度也由|k|來決定。這類題目的答案不唯一，只要符合條件即可得分，這是近幾年的中考新題型，可充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，體現(xiàn)人文性。
     
    　　二、能力立意型：
     
    　　1、閱讀理解能力
     
    　　此類問題中往往包含有大量的由文字?jǐn)⑹龅膶嶋H情景在里面，有的還要把豐富的情境與函數(shù)圖象有機(jī)結(jié)合，需要同學(xué)們有一定的閱讀能力，要抓住關(guān)鍵理解題意，然后化實際問題為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識加以解決。
     
    　　這類題是近年來的重要題型以考查學(xué)生的閱讀理解能力，實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，主要以中、低檔題的形式考察。
     
    　　例5：(2006年湖南省永州市)小慧今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過程的是（    ）
     
    
     
    　　點拔：此題要理解，時間與距離之間的關(guān)系，吃早餐20分鐘，這20分鐘內(nèi)是沒有位移的，表現(xiàn)在圖像上，當(dāng)10≤x≤30時，圖像是平行于x軸的一條線段，故本題選D。
     
    　　2、應(yīng)用能力
     
    　　例6：.如圖,是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案,按這種方案擺下去,當(dāng)每邊上擺2006根火柴棒時,共需要擺________根火柴棒.
     
    
     
    　　點拔：此題首先根據(jù)所給的三個圖找出一個合適的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式把x=2006代入解析式，即可求得總根數(shù)y。此題設(shè)每邊上擺x根火柴，則每平行邊上共有，三角形三邊所擺的總根數(shù)y=，把n=2006代入解析式得y==603902根。
     
    　　例7：（06廣西玉林）麗麗買了一張30元的租碟卡，每租一張碟后剩下的余額如表6表示，若麗麗租碟25張，則卡中還剩下（   ）
     
    A．5元                Ｂ．10元             Ｃ．20元             Ｄ．14元
     
    

租碟數(shù)（張）	卡中余額（元）
1
2
3

      
    　　點拔：由上表可看出所租碟數(shù)（張）與卡中余額（元）的一次函數(shù)解析式為y=－0.8x＋30。然后將x=25代入解析式，求得y=10，所以答案應(yīng)選B。
     
    　　3、圖形變換的能力
     
    　　例7：（06重慶）直線與軸、軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在軸上的點處，則直線AM的解析式為       。
     
    　　解：由得A（6，0）、B（0，8），則的坐標(biāo)為（－2，）。設(shè)M點的坐標(biāo)為（0，a），則M=BM=（8－a）²，由勾股定理得a²＋2²=（8－a）²，解得a=。由A、M點的坐標(biāo)得解析式y=x＋。
     
    
     
    　　點拔：此題通過軸對稱變換把△ABM轉(zhuǎn)化為△AM，由軸對稱變換的性質(zhì)得BM=M，這樣就把圖形條件及題目條件轉(zhuǎn)化到Rt△OM中，然后根據(jù)勾股定理建立方程，從而使問題得以解決。
     
    　　4、綜合能力
     
    　　把函數(shù)的圖像與一元一次方程和一元一次不等式結(jié)合在一起，考查學(xué)生的理解能力與結(jié)合能力，以中檔題為主，也是近幾年的常見試題。
     
    　　（06年長沙市）我市某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)柑桔，村有柑桔200噸，村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從村運往倉庫的柑桔重量為噸，兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為元和元．
     
    　?。?/span>1）請?zhí)顚懴卤?，并求?/span>與之間的函數(shù)關(guān)系式；
     
    　　解：
     
    
     
    　　（2）試討論兩村中，哪個村的運費較少；
     
    　　（3）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的柑桔運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值．
     
    　　解：（1）
     
    
     
    　　，．
     
    　　（2）當(dāng)時，；
     
    　　當(dāng)時，；
     
    　　當(dāng)時，．
     
    　　當(dāng)時，即兩村運費相等；當(dāng)時，即村運費較少；當(dāng)時，即村費用較少．
     
    　?。?/span>3）由得
     
    　　設(shè)兩村運費之和為，．即：．
     
    　　又時，隨增大而減小，當(dāng)時，有最小值，（元）．
     
    　　答：當(dāng)村調(diào)往倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往倉庫為150噸，村調(diào)往倉庫為190噸，調(diào)往倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元．
     
    　　點拔：此題有機(jī)地把一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式有機(jī)地結(jié)合在了一起。首先需要學(xué)生理解三者的關(guān)系，然后根據(jù)解析式、函數(shù)性質(zhì)及自變量的取值范圍綜合考慮找出適合條件的變量的值，最后根據(jù)實際情況，選擇最佳方案。
     
    　　例9（06梅州）如圖9，直線的解析式為與軸，軸
     
    　　分別交于點．
     
    　?。?/span>1）求原點到直線的距離；
     
    　?。?/span>2）有一個半徑為1的從坐標(biāo)原點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿軸正方向運動，設(shè)運動時間為（秒）．當(dāng)與直線相切時，求的值．
    
    　　解：（1）在中，令，得，得．
     
    　　令，得，得，．
     
    　　設(shè)點到直線的距離為，，
     
    　　．
     
    　?。?/span>2）如圖，設(shè)與直線相切于點，連，則，，
    
    　　
     
    　　由（1）得，
     
    　　，（秒）．
     
    　　 根據(jù)對稱性得，
     
    　　（秒）．
     
    　　當(dāng)與直線相切時，秒或秒．
     
    　　此類題往往把一次函數(shù)作為一種問題背景，重要的是理解題意，根據(jù)動圓中的不變關(guān)系建立比例式，從而得到問題的答案。
    
    

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