游戲題中的概率
河北省邢臺(tái)市平鄉(xiāng)縣職教中心 辛賀華
概率作為教材中新增的一部分內(nèi)容,因與實(shí)際生活聯(lián)系密切,在中考試題中多次出現(xiàn),近幾年的試題中又增添了一亮點(diǎn),在游戲中考概率。這就更要求我們教師在教學(xué)中應(yīng)寓教于樂(lè),使學(xué)生在做游戲的過(guò)程中學(xué)到知識(shí)。
例1、 玩撲克牌
有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別劃有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖).小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱
圖形的紙牌的概率.
解析:
第一次摸的牌

第二次摸的牌
(列表略)
(2)
此題在游戲中考查了學(xué)生對(duì)概率問(wèn)題與中心對(duì)稱圖形知識(shí)的掌握程度,很有創(chuàng)意。
例2、玩轉(zhuǎn)盤游戲
甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示. 游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),甲獲勝;為偶數(shù)時(shí),乙獲勝.
(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

解析:⑴(法1)畫樹狀圖

由上圖可知,所有可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5
(法2)列表如下:

由上表可知,所有等可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)
果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5
⑵∵P(和為奇數(shù))=0.5,∴P(和為偶數(shù))=0.5 ∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.
例3、玩骰子
小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格,在相同的條件下,同時(shí)拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次.你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時(shí),骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)?并說(shuō)明理由.
解析:不合格。如圖:
第一枚可能的點(diǎn)數(shù): 1 2 3 4 5 6
第二枚的點(diǎn)數(shù):


易知兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的概率為:
。而同時(shí)拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次,概率為
,相差太大,故骰子質(zhì)量不合格。
例4、玩卡片
北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.

(1)小玲從盒子中任取一張,取到卡片歡歡的概率是多少?
(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情況,并求出兩次都取到卡片歡歡的概率.
解析:(1)
;(2)列出所有可能情況:易知兩次都取到歡歡的概率為
.



例5、摸球游戲
(揚(yáng)州市2006年)在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè), 某學(xué)習(xí)小組做摸球游戲, 將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色, 再把它放回袋中, 不斷重復(fù). 下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
⑴ 請(qǐng)估計(jì):當(dāng)
很大時(shí), 摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;
⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ;
⑶ 試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?
簡(jiǎn)答:⑴60% ⑵60%,40% ⑶ 12,8
例6、玩“錘子、剪刀、布”游戲
妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲.每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一,規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子,若兩人出相同手勢(shì),則算打平.
(1)你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢(shì)的概率是多少?
(2)妞妞決定這次出“布”手勢(shì),妞妞贏的概率有多大?
(3)妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少?
簡(jiǎn)答:
,
,
。
概率作為教材中新增的一部分內(nèi)容,因與實(shí)際生活聯(lián)系密切,在中考試題中多次出現(xiàn),近幾年的試題中又增添了一亮點(diǎn),在游戲中考概率。這就更要求我們教師在教學(xué)中應(yīng)寓教于樂(lè),使學(xué)生在做游戲的過(guò)程中學(xué)到知識(shí)。
例1、 玩撲克牌
有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別劃有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖).小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸出一張.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱
圖形的紙牌的概率.
解析:
第一次摸的牌

第二次摸的牌
(列表略)
(2)

例2、玩轉(zhuǎn)盤游戲
甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí),把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示. 游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),甲獲勝;為偶數(shù)時(shí),乙獲勝.
(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率;
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

解析:⑴(法1)畫樹狀圖

由上圖可知,所有可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5
(法2)列表如下:

由上表可知,所有等可能的結(jié)果共有12種,指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)
果有6種. ∴P(和為奇數(shù))=0.5
⑵∵P(和為奇數(shù))=0.5,∴P(和為偶數(shù))=0.5 ∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.
例3、玩骰子
小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格,在相同的條件下,同時(shí)拋兩枚骰子20000次,結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次.你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為:在相同條件下拋骰子時(shí),骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)?并說(shuō)明理由.
解析:不合格。如圖:
第一枚可能的點(diǎn)數(shù): 1 2 3 4 5 6
第二枚的點(diǎn)數(shù):


易知兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的概率為:



例4、玩卡片
北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.

(1)小玲從盒子中任取一張,取到卡片歡歡的概率是多少?
(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字.列出小玲取到的卡片的所有可能情況,并求出兩次都取到卡片歡歡的概率.
解析:(1)








例5、摸球游戲
(揚(yáng)州市2006年)在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè), 某學(xué)習(xí)小組做摸球游戲, 將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色, 再把它放回袋中, 不斷重復(fù). 下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) ![]() |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1000 |
摸到白球的次數(shù) ![]() |
58 |
96 |
116 |
295 |
484 |
601 |
摸到白球的頻率 ![]() |
0.58 |
0.64 |
0.58 |
0.59 |
0.605 |
0.601 |
⑴ 請(qǐng)估計(jì):當(dāng)

⑵ 假如你去摸一次, 你摸到白球的概率是 , 摸到黑球的概率是 ;
⑶ 試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只?
簡(jiǎn)答:⑴60% ⑵60%,40% ⑶ 12,8
例6、玩“錘子、剪刀、布”游戲
妞妞和她的爸爸玩“錘子、剪刀、布”游戲.每次用一只手可以出錘子、剪刀、布三種手勢(shì)之一,規(guī)則是錘子贏剪刀、剪刀贏布、布贏錘子,若兩人出相同手勢(shì),則算打平.
(1)你幫妞妞算算爸爸出“錘子”手勢(shì)的概率是多少?
(2)妞妞決定這次出“布”手勢(shì),妞妞贏的概率有多大?
(3)妞妞和爸爸出相同手勢(shì)的概率是多少?
簡(jiǎn)答:



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