2012中考數(shù)學考點 香溪河有多寬

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香溪河有多寬?——數(shù)學活動課案例
    
湖北省興山縣建陽坪中學 彭華英 周光云
    

      隨著三峽大壩的建成,“高峽出平湖”的夢想得以實現(xiàn),環(huán)繞小鎮(zhèn)的香溪河,隨著長江中上游水位的節(jié)節(jié)升高,而變得豁然開闊。從前那窄窄的河床,淺淺的溪水已經(jīng)一去不復返。如今是一江碧水,深不可測,兩岸之間也變得遙不可及。
     
      那么現(xiàn)在的香溪河到底有多寬呢?我們抓住學生想急于知道的心理,將他們分成五組,由組長組織,準備好卷尺。
     
       我們利用活動課的時間,帶著學生來到香溪河邊,先讓同學們觀察地形,然后各組在組長的帶領下在一起討論出測量方案,然后在一起交流,對其中的細節(jié)問題進行糾正、優(yōu)化。同學們望著水位高漲的香溪河,興奮不異,并積極在一起討論出以下三種方案:
     
      方案一:在對岸的一邊找一塊大的石頭A,一名學生在對岸B處面向A站好,且AB與河岸垂直,如圖1調(diào)整頭頂?shù)拿弊?,使視線剛好落在A上,然后轉(zhuǎn)一定的角度,視線的角度不變,望著前方,這時視線落在C點,用卷尺測出BC的長度,由圖知,由于,所以,則AB=CB,因此測出了BC的長度,也就知道了香溪河的寬度AB。
     
    
     
      方案二:在對岸找一個觀測點A,一個同學甲站在河岸的這邊的B點,且使AB垂直于河岸的這一邊。另一個同學乙站在河岸這一邊的任一點C點,使,第三個同學丙站在D點,丙通過乙看甲,移動視線,直到看不見甲為止,根據(jù)光的直線傳播的原理,此時,B、C、D三點在同一直線上,第四個同學丁站在E點,通過C點看A,移動直到看不到A時,A、C、E三點也在同一直線上,這時丙再移動直到為止。在三角形中,(對頂角相等),,所以,則,然后由其中一個同學用卷尺測出BC、CD和ED的長,就可以計算出香溪河的寬為。
     
    
     
      方案三:在對岸找一個觀測點A,一個同學甲站在岸的這邊的B點,且使AB垂直于岸的這一邊,另一個同學乙站在這一邊的任一點C點,使。第三個同學丙站在D點,丙通過甲看A,移動視線,直到看不見A為止,根據(jù)光的直線傳播的原理,此時,A、B、D三點在同一直線上,第四個同學丁站在E點,通過C點看A,移動直到看不到A時,A、C、E三點也在同一直線上,這時丙再移動直到為止。在三角形中,,BC∥DE, (兩直線平行,同位角相等),所以,則,而AD=AB+BD,則,然后由其中一個同學用卷尺測出BC、BD和DE的長,就可以計算出香溪河的寬為。
     
    
     
      同學們根據(jù)本組設計的方案測出了相應的數(shù)據(jù),測得的數(shù)據(jù)如下,第一組測出的BC的長度為    BC=112.6m,從而得出河寬AB的長為AB=BC=112.6m,第二組和第四組采用的是方案二;他們測出的BC、CD和ED的長以及計算出的河寬AB的長分別如下(上)表;第三組和第五組采用的是方案三,他們測出BC、BD、DE和河寬AB的長分別如下(下)表:
    

    組別
    

    BC(m)
    

    CD(m)
    

    ED(m)
    

    AB(m)
    

    第二組
    

    102.2
    

    21.4
    

    25.8
    

    123.2
    

    第四組
    

    99.5
    

    20.7
    

    26.4
    

    126.9
    

     
    

    組別
    

    BC(m)
    

    BD(m)
    

    DE(m)
    

    AB(m)
    

    第三組
    

    47.3
    

    70
    

    74.6
    

    121.3
    

    第五組
    

    51.4
    

    44.7
    

    69.6
    

    126.2
    

     
      大家通過討論后認為第一個方案之所以和第二、三個方案測得的結(jié)果相差很大是因為第一方案中如何保持兩次的視角一樣,在具體操作上要簡單些,但要做的比較準確有一定的困難,容易造成很大的誤差。而第二、三個方案相對來來說結(jié)果更準確些。
     
      在同學們興奮之余,我們又讓他們總結(jié)本次活動的收獲:一、測出了香溪河的大約寬度;二、在這次活動中運用了數(shù)學知識和物理知識解決了實際問題:數(shù)學中利用了相似三角形和全等三角形、還利用了對頂角的關(guān)系和同位角的關(guān)系;物理中利用了光的直線傳播來使幾個點在同一直線上。
    
    
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