例談《二元一次方程組》中數(shù)學思想方法的滲透
四川營山金華希望小學校 屠欣
數(shù)學思想方法是從數(shù)學內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學學科的精髓，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁。初中數(shù)學思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學生素質的重要內(nèi)容。新的《課程標準》突出強調(diào)：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數(shù)學的規(guī)律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數(shù)學思想和方法）?！币虼耍_展數(shù)學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。
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二元一次方程組的解法，實質上是運用數(shù)學轉化思想，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決的。具體轉化的方法是運用“代入消元法”或“加減消元法”，達到把二元一次方程組中的“二個未知數(shù)”消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，實現(xiàn)了化“未知”為“已知”，進而解決的。這里蘊涵了豐富的數(shù)學思想方法，我在教學中向學生逐步滲透。下面舉例說明：
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一、靈活運用代入法，巧妙求值：
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代入法是在解二元一次方程組時，
通過把方程組中的一個方程變形為用含一個未知數(shù)的數(shù)學式表示另一個未知數(shù)的形式，然后再把它代入到另一個方程中，從而達到消去一個未知數(shù)的目的，得到一個一元一次方程，進而解決。借助此思想方法可以解決常規(guī)求定值問題。
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例1.若5x-6y=0，且xy≠0，則
的值等于????????? 。
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解. 由5x-6y=0得：5x=6y，把5x=6y代入
得?
=
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反思：此題巧妙借助代入法可輕松解決。
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變式練習：若2x-3y=0，且xy≠0，則
的值等于????????? ?
例2. 若4x+3y+5=0，則3(8y－x)－5(x+6y－2)的值等于_________；
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分析：通過審題容易知道，可以先將3(8y－x)－5(x+6y－2)化簡得
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-8x－6y+10，再利用整體代入或部分代入易求出其值。
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解：∵4x+3y+5=0，
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∴4x+3y=-5
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3(8y－x)－5(x+6y－2)
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= 24 y-3x-5x-30y+10
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=－8x－6y+10
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=-2（4x+3y）+10
?
=－2×（-5）+10
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=20
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反思：此題也可以由4x+3y+5=0得x=－
，在代入求值。?
二、巧妙運用加減法，快速求值：
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加減法是通過把方程組中的某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾磾?shù)，然后，運用兩個方程相加或相減，即某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤瑫r用減法；某一個未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時用加法，從而達到消去一個未知數(shù)的目的，得到一個一元一次方程，進而解決。另外在求值題中合理運用加減法，可以收到事半功倍的效果。
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例3. 若2x+3y=16，且3x+2y=19，則
????????? .分析：若直接把2x+3y=16和3x+2y=19聯(lián)立解方程組，在把解代入
求值，運算量較大，且易出錯；如果認真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，于是此題迎刃而解.?
解：由題意得：
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由1+2得：5x+5y=35
?
x+y=5
?
由
2－1得：x－y=3
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所以
?
例4. 已知
，則可得
的值為?????????? ?.?
解：
?
由2－1得：
=－6?
注：此題若看作關于x、y的二元一次方程組先求x、y的值，再代入計算就顯得非常繁瑣，若巧妙運用“加減法”基本思想方法，就會收到奇效。
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變式練習：
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若
則
的值等于（ ?。?/span>?
A、0 ?? B、1 ??? C、2 ???? D、無法求出
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三、化“未知”為“已知”，滲透轉化
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例5.已知
，則x：y：z=???????????????? ；
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分析：此方程組中含有三個未知數(shù)，要解決該問題，就需要大膽創(chuàng)新，我們只學習了解二元一次方程組，根據(jù)化“未知”為“已知”的數(shù)學化歸思想，就創(chuàng)造性地把它看作是關于x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。
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解：
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由2－1得：y－3z=0
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?????????? ∴y=3z
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把y=3z代入2解得：x=2z
?
∴x：y：z=
2：3：1
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總之，在教學中只要教師通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，這樣既可以讓學生明晰數(shù)學知識之間的脈絡和聯(lián)系，同時有利于提高學生的數(shù)學能力。
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