2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 二元一次方程組

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    例談《二元一次方程組》中數(shù)學(xué)思想方法的滲透
    四川營(yíng)山金華希望小學(xué)校 屠欣
    
      數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào):“在教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律(包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法)。”因此,開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
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    二元一次方程組的解法,實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解決的。具體轉(zhuǎn)化的方法是運(yùn)用“代入消元法”或“加減消元法”,達(dá)到把二元一次方程組中的“二個(gè)未知數(shù)”消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程,實(shí)現(xiàn)了化“未知”為“已知”,進(jìn)而解決的。這里蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法,我在教學(xué)中向?qū)W生逐步滲透。下面舉例說(shuō)明:
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    一、靈活運(yùn)用代入法,巧妙求值
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    代入法是在解二元一次方程組時(shí),
    通過(guò)把方程組中的一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,然后再把它代入到另一個(gè)方程中,從而達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的,得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而解決。借助此思想方法可以解決常規(guī)求定值問(wèn)題。
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      例1.若5x-6y=0,且xy≠0,則的值等于
    ????????? 。
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      解. 由5x-6y=0得:5x=6y,把5x=6y代入
    ?
      =
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    反思:此題巧妙借助代入法可輕松解決。
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    變式練習(xí):若2x-3y=0,且xy≠0,則的值等于?????????
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      例2. 若4x+3y+5=0,則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________;
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      分析:通過(guò)審題容易知道,可以先將3(8y-x)-5(x+6y-2)化簡(jiǎn)得
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    -8x-6y+10,再利用整體代入或部分代入易求出其值。
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    解:∵4x+3y+5=0,
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    ∴4x+3y=-5
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    3(8y-x)-5(x+6y-2)
    ?
    = 24 y-3x-5x-30y+10
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    =-8x-6y+10
    ?
    =-2(4x+3y)+10
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    =-2×(-5)+10
    ?
    =20
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    反思:此題也可以由4x+3y+5=0得x=-
    ,在代入求值。
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    二、巧妙運(yùn)用加減法,快速求值
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      加減法是通過(guò)把方程組中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤蛳喾磾?shù),然后,運(yùn)用兩個(gè)方程相加或相減,即某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄嗤瑫r(shí)用減法;某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時(shí)用加法,從而達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)的目的,得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而解決。另外在求值題中合理運(yùn)用加減法,可以收到事半功倍的效果。
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    例3. 若2x+3y=16,且3x+2y=19,則????????? .
      分析:若直接把2x+3y=16和3x+2y=19聯(lián)立解方程組,在把解代入求值,運(yùn)算量較大,且易出錯(cuò);如果認(rèn)真分析所求值式,可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值,于是此題迎刃而解.
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    解:由題意得:
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    1+2得:5x+5y=35
    ?
    x+y=5
    ?
    
    21得:x-y=3
    ?
    所以
    
    ?
    例4. 已知,則可得
    的值為?????????? ?.
    ?
    解:
    ?
    21得:=-6
    ?
      注:此題若看作關(guān)于x、y的二元一次方程組先求x、y的值,再代入計(jì)算就顯得非常繁瑣,若巧妙運(yùn)用“加減法”基本思想方法,就會(huì)收到奇效。
    ?
    變式練習(xí):
    ?
    的值等于( ?。?/span>
    ?
    A、0   ??  B、1  ???  C、2  ????  D、無(wú)法求出
    ?
    三、化“未知”為“已知”,滲透轉(zhuǎn)化
    ?
    例5.已知,則xyz=
    ???????????????? ;
    ?
      分析:此方程組中含有三個(gè)未知數(shù),要解決該問(wèn)題,就需要大膽創(chuàng)新,我們只學(xué)習(xí)了解二元一次方程組,根據(jù)化“未知”為“已知”的數(shù)學(xué)化歸思想,就創(chuàng)造性地把它看作是關(guān)于x、y的二元一次方程組,從而找到解決問(wèn)題的突破口。
    ?
    解:
    ?
    21得:y-3z=0
    ?
    ?????????? ∴y=3z
    ?
    把y=3z代入2解得:x=2z
    ?
    xyz=
    231
    ?
    總之,在教學(xué)中只要教師通過(guò)選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí),在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法,這樣既可以讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)之間的脈絡(luò)和聯(lián)系,同時(shí)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
    
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