2012中考數(shù)學(xué)考點特值法

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    淺談數(shù)學(xué)問題中的特值法
    蓬安縣楊家中學(xué) 陳曉明

    　　所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對于解有關(guān)不需整個解題思維過程的客觀題十分生效。其關(guān)鍵在于如何尋求特殊值。下面介紹幾種常用尋求特殊值法解題的方法：
    ?
    一、在所給的范圍內(nèi)尋求特殊值；
    ?
    例1：如果0＜x＜1,則式子

的化簡結(jié)果是（???? ）
?
A、

??? B、

??? C、

??? D、﹣

    ?
    方法（一）：直接化簡
    ?
    解: ∵0＜x＜1?? ∴

＜

?
∴原式＝

?
=

?
?????? ???????????=

?
????????????? ????=

    ?

    ?????????????????＝

＝﹣

??
    ?
    方法（二）：特值法
    ?
    解：∵0＜x＜1，可取

＝

?
∴原式＝

＝

， ∵﹣

＝﹣

＝

    ?
    ?? ∴選D。
    ?
    例2：若a＜
    ﹣1,則3－

的最后結(jié)果是（?? ）
    ?
    ????? ??A
    、3-a???? B、3+a???? C、-3-a???? D、a-3
    ?
    方法（一）：直接法
    ?
    解：∵解：∵
    a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
    ?
    ∴原式=3-

=3-（-

）=3+a
    ?
    方法（二）：特值法
    ?
    解：∵a＜
    ﹣1，可以取a=-4，代入計算：
    ?
    ?? 原式=-1，又3+a=-1，?∴選B。
    ?
    ??
    例3、如果

，則

的值是（??? ）
    ?
    ?????? A
    、0???? B、-1??? C、1????? D、不能確定
    ?
    　　方法（一）：直接法
    ?
    ???? 解：
    ∵abc＝1
    ?
    ???????? ∴原式＝

?
????????????? ?=

    ?
    =

    ?
    ????????????????????＝1??????????? 故選C
    ?
    　　方法（二）：特值法
    ?
    ???? 解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
    ?
    ????????? 原式＝

＝1?? 故選C
    ?
    　　二、在隱含的范圍內(nèi)尋求特殊值；
    ?
    例：如果x、y、z是不全相等的實數(shù)，且

，

，則以下結(jié)論正確的是（??? ）
    ?
    A、a、b、c都不小于0??????? B、a、b、c都不大于0
    ?
    C、a、b、c至少一個小于0?? ?D、a、b、c至少一個大于0
    ?
    分析：此題若直接解比較繁雜，可采用特值法，較為簡便，由x、y、z是不全相等的實數(shù)，可分為兩種情況：
    ?

    ①x、y、z都不相等；
    ?
    ②x、y、z中有兩個相等；
    ?
    當(dāng)x、y、z都不相等時，可取x=1,y=0,z=-1,則a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
    ?
    當(dāng)x、y、z中有兩個相等時，可以取x=0,y=z=1,則a=-1,b=1,c=1，可排除A；
    ?
    綜合以上情況，所以選D。
    ?
    　　三、在選擇的結(jié)論范圍內(nèi)尋求特殊值；
    ?
    例1、如果方程