2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 相反數(shù)和絕對(duì)值

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相反數(shù)和絕對(duì)值
    
安徽省馬鞍山市第七中學(xué) 楊厚文
    

      相反數(shù)和絕對(duì)值是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)概念之一,有著廣泛的應(yīng)用.不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)覺得不好理解,應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出問題,下面就和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)相反數(shù)和絕對(duì)值.
     
      【相反數(shù)和絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】
     
      1、  相反數(shù)的概念關(guān)鍵要理解“只有符號(hào)不同”的含義,規(guī)定零的相反數(shù)是零;
     
      2、      互為相反數(shù)指的是一對(duì)數(shù),甲、乙兩數(shù)互為相反數(shù)包括甲是乙的相反數(shù),乙也是甲的相反數(shù);
     
      3、相反數(shù)的幾何意義:表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)(除0外)分別在原點(diǎn)O的兩邊,并且到原點(diǎn)的距離相等。
     
      4、多重符號(hào)化簡(jiǎn)的依據(jù)就是相反數(shù)的意義,化簡(jiǎn)的結(jié)果是由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來決定的,簡(jiǎn)稱:奇負(fù)偶正。
     
      5、什么是一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值呢?從數(shù)軸上看,一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。注意,這里的距離,是以單位長度為度量單位的,是一個(gè)非負(fù)的量。
     
      6、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零。
     
      7兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
     
      【用相反數(shù)和絕對(duì)值解題】
     
      一、用相反數(shù)和絕對(duì)值的概念
     
      例1.(重慶市2005年中考題) 5的相反數(shù)是(    )
       A. -5              B. 5       C.    #FormatImgID_0#          D. #FormatImgID_1#
     
      解析:根據(jù)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),易知本題選A
     
      例2.(綿陽市2005)絕對(duì)值為4的實(shí)數(shù)是
     
       A. ±4                B. 4                C. 4                D. 2
     
      解析:求絕對(duì)值等于4的數(shù)用絕對(duì)值幾何定義比較直觀,絕對(duì)值等于4的整數(shù)即在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于4的整數(shù)點(diǎn)表示的數(shù),故本題選A
     
      二、用相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)特征
     
      例3.(佛山市2005年中考題) 2的絕對(duì)值是(    )。
      A2                 B.-2                 C±2                D#FormatImgID_2#
     
      解析:由絕對(duì)值的特征:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 所以-2的絕對(duì)值是2
     
      例4.(濟(jì)南市2005年中考題)a2 互為相反數(shù), |a+2|等于(     )
     
      A. 0                B. -2                C.2                D. 4
     
      解析:由相反數(shù)的特征若a、b兩數(shù)互為相反數(shù),則ab0,反之也成立.可知a+2=0, 再由絕對(duì)值的特征可得本題選A
     
      三.用相反數(shù)和絕對(duì)值解決實(shí)際問題
     
      例5. 質(zhì)檢員抽查某種零件的長度,超過規(guī)定長度的記為正數(shù),不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下:第一個(gè)為0.13毫米,第二個(gè)為-0.2毫米,第三個(gè)為-0.1毫米,第四個(gè)為0.15毫米,則長度最小的零件是第幾個(gè)?哪一個(gè)零件與規(guī)定長度的誤差最???
     
      解析|0.2||0.15||0.13||0.1|
     
      ∴長度最小的零件是第二個(gè),與規(guī)定長度的誤差最小的是第三個(gè).
     
      四.用相反數(shù)和絕對(duì)值中的數(shù)學(xué)思想
     
    相反數(shù)和絕對(duì)值的應(yīng)用十分廣泛.因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí),不僅應(yīng)該深入理解概念,掌握特征,靈活運(yùn)用,還應(yīng)注意在應(yīng)用過程中學(xué)會(huì)思想方法.
     
      1.整體代換
     
      例6. |a-2|2-a,求a的取值范圍
     
      解析:根據(jù)已知條件等式的結(jié)構(gòu)特征,我們把a-2看作一個(gè)整體,那么原式變形為|a-2|-(a-2),又由絕對(duì)值概念知a-20,故a的取值范圍是a2
     
      2.?dāng)?shù)形結(jié)合
     
      例7.(全國初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)設(shè)x是實(shí)數(shù),y|x-1|+|x+1|.下列四個(gè)結(jié)論:
     
     ?、?/span>y沒有最小值; ?、?/span> 只有一個(gè)x使y取到最小值;
     
      Ⅲ 有有限多個(gè)x(不只一個(gè))使y取到最小值;
     
     ?、?/span> 有無窮多個(gè)x使y取到最小值.  其中正確的是 [   ]
     
      A.Ⅰ                B.Ⅱ                C.Ⅲ                D.Ⅳ
     
      解析:我們知道,|x|的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離.類似地可知,|x-a|的幾何意義是表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a的距離.一些有關(guān)絕對(duì)值的競(jìng)賽題,利用上述絕對(duì)值的幾何意義,借助數(shù)形結(jié)合,常常會(huì)得到妙解. 原問題可轉(zhuǎn)化為求x取那些值時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和為最小.
     
    #FormatImgID_3#
     
      從數(shù)軸上可知,區(qū)間[-1,1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為2;區(qū)間[-1,1] 之外的點(diǎn)x 到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均大于2.所以函數(shù)y|x-1|+|x+1|當(dāng)-1x1時(shí),取得最小值2.  故選(D)
     
      3.分類
     
      例8.2003年哈爾濱市中考題)已知|x|3,|y|2,且xy0,則xy的值等于(?。?/span>
     
      A5或-5      B1或-1        C51         D.-5或-1
     
      解析:|x|3,|y|2,所以x=±3,y=±2,又因?yàn)?/span>xy0,x、y異號(hào).
     
     所以有兩種情況:1)當(dāng)x3,y=-2時(shí),xy1.
     
                 2)當(dāng)x=-3,y2時(shí)xy=-1.
     
       故選B.
     
      練習(xí):
     
      1.(玉林市2005年中考題)若-m=4,則m=__________.
     
      2. 正式排球比賽,對(duì)所使用的排球的重量是有嚴(yán)格規(guī)定的。檢查5個(gè)排球的重量,超過規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù),檢查結(jié)果如下表:
    

    +15
    

    -10
    

    +30
    

    -20
    

    -40
    

      指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些(即重量最接近規(guī)定重量)?你怎樣用學(xué)過的絕對(duì)值知識(shí)來說明這個(gè)問題?
     
      3. 如圖是一個(gè)正方體紙盒的側(cè)面展開圖,請(qǐng)?jiān)谄溆嗳齻€(gè)正方形內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使得折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).則①②③表示的數(shù)分別為(?。?/span>
     
      A.-1,-0.5,3    B.-0.5,-13    C.-0.5,3,-1    D3,-0.5,-1
     
          #FormatImgID_4#
     
      4(2004年重慶市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽)已知:a、b、c都不等于0,且#FormatImgID_5#的最大值為m,最小值為n,則(m+n) 2004=_________.
     
      5. (第二屆“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示, |c|-|b-a|+|b+c|等于     ).
     
         #FormatImgID_6#
     
        (A)-a      (B)-a+2b      (C)-a-2c      (D)a-2b
     
      6(江蘇省第十七屆初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)下列說法中,正確的是(    ).
     
    A|-a|是正數(shù) B|-a|不是負(fù)數(shù) C-|a|是負(fù)數(shù) D#FormatImgID_7#不是正數(shù)
     
      7(2004年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題深圳賽區(qū)題)已知#FormatImgID_8#、#FormatImgID_9#都是有理數(shù),且#FormatImgID_10#,則#FormatImgID_11#是( c 
     
      A.負(fù)數(shù);       B.正數(shù);           C.負(fù)數(shù)或零;            D.非負(fù)數(shù).
     
     
      練習(xí)題答案
     
      1.-4
     
      2. 第二只排球質(zhì)量好一些,利用這些數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的大小來判斷排球的質(zhì)量,絕對(duì)值越小說明越接近規(guī)定重量,因此質(zhì)量也就好一些。
     
      3.D    4.0     5. c       6. B     7.c
    

    
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