2012中考數(shù)學(xué)考點(diǎn) 一元一次方程

    衣食住行中的一元一次方程
    安徽省馬鞍山市第七中學(xué) 楊厚文
    
    　　?數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，生產(chǎn)和生活中充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)事實(shí), 人們生活最基本的方式衣、食、住、行，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，生活中的科學(xué)化、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的最優(yōu)化，無(wú)不需要人們具有更多的能有效運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法．一元一次方程，雖說(shuō)是最簡(jiǎn)單的方程，卻頗為有用，這里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，密切聯(lián)系實(shí)際，學(xué)有所得，學(xué)以致用，增強(qiáng)實(shí)踐力
    .
    ?
    　　一. “衣”
    ?
    　　例1某服裝店一天內(nèi)銷(xiāo)售兩種服裝，甲種服裝共賣(mài)得1560元，為了構(gòu)建和諧社會(huì)，乙種服裝送到鄉(xiāng)下共賣(mài)得1350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別計(jì)算，甲種服裝盈利25％，乙種服裝虧本10％，試問(wèn)該服裝店這一天共盈利(或虧本)多少元？
    ?
    　　解：設(shè)這一天內(nèi)銷(xiāo)售的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有
    ?
    　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248．
    ?
    　　y－10%y=1350，② 解②得y=1500．
    ?
    　　∴銷(xiāo)售額—兩種成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．
    ?
    　　答：該服裝店這一天盈利162元．
    ?
    　　二. “
    食”
    ?
    　　例2一批食品，如果年初售出，可獲利1萬(wàn)元，如果年末售出，可獲利2.3萬(wàn)元．但需付倉(cāng)儲(chǔ)保管費(fèi)1000元，同時(shí)年初售出后可以將本利一起用入周轉(zhuǎn)，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問(wèn)這批食品是年初還是年末售出為好．
    ?
    　　解 設(shè)這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤(rùn)和少付利息為：
    ?
    (a＋10000)·24％＋10000．
    ?
    　　所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕
    ?
    　　　　　=0.24(40000－a)．
    ?
    　　　　當(dāng)成本費(fèi)大于40000元時(shí)，年初售出最好；當(dāng)成本費(fèi)等于40000元時(shí)，年初年末售出均可；當(dāng)成本費(fèi)小于40000元時(shí)，年末售出最好．
    ?
    　　三. “住
    ”
    ?
    　　例3.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)購(gòu)房者可提供分期付款服務(wù)：首期付款3.2萬(wàn)元,以后每月付1000元,陳先生想用分期付款形式購(gòu)買(mǎi)一套價(jià)值28萬(wàn)元的住房,他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能付清全部房款?
    ?
    　　分析：設(shè)x個(gè)月付清全部房款.根據(jù)題意可有下面的等量關(guān)系:首期付款＋以后每月付款和=28萬(wàn)元.
    ?
    　　解：?設(shè)x個(gè)月付清全部房款.根據(jù)題意得:
    ?
    3.2＋0.1x=28
    ?
    解得:x=248?? 即20年零8個(gè)月付清全部房.
    ?
    　　點(diǎn)評(píng):列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是找出包含問(wèn)題全部意義的等量關(guān)系,然后列出方程.解出方程后,經(jīng)過(guò)檢驗(yàn),就可得到實(shí)際問(wèn)題的答案.另外在列方程時(shí),要注意單位的統(tǒng)一.
    ?
    　　四.”行”
    ?
    　　例4.甲乙兩人騎自行車(chē)，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時(shí)，乙的速度為15千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)甲乙兩人相距32.5千米．
    ?
    　　分析 本題容易漏解．應(yīng)用兩種情況討論．
    ?
    　　解 設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距32.5千米時(shí)，
    ?
    　　(1)相遇前兩人相距32.5千米，方程為
    ?
    17.5x＋15x=65－32. 5：
    ?
    　　(2)相遇后兩人相距32. 5千米時(shí)，方程為
    ?
    17.5x＋15x=65＋32.5．
    ?
    　　同學(xué)們?cè)囈辉?/span>:
    ?
    　　1. (溫州市中考試題)某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛．剛好坐滿(mǎn)．如果單獨(dú)租用60座客車(chē)，可少租1輛．且余30個(gè)空座位．
    ?
    　　(1)求該校參加春游的人數(shù)：
    ?
    　　(2)已知45座客車(chē)的租金為每輛250元，60座客車(chē)的租金為每輛300元，這次春游同時(shí)租用這兩種客車(chē)，其中60度客車(chē)比45座客車(chē)多租1輛，所以租金比單獨(dú)租用一種客車(chē)要節(jié)省，按這種方案需月租金多少元？
    ?
    　　2. (陜西省西安市中考題)某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”(即按全票價(jià)的60％收費(fèi))，若全票價(jià)為240元，
    ?
    　　(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y_甲，乙旅行社收費(fèi)為y_乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；
    ?
    　　(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
    ?
    　　(2)就學(xué)生數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？
    ?
    　　3.某食品原價(jià)a元，提價(jià)10%后銷(xiāo)路不好，只好又降價(jià)10%，此時(shí)售價(jià)為b元，則a、b的大小關(guān)系為（）
    ?
    A．a(chǎn)>b　??? ?B．a(chǎn)=b ????C．a(chǎn)<b???? ?D．無(wú)法確定
    ?
    　　4.（福建福州中考試題）陳華以
    8折的優(yōu)惠價(jià)錢(qián)買(mǎi)了一雙鞋子,節(jié)省了20元,那么他買(mǎi)鞋子時(shí)實(shí)際用了（???? ）.
    ?
    ??　 A. 60元??? B. 80元?? C. 100
    元?? D. 150元
    ?
    　　5．（青海省湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題）一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利
    20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每?jī)r(jià)是100元，則標(biāo)價(jià)是每件___________元.
    ?
    　　6.(濟(jì)南市中考題)某家俱的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以9折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家俱的進(jìn)貨價(jià)是 [　　 ?]
    ?
    　　A．108元　　B．105元　　C．106元　　D．118元
    ?
    　　7. (第六屆《祖沖之杯》初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了6.4％，使得利潤(rùn)提高了8％，那么原來(lái)經(jīng)銷(xiāo)這種商品的利潤(rùn)率是(????)％。
    ?
    　　8.某人以八折的優(yōu)惠價(jià)買(mǎi)一套服裝省了25元，那么買(mǎi)這套服裝實(shí)際用了（
    ???）
    ?
    A．31.25元???? B．60元??? C．125元??? D．100元
    ?
    　　參考答案:
    　　1.?270 ; 1400元?
    ??
    　　2. (1)y_甲=120x+240，y_乙=144x＋144．(2) 4?
    ?
    　　(3)當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，即120x+240＞144x+144．　解得x＜4．
    ?
    當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，即120x+240＜144x+144．　　解得x＞4．
    ?
    
    　　3.?A?? 4. B??? 5. 150?? 6.A??? 7. 17??? 8.?D
    
    

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