2012中考數(shù)學考點 一元一次方程

    衣食住行中的一元一次方程
    安徽省馬鞍山市第七中學 楊厚文
    
    　　?數(shù)學來源于實踐，生產和生活中充滿著數(shù)學事實, 人們生活最基本的方式衣、食、住、行，隨著市場經(jīng)濟的逐步完善，生活中的科學化、經(jīng)濟活動中的最優(yōu)化，無不需要人們具有更多的能有效運用的數(shù)學知識、思想和方法．一元一次方程，雖說是最簡單的方程，卻頗為有用，這里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同學們在學習知識的過程中，密切聯(lián)系實際，學有所得，學以致用，增強實踐力
    .
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    　　一. “衣”
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    　　例1某服裝店一天內銷售兩種服裝，甲種服裝共賣得1560元，為了構建和諧社會，乙種服裝送到鄉(xiāng)下共賣得1350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別計算，甲種服裝盈利25％，乙種服裝虧本10％，試問該服裝店這一天共盈利(或虧本)多少元？
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    　　解：設這一天內銷售的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有
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    　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248．
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    　　y－10%y=1350，② 解②得y=1500．
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    　　∴銷售額—兩種成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．
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    　　答：該服裝店這一天盈利162元．
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    　　二. “
    食”
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    　　例2一批食品，如果年初售出，可獲利1萬元，如果年末售出，可獲利2.3萬元．但需付倉儲保管費1000元，同時年初售出后可以將本利一起用入周轉，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問這批食品是年初還是年末售出為好．
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    　　解 設這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤和少付利息為：
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    (a＋10000)·24％＋10000．
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    　　所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕
    ?
    　　　　　=0.24(40000－a)．
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    　　　　當成本費大于40000元時，年初售出最好；當成本費等于40000元時，年初年末售出均可；當成本費小于40000元時，年末售出最好．
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    　　三. “住
    ”
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    　　例3.某房地產開發(fā)商對購房者可提供分期付款服務：首期付款3.2萬元,以后每月付1000元,陳先生想用分期付款形式購買一套價值28萬元的住房,他需要多長時間才能付清全部房款?
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    　　分析：設x個月付清全部房款.根據(jù)題意可有下面的等量關系:首期付款＋以后每月付款和=28萬元.
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    　　解：?設x個月付清全部房款.根據(jù)題意得:
    ?
    3.2＋0.1x=28
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    解得:x=248?? 即20年零8個月付清全部房.
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    　　點評:列一元一次方程解決實際問題,關鍵是找出包含問題全部意義的等量關系,然后列出方程.解出方程后,經(jīng)過檢驗,就可得到實際問題的答案.另外在列方程時,要注意單位的統(tǒng)一.
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    　　四.”行”
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    　　例4.甲乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時，乙的速度為15千米/小時，經(jīng)過幾個小時甲乙兩人相距32.5千米．
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    　　分析 本題容易漏解．應用兩種情況討論．
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    　　解 設經(jīng)過x小時兩人相距32.5千米時，
    ?
    　　(1)相遇前兩人相距32.5千米，方程為
    ?
    17.5x＋15x=65－32. 5：
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    　　(2)相遇后兩人相距32. 5千米時，方程為
    ?
    17.5x＋15x=65＋32.5．
    ?
    　　同學們試一試:
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    　　1. (溫州市中考試題)某校組織師生春游，如果單獨租用45座客車若干輛．剛好坐滿．如果單獨租用60座客車，可少租1輛．且余30個空座位．
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    　　(1)求該校參加春游的人數(shù)：
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    　　(2)已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時租用這兩種客車，其中60度客車比45座客車多租1輛，所以租金比單獨租用一種客車要節(jié)省，按這種方案需月租金多少元？
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    　　2. (陜西省西安市中考題)某校校長暑假將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優(yōu)惠”(即按全票價的60％收費)，若全票價為240元，
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    　　(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y_甲，乙旅行社收費為y_乙，分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式)；
    ?
    　　(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？
    ?
    　　(2)就學生數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？
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    　　3.某食品原價a元，提價10%后銷路不好，只好又降價10%，此時售價為b元，則a、b的大小關系為（）
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    A．a>b　??? ?B．a=b ????C．a<b???? ?D．無法確定
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    　　4.（福建福州中考試題）陳華以
    8折的優(yōu)惠價錢買了一雙鞋子,節(jié)省了20元,那么他買鞋子時實際用了（???? ）.
    ?
    ??　 A. 60元??? B. 80元?? C. 100
    元?? D. 150元
    ?
    　　5．（青海省湟中縣實驗區(qū)中考試題）一商店把某種品牌的羊毛衫按標價的八折出售，仍可獲利
    20%，若該品牌的羊毛衫的進價每價是100元，則標價是每件___________元.
    ?
    　　6.(濟南市中考題)某家俱的標價為132元，若降價以9折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家俱的進貨價是 [　　 ?]
    ?
    　　A．108元　　B．105元　　C．106元　　D．118元
    ?
    　　7. (第六屆《祖沖之杯》初中數(shù)學競賽題)某商店經(jīng)銷一種商品，由于進價降低了6.4％，使得利潤提高了8％，那么原來經(jīng)銷這種商品的利潤率是(????)％。
    ?
    　　8.某人以八折的優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實際用了（
    ???）
    ?
    A．31.25元???? B．60元??? C．125元??? D．100元
    ?
    　　參考答案:
    　　1.?270 ; 1400元?
    ??
    　　2. (1)y_甲=120x+240，y_乙=144x＋144．(2) 4?
    ?
    　　(3)當y_甲＞y_乙時，即120x+240＞144x+144．　解得x＜4．
    ?
    當y_甲＜y_乙時，即120x+240＜144x+144．　　解得x＞4．
    ?
    
    　　3.?A?? 4. B??? 5. 150?? 6.A??? 7. 17??? 8.?D
    
    

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