2011年高考全國(guó)理科數(shù)學(xué)試題【2卷】

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    3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。
    二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
    (13)(1- )20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x 的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為____________________.
    (14)已知  ，sin = ,則tan2  =______________
    (15)已知F1、F2分別為雙曲線C: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)  ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），AM為∠F1AF2的平分線，則 ______________
    （16）已知E、F分別在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
    三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
    （17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
    △ ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.
    （18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
    根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.
    （Ⅰ）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率；
    （Ⅱ）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù).求X的期望.
     
     
    （19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
    如圖，棱錐 中， ∥ ， ⊥ ，側(cè)面 為等邊三角形， = =2， = =1。
       （I）證明： ⊥平面 ；
    （II）求 與平面 所成的角的大小。
     
     
     
    （20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
    設(shè)數(shù)列 滿足 且 。
    （I）求 的通項(xiàng)公式；
    （II）設(shè) ，記 ，證明： 。
    （21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無(wú)效）
      已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為橢圓C： 在 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為- 的直線 與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足 .
    （Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；
    （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。
    （22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無(wú)效）
    （Ⅰ）設(shè)函數(shù) ，證明：當(dāng) ＞0時(shí)， ＞0；
    （Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互補(bǔ)相同的概率為 .證明： ＜（ ）19＜ .