教案可以幫助教師把握學生的學習進度和難點，進行針對性教學。教案的編寫要注重培養(yǎng)學生的能力，注重知識與技能的整合。下面是一些優(yōu)秀教師編寫的教案，希望能夠給大家提供一些啟示。
初中數(shù)學平方差公式教案篇一
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．。
初中數(shù)學平方差公式教案篇二
二、學習重點。
三、學習難點。
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。
四、學習設計。
(一)預習準備。
(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[。
(1)(2)(3)(4)。
2.計算：
(1)(2)。
(二)學習過程。
由反之。
反之。
1、填空：
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
(6)。
(7)若，則k=。
例1計算：1.2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以。
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
則s==。
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長是b，其面積就是;正方形afme的邊長是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:。
(1)(2)。
變式訓練：
(1)(2)。
(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
拓展：1、(1)已知，則=。
(2)已知，求________，________。
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是。
a.負數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值。
回顧小結。
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。
初中數(shù)學平方差公式教案篇三
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學重點和難點：公式的應用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式;。
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
初中數(shù)學平方差公式教案篇四
同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。
互為相反數(shù)求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數(shù)的減法運算。
減正等于加負，減負等于加正。
有理數(shù)的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
合并同類項。
說起合并同類項，法則千萬不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號法則。
去括號或添括號，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程。
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程。
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程。
先去分母再括號，移項合并同類項。
系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法。
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解。
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解。
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）。
因式分解。
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解。
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例。
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。
同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。
前后項和比后項，比值不變叫合比。
前后項差比后項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比后項和，比值不變叫等比。
解比例。
外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。
求比值。
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例。
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例。
變化過程商一定，兩個變量成正比。
變化過程積一定，兩個變量成反比。
判斷四數(shù)成比例。
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
判斷四式成比例。
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項。
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式。
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域。
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式。
先去分母再括號，移項合并同類項。
系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組。
大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當家，（同小相對取較?。?。
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）。
軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）。
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）。
解一元二次不等式。
首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。
方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
初中數(shù)學平方差公式教案篇五
教學目標：
一、知識與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的。
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符。
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用。
教學難點：公式的推導。
教學方法：學生探索歸納與教師講授結合。
課前準備：投影儀、幻燈片。
初中數(shù)學平方差公式教案篇六
1.掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解;(重點)。
2.掌握平方差公式的應用.(重點)。
一、情境導入。
1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.
學生積極舉手回答.
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式.
二、合作探究。
探究點：平方差公式。
【類型一】直接運用平方差公式進行計算。
初中數(shù)學平方差公式教案篇七
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究。
初中數(shù)學平方差公式教案篇八
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。
了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。
了解被開方數(shù)的非負性；
1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32=（）（）2=9。
（—3）2=（）（）2=。
（）2=（）（）2=0。
（）2=（）。
02=（）（）2=—4。
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果x2=a，那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與互為逆運算。
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質是：
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
零有一個平方根，它是零本身；
交流：（1）的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
這兩個平方根合在一起記作。
如果x2=a，那么x=，其中符號讀作根號，a叫做被開方數(shù)。
這里的a表示什么樣的數(shù)？a是非負數(shù)。
1、判斷下面的說法是否正確：
1）—5是25的平方根；（）。
2）25的平方根是—5；（）。
3）0的平方根是0（）。
4）1的平方根是1（）。
5）（—3）2的平方根是—3（）。
6）—32的平方根是—3（）。
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）2。
（5）1.69（6）（7）10（8）5。
本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）。
（3）102，104（）（4）14，256（）。
2、選擇題（1）0.01的平方根是（）。
a、0.1b、0.1c、0.0001d、0.0001。
（2）因為（0.3）2=0.09所以（）。
a、0.09是0.3的平方根。b、0.09是0.3的3倍。
c、0.3是0.09的平方根。d、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確：
（1）—9的平方根是—3；（）。
（2）49的平方根是7；（）。
（3）（—2）2的平方根是（）。
（4）—1是1的平方根；（）。
（5）若x2=16則x=4（）。
（6）7的平方根是49。（）。
1）812）0。253）4）（—6）2。
5、求下列各式中的x：
（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=81。
1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是。
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是5，則a=。
4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結果。
初中數(shù)學平方差公式教案篇九
3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力。
教學難點平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學過程(師生活動)設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？
學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)。注意中括號的作用。
又如：，則x等于多少呢？
使學生完成課本165頁的填表練習。
給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算。
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質。
讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根。
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)。
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗。
在等式中求出x的值，為填表做準備。
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的。印象，為平方根的引入做準備。
教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過程。(通常稱為平方根。在研究有關n次方根的問題。
時，為使各次方根的說法協(xié)調起見，常采用二次方根的說法。
3表示+3和一3兩個數(shù)。這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根。這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備。
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出。
根據(jù)上面討論得出的結果填課本166頁的表。
一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點。
引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示。例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢？
而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識。也是平方根概念的進一步深化。
體驗分類思想，鞏固平方根概念。
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用。
測試學生對平方根概念的掌握情況。
應用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根。
思考：-的值是多少？熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁的練習。
小結：
2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？
3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)。
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術。
平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了。
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法。
初中數(shù)學平方差公式教案篇十
重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎恪?BR> 1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少？
2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少？
3.你能比較(1)(2)的結果嗎？說明你的理由。師生共同討論：學生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因為(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大。
例1.利用完全平方式計算1.102。
計算：
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析：對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件。如(a+b+c)=[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學生動筆：在練習本上解答，并與同伴交流你的做法。學生敘述。
p381。
本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點。1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯誤。2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎恪?.用加法結合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件。利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方。
課本習題1.14p381、2、3.
1.9整式的除法第一課時單項式除以單項式教學目標1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義。
2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算。重點、難點重點：單項式除以單項式的運算。難點：單項式除以單項式法則的理解。
初中數(shù)學平方差公式教案篇十一
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析：此題是做除法運算，可以從兩方面思考：根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即()x=xy，由單項式乘以單項式法則可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學生動筆：寫出(2)(3)題的結果。教師板書：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師：以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算？學生活動：小組討論，教師引導學生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正。出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
p401學生活動：讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時更正。待四名板演同學完成后，師生共同訂正。
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應注意以下幾點：
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2.符號問題；
初中數(shù)學平方差公式教案篇十二
本節(jié)教材是初中數(shù)學七年級下冊第一章第八節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析。
從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過程，對“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認識，為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度較高，)學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、教學重難點。
根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋。
難點確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。
初中數(shù)學平方差公式教案篇一
平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。
學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。
難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．。
初中數(shù)學平方差公式教案篇二
二、學習重點。
三、學習難點。
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。
四、學習設計。
(一)預習準備。
(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[。
(1)(2)(3)(4)。
2.計算：
(1)(2)。
(二)學習過程。
由反之。
反之。
1、填空：
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
(6)。
(7)若，則k=。
例1計算：1.2.
現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以。
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
則s==。
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形，長都是，寬都是，所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長是b，其面積就是;正方形afme的邊長是，所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是：(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:。
(1)(2)。
變式訓練：
(1)(2)。
(3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
拓展：1、(1)已知，則=。
(2)已知，求________，________。
(3)不論為任意有理數(shù)，的值總是。
a.負數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值。
回顧小結。
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇。
初中數(shù)學平方差公式教案篇三
進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異.
教學重點和難點：公式的應用及推廣.
1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.
(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.
講評要點：
沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道。
hd=bc=gd=fe=a-b，
這樣裁開后才能重新拼成一個矩形.希望推出公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)。
2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式;。
(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異.
說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點.(1)公式具體，易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”;(3)形式簡潔.但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的`問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.
依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括.因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差).故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活.
3.判斷正誤：
(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)。
(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)。
(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).
解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)。
=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)。
=9996;。
(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);。
(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).
3.請每位同學自編兩道能運用平方差公式計算的題目.
例2填空：
思考題：什么樣的二項式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積?
(某兩數(shù)平方差的二項式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積)。
練習。
填空：
1.x2-25=()();。
2.4m2-49=(2m-7)();。
3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();。
例3計算：
(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).
解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)。
=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]。
=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2。
=m4-14m2+49-n2.
1.什么是平方差公式?一般兩個二項式相乘的積應是幾項式?
3.怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式?
(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);。
(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).
(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.
初中數(shù)學平方差公式教案篇四
同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。
互為相反數(shù)求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數(shù)的減法運算。
減正等于加負，減負等于加正。
有理數(shù)的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
合并同類項。
說起合并同類項，法則千萬不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號法則。
去括號或添括號，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程。
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程。
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程。
先去分母再括號，移項合并同類項。
系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法。
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解。
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解。
一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。
【注】一提（提公因式）二套（套公式）。
因式分解。
一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解。
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例。
兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。
分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。
同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。
前后項和比后項，比值不變叫合比。
前后項差比后項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比后項和，比值不變叫等比。
解比例。
外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。
求比值。
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例。
商定變量成正比，積定變量成反比。
正比例與反比例。
變化過程商一定，兩個變量成正比。
變化過程積一定，兩個變量成反比。
判斷四數(shù)成比例。
四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。
判斷四式成比例。
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項。
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。
同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式。
表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。
根式異于無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域。
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。
分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式。
先去分母再括號，移項合并同類項。
系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組。
大于頭來小于尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現(xiàn)。
幼兒園小鬼當家，（同小相對取較?。?。
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）。
軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）。
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）。
解一元二次不等式。
首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大于零則取兩邊。
代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。
方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。
小于零將沒有解，開口向下正相反。
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
初中數(shù)學平方差公式教案篇五
教學目標：
一、知識與技能。
１、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力２、會運用公式進行簡單的乘法運算。
二、過程與方法。
１、經(jīng)歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的。
數(shù)學式子表達出，即給出公式。
２、在探索過程的教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符。
號感和語言描述能力。
三、情感與態(tài)度。
以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.
教學重點：公式的簡單運用。
教學難點：公式的推導。
教學方法：學生探索歸納與教師講授結合。
課前準備：投影儀、幻燈片。
初中數(shù)學平方差公式教案篇六
1.掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解;(重點)。
2.掌握平方差公式的應用.(重點)。
一、情境導入。
1.教師引導學生回憶多項式與多項式相乘的法則.
學生積極舉手回答.
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
2.教師肯定學生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式.
二、合作探究。
探究點：平方差公式。
【類型一】直接運用平方差公式進行計算。
初中數(shù)學平方差公式教案篇七
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究。
初中數(shù)學平方差公式教案篇八
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。
了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根。
了解被開方數(shù)的非負性；
1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。
32=（）（）2=9。
（—3）2=（）（）2=。
（）2=（）（）2=0。
（）2=（）。
02=（）（）2=—4。
3、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù)求冪，右邊算式已知冪、指數(shù)求底數(shù)。
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果x2=a，那么叫做的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：
叫做開平方，平方與互為逆運算。
4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質是：
一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；
零有一個平方根，它是零本身；
交流：（1）的平方根是什么？
（2）0.16的平方根是什么？
（3）0的平方根是什么？
（4）—9的平方根是什么？
一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。
這兩個平方根合在一起記作。
如果x2=a，那么x=，其中符號讀作根號，a叫做被開方數(shù)。
這里的a表示什么樣的數(shù)？a是非負數(shù)。
1、判斷下面的說法是否正確：
1）—5是25的平方根；（）。
2）25的平方根是—5；（）。
3）0的平方根是0（）。
4）1的平方根是1（）。
5）（—3）2的平方根是—3（）。
6）—32的平方根是—3（）。
2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。
（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）2。
（5）1.69（6）（7）10（8）5。
本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。
（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）。
（3）102，104（）（4）14，256（）。
2、選擇題（1）0.01的平方根是（）。
a、0.1b、0.1c、0.0001d、0.0001。
（2）因為（0.3）2=0.09所以（）。
a、0.09是0.3的平方根。b、0.09是0.3的3倍。
c、0.3是0.09的平方根。d、0.3不是0.09的平方根。
3、判斷下列說法是否正確：
（1）—9的平方根是—3；（）。
（2）49的平方根是7；（）。
（3）（—2）2的平方根是（）。
（4）—1是1的平方根；（）。
（5）若x2=16則x=4（）。
（6）7的平方根是49。（）。
1）812）0。253）4）（—6）2。
5、求下列各式中的x：
（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=81。
1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是。
2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是5，則a=。
4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。
5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結果。
初中數(shù)學平方差公式教案篇九
3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力。
教學難點平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學過程(師生活動)設計理念。
思考歸納。
導入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？
學生思考并討論，使學生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數(shù)，這時可提醒學生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù)。注意中括號的作用。
又如：，則x等于多少呢？
使學生完成課本165頁的填表練習。
給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。即：如果=a，那么x叫做a的平方根。
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算。
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質。
讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根。
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù)。
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數(shù)的平方根。
(1)100(2)(3)0.25。
建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗。
在等式中求出x的值，為填表做準備。
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)”的。印象，為平方根的引入做準備。
教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)。
生發(fā)展的過程。(通常稱為平方根。在研究有關n次方根的問題。
時，為使各次方根的說法協(xié)調起見，常采用二次方根的說法。
3表示+3和一3兩個數(shù)。這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根。這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備。
討論歸納。
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數(shù)得出。
根據(jù)上面討論得出的結果填課本166頁的表。
一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數(shù)的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學中繼續(xù)強化這兩點。
引入符號：正數(shù)a的算術平方根可用表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示。例如……。
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢？
而對于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過討論，使學生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識。也是平方根概念的進一步深化。
體驗分類思想，鞏固平方根概念。
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用。
測試學生對平方根概念的掌握情況。
應用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)。
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根。
思考：-的值是多少？熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內(nèi)容。
被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值。
練習鞏固課本第167頁的練習。
小結：
2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？
3、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？
小結與作業(yè)。
布置作業(yè)教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)。
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術。
平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了。
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法。
初中數(shù)學平方差公式教案篇十
重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎恪?BR> 1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少？
2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少？
3.你能比較(1)(2)的結果嗎？說明你的理由。師生共同討論：學生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因為(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大。
例1.利用完全平方式計算1.102。
計算：
1.(a+b+c)。
2.(a+b)師生共同分析：對于1要把多項式完全平方轉化為二項式的完全平方，要使用加法結合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件。如(a+b+c)=[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學生動筆：在練習本上解答，并與同伴交流你的做法。學生敘述。
p381。
本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點。1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯誤，或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯誤。2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎恪?.用加法結合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件。利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉化為二項式的完全平方。
課本習題1.14p381、2、3.
1.9整式的除法第一課時單項式除以單項式教學目標1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義。
2.理解單項式除法法則，會進行單項式除以單項式運算。重點、難點重點：單項式除以單項式的運算。難點：單項式除以單項式法則的理解。
初中數(shù)學平方差公式教案篇十一
探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析：此題是做除法運算，可以從兩方面思考：根據(jù)除法是乘法的逆運算，將除法問題轉化為乘法問題去解決，即()x=xy，由單項式乘以單項式法則可得(xy)x=xy，因此，xyx=xy.另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得=xy.學生動筆：寫出(2)(3)題的結果。教師板書：xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師：以上運算是單項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算？學生活動：小組討論，教師引導學生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學敘述，其余同學補充糾正。出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
p401學生活動：讓四名同學到黑板板演，其余同學在練習本上計算，同伴可交流，互相訂正。教師巡回檢查，對存在問題及時更正。待四名板演同學完成后，師生共同訂正。
本節(jié)課主要學習了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應注意以下幾點：
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別；
2.符號問題；
初中數(shù)學平方差公式教案篇十二
本節(jié)教材是初中數(shù)學七年級下冊第一章第八節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差公式的基礎上，對多項式乘法的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析。
從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了多項式乘法法則、平方差公式的探索過程，對“完全平方公式”已經(jīng)有了初步的認識，為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度較高，)學生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。
3、教學重難點。
根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：
對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋。
難點確定為：從廣泛意義上理解完全平方公式的符號含義，培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。