教案是教師為了教授一節(jié)課或一段教學(xué)內(nèi)容，在備課過程中編寫的計劃性文件，它是教學(xué)活動設(shè)計的重要組成部分。教案具有明確的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程，能夠幫助教師合理安排時間和教學(xué)資源，提高教學(xué)效果。每個教案中都包含了教學(xué)內(nèi)容、教具準(zhǔn)備、教學(xué)步驟等要素，是教師進行教學(xué)的重要工具。教案的編寫應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的需求來確定相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和活動。接下來是一些經(jīng)典的教案范文，希望對大家有所幫助。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇一
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力。
二、重點、難點。
2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。
3.難點的突破方法：
用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的.基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析。
教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇二
本節(jié)課的教學(xué)，我本意是通過反比例函數(shù)及其圖像相關(guān)問題的復(fù)習(xí)，引出本節(jié)課所要討論的問題反比例函數(shù)的應(yīng)用，而后通過對問題1的討論切入正題，重點研究“數(shù)”與“形”的互相滲透，并通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)圖像來解決應(yīng)用題。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)設(shè)計出現(xiàn)了以下幾個問題。
首先，目標(biāo)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，前測激趣，但沒有達到激趣的目的，這種引課方式，在課堂反映出來顯得非常平淡，沒有新意，沒能引起學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
其次，在導(dǎo)探激勵環(huán)節(jié)中，問題設(shè)計較好，但問題的處理上操之過急，沒能讓學(xué)生切實做出函數(shù)圖像，通過問題迫使學(xué)生利用函數(shù)圖像來解決問題，達到真正看圖說話，因此就數(shù)形的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)生體會不是很深刻。
為了一開始就能充分調(diào)動學(xué)生的情商，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機和好奇心，激發(fā)他們的求知欲，使他們的思維進入最佳狀態(tài)，我就上面存在的問題作如下改進。
在整個題目的處理過程，鼓勵學(xué)生畫出函數(shù)圖像，更好的認(rèn)識整個過程自變量和應(yīng)變量變化的整體情況，處理好題目中的量與自變量和應(yīng)變量的關(guān)系。
作以上改進，可以很好地讓學(xué)生體會到“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，并且會根據(jù)反比例函數(shù)求應(yīng)用題。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。
2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。
3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點和難點：
重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：
(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。
(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。
2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)。
圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）。
設(shè)問：（1）對角線（l）與邊長（x）有什何關(guān)系？
（2）對角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？
l與x并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（小）則它的算術(shù)平方根也越大（?。Ｖ赋觯寒?dāng)被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。
二、例題講解。
多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？
(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？
設(shè)經(jīng)過t小時后ab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）。
因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。
解:設(shè)經(jīng)過t時后，a，bab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為。
s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2。
=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t0）。
當(dāng)t=1013時，被開方式169（t-1013）2+576有最小值576。
所以當(dāng)t=1013時，s最小值=576=24（km）。
答：經(jīng)過1013時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km。
練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。
三、課堂小結(jié)。
應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟。
四、布置作業(yè)。
見作業(yè)本。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇四
（2）借助幾何畫板的幫助，學(xué)生能從圖的特點發(fā)現(xiàn)各個量之間的關(guān)系，能直接將實際問題抽象為三角函數(shù)模型，會用三角函數(shù)的知識和方法解決模型問題，并能利用模型解釋有關(guān)實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
2．目標(biāo)解析。
（1）內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖象之后，專門設(shè)置了三角函數(shù)模型的應(yīng)用，其目的是為了加強用三角函數(shù)模型來刻畫周期變化規(guī)律的實際問題，以提高學(xué)生解決實際問題的能力.根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容的4個例題共分兩個課時，本節(jié)課是第一課時，考慮到例1是圍繞根據(jù)圖象建立三角函數(shù)解析式，例3是將實際問題抽象出三角函數(shù)的模型問題，為系統(tǒng)展示三角函數(shù)的應(yīng)用廣泛性和真實性，選擇了例1和例3作為示例.
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：
教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫溫度隨時間變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題；對房屋采光與樓間距的關(guān)系的探究，將實際問題抽象為三角函數(shù)的模型問題.
（2）學(xué)情診斷：本節(jié)課是三角函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)問題的載體都是具有實際意義與生活背景的，本節(jié)課的兩個問題是具有一定的廣泛性和真實性的，如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實際來抽出三角函數(shù)的模型，以及對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課成敗的關(guān)鍵所在.在問題1的探究中，學(xué)生已掌握了三角函數(shù)的概念與性質(zhì)，理解的圖象及變換，因此在求解析式中對a、的求解應(yīng)該不是問題，但是對，b的求解就容易出錯，因為的值不唯一，b的變化是針對于整體圖象的移動，有別于前面的圖象平移，所以在處理此問題一定要重點引導(dǎo)，加以區(qū)別強調(diào)；為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我拓展了第三小題“求出十一月份的近似溫度”.在問題2的探究中，其實際問題的背景比較復(fù)雜，需要學(xué)生具備一定的綜合性知識以及理解水平，在“太陽高度角”的理解可能比較費勁，這樣我借助幾何畫板來展示形成過程，就可以迎刃而解了.
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點確定為：
教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型.
函數(shù)的應(yīng)用教案篇五
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的概念及其圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)之上而學(xué)習(xí)的，并且上學(xué)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備，但是由于學(xué)生的知識所限，對于例題中的信息并不了解，這樣容易造成學(xué)生在了解上的困難，所以在教學(xué)時我選用了學(xué)生所熟悉的實例進行教學(xué)。使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，有一種親切感，另外對于本節(jié)的問題，文字多，閱讀量大，所以我應(yīng)用幻燈片的形式展現(xiàn)，效果要好，注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學(xué)生留下充足的時間來活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，本節(jié)課效果較好。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇六
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學(xué)生來說應(yīng)該順理成章，所以對本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識的能力。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇七
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的'定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子 。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進行證明。
（一）教學(xué)目標(biāo)：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行知識補習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習(xí)。
在本節(jié)課（）的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用（），因為使用（），有利于（）。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇八
教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
難點：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
函數(shù)的應(yīng)用教案篇九
具體分析本節(jié)課，首先簡單的用幾分鐘時間回顧一下反比例函數(shù)的基本理論，“學(xué)習(xí)理論是為了服務(wù)于實踐”的一句話，打開了本節(jié)課的課題，過渡自然。本節(jié)課用函數(shù)的觀點處理實際問題，主要圍繞著路程、工程這樣的實際問題，通過在速度一定的條件下路程與時間的關(guān)系，認(rèn)識到反比例函數(shù)與實際問題的關(guān)系，在講解這幾個例子的時候，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境，簡單的一句話引出問題，這樣更能引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生更積極地參與到教學(xué)中來，因為情境熟悉，也能快速地與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。
創(chuàng)設(shè)了輕松和諧的教學(xué)環(huán)境與氛圍，師生互動較好，這樣能使學(xué)生主動開動思維，利用已有的知識順利的解決這幾個問題。在講解例題的同時，試著讓學(xué)生利用圖象解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并提示學(xué)生注意自變量在實際情境中的取值范圍問題。而后，給學(xué)生幾分鐘的思考時間，讓他們通過平時對生活的細心觀察，生活中有關(guān)反比例函數(shù)的有價值的問題，說出來與全班共同分享。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅體現(xiàn)新教改的合作交流的思想，更主要的培養(yǎng)他們與人協(xié)作的能力。更好的發(fā)展了學(xué)生的主體性，讓他們也做了一回小老師，展示他們的個性，這樣有益于他們健康的人格的成長。最后在總結(jié)中讓學(xué)生體會到利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，并布置了作業(yè)。從總體看整個教學(xué)環(huán)節(jié)也比較完整。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十
（一）教材地位：
本小節(jié)屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是我們在。
學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)領(lǐng)域，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，同時，本小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，直接關(guān)系到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也可以說是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)重點：
2、能根據(jù)問題中的已知條件確定反比例函數(shù)解析式；
3、能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)及比例系數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括能力。
（三）教學(xué)重學(xué)：
2、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。
（四）教學(xué)難點：
2、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。
二、分析教法與學(xué)法：
（一）教法：
（二）學(xué)法：
通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括的方法來學(xué)習(xí)新知識。
三、分析教學(xué)過程。
（一）創(chuàng)設(shè)情境：教育大全。
1、由于學(xué)生所學(xué)過的反比例關(guān)系，一次函數(shù)等概念時間已較長，所以在創(chuàng)設(shè)情境時對這些知識加以復(fù)習(xí)，以換取學(xué)生以以有知識的記憶。
2、在情境中，列舉大量實例，讓學(xué)生裝根據(jù)已知條件，列出一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)為學(xué)生的探險索創(chuàng)造條件。
（二）探索過程。
1、學(xué)生的探索能力不是很強，因此在列出的'大量函數(shù)中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考。
2、通過一系列的探索，讓學(xué)生概括出反比例函數(shù)的共同特征，從而給出概念。
3、在學(xué)生得出反比例函數(shù)后，再進行深化，給出比例系數(shù)為負數(shù)或分。
（三）小結(jié)和作業(yè)：
在學(xué)生的自我小結(jié)中教師加以完善，對反比例函數(shù)有一定程度上的掌握。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十一
1.在人的身體中，利用氧氣，產(chǎn)生二氧化碳的基本單位是：()。
a.肺泡b.血管c.組織d.細胞。
2.吸氣時，人體膈肌和胸腔所處的狀態(tài)：()。
a.膈肌收縮，胸腔變小b.膈肌收縮，胸腔擴大。
c.膈肌舒張，胸腔變小d.膈肌舒張，胸腔擴大。
3.空氣到達肺時，與血液進行氣體交換的主要結(jié)構(gòu)是：()。
a.支氣管b.組織細胞c.肺泡d.氣管。
4.肺泡里的氧氣進入血液中，要通過幾層細胞?()。
a.一層b.兩層c.三層d.四層。
課堂練習(xí)：
一、選擇正確答案：
1.在盛有新鮮血液的試管中加入少量檸檬酸鈉，靜止一段時間后，上層呈淡黃色半透明的液體()。
a.紅細胞b.血清c.血小板d.血漿。
2.具有吞噬細菌功能的'血細胞是()。
a.血漿b.紅細胞c.血小板d.白細胞。
3.下列含有血紅蛋白的是()。
a.血漿b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
4.血液的成分中具有止血作用的是()。
a.紅細胞b.血漿c.白細胞d.血小板。
5.紅細胞之所以呈紅色，是因為()。
a含血紅蛋白b含有紅色素c含鐵d紅細胞膜是紅色。
6.用顯微鏡觀察人血涂片時，視野中數(shù)量最多的細胞是()。
a.血漿b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
7.化膿的傷口中膿液的主要成分是()。
a死亡的rbcb死亡的wbcc死亡的pltd死亡的細菌。
8.長期在平原生活的人，到西藏的最初幾天里，血液中數(shù)量會增多的細胞是()。
a.巨噬細胞b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
9.某人經(jīng)常精神不振，易疲勞，臉色蒼白，驗血后，醫(yī)生診斷為貧血癥，他的依據(jù)是：()。
a白細胞過少b血小板過少c血漿過少d紅細胞或血紅蛋白含量少。
二、判斷下列說法是否正確：
1.血漿的功能是運輸氧和二氧化碳。()。
2.成熟的紅細胞有細胞核。()。
3.白細胞有加速凝血和止血的作用。()。
4.血液中的血細胞包括紅細胞、血小板和白細胞。()。
5.血紅蛋白的特性是在氧濃度高的地方和氧結(jié)合，在氧濃度低的地方與氧分離。()。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十二
即:一角的正弦大于另一個角的余弦。
2、若,則,。
3、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
4、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
5、及的圖象的對稱中心為()。
6、常用三角公式:。
有理公式:;。
降次公式:,;。
萬能公式:,,(其中)。
7、輔助角公式:,其中。輔助角的位置由坐標(biāo)決定,即角的終邊過點。
8、時,。
9、。
其中為內(nèi)切圓半徑,為外接圓半徑。
特別地:直角中,設(shè)c為斜邊,則內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑。
10、的圖象的圖象(時,向左平移個單位,時,向右平移個單位)。
11、解題時,條件中若有出現(xiàn),則可設(shè),。
則。
12、等腰三角形中,若且,則。
13、若等邊三角形的邊長為,則其中線長為,面積為。
14、;。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十三
1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。
（3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。
2、x通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
（1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點研究。
（2）x本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)x在x和x時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
（1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。
（2）對底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。
1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。x通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。x通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。
投影儀
啟發(fā)討論研究式
一、x引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。
1、6、（板書）
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答：x。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
x的概念（板書）
1、定義：形如x的函數(shù)稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明x（板書）
（1）x關(guān)于對x的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。
（2）關(guān)于的定義域x（板書）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時，x也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。
（3）關(guān)于是否是的判斷（板書）
剛才分別認(rèn)識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。
（4）x，x
（5）x。
學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1、定義域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點了。取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故x的值應(yīng)有正有負，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng)x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二、圖象與性質(zhì)（板書）
1、圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。
2、草圖：
當(dāng)畫完第一個圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個，不妨取x為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對稱，而此時x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。
最后問學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3、性質(zhì)。
（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。
（2）x時，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時，x為減函數(shù)。
（3）x時，x，x x時，x。
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三、簡單應(yīng)用x （板書）
1、利用單調(diào)性比大小。x（板書）
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1、x比較下列各組數(shù)的大小
（1）x與x;x（2）x與x;
（3）x與1x。（板書）
首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解：x在x上是增函數(shù)，且
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話：
（1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
（2）x自變量的大小比較。
（3）x函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
（1）x與x;x（2）x與x ;
（3）x與x。（板書）
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）
最后由學(xué)生說出x1，1。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
（1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）
（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?BR> （1）x與x x（2）x與x;
（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略
五、小結(jié)
1、的概念
2、的圖象和性質(zhì)
3、簡單應(yīng)用
六、板書設(shè)計
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十四
微分方程指的是，聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式子。
微分方程是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是一門與實際聯(lián)系較密切的一個內(nèi)容。
在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域中，例如化學(xué)，生物學(xué)，自動控制，電子技術(shù)等等，都提出了大量的微分方程問題。
在實際教學(xué)過程中應(yīng)注重實際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景，使學(xué)生對所學(xué)微分方程內(nèi)容有具體地，形象地認(rèn)識，從而激發(fā)他們強大的學(xué)習(xí)興趣。
1.1生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強食問題。
在這里考慮兩個種群的系統(tǒng)，一種以另一種為食，比如鯊魚(捕食者)與食用魚(被捕食者)，這種系統(tǒng)稱為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。
volterra提出：記食用魚數(shù)量為，鯊魚數(shù)量為，因為大海的資源很豐富，可以認(rèn)為如果，則將以自然生長率增長，即。
但是鯊魚以食用魚為食，致使食用魚的增長率降低，設(shè)降低程度與鯊魚數(shù)量成正比，于是相對增長率為。
常數(shù)，反映了鯊魚掠取食用魚的能力。
如果沒有食用魚，鯊魚無法生存，設(shè)鯊魚的自然死亡率為，則。
食用魚為鯊魚提供了食物，致使鯊魚死亡率降低，即食用魚為鯊魚提供了增長的條件。
設(shè)增長率與食用魚的數(shù)量成正比，于是鯊魚的相對增長率為。
常數(shù)0，反映了食用魚對鯊魚的供養(yǎng)能力。
所以最終建立的模型為：
這就是一個非線性的微分方程。
1.2雪球融化問題。
有一個雪球，假設(shè)它是一個半徑為r的球體，融化時體積v的變化率與雪球的表面積成正比，比例常數(shù)為0，則可建立如下模型：
1.3冷卻(加熱)問題。
牛頓冷卻定律具體表述是，物體的溫度隨時間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。
記t為物體的溫度，為周圍環(huán)境的溫度，則物體溫度隨時。
2結(jié)語。
文中通過舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強食問題，雪球融化及物理學(xué)中冷卻定律問題為例給出了微分方程在實際中的應(yīng)用。
在講解高等數(shù)學(xué)微分方程這一章內(nèi)容時經(jīng)常舉些應(yīng)用例子，能引起學(xué)生對微分方程的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生易于理解和掌握其基本概念及理論，達到事半功倍之效。
參考文獻。
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微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用【2】。
在許多實際問題中，當(dāng)直接導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難，但導(dǎo)出包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時，可用建立微分方程模型的方法來研究該問題。
本文主要從交通紅綠燈模型和市場價格模型來論述微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)方法解決各種實際問題的橋梁，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，數(shù)學(xué)建模的作用越來越重要，而且已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域。
用微分方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立實際問題的數(shù)學(xué)模型——微分方程。
這首先要根據(jù)實際問題所提供的條件，選擇確定模型的變量，再根據(jù)有關(guān)學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等學(xué)科理論，找到這些變量遵循的規(guī)律，用微分方程的形式將其表示出來。
一、交通紅綠燈模型。
在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前，要亮一段時間的黃燈，這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意，告訴他們紅燈即將亮起，假如你能夠停住，應(yīng)當(dāng)馬上剎車，以免沖紅燈違反交通規(guī)則。
這里我們不妨想一下：黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久才比較合適?
停車線的確定，要確定停車線位置應(yīng)當(dāng)考慮到兩點：一是駕駛員看到黃燈并決定停車需要一段反應(yīng)時間，在這段時間里，駕駛員尚未剎車。
二是駕駛員剎車后，車還需要繼續(xù)行駛一段距離，我們把這段距離稱為剎車距離。
駕駛員的反應(yīng)時間(實際為平均反應(yīng)時間)較易得到，可以根據(jù)經(jīng)驗或者統(tǒng)計數(shù)據(jù)求出，交通部門對駕駛員也有一個統(tǒng)一的要求(在考駕照時都必須經(jīng)過測試)。
例如，不失一般性，我們可以假設(shè)它為1秒，(反應(yīng)時間的長短并不影響到計算方法)。
停車時，駕駛員踩動剎車踏板產(chǎn)生一種摩擦力，該摩擦力使汽車減速并最終停下。
設(shè)汽車質(zhì)量為m，剎車摩擦系數(shù)為f，x(t)為剎車后在t時刻內(nèi)行駛的距離，更久剎車規(guī)律，可假設(shè)剎車制動力為fmg(g為重力加速度)。
由牛頓第二定律，剎車過程中車輛應(yīng)滿足下列運動方程：
md2xdt2=-fmg。
x(0)=0，dxdtt=0=v0。
(1)。
在方程(1)兩邊同除以并積分一次，并注意到當(dāng)t=0時dxdt=v0，得到。
dxdt=-fgt+v0。
(2)。
剎車時間t2可這樣求得，當(dāng)t=t2時，dxdt=0，故。
t2=v0fg。
將(2)再積分一次，得。
x(t)=-12fgt2+v0t。
將t2=v0fg代入，即可求得停車距離為。
x(t2)=1v202fg。
據(jù)此可知，停車線到路口的距離應(yīng)為：
l=v0t1+12v20fg。
等式右邊的第一項為反應(yīng)時間里駛過的路程，第二項為剎車距離。
黃燈時間的計算，現(xiàn)在我們可以來確定黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久了。
在黃燈轉(zhuǎn)為紅燈的這段時間里，應(yīng)當(dāng)能保證已經(jīng)過線的車輛順利地通過街口，記街道的寬度為d(d很容易測得)，平均車身長度為，這些車輛應(yīng)通過的路程最長可達到l+d+l，因而，為保證過線的車輛全部順利通過，黃燈持續(xù)時間至少應(yīng)當(dāng)為：
t=l+d+lv0。
二、市場價格調(diào)整模型。
對于純粹的市場經(jīng)濟來說，商品市場價格取決于市場供需之間的關(guān)系，市場價格能促使商品的供給與需求相等這樣的價格稱為(靜態(tài))均衡價格。
也就是說，如果不考慮商品價格形成的動態(tài)過程，那么商品的市場價格應(yīng)能保證市場的供需平衡，但是，實際的市場價格不會恰好等于均衡價格，而且價格也不會是靜態(tài)的，應(yīng)是隨時間不斷變化的動態(tài)過程。
dpdt=k[d(p)-](k0)。
(3)。
在d(p)和確定情況下，可解出價格與t的函數(shù)關(guān)系，這就是商品的價格調(diào)整模型。
某種商品的價格變化主要服從市場供求關(guān)系。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十五
難點：其一般的性質(zhì)分析，再由性質(zhì)得到一般圖像。
三.教學(xué)方法和用具。
方法：歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗證。
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板。
四.教學(xué)過程。
(幻燈片見附件)。
1.設(shè)置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書)。
2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同(幻燈片3)。
3.利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)(幻燈片4)。
4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓學(xué)生用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)。
5.用幾何畫板畫出這五個冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格，并分析得出更一般的結(jié)論(板書)(幾何畫板)。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十六
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)。
過程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力。
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。
教學(xué)重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。
教學(xué)難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減??；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當(dāng)k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當(dāng)k0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當(dāng)k0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十七
讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
：各種隱含條件的挖掘。
：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
（一）診斷補償，情景引入：
（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進一步診斷）。
（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：
（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：
分析如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
解由題意，得點b的坐標(biāo)為（0。8，-2。4），
又因為點b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是。
例2、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；
（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點m（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；
（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。
分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。
解這個方程組，得a=2，b=-1。
（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得。
（3）因為拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），
所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。
又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得。
（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請同學(xué)們自己完成。
（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：
1、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點m（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）。
2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。
（五）交流評價，深化知識：
確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求。
（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。
（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。
本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（-1，12）、b（2，-3），
（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十八
近期，我參加了一次關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的實訓(xùn)課程，通過實際操作和理論學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識到了函數(shù)在編程中的重要性和應(yīng)用價值，并獲得了許多寶貴的經(jīng)驗和心得體會。
首先，函數(shù)的靈活運用使編程變得高效而優(yōu)雅。在實訓(xùn)中，我們學(xué)習(xí)了不同類型的函數(shù)，并學(xué)會了如何根據(jù)需求合理運用它們。無論是封裝復(fù)雜操作的大型函數(shù)，還是根據(jù)特定規(guī)則進行數(shù)據(jù)處理的小型函數(shù)，它們極大地提高了我們的編程效率。通過函數(shù)的模塊化設(shè)計，我們能夠更加容易地調(diào)試代碼和進行功能擴展。在實踐中，我意識到，一個函數(shù)的設(shè)計應(yīng)該盡量短小且單一，這樣不僅使其易讀易懂，也方便后續(xù)的維護與修改。
其次，函數(shù)應(yīng)用的巧妙運用使程序更加具有可復(fù)用性。在實際的編程過程中，我們經(jīng)常會遇到相似的問題，而函數(shù)的應(yīng)用能夠避免重復(fù)的代碼編寫。通過合理抽象和封裝，我們可以將一段常用的功能代碼寫成一個函數(shù)，并在不同的場景下重復(fù)利用。在實訓(xùn)中，我嘗試過將一些公共的功能模塊寫成通用函數(shù)，比如文件讀寫、網(wǎng)絡(luò)請求等，這樣可以節(jié)約不少時間，并且在后續(xù)的開發(fā)過程中也會變得更加便捷。
再次，函數(shù)應(yīng)用培養(yǎng)了我們的思維能力和邏輯思維。在實訓(xùn)課程中，我們需要根據(jù)需求，設(shè)計函數(shù)的輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果，根據(jù)不同的場景用不同的函數(shù)組合和調(diào)用。這就要求我們具備良好的邏輯思維能力和編程思維。編寫一個函數(shù)之前，我會先進行需求分析和邏輯架構(gòu)的設(shè)計，這樣可以在一開始就避免一些不必要的麻煩。在實踐過程中，我意識到函數(shù)的好壞不僅取決于代碼的質(zhì)量，還要考慮其運行效率和可擴展性。因此，我們在編程過程中需要注重思考和反思，以提高自己的編程能力。
最后，實訓(xùn)過程中的合作與交流讓我領(lǐng)悟到了團隊合作的重要性。在實訓(xùn)中，我們往往需要與其他同學(xué)合作完成一個完整的項目。而函數(shù)的應(yīng)用能夠使項目更好地分工和協(xié)作。每個人負責(zé)相應(yīng)的函數(shù)編寫，然后將其整合到一起，最終形成一個完整的項目。通過與他人的合作，我意識到程序員不是一個人孤軍奮戰(zhàn)的，而是需要和他人緊密合作的。在合作過程中，我們不僅可以互相學(xué)習(xí)和借鑒，還可以共同解決問題，并培養(yǎng)自己的團隊意識和溝通能力。
總結(jié)起來，函數(shù)應(yīng)用實訓(xùn)給了我寶貴的經(jīng)驗和收獲。我從中深刻體會到了函數(shù)在編程中的重要性和應(yīng)用價值，學(xué)會了靈活運用函數(shù)提高效率，培養(yǎng)了思維能力和邏輯思維，并懂得了團隊合作的重要性。通過這次實訓(xùn)，我對函數(shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，并且在今后的編程實踐中，我將更加注重函數(shù)的合理設(shè)計和運用，以提高自己的編程水平和工作效率。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇一
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力。
二、重點、難點。
2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。
3.難點的突破方法：
用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的.基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析。
教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇二
本節(jié)課的教學(xué)，我本意是通過反比例函數(shù)及其圖像相關(guān)問題的復(fù)習(xí)，引出本節(jié)課所要討論的問題反比例函數(shù)的應(yīng)用，而后通過對問題1的討論切入正題，重點研究“數(shù)”與“形”的互相滲透，并通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，利用函數(shù)圖像來解決應(yīng)用題。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)設(shè)計出現(xiàn)了以下幾個問題。
首先，目標(biāo)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，前測激趣，但沒有達到激趣的目的，這種引課方式，在課堂反映出來顯得非常平淡，沒有新意，沒能引起學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
其次，在導(dǎo)探激勵環(huán)節(jié)中，問題設(shè)計較好，但問題的處理上操之過急，沒能讓學(xué)生切實做出函數(shù)圖像，通過問題迫使學(xué)生利用函數(shù)圖像來解決問題，達到真正看圖說話，因此就數(shù)形的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)生體會不是很深刻。
為了一開始就能充分調(diào)動學(xué)生的情商，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機和好奇心，激發(fā)他們的求知欲，使他們的思維進入最佳狀態(tài)，我就上面存在的問題作如下改進。
在整個題目的處理過程，鼓勵學(xué)生畫出函數(shù)圖像，更好的認(rèn)識整個過程自變量和應(yīng)變量變化的整體情況，處理好題目中的量與自變量和應(yīng)變量的關(guān)系。
作以上改進，可以很好地讓學(xué)生體會到“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，并且會根據(jù)反比例函數(shù)求應(yīng)用題。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。
2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。
3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
教學(xué)重點和難點：
重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：
(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。
(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。
2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)。
圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）。
設(shè)問：（1）對角線（l）與邊長（x）有什何關(guān)系？
（2）對角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？
l與x并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（小）則它的算術(shù)平方根也越大（?。Ｖ赋觯寒?dāng)被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。
二、例題講解。
多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？
(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？
設(shè)經(jīng)過t小時后ab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）。
因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。
解:設(shè)經(jīng)過t時后，a，bab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為。
s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2。
=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t0）。
當(dāng)t=1013時，被開方式169（t-1013）2+576有最小值576。
所以當(dāng)t=1013時，s最小值=576=24（km）。
答：經(jīng)過1013時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km。
練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。
三、課堂小結(jié)。
應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟。
四、布置作業(yè)。
見作業(yè)本。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇四
（2）借助幾何畫板的幫助，學(xué)生能從圖的特點發(fā)現(xiàn)各個量之間的關(guān)系，能直接將實際問題抽象為三角函數(shù)模型，會用三角函數(shù)的知識和方法解決模型問題，并能利用模型解釋有關(guān)實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
2．目標(biāo)解析。
（1）內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、性質(zhì)與圖象之后，專門設(shè)置了三角函數(shù)模型的應(yīng)用，其目的是為了加強用三角函數(shù)模型來刻畫周期變化規(guī)律的實際問題，以提高學(xué)生解決實際問題的能力.根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容的4個例題共分兩個課時，本節(jié)課是第一課時，考慮到例1是圍繞根據(jù)圖象建立三角函數(shù)解析式，例3是將實際問題抽象出三角函數(shù)的模型問題，為系統(tǒng)展示三角函數(shù)的應(yīng)用廣泛性和真實性，選擇了例1和例3作為示例.
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：
教學(xué)重點：用三角函數(shù)模型刻畫溫度隨時間變化的規(guī)律，用函數(shù)思想解決具有周期變化規(guī)律的實際問題；對房屋采光與樓間距的關(guān)系的探究，將實際問題抽象為三角函數(shù)的模型問題.
（2）學(xué)情診斷：本節(jié)課是三角函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)問題的載體都是具有實際意義與生活背景的，本節(jié)課的兩個問題是具有一定的廣泛性和真實性的，如何引導(dǎo)學(xué)生從生活中的實際來抽出三角函數(shù)的模型，以及對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課成敗的關(guān)鍵所在.在問題1的探究中，學(xué)生已掌握了三角函數(shù)的概念與性質(zhì)，理解的圖象及變換，因此在求解析式中對a、的求解應(yīng)該不是問題，但是對，b的求解就容易出錯，因為的值不唯一，b的變化是針對于整體圖象的移動，有別于前面的圖象平移，所以在處理此問題一定要重點引導(dǎo)，加以區(qū)別強調(diào)；為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，即由圖象求得解析式后，解析式有什么用，在這里我拓展了第三小題“求出十一月份的近似溫度”.在問題2的探究中，其實際問題的背景比較復(fù)雜，需要學(xué)生具備一定的綜合性知識以及理解水平，在“太陽高度角”的理解可能比較費勁，這樣我借助幾何畫板來展示形成過程，就可以迎刃而解了.
根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點確定為：
教學(xué)難點：對問題實際意義的數(shù)學(xué)解釋，從實際問題中抽象出三角函數(shù)模型.
函數(shù)的應(yīng)用教案篇五
這節(jié)課是在學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的概念及其圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)之上而學(xué)習(xí)的，并且上學(xué)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識準(zhǔn)備，但是由于學(xué)生的知識所限，對于例題中的信息并不了解，這樣容易造成學(xué)生在了解上的困難，所以在教學(xué)時我選用了學(xué)生所熟悉的實例進行教學(xué)。使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活，有一種親切感，另外對于本節(jié)的問題，文字多，閱讀量大，所以我應(yīng)用幻燈片的形式展現(xiàn)，效果要好，注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學(xué)生留下充足的時間來活動，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，本節(jié)課效果較好。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇六
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法，應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學(xué)生來說應(yīng)該順理成章，所以對本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識的能力。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇七
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關(guān)鍵是利用形式化的'定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題，理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子 。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，解決重點的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進行證明。
（一）教學(xué)目標(biāo)：
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行知識補習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習(xí)。
在本節(jié)課（）的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用（），因為使用（），有利于（）。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇八
教學(xué)目標(biāo)：在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
難點：指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
函數(shù)的應(yīng)用教案篇九
具體分析本節(jié)課，首先簡單的用幾分鐘時間回顧一下反比例函數(shù)的基本理論，“學(xué)習(xí)理論是為了服務(wù)于實踐”的一句話，打開了本節(jié)課的課題，過渡自然。本節(jié)課用函數(shù)的觀點處理實際問題，主要圍繞著路程、工程這樣的實際問題，通過在速度一定的條件下路程與時間的關(guān)系，認(rèn)識到反比例函數(shù)與實際問題的關(guān)系，在講解這幾個例子的時候，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境，簡單的一句話引出問題，這樣更能引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生更積極地參與到教學(xué)中來，因為情境熟悉，也能快速地與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。
創(chuàng)設(shè)了輕松和諧的教學(xué)環(huán)境與氛圍，師生互動較好，這樣能使學(xué)生主動開動思維，利用已有的知識順利的解決這幾個問題。在講解例題的同時，試著讓學(xué)生利用圖象解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并提示學(xué)生注意自變量在實際情境中的取值范圍問題。而后，給學(xué)生幾分鐘的思考時間，讓他們通過平時對生活的細心觀察，生活中有關(guān)反比例函數(shù)的有價值的問題，說出來與全班共同分享。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅體現(xiàn)新教改的合作交流的思想，更主要的培養(yǎng)他們與人協(xié)作的能力。更好的發(fā)展了學(xué)生的主體性，讓他們也做了一回小老師，展示他們的個性，這樣有益于他們健康的人格的成長。最后在總結(jié)中讓學(xué)生體會到利用反比例函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，并布置了作業(yè)。從總體看整個教學(xué)環(huán)節(jié)也比較完整。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十
（一）教材地位：
本小節(jié)屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗稿》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是我們在。
學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)領(lǐng)域，通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效模型，同時，本小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，直接關(guān)系到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也可以說是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。
（二）教學(xué)重點：
2、能根據(jù)問題中的已知條件確定反比例函數(shù)解析式；
3、能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)及比例系數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括能力。
（三）教學(xué)重學(xué)：
2、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。
（四）教學(xué)難點：
2、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式。
二、分析教法與學(xué)法：
（一）教法：
（二）學(xué)法：
通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括的方法來學(xué)習(xí)新知識。
三、分析教學(xué)過程。
（一）創(chuàng)設(shè)情境：教育大全。
1、由于學(xué)生所學(xué)過的反比例關(guān)系，一次函數(shù)等概念時間已較長，所以在創(chuàng)設(shè)情境時對這些知識加以復(fù)習(xí)，以換取學(xué)生以以有知識的記憶。
2、在情境中，列舉大量實例，讓學(xué)生裝根據(jù)已知條件，列出一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)為學(xué)生的探險索創(chuàng)造條件。
（二）探索過程。
1、學(xué)生的探索能力不是很強，因此在列出的'大量函數(shù)中，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，啟發(fā)學(xué)生思考。
2、通過一系列的探索，讓學(xué)生概括出反比例函數(shù)的共同特征，從而給出概念。
3、在學(xué)生得出反比例函數(shù)后，再進行深化，給出比例系數(shù)為負數(shù)或分。
（三）小結(jié)和作業(yè)：
在學(xué)生的自我小結(jié)中教師加以完善，對反比例函數(shù)有一定程度上的掌握。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十一
1.在人的身體中，利用氧氣，產(chǎn)生二氧化碳的基本單位是：()。
a.肺泡b.血管c.組織d.細胞。
2.吸氣時，人體膈肌和胸腔所處的狀態(tài)：()。
a.膈肌收縮，胸腔變小b.膈肌收縮，胸腔擴大。
c.膈肌舒張，胸腔變小d.膈肌舒張，胸腔擴大。
3.空氣到達肺時，與血液進行氣體交換的主要結(jié)構(gòu)是：()。
a.支氣管b.組織細胞c.肺泡d.氣管。
4.肺泡里的氧氣進入血液中，要通過幾層細胞?()。
a.一層b.兩層c.三層d.四層。
課堂練習(xí)：
一、選擇正確答案：
1.在盛有新鮮血液的試管中加入少量檸檬酸鈉，靜止一段時間后，上層呈淡黃色半透明的液體()。
a.紅細胞b.血清c.血小板d.血漿。
2.具有吞噬細菌功能的'血細胞是()。
a.血漿b.紅細胞c.血小板d.白細胞。
3.下列含有血紅蛋白的是()。
a.血漿b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
4.血液的成分中具有止血作用的是()。
a.紅細胞b.血漿c.白細胞d.血小板。
5.紅細胞之所以呈紅色，是因為()。
a含血紅蛋白b含有紅色素c含鐵d紅細胞膜是紅色。
6.用顯微鏡觀察人血涂片時，視野中數(shù)量最多的細胞是()。
a.血漿b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
7.化膿的傷口中膿液的主要成分是()。
a死亡的rbcb死亡的wbcc死亡的pltd死亡的細菌。
8.長期在平原生活的人，到西藏的最初幾天里，血液中數(shù)量會增多的細胞是()。
a.巨噬細胞b.紅細胞c.白細胞d.血小板。
9.某人經(jīng)常精神不振，易疲勞，臉色蒼白，驗血后，醫(yī)生診斷為貧血癥，他的依據(jù)是：()。
a白細胞過少b血小板過少c血漿過少d紅細胞或血紅蛋白含量少。
二、判斷下列說法是否正確：
1.血漿的功能是運輸氧和二氧化碳。()。
2.成熟的紅細胞有細胞核。()。
3.白細胞有加速凝血和止血的作用。()。
4.血液中的血細胞包括紅細胞、血小板和白細胞。()。
5.血紅蛋白的特性是在氧濃度高的地方和氧結(jié)合，在氧濃度低的地方與氧分離。()。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十二
即:一角的正弦大于另一個角的余弦。
2、若,則,。
3、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
4、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
5、及的圖象的對稱中心為()。
6、常用三角公式:。
有理公式:;。
降次公式:,;。
萬能公式:,,(其中)。
7、輔助角公式:,其中。輔助角的位置由坐標(biāo)決定,即角的終邊過點。
8、時,。
9、。
其中為內(nèi)切圓半徑,為外接圓半徑。
特別地:直角中,設(shè)c為斜邊,則內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑。
10、的圖象的圖象(時,向左平移個單位,時,向右平移個單位)。
11、解題時,條件中若有出現(xiàn),則可設(shè),。
則。
12、等腰三角形中,若且,則。
13、若等邊三角形的邊長為,則其中線長為,面積為。
14、;。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十三
1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。
（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì)。
（3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。
2、x通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
（1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點研究。
（2）x本節(jié)的教學(xué)重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)x在x和x時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
（3）是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
（1）關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。
（2）對底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。
1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。x通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。x通過對的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
重點是理解的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。
投影儀
啟發(fā)討論研究式
一、x引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。
1、6、（板書）
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答：x。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
x的概念（板書）
1、定義：形如x的函數(shù)稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明x（板書）
（1）x關(guān)于對x的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。
（2）關(guān)于的定義域x（板書）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出，其實當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時，x也是一個確定的實數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。
（3）關(guān)于是否是的判斷（板書）
剛才分別認(rèn)識了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請看下面函數(shù)是否是。
（4）x，x
（5）x。
學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1、定義域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點了。取點時還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故x的值應(yīng)有正有負，且由于單調(diào)性不清，所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點，至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng)x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二、圖象與性質(zhì)（板書）
1、圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點法。
2、草圖：
當(dāng)畫完第一個圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個，不妨取x為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對稱，而此時x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。
最后問學(xué)生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)。
3、性質(zhì)。
（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。
（2）x時，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時，x為減函數(shù)。
（3）x時，x，x x時，x。
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三、簡單應(yīng)用x （板書）
1、利用單調(diào)性比大小。x（板書）
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1、x比較下列各組數(shù)的大小
（1）x與x;x（2）x與x;
（3）x與1x。（板書）
首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解：x在x上是增函數(shù)，且
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話：
（1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
（2）x自變量的大小比較。
（3）x函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
（1）x與x;x（2）x與x ;
（3）x與x。（板書）
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）
最后由學(xué)生說出x1，1。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
（1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）
（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?BR> （1）x與x x（2）x與x;
（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略
五、小結(jié)
1、的概念
2、的圖象和性質(zhì)
3、簡單應(yīng)用
六、板書設(shè)計
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十四
微分方程指的是，聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式子。
微分方程是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是一門與實際聯(lián)系較密切的一個內(nèi)容。
在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域中，例如化學(xué)，生物學(xué)，自動控制，電子技術(shù)等等，都提出了大量的微分方程問題。
在實際教學(xué)過程中應(yīng)注重實際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景，使學(xué)生對所學(xué)微分方程內(nèi)容有具體地，形象地認(rèn)識，從而激發(fā)他們強大的學(xué)習(xí)興趣。
1.1生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強食問題。
在這里考慮兩個種群的系統(tǒng)，一種以另一種為食，比如鯊魚(捕食者)與食用魚(被捕食者)，這種系統(tǒng)稱為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。
volterra提出：記食用魚數(shù)量為，鯊魚數(shù)量為，因為大海的資源很豐富，可以認(rèn)為如果，則將以自然生長率增長，即。
但是鯊魚以食用魚為食，致使食用魚的增長率降低，設(shè)降低程度與鯊魚數(shù)量成正比，于是相對增長率為。
常數(shù)，反映了鯊魚掠取食用魚的能力。
如果沒有食用魚，鯊魚無法生存，設(shè)鯊魚的自然死亡率為，則。
食用魚為鯊魚提供了食物，致使鯊魚死亡率降低，即食用魚為鯊魚提供了增長的條件。
設(shè)增長率與食用魚的數(shù)量成正比，于是鯊魚的相對增長率為。
常數(shù)0，反映了食用魚對鯊魚的供養(yǎng)能力。
所以最終建立的模型為：
這就是一個非線性的微分方程。
1.2雪球融化問題。
有一個雪球，假設(shè)它是一個半徑為r的球體，融化時體積v的變化率與雪球的表面積成正比，比例常數(shù)為0，則可建立如下模型：
1.3冷卻(加熱)問題。
牛頓冷卻定律具體表述是，物體的溫度隨時間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。
記t為物體的溫度，為周圍環(huán)境的溫度，則物體溫度隨時。
2結(jié)語。
文中通過舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強食問題，雪球融化及物理學(xué)中冷卻定律問題為例給出了微分方程在實際中的應(yīng)用。
在講解高等數(shù)學(xué)微分方程這一章內(nèi)容時經(jīng)常舉些應(yīng)用例子，能引起學(xué)生對微分方程的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生易于理解和掌握其基本概念及理論，達到事半功倍之效。
參考文獻。
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[3]齊歡.數(shù)學(xué)建模方法[m].武漢：華中理工大學(xué)出版社，.
微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用【2】。
在許多實際問題中，當(dāng)直接導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難，但導(dǎo)出包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時，可用建立微分方程模型的方法來研究該問題。
本文主要從交通紅綠燈模型和市場價格模型來論述微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)方法解決各種實際問題的橋梁，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，數(shù)學(xué)建模的作用越來越重要，而且已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域。
用微分方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立實際問題的數(shù)學(xué)模型——微分方程。
這首先要根據(jù)實際問題所提供的條件，選擇確定模型的變量，再根據(jù)有關(guān)學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等學(xué)科理論，找到這些變量遵循的規(guī)律，用微分方程的形式將其表示出來。
一、交通紅綠燈模型。
在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前，要亮一段時間的黃燈，這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意，告訴他們紅燈即將亮起，假如你能夠停住，應(yīng)當(dāng)馬上剎車，以免沖紅燈違反交通規(guī)則。
這里我們不妨想一下：黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久才比較合適?
停車線的確定，要確定停車線位置應(yīng)當(dāng)考慮到兩點：一是駕駛員看到黃燈并決定停車需要一段反應(yīng)時間，在這段時間里，駕駛員尚未剎車。
二是駕駛員剎車后，車還需要繼續(xù)行駛一段距離，我們把這段距離稱為剎車距離。
駕駛員的反應(yīng)時間(實際為平均反應(yīng)時間)較易得到，可以根據(jù)經(jīng)驗或者統(tǒng)計數(shù)據(jù)求出，交通部門對駕駛員也有一個統(tǒng)一的要求(在考駕照時都必須經(jīng)過測試)。
例如，不失一般性，我們可以假設(shè)它為1秒，(反應(yīng)時間的長短并不影響到計算方法)。
停車時，駕駛員踩動剎車踏板產(chǎn)生一種摩擦力，該摩擦力使汽車減速并最終停下。
設(shè)汽車質(zhì)量為m，剎車摩擦系數(shù)為f，x(t)為剎車后在t時刻內(nèi)行駛的距離，更久剎車規(guī)律，可假設(shè)剎車制動力為fmg(g為重力加速度)。
由牛頓第二定律，剎車過程中車輛應(yīng)滿足下列運動方程：
md2xdt2=-fmg。
x(0)=0，dxdtt=0=v0。
(1)。
在方程(1)兩邊同除以并積分一次，并注意到當(dāng)t=0時dxdt=v0，得到。
dxdt=-fgt+v0。
(2)。
剎車時間t2可這樣求得，當(dāng)t=t2時，dxdt=0，故。
t2=v0fg。
將(2)再積分一次，得。
x(t)=-12fgt2+v0t。
將t2=v0fg代入，即可求得停車距離為。
x(t2)=1v202fg。
據(jù)此可知，停車線到路口的距離應(yīng)為：
l=v0t1+12v20fg。
等式右邊的第一項為反應(yīng)時間里駛過的路程，第二項為剎車距離。
黃燈時間的計算，現(xiàn)在我們可以來確定黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久了。
在黃燈轉(zhuǎn)為紅燈的這段時間里，應(yīng)當(dāng)能保證已經(jīng)過線的車輛順利地通過街口，記街道的寬度為d(d很容易測得)，平均車身長度為，這些車輛應(yīng)通過的路程最長可達到l+d+l，因而，為保證過線的車輛全部順利通過，黃燈持續(xù)時間至少應(yīng)當(dāng)為：
t=l+d+lv0。
二、市場價格調(diào)整模型。
對于純粹的市場經(jīng)濟來說，商品市場價格取決于市場供需之間的關(guān)系，市場價格能促使商品的供給與需求相等這樣的價格稱為(靜態(tài))均衡價格。
也就是說，如果不考慮商品價格形成的動態(tài)過程，那么商品的市場價格應(yīng)能保證市場的供需平衡，但是，實際的市場價格不會恰好等于均衡價格，而且價格也不會是靜態(tài)的，應(yīng)是隨時間不斷變化的動態(tài)過程。
dpdt=k[d(p)-](k0)。
(3)。
在d(p)和確定情況下，可解出價格與t的函數(shù)關(guān)系，這就是商品的價格調(diào)整模型。
某種商品的價格變化主要服從市場供求關(guān)系。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十五
難點：其一般的性質(zhì)分析，再由性質(zhì)得到一般圖像。
三.教學(xué)方法和用具。
方法：歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗證。
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板。
四.教學(xué)過程。
(幻燈片見附件)。
1.設(shè)置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書)。
2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同(幻燈片3)。
3.利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)(幻燈片4)。
4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓學(xué)生用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)。
5.用幾何畫板畫出這五個冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格，并分析得出更一般的結(jié)論(板書)(幾何畫板)。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十六
2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)。
過程與方法目標(biāo)
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標(biāo)
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力。
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。
教學(xué)重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。
教學(xué)難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
學(xué)生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。
(一)做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學(xué)生：有的在增大，有的在減小。
學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減??；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當(dāng)k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當(dāng)k0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當(dāng)k0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十七
讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。
：各種隱含條件的挖掘。
：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
（一）診斷補償，情景引入：
（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進一步診斷）。
（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：
（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：
分析如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
解由題意，得點b的坐標(biāo)為（0。8，-2。4），
又因為點b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是。
例2、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；
（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點m（-3，0）（5，0）且與y軸交于點（0，-3）；
（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4。
分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。
解這個方程組，得a=2，b=-1。
（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到解得。
（3）因為拋物線與x軸交于點m（-3，0）、（5，0），
所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。
又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到解得。
（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請同學(xué)們自己完成。
（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：
1、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。
（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；
（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；
（3）已知拋物線與x軸交于點m（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）。
2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。
（五）交流評價，深化知識：
確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求。
（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。
（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求。
本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（-1，12）、b（2，-3），
（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸。
函數(shù)的應(yīng)用教案篇十八
近期，我參加了一次關(guān)于函數(shù)應(yīng)用的實訓(xùn)課程，通過實際操作和理論學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識到了函數(shù)在編程中的重要性和應(yīng)用價值，并獲得了許多寶貴的經(jīng)驗和心得體會。
首先，函數(shù)的靈活運用使編程變得高效而優(yōu)雅。在實訓(xùn)中，我們學(xué)習(xí)了不同類型的函數(shù)，并學(xué)會了如何根據(jù)需求合理運用它們。無論是封裝復(fù)雜操作的大型函數(shù)，還是根據(jù)特定規(guī)則進行數(shù)據(jù)處理的小型函數(shù)，它們極大地提高了我們的編程效率。通過函數(shù)的模塊化設(shè)計，我們能夠更加容易地調(diào)試代碼和進行功能擴展。在實踐中，我意識到，一個函數(shù)的設(shè)計應(yīng)該盡量短小且單一，這樣不僅使其易讀易懂，也方便后續(xù)的維護與修改。
其次，函數(shù)應(yīng)用的巧妙運用使程序更加具有可復(fù)用性。在實際的編程過程中，我們經(jīng)常會遇到相似的問題，而函數(shù)的應(yīng)用能夠避免重復(fù)的代碼編寫。通過合理抽象和封裝，我們可以將一段常用的功能代碼寫成一個函數(shù)，并在不同的場景下重復(fù)利用。在實訓(xùn)中，我嘗試過將一些公共的功能模塊寫成通用函數(shù)，比如文件讀寫、網(wǎng)絡(luò)請求等，這樣可以節(jié)約不少時間，并且在后續(xù)的開發(fā)過程中也會變得更加便捷。
再次，函數(shù)應(yīng)用培養(yǎng)了我們的思維能力和邏輯思維。在實訓(xùn)課程中，我們需要根據(jù)需求，設(shè)計函數(shù)的輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果，根據(jù)不同的場景用不同的函數(shù)組合和調(diào)用。這就要求我們具備良好的邏輯思維能力和編程思維。編寫一個函數(shù)之前，我會先進行需求分析和邏輯架構(gòu)的設(shè)計，這樣可以在一開始就避免一些不必要的麻煩。在實踐過程中，我意識到函數(shù)的好壞不僅取決于代碼的質(zhì)量，還要考慮其運行效率和可擴展性。因此，我們在編程過程中需要注重思考和反思，以提高自己的編程能力。
最后，實訓(xùn)過程中的合作與交流讓我領(lǐng)悟到了團隊合作的重要性。在實訓(xùn)中，我們往往需要與其他同學(xué)合作完成一個完整的項目。而函數(shù)的應(yīng)用能夠使項目更好地分工和協(xié)作。每個人負責(zé)相應(yīng)的函數(shù)編寫，然后將其整合到一起，最終形成一個完整的項目。通過與他人的合作，我意識到程序員不是一個人孤軍奮戰(zhàn)的，而是需要和他人緊密合作的。在合作過程中，我們不僅可以互相學(xué)習(xí)和借鑒，還可以共同解決問題，并培養(yǎng)自己的團隊意識和溝通能力。
總結(jié)起來，函數(shù)應(yīng)用實訓(xùn)給了我寶貴的經(jīng)驗和收獲。我從中深刻體會到了函數(shù)在編程中的重要性和應(yīng)用價值，學(xué)會了靈活運用函數(shù)提高效率，培養(yǎng)了思維能力和邏輯思維，并懂得了團隊合作的重要性。通過這次實訓(xùn)，我對函數(shù)的應(yīng)用有了更深入的理解，并且在今后的編程實踐中，我將更加注重函數(shù)的合理設(shè)計和運用，以提高自己的編程水平和工作效率。