教案是教學過程的重要組成部分，它包含了教學目標、教學內容、教學方法、教學手段等信息。在編寫教案時，教師要注意教材的使用和教學步驟的安排，確保教學過程的連貫性和邏輯性。這些教案范文覆蓋了各個學科和年級的教學內容，適用于不同階段的教學。
導函數教案篇一
啟發(fā)研討式。
投影儀。
教學過程。
一、引入新課。
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出是指數函數，它是存在反函數的、并由一個學生口答求反函數的過程：
由得、又的值域為，所求反函數為、
那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數、
1、作圖方法。
具體操作時，要求學生做到：
(1)指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)、
(2)畫出直線、
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的.圖像、(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2、草圖。
教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)。
3、性質。
(1)定義域：
(2)值域：
由以上兩條可說明圖像位于軸的右側、
(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線、
(4)奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱、
(5)單調性：與有關、當時，在上是增函數、即圖像是上升的。
當時，在上是減函數，即圖像是下降的、
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當時，有；當時，有、
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖、且應將其性質與指數函數的性質對比記憶、(特別強調它們單調性的一致性)。
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用、
三、鞏固練習。
練習：若，求的取值范圍、
四、小結五、作業(yè)略。
導函數教案篇二
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
本節(jié)通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的應用。
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減??；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
導函數教案篇三
在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。
2.注重“數學結合”的教學。
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
（1）讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。
（2）切莫急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。
（3）注意讓學生體會研究具體函數圖象規(guī)律的方法。
目標。
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;。
2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數的圖象；
3、掌握一次函數的性質.
過程與方法目標。
2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
一次函數的圖象和性質。
由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。
導函數教案篇四
教學目標：
知識與技能。
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點：
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
導函數教案篇五
1、使學生掌握的概念，圖象和性質。
（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
（3）x能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。
2、x通過對的概念圖象性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3、通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題，解決問題。
（1）x是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
（2）x本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數x在x和x時，函數值變化情況的區(qū)分。
（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。
（2）對底數x的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。
2。x通過的圖象和性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。x通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。
重點是理解的定義，把握圖象和性質。
難點是認識底數對函數值影響的認識。
投影儀
啟發(fā)討論研究式
一、x引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數。
1、6、（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
由學生回答：x與x之間的關系式，可以表示為x。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數關系。
由學生回答：x。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。
x的概念（板書）
1、定義：形如x的函數稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明x（板書）
（1）x關于對x的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數范圍內相應的函數值不存在。
若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。
（2）關于的定義域x（板書）
教師引導學生回顧指數范圍，發(fā)現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時，x也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的"性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
（3）關于是否是的判斷（板書）
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。
（4）x，x
（5）x。
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現，教師準備明確性質，再由學生回答。
函數
1、定義域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函數也不是偶函數
4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故x的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二、圖象與性質（板書）
1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。
2、草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且x，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取x為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關于x軸對稱，而此時x的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。
最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學生仿照此例再列一個x的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。
3、性質。
（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。
（2）x時，x在定義域內為增函數，x時，x為減函數。
（3）x時，x，x x時，x。
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。
三、簡單應用x （板書）
1、利用單調性比大小。x（板書）
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1、x比較下列各組數的大小
（1）x與x;x（2）x與x;
（3）x與1x。（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解：x在x上是增函數，且
教師最后再強調過程必須寫清三句話：
（1）x構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性。
（2）x自變量的大小比較。
（3）x函數值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數的大小
（1）x與x;x（2）x與x ;
（3）x與x。（板書）
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導學生發(fā)現對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）
最后由學生說出x1，1。
解決后由教師小結比較大小的方法
（1）x構造函數的方法：x數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2）x搭橋比較法：x用特殊的數1或0。
四、鞏固練習
練習：比較下列各組數的大?。ò鍟?BR> （1）x與x x（2）x與x;
（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略
五、小結
1、的概念
2、的圖象和性質
3、簡單應用
六、板書設計
導函數教案篇六
1.能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導出半角公式，了解它們的內在聯系;揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.并培養(yǎng)學生綜合分析能力.
2.掌握公式及其推導過程，會用公式進行化簡、求值和證明。
3.通過公式推導，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯系，培養(yǎng)邏輯推理能力。
二、過程與方法。
2.通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.
三、情感、態(tài)度與價值觀。
1.通過公式的推導，了解半角公式和倍角公式之間的內在聯系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。
2.培養(yǎng)用聯系的觀點看問題的觀點。
【教學重點與難點】：
重點：半角公式的推導與應用(求值、化簡、證明)。
難點：半角公式與倍角公式之間的內在聯系，以及運用公式時正負號的選取。
【學法與教學用具】：
1.學法：
(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
2.教學方法：觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結合的教學方法。
引導學生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特征，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創(chuàng)設問題情景，鼓勵學生積極探究。
3.教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課。
【課時安排】：1課時。
【教學思路】：
一、創(chuàng)設情景，揭示課題。
二、研探新知。
四、鞏固深化，反饋矯正。
五、歸納整理，整體認識。
1.鞏固倍角公式，會推導半角公式、和差化積及積化和差公式。
2.熟悉"倍角"與"二次"的關系(升角--降次，降角--升次).
3.特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方;公式的"本質"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的結構，尤其是符號.
六、承上啟下，留下懸念。
七、板書設計(略)。
八、課后記：略。
導函數教案篇七
我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------.
1.6.(板書)。
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:。
由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.
由學生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為.
一.的概念(板書)。
1.定義:形如的函數稱為.(板書)教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)。
(1)關于對的規(guī)定:。
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若會有什么問題?如,此時,等在實數范圍內相應的函數值不存在.
若對于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.
(2)關于的定義域(板書)。
教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時,也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.
(3)關于是否是的判斷(板書)。
剛才分別認識了中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是,請看下面函數是否是.
學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以寫成,也是指數圖象.
最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.
3.歸納性質。
作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.
函數。
1.定義域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函數也不是偶函數。
4.截距:在軸上沒有,在軸上為1.
對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)。
在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.
此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.
二.圖象與性質(板書)。
1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.
2.草圖:。
當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取為例.
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即=與圖象之間關于軸對稱,而此時的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到的圖象.
最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較,再找共性)。
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:。
以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.
填好后,讓學生仿照此例再列一個的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.
3.性質.
(1)無論為何值,都有定義域為,值域為,都過點.
(2)時,在定義域內為增函數,時,為減函數.
(3)時,,時,.
總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.
三.簡單應用(板書)。
1.利用單調性比大小.(板書)。
一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.
例1.比較下列各組數的大小。
(1)與;(2)與;(3)與1.(板書)。
首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.
解:在上是增函數,且.(板書)教師最后再強調過程必須寫清三句話:。
(1)構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.
(2)自變量的大小比較.
(3)函數值的大小比較.
后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.
例2.比較下列各組數的大小(1)與;(2)與;(3)與.(板書)。
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說可以寫成,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說可以寫成,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)。
最后由學生說出1,1,.
解決后由教師小結比較大小的方法。
(1)構造函數的方法:數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)。
(2)搭橋比較法:用特殊的數1或0.
導函數教案篇八
1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.
2.通過反函數概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.
重點是反函數概念的形成與認識.
難點是掌握求反函數的方法.
投影儀。
自主學習與啟發(fā)結合法。
一.揭示課題。
今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.
(一)反函數的概念(板書)。
二.講解新課。
教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)。
學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象這樣的函數,若將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.
通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.
1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)。
為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)。
教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)。
最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)。
此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.
例1.求的反函數.(板書)。
(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)。
解:由得,所求反函數為.(板書)。
例2.求,的反函數.(板書)。
解:由得,又得,。
故所求反函數為.(板書)。
求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現,自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為,.
教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.
在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.
解:由得,又得,。
又的值域是,。
故所求反函數為,.
(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)。
最后讓學生一起概括求反函數的步驟.
3.求反函數的步驟(板書)。
(1)反解:。
(2)互換。
(3)改寫:。
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習。
練習:求下列函數的反函數.
(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)。
解答過程略.
教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)。
四.小結。
1.對反函數概念的認識:。
2.求反函數的基本步驟:。
五.作業(yè)。
課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設計。
2.4反函數例1.練習.
一.反函數的概念(1)(2)。
1.定義。
2.對概念的理解例2.
(1)三定(2)三反。
3.求反函數的步驟。
(1)反解(2)互換(3)改寫。
導函數教案篇九
即:一角的正弦大于另一個角的余弦。
2、若,則,。
3、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
4、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
5、及的圖象的對稱中心為()。
6、常用三角公式:。
有理公式:;。
降次公式:,;。
萬能公式:,,(其中)。
7、輔助角公式:,其中。輔助角的位置由坐標決定,即角的終邊過點。
8、時,。
9、。
其中為內切圓半徑,為外接圓半徑。
特別地:直角中,設c為斜邊,則內切圓半徑,外接圓半徑。
10、的圖象的圖象(時,向左平移個單位,時,向右平移個單位)。
11、解題時,條件中若有出現,則可設,。
則。
12、等腰三角形中,若且,則。
13、若等邊三角形的邊長為,則其中線長為,面積為。
14、;。
導函數教案篇十
2、能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題。
一、情境創(chuàng)設。
二、數學應用與建構。
例1、解不等式：
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍。
例2、說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖。
小結：指數函數的平移規(guī)律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（當k0時，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（當h0時，向上平移，反之向下平移）。
練習：
（1）將函數f（x）=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數x的圖象。
（2）將函數f（x）=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數y的圖象。
（3）將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是（）。
（4）對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是（），函數y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是（）。
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。
（5）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=|2x—1|的圖象？
小結：函數圖象的.對稱變換規(guī)律。
例3、已知函數y=f（x）是定義在r上的奇函數，且x0時，f（x）=1—2x，試畫出此函數的圖象。
例4、求函數的最小值以及取得最小值時的x值。
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值。
練習：
（1）函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）；
（2）函數y=2x的值域為（）；
（4）當x0時，函數f（x）=（a2—1）x的值總大于1，求實數a的取值范圍。
3、指數型函數的草圖及其變換規(guī)律。
課本p55—6、7。
（1）函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x）的定義域為？
（2）對于任意的x1，x2r，若函數f（x）=2x，試比較函數的大小。
導函數教案篇十一
難點：其一般的性質分析，再由性質得到一般圖像。
三.教學方法和用具。
方法：歸納總結，數形結合，分析驗證。
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板。
四.教學過程。
(幻燈片見附件)。
1.設置問題情境，找出所得函數的共同形式，由形式給出冪函數的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書)。
2.從形式上比較指數函數和冪函數的異同(幻燈片3)。
3.利用定義的形式，判斷所給函數是否是冪函數，并得出判斷依據(幻燈片4)。
4.畫常見的三種冪函數的圖像，再讓學生用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)。
5.用幾何畫板畫出這五個冪函數的圖像，觀察圖像完成書中冪函數的函數性質的表格，并分析得出更一般的結論(板書)(幾何畫板)。
導函數教案篇十二
學生能理解函數的概念，掌握常見的函數（sum,average,max,min等）。學生能夠根據所學函數知識判別計算得到的數據的正確性。
學生能夠使用函數（sum,average,max,min等）計算所給數據的和、平均值、最大最小值。學生通過自主探究學會新函數的使用。并且能夠根據實際工作生活中的需求選擇和正確使用函數，并能夠對計算的數據結果合理利用。
學生自主學習意識得到提高，在任務的完成過程中體會到成功的喜悅，并在具體的任務中感受環(huán)境保護的重要性及艱巨性。
sum函數的插入和使用。
函數的格式、函數參數正確使用以及修改。
任務驅動，觀察分析，通過實踐掌握，發(fā)現問題，協(xié)作學習。
excel文件《2000年全國各省固體廢棄物情況》、統(tǒng)計表格一張。
1、展示投影片，創(chuàng)設數據處理環(huán)境。
2、以環(huán)境污染中的固體廢棄物數據為素材來進行教學。
3、展示《2000年全國各省固體廢棄物情況》工作簿中的《固體廢棄物數量狀況》工作表，要求根據已學知識計算各省各類廢棄物的總量。
函數名表示函數的計算關系。
=sum（起始單元格:結束單元格）。
4、問：求某一種廢棄物的全國總量用公式法和自動求和哪個方便？
注意參數的正確性。
1、簡單描述函數：函數是一些預定義了的計算關系，可將參數按特定的順序或結構進行計算。
在公式中計算關系是我們自己定義的，而函數給我們提供了大量的已定義好的計算關系，我們只需要根據不同的處理目的去選擇、提供參數去套用就可以了。
2、使用函數sum計算各廢棄物的全國總計。（強調計算范圍的正確性）。
3、通過介紹average函數學習函數的輸入。
函數的輸入與一般的公式沒有什么不同，用戶可以直接在“=”后鍵入函數及其參數。例如我們選定一個單元格后，直接鍵入“=average(d3:d13)”就可以在該單元格中創(chuàng)建一個統(tǒng)計函數，統(tǒng)計出該表格中比去年同期增長%的平均數。
（參數的格式要嚴格；符號要用英文符號，以避免出錯。）。
有的同學開始瞪眼睛了，不大好用吧？
因為這種方法要求我們對函數的使用比較熟悉，如果我們對需要使用的函數名稱、參數格式等不是非常有把握，則建議使用“插入函數”對話框來輸入函數。
用相同任務演示操作過程。
4、引出max和min函數。
探索任務：利用提示應用max和min函數計算各廢棄物的最大和最小值。
5、引出countif函數。
探索任務：利用countif函數按要求計算并體會函數的不同格式。
1、教師小結比較。
2、根據得到的數據引發(fā)出怎樣的思考。
四、???????。
1、廢棄物數量大危害大，各個省都在想各種辦法進行處理，把對環(huán)境的污染降到最低。
2、研究任務：運用表格數據，計算各省廢棄物處理率的最大，最小值，以及廢棄物處理率大于90%，小于70%的省份個數，并對應計算各省處理的廢棄物量和剩余的廢棄物量及全國總數。
1、分析存在問題，表揚練習完成比較好的同學，強調鼓勵大家探究學習的精神。
2、把結果進行記錄，上繳或在課后進行分析比較，寫出一小論文。
1、讓學生體會到固體廢棄物數量的巨大。
2、處理真實數據引發(fā)學生興趣。
通過比較得到兩種方法的優(yōu)劣。
學生的計算結果在現實中的運用，真正體現信息技術課是收集，分析數據，的工具。
通過類比學習，提高學生的自學能力和分析問題能力。
實際數據，引發(fā)思考。
學生應用課堂所學知識。
學生帶著任務離開教室，課程之間整合，學生環(huán)境保護知識得到加強。
觀看投影。
學生用公式法和自動求和兩種方法計算各省廢棄物總量。
回答可用自動求和。
動手操作。
計算各類廢氣物的全國各省平均。
練習。
練習。
用自己計算所得數據對現實進行分析。
應用所學知識。
練習并記錄數據。
導函數教案篇十三
2．通過對抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．。
難點：重點是在映射的基礎上理解的概念；
難點是對抽象符號的認識與使用．。
投影儀。
自學研究與啟發(fā)討論式．。
(要求學生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類學過的例子)。
提問1．是嗎?
(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是，理由是沒有兩個變量，也有的認為是，理由是可以可做．)。
現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)。
提問2．新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．。
(板書)2．2。
一、的概念。
問題3：映射與有何關系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)。
引導學生發(fā)現，是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．。
2．本質：是非空數集到非空數集的映射．(板書)。
然后讓學生試回答剛才關于是不是的問題，要求從映射的角度解釋．。
此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的定義，故是一個，這樣解釋就很自然．。
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．。
3．的三要素及其作用(板書)。
例1以下關系式表示嗎?為什么?
(1)；(2)．。
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示．。
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．。
由以上兩題可以看出三要素的作用。
(1)判斷一個關系是否存在．(板書)。
例2下列各中，哪一個與是同一個．。
(1)；(2)(3)；(4)．。
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中。
．
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．。
(2)判斷兩個是否相同．（板書）。
4．對符號的理解(板書)。
例3已知試求(板書)。
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．。
含義1：當自變量取3時，對應的值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．。
計算之后，要求學生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．。
1.的定義。
2.對三要素的認識。
3.對符號的認識。
五、
2．2例1．例3．。
一.的概念。
1.定義。
2.本質例2．小結：
3.三要素的認識及作用。
4.對符號的理解。
探究活動。
答案：
導函數教案篇十四
我本節(jié)課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節(jié)“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析。
1、教材的地位和作用：函數是高中數學學習的重點和難點，函數的貫穿于整個高中數學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點：根據這一節(jié)課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指數函數的圖像、性質及其運用，本節(jié)課的難點是指數函數圖像和性質的發(fā)現過程，及指數函數圖像與底的關系。
二、教學目標分析。
基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標。
3、情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質。
三、教法學法分析。
1、教學策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函數的理解。
2、教學：貫徹引導發(fā)現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設有趣的問題。
3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況，本節(jié)課我采用引導發(fā)現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。
導函數教案篇十五
(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子)
提問1．是函數嗎?
(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做．)
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
(板書)2．2函數
一、函數的概念
問題3：映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)
引導學生發(fā)現，函數是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．
2．本質：函數是非空數集到非空數集的映射．(板書)
然后讓學生試回答剛才關于是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
3．函數的三要素及其作用(板書)
以下關系式表示函數嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數．
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數關系是否存在．(板書)
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
．
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
(2)判斷兩個函數是否相同．（板書）
4．對函數符號的理解(板書)
已知函數試求(板書)
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．
含義1：當自變量取3時，對應的函數值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．
計算之后，要求學生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
三、小結
1.函數的定義
2.對函數三要素的認識
3.對函數符號的認識
四、作業(yè)：略
五、
2．2函數例1．例3．
一.函數的概念
1.定義
2.本質例2．小結：
3.函數三要素的認識及作用
4.對函數符號的理解
答案：
導函數教案篇十六
（二）解析：本節(jié)課要學的內容指的是會判定函數在某個區(qū)間上的單調性、會確定函數的單調區(qū)間、能證明函數的單調性，其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調性問題，理解它關鍵就是要學會轉換式子。學生已經掌握了函數單調性的定義、代數式的變換、函數的概念等知識，本節(jié)課的內容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數在某個區(qū)間上的單調性，解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析。
（一）教學目標：
掌握用定義證明函數單調性的步驟，會求函數的單調區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數的單調性;會求函數的單調區(qū)間就是指會利用函數的圖象寫出單調增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數單調性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析。
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定的符號，產生這一問題的原因是學生對代數式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
在本節(jié)課的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。
導函數教案篇十七
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
導函數教案篇十八
(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區(qū)分.
(3)是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.
教法建議。
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
導函數教案篇十九
通過對這節(jié)課的教學研究，我深刻地認識到新課程背景下的數學課堂教學應注意：
1、教師要“放得開”，做一個邊緣人。我們應該充分相信學生，給學生成長的機會和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學生能做的，就應該讓他們自主去做;凡是學生之間能合作完成的，就應該讓他們自主探究。給學生一滴水的機會，也許他會收獲一片海洋。
2、要做到“問題引領”，用問題牽引學習。本節(jié)課的設計給予學生的基礎，設計了多個學生容易解決的問題串，這樣，能夠在循序漸進中學到知識。
3、要創(chuàng)造性地使用教材。教學過程中，不應局限于教材，而應充分利用教材這個平臺，伸向與教材有關的領域。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材科學安排，對問題妙引導，有意識地引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發(fā)生發(fā)展過程，以探索者的身份去發(fā)現問題、總結規(guī)律。
4、注重探究，體驗知識的形成過程。數學教學從本質上講，是教師和學生以課堂為主渠道的交流活動，是教師和學生在某種教學情境中的探究活動。這節(jié)課教師本著“讓學生充分經歷知識的形成、發(fā)展和應用過程，充分體驗數學的發(fā)現和創(chuàng)造歷程”的教學理念，對教學過程和教學手段作了充分的準備。整節(jié)課學生在教師的引導下逐步探索、不斷發(fā)現，品嘗到了數學學習的樂趣，教師的主導作用和學生的主體地位都得到了很好地體現。
總之，我們的教學工作是一項內涵豐富的系統(tǒng)工程。教學中用問題引領學生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個復雜的課題?！氨鶅鋈?，非一日之寒”，在教學中必須循序漸進，長期實踐，與時俱進，爭取做教學改革的有心人，只有這樣才能在教學研究工作中有所作為。因此，在實際教學中，我們應時刻以學生為中心，充分給予學生成長的時間，鼓勵學生自主探究，采用適時激勵與點撥的方法使學生的思維活躍起來，讓課堂真正成為學生學習、發(fā)現的樂園。
導函數教案篇一
啟發(fā)研討式。
投影儀。
教學過程。
一、引入新課。
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出是指數函數，它是存在反函數的、并由一個學生口答求反函數的過程：
由得、又的值域為，所求反函數為、
那么我們今天就是研究指數函數的反函數對數函數、
1、作圖方法。
具體操作時，要求學生做到：
(1)指數函數和的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)、
(2)畫出直線、
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和的.圖像、(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2、草圖。
教師畫完圖后再利用投影儀將和的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)。
3、性質。
(1)定義域：
(2)值域：
由以上兩條可說明圖像位于軸的右側、
(3)截距：令得，即在軸上的截距為1，與軸無交點即以軸為漸近線、
(4)奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于軸對稱、
(5)單調性：與有關、當時，在上是增函數、即圖像是上升的。
當時，在上是減函數，即圖像是下降的、
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當時，有；當時，有、
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖、且應將其性質與指數函數的性質對比記憶、(特別強調它們單調性的一致性)。
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用、
三、鞏固練習。
練習：若，求的取值范圍、
四、小結五、作業(yè)略。
導函數教案篇二
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
本節(jié)通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的應用。
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減??；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
導函數教案篇三
在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。
2.注重“數學結合”的教學。
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
（1）讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。
（2）切莫急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。
（3）注意讓學生體會研究具體函數圖象規(guī)律的方法。
目標。
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;。
2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數的圖象；
3、掌握一次函數的性質.
過程與方法目標。
2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
一次函數的圖象和性質。
由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。
導函數教案篇四
教學目標：
知識與技能。
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點：
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
導函數教案篇五
1、使學生掌握的概念，圖象和性質。
（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。
（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。
（3）x能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如x的圖象。
2、x通過對的概念圖象性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3、通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發(fā)學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發(fā)現問題，解決問題。
（1）x是在學生系統(tǒng)學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。
（2）x本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數x在x和x時，函數值變化情況的區(qū)分。
（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。
（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點差異，諸如x，x等都不是。
（2）對底數x的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。
1。x理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。
2。x通過的圖象和性質的學習，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。
3。x通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發(fā)學生的學習興趣。
重點是理解的定義，把握圖象和性質。
難點是認識底數對函數值影響的認識。
投影儀
啟發(fā)討論研究式
一、x引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數。
1、6、（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
由學生回答：x與x之間的關系式，可以表示為x。
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長度為x米，試寫出x與x之間的函數關系。
由學生回答：x。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。
x的概念（板書）
1、定義：形如x的函數稱為。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明x（板書）
（1）x關于對x的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若x會有什么問題？如x，此時x，x等在實數范圍內相應的函數值不存在。
若x對于x都無意義，若x則x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。
（2）關于的定義域x（板書）
教師引導學生回顧指數范圍，發(fā)現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時，x也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的"性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為x。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。
（3）關于是否是的判斷（板書）
剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。
（4）x，x
（5）x。
學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫成x，也是指數圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現，教師準備明確性質，再由學生回答。
函數
1、定義域x：
2、值域：
3、奇偶性x：既不是奇函數也不是偶函數
4、截距：在x軸上沒有，在x軸上為1。
對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）
在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故x的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。
二、圖象與性質（板書）
1、圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。
2、草圖：
當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且x，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取x為例。
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關于x軸對稱，而此時x的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到x的圖象。
最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如x的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：
以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。
填好后，讓學生仿照此例再列一個x的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。
3、性質。
（1）無論x為何值，x都有定義域為x，值域為x，都過點x。
（2）x時，x在定義域內為增函數，x時，x為減函數。
（3）x時，x，x x時，x。
總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。
三、簡單應用x （板書）
1、利用單調性比大小。x（板書）
一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1、x比較下列各組數的大小
（1）x與x;x（2）x與x;
（3）x與1x。（板書）
首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。
解：x在x上是增函數，且
教師最后再強調過程必須寫清三句話：
（1）x構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性。
（2）x自變量的大小比較。
（3）x函數值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。
例2。比較下列各組數的大小
（1）x與x;x（2）x與x ;
（3）x與x。（板書）
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導學生發(fā)現對（1）來說x可以寫成x，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說x可以寫成x，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）
最后由學生說出x1，1。
解決后由教師小結比較大小的方法
（1）x構造函數的方法：x數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）
（2）x搭橋比較法：x用特殊的數1或0。
四、鞏固練習
練習：比較下列各組數的大?。ò鍟?BR> （1）x與x x（2）x與x;
（3）x與x;x（4）x與x。解答過程略
五、小結
1、的概念
2、的圖象和性質
3、簡單應用
六、板書設計
導函數教案篇六
1.能從二倍角的正弦、余弦、正切公式導出半角公式，了解它們的內在聯系;揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.并培養(yǎng)學生綜合分析能力.
2.掌握公式及其推導過程，會用公式進行化簡、求值和證明。
3.通過公式推導，掌握半角與倍角之間及半角公式與倍角公式之間的聯系，培養(yǎng)邏輯推理能力。
二、過程與方法。
2.通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.
三、情感、態(tài)度與價值觀。
1.通過公式的推導，了解半角公式和倍角公式之間的內在聯系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點。
2.培養(yǎng)用聯系的觀點看問題的觀點。
【教學重點與難點】：
重點：半角公式的推導與應用(求值、化簡、證明)。
難點：半角公式與倍角公式之間的內在聯系，以及運用公式時正負號的選取。
【學法與教學用具】：
1.學法：
(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
2.教學方法：觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結合的教學方法。
引導學生復習二倍角公式，按課本知識結構設置提問引導學生動手推導出半角公式，課堂上在老師引導下，以學生為主體，分析公式的結構特征，會根據公式特點得出公式的應用，用公式來進行化簡證明和求值，老師為學生創(chuàng)設問題情景，鼓勵學生積極探究。
3.教學用具：多媒體、實物投影儀.
【授課類型】：新授課。
【課時安排】：1課時。
【教學思路】：
一、創(chuàng)設情景，揭示課題。
二、研探新知。
四、鞏固深化，反饋矯正。
五、歸納整理，整體認識。
1.鞏固倍角公式，會推導半角公式、和差化積及積化和差公式。
2.熟悉"倍角"與"二次"的關系(升角--降次，降角--升次).
3.特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開平方;公式的"本質"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的結構，尤其是符號.
六、承上啟下，留下懸念。
七、板書設計(略)。
八、課后記：略。
導函數教案篇七
我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------.
1.6.(板書)。
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:。
由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.
由學生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為.
一.的概念(板書)。
1.定義:形如的函數稱為.(板書)教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)。
(1)關于對的規(guī)定:。
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若會有什么問題?如,此時,等在實數范圍內相應的函數值不存在.
若對于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且.
(2)關于的定義域(板書)。
教師引導學生回顧指數范圍,發(fā)現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時,也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.
(3)關于是否是的判斷(板書)。
剛才分別認識了中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是,請看下面函數是否是.
學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以寫成,也是指數圖象.
最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.
3.歸納性質。
作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現,教師準備明確性質,再由學生回答.
函數。
1.定義域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函數也不是偶函數。
4.截距:在軸上沒有,在軸上為1.
對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)。
在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.
此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.
二.圖象與性質(板書)。
1.圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.
2.草圖:。
當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是且,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取為例.
此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即=與圖象之間關于軸對稱,而此時的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到的圖象.
最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較,再找共性)。
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:。
以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.
填好后,讓學生仿照此例再列一個的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.
3.性質.
(1)無論為何值,都有定義域為,值域為,都過點.
(2)時,在定義域內為增函數,時,為減函數.
(3)時,,時,.
總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.
三.簡單應用(板書)。
1.利用單調性比大小.(板書)。
一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.
例1.比較下列各組數的大小。
(1)與;(2)與;(3)與1.(板書)。
首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.
解:在上是增函數,且.(板書)教師最后再強調過程必須寫清三句話:。
(1)構造函數并指明函數的單調區(qū)間及相應的單調性.
(2)自變量的大小比較.
(3)函數值的大小比較.
后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.
例2.比較下列各組數的大小(1)與;(2)與;(3)與.(板書)。
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導學生發(fā)現對(1)來說可以寫成,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說可以寫成,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)。
最后由學生說出1,1,.
解決后由教師小結比較大小的方法。
(1)構造函數的方法:數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)。
(2)搭橋比較法:用特殊的數1或0.
導函數教案篇八
1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.
2.通過反函數概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.
3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.
重點是反函數概念的形成與認識.
難點是掌握求反函數的方法.
投影儀。
自主學習與啟發(fā)結合法。
一.揭示課題。
今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.
(一)反函數的概念(板書)。
二.講解新課。
教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法則都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一”)。
學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象這樣的函數,若將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.
通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.
1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)。
為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.
2.對概念得理解(板書)。
教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來說)。
學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.
(1)“三定”(板書)。
最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”,“三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.
(2)“三反”(板書)。
此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.
例1.求的反函數.(板書)。
(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)。
解:由得,所求反函數為.(板書)。
例2.求,的反函數.(板書)。
解:由得,又得,。
故所求反函數為.(板書)。
求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現,自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為,.
教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.
在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.
解:由得,又得,。
又的值域是,。
故所求反函數為,.
(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)。
最后讓學生一起概括求反函數的步驟.
3.求反函數的步驟(板書)。
(1)反解:。
(2)互換。
(3)改寫:。
對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.
三.鞏固練習。
練習:求下列函數的反函數.
(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)。
解答過程略.
教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)。
四.小結。
1.對反函數概念的認識:。
2.求反函數的基本步驟:。
五.作業(yè)。
課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.
六.板書設計。
2.4反函數例1.練習.
一.反函數的概念(1)(2)。
1.定義。
2.對概念的理解例2.
(1)三定(2)三反。
3.求反函數的步驟。
(1)反解(2)互換(3)改寫。
導函數教案篇九
即:一角的正弦大于另一個角的余弦。
2、若,則,。
3、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
4、的圖象的對稱中心為(),對稱軸方程為。
5、及的圖象的對稱中心為()。
6、常用三角公式:。
有理公式:;。
降次公式:,;。
萬能公式:,,(其中)。
7、輔助角公式:,其中。輔助角的位置由坐標決定,即角的終邊過點。
8、時,。
9、。
其中為內切圓半徑,為外接圓半徑。
特別地:直角中,設c為斜邊,則內切圓半徑,外接圓半徑。
10、的圖象的圖象(時,向左平移個單位,時,向右平移個單位)。
11、解題時,條件中若有出現,則可設,。
則。
12、等腰三角形中,若且,則。
13、若等邊三角形的邊長為,則其中線長為,面積為。
14、;。
導函數教案篇十
2、能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題。
一、情境創(chuàng)設。
二、數學應用與建構。
例1、解不等式：
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍。
例2、說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖。
小結：指數函數的平移規(guī)律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（當k0時，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（當h0時，向上平移，反之向下平移）。
練習：
（1）將函數f（x）=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數x的圖象。
（2）將函數f（x）=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數y的圖象。
（3）將函數圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是（）。
（4）對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是（），函數y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是（）。
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。
（5）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象？
（6）如何利用函數f（x）=2x的圖象，作出函數y=|2x—1|的圖象？
小結：函數圖象的.對稱變換規(guī)律。
例3、已知函數y=f（x）是定義在r上的奇函數，且x0時，f（x）=1—2x，試畫出此函數的圖象。
例4、求函數的最小值以及取得最小值時的x值。
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值。
練習：
（1）函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）；
（2）函數y=2x的值域為（）；
（4）當x0時，函數f（x）=（a2—1）x的值總大于1，求實數a的取值范圍。
3、指數型函數的草圖及其變換規(guī)律。
課本p55—6、7。
（1）函數f（x）的定義域為（0，1），則函數f（x）的定義域為？
（2）對于任意的x1，x2r，若函數f（x）=2x，試比較函數的大小。
導函數教案篇十一
難點：其一般的性質分析，再由性質得到一般圖像。
三.教學方法和用具。
方法：歸納總結，數形結合，分析驗證。
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板。
四.教學過程。
(幻燈片見附件)。
1.設置問題情境，找出所得函數的共同形式，由形式給出冪函數的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書)。
2.從形式上比較指數函數和冪函數的異同(幻燈片3)。
3.利用定義的形式，判斷所給函數是否是冪函數，并得出判斷依據(幻燈片4)。
4.畫常見的三種冪函數的圖像，再讓學生用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)。
5.用幾何畫板畫出這五個冪函數的圖像，觀察圖像完成書中冪函數的函數性質的表格，并分析得出更一般的結論(板書)(幾何畫板)。
導函數教案篇十二
學生能理解函數的概念，掌握常見的函數（sum,average,max,min等）。學生能夠根據所學函數知識判別計算得到的數據的正確性。
學生能夠使用函數（sum,average,max,min等）計算所給數據的和、平均值、最大最小值。學生通過自主探究學會新函數的使用。并且能夠根據實際工作生活中的需求選擇和正確使用函數，并能夠對計算的數據結果合理利用。
學生自主學習意識得到提高，在任務的完成過程中體會到成功的喜悅，并在具體的任務中感受環(huán)境保護的重要性及艱巨性。
sum函數的插入和使用。
函數的格式、函數參數正確使用以及修改。
任務驅動，觀察分析，通過實踐掌握，發(fā)現問題，協(xié)作學習。
excel文件《2000年全國各省固體廢棄物情況》、統(tǒng)計表格一張。
1、展示投影片，創(chuàng)設數據處理環(huán)境。
2、以環(huán)境污染中的固體廢棄物數據為素材來進行教學。
3、展示《2000年全國各省固體廢棄物情況》工作簿中的《固體廢棄物數量狀況》工作表，要求根據已學知識計算各省各類廢棄物的總量。
函數名表示函數的計算關系。
=sum（起始單元格:結束單元格）。
4、問：求某一種廢棄物的全國總量用公式法和自動求和哪個方便？
注意參數的正確性。
1、簡單描述函數：函數是一些預定義了的計算關系，可將參數按特定的順序或結構進行計算。
在公式中計算關系是我們自己定義的，而函數給我們提供了大量的已定義好的計算關系，我們只需要根據不同的處理目的去選擇、提供參數去套用就可以了。
2、使用函數sum計算各廢棄物的全國總計。（強調計算范圍的正確性）。
3、通過介紹average函數學習函數的輸入。
函數的輸入與一般的公式沒有什么不同，用戶可以直接在“=”后鍵入函數及其參數。例如我們選定一個單元格后，直接鍵入“=average(d3:d13)”就可以在該單元格中創(chuàng)建一個統(tǒng)計函數，統(tǒng)計出該表格中比去年同期增長%的平均數。
（參數的格式要嚴格；符號要用英文符號，以避免出錯。）。
有的同學開始瞪眼睛了，不大好用吧？
因為這種方法要求我們對函數的使用比較熟悉，如果我們對需要使用的函數名稱、參數格式等不是非常有把握，則建議使用“插入函數”對話框來輸入函數。
用相同任務演示操作過程。
4、引出max和min函數。
探索任務：利用提示應用max和min函數計算各廢棄物的最大和最小值。
5、引出countif函數。
探索任務：利用countif函數按要求計算并體會函數的不同格式。
1、教師小結比較。
2、根據得到的數據引發(fā)出怎樣的思考。
四、???????。
1、廢棄物數量大危害大，各個省都在想各種辦法進行處理，把對環(huán)境的污染降到最低。
2、研究任務：運用表格數據，計算各省廢棄物處理率的最大，最小值，以及廢棄物處理率大于90%，小于70%的省份個數，并對應計算各省處理的廢棄物量和剩余的廢棄物量及全國總數。
1、分析存在問題，表揚練習完成比較好的同學，強調鼓勵大家探究學習的精神。
2、把結果進行記錄，上繳或在課后進行分析比較，寫出一小論文。
1、讓學生體會到固體廢棄物數量的巨大。
2、處理真實數據引發(fā)學生興趣。
通過比較得到兩種方法的優(yōu)劣。
學生的計算結果在現實中的運用，真正體現信息技術課是收集，分析數據，的工具。
通過類比學習，提高學生的自學能力和分析問題能力。
實際數據，引發(fā)思考。
學生應用課堂所學知識。
學生帶著任務離開教室，課程之間整合，學生環(huán)境保護知識得到加強。
觀看投影。
學生用公式法和自動求和兩種方法計算各省廢棄物總量。
回答可用自動求和。
動手操作。
計算各類廢氣物的全國各省平均。
練習。
練習。
用自己計算所得數據對現實進行分析。
應用所學知識。
練習并記錄數據。
導函數教案篇十三
2．通過對抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．。
難點：重點是在映射的基礎上理解的概念；
難點是對抽象符號的認識與使用．。
投影儀。
自學研究與啟發(fā)討論式．。
(要求學生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類學過的例子)。
提問1．是嗎?
(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是，理由是沒有兩個變量，也有的認為是，理由是可以可做．)。
現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)。
提問2．新的的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．。
(板書)2．2。
一、的概念。
問題3：映射與有何關系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)。
引導學生發(fā)現，是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．。
2．本質：是非空數集到非空數集的映射．(板書)。
然后讓學生試回答剛才關于是不是的問題，要求從映射的角度解釋．。
此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的定義，故是一個，這樣解釋就很自然．。
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．。
3．的三要素及其作用(板書)。
例1以下關系式表示嗎?為什么?
(1)；(2)．。
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示．。
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．。
由以上兩題可以看出三要素的作用。
(1)判斷一個關系是否存在．(板書)。
例2下列各中，哪一個與是同一個．。
(1)；(2)(3)；(4)．。
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中。
．
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．。
(2)判斷兩個是否相同．（板書）。
4．對符號的理解(板書)。
例3已知試求(板書)。
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．。
含義1：當自變量取3時，對應的值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．。
計算之后，要求學生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．。
1.的定義。
2.對三要素的認識。
3.對符號的認識。
五、
2．2例1．例3．。
一.的概念。
1.定義。
2.本質例2．小結：
3.三要素的認識及作用。
4.對符號的理解。
探究活動。
答案：
導函數教案篇十四
我本節(jié)課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節(jié)“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析。
1、教材的地位和作用：函數是高中數學學習的重點和難點，函數的貫穿于整個高中數學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節(jié)課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點：根據這一節(jié)課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節(jié)課教學重點定為指數函數的圖像、性質及其運用，本節(jié)課的難點是指數函數圖像和性質的發(fā)現過程，及指數函數圖像與底的關系。
二、教學目標分析。
基于對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標。
3、情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質。
三、教法學法分析。
1、教學策略：首先從實際問題出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函數的理解。
2、教學：貫徹引導發(fā)現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設有趣的問題。
3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況，本節(jié)課我采用引導發(fā)現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。
導函數教案篇十五
(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子)
提問1．是函數嗎?
(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做．)
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
(板書)2．2函數
一、函數的概念
問題3：映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)
引導學生發(fā)現，函數是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．
2．本質：函數是非空數集到非空數集的映射．(板書)
然后讓學生試回答剛才關于是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
3．函數的三要素及其作用(板書)
以下關系式表示函數嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數．
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數關系是否存在．(板書)
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
．
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
(2)判斷兩個函數是否相同．（板書）
4．對函數符號的理解(板書)
已知函數試求(板書)
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．
含義1：當自變量取3時，對應的函數值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．
計算之后，要求學生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
三、小結
1.函數的定義
2.對函數三要素的認識
3.對函數符號的認識
四、作業(yè)：略
五、
2．2函數例1．例3．
一.函數的概念
1.定義
2.本質例2．小結：
3.函數三要素的認識及作用
4.對函數符號的理解
答案：
導函數教案篇十六
（二）解析：本節(jié)課要學的內容指的是會判定函數在某個區(qū)間上的單調性、會確定函數的單調區(qū)間、能證明函數的單調性，其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調性問題，理解它關鍵就是要學會轉換式子。學生已經掌握了函數單調性的定義、代數式的變換、函數的概念等知識，本節(jié)課的內容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數在某個區(qū)間上的單調性，解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。
二、教學目標及解析。
（一）教學目標：
掌握用定義證明函數單調性的步驟，會求函數的單調區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。
（二）解析：
會證明就是指會利用三步曲證明函數的單調性;會求函數的單調區(qū)間就是指會利用函數的圖象寫出單調增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數單調性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。
三、問題診斷分析。
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定的符號，產生這一問題的原因是學生對代數式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。
在本節(jié)課的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。
導函數教案篇十七
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
過程與方法。
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感與價值觀。
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
1、掌握函數概念。
2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
3、能把實際問題抽象概括為函數問題。
1、理解函數的概念。
2、能把實際問題抽象概括為函數問題。
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課。
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
導函數教案篇十八
(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以應重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區(qū)分.
(3)是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.
教法建議。
(1)關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
導函數教案篇十九
通過對這節(jié)課的教學研究，我深刻地認識到新課程背景下的數學課堂教學應注意：
1、教師要“放得開”，做一個邊緣人。我們應該充分相信學生，給學生成長的機會和空間。不再搞“包辦代替”，不能急性子。凡是學生能做的，就應該讓他們自主去做;凡是學生之間能合作完成的，就應該讓他們自主探究。給學生一滴水的機會，也許他會收獲一片海洋。
2、要做到“問題引領”，用問題牽引學習。本節(jié)課的設計給予學生的基礎，設計了多個學生容易解決的問題串，這樣，能夠在循序漸進中學到知識。
3、要創(chuàng)造性地使用教材。教學過程中，不應局限于教材，而應充分利用教材這個平臺，伸向與教材有關的領域。數學是思維的體操，因此，若能對數學教材科學安排，對問題妙引導，有意識地引導學生有意識地主動學習更多更全面的數學知識，變“傳授”為“探究”，充分暴露知識的發(fā)生發(fā)展過程，以探索者的身份去發(fā)現問題、總結規(guī)律。
4、注重探究，體驗知識的形成過程。數學教學從本質上講，是教師和學生以課堂為主渠道的交流活動，是教師和學生在某種教學情境中的探究活動。這節(jié)課教師本著“讓學生充分經歷知識的形成、發(fā)展和應用過程，充分體驗數學的發(fā)現和創(chuàng)造歷程”的教學理念，對教學過程和教學手段作了充分的準備。整節(jié)課學生在教師的引導下逐步探索、不斷發(fā)現，品嘗到了數學學習的樂趣，教師的主導作用和學生的主體地位都得到了很好地體現。
總之，我們的教學工作是一項內涵豐富的系統(tǒng)工程。教學中用問題引領學生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它更是一個復雜的課題?！氨鶅鋈?，非一日之寒”，在教學中必須循序漸進，長期實踐，與時俱進，爭取做教學改革的有心人，只有這樣才能在教學研究工作中有所作為。因此，在實際教學中，我們應時刻以學生為中心，充分給予學生成長的時間，鼓勵學生自主探究，采用適時激勵與點撥的方法使學生的思維活躍起來，讓課堂真正成為學生學習、發(fā)現的樂園。