教案要注重培養(yǎng)學生的思維能力和學習方法，提高學生的綜合素質(zhì)。教案應考慮學生的學習興趣和需求，設計符合他們認知規(guī)律的教學活動。教案的編寫要遵循教學目標和需求，結(jié)構(gòu)合理，內(nèi)容準確，能夠有效地引導學生的學習。
定理與證明教案篇一
《動能和動能定理》是高中物理必修2第五章《機械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標分析、教法學法、教學過程、板書設計和教學反思六個緯度作如下匯報：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動能和動能定理》主要學習一個物理概念：動能；一個物理規(guī)律：動能定理。從知識與技能上要掌握動能表達式及其相關決定因素，動能定理的物理意義和實際的應用。
通過例題2的探究，理解正負功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認識功。在態(tài)度情感與價值觀上，在嘗試解決程序性問題的過程中，體驗物理學科既是基于實驗探究的一門實驗性學科，同時也是嚴密數(shù)學語言邏輯的學科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認識自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過初中的學習，對功和動能概念已經(jīng)有了相關的認識，通過第六節(jié)的實驗探究，認識到做功與物體速度變化的關系。將本節(jié)課設計成一堂理論探究課有著積極的意義。因為通過“動能定理”的學習，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關系上有著深遠的意義。為此設計如下目標：
二、目標分析。
1、三維教學目標。
（一）、知識與技能。
1．理解動能的'概念，并能進行相關計算；
（二）、過程與方法。
1．掌握恒力作用下動能定理的推導；
2．體會變力作用下動能定理解決問題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價值觀。
體會“狀態(tài)的變化量量度復雜過程量”這一物理思想；感受數(shù)學語言對物理過程描述的。
簡潔美；
2.教學重點、難點：
重點：對動能公式和動能定理的理解與應用。
難點：通過對動能定理的理解，加深對功、能關系的認識。
三、教法和學法。
學生的學法采?。喝蝿镇?qū)動和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習題和“任務驅(qū)動問題”本節(jié)課為一課時。
四、教學過程。
設計成6個教學環(huán)節(jié)：提出問題，導入新課；任務驅(qū)動，感知教材；合作探究，分享交流；精講點撥,釋疑解惑；典例引領，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇二
教學目標1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學重點：平行四邊形的判定方法及應用。
教學難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇三
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。 三、教學重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。
四、教學用具
普通教學工具、多媒體工具 （以上均為命題教學的準備）
定理與證明教案篇四
動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所作的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴展到幾個力做功和變力做功以及曲線運動的情況。這個梯度很大，為了幫助學生真正理解動能定理，我設置了一些具體的問題，逐步深入地進行研究，讓學生尋找物體動能的變化與哪些力做功相對應，從而使學生能夠順利的準確的理解動能定理的含義。
探究式教學是實現(xiàn)物理教學目標的重要方法之一，()同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、發(fā)展學生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學設計時從動能的概念入手就注重對學生的引導，使學生在探究中提出問題、設計方案、解決問題。在操作上本節(jié)教學我注重為學生創(chuàng)設一個和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學都積極參與課堂教學。在動能公式及動能定理的推導過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運用實驗探究法，通過質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動能和質(zhì)量速度的關系。用演繹推理法由動能公式進一步推導得出動能定理。在探究過程中，重點引導學生從外力做功和物體的動能變化量兩個方面思考，選擇受力情況較為簡單，動能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學生采用對比的方法，體會到了運用動能定理解決問題的優(yōu)點和方法、步驟。讓學生采用這種自主探究式的學習方法進行學習，能夠有效得提高學生的學習興趣，提高課堂教學的效率。
定理與證明教案篇五
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇六
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學目標的確定。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：
三、教學方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學過程的設計。
為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習。
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇七
本節(jié)課為《動能和動能定理》的復習課，教學目標是掌握動能概念，理解動能定理，并能在實際問題中熟練應用。
本節(jié)課從教學設計上來說，提問問題設計語言不巧妙，意圖不明確，會使學生不知道如何回答。這與自己備課時沒有認真思考提問語言，想著直來直去的提問或者直接提問學生最明白，而實際上是恰恰相反，提問一個問題之前最好能做一個簡單的問題引入，或給學生以適當?shù)奶崾?，這樣應該會好點。在概念的梳理上，應做到更加簡練，節(jié)約時間，提高效率。在例題的選擇上，應追求對例題講解透徹，從一個問題中可以引申多個問題，或者增加變式，引發(fā)學生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節(jié)課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點，在復習課中對典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個例題，是一個很好的動態(tài)生成資源，學生在解題過程中會出現(xiàn)各種各樣的問題，因此可在此題上多加設計。另外要注重學生思維力度，合力設置問題，為學生鋪設好臺階，加深學生理解。
在教學模式上，復習課宜采用導練的方式。與學生點對點的互動起到的效果較差，一個學生回答時，其余學生會顯得無所事事。宜采用學生相互補充相互評價的方法，讓整個課堂有緊迫感。
定理與證明教案篇八
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二教學重、難點。
重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學情分析。
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。
五、教學過程。
教學環(huán)節(jié)。
教學內(nèi)容。
活動和意圖。
創(chuàng)設情境導入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗證加深理解。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理。
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應用新知解決問題。
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結(jié)，領會其中的數(shù)學思想方法;通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習題1,2,3題。
選做題：
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇九
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇十
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關系不妨重新分為以下關系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關系。2把外向接單獨劃分為相接關系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關系。）。
此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡單的一種圖形關系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（3）。
分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（4）。
分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案篇十一
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇十二
茲有________學校__________學院______專業(yè)_________同學于_________年___月____日至_____年______月日在實習。
該同學的實習職位是_____________。
該學生在實習期間工作認真，腳踏實地，虛心請教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領導及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下，能夠加時加班完成任務。能夠?qū)⒃趯W校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務。同時，本公司將要求該學生嚴格遵守我公司的各項規(guī)章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務，尊敬實習單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十三
勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關系衍生出以下的比率關系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
定理與證明教案篇十四
本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學生探求未知數(shù)學知識的能力和方法，培養(yǎng)學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結(jié)果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質(zhì)疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設情景，實例導入，激發(fā)學生的學習熱情。
2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。
3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過學生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數(shù)學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學知識的能力和方法。這對學生今后的學習和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今后的學習奠定基礎。
本節(jié)課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的'基礎上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學生的數(shù)學思維的提升。
3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數(shù)學教學中，活動課是不可忽視的內(nèi)容。在這個探索的過程中，學生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學數(shù)學活動課的價值取向。
定理與證明教案篇十五
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
定理與證明教案篇十六
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的'證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。
定理與證明教案篇一
《動能和動能定理》是高中物理必修2第五章《機械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標分析、教法學法、教學過程、板書設計和教學反思六個緯度作如下匯報：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動能和動能定理》主要學習一個物理概念：動能；一個物理規(guī)律：動能定理。從知識與技能上要掌握動能表達式及其相關決定因素，動能定理的物理意義和實際的應用。
通過例題2的探究，理解正負功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認識功。在態(tài)度情感與價值觀上，在嘗試解決程序性問題的過程中，體驗物理學科既是基于實驗探究的一門實驗性學科，同時也是嚴密數(shù)學語言邏輯的學科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認識自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過初中的學習，對功和動能概念已經(jīng)有了相關的認識，通過第六節(jié)的實驗探究，認識到做功與物體速度變化的關系。將本節(jié)課設計成一堂理論探究課有著積極的意義。因為通過“動能定理”的學習，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關系上有著深遠的意義。為此設計如下目標：
二、目標分析。
1、三維教學目標。
（一）、知識與技能。
1．理解動能的'概念，并能進行相關計算；
（二）、過程與方法。
1．掌握恒力作用下動能定理的推導；
2．體會變力作用下動能定理解決問題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價值觀。
體會“狀態(tài)的變化量量度復雜過程量”這一物理思想；感受數(shù)學語言對物理過程描述的。
簡潔美；
2.教學重點、難點：
重點：對動能公式和動能定理的理解與應用。
難點：通過對動能定理的理解，加深對功、能關系的認識。
三、教法和學法。
學生的學法采?。喝蝿镇?qū)動和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習題和“任務驅(qū)動問題”本節(jié)課為一課時。
四、教學過程。
設計成6個教學環(huán)節(jié)：提出問題，導入新課；任務驅(qū)動，感知教材；合作探究，分享交流；精講點撥,釋疑解惑；典例引領，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇二
教學目標1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學重點：平行四邊形的判定方法及應用。
教學難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇三
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。 三、教學重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。
四、教學用具
普通教學工具、多媒體工具 （以上均為命題教學的準備）
定理與證明教案篇四
動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所作的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴展到幾個力做功和變力做功以及曲線運動的情況。這個梯度很大，為了幫助學生真正理解動能定理，我設置了一些具體的問題，逐步深入地進行研究，讓學生尋找物體動能的變化與哪些力做功相對應，從而使學生能夠順利的準確的理解動能定理的含義。
探究式教學是實現(xiàn)物理教學目標的重要方法之一，()同時也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、發(fā)展學生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學設計時從動能的概念入手就注重對學生的引導，使學生在探究中提出問題、設計方案、解決問題。在操作上本節(jié)教學我注重為學生創(chuàng)設一個和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學都積極參與課堂教學。在動能公式及動能定理的推導過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運用實驗探究法，通過質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動能和質(zhì)量速度的關系。用演繹推理法由動能公式進一步推導得出動能定理。在探究過程中，重點引導學生從外力做功和物體的動能變化量兩個方面思考，選擇受力情況較為簡單，動能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學生采用對比的方法，體會到了運用動能定理解決問題的優(yōu)點和方法、步驟。讓學生采用這種自主探究式的學習方法進行學習，能夠有效得提高學生的學習興趣，提高課堂教學的效率。
定理與證明教案篇五
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
如，利用四個如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個圖形．。
請讀者證明．。
請同學們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長為12．。
所以這個直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點a爬到。
頂點b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇六
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學目標的確定。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：
三、教學方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學過程的設計。
為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習。
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇七
本節(jié)課為《動能和動能定理》的復習課，教學目標是掌握動能概念，理解動能定理，并能在實際問題中熟練應用。
本節(jié)課從教學設計上來說，提問問題設計語言不巧妙，意圖不明確，會使學生不知道如何回答。這與自己備課時沒有認真思考提問語言，想著直來直去的提問或者直接提問學生最明白，而實際上是恰恰相反，提問一個問題之前最好能做一個簡單的問題引入，或給學生以適當?shù)奶崾?，這樣應該會好點。在概念的梳理上，應做到更加簡練，節(jié)約時間，提高效率。在例題的選擇上，應追求對例題講解透徹，從一個問題中可以引申多個問題，或者增加變式，引發(fā)學生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節(jié)課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點，在復習課中對典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個例題，是一個很好的動態(tài)生成資源，學生在解題過程中會出現(xiàn)各種各樣的問題，因此可在此題上多加設計。另外要注重學生思維力度，合力設置問題，為學生鋪設好臺階，加深學生理解。
在教學模式上，復習課宜采用導練的方式。與學生點對點的互動起到的效果較差，一個學生回答時，其余學生會顯得無所事事。宜采用學生相互補充相互評價的方法，讓整個課堂有緊迫感。
定理與證明教案篇八
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二教學重、難點。
重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學情分析。
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。
五、教學過程。
教學環(huán)節(jié)。
教學內(nèi)容。
活動和意圖。
創(chuàng)設情境導入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗證加深理解。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理。
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應用新知解決問題。
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結(jié)，領會其中的數(shù)學思想方法;通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習題1,2,3題。
選做題：
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇九
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性。
教學重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學難點：
利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）。
學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇十
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認為四色定理的證明還是有點復雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關系不妨重新分為以下關系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關系。2把外向接單獨劃分為相接關系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關系。）。
此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡單的一種圖形關系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（3）。
分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關系如下圖：
圖（4）。
分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關系。由于圖（2）屬于存在包含關系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案篇十一
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應用進行說課。下面我分別從教材分析。教學目標的確定。教學方法的選擇和教學過程的設計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學設想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經(jīng)學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學生已經(jīng)學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合作者”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習
本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，
【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。
課堂練習：
練習1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。
練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設計意圖】與例題3相呼應。
練習3在中，已知，試求的大小。
【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請同學對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習題1、2、12、13。
【設計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質(zhì)的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇十二
茲有________學校__________學院______專業(yè)_________同學于_________年___月____日至_____年______月日在實習。
該同學的實習職位是_____________。
該學生在實習期間工作認真，腳踏實地，虛心請教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領導及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下，能夠加時加班完成任務。能夠?qū)⒃趯W校所學的知識靈活應用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務。同時，本公司將要求該學生嚴格遵守我公司的各項規(guī)章制度，實習時間，服從實習安排，完成實習任務，尊敬實習單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實習單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十三
勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。
在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
2
劉徽在證明勾股定理時，也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體的分合移補略有不同.劉徽的證明原也有一幅圖，可惜圖已失傳，只留下一段文字：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不動也，合成弦方之冪.開方除之，即弦也.”后人根據(jù)這段文字補了一張圖。大意是：三角形為直角三角形，以勾a為邊的正方形為朱方，以股b為邊的正方形為青方。以盈補虛，將朱方、青放并成弦方。依其面積關系有a^+b^=c^.由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。以勾為邊的的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方。以贏補虛，只要把圖中朱方(a2)的i移至i′，青方的ii移至ii′，iii移至iii′，則剛好拼好一個以弦為邊長的正方形(c的平方).由此便可證得a的`平方+b的平方=c的平方。這個證明是由三國時代魏國的數(shù)學家劉徽所提出的。在魏景元四年(即公元263年)，劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注釋中，他畫了一幅像圖五(b)中的圖形來證明勾股定理。由於他在圖中以「青出」、「朱出」表示黃、紫、綠三個部分，又以「青入」、「朱入」解釋如何將斜邊正方形的空白部分填滿，所以后世數(shù)學家都稱這圖為「青朱入出圖」。亦有人用「出入相補」這一詞來表示這個證明的原理。
3
這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。路明思(elishascottloomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。
有人會嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級數(shù))來證明勾股定理，但是，因為所有的基本三角恒等式都是建基于勾股定理，所以不能作為勾股定理的證明(參見循環(huán)論證)。
利用相似三角形的證法。
利用相似三角形證明。
設abc為一直角三角形,直角于角c(看附圖).從點c畫上三角形的高，并將此高與ab的交叉點稱之為h。此新三角形ach和原本的三角形abc相似，因為在兩個三角形中都有一個直角(這又是由于“高”的定義)，而兩個三角形都有a這個共同角，由此可知第三只角都是相等的。同樣道理，三角形cbh和三角形abc也是相似的。這些相似關系衍生出以下的比率關系：
因為bc=a,ac=b,ab=c。
所以a/c=hb/aandb/c=ah/b。
可以寫成a*a=c*hbandb*b=c*ah。
換句話說:a*a+b*b=c*c。
[*]----為乘號。
定理與證明教案篇十四
本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學生探求未知數(shù)學知識的能力和方法，培養(yǎng)學生求異思維能力、認知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結(jié)果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質(zhì)疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設情景，實例導入，激發(fā)學生的學習熱情。
2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學生積極參加。
3、面向全體學生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導作用。
4、通過學生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當場展示，讓學生體會到動手實踐在解決數(shù)學問題中的重要性，同時也讓學生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學生的研究成果極大地豐富了學生對勾股定理的證明的認識，學生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學知識的能力和方法。這對學生今后的學習和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學生形成一種等積代換的思想，為今后的學習奠定基礎。
本節(jié)課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎和能力都比較差的學生在探索過程中無所事事，因此教師應該在課前對不同層次的學生提出不同的要求，讓每個學生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學生很少接觸的，所以在探索過程中很多學生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應該先介紹這種證明方法以及思路，讓學生模仿第一種方法的'基礎上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學生的數(shù)學思維的提升。
3、對學生的人文教育和愛國教育不夠。很多學生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應該注意引導學生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數(shù)學教學中，活動課是不可忽視的內(nèi)容。在這個探索的過程中，學生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學數(shù)學活動課的價值取向。
定理與證明教案篇十五
1、用驗證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關系。
(二)能力訓練點。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關系。
(三)德育滲透點。
培養(yǎng)學生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應用到實踐中去。
二、教學重點、難點及解決辦法。
1、重點：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點，突破難點的辦法：《幾何畫板》輔助教學。
三、教學手段：
利用計算機輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時安排：
本課題安排1課時。
五、教學設想：
六、教學過程(略)。
定理與證明教案篇十六
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的'證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學史上被傳為佳話。