學(xué)習(xí)中的快樂(lè)，產(chǎn)生于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和深入。世上所有的人都是喜歡學(xué)習(xí)的，只是學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)容不同而已。優(yōu)質(zhì)的心得感悟該怎么樣去寫呢？下面我給大家整理了一些心得感悟范文，希望能夠幫助到大家。
高數(shù)讀書筆記感悟篇一
一。數(shù)、極限、連續(xù)
1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、無(wú)窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點(diǎn)及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點(diǎn)、介值定理）。
2.重點(diǎn)：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。
3.難點(diǎn)：極限的∑-n、∑-δ定義，等價(jià)無(wú)窮小求極限。
二。函數(shù)微分學(xué)
1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點(diǎn)、判斷凸凹性，弧微分及曲率。
2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點(diǎn)及判斷其凹凸性。
3難點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。
三。一元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個(gè)），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長(zhǎng)、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓?萊布尼茨公式。2難點(diǎn)：廣義積分定積分的應(yīng)用。
四：向量代數(shù)與空間解析幾何
1主要內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系；向量的概念及其表示，向量的運(yùn)算（線性、點(diǎn)乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表示及用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算、向量的夾角。平面方程（點(diǎn)法式、般式、截距式、兩點(diǎn)式）及基本法，直線方程（對(duì)稱式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點(diǎn)到平面的距離。
2重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示向量的運(yùn)算及其用坐標(biāo)表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。
3難點(diǎn)：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題，曲線、曲面的投影。
五。多元函數(shù)的微分學(xué)。
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。
2難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。
六。多元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計(jì)算。
2難點(diǎn)：三重積分的計(jì)算。
高數(shù)讀書筆記感悟篇二
《高等數(shù)學(xué)》精品課程
支 撐 材 料(二)
貴州大學(xué) 2006年6月
支撐材料目錄
一、課程簡(jiǎn)介
二、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱
三、示范教學(xué)用課件及教案
四、教學(xué)改革項(xiàng)目
1、貴州省高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃項(xiàng)目。
五、教學(xué)改革論文
1、向淑文等，數(shù)學(xué)教學(xué)方法、手段及考評(píng)內(nèi)容和方法的研究與創(chuàng)新，《發(fā)展創(chuàng)新改革-世行貸款二十一世紀(jì)初高等理工科教育教學(xué)改革項(xiàng)目結(jié)題成果匯編》，教育部高等教育司編，高等教育出版社，pp.51-55。
2、周國(guó)利、王錫貴，加強(qiáng)素質(zhì)教育，提高教學(xué)質(zhì)量，貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），1999.9，pp.33－334。
3、明祖芬、韋維、張大凱，計(jì)算方法課件寫作介紹，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1998.11，pp.276－279。
4、黃敏，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在試卷分析中的應(yīng)用，玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004年第3期，pp.10－13。
5、明祖芬，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的一種逐次求導(dǎo)法，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.3，pp.218－220。
6、明祖芬，談?wù)剶?shù)值分析課的教學(xué)與課件寫作，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，1997.7，pp.72－74。
7、彭長(zhǎng)根、蔡紹洪、樊玫玫，任登鴻，基于internet的實(shí)驗(yàn)室評(píng)估系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.8，pp.307－312。
8、胡堯，羅文俊，改進(jìn)gauss消去法求解線性方程組，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.5，pp.127－131。
9、周永輝，中國(guó)工科微積分學(xué)教材發(fā)展史上的“兩個(gè)移植”，貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.2，pp.64－68。
10、周永輝，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育管理與研究，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000.8，pp.76－80。
六、學(xué)術(shù)論文
1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844
2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326
3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647
4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136
5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506
6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye
model
for
type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488
七、教學(xué)成果及有關(guān)獲獎(jiǎng)證書
1、周國(guó)利，貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師證書，貴州省教育廳，2003.7.2、周國(guó)利，1999貴州省普通高等學(xué)校教學(xué)管理先進(jìn)個(gè)人，貴州省教育委員會(huì)，1999.6
3、楊輝、胡支軍、向淑文、劉真祥、黃敏，開(kāi)展數(shù)學(xué)建摸教學(xué)、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，貴州省高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)省級(jí)二等獎(jiǎng)，貴州省教育廳，2001.12
4、明祖芬、韋維，“計(jì)算方法”課課堂教學(xué)現(xiàn)代化的探索與實(shí)踐，省級(jí)三等獎(jiǎng)，貴州省教育廳，2001.8
5、明祖芬，堅(jiān)持教學(xué)改革、努力提高教學(xué)質(zhì)量，校級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，貴州大學(xué)，1991.11.6、明祖芬、韋維，計(jì)算方法課件寫作，理工學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)成果優(yōu)秀獎(jiǎng)，貴州大學(xué)理工學(xué)院，2000.10.7、貴州大學(xué)理學(xué)院，全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科委員會(huì)單位委員，全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究會(huì)，2003.7.8、向淑文，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀組織工作者，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.9、楊輝，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.10、胡支軍，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.11、舒亞?wèn)|、萬(wàn)亞兵、舒勇，2005年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組一等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
12、張亞軍、常江、王耀星，2005年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
13、常江等，2005年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
14、崔巍等，2004年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
15、學(xué)生：楊應(yīng)明、鄧一斌、侯先培，指導(dǎo)教師：戴佳佳等，2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2003
16、學(xué)生：王曉娟、徐喜虹、李再弟，指導(dǎo)教師：楊光惠等，2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2003
17、田玉蓮等，2002年高社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2002
18、胡思貴、陳昌恒、徐鳳美，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2001。
19、學(xué)生：羅小林等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001 20、陳杰等，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2001
21、學(xué)生：張仕學(xué)、夏仁強(qiáng)、曾斌，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)一等獎(jiǎng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)組委會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2000
22、學(xué)生：李進(jìn)宇等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)一等獎(jiǎng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)組委會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2000
23、學(xué)生：陳明慶等，指導(dǎo)教師：楊輝，99年創(chuàng)維杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1999
24、學(xué)生：何光發(fā)等，指導(dǎo)教師：胡支軍，1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1998
25、學(xué)生：唐云飛等，指導(dǎo)教師：楊輝，1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1998
26、學(xué)生：左建軍等，指導(dǎo)教師：胡支軍，99年創(chuàng)維杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1999。
27、郭正林，1999年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，2000.3
28、明祖芬，社會(huì)主義精神文明建設(shè)創(chuàng)建1997--1998先進(jìn)個(gè)人，中共貴州大學(xué)委員會(huì)、貴州大學(xué)，1999.5
29、明祖芬，1997年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，1998.3
30、明祖芬，貴州大學(xué)“先進(jìn)教師”，貴州大學(xué)，1998.9
八、編寫出版教材書目
1、廖代明、黃朝芬、劉治修，高等學(xué)校?？圃囉媒滩摹陡叩葦?shù)學(xué)》（上下冊(cè)），貴州人民出版社
2、何偉保、張民選，《數(shù)值分析》，貴州科技出版社
3、周國(guó)利、況山，高等學(xué)校教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，重慶大學(xué)出版社
4、張方南、張民選、白世恒、李聲慶，高等學(xué)校教材《高等數(shù)學(xué)》(上下冊(cè))，貴州人民出版社
高數(shù)讀書筆記感悟篇三
第一章
1、極限（夾逼準(zhǔn)則）
2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）
第二章
1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)
2、求導(dǎo)法則（背）
3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式
第三章
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）
2、洛必達(dá)法則
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）
5、曲率公式曲率半徑
第四章、五章不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加c）定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應(yīng)用
主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)
高數(shù)讀書筆記感悟篇四
篇一：高數(shù)讀書筆記
問(wèn)題1 學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)該注意什么? 答 多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣．多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)有密切聯(lián)系，兩者有很多類似之處，但特別應(yīng)注意的是，兩者在概念、理論及計(jì)算方法上還有一些實(shí)質(zhì)性的差異從二元到二元以上的函數(shù)在理論上以及研究方法上是類似的.因此,我們是以二元函數(shù)為代表對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)進(jìn)行研究.在學(xué)習(xí)本章時(shí)．一定要注意與一元函數(shù)相對(duì)照、類比，比較它們之間的異同，這樣有助于學(xué)好多元
函數(shù)微分學(xué)．
問(wèn)題5 二元函數(shù)的極限與一元函數(shù)的極限有何同異點(diǎn)? 答 二元函數(shù)的極限定義與一元函數(shù)極限定義在文字?jǐn)⑹錾鲜穷愃频?，但?shí)際上二元函數(shù)極限比一元函數(shù)極限的自變量變化過(guò)程在方式
上復(fù)雜得多．
對(duì)于一元函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x→x0時(shí)，如果極限存在且為a，這里x→x0，是指x始終在x軸上，x或者在x0的左側(cè)趨于x0，或者在x0的右側(cè)趨于x0，f(x)都趨于a．對(duì)于二元函數(shù)z=f(x，y)，當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限存在且為a，這里是指(x，y)在其定義域內(nèi)以任意方式趨于點(diǎn)(x0，y0)時(shí)，f(x，y)趨于同一個(gè)確定值a．由于點(diǎn)(x，y)在其定義域內(nèi)趨于點(diǎn)(x0，y0)的情形可以很復(fù)雜，因此二元函數(shù)極
限的復(fù)雜性就在這里，故求二元函數(shù)極限時(shí)必須注意：
(1)求二元函數(shù)極限時(shí)，不能限制點(diǎn)(x，y)→(x0，y0)的方式(即應(yīng)該以
任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式來(lái)計(jì)算二元函數(shù)極限，則必須首
先證明極限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一
條特殊的路徑來(lái)求此極限)．
(3)若當(dāng)(x，y)沿著兩條不同路徑趨于(x0，y0)，f(x，y)趨于不同值時(shí)，則可斷定當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限不存在(此法可用來(lái)判
斷極限不存在)．
問(wèn)題6 何謂偏導(dǎo)數(shù)?怎樣求偏導(dǎo)數(shù)? 答 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是只有一個(gè)自變量變化(其它自變量看成是常數(shù))時(shí)，函數(shù)的變化率因此，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)就相當(dāng)于求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則對(duì)于求多元
函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)完全適用.偏導(dǎo)數(shù)的求法： 1當(dāng)二元函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，求在分段點(diǎn)或分段線上的點(diǎn)(x0，y0)處
的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，要根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求即
2。求多元初等函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)．可將多元函數(shù)視為一元函數(shù)，即將不對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)的那些變量統(tǒng)統(tǒng)看成常量，利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出偏導(dǎo)數(shù).值得指出，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)不同．偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)、是一個(gè)整體，不能分開(kāi)不能看
成z與x之商，記號(hào)z與x本身沒(méi)有意義.而一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)如，可看成兩個(gè)微分dz與dx之商.思考題5 如果函數(shù)z=f(x,y)在(x0，y0)點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，試問(wèn)z=f(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)一定連續(xù)嗎? 分析 不一定二元函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性(即一階偏導(dǎo)數(shù)都存在)．兩者沒(méi)有必然聯(lián)系.這與一元函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)是不同的為什么偏導(dǎo)數(shù)存在而函數(shù)可以不連續(xù)呢?這是因?yàn)閒(x，y)在點(diǎn)m0(x0，y0)存在關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)，只能得到一元函數(shù)z=f(x，y0)在點(diǎn)x= x0處連續(xù).同樣，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函數(shù)z=f(x0，y)在點(diǎn)y=y0處連續(xù)事實(shí)上，偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)與fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x軸與平行于y軸兩個(gè)特殊方向在m0(x0，y0)處的變化率，它們的存在只能保證點(diǎn)m(x，y)沿x軸與沿y軸方向趨于點(diǎn)m0時(shí)，函數(shù)值f(x，y)趨于f(x0，y0)，但這不能保證點(diǎn)m以任何方式趨于點(diǎn)m0時(shí)．函數(shù)值f(x，y)都趨于f(x0，y0).所以，函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)偏導(dǎo)數(shù)存在，不能保證f(x，y)在點(diǎn)f(x，y)一定
思考題7 二元函數(shù)f(x，y)在一點(diǎn)處極限存在、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在可微以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等諸條件之間有何相
互關(guān)系? 分析 二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處，上述諸條件之間關(guān)系可以用箭頭表示：
其中記號(hào)“a→b”，表示“a可以推出b”，兩個(gè)條件之間沒(méi)有箭頭表示，則表示兩條件間沒(méi)有必然聯(lián)系，上
式的箭頭方向是不可逆的.二元函數(shù)與一元函數(shù)諸條件之間的相互關(guān)系有相似之處．但又有一些明顯不同如一元函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有： 可微可導(dǎo)→連續(xù)→有極限.篇二：高數(shù)讀書筆記
馬燕妮 四川農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 高 等 數(shù) 學(xué) 讀 書 筆 記
——定積分與不定積分經(jīng)濟(jì)學(xué) 中國(guó)成都 611130 【摘要】本文首先介紹了不定積分與定積分的基本定義，而后主要探究幾種比較重要的積分法。定積分是微積分學(xué)中的主要概念之一，它是從各種各樣的積累中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，它是函數(shù)的一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限。不定積分又與定積分進(jìn)行對(duì)比記憶，對(duì)不定積分的計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)整理。
【關(guān)鍵字】定積分；不定積分；面積；湊微分法；分部積分法；換元積分法；有理函數(shù)不定積分 【abstract】
【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation spanision integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function
一、不定積分與定積分的定義
（一）、定積分的定義：
設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，對(duì)于[a,b]的一個(gè)分割t={ ?1,?2???n}，任取點(diǎn)
?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi稱此和式為函數(shù)f在[a,b]上的一個(gè)積分和，也
i?1 n 稱黎曼和。
設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，j是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。若對(duì)任給的正數(shù)?，總存在某一正數(shù)?，使得對(duì)[a,b]的任何分割t，以及在其上任意選取的點(diǎn)集{ ?i}，只要||t||
?f(x)?xi?j??,則成函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上可積；數(shù)j稱為f在[a,b]上的定積分
i?1 n 記作j= ? b a f(x)dx其中，f稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間，a,b分別
稱為這個(gè)定積分的下限和上限。
（二）、不定積分的定義
函數(shù)f(x)在區(qū)間i的所有的原函數(shù)f ?x??c??c?r?稱為函數(shù)f(x)的不定積分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c為積分常數(shù)）, 表為f(x)? 其中∫稱為積分符號(hào)，x稱為積分變量，f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，c稱為積分常數(shù)。
在這里要特別注意：一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)族。列如：
?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??
?sinx?
?cosx,而?cosxdx?sinx?c；
?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的結(jié)果是一個(gè)函數(shù)，而后
所以，在書寫計(jì)算結(jié)果時(shí)一定不能忘記積分常數(shù)。
0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，這也就是說(shuō)： 和?f(x)dx者是無(wú)窮多個(gè)函數(shù)，二、基本積分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 積分的性質(zhì)
質(zhì)
1積，k為常數(shù)，則kf在[a,b]上也可積，且
? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可積，則f±在[a,b]上也可積，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a
三、定積分與不定
（一）、定積分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可積，則f*g在[a,b]上也可積.4 f在[a,b]上可積的充要條件是：任給c∈（a,b）,f在[a,c]與[c,b]上都可積。此時(shí)又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可積函數(shù).若f(x)≥0,x∈[a,b],則
? b a f(x)dx?0.上的兩個(gè)可積函數(shù)，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],則有
? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可積，則|f|在[a,b]上也可積，且
? b a f(x)dx??f(x)a b
續(xù)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得
? b a f(x)dx?f(?)(b?a).設(shè)f為[a,b]上若f與g為[a,b]若f在[a,b]上積分中值定理： 若f在[a,b]上連（推廣的積分第一中值定理）若f與g都在[a,b]上連續(xù)，且g(x)在[a,b]上不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得
（二）、不定積分的性質(zhì)
1、函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和；即：設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）及
g（x）的原函數(shù)存在，則
2、求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來(lái)。即：設(shè)函數(shù)f（x）的原函數(shù)存在，k非零常數(shù)，三、定積分與不等積分的計(jì)算方法 1.分項(xiàng)積分法
則 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我們常把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的積分會(huì)求，則應(yīng)用法則?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其
a a a bbb 中k1，k2是不全為零的任意常數(shù)，就可求出積分，這就是分項(xiàng)積分法.? 例1計(jì)算定積分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加減一項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)得
? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段積分法
分段函數(shù)的定積分要分段進(jìn)行計(jì)算，這里重要的是搞清楚積分限與分段函數(shù)的分界點(diǎn)之間的位置關(guān)系，以便對(duì)定積分進(jìn)行正確的分段.被積函數(shù)中含有絕對(duì)值時(shí)，也可以看成分段函數(shù)，這是因?yàn)檎龜?shù)與負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是以不同的方式定義的，0就是其分界點(diǎn).例2計(jì)算定積分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解
由于min?,cosx?為偶函數(shù)，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界點(diǎn)為，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?
?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.換元積分法（變量替換法）換元積分法可以分為兩種類型： 篇三：《高等數(shù)學(xué)》讀書筆記
類型課程學(xué)習(xí)名稱： 高等數(shù)學(xué) 1 時(shí)間：2006.7.7 體裁：說(shuō)明文
掌握
黑色 增刪修內(nèi)容 2 說(shuō)明：凡屬課程都屬說(shuō)明文。要掌握其整體結(jié)構(gòu)和層次內(nèi)容和最后一層次的說(shuō)明內(nèi)容的意思
步驟：1 填寫結(jié)構(gòu)
對(duì)照課程閱讀，理解弄懂
合上課程，看書記住沒(méi) 篇四：數(shù)學(xué)讀書筆記
數(shù)學(xué)讀書筆記
暑假讀了黃先明的《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法》。
首先，他告訴我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意以下三點(diǎn)。一）、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。二）、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集。三）、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)。
其次，他將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行了比較。
1、知識(shí)差異。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。
2、學(xué)習(xí)方法的差異?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。
3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。高中的知識(shí)面廣，知識(shí)全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。
最重要的，是告訴了我們?nèi)绾谓⒑玫膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
（1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。
（2）聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。
（3）思考問(wèn)題注意歸納，挖掘?qū)W習(xí)的潛力。
（4）聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？
（5）把概念回歸自然。
總結(jié)起來(lái)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。篇五：數(shù)學(xué)讀書筆記
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》讀書筆記
注重學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中情感態(tài)度的培養(yǎng)
學(xué)習(xí)了著名數(shù)學(xué)教育專家李光樹(shù)老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》第一章《小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)思想》，我頗有感悟，現(xiàn)淺談一下自己的一點(diǎn)心得體會(huì)。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既需要注重學(xué)生知識(shí)、能力和培養(yǎng)，又要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。應(yīng)該說(shuō)，情感態(tài)度的培養(yǎng)比知識(shí)能力的培養(yǎng)更重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“培養(yǎng)孩子積極思考的態(tài)度，使孩子在學(xué)習(xí)過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！蔽覐倪@幾句淺顯的話語(yǔ)中悟出了許多深刻的道理。
現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)爆炸的年代，社會(huì)對(duì)孩子的需求也越來(lái)越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養(yǎng)出成績(jī)優(yōu)異的孩子，而且要培養(yǎng)出具有自信心的良好心態(tài)的孩子。因?yàn)閷?shí)踐證明，良好的心態(tài)是成功的第一保障，現(xiàn)代兒童的心理問(wèn)題已經(jīng)給我們的教育提出了許多嚴(yán)峻的課題。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂上也要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。
在這個(gè)問(wèn)題上，我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面重點(diǎn)培養(yǎng)，主要是積極主動(dòng)的參與意識(shí)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。仔細(xì)思考了一下這三個(gè)方面應(yīng)該是互相聯(lián)系、辨證統(tǒng)一的。有了積極主動(dòng)的參與意識(shí)，自信心就慢慢培養(yǎng)了起來(lái)，有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何培養(yǎng)孩子這些方面的情感態(tài)度。
首先，在課堂上要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統(tǒng)填鴨式的方式教學(xué)，要讓學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、交流、討論等活動(dòng)，自己經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己總結(jié)出結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索，這樣慢慢的培養(yǎng)起學(xué)生的自主參與意識(shí)。
其次，要多給孩子鼓勵(lì)，多給孩子信心，任何孩子在成長(zhǎng)中都會(huì)犯這樣、那樣的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也難免如此。這時(shí)，老師不要一味地批評(píng)，因?yàn)檫^(guò)度地批評(píng)會(huì)讓孩子失去信心，會(huì)讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會(huì)使孩子只學(xué)會(huì)接受，沒(méi)有自己的思考和思想，更談不上學(xué)習(xí)的自信心和興趣了。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多以鼓勵(lì)為主，多給孩子一些信心，相信你的學(xué)生是最棒的。
最后，我認(rèn)為除了在思想、情感上多以積極的心態(tài)培養(yǎng)孩子外，還應(yīng)該給孩子們創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好氛圍，讓孩子們?cè)谝粋€(gè)喜歡數(shù)學(xué)的環(huán)境中學(xué)習(xí)，受到熏染，培養(yǎng)孩子的興趣。
自信心是成功的第一步階梯，作為一個(gè)教師，有義務(wù)也有責(zé)任為這一步階梯奠基，要讓學(xué)校成為培養(yǎng)孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。
我要努力讓自己的每節(jié)課既要注重學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，又要注重情感態(tài)度的培養(yǎng)。
高數(shù)讀書筆記感悟篇一
一。數(shù)、極限、連續(xù)
1.主要內(nèi)容：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、函數(shù)極限的性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、無(wú)窮小的比較、函數(shù)連的概念、間斷點(diǎn)及基本類型、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值、零點(diǎn)、介值定理）。
2.重點(diǎn)：函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的概念、基本函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖像、極限的概念及四則運(yùn)算、求函數(shù)極限、連續(xù)的概念性質(zhì)及應(yīng)用。
3.難點(diǎn)：極限的∑-n、∑-δ定義，等價(jià)無(wú)窮小求極限。
二。函數(shù)微分學(xué)
1主要內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)求導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法（復(fù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)式求導(dǎo)及求高階求導(dǎo)）。羅爾、拉格朗日、柯西中值定理、函數(shù)中值定理的概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，求極值、拐點(diǎn)、判斷凸凹性，弧微分及曲率。
2重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及求法，羅爾和拉格朗日中值定理及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極性、最值、拐點(diǎn)及判斷其凹凸性。
3難點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)及用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。
三。一元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：不定積分及定積分的概念與性質(zhì)，不定積分的基本公式（22個(gè)），定積分與不定積分的換元性和分部積分法，定積分的應(yīng)用（求面積、體積、平面曲線與弧長(zhǎng)、變力做功、液體的壓力、引力）牛頓?萊布尼茨公式。2難點(diǎn)：廣義積分定積分的應(yīng)用。
四：向量代數(shù)與空間解析幾何
1主要內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系；向量的概念及其表示，向量的運(yùn)算（線性、點(diǎn)乘、叉乘、混合乘），單位向量，方向余弦，向量的坐標(biāo)表示及用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算、向量的夾角。平面方程（點(diǎn)法式、般式、截距式、兩點(diǎn)式）及基本法，直線方程（對(duì)稱式、參數(shù)式、一般式）及其求法，曲面方程的概念及幾種曲面，直線、平面位置關(guān)系的判定、點(diǎn)到平面的距離。
2重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示向量的運(yùn)算及其用坐標(biāo)表示，平面方程、直線方程及求法，幾種曲面（橢球面、雙曲面，拋物面），直線，平面位置關(guān)系的判定。
3難點(diǎn)：向量的叉乘法，用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)的問(wèn)題，曲線、曲面的投影。
五。多元函數(shù)的微分學(xué)。
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)，多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分的概念，一階偏導(dǎo)數(shù)的求法（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等）全微分及高階導(dǎo)數(shù)的求法，多元函數(shù)的極值和條件極值的概念和求法，方向?qū)?shù)和梯度，偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求空間曲線的切線、法平面、曲面的切面、法線）。
2難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)及高階偏導(dǎo)，求條件極值。
六。多元函數(shù)積分學(xué)
1主要內(nèi)容及重點(diǎn)：二重積分，三重積分的概念性質(zhì)及計(jì)算。
2難點(diǎn)：三重積分的計(jì)算。
高數(shù)讀書筆記感悟篇二
《高等數(shù)學(xué)》精品課程
支 撐 材 料(二)
貴州大學(xué) 2006年6月
支撐材料目錄
一、課程簡(jiǎn)介
二、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱
三、示范教學(xué)用課件及教案
四、教學(xué)改革項(xiàng)目
1、貴州省高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃項(xiàng)目。
五、教學(xué)改革論文
1、向淑文等，數(shù)學(xué)教學(xué)方法、手段及考評(píng)內(nèi)容和方法的研究與創(chuàng)新，《發(fā)展創(chuàng)新改革-世行貸款二十一世紀(jì)初高等理工科教育教學(xué)改革項(xiàng)目結(jié)題成果匯編》，教育部高等教育司編，高等教育出版社，pp.51-55。
2、周國(guó)利、王錫貴，加強(qiáng)素質(zhì)教育，提高教學(xué)質(zhì)量，貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），1999.9，pp.33－334。
3、明祖芬、韋維、張大凱，計(jì)算方法課件寫作介紹，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1998.11，pp.276－279。
4、黃敏，數(shù)理統(tǒng)計(jì)在試卷分析中的應(yīng)用，玉溪師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004年第3期，pp.10－13。
5、明祖芬，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的一種逐次求導(dǎo)法，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.3，pp.218－220。
6、明祖芬，談?wù)剶?shù)值分析課的教學(xué)與課件寫作，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，1997.7，pp.72－74。
7、彭長(zhǎng)根、蔡紹洪、樊玫玫，任登鴻，基于internet的實(shí)驗(yàn)室評(píng)估系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.8，pp.307－312。
8、胡堯，羅文俊，改進(jìn)gauss消去法求解線性方程組，貴州大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.5，pp.127－131。
9、周永輝，中國(guó)工科微積分學(xué)教材發(fā)展史上的“兩個(gè)移植”，貴州師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2001.2，pp.64－68。
10、周永輝，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育管理與研究，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000.8，pp.76－80。
六、學(xué)術(shù)論文
1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844
2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326
3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647
4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136
5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506
6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye
model
for
type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488
七、教學(xué)成果及有關(guān)獲獎(jiǎng)證書
1、周國(guó)利，貴州省高等學(xué)校教學(xué)名師證書，貴州省教育廳，2003.7.2、周國(guó)利，1999貴州省普通高等學(xué)校教學(xué)管理先進(jìn)個(gè)人，貴州省教育委員會(huì)，1999.6
3、楊輝、胡支軍、向淑文、劉真祥、黃敏，開(kāi)展數(shù)學(xué)建摸教學(xué)、促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，貴州省高等教育教學(xué)成果獎(jiǎng)省級(jí)二等獎(jiǎng)，貴州省教育廳，2001.12
4、明祖芬、韋維，“計(jì)算方法”課課堂教學(xué)現(xiàn)代化的探索與實(shí)踐，省級(jí)三等獎(jiǎng)，貴州省教育廳，2001.8
5、明祖芬，堅(jiān)持教學(xué)改革、努力提高教學(xué)質(zhì)量，校級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，貴州大學(xué)，1991.11.6、明祖芬、韋維，計(jì)算方法課件寫作，理工學(xué)院優(yōu)秀教學(xué)成果優(yōu)秀獎(jiǎng)，貴州大學(xué)理工學(xué)院，2000.10.7、貴州大學(xué)理學(xué)院，全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科委員會(huì)單位委員，全國(guó)高等學(xué)校教學(xué)研究會(huì)，2003.7.8、向淑文，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀組織工作者，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.9、楊輝，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.10、胡支軍，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001.11、舒亞?wèn)|、萬(wàn)亞兵、舒勇，2005年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組一等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
12、張亞軍、常江、王耀星，2005年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
13、常江等，2005年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
14、崔巍等，2004年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽甲組二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2005
15、學(xué)生：楊應(yīng)明、鄧一斌、侯先培，指導(dǎo)教師：戴佳佳等，2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2003
16、學(xué)生：王曉娟、徐喜虹、李再弟，指導(dǎo)教師：楊光惠等，2003年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2003
17、田玉蓮等，2002年高社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2002
18、胡思貴、陳昌恒、徐鳳美，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2001。
19、學(xué)生：羅小林等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，2001 20、陳杰等，2001年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，教育部高等教育司、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2001
21、學(xué)生：張仕學(xué)、夏仁強(qiáng)、曾斌，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)一等獎(jiǎng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)組委會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2000
22、學(xué)生：李進(jìn)宇等，指導(dǎo)教師：胡支軍，2000年網(wǎng)易杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)一等獎(jiǎng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)組委會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，2000
23、學(xué)生：陳明慶等，指導(dǎo)教師：楊輝，99年創(chuàng)維杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1999
24、學(xué)生：何光發(fā)等，指導(dǎo)教師：胡支軍，1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1998
25、學(xué)生：唐云飛等，指導(dǎo)教師：楊輝，1998年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽聯(lián)合賽區(qū)一二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1998
26、學(xué)生：左建軍等，指導(dǎo)教師：胡支軍，99年創(chuàng)維杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，1999。
27、郭正林，1999年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，2000.3
28、明祖芬，社會(huì)主義精神文明建設(shè)創(chuàng)建1997--1998先進(jìn)個(gè)人，中共貴州大學(xué)委員會(huì)、貴州大學(xué)，1999.5
29、明祖芬，1997年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學(xué)，1998.3
30、明祖芬，貴州大學(xué)“先進(jìn)教師”，貴州大學(xué)，1998.9
八、編寫出版教材書目
1、廖代明、黃朝芬、劉治修，高等學(xué)校?？圃囉媒滩摹陡叩葦?shù)學(xué)》（上下冊(cè)），貴州人民出版社
2、何偉保、張民選，《數(shù)值分析》，貴州科技出版社
3、周國(guó)利、況山，高等學(xué)校教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，重慶大學(xué)出版社
4、張方南、張民選、白世恒、李聲慶，高等學(xué)校教材《高等數(shù)學(xué)》(上下冊(cè))，貴州人民出版社
高數(shù)讀書筆記感悟篇三
第一章
1、極限（夾逼準(zhǔn)則）
2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）
第二章
1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)
2、求導(dǎo)法則（背）
3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式
第三章
1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）
2、洛必達(dá)法則
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過(guò)，不需要過(guò)多復(fù)習(xí)）
5、曲率公式曲率半徑
第四章、五章不定積分：
1、兩類換元法
2、分部積分法（注意加c）定積分：
1、定義
2、反常積分
第六章： 定積分的應(yīng)用
主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)
高數(shù)讀書筆記感悟篇四
篇一：高數(shù)讀書筆記
問(wèn)題1 學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)該注意什么? 答 多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣．多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)有密切聯(lián)系，兩者有很多類似之處，但特別應(yīng)注意的是，兩者在概念、理論及計(jì)算方法上還有一些實(shí)質(zhì)性的差異從二元到二元以上的函數(shù)在理論上以及研究方法上是類似的.因此,我們是以二元函數(shù)為代表對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)進(jìn)行研究.在學(xué)習(xí)本章時(shí)．一定要注意與一元函數(shù)相對(duì)照、類比，比較它們之間的異同，這樣有助于學(xué)好多元
函數(shù)微分學(xué)．
問(wèn)題5 二元函數(shù)的極限與一元函數(shù)的極限有何同異點(diǎn)? 答 二元函數(shù)的極限定義與一元函數(shù)極限定義在文字?jǐn)⑹錾鲜穷愃频?，但?shí)際上二元函數(shù)極限比一元函數(shù)極限的自變量變化過(guò)程在方式
上復(fù)雜得多．
對(duì)于一元函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x→x0時(shí)，如果極限存在且為a，這里x→x0，是指x始終在x軸上，x或者在x0的左側(cè)趨于x0，或者在x0的右側(cè)趨于x0，f(x)都趨于a．對(duì)于二元函數(shù)z=f(x，y)，當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限存在且為a，這里是指(x，y)在其定義域內(nèi)以任意方式趨于點(diǎn)(x0，y0)時(shí)，f(x，y)趨于同一個(gè)確定值a．由于點(diǎn)(x，y)在其定義域內(nèi)趨于點(diǎn)(x0，y0)的情形可以很復(fù)雜，因此二元函數(shù)極
限的復(fù)雜性就在這里，故求二元函數(shù)極限時(shí)必須注意：
(1)求二元函數(shù)極限時(shí)，不能限制點(diǎn)(x，y)→(x0，y0)的方式(即應(yīng)該以
任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式來(lái)計(jì)算二元函數(shù)極限，則必須首
先證明極限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一
條特殊的路徑來(lái)求此極限)．
(3)若當(dāng)(x，y)沿著兩條不同路徑趨于(x0，y0)，f(x，y)趨于不同值時(shí)，則可斷定當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限不存在(此法可用來(lái)判
斷極限不存在)．
問(wèn)題6 何謂偏導(dǎo)數(shù)?怎樣求偏導(dǎo)數(shù)? 答 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是只有一個(gè)自變量變化(其它自變量看成是常數(shù))時(shí)，函數(shù)的變化率因此，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)就相當(dāng)于求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則對(duì)于求多元
函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)完全適用.偏導(dǎo)數(shù)的求法： 1當(dāng)二元函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，求在分段點(diǎn)或分段線上的點(diǎn)(x0，y0)處
的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，要根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求即
2。求多元初等函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)．可將多元函數(shù)視為一元函數(shù)，即將不對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)的那些變量統(tǒng)統(tǒng)看成常量，利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出偏導(dǎo)數(shù).值得指出，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)不同．偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)、是一個(gè)整體，不能分開(kāi)不能看
成z與x之商，記號(hào)z與x本身沒(méi)有意義.而一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)如，可看成兩個(gè)微分dz與dx之商.思考題5 如果函數(shù)z=f(x,y)在(x0，y0)點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，試問(wèn)z=f(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)一定連續(xù)嗎? 分析 不一定二元函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性(即一階偏導(dǎo)數(shù)都存在)．兩者沒(méi)有必然聯(lián)系.這與一元函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)是不同的為什么偏導(dǎo)數(shù)存在而函數(shù)可以不連續(xù)呢?這是因?yàn)閒(x，y)在點(diǎn)m0(x0，y0)存在關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)，只能得到一元函數(shù)z=f(x，y0)在點(diǎn)x= x0處連續(xù).同樣，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函數(shù)z=f(x0，y)在點(diǎn)y=y0處連續(xù)事實(shí)上，偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)與fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x軸與平行于y軸兩個(gè)特殊方向在m0(x0，y0)處的變化率，它們的存在只能保證點(diǎn)m(x，y)沿x軸與沿y軸方向趨于點(diǎn)m0時(shí)，函數(shù)值f(x，y)趨于f(x0，y0)，但這不能保證點(diǎn)m以任何方式趨于點(diǎn)m0時(shí)．函數(shù)值f(x，y)都趨于f(x0，y0).所以，函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)偏導(dǎo)數(shù)存在，不能保證f(x，y)在點(diǎn)f(x，y)一定
思考題7 二元函數(shù)f(x，y)在一點(diǎn)處極限存在、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在可微以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等諸條件之間有何相
互關(guān)系? 分析 二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處，上述諸條件之間關(guān)系可以用箭頭表示：
其中記號(hào)“a→b”，表示“a可以推出b”，兩個(gè)條件之間沒(méi)有箭頭表示，則表示兩條件間沒(méi)有必然聯(lián)系，上
式的箭頭方向是不可逆的.二元函數(shù)與一元函數(shù)諸條件之間的相互關(guān)系有相似之處．但又有一些明顯不同如一元函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有： 可微可導(dǎo)→連續(xù)→有極限.篇二：高數(shù)讀書筆記
馬燕妮 四川農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 高 等 數(shù) 學(xué) 讀 書 筆 記
——定積分與不定積分經(jīng)濟(jì)學(xué) 中國(guó)成都 611130 【摘要】本文首先介紹了不定積分與定積分的基本定義，而后主要探究幾種比較重要的積分法。定積分是微積分學(xué)中的主要概念之一，它是從各種各樣的積累中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，它是函數(shù)的一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限。不定積分又與定積分進(jìn)行對(duì)比記憶，對(duì)不定積分的計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)整理。
【關(guān)鍵字】定積分；不定積分；面積；湊微分法；分部積分法；換元積分法；有理函數(shù)不定積分 【abstract】
【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation spanision integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function
一、不定積分與定積分的定義
（一）、定積分的定義：
設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，對(duì)于[a,b]的一個(gè)分割t={ ?1,?2???n}，任取點(diǎn)
?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi稱此和式為函數(shù)f在[a,b]上的一個(gè)積分和，也
i?1 n 稱黎曼和。
設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，j是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。若對(duì)任給的正數(shù)?，總存在某一正數(shù)?，使得對(duì)[a,b]的任何分割t，以及在其上任意選取的點(diǎn)集{ ?i}，只要||t||
?f(x)?xi?j??,則成函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上可積；數(shù)j稱為f在[a,b]上的定積分
i?1 n 記作j= ? b a f(x)dx其中，f稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間，a,b分別
稱為這個(gè)定積分的下限和上限。
（二）、不定積分的定義
函數(shù)f(x)在區(qū)間i的所有的原函數(shù)f ?x??c??c?r?稱為函數(shù)f(x)的不定積分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c為積分常數(shù)）, 表為f(x)? 其中∫稱為積分符號(hào)，x稱為積分變量，f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，c稱為積分常數(shù)。
在這里要特別注意：一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)族。列如：
?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??
?sinx?
?cosx,而?cosxdx?sinx?c；
?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的結(jié)果是一個(gè)函數(shù)，而后
所以，在書寫計(jì)算結(jié)果時(shí)一定不能忘記積分常數(shù)。
0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，這也就是說(shuō)： 和?f(x)dx者是無(wú)窮多個(gè)函數(shù)，二、基本積分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 積分的性質(zhì)
質(zhì)
1積，k為常數(shù)，則kf在[a,b]上也可積，且
? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可積，則f±在[a,b]上也可積，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a
三、定積分與不定
（一）、定積分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可積，則f*g在[a,b]上也可積.4 f在[a,b]上可積的充要條件是：任給c∈（a,b）,f在[a,c]與[c,b]上都可積。此時(shí)又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可積函數(shù).若f(x)≥0,x∈[a,b],則
? b a f(x)dx?0.上的兩個(gè)可積函數(shù)，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],則有
? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可積，則|f|在[a,b]上也可積，且
? b a f(x)dx??f(x)a b
續(xù)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得
? b a f(x)dx?f(?)(b?a).設(shè)f為[a,b]上若f與g為[a,b]若f在[a,b]上積分中值定理： 若f在[a,b]上連（推廣的積分第一中值定理）若f與g都在[a,b]上連續(xù)，且g(x)在[a,b]上不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得
（二）、不定積分的性質(zhì)
1、函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和；即：設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）及
g（x）的原函數(shù)存在，則
2、求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來(lái)。即：設(shè)函數(shù)f（x）的原函數(shù)存在，k非零常數(shù)，三、定積分與不等積分的計(jì)算方法 1.分項(xiàng)積分法
則 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我們常把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的積分會(huì)求，則應(yīng)用法則?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其
a a a bbb 中k1，k2是不全為零的任意常數(shù)，就可求出積分，這就是分項(xiàng)積分法.? 例1計(jì)算定積分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加減一項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)得
? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段積分法
分段函數(shù)的定積分要分段進(jìn)行計(jì)算，這里重要的是搞清楚積分限與分段函數(shù)的分界點(diǎn)之間的位置關(guān)系，以便對(duì)定積分進(jìn)行正確的分段.被積函數(shù)中含有絕對(duì)值時(shí)，也可以看成分段函數(shù)，這是因?yàn)檎龜?shù)與負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是以不同的方式定義的，0就是其分界點(diǎn).例2計(jì)算定積分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解
由于min?,cosx?為偶函數(shù)，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界點(diǎn)為，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?
?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.換元積分法（變量替換法）換元積分法可以分為兩種類型： 篇三：《高等數(shù)學(xué)》讀書筆記
類型課程學(xué)習(xí)名稱： 高等數(shù)學(xué) 1 時(shí)間：2006.7.7 體裁：說(shuō)明文
掌握
黑色 增刪修內(nèi)容 2 說(shuō)明：凡屬課程都屬說(shuō)明文。要掌握其整體結(jié)構(gòu)和層次內(nèi)容和最后一層次的說(shuō)明內(nèi)容的意思
步驟：1 填寫結(jié)構(gòu)
對(duì)照課程閱讀，理解弄懂
合上課程，看書記住沒(méi) 篇四：數(shù)學(xué)讀書筆記
數(shù)學(xué)讀書筆記
暑假讀了黃先明的《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法》。
首先，他告訴我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意以下三點(diǎn)。一）、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過(guò)程，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。二）、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集。三）、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)。
其次，他將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行了比較。
1、知識(shí)差異。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。
2、學(xué)習(xí)方法的差異?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。
3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。高中的知識(shí)面廣，知識(shí)全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。
最重要的，是告訴了我們?nèi)绾谓⒑玫膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。
（1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。
（2）聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。
（3）思考問(wèn)題注意歸納，挖掘?qū)W習(xí)的潛力。
（4）聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？
（5）把概念回歸自然。
總結(jié)起來(lái)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。篇五：數(shù)學(xué)讀書筆記
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》讀書筆記
注重學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中情感態(tài)度的培養(yǎng)
學(xué)習(xí)了著名數(shù)學(xué)教育專家李光樹(shù)老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》第一章《小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)思想》，我頗有感悟，現(xiàn)淺談一下自己的一點(diǎn)心得體會(huì)。
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既需要注重學(xué)生知識(shí)、能力和培養(yǎng)，又要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。應(yīng)該說(shuō)，情感態(tài)度的培養(yǎng)比知識(shí)能力的培養(yǎng)更重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“培養(yǎng)孩子積極思考的態(tài)度，使孩子在學(xué)習(xí)過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！蔽覐倪@幾句淺顯的話語(yǔ)中悟出了許多深刻的道理。
現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)爆炸的年代，社會(huì)對(duì)孩子的需求也越來(lái)越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養(yǎng)出成績(jī)優(yōu)異的孩子，而且要培養(yǎng)出具有自信心的良好心態(tài)的孩子。因?yàn)閷?shí)踐證明，良好的心態(tài)是成功的第一保障，現(xiàn)代兒童的心理問(wèn)題已經(jīng)給我們的教育提出了許多嚴(yán)峻的課題。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂上也要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。
在這個(gè)問(wèn)題上，我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面重點(diǎn)培養(yǎng)，主要是積極主動(dòng)的參與意識(shí)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。仔細(xì)思考了一下這三個(gè)方面應(yīng)該是互相聯(lián)系、辨證統(tǒng)一的。有了積極主動(dòng)的參與意識(shí)，自信心就慢慢培養(yǎng)了起來(lái)，有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何培養(yǎng)孩子這些方面的情感態(tài)度。
首先，在課堂上要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統(tǒng)填鴨式的方式教學(xué)，要讓學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、交流、討論等活動(dòng)，自己經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，自己總結(jié)出結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索，這樣慢慢的培養(yǎng)起學(xué)生的自主參與意識(shí)。
其次，要多給孩子鼓勵(lì)，多給孩子信心，任何孩子在成長(zhǎng)中都會(huì)犯這樣、那樣的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也難免如此。這時(shí)，老師不要一味地批評(píng)，因?yàn)檫^(guò)度地批評(píng)會(huì)讓孩子失去信心，會(huì)讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會(huì)使孩子只學(xué)會(huì)接受，沒(méi)有自己的思考和思想，更談不上學(xué)習(xí)的自信心和興趣了。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多以鼓勵(lì)為主，多給孩子一些信心，相信你的學(xué)生是最棒的。
最后，我認(rèn)為除了在思想、情感上多以積極的心態(tài)培養(yǎng)孩子外，還應(yīng)該給孩子們創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好氛圍，讓孩子們?cè)谝粋€(gè)喜歡數(shù)學(xué)的環(huán)境中學(xué)習(xí)，受到熏染，培養(yǎng)孩子的興趣。
自信心是成功的第一步階梯，作為一個(gè)教師，有義務(wù)也有責(zé)任為這一步階梯奠基，要讓學(xué)校成為培養(yǎng)孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。
我要努力讓自己的每節(jié)課既要注重學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，又要注重情感態(tài)度的培養(yǎng)。