在流逝的歲月中，總結(jié)是一份寶貴的財富，讓我們能夠更好地面對未來的挑戰(zhàn)。面對困難和挫折，我們應(yīng)該如何保持積極的心態(tài)和樂觀的態(tài)度？總結(jié)不僅是個人的事情，也可以組織團隊一起總結(jié)，共同提升。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇一
數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，在初一上冊的學(xué)習(xí)中起到了至關(guān)重要的作用。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，掌握了數(shù)學(xué)知識，各學(xué)科的學(xué)習(xí)也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學(xué)對于一些同學(xué)來說可能是一門相對困難的學(xué)科，但是通過初一上冊的學(xué)習(xí)，我體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學(xué)中的題目需要我們靈活運用。在初一上冊的學(xué)習(xí)中，我遇到了一些困難，比如解方程、應(yīng)用題等。但是通過努力，借助老師和同學(xué)的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進步。
第三段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我掌握了一些有效的學(xué)習(xí)方法和技巧。首先，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)是需要不斷練習(xí)的學(xué)科，所以我每天都進行大量的習(xí)題練習(xí)，鞏固知識點。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導(dǎo)，而不僅僅是機械記憶。我還學(xué)會了多角度思考問題，運用不同的解題方法。最重要的是，我和同學(xué)們互相討論，互幫互助，共同進步。
第四段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學(xué)會了分析問題、找到問題的關(guān)鍵點、制定解題方法。其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高了我的學(xué)習(xí)自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進步，這讓我對未來的學(xué)習(xí)充滿信心。最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓我明白了堅持不懈的重要性。數(shù)學(xué)是一個需要反復(fù)練習(xí)和不斷鞏固的學(xué)科，而我通過堅持不懈的學(xué)習(xí)，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標(biāo)和規(guī)劃來指導(dǎo)我未來的學(xué)習(xí)。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。其次，我計劃與老師和同學(xué)們保持良好的溝通和合作，互相學(xué)習(xí)，共同進步。最后，我希望能夠有機會參加一些數(shù)學(xué)競賽，提升自己的競賽水平。
總結(jié)：
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，需要長期的堅持和努力。通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的總結(jié)，我相信未來在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上，我會越走越遠(yuǎn)，越走越好。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇二
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學(xué)習(xí)過程中，我對數(shù)學(xué)有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力；其次，要積極參與數(shù)學(xué)課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學(xué)題目；最后，要善于總結(jié)復(fù)習(xí)。這些心得幫助我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學(xué)題目。在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我常常把數(shù)學(xué)題目當(dāng)成一道機械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進一步學(xué)習(xí)，我漸漸明白了數(shù)學(xué)問題背后的邏輯，開始關(guān)注問題的本質(zhì)，并進行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎(chǔ)上，對問題進行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂上，老師經(jīng)常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學(xué)，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學(xué)課堂活動是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂活動包括課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)和解題比賽等。課堂討論是老師和同學(xué)之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。小組合作學(xué)習(xí)則能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神，通過與同學(xué)一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學(xué)水平，也能夠?qū)W到與別人協(xié)作的經(jīng)驗。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實力，通過與他人競爭，對自己進行檢驗，找到自己不足之處，并進一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學(xué)課堂活動，我的數(shù)學(xué)成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學(xué)題目是提高數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)是一門需要大量練習(xí)的學(xué)科，只有不斷做題才能夠鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學(xué)題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學(xué)知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運用所學(xué)的知識進行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗自己學(xué)習(xí)進步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強。
最后，善于總結(jié)復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結(jié)和復(fù)習(xí)，不僅能夠回顧和鞏固所學(xué)的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應(yīng)用能力。在老師的引導(dǎo)下，我開始養(yǎng)成了定期復(fù)習(xí)和總結(jié)的習(xí)慣。在每個學(xué)期結(jié)束之前，我會把所學(xué)的知識進行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進行檢驗。通過這樣的總結(jié)復(fù)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進步，也能夠更好地應(yīng)對考試。
總之，通過初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，我逐漸領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力、積極參與數(shù)學(xué)課堂活動、勤于做題和善于總結(jié)復(fù)習(xí)，這些都成為了我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進步的關(guān)鍵。我相信，只要堅持這些方法和技巧，我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇三
1.首先要會學(xué)習(xí)，好的學(xué)習(xí)方法是努力抓好學(xué)習(xí)中的各個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、總結(jié)、考試。課前預(yù)習(xí)，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質(zhì)量的聽課是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，課后復(fù)習(xí)總結(jié)是學(xué)習(xí)過程的升華，認(rèn)真完成作業(yè)時它的重要體現(xiàn)，不要忽視每一天的作業(yè)，正所謂細(xì)節(jié)決定成敗!只有落實好前面的學(xué)習(xí)任務(wù)，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立于不敗之地。
2.積極培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。初一課程設(shè)置較小學(xué)要多出很多，作為老師，要培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，作為學(xué)生更要主動適應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，要及時主動地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則后患無窮，要總結(jié)出一套適合自己的學(xué)習(xí)計劃，定期檢查和回顧其實施情況。
3.學(xué)會取人之長，補己之短。在你的身邊一定有一些學(xué)習(xí)較輕松，成績又好的同學(xué)，多向他們學(xué)習(xí)好的學(xué)習(xí)方法。要做的一項具體的工作時，準(zhǔn)備一個“好題本”，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習(xí)題改正。幾年下來你會發(fā)現(xiàn)，你的學(xué)習(xí)會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復(fù)習(xí)，對你來說，只有“它”才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
1.初一數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學(xué)數(shù)學(xué)的最大的不同在于，初一數(shù)學(xué)的概念明顯增多。小學(xué)對于一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數(shù)學(xué)概念要求牢牢掌握，要有一種敢于較真的精神，抓住本質(zhì)細(xì)摳內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念、運用概念，它貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)的計算相對簡單，中學(xué)數(shù)學(xué)的計算相對繁雜。要盡量培養(yǎng)準(zhǔn)確而迅速的計算習(xí)慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細(xì)致，嚴(yán)格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養(yǎng)成凡事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。
3.在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己攻克難題的能力。有些學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過奧數(shù)，中學(xué)的學(xué)習(xí)中也會遇到難題，要發(fā)揚一種釘子精神，對習(xí)題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇于探索。
(1)細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。
(2)總結(jié)相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團糟。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn);過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
(4)就不懂的問題，積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇四
一個嶄新的新學(xué)期又在我的面前了，這是我生命中的一個新起點，一個小站，如今起航的笛聲已經(jīng)拉響，我相信我的小船會揚帆遠(yuǎn)航，抵達(dá)屬于我的彼岸!
1、調(diào)整心理狀態(tài)，漸漸融入中學(xué)。
2、調(diào)整學(xué)習(xí)方式，畢竟是中學(xué)。
3、調(diào)整作息時間，因為會有山似的作業(yè)。如果你以上幾點都做得好的話，你就是天才。
4、(寄宿制學(xué)校)學(xué)會自理，不能依賴爸爸媽媽。
初一的感覺似水流年，今天的我們已不再是在草地里玩過家家的小朋友;今天的我們已不再是大聲朗讀“床前明月光”的小學(xué)生;今天的我們已經(jīng)告別童年，走向青春。帶著對未來的憧憬，我們來到了人大附中，走進了初一生活。開學(xué)已經(jīng)一個月了，對新的環(huán)境有了一定的了解。面對初一生活也有許多感受。
上初一了，第一個感覺是新鮮。校園是那樣干凈整潔、綠樹成蔭;老師講課是那樣富有活力、引人入勝;同學(xué)們相處是那樣融洽、愉快;現(xiàn)代化的圖書館、電教中心、網(wǎng)絡(luò)中心以及實驗室又讓我流連忘返。這一切與小學(xué)都有著很大差異，是我感到無比新鮮、有趣。
上初一了，第二個感覺是對未來的憧憬與向往。開學(xué)典禮上，我們懷著激動的心情把美好的心愿系在氣球上，放飛到藍(lán)天。大家的愿望各色各樣，有的希望做個音樂家，把中國的傳統(tǒng)音樂推向世界;有的希望做個記者，讓全人類都為中國今天的飛速發(fā)展而驚嘆;有的希望做個文學(xué)家，讓人們聽到社會角落里的弱小聲音……理想要通過行動才能實現(xiàn)，初中這三年，我們會給未來打下堅實的基礎(chǔ)，朝目標(biāo)一步步邁進。上初一了，再有的感覺便使緊張。在中學(xué)，尤其是優(yōu)秀的中學(xué)，學(xué)習(xí)的競爭相當(dāng)激烈，從而也會有一定的壓力。稍不留神成績就會拉在隊伍后面，所以絲毫不能放松，要時時都處在學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們必須要適應(yīng)這種緊張的學(xué)習(xí)氣氛才能在三年的學(xué)習(xí)中取得成績。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇五
早上8:00準(zhǔn)時趕到翰林學(xué)校，8:30準(zhǔn)時開始了數(shù)學(xué)科的復(fù)習(xí)培訓(xùn)會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學(xué)的培訓(xùn)。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓(xùn)會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學(xué)的指揮棒，它決定著我們初中教學(xué)的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標(biāo)準(zhǔn)》，通過課本題與中考題結(jié)合，就“中考考什么?中考怎么考?”的問題給出了答案。張老師以20xx年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20xx年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎(chǔ)。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設(shè)置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據(jù)的收集、整理到采納，從數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學(xué)生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本能力，以及學(xué)生的基本活動經(jīng)驗。中考題源自教材，以考查學(xué)生能力為主。看來，我們教學(xué)的方向應(yīng)該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學(xué)生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復(fù)習(xí)策略上給予了具體的指導(dǎo)。從學(xué)校層面，到教研組層面，再細(xì)到教師個人。郝老師說中考復(fù)習(xí)的根本任務(wù)是幫助學(xué)生提高。她說，一要促成學(xué)生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
郝老師還分別對復(fù)習(xí)課和講評課給出了具體的教學(xué)模式。她說復(fù)習(xí)課不是新授課，課前學(xué)生完成基礎(chǔ)知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當(dāng)堂檢測，及時反饋，以提高復(fù)習(xí)效率。至于講評課，郝老師認(rèn)為講評課的順序應(yīng)該先“評”后“講”,分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學(xué)起到查缺補漏的作用，“查缺”容易，“補漏”需要老師精心準(zhǔn)備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學(xué)模式作了對比。同時對數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學(xué)任務(wù)。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學(xué)設(shè)計實例給我們做了示范。他認(rèn)為，任何一個教材中的內(nèi)容的設(shè)置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導(dǎo)我們的教學(xué)，我們就要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生、研究課堂。
我認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是學(xué)生把所的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學(xué)能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習(xí)題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習(xí)題的變式及拓展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂變的有趣，讓學(xué)生在課堂上有存在感，讓學(xué)生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學(xué)的魅力。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，難的是我們怎樣把學(xué)生引入正確的學(xué)習(xí)軌道，怎樣讓學(xué)生主動、自覺地學(xué)習(xí)。老師精心設(shè)計是課堂教學(xué)很關(guān)鍵的一環(huán)，學(xué)生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應(yīng)做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇六
幾經(jīng)周轉(zhuǎn)，終于來到了xx，參加《全國信息技術(shù)資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉(zhuǎn)課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉(zhuǎn)課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學(xué)習(xí)者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認(rèn)真。下面就談?wù)勎业挠^課收獲。
我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學(xué)《整式的加減》的翻轉(zhuǎn)課堂。他們的翻轉(zhuǎn)課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。
1.是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，約2分鐘，由班長組織一起學(xué)習(xí)。
2.是自學(xué)質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學(xué)教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學(xué)，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。
3.是自學(xué)反饋。由老師引導(dǎo)針對難點和易錯題進行講解。
4.是訓(xùn)練展示，在后教的基礎(chǔ)上進行理解做題。完成作業(yè)。
5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進行評價，保證基礎(chǔ)題人人過關(guān)，部分同學(xué)到黑板板演指定題目。
6.是評價點撥，由指定的同學(xué)到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補充。
7.總結(jié)反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學(xué)反思自己的學(xué)習(xí)不足。
觀課后我對他們課堂模式的有幾點感受。優(yōu)點主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標(biāo)明確。學(xué)生能進行有效的學(xué)習(xí)。如學(xué)生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學(xué)教材的基礎(chǔ)上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學(xué)可以多次聽老師講解。個別同學(xué)上臺訓(xùn)練展示和評價點撥的同學(xué)名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學(xué)生的評價點撥到位，能抓住重難點有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。
也有幾點建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學(xué)放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學(xué)效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導(dǎo)不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術(shù)的應(yīng)用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強，是否適合小學(xué)生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設(shè)，和學(xué)生思考的時間，擔(dān)心學(xué)生的思維得不到發(fā)展。
假如我們也要開展翻轉(zhuǎn)課堂，個人認(rèn)為中學(xué)的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有趣。
微課是“翻轉(zhuǎn)課堂”的魂，要嚴(yán)把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不要讓學(xué)生成為灌輸知識的容器和做題的機器。這有待進一步的思考。
20xx年xx月10日
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇七
在學(xué)校的大力支持下,20xx年3月20日，我有幸觀摩了周倩、張薇薇、李海英、馬后峰等八位教師的優(yōu)質(zhì)課，通過觀摩這幾節(jié)課，使我受益匪淺。下面談?wù)勎覍@幾節(jié)課的心得體會：
想給學(xué)生一滴水，教師就必須具備一桶水。這幾天幾位教師講的課就充分印證了這句話。從每位教師的課堂教學(xué)中，我們能感受到教師的準(zhǔn)備是相當(dāng)充分的：不僅“備”教材，還“備”學(xué)生，從基礎(chǔ)知識目標(biāo)、思想教育目標(biāo)到能力目標(biāo)，都體現(xiàn)了依托教材以人為本的學(xué)生發(fā)展觀。對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設(shè)計。
為什么每位講課的老師都充分為課做準(zhǔn)備，但卻產(chǎn)生不同的效果呢？這與教師與學(xué)生的互動效果是分不開的。有幾位老師如張薇薇老師，能把學(xué)生的熱情充分調(diào)動起來，課堂氣氛非常熱烈，互動效果也很好。引人注目的開場白和活動設(shè)計，集趣味性和啟發(fā)性為一體，不僅能引人入勝，而且能發(fā)人深思。一個好的導(dǎo)入可以能使學(xué)生集中注意力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，覺得數(shù)學(xué)課有趣，減少焦慮和恐懼心理，重塑自信。
各位老師都很好的運用了多媒體技術(shù)與課程的整和。如馬后峰老師在講到定積分的幾何意義時，利用多媒體動畫展示直線x=a,x=b,y=0,y=f(x)圍成曲邊梯形的過程，在視覺上給學(xué)生們震撼，使學(xué)生們更加深刻的體會定積分和面積的關(guān)系。在了解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，提出問題讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生去歸納、去概括、去總結(jié)，讓學(xué)生先于教師得出結(jié)論，從而達(dá)到在傳授知識的基礎(chǔ)上使學(xué)生的能力得到培養(yǎng)的目的。
從每一位授課教師的教學(xué)過程來看，都是經(jīng)過了精心準(zhǔn)備的，從導(dǎo)入新課到布置作業(yè)課后小結(jié)，每一句話都很精煉、每一個問題的設(shè)置都恰到好處、多媒體設(shè)計也充分體現(xiàn)了專業(yè)知識的結(jié)構(gòu)體系。每位教師能根據(jù)自己學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力設(shè)計教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，在知識深難度的把握上處理得很好，基本上都能做到突出重點,突破難點。
我們只有不斷的加強學(xué)習(xí)，不斷加強修養(yǎng)才能勝任教育這項工作。各位老師就充分表現(xiàn)了這點，不僅教師基本功十分扎實，語言清晰，語速適中，聲音洪亮，而且無論從制作的課件還是上課的技巧來講，構(gòu)思非常得好，讓學(xué)生在這種非常輕松愉快的情景中學(xué)習(xí)，能夠很順利地完成教學(xué)任務(wù)。
通過這次聽課，使我開闊了眼界，看到了自己的不足。同時我對自己也提出了許多問題去思考，怎樣讓自己的教學(xué)方法更吸引學(xué)生？怎樣讓學(xué)生喜歡上課？相信通過自己的不斷努力，一定能拉近距離，不斷進步。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇八
今年8月29日，在縣青少年活動中心，我很榮幸參加“20xx年暑期澄邁縣中小學(xué)數(shù)學(xué)教師新課程培訓(xùn)班”學(xué)習(xí)，通過一天時間的學(xué)習(xí)，雖然時間很短，但每一分每一秒都顯得那么的珍貴。在學(xué)習(xí)過程中主要是聽了人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員、湖北省教學(xué)研究室孫延洲博士對人教版新教材的講解。并與其他同仁進行交流，探討，收獲很多?，F(xiàn)談?wù)勎彝ㄟ^培訓(xùn)學(xué)習(xí)后的幾點心得體會。
人教版新教材以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，經(jīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，以促進學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式——變被動接受式學(xué)習(xí)為主動探究式學(xué)習(xí)為突破口，使教材符合學(xué)生發(fā)展的社會需求。經(jīng)過學(xué)習(xí)培訓(xùn)，自我覺得人教版的新教材與華師大版相比有以下幾點不同。
1．人教版比華師大版有了更多的圖片，且圖片清晰，形象，生動，它少掉了很多的文字表述，而取而代之的是豐富、形象、有趣、易懂的圖片。增加了學(xué)生自已動手操作、獨立思考和歸納總結(jié)，增加學(xué)生的感怍認(rèn)識，符合現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)的特點。2．新教材中還安排了很多的閱讀與思考、實驗與探究等閱讀材料。讓學(xué)生自己先閱讀，進行思考分析而后討論得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和分析解決問題的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由被動變?yōu)橹鲃?，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中遇問題的能力。
3．根據(jù)知識結(jié)構(gòu)合理安排知識點。如七年級數(shù)學(xué)上冊僅安排了4個單元的內(nèi)容，減少了華師大版中的第1章走進數(shù)學(xué)世界和第5章數(shù)據(jù)的收集與表示，其中相同章節(jié)的內(nèi)容和順序也略有改動，這樣使相關(guān)知識能更好地鏈接，使學(xué)生更加容易接收，不易混亂；人教版教材的單元習(xí)題中也改變了華師大版所分的a、b、c三個等級，改為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索，旨在讓學(xué)生對本單節(jié)所學(xué)習(xí)的知識進行復(fù)習(xí)鞏固，并把所學(xué)知識綜合應(yīng)用解決生活問題的能力和創(chuàng)造性思維品質(zhì)，進而對知識進行拓廣與探究的過程，由淺到深，循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。
通過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，使我對人教版七年級數(shù)學(xué)教材有了初步的了解，我的思想理念得到了相應(yīng)的提升。新課標(biāo)無論是從教材編排還是活動的'內(nèi)容和思想理念上都是圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教學(xué)生如何獲取知識的能力的方法。面對新教材，我認(rèn)為應(yīng)下大功夫鉆研，深入領(lǐng)會新教材的精髓，并在以后的實際的教學(xué)活動中，努力做到下幾點：
第一步要鉆研教材，去體味新教材的意境，要將情感教學(xué)融入課堂，組織好自己的語言，對新教材的理解和對生命科學(xué)的熱愛可以通過語言情感的表達(dá)而發(fā)散，通過在課堂中傳遞和學(xué)生產(chǎn)生共鳴，融入教師的情感之中，提升了學(xué)生的情感品味和對生命特質(zhì)的理解，有助于學(xué)生美好情感的形成。從而使他們產(chǎn)生美好的聯(lián)想，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，增強其參與意識，實現(xiàn)其自身價值。
第三步探究是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好辦法，新教材要倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)方法，為的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力性。教學(xué)中從教學(xué)實際出發(fā)，適時適當(dāng)?shù)剡\用新的教學(xué)方法和教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的能力。讓學(xué)生在學(xué)法上適應(yīng)新課改要求，教師要不斷增進角色意識，努力使學(xué)生參與到教學(xué)過程中。在問題解決的過程中，教師是引導(dǎo)者、參與者，配合學(xué)生去學(xué)習(xí)。探究活動是學(xué)生實踐性學(xué)習(xí)行為。在學(xué)生進行探究活動的時候，教師要配以相應(yīng)的探究指導(dǎo)。我們要打破思維定勢，創(chuàng)新教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生主題意識的途徑。通過師生的相互啟發(fā)，培養(yǎng)了學(xué)生參與意識、學(xué)會自己探討答案的實踐方法，對學(xué)生能力的培養(yǎng)及思維是一個極大的促進。
第四步轉(zhuǎn)變師生角色，新教材改變傳統(tǒng)的注入式寫法，注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動探究，由此要進行師生各自角色的轉(zhuǎn)換。首先教師角色的轉(zhuǎn)變，新教材的改革，是從學(xué)生的發(fā)展和社會要求出發(fā)的。由此教師必須轉(zhuǎn)換角色；教師由傳統(tǒng)的知識傳授者，轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代的促進者；由教學(xué)行為的管理者和執(zhí)行者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)行為的參與者、引導(dǎo)者和開發(fā)者。學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變，新教材注重學(xué)生探究式學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，皆在培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主觀能動性。學(xué)生不再是被動式的學(xué)習(xí)者，而是主動式的學(xué)習(xí)者、探究者、發(fā)現(xiàn)者。
總之，七年級是學(xué)生知識奠定的根基時期，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，課堂與課后結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，建立縱橫交錯的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法．為日后進一步進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇九
這次的培訓(xùn)讓我們有了努力的目標(biāo)和方向，會后我們也及時進行了研討，總結(jié)如下：
數(shù)學(xué)課首先要讓學(xué)生聽懂，學(xué)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能享受到數(shù)學(xué)思維帶來的樂趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受到數(shù)學(xué)文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學(xué)史，講一些數(shù)學(xué)故事，講一些數(shù)學(xué)背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學(xué)知識，貼近學(xué)生，拉進數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離。久而久之培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅僅是解題經(jīng)驗，更重要的是思維的`經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓?，F(xiàn)階段我們常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，注意注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運用，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學(xué)中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，設(shè)法促使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多總結(jié)反思，我們要慢下來給學(xué)生自己悟的時間。
“記住結(jié)果，會用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績了。重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數(shù)學(xué)活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，把握實質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術(shù)，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學(xué)題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學(xué)題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的思，譯，練，說相結(jié)合，進而培養(yǎng)學(xué)生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復(fù)習(xí)模式，復(fù)習(xí)備考策略，并準(zhǔn)確把握20xx年中考命題趨勢，傳達(dá)最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十
數(shù)學(xué)怎么說都是理科性很強的一門學(xué)科，所以要想數(shù)學(xué)學(xué)好，做題目是萬萬不能少的。做題目的量不宜過多，但結(jié)合我的經(jīng)歷來說，題目做多遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，但也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識習(xí)題;什么練習(xí)冊、課堂作業(yè)之類的，那都是每個學(xué)生都應(yīng)該完成的，所以你要是想學(xué)的比人家好，那你就得準(zhǔn)備一本不是學(xué)校統(tǒng)一發(fā)的教輔，適當(dāng)?shù)淖龊媒梯o上的題目。
學(xué)了后面忘了前面這就等于白學(xué)，一個人數(shù)學(xué)學(xué)的好的原因就在于她忘記的少，知識掌握的牢固。所以，杜絕遺忘知識，你就至少成功一半了，克服遺忘，首先，做題是少不了的，其次，就是學(xué)會自我總結(jié)，晚上睡覺前躺在床上想想今天學(xué)了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識點。
學(xué)會定時間的復(fù)習(xí)，要有計劃，因為老師不可能對你的學(xué)習(xí)一切包辦。所以復(fù)習(xí)是很重要的，你可以先翻開數(shù)學(xué)書前面的目錄，對著每章節(jié)的題目來盡力回憶里面所包含的知識點，回憶不出來的或者不太清楚的在翻到一章節(jié)仔細(xì)復(fù)習(xí)。在這方法在考前是很管用的。除此之外你得準(zhǔn)備一本錯題集。
記錄下你平時考卷、練習(xí)冊等等上面所做錯的題目，可能這個會很耗時間，但是需要你的堅持，這對方便復(fù)習(xí)很管用。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十一
為了更好的理解這次義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領(lǐng)下一起通過線上教育論壇學(xué)習(xí)了史寧中教授關(guān)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》解讀的講座。
學(xué)習(xí)后讓更加體會到數(shù)學(xué)是一門實用性很強的學(xué)科，它與我們的生活形影不離，學(xué)習(xí)的主要目的就是讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從學(xué)習(xí)中捕獲一些與社會生活發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，能夠運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，分析問題和解決問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20xx版)》，優(yōu)化了課程內(nèi)容，是實現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展的再動員再部署，也給今后的教育理清了育人目標(biāo)，指明了改革方向。
學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)理解與表達(dá)感悟到此次修訂把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向貫穿于課程編制、課程實施的全過程。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化學(xué)科育人目標(biāo)，核心素養(yǎng)貫穿于課標(biāo)中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標(biāo)。
以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程的四個領(lǐng)域有了部分內(nèi)容的調(diào)整和整合，教學(xué)內(nèi)容更注重結(jié)構(gòu)化，尤其是在“綜合與實踐”領(lǐng)域，更加關(guān)注知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容的選擇；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)習(xí)方式變革，從課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容說明這一部分中，除了對于有“內(nèi)容要求”說明以外，還出現(xiàn)了“學(xué)業(yè)要求”的說明，這一改編很明確的提出了素養(yǎng)的教學(xué)一定是以學(xué)為中心的教學(xué)；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)業(yè)質(zhì)量的新要求。此版課標(biāo)首次將“學(xué)業(yè)質(zhì)量”加入其中，明確的指出學(xué)科質(zhì)量的要求就是為了素養(yǎng)的達(dá)成和發(fā)展情“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。
學(xué)習(xí)變化與建議這部分內(nèi)容認(rèn)識到“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，增加并單列了“數(shù)量關(guān)系”這一知識子領(lǐng)域并用加法模型和乘法模型統(tǒng)整常見的數(shù)量關(guān)系，以數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。
在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域，將原來的四個知識子領(lǐng)域統(tǒng)整為兩個知識子領(lǐng)域，即將“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”統(tǒng)整為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的運動與位置”。通過知識結(jié)構(gòu)化，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供路徑，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。“綜合與實踐”領(lǐng)域強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。
新版課程方案和標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了當(dāng)下教育改革的風(fēng)向，體現(xiàn)了先進的教育理念。學(xué)的目的是為了更好的服務(wù)于學(xué)生，一切為了孩子的發(fā)展，我會更加努力的學(xué)習(xí)，更深刻的學(xué)習(xí)和理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨和內(nèi)涵，力求在我的教學(xué)中無限放大它的實際存在性，力求讓我的課堂也充滿著濃濃的新課程情懷。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十二
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習(xí)卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復(fù)習(xí)時最有用的資料，千萬不可疏忽。
目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個嚴(yán)重的問題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。
提高聽課質(zhì)量要培養(yǎng)會聽課，聽懂課的習(xí)慣。注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學(xué)習(xí)重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?BR> 有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學(xué)，把沒有弄懂，沒有學(xué)明白的知識，最短的時間內(nèi)掌握。建立自己的錯題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十三
有目的、有計劃的讓學(xué)生帶著問題閱讀有關(guān)的科普知識或科學(xué)著作，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng)造的方法，還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng)造知識的人格魅力，體會到數(shù)學(xué)名人的成就來之不易，必須經(jīng)過自身的努力才能達(dá)到，布置閱讀作業(yè)也可指導(dǎo)學(xué)生利用課外時間閱讀相關(guān)的書籍，也可網(wǎng)上查閱相關(guān)內(nèi)容，還可讓學(xué)生相互之間交流，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑。
數(shù)學(xué)問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學(xué)生都有機會提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗。同時又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點，這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強學(xué)生的白信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。同時，學(xué)生在合作中學(xué)會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進作用。
學(xué)生從多種作業(yè)的完成過程中體會到數(shù)學(xué)是生動活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再比如可以設(shè)計一些口頭表達(dá)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報、參加社會調(diào)查和參觀活動等，使他們由被動的“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥摹拔乙觥?，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調(diào)動學(xué)生去獨立完成作業(yè)，而且學(xué)生們相互提建議，使他們充分參與到問題中，起到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生嘗試去完成作業(yè)。
另外還有開放型，想象型，都很有建樹，值得借鑒和學(xué)習(xí)。
做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識的生長點。把基礎(chǔ)知識放在首位。上課過程中要注意讓學(xué)生進行解題方法及解題過程的總結(jié)及整理，并注意知識點的提煉與總結(jié)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，這需要學(xué)生的積極參與。
教師要充分信任學(xué)生，把機會交給學(xué)生，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時間與空間個體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現(xiàn)自己，可樹立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的精深與魅力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習(xí)能力及合作能力均得到提高。
結(jié)合實際重新編寫應(yīng)用題只是增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識的一部分，而絕非全部；增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動學(xué)習(xí)，主動探究。教師需要拓寬學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的例子，啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識，而學(xué)生則能自己主動探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運用所學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決實際問題。
初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理的科學(xué)的評價體系，既要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十四
首先，不要先入為主的認(rèn)為自己對學(xué)習(xí)不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細(xì)節(jié)。
作為學(xué)生，因為個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認(rèn)真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學(xué)習(xí)沒有興趣的同學(xué)對沒有真正認(rèn)真的對待學(xué)習(xí)，其實，認(rèn)真是和興趣成正比的，你的學(xué)習(xí)認(rèn)真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學(xué)習(xí)的興趣，而興趣又會促使你更加認(rèn)真的去學(xué)習(xí)，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學(xué)習(xí)的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應(yīng)付的態(tài)度去學(xué)習(xí)，努力在學(xué)習(xí)中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學(xué)習(xí)興趣的提高。
第四，科學(xué)安排學(xué)習(xí)時間
一般的說當(dāng)一個人連續(xù)長時間的學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學(xué)們要勞逸結(jié)合。該休息時休息，該學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)時間安排要科學(xué)。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學(xué)習(xí)也是保持學(xué)習(xí)興趣的方法，習(xí)慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學(xué)習(xí)密切相關(guān)哦。
第五，勤于計劃，總結(jié)，知己知彼
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認(rèn)識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標(biāo)已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學(xué)習(xí)的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學(xué)習(xí)興趣簡直是在呈幾何技術(shù)增長呢。
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學(xué)習(xí)計劃，最好能細(xì)致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學(xué)什么、復(fù)習(xí)什么。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學(xué)科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當(dāng)然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學(xué)起來比較順手的學(xué)科，一定要將基礎(chǔ)知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學(xué)科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認(rèn)真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學(xué)實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
設(shè)一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細(xì)分析，找出造成錯誤的癥結(jié)所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當(dāng)時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
千萬不要從睜開眼睛，一直學(xué)到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結(jié)果會適得其反，可能會造成厭惡學(xué)習(xí)，所以，我們一定要注意勞逸結(jié)合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學(xué)習(xí)，收效會更大。
但是，放松也是一門學(xué)問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學(xué)習(xí)之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認(rèn)真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學(xué)習(xí)和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十五
一年級學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡單。進入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。這也往往是初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視初一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是非常必要的！根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟加以說明。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，可適用其它學(xué)科。
初一學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在預(yù)習(xí)時應(yīng)做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系?！奥牎笔侵苯佑酶泄俳邮苤R，應(yīng)在聽的過程中注意：
（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；
（2）聽知識引入及知識形成過程；
（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的.疑點）；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；
（5）聽好課后小結(jié)。
“思”是指思維。沒有思維，就發(fā)揮不了自主學(xué)習(xí)的主體能動作用。在思維方法上，應(yīng)注意：
（1）多思、勤思，隨聽隨思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；
（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；
（4）樹立批判意識，學(xué)會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)、關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)。“記”是指課堂筆記。初一學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在作筆記時應(yīng)注意：
（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；
（3）記小結(jié)、記課后思考題。要明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。
（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；
（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；
（3）正確地由條件畫出圖形。這里有意識的學(xué)習(xí)模仿教師的示范開始時候顯得極為重要，通過不斷的練習(xí)，逐步養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，初一學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)習(xí)總結(jié)。我認(rèn)為從初一開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十六
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實于教學(xué)實踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。
小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關(guān)。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴展，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認(rèn)識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認(rèn)識圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運動”的延伸，學(xué)生要進一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體。
“綜合與實踐”領(lǐng)域強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進行了整體設(shè)計，同樣構(gòu)成一個整體。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實現(xiàn)，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實踐中不斷探索。
根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點強調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強調(diào)建立模型觀念。
《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計理念?！皩W(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著。”許多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計中的作用。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進而促進其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學(xué)生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運用和強化。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。
前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平。《義務(wù)教育課程方案（20xx年版）》強調(diào)“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。
近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐。“廣義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學(xué)的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。
學(xué)習(xí)進階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學(xué)習(xí)進階研究重點關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學(xué)生所處水平的測評工具；促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點，與學(xué)習(xí)進階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實施者從學(xué)習(xí)進階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進程的遞進，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進階的進程，學(xué)習(xí)進階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進學(xué)習(xí)進階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識十進制計數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識有理數(shù)。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進等提供了契機。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。
《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體，其中蘊含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設(shè)計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設(shè)計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結(jié)合，不僅促進學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設(shè)計，也可以用整體的觀點理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題，強調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對一個圖形完整的認(rèn)識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學(xué)設(shè)計。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象。《標(biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)造條件。
分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進行教學(xué)設(shè)計和課堂實施的前提，其重點在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。
學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進課堂教學(xué)改進的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計與實施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。
其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計思路。這樣的設(shè)計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗，在對內(nèi)容進行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設(shè)計有效的教學(xué)活動?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動，有助于促進學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質(zhì)疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學(xué)生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十七
這次有幸學(xué)習(xí)了由馬云鵬教授解讀的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)標(biāo)》的學(xué)習(xí)報告，收獲不少。馬教授對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的背景、修訂的目標(biāo)和修訂的基本原則為我們做出詳細(xì)的分析。同時對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新改編的一年級教材詳細(xì)的做出了解讀和分析?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是對人的主體性地位的回歸與尊重，不僅需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個性，而且應(yīng)注重學(xué)生自主發(fā)展。通過學(xué)習(xí)我對新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)有了初步的了解，從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議等定位上更加準(zhǔn)確，我們的教學(xué)一直以來是在繼承和揚棄中前行的，這次學(xué)習(xí)中，我們組的每位數(shù)學(xué)教師都認(rèn)真地閱讀分析了課標(biāo)，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和已有的知識情景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流機會，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者，引導(dǎo)者，合作者。明確提出“四基”是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本目標(biāo)。在注重學(xué)生分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的.基礎(chǔ)上，還要注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的基礎(chǔ)上，還要注重歸納推理能力的培養(yǎng)。掌握數(shù)學(xué)基本思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓?；净顒咏?jīng)驗是學(xué)生在教學(xué)中老師給他們提供動手實踐的機會，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。教學(xué)方式變了，教師在教學(xué)中的角色變了，認(rèn)識這個變化，接受這個變化，適應(yīng)這個變化，才能和學(xué)生一起實施教學(xué)的改革，共同實現(xiàn)基礎(chǔ)教育改革的目標(biāo)。雖然，教學(xué)方式變了，教師角色變了，教學(xué)觀點變了，但是目標(biāo)不能變，為了孩子一生的持續(xù)發(fā)展，我們將堅持不懈的將課改進行到底。
我們要繼續(xù)加強課標(biāo)學(xué)習(xí)，不斷的探討，使新課標(biāo)的學(xué)習(xí)融入到實踐之中，無論遇到多大的艱難，我們始終緊跟著新課標(biāo)、新理念，切實為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。只有跟著新課標(biāo)的方向，我們也才不會迷失自己的方向！
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇一
數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，在初一上冊的學(xué)習(xí)中起到了至關(guān)重要的作用。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，掌握了數(shù)學(xué)知識，各學(xué)科的學(xué)習(xí)也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學(xué)對于一些同學(xué)來說可能是一門相對困難的學(xué)科，但是通過初一上冊的學(xué)習(xí)，我體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學(xué)中的題目需要我們靈活運用。在初一上冊的學(xué)習(xí)中，我遇到了一些困難，比如解方程、應(yīng)用題等。但是通過努力，借助老師和同學(xué)的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進步。
第三段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我掌握了一些有效的學(xué)習(xí)方法和技巧。首先，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)是需要不斷練習(xí)的學(xué)科，所以我每天都進行大量的習(xí)題練習(xí)，鞏固知識點。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導(dǎo)，而不僅僅是機械記憶。我還學(xué)會了多角度思考問題，運用不同的解題方法。最重要的是，我和同學(xué)們互相討論，互幫互助，共同進步。
第四段：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學(xué)會了分析問題、找到問題的關(guān)鍵點、制定解題方法。其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高了我的學(xué)習(xí)自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進步，這讓我對未來的學(xué)習(xí)充滿信心。最后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)讓我明白了堅持不懈的重要性。數(shù)學(xué)是一個需要反復(fù)練習(xí)和不斷鞏固的學(xué)科，而我通過堅持不懈的學(xué)習(xí)，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標(biāo)和規(guī)劃來指導(dǎo)我未來的學(xué)習(xí)。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。其次，我計劃與老師和同學(xué)們保持良好的溝通和合作，互相學(xué)習(xí)，共同進步。最后，我希望能夠有機會參加一些數(shù)學(xué)競賽，提升自己的競賽水平。
總結(jié)：
通過初一上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，需要長期的堅持和努力。通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的總結(jié)，我相信未來在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上，我會越走越遠(yuǎn)，越走越好。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇二
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于學(xué)生的發(fā)展和學(xué)業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學(xué)習(xí)過程中，我對數(shù)學(xué)有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力；其次，要積極參與數(shù)學(xué)課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學(xué)題目；最后，要善于總結(jié)復(fù)習(xí)。這些心得幫助我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學(xué)題目。在剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，我常常把數(shù)學(xué)題目當(dāng)成一道機械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進一步學(xué)習(xí)，我漸漸明白了數(shù)學(xué)問題背后的邏輯，開始關(guān)注問題的本質(zhì)，并進行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎(chǔ)上，對問題進行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)課堂上，老師經(jīng)常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學(xué)，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學(xué)課堂活動是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)課堂活動包括課堂討論、小組合作學(xué)習(xí)和解題比賽等。課堂討論是老師和同學(xué)之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。小組合作學(xué)習(xí)則能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神，通過與同學(xué)一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學(xué)水平，也能夠?qū)W到與別人協(xié)作的經(jīng)驗。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實力，通過與他人競爭，對自己進行檢驗，找到自己不足之處，并進一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學(xué)課堂活動，我的數(shù)學(xué)成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學(xué)題目是提高數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)是一門需要大量練習(xí)的學(xué)科，只有不斷做題才能夠鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學(xué)題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學(xué)知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運用所學(xué)的知識進行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗自己學(xué)習(xí)進步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強。
最后，善于總結(jié)復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的關(guān)鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結(jié)和復(fù)習(xí)，不僅能夠回顧和鞏固所學(xué)的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應(yīng)用能力。在老師的引導(dǎo)下，我開始養(yǎng)成了定期復(fù)習(xí)和總結(jié)的習(xí)慣。在每個學(xué)期結(jié)束之前，我會把所學(xué)的知識進行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進行檢驗。通過這樣的總結(jié)復(fù)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進步，也能夠更好地應(yīng)對考試。
總之，通過初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，我逐漸領(lǐng)悟到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力、積極參與數(shù)學(xué)課堂活動、勤于做題和善于總結(jié)復(fù)習(xí)，這些都成為了我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進步的關(guān)鍵。我相信，只要堅持這些方法和技巧，我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇三
1.首先要會學(xué)習(xí)，好的學(xué)習(xí)方法是努力抓好學(xué)習(xí)中的各個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、總結(jié)、考試。課前預(yù)習(xí)，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質(zhì)量的聽課是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，課后復(fù)習(xí)總結(jié)是學(xué)習(xí)過程的升華，認(rèn)真完成作業(yè)時它的重要體現(xiàn)，不要忽視每一天的作業(yè)，正所謂細(xì)節(jié)決定成敗!只有落實好前面的學(xué)習(xí)任務(wù)，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立于不敗之地。
2.積極培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。初一課程設(shè)置較小學(xué)要多出很多，作為老師，要培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣，作為學(xué)生更要主動適應(yīng)學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，要及時主動地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則后患無窮，要總結(jié)出一套適合自己的學(xué)習(xí)計劃，定期檢查和回顧其實施情況。
3.學(xué)會取人之長，補己之短。在你的身邊一定有一些學(xué)習(xí)較輕松，成績又好的同學(xué)，多向他們學(xué)習(xí)好的學(xué)習(xí)方法。要做的一項具體的工作時，準(zhǔn)備一個“好題本”，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習(xí)題改正。幾年下來你會發(fā)現(xiàn)，你的學(xué)習(xí)會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復(fù)習(xí)，對你來說，只有“它”才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
1.初一數(shù)學(xué)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學(xué)數(shù)學(xué)的最大的不同在于，初一數(shù)學(xué)的概念明顯增多。小學(xué)對于一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數(shù)學(xué)概念要求牢牢掌握，要有一種敢于較真的精神，抓住本質(zhì)細(xì)摳內(nèi)容，在理解的基礎(chǔ)上掌握概念、運用概念，它貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。
2.小學(xué)數(shù)學(xué)的計算相對簡單，中學(xué)數(shù)學(xué)的計算相對繁雜。要盡量培養(yǎng)準(zhǔn)確而迅速的計算習(xí)慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細(xì)致，嚴(yán)格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養(yǎng)成凡事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。
3.在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)自己攻克難題的能力。有些學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過奧數(shù)，中學(xué)的學(xué)習(xí)中也會遇到難題，要發(fā)揚一種釘子精神，對習(xí)題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇于探索。
(1)細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。
(2)總結(jié)相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學(xué)的整體把握，弄的一團糟。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復(fù)在出現(xiàn);過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關(guān)鍵點沒有解決。
(4)就不懂的問題，積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好?！伴]門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇四
一個嶄新的新學(xué)期又在我的面前了，這是我生命中的一個新起點，一個小站，如今起航的笛聲已經(jīng)拉響，我相信我的小船會揚帆遠(yuǎn)航，抵達(dá)屬于我的彼岸!
1、調(diào)整心理狀態(tài)，漸漸融入中學(xué)。
2、調(diào)整學(xué)習(xí)方式，畢竟是中學(xué)。
3、調(diào)整作息時間，因為會有山似的作業(yè)。如果你以上幾點都做得好的話，你就是天才。
4、(寄宿制學(xué)校)學(xué)會自理，不能依賴爸爸媽媽。
初一的感覺似水流年，今天的我們已不再是在草地里玩過家家的小朋友;今天的我們已不再是大聲朗讀“床前明月光”的小學(xué)生;今天的我們已經(jīng)告別童年，走向青春。帶著對未來的憧憬，我們來到了人大附中，走進了初一生活。開學(xué)已經(jīng)一個月了，對新的環(huán)境有了一定的了解。面對初一生活也有許多感受。
上初一了，第一個感覺是新鮮。校園是那樣干凈整潔、綠樹成蔭;老師講課是那樣富有活力、引人入勝;同學(xué)們相處是那樣融洽、愉快;現(xiàn)代化的圖書館、電教中心、網(wǎng)絡(luò)中心以及實驗室又讓我流連忘返。這一切與小學(xué)都有著很大差異，是我感到無比新鮮、有趣。
上初一了，第二個感覺是對未來的憧憬與向往。開學(xué)典禮上，我們懷著激動的心情把美好的心愿系在氣球上，放飛到藍(lán)天。大家的愿望各色各樣，有的希望做個音樂家，把中國的傳統(tǒng)音樂推向世界;有的希望做個記者，讓全人類都為中國今天的飛速發(fā)展而驚嘆;有的希望做個文學(xué)家，讓人們聽到社會角落里的弱小聲音……理想要通過行動才能實現(xiàn)，初中這三年，我們會給未來打下堅實的基礎(chǔ)，朝目標(biāo)一步步邁進。上初一了，再有的感覺便使緊張。在中學(xué)，尤其是優(yōu)秀的中學(xué)，學(xué)習(xí)的競爭相當(dāng)激烈，從而也會有一定的壓力。稍不留神成績就會拉在隊伍后面，所以絲毫不能放松，要時時都處在學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們必須要適應(yīng)這種緊張的學(xué)習(xí)氣氛才能在三年的學(xué)習(xí)中取得成績。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇五
早上8:00準(zhǔn)時趕到翰林學(xué)校，8:30準(zhǔn)時開始了數(shù)學(xué)科的復(fù)習(xí)培訓(xùn)會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學(xué)的培訓(xùn)。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓(xùn)會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學(xué)的指揮棒，它決定著我們初中教學(xué)的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標(biāo)準(zhǔn)》，通過課本題與中考題結(jié)合，就“中考考什么?中考怎么考?”的問題給出了答案。張老師以20xx年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20xx年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎(chǔ)。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設(shè)置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據(jù)的收集、整理到采納，從數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學(xué)生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本能力，以及學(xué)生的基本活動經(jīng)驗。中考題源自教材，以考查學(xué)生能力為主。看來，我們教學(xué)的方向應(yīng)該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學(xué)生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復(fù)習(xí)策略上給予了具體的指導(dǎo)。從學(xué)校層面，到教研組層面，再細(xì)到教師個人。郝老師說中考復(fù)習(xí)的根本任務(wù)是幫助學(xué)生提高。她說，一要促成學(xué)生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，讓學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
郝老師還分別對復(fù)習(xí)課和講評課給出了具體的教學(xué)模式。她說復(fù)習(xí)課不是新授課，課前學(xué)生完成基礎(chǔ)知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當(dāng)堂檢測，及時反饋，以提高復(fù)習(xí)效率。至于講評課，郝老師認(rèn)為講評課的順序應(yīng)該先“評”后“講”,分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學(xué)起到查缺補漏的作用，“查缺”容易，“補漏”需要老師精心準(zhǔn)備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學(xué)模式作了對比。同時對數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學(xué)任務(wù)。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學(xué)設(shè)計實例給我們做了示范。他認(rèn)為，任何一個教材中的內(nèi)容的設(shè)置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導(dǎo)我們的教學(xué)，我們就要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生、研究課堂。
我認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是學(xué)生把所的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學(xué)能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習(xí)題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習(xí)題的變式及拓展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂變的有趣，讓學(xué)生在課堂上有存在感，讓學(xué)生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學(xué)的魅力。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，難的是我們怎樣把學(xué)生引入正確的學(xué)習(xí)軌道，怎樣讓學(xué)生主動、自覺地學(xué)習(xí)。老師精心設(shè)計是課堂教學(xué)很關(guān)鍵的一環(huán)，學(xué)生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應(yīng)做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇六
幾經(jīng)周轉(zhuǎn)，終于來到了xx，參加《全國信息技術(shù)資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉(zhuǎn)課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉(zhuǎn)課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學(xué)習(xí)者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認(rèn)真。下面就談?wù)勎业挠^課收獲。
我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學(xué)《整式的加減》的翻轉(zhuǎn)課堂。他們的翻轉(zhuǎn)課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。
1.是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，約2分鐘，由班長組織一起學(xué)習(xí)。
2.是自學(xué)質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學(xué)教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學(xué)，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。
3.是自學(xué)反饋。由老師引導(dǎo)針對難點和易錯題進行講解。
4.是訓(xùn)練展示，在后教的基礎(chǔ)上進行理解做題。完成作業(yè)。
5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進行評價，保證基礎(chǔ)題人人過關(guān)，部分同學(xué)到黑板板演指定題目。
6.是評價點撥，由指定的同學(xué)到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補充。
7.總結(jié)反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學(xué)反思自己的學(xué)習(xí)不足。
觀課后我對他們課堂模式的有幾點感受。優(yōu)點主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標(biāo)明確。學(xué)生能進行有效的學(xué)習(xí)。如學(xué)生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學(xué)教材的基礎(chǔ)上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學(xué)可以多次聽老師講解。個別同學(xué)上臺訓(xùn)練展示和評價點撥的同學(xué)名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學(xué)生的評價點撥到位，能抓住重難點有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。
也有幾點建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學(xué)放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學(xué)效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導(dǎo)不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術(shù)的應(yīng)用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強，是否適合小學(xué)生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設(shè)，和學(xué)生思考的時間，擔(dān)心學(xué)生的思維得不到發(fā)展。
假如我們也要開展翻轉(zhuǎn)課堂，個人認(rèn)為中學(xué)的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有趣。
微課是“翻轉(zhuǎn)課堂”的魂，要嚴(yán)把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不要讓學(xué)生成為灌輸知識的容器和做題的機器。這有待進一步的思考。
20xx年xx月10日
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇七
在學(xué)校的大力支持下,20xx年3月20日，我有幸觀摩了周倩、張薇薇、李海英、馬后峰等八位教師的優(yōu)質(zhì)課，通過觀摩這幾節(jié)課，使我受益匪淺。下面談?wù)勎覍@幾節(jié)課的心得體會：
想給學(xué)生一滴水，教師就必須具備一桶水。這幾天幾位教師講的課就充分印證了這句話。從每位教師的課堂教學(xué)中，我們能感受到教師的準(zhǔn)備是相當(dāng)充分的：不僅“備”教材，還“備”學(xué)生，從基礎(chǔ)知識目標(biāo)、思想教育目標(biāo)到能力目標(biāo)，都體現(xiàn)了依托教材以人為本的學(xué)生發(fā)展觀。對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設(shè)計。
為什么每位講課的老師都充分為課做準(zhǔn)備，但卻產(chǎn)生不同的效果呢？這與教師與學(xué)生的互動效果是分不開的。有幾位老師如張薇薇老師，能把學(xué)生的熱情充分調(diào)動起來，課堂氣氛非常熱烈，互動效果也很好。引人注目的開場白和活動設(shè)計，集趣味性和啟發(fā)性為一體，不僅能引人入勝，而且能發(fā)人深思。一個好的導(dǎo)入可以能使學(xué)生集中注意力，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，覺得數(shù)學(xué)課有趣，減少焦慮和恐懼心理，重塑自信。
各位老師都很好的運用了多媒體技術(shù)與課程的整和。如馬后峰老師在講到定積分的幾何意義時，利用多媒體動畫展示直線x=a,x=b,y=0,y=f(x)圍成曲邊梯形的過程，在視覺上給學(xué)生們震撼，使學(xué)生們更加深刻的體會定積分和面積的關(guān)系。在了解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，提出問題讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生去歸納、去概括、去總結(jié)，讓學(xué)生先于教師得出結(jié)論，從而達(dá)到在傳授知識的基礎(chǔ)上使學(xué)生的能力得到培養(yǎng)的目的。
從每一位授課教師的教學(xué)過程來看，都是經(jīng)過了精心準(zhǔn)備的，從導(dǎo)入新課到布置作業(yè)課后小結(jié)，每一句話都很精煉、每一個問題的設(shè)置都恰到好處、多媒體設(shè)計也充分體現(xiàn)了專業(yè)知識的結(jié)構(gòu)體系。每位教師能根據(jù)自己學(xué)生的知識水平、認(rèn)知能力設(shè)計教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，在知識深難度的把握上處理得很好，基本上都能做到突出重點,突破難點。
我們只有不斷的加強學(xué)習(xí)，不斷加強修養(yǎng)才能勝任教育這項工作。各位老師就充分表現(xiàn)了這點，不僅教師基本功十分扎實，語言清晰，語速適中，聲音洪亮，而且無論從制作的課件還是上課的技巧來講，構(gòu)思非常得好，讓學(xué)生在這種非常輕松愉快的情景中學(xué)習(xí)，能夠很順利地完成教學(xué)任務(wù)。
通過這次聽課，使我開闊了眼界，看到了自己的不足。同時我對自己也提出了許多問題去思考，怎樣讓自己的教學(xué)方法更吸引學(xué)生？怎樣讓學(xué)生喜歡上課？相信通過自己的不斷努力，一定能拉近距離，不斷進步。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇八
今年8月29日，在縣青少年活動中心，我很榮幸參加“20xx年暑期澄邁縣中小學(xué)數(shù)學(xué)教師新課程培訓(xùn)班”學(xué)習(xí)，通過一天時間的學(xué)習(xí)，雖然時間很短，但每一分每一秒都顯得那么的珍貴。在學(xué)習(xí)過程中主要是聽了人民教育出版社初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)講師團成員、湖北省教學(xué)研究室孫延洲博士對人教版新教材的講解。并與其他同仁進行交流，探討，收獲很多?，F(xiàn)談?wù)勎彝ㄟ^培訓(xùn)學(xué)習(xí)后的幾點心得體會。
人教版新教材以全面提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)為宗旨，經(jīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，以促進學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式——變被動接受式學(xué)習(xí)為主動探究式學(xué)習(xí)為突破口，使教材符合學(xué)生發(fā)展的社會需求。經(jīng)過學(xué)習(xí)培訓(xùn)，自我覺得人教版的新教材與華師大版相比有以下幾點不同。
1．人教版比華師大版有了更多的圖片，且圖片清晰，形象，生動，它少掉了很多的文字表述，而取而代之的是豐富、形象、有趣、易懂的圖片。增加了學(xué)生自已動手操作、獨立思考和歸納總結(jié)，增加學(xué)生的感怍認(rèn)識，符合現(xiàn)代學(xué)生學(xué)習(xí)的特點。2．新教材中還安排了很多的閱讀與思考、實驗與探究等閱讀材料。讓學(xué)生自己先閱讀，進行思考分析而后討論得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和分析解決問題的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由被動變?yōu)橹鲃?，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中遇問題的能力。
3．根據(jù)知識結(jié)構(gòu)合理安排知識點。如七年級數(shù)學(xué)上冊僅安排了4個單元的內(nèi)容，減少了華師大版中的第1章走進數(shù)學(xué)世界和第5章數(shù)據(jù)的收集與表示，其中相同章節(jié)的內(nèi)容和順序也略有改動，這樣使相關(guān)知識能更好地鏈接，使學(xué)生更加容易接收，不易混亂；人教版教材的單元習(xí)題中也改變了華師大版所分的a、b、c三個等級，改為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索，旨在讓學(xué)生對本單節(jié)所學(xué)習(xí)的知識進行復(fù)習(xí)鞏固，并把所學(xué)知識綜合應(yīng)用解決生活問題的能力和創(chuàng)造性思維品質(zhì)，進而對知識進行拓廣與探究的過程，由淺到深，循序漸進，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。
通過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，使我對人教版七年級數(shù)學(xué)教材有了初步的了解，我的思想理念得到了相應(yīng)的提升。新課標(biāo)無論是從教材編排還是活動的'內(nèi)容和思想理念上都是圍繞如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教學(xué)生如何獲取知識的能力的方法。面對新教材，我認(rèn)為應(yīng)下大功夫鉆研，深入領(lǐng)會新教材的精髓，并在以后的實際的教學(xué)活動中，努力做到下幾點：
第一步要鉆研教材，去體味新教材的意境，要將情感教學(xué)融入課堂，組織好自己的語言，對新教材的理解和對生命科學(xué)的熱愛可以通過語言情感的表達(dá)而發(fā)散，通過在課堂中傳遞和學(xué)生產(chǎn)生共鳴，融入教師的情感之中，提升了學(xué)生的情感品味和對生命特質(zhì)的理解，有助于學(xué)生美好情感的形成。從而使他們產(chǎn)生美好的聯(lián)想，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，增強其參與意識，實現(xiàn)其自身價值。
第三步探究是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的好辦法，新教材要倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)方法，為的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力性。教學(xué)中從教學(xué)實際出發(fā)，適時適當(dāng)?shù)剡\用新的教學(xué)方法和教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的能力。讓學(xué)生在學(xué)法上適應(yīng)新課改要求，教師要不斷增進角色意識，努力使學(xué)生參與到教學(xué)過程中。在問題解決的過程中，教師是引導(dǎo)者、參與者，配合學(xué)生去學(xué)習(xí)。探究活動是學(xué)生實踐性學(xué)習(xí)行為。在學(xué)生進行探究活動的時候，教師要配以相應(yīng)的探究指導(dǎo)。我們要打破思維定勢，創(chuàng)新教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生主題意識的途徑。通過師生的相互啟發(fā)，培養(yǎng)了學(xué)生參與意識、學(xué)會自己探討答案的實踐方法，對學(xué)生能力的培養(yǎng)及思維是一個極大的促進。
第四步轉(zhuǎn)變師生角色，新教材改變傳統(tǒng)的注入式寫法，注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動探究，由此要進行師生各自角色的轉(zhuǎn)換。首先教師角色的轉(zhuǎn)變，新教材的改革，是從學(xué)生的發(fā)展和社會要求出發(fā)的。由此教師必須轉(zhuǎn)換角色；教師由傳統(tǒng)的知識傳授者，轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)代的促進者；由教學(xué)行為的管理者和執(zhí)行者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)行為的參與者、引導(dǎo)者和開發(fā)者。學(xué)生角色的轉(zhuǎn)變，新教材注重學(xué)生探究式學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練，皆在培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)其學(xué)習(xí)的主觀能動性。學(xué)生不再是被動式的學(xué)習(xí)者，而是主動式的學(xué)習(xí)者、探究者、發(fā)現(xiàn)者。
總之，七年級是學(xué)生知識奠定的根基時期，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結(jié)合，學(xué)法與教法結(jié)合，課堂與課后結(jié)合，教師指導(dǎo)與學(xué)生探求結(jié)合，建立縱橫交錯的學(xué)法指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)，促進學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法．為日后進一步進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇九
這次的培訓(xùn)讓我們有了努力的目標(biāo)和方向，會后我們也及時進行了研討，總結(jié)如下：
數(shù)學(xué)課首先要讓學(xué)生聽懂，學(xué)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能享受到數(shù)學(xué)思維帶來的樂趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受到數(shù)學(xué)文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學(xué)史，講一些數(shù)學(xué)故事，講一些數(shù)學(xué)背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學(xué)知識，貼近學(xué)生，拉進數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離。久而久之培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅僅是解題經(jīng)驗，更重要的是思維的`經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓?，F(xiàn)階段我們常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，注意注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運用，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學(xué)中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，設(shè)法促使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多總結(jié)反思，我們要慢下來給學(xué)生自己悟的時間。
“記住結(jié)果，會用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績了。重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數(shù)學(xué)活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，把握實質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術(shù)，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學(xué)題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學(xué)題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的思，譯，練，說相結(jié)合，進而培養(yǎng)學(xué)生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復(fù)習(xí)模式，復(fù)習(xí)備考策略，并準(zhǔn)確把握20xx年中考命題趨勢，傳達(dá)最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十
數(shù)學(xué)怎么說都是理科性很強的一門學(xué)科，所以要想數(shù)學(xué)學(xué)好，做題目是萬萬不能少的。做題目的量不宜過多，但結(jié)合我的經(jīng)歷來說，題目做多遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，但也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識習(xí)題;什么練習(xí)冊、課堂作業(yè)之類的，那都是每個學(xué)生都應(yīng)該完成的，所以你要是想學(xué)的比人家好，那你就得準(zhǔn)備一本不是學(xué)校統(tǒng)一發(fā)的教輔，適當(dāng)?shù)淖龊媒梯o上的題目。
學(xué)了后面忘了前面這就等于白學(xué)，一個人數(shù)學(xué)學(xué)的好的原因就在于她忘記的少，知識掌握的牢固。所以，杜絕遺忘知識，你就至少成功一半了，克服遺忘，首先，做題是少不了的，其次，就是學(xué)會自我總結(jié)，晚上睡覺前躺在床上想想今天學(xué)了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識點。
學(xué)會定時間的復(fù)習(xí)，要有計劃，因為老師不可能對你的學(xué)習(xí)一切包辦。所以復(fù)習(xí)是很重要的，你可以先翻開數(shù)學(xué)書前面的目錄，對著每章節(jié)的題目來盡力回憶里面所包含的知識點，回憶不出來的或者不太清楚的在翻到一章節(jié)仔細(xì)復(fù)習(xí)。在這方法在考前是很管用的。除此之外你得準(zhǔn)備一本錯題集。
記錄下你平時考卷、練習(xí)冊等等上面所做錯的題目，可能這個會很耗時間，但是需要你的堅持，這對方便復(fù)習(xí)很管用。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十一
為了更好的理解這次義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，我們名師工作室在我市名師范東東的帶領(lǐng)下一起通過線上教育論壇學(xué)習(xí)了史寧中教授關(guān)于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》解讀的講座。
學(xué)習(xí)后讓更加體會到數(shù)學(xué)是一門實用性很強的學(xué)科，它與我們的生活形影不離，學(xué)習(xí)的主要目的就是讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從學(xué)習(xí)中捕獲一些與社會生活發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，能夠運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力；會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，分析問題和解決問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(20xx版)》，優(yōu)化了課程內(nèi)容，是實現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展的再動員再部署，也給今后的教育理清了育人目標(biāo)，指明了改革方向。
學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)理解與表達(dá)感悟到此次修訂把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向貫穿于課程編制、課程實施的全過程。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化學(xué)科育人目標(biāo)，核心素養(yǎng)貫穿于課標(biāo)中的字里行間，形成清晰、有序、可評的課程目標(biāo)。
以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程的四個領(lǐng)域有了部分內(nèi)容的調(diào)整和整合，教學(xué)內(nèi)容更注重結(jié)構(gòu)化，尤其是在“綜合與實踐”領(lǐng)域，更加關(guān)注知識轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容的選擇；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)習(xí)方式變革，從課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容說明這一部分中，除了對于有“內(nèi)容要求”說明以外，還出現(xiàn)了“學(xué)業(yè)要求”的說明，這一改編很明確的提出了素養(yǎng)的教學(xué)一定是以學(xué)為中心的教學(xué)；以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向深化了學(xué)業(yè)質(zhì)量的新要求。此版課標(biāo)首次將“學(xué)業(yè)質(zhì)量”加入其中，明確的指出學(xué)科質(zhì)量的要求就是為了素養(yǎng)的達(dá)成和發(fā)展情“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。
學(xué)習(xí)變化與建議這部分內(nèi)容認(rèn)識到“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，增加并單列了“數(shù)量關(guān)系”這一知識子領(lǐng)域并用加法模型和乘法模型統(tǒng)整常見的數(shù)量關(guān)系，以數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。
在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域，將原來的四個知識子領(lǐng)域統(tǒng)整為兩個知識子領(lǐng)域，即將“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”統(tǒng)整為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的運動與位置”。通過知識結(jié)構(gòu)化，為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)提供路徑，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。“綜合與實踐”領(lǐng)域強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。
新版課程方案和標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)了當(dāng)下教育改革的風(fēng)向，體現(xiàn)了先進的教育理念。學(xué)的目的是為了更好的服務(wù)于學(xué)生，一切為了孩子的發(fā)展，我會更加努力的學(xué)習(xí)，更深刻的學(xué)習(xí)和理解新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨和內(nèi)涵，力求在我的教學(xué)中無限放大它的實際存在性，力求讓我的課堂也充滿著濃濃的新課程情懷。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十二
管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯本，還有做過的所有練習(xí)卷和測試卷。馮老師稱，這可是大考復(fù)習(xí)時最有用的資料，千萬不可疏忽。
目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個嚴(yán)重的問題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。
提高聽課質(zhì)量要培養(yǎng)會聽課，聽懂課的習(xí)慣。注意聽教師每節(jié)課強調(diào)的學(xué)習(xí)重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過程，注意聽對例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶牎薄?BR> 有疑必問是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學(xué)，把沒有弄懂，沒有學(xué)明白的知識，最短的時間內(nèi)掌握。建立自己的錯題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十三
有目的、有計劃的讓學(xué)生帶著問題閱讀有關(guān)的科普知識或科學(xué)著作，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng)造的方法，還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng)造知識的人格魅力，體會到數(shù)學(xué)名人的成就來之不易，必須經(jīng)過自身的努力才能達(dá)到，布置閱讀作業(yè)也可指導(dǎo)學(xué)生利用課外時間閱讀相關(guān)的書籍，也可網(wǎng)上查閱相關(guān)內(nèi)容，還可讓學(xué)生相互之間交流，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑。
數(shù)學(xué)問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學(xué)生都有機會提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗。同時又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點，這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強學(xué)生的白信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。同時，學(xué)生在合作中學(xué)會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進作用。
學(xué)生從多種作業(yè)的完成過程中體會到數(shù)學(xué)是生動活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再比如可以設(shè)計一些口頭表達(dá)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報、參加社會調(diào)查和參觀活動等，使他們由被動的“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥摹拔乙觥?，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調(diào)動學(xué)生去獨立完成作業(yè)，而且學(xué)生們相互提建議，使他們充分參與到問題中，起到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生嘗試去完成作業(yè)。
另外還有開放型，想象型，都很有建樹，值得借鑒和學(xué)習(xí)。
做到重點問題重點講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識的生長點。把基礎(chǔ)知識放在首位。上課過程中要注意讓學(xué)生進行解題方法及解題過程的總結(jié)及整理，并注意知識點的提煉與總結(jié)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，這需要學(xué)生的積極參與。
教師要充分信任學(xué)生，把機會交給學(xué)生，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時間與空間個體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現(xiàn)自己，可樹立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的精深與魅力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習(xí)能力及合作能力均得到提高。
結(jié)合實際重新編寫應(yīng)用題只是增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識的一部分，而絕非全部；增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動學(xué)習(xí)，主動探究。教師需要拓寬學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的例子，啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識，而學(xué)生則能自己主動探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運用所學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決實際問題。
初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理的科學(xué)的評價體系，既要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十四
首先，不要先入為主的認(rèn)為自己對學(xué)習(xí)不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細(xì)節(jié)。
作為學(xué)生，因為個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認(rèn)真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學(xué)習(xí)沒有興趣的同學(xué)對沒有真正認(rèn)真的對待學(xué)習(xí)，其實，認(rèn)真是和興趣成正比的，你的學(xué)習(xí)認(rèn)真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學(xué)習(xí)的興趣，而興趣又會促使你更加認(rèn)真的去學(xué)習(xí)，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學(xué)習(xí)的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應(yīng)付的態(tài)度去學(xué)習(xí)，努力在學(xué)習(xí)中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學(xué)習(xí)興趣的提高。
第四，科學(xué)安排學(xué)習(xí)時間
一般的說當(dāng)一個人連續(xù)長時間的學(xué)習(xí)同一內(nèi)容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學(xué)們要勞逸結(jié)合。該休息時休息，該學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)，而且學(xué)習(xí)時間安排要科學(xué)。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學(xué)習(xí)也是保持學(xué)習(xí)興趣的方法，習(xí)慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學(xué)習(xí)密切相關(guān)哦。
第五，勤于計劃，總結(jié)，知己知彼
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認(rèn)識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標(biāo)已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學(xué)習(xí)的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學(xué)習(xí)興趣簡直是在呈幾何技術(shù)增長呢。
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學(xué)習(xí)計劃，最好能細(xì)致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學(xué)什么、復(fù)習(xí)什么。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學(xué)科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當(dāng)然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學(xué)起來比較順手的學(xué)科，一定要將基礎(chǔ)知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學(xué)科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認(rèn)真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學(xué)實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
設(shè)一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細(xì)分析，找出造成錯誤的癥結(jié)所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當(dāng)時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
千萬不要從睜開眼睛，一直學(xué)到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結(jié)果會適得其反，可能會造成厭惡學(xué)習(xí)，所以，我們一定要注意勞逸結(jié)合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學(xué)習(xí)，收效會更大。
但是，放松也是一門學(xué)問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學(xué)習(xí)之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認(rèn)真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學(xué)習(xí)和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十五
一年級學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡單。進入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。這也往往是初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視初一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成是非常必要的！根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟加以說明。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，可適用其它學(xué)科。
初一學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在預(yù)習(xí)時應(yīng)做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系?！奥牎笔侵苯佑酶泄俳邮苤R，應(yīng)在聽的過程中注意：
（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；
（2）聽知識引入及知識形成過程；
（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的.疑點）；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；
（5）聽好課后小結(jié)。
“思”是指思維。沒有思維，就發(fā)揮不了自主學(xué)習(xí)的主體能動作用。在思維方法上，應(yīng)注意：
（1）多思、勤思，隨聽隨思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；
（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；
（4）樹立批判意識，學(xué)會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)、關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)。“記”是指課堂筆記。初一學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在作筆記時應(yīng)注意：
（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；
（3）記小結(jié)、記課后思考題。要明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。
（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；
（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；
（3）正確地由條件畫出圖形。這里有意識的學(xué)習(xí)模仿教師的示范開始時候顯得極為重要，通過不斷的練習(xí)，逐步養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，初一學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)習(xí)總結(jié)。我認(rèn)為從初一開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十六
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實于教學(xué)實踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。
小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關(guān)。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)?！皵?shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴展，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認(rèn)識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認(rèn)識圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運動”的延伸，學(xué)生要進一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體。
“綜合與實踐”領(lǐng)域強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進行了整體設(shè)計，同樣構(gòu)成一個整體。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實現(xiàn)，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實踐中不斷探索。
根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點強調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強調(diào)建立模型觀念。
《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計理念?！皩W(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著。”許多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計中的作用。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進而促進其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學(xué)生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運用和強化。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。
前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平。《義務(wù)教育課程方案（20xx年版）》強調(diào)“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。
近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐。“廣義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學(xué)的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。
學(xué)習(xí)進階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學(xué)習(xí)進階研究重點關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學(xué)生所處水平的測評工具；促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點，與學(xué)習(xí)進階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實施者從學(xué)習(xí)進階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進程的遞進，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進階的進程，學(xué)習(xí)進階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進學(xué)習(xí)進階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識十進制計數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識有理數(shù)。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進而促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進等提供了契機。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。
《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體，其中蘊含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設(shè)計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設(shè)計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結(jié)合，不僅促進學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設(shè)計，也可以用整體的觀點理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題，強調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對一個圖形完整的認(rèn)識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學(xué)設(shè)計。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象。《標(biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)造條件。
分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進行教學(xué)設(shè)計和課堂實施的前提，其重點在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。
學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進課堂教學(xué)改進的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計與實施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。
其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計思路。這樣的設(shè)計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗，在對內(nèi)容進行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設(shè)計有效的教學(xué)活動?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動，有助于促進學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質(zhì)疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學(xué)生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得篇十七
這次有幸學(xué)習(xí)了由馬云鵬教授解讀的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)標(biāo)》的學(xué)習(xí)報告，收獲不少。馬教授對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂的背景、修訂的目標(biāo)和修訂的基本原則為我們做出詳細(xì)的分析。同時對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新改編的一年級教材詳細(xì)的做出了解讀和分析?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！薄安煌娜嗽跀?shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是對人的主體性地位的回歸與尊重，不僅需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的個性，而且應(yīng)注重學(xué)生自主發(fā)展。通過學(xué)習(xí)我對新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)有了初步的了解，從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議等定位上更加準(zhǔn)確，我們的教學(xué)一直以來是在繼承和揚棄中前行的，這次學(xué)習(xí)中，我們組的每位數(shù)學(xué)教師都認(rèn)真地閱讀分析了課標(biāo)，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗和已有的知識情景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流機會，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者，引導(dǎo)者，合作者。明確提出“四基”是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本目標(biāo)。在注重學(xué)生分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的.基礎(chǔ)上，還要注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的基礎(chǔ)上，還要注重歸納推理能力的培養(yǎng)。掌握數(shù)學(xué)基本思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓?；净顒咏?jīng)驗是學(xué)生在教學(xué)中老師給他們提供動手實踐的機會，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。教學(xué)方式變了，教師在教學(xué)中的角色變了，認(rèn)識這個變化，接受這個變化，適應(yīng)這個變化，才能和學(xué)生一起實施教學(xué)的改革，共同實現(xiàn)基礎(chǔ)教育改革的目標(biāo)。雖然，教學(xué)方式變了，教師角色變了，教學(xué)觀點變了，但是目標(biāo)不能變，為了孩子一生的持續(xù)發(fā)展，我們將堅持不懈的將課改進行到底。
我們要繼續(xù)加強課標(biāo)學(xué)習(xí)，不斷的探討，使新課標(biāo)的學(xué)習(xí)融入到實踐之中，無論遇到多大的艱難，我們始終緊跟著新課標(biāo)、新理念，切實為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。只有跟著新課標(biāo)的方向，我們也才不會迷失自己的方向！