"在生活中，總結(jié)是一種重要的思維方式，可以幫助我們更好地成長和改進(jìn)自己。"培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，拓展自己的知識面和視野?？偨Y(jié)范文中可以尋找到與自身情況相類似的案例，對照著寫作，會(huì)更加有針對性。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
《列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（一）》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題和認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)有了列方程解決實(shí)際問題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題解答經(jīng)驗(yàn)及解題方法。本課教學(xué)目標(biāo)是：1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
在教學(xué)本課時(shí)我以復(fù)習(xí)題引出例題。復(fù)習(xí)題：朝陽小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的五分之四。美術(shù)組男、女生各有多少人？讓學(xué)生列式計(jì)算，交流是怎樣想的？這里學(xué)生有兩種種解法：（1）用方程；（2）按比例分配。針對方程的解法和學(xué)生一同回憶用方程解答時(shí)關(guān)鍵是什么？要注意寫什么？這時(shí)我把復(fù)習(xí)題的“女生人數(shù)是男生人數(shù)的五分之四”這個(gè)條件改成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%”，讓學(xué)生自己解答，通過這樣的知識遷移學(xué)生很輕松的解決了問題。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次比較，第一次引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解答，使學(xué)生體會(huì)到用方程解答的好處；第二次引導(dǎo)學(xué)會(huì)上比較復(fù)習(xí)題一例題在題目及解答上的異同，使學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)成系統(tǒng)。在鞏固練習(xí)的安排上我設(shè)計(jì)了這樣一題：梨樹和桃樹一共有96棵，根據(jù)下面的條件算出梨樹和桃樹各多少棵？(1)桃樹的棵數(shù)是梨樹的5倍。(2)梨樹的棵數(shù)是桃樹的五分之一。(3)梨樹的棵數(shù)是桃樹的20%。引導(dǎo)學(xué)生將此題的三個(gè)條件相比較，溝通百分?jǐn)?shù)問題和倍數(shù)、分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。
本課在教學(xué)中對于學(xué)生出現(xiàn)的生成資源我處理的較好的。教學(xué)中我比較注重引導(dǎo)學(xué)生用方程解答，但在方法的多樣化沒能給學(xué)生充分的時(shí)間交流，還要處理好解法多樣化與優(yōu)化的關(guān)系。
一節(jié)課下來，覺得自己上的比較累，學(xué)生學(xué)習(xí)效果也不那么滿意。
這個(gè)例題是用方程解決“已知一個(gè)數(shù)量，以及一個(gè)數(shù)量比另一數(shù)量多（少）百分之幾，求另一個(gè)數(shù)量（單位”1”）”的實(shí)際問題。
例題教學(xué)，出示例題后，先讓學(xué)生嘗試畫線段圖，在交流中完善精致化。先畫什么？（單位1，九月份用水量）再畫什么？十月份用水量這條線段畫多長？這個(gè)問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生理解“比九月份節(jié)約20%”：節(jié)約的用水量是九月份的2/10或1/5。學(xué)生修改線段圖的過程實(shí)際也是進(jìn)一步理解題意的過程。
課堂上老師最累和學(xué)生最怕是找出適合列方程的數(shù)量關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖中各線段，在各線段的關(guān)系中尋找等量關(guān)系，仍有部分學(xué)生有困難。學(xué)生提到九月份的用水量+十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份的用水量，九月份的用水量-節(jié)約的用水量=十月份的用水量，九月份的用水量-十月份的用水量=節(jié)約的用水量。我沒有引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)選擇合適的，而是讓學(xué)生自己選擇適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行列方程，讓學(xué)生在自己的思考下，嘗試中找到適合的等量關(guān)系。在全班交流中明確等量關(guān)系。
這個(gè)環(huán)節(jié)讓我真切感受到部分學(xué)生對于尋找數(shù)量關(guān)系有困難。猜測著可能他們不清楚題目中的數(shù)量，也可能不會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式才適合列方程，還可能畫線段圖本身對他來說就是很困難的。到底平時(shí)作業(yè)不可能每道題目去畫線段圖（而且學(xué)生畫線段圖能力參差不齊），所以對部分學(xué)生來說找出合適的數(shù)量關(guān)系式困難啊。
正確檢驗(yàn)也是本課的難點(diǎn)，不是所有的學(xué)生掌握，也沒有要求學(xué)生全部理解。其中檢驗(yàn)是否如何“比九月份節(jié)約20%”這個(gè)條件，這種檢驗(yàn)方法掌握的學(xué)生不多。
后來，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)上看到有老師這樣設(shè)計(jì)了準(zhǔn)備題：
440×80%???440÷80%???440×（1-80%）。
與其他老師有同感，覺得這樣的填空設(shè)計(jì)非常富于啟發(fā)性。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
本節(jié)課的重難點(diǎn)在于設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，通過這兩道題的練習(xí)，為第三道題的變式練習(xí)做準(zhǔn)備。
3.養(yǎng)殖場有白兔和黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍。
（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？
（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？
請同學(xué)們先獨(dú)立完成第一問，然后我們進(jìn)行交流。
第二問請大家認(rèn)真思考，觀察與第一問的區(qū)別，獨(dú)立完成后，進(jìn)行交流。
四、課堂小結(jié)。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析與解答的方法，提高學(xué)生的分析解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：找應(yīng)用題的等量關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練：
（一）找出單位“1”
1.一本書已經(jīng)看了。
2.實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約。
3.今年產(chǎn)量比去年提高。
4.乙數(shù)比甲數(shù)少。
（二）根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系。
1、一條路，已修了全長的60%。
2、一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%。
3、松樹的棵數(shù)比柏樹多。
（三）復(fù)習(xí)題：
找關(guān)鍵句，說基本數(shù)量關(guān)系式。
二、新課教學(xué)：
1、教學(xué)例6。
1、讀題，理解題意。找出關(guān)鍵句。
2、分析題意。說數(shù)量關(guān)系式。
問：十月份用水量比九月份節(jié)約20%，這里的20%是哪兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果？
這兩個(gè)數(shù)量比較時(shí)，要把哪個(gè)量看作單位“1”
九月份用水量的20%是哪個(gè)數(shù)量？
3、讓學(xué)生畫圖，根據(jù)圖進(jìn)一步理解以上3個(gè)問題。單位“1”知道嗎？
4、用字母或含有字母的式子表示相關(guān)數(shù)量。
5、找出數(shù)量間的相等關(guān)系：
九月份用水量—十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份用水量。
6、讓學(xué)生列方程解答。
7、檢驗(yàn)：
可以用十月份比九月份節(jié)約的除以九月份，看是不是20%；也可以用九月份減十月份比九月份節(jié)約的，看是不是440立方米。
2、進(jìn)行對比。將復(fù)習(xí)題和例6進(jìn)行對比，找出異同。
3、教學(xué)“練一練”
（1）做第1題，先審題。
問：比舞蹈組人數(shù)多20%應(yīng)該怎么理解。
題中的數(shù)量間的相等關(guān)系是怎樣的？
學(xué)生解答。
（2）做第2題。
先幫助學(xué)生理解比原價(jià)降價(jià)15%的意思及等量關(guān)系。
再讓學(xué)生解答。
三、補(bǔ)充練習(xí)：
1、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。
2、對比練習(xí)。
（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？
a、獨(dú)立練習(xí)，小組交流。
b、指名板演，師生評議。
四、指導(dǎo)完成課堂作業(yè)：練習(xí)四第5-8題。
1、練習(xí)四的第8題：先解答；交流比較；小結(jié)：雖然一個(gè)條件和所求的問題相同，但由于另一個(gè)條件不同，表示單位“1”的量不同，所以解題方法也不同。
2、練習(xí)四第9題：引導(dǎo)學(xué)生畫圖；分析寫出數(shù)量關(guān)系；列式解答。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
教學(xué)內(nèi)容：
教科書p13例9、p14練一練、p16練習(xí)三第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2．掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握列方程解應(yīng)用題的基本方法，在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入。
今天研究一個(gè)與頤和園有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、學(xué)習(xí)新知。
1．p13例9。
（1）指名讀題，分析數(shù)量關(guān)系。
用線段圖表示出題目中數(shù)量之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生嘗試畫圖，集體交流。
根據(jù)線段圖得到：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積。
啟發(fā)：這大題目中有兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)誰為x呢？
（2）列方程并解方程。
指名學(xué)生列出方程，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解。
如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？
追問：這道題可以怎樣檢驗(yàn)？
檢驗(yàn)：a、72.5+72.53=290（公頃）b、217.572.5=3。
（3）觀察我們今天學(xué)習(xí)的'方程，與前面的有什么不同？
小結(jié)：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問題我們也可以列方程來解答。
（4）學(xué)生獨(dú)立完成p14練一練第1題。
三、鞏固練習(xí)。
1．p14練一練第2題。
教師引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系式。
陸地面積2.4－陸地面積=2.1。
2．解方程。
2x+3x=60。
3.6x-2.8x=12。
100x-x=198。
3．根據(jù)線段圖列出方程。
4．解決實(shí)際問題：（列方程解）。
（2）一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
在做這道題時(shí)你認(rèn)為應(yīng)注意什么呢？
四、全課小結(jié)。
在解答這一類應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意什么？
五、課堂作業(yè)。
p16練習(xí)三第2-3題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
探究式。
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
解：設(shè)x秒后乙能追上甲。
根據(jù)題意得5x—3x=100。
解得x=50。
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）。
中的同時(shí)不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
分析：這個(gè)問題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）。
中的同地不同時(shí)問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；
答—注意單位名稱。
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識歸納：
1、追及問題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的.方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析。
1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的`探究方式。
教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題。
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.
掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題.
1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型。
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型。
一、復(fù)習(xí)引入。
(學(xué)生活動(dòng))問題1:列方程解應(yīng)用題。
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):。
星期一二三四五。
甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元。
乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元。
老師點(diǎn)評分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.
則解得。
答:(略)。
二、探索新知。
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請同學(xué)們完成下面問題.
老師點(diǎn)評分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺,那么二月份應(yīng)是(1+x)臺,三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣"倍數(shù)"增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.
去括號:1+1+x+1+2x+x2=3.31。
整理,得:x2+3x-0.31=0。
解得:x=10%。
答:(略)。
以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的`,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個(gè)增長率.
分析:設(shè)這個(gè)增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.
解:設(shè)平均增長率為x。
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950。
整理,得:x2+3x-1.75=0。
解得:x=50%。
答:所求的增長率為50%.
三、鞏固練習(xí)。
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
四、應(yīng)用拓展。
例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.
解:設(shè)這種存款方式的年利率為x。
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0。
解得:x1=-2(不符,舍去),x2==0.125=12.5%。
答:所求的年利率是12.5%.
五、歸納小結(jié)。
本節(jié)課應(yīng)掌握:。
利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.
六、布置作業(yè)。
1.教材p53復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用1.
2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).
一、選擇題。
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是().
a.100(1+x)2=250b.100(1+x)+100(1+x)2=250。
c.100(1-x)2=250d.100(1+x)2。
2.一臺電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺售價(jià)為().
a.(1+25%)(1+70%)a元b.70%(1+25%)a元。
c.(1+25%)(1-70%)a元d.(1+25%+70%)a元。
3.某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為().
a.b.pc.d.
二、填空題。
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.
三、綜合提高題。
1.為了響應(yīng)國家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營,以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率=×100%)。
(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
答案:。
一、1.b2.b3.d。
二、1.6(1+x)6(1+x)26+6(1+x)+6(1+x)2。
2.a(1+x)2t。
3.
三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%。
2.設(shè)乙型增長率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:。
則
即16x2+56x-15=0,解得x==25%,y=20(臺)。
3.(1)第一年年終總資金=50(1+p)。
(2)50(1+p)(1+p+10%)=66,整理得:p2+2.1p-0.22=0,解得p=10。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
學(xué)生在解方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題，通過我的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)反思，我覺得“重視關(guān)鍵句分析訓(xùn)練，讓學(xué)生感悟方程的思想?！?BR> 解決實(shí)際問題首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目的條件和問題，找出題目中的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句找出題目中的直接的相等關(guān)系，這樣可以便于學(xué)生列出方程，解答問題。由于我知道我們現(xiàn)在的.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對等量關(guān)系式的訓(xùn)練不夠重視，于是我課前談話中用了很多時(shí)間對等量關(guān)系式的寫法進(jìn)行了訓(xùn)練。先從倍數(shù)關(guān)系，再到相差關(guān)系，然后兩種關(guān)系合并，要求學(xué)生分別寫出等量關(guān)系式，為本節(jié)課的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。為了突出根據(jù)關(guān)鍵句寫等量關(guān)系式，我出示例題后，直接問：“三句話中你覺得哪一句最重要，為什么？”讓學(xué)生根據(jù)“的東北虎只數(shù)比的3倍還多100只，寫出三種等量關(guān)系，有三種關(guān)系式就對應(yīng)著三種解法，哪一種關(guān)系式最容易想到。讓學(xué)生感受到要提高正確率，我們可以從最容易的入手，學(xué)生已經(jīng)掌握了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾（或少幾）”的實(shí)際問題，我們就要引導(dǎo)學(xué)生，充分利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決新的問題。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，出示問題后讓學(xué)生嘗試解決問題，教師通過巡視，充分了解學(xué)生的困難以及想法，然后才能很好的組織交流。為了使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想，我故意讓學(xué)生先交流用倒推策略解決問題，當(dāng)交流完列式后讓學(xué)生說出每一步所表示的意識時(shí)，學(xué)生感到困難，再次問學(xué)生用倒推策略解決時(shí)，還可能出現(xiàn)什么錯(cuò)誤，這樣從兩個(gè)方面讓學(xué)生認(rèn)識到用倒推策略解決的不足，才能更好的讓學(xué)生主動(dòng)愿意來學(xué)習(xí)用方程來解。方法的優(yōu)劣是比較出來的，當(dāng)然也是因人而異的。方程為什么要寫設(shè)語，方程是怎樣列出來的，把未知轉(zhuǎn)化為已知條件，才能更好的利用我們最容易想到的等量關(guān)系式列出方程才能大大提高正確率。解完例題再次比較總結(jié)，列方程是怎樣想的，而倒推策略是怎樣想的。然后再總結(jié)列方程解決問題的一般步驟，只有讓學(xué)生充分感受到方程的作用和價(jià)值，學(xué)生才會(huì)自愿用列方程來解決新的問題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
預(yù)設(shè)5：
解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)億平方千米。
地球表面積-海洋面積=陸地面積。
預(yù)設(shè)：第一種方法最好，解方程的過程最簡單。
師：同學(xué)們你們簡直太聰明了，想出來這么多解決這道題目的方法，不過我們要在這么多的方法之中選擇最優(yōu)的做法，一般遇到這類求兩個(gè)未知量的題目，我們要設(shè)一倍量為x，再利用題目中的等量關(guān)系來解決問題。
師：接下來請同學(xué)們思考，列方程解決實(shí)際問題一般需要哪幾個(gè)步驟呢？
（3）總結(jié)方法。
1、設(shè)（找出未知數(shù)，用字母x表示）。
2、找（找出題目中的等量關(guān)系）。
3、列（根據(jù)等量關(guān)系列出方程）。
4、解（運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程）。
5、驗(yàn)（將解出的結(jié)果代入方程檢驗(yàn)）。
6、答（完整地寫好答話）。
三、鞏固練習(xí)。
1、果園里蘋果樹和梨樹一共300棵，梨樹是蘋果樹的5倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵。下列說法正確的是（）。
a、解：設(shè)梨樹為x棵，則蘋果樹為5x棵。
b、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為5x棵。
通過這道題目的練習(xí)，使學(xué)生更深一步掌握設(shè)兩個(gè)未知量的方法。
2、找出下列各題中的等量關(guān)系。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
一、細(xì)心填寫：
1、20米是16米的()%，20米比16米多()%;。
16米是20米的()%，16米比20米少()%。
2、完成計(jì)劃的百分之幾=()()。
讀了全書的百分之幾=()()。
實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約百分之幾=()()。
今年比去年增產(chǎn)百分之幾=()()。
二、解決問題：
1、電視機(jī)廠五月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)臺，結(jié)果多生產(chǎn)500臺。超產(chǎn)百分之幾?
2、電視機(jī)廠五月份生產(chǎn)電視機(jī)2500臺，比原計(jì)劃多生產(chǎn)500臺。超產(chǎn)百分之幾?
3、一種彩電原價(jià)每臺2500元，現(xiàn)在價(jià)格降低了400元。降價(jià)百分之幾?
4、一種彩電現(xiàn)價(jià)每臺2100元，比原來降低了400元。降價(jià)百分之幾?
6、雞的只數(shù)比鴨少20%，鴨的.只數(shù)比雞多百分之幾?
7、老王花1260元買了一臺洗衣機(jī)，比促銷前便宜了240元。便宜百分之幾?
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
各位評委：大家好!
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實(shí)際問題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個(gè)基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個(gè)方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（二）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：
人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:。
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
(三)教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)。
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個(gè)專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì)更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。
我們讓各個(gè)小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的`合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì)根據(jù)每個(gè)“小老師”講解的具體情況來進(jìn)行修正和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎(jiǎng)勵(lì)分”制度，對于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語以及易錯(cuò)點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
(四)教學(xué)過程分析。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
一元二次方程解實(shí)際問題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實(shí)表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
（二）說教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)。
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏；自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個(gè)專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì)更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。我們讓各個(gè)小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì)根據(jù)每個(gè)“小老師”講解的具體情況來進(jìn)行修正和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎(jiǎng)勵(lì)分”制度，對于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語以及易錯(cuò)點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
（三）說教學(xué)過程分析。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì)回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長方形，求這個(gè)長方形的長和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說：
1、鐵絲的長度就是矩形的周長；
2、周長相等的矩形可能面積不等；
3、當(dāng)長與寬的差越大時(shí)其面積越小，當(dāng)長與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長一定時(shí)正方形的面積最大的結(jié)論。
教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。
教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5、5厘米，此時(shí)面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì)說雞場這個(gè)長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么？請展示你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）。
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì)覺得親切熟悉，參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能會(huì)提出多種設(shè)計(jì)方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會(huì)到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書49頁第9題53頁第5題55頁第11題。
2、做一個(gè)社會(huì)，調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實(shí)意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實(shí)踐來認(rèn)證書本的知識，同時(shí)又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個(gè)環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
從試題結(jié)構(gòu)看，共分三個(gè)大題，包括填空題、選擇題、解答題，相對來說試題比較簡單。從學(xué)生的答卷來看，存在以下問題：
一、學(xué)生計(jì)算能力總體差.
二、基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)如:。
填空題7題和10題,學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程的條件理解不透徹。
根據(jù)題意列方程審題不清。
三、基本的概念定理不清楚。
如:選擇題14和15題有關(guān)角平分線和垂直平分線定理的考查好多學(xué)生出錯(cuò).15題是有關(guān)一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有優(yōu)生都出錯(cuò).
四、證明題邏輯思維不條理。
對于95%的學(xué)生證明步驟依然是他們的弱點(diǎn),是初三階段的訓(xùn)練目標(biāo).
針對上述問題，今后需采取以下措施：落實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)，規(guī)范學(xué)生的書寫及解題格式的規(guī)范程度，針對我們班及格人數(shù)和其他班有差距,需要加強(qiáng)及格邊緣學(xué)生的個(gè)別關(guān)注,尤其充分利用輔導(dǎo)課的時(shí)機(jī)有針對性的輔導(dǎo).對不同的學(xué)生給以不同的關(guān)注,使每個(gè)學(xué)生都能克服其缺點(diǎn)以提高學(xué)習(xí)成績.
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
隨著核心素養(yǎng)的提出，作為一直奮戰(zhàn)在一線的一名教師，對自己的課堂應(yīng)該提出一個(gè)更高的要求，應(yīng)該把培養(yǎng)孩子的們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為一節(jié)課的目標(biāo)。通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺達(dá)到了自己預(yù)期的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，但還有很多不足之處，現(xiàn)從收獲和不足兩個(gè)方面加以說明。
本節(jié)課的收獲。
1整節(jié)課的整體設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，活躍了課堂氣氛。
2總體上較好的達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)，課后通過作業(yè)和練習(xí)做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，孩子對知識的理解達(dá)到78%，作業(yè)的正確率達(dá)到65%。
3本節(jié)課例題的設(shè)置比較貼合實(shí)際、例題由易到難，孩子容易接受和理解。
4本節(jié)課的教學(xué)方法主要以提問―討論―總結(jié)的形式進(jìn)行，更利于孩子的發(fā)揮。
5本節(jié)課在課堂的設(shè)置上更注重孩子“數(shù)學(xué)抽象”能力的培養(yǎng)，并在能力培養(yǎng)的過程中注重方法，以實(shí)例為載體，循序漸進(jìn)讓孩子逐步接受，自然生成結(jié)論，這樣培養(yǎng)能力的過程孩子更易接受，理解更深刻。
本節(jié)課的不足。
1、在課堂時(shí)間的把控上做得還是不夠好，由于孩子的能力層次不齊，所以在分組討論過程中為了讓更多的'孩子能夠給掌握討論的結(jié)論，給孩子們討論留的時(shí)間多了一些，最后在做課堂總結(jié)的時(shí)候做得很草率，甚至最后拖堂，最后利用數(shù)學(xué)的自習(xí)課給孩子做了補(bǔ)充，。
2、在第2道例題的講解過程中，沒有板書的一個(gè)落實(shí)，讓很多孩子在例3練習(xí)時(shí)書寫過程出了很多問題。
3、在給孩子設(shè)置的問題很單一，沒有涉及更多的問題的變化，當(dāng)然這是我預(yù)期就想到的，主要還是考慮到了多數(shù)孩子的接受能力。
以上就是我在本次實(shí)踐案例中的收獲以及感覺到的不足，如有不當(dāng)之處，望能不吝賜教！
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實(shí)際問題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個(gè)基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個(gè)方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（二）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：
人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:。
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，掌握了求未知數(shù)x的方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程等概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系，掌握解方程的一般步驟，為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。
（1）使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系。
（2）掌握解方程的一般步驟，會(huì)解簡單的方程，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣，提高計(jì)算能力。
（3）結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系。
天平一只，算式卡片若干張，茶葉筒一只。
一、創(chuàng)設(shè)情境，自主體驗(yàn)。
本課以游戲?qū)?，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，以激趣為基點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。讓學(xué)生在操作、觀察、交流等活動(dòng)中感知平衡，自主體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)材料，為更好地引入新課，理解概念作鋪墊。并且無論是生活中有趣的平衡現(xiàn)象，還是天平稱東西的實(shí)際狀態(tài)，都無不放射出科學(xué)的光芒，它們帶給學(xué)生的不僅僅是興趣的激發(fā)，知識的體驗(yàn)，更有潛在的科學(xué)態(tài)度和求真求實(shí)的精神。
二、突出重點(diǎn)，自主探索。
理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系是本課教學(xué)的重點(diǎn)，讓學(xué)生通過列式觀察，自主探索，分析比較，逐次分類，討論舉例等一系列活動(dòng)去理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系。使學(xué)生把知識探究和能力培養(yǎng)溶為一體，鍛煉了學(xué)生科學(xué)的思維方法，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得投入。同時(shí)層層深入的設(shè)疑和引導(dǎo)也滲透了教師對學(xué)生科學(xué)思維的鼓勵(lì)和培養(yǎng)，使學(xué)生在探索與實(shí)踐中不斷親歷求知的過程，如剝繭抽絲般汲取知識的養(yǎng)分。
三、自學(xué)思考，獲取新知。
在教學(xué)解方程和方程的解的概念時(shí)，通過出示兩道自學(xué)思考題。
（1）什么叫方程的解？請舉例說明。
（2）什么叫解方程？請舉例說明。”改變了以示范、講解為主的教學(xué)方式，讓學(xué)生帶著問題通過自學(xué)課本，將枯燥乏味的理論概念轉(zhuǎn)化為具體的例子加以闡明，既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，也解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維依賴于直觀這一矛盾。
正是基于以上考慮，在教學(xué)解方程的一般步驟和檢驗(yàn)方法時(shí)，也采用了讓學(xué)生通過自學(xué)來掌握檢驗(yàn)的方法及規(guī)范書寫格式。
四、使用交流，注重評價(jià)。
要探索知識的未知領(lǐng)域，合作學(xué)習(xí)不失為一條有效途徑。新的教學(xué)理念使合作學(xué)習(xí)的意義更加廣泛，有生生合作、師生合作等等。生生合作有助于相互驗(yàn)證、集思廣益。師生合作體現(xiàn)在“師導(dǎo)”，尤其在學(xué)生思維受阻，關(guān)鍵知識點(diǎn)的領(lǐng)會(huì)上，在本課中，有多處讓同桌互說互評互查的過程，合作的力量必將促使學(xué)生認(rèn)知水平的提高，自評與互評相結(jié)合的評價(jià)方式也將更好的有利于學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：
1+x+x（1+x）=121。
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意舍去）。
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。
三、例題分析。
例1、例2、例3。
四、課堂小結(jié)。
五、當(dāng)堂訓(xùn)練。
六、小結(jié)。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
列方程解決實(shí)際問題（2）原來是六年級上冊第一單元的內(nèi)容，現(xiàn)在改為五年級第九單元的內(nèi)容。這部分的內(nèi)容我看了一下進(jìn)度表大約在5月的中下旬上完。雖然只提前了3個(gè)月，但是我發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握起來非常的差，不知與這是否有關(guān)。
本節(jié)課重點(diǎn)是列方程解決實(shí)際問題，重中之重是數(shù)量關(guān)系的分析，開始學(xué)的時(shí)候我非常重視列方程解答問題的步驟的訓(xùn)練，記得在第一單元，教學(xué)列方程解決實(shí)際問題（1）的時(shí)候，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠有序思考、有條理地解決問題。但這一單元從開始學(xué)的時(shí)候就感覺像拉大鋸一樣費(fèi)勁，講完的內(nèi)容學(xué)生似乎都不明白。再加上我一貫的作風(fēng)——節(jié)奏慢，我總是要到全班學(xué)生都心領(lǐng)神會(huì)了，我才放心地進(jìn)入下一環(huán)節(jié)；導(dǎo)致這一部分的內(nèi)容上了的時(shí)間比原來多一倍。但我不后悔。培養(yǎng)學(xué)生怎樣聽別人講、怎樣回答問題、怎樣討論，再一次成為了重要的'問題。
本節(jié)內(nèi)容，我自己感覺唯一做的比較好的是，對追及問題的處理，之前我先進(jìn)行了學(xué)情分析，知道學(xué)生對這類問題很生疏。在課上我先讓兩個(gè)學(xué)生分別進(jìn)行了相向、相對、追擊問題的實(shí)際情況?！堆a(bǔ)充習(xí)題》上也有這類問題，課上做了一個(gè)追及問題之后，最好接著練習(xí)一個(gè)同類型的問題，這樣這個(gè)新知識才會(huì)學(xué)得扎實(shí)。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
在新課程背景下，學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，由此通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。本課《方程的意義》的教學(xué)設(shè)計(jì)，基于對數(shù)學(xué)概念及概念教學(xué)的再把握，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)，有了比較大的變化。這是我們的嘗試，也是一種思考和探索。
整體的把握：
數(shù)學(xué)概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的.，而且是動(dòng)態(tài)的；不僅是學(xué)科的，而且是兒童的。所以對方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個(gè)層面加以把握：
形式層面——含有未知數(shù)的等式(是關(guān)系的一種)。這是一種靜態(tài)的結(jié)論。
發(fā)現(xiàn)層面——經(jīng)歷方程模式的生成過程，它來源于現(xiàn)實(shí)又回到現(xiàn)實(shí)，尋找等量關(guān)系并用方程來表示。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。
直觀具體層面——舉出正例或反例。
直覺層面——一種數(shù)學(xué)的意識、一種方程的感覺。
這樣才能形成一個(gè)有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(其中包含知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu))。
目標(biāo)的把握：
經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題到方程概念建立的過程，（方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系的過程。）體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。
滲透方程思想的三個(gè)方面：設(shè)立未知量，將其當(dāng)作已知數(shù)，參與到問題中事實(shí)的表達(dá)；建立等量關(guān)系，用方程表示（方程是說明兩件事情是等價(jià)的）；區(qū)別未知量與己知量，只要經(jīng)過運(yùn)算，就可用已知數(shù)表示未知量。
過程的把握：
統(tǒng)攬全局基礎(chǔ)上的局部聚集，突出“知識胚胎”的生成。學(xué)生的認(rèn)識不是線性發(fā)展的，而是整體式推進(jìn)的。各個(gè)部分知識的拼裝不可能產(chǎn)生真正意義上的有生命的知識，只有胚胎式的整體推進(jìn)才能領(lǐng)略到知識生命的意蘊(yùn)。所以概念教學(xué)須克服原有的分割式、部分式教學(xué)，突出“知識胚胎”的生成。傳統(tǒng)教學(xué)注重從部分到整體，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)代教學(xué)應(yīng)更重視從整體到部分再到整體，形成更有意義和活力的結(jié)構(gòu)。
本課方程概念的教學(xué)，力圖圍繞目標(biāo)形成一個(gè)包括知識技能、思維方式和方程思想的整體結(jié)構(gòu)，在其后的教學(xué)中再對方程的各個(gè)部分進(jìn)行深化，形成所謂同心圓結(jié)構(gòu)的知識生成模型，這是兒童認(rèn)識的規(guī)律，也許可以解決數(shù)學(xué)教學(xué)中知識太“散”的問題。
經(jīng)歷“問題情景——數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”的全過程。從“問題情景——數(shù)學(xué)模型”展開數(shù)學(xué)化和結(jié)構(gòu)化的過程。再從“數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”展開結(jié)合現(xiàn)實(shí)尋找意義的過程。方程整體概念生成必須經(jīng)歷這樣的過程，才能使目標(biāo)的各個(gè)部分協(xié)調(diào)地組合在一起，產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)的意識和方程的觀念。
參考文獻(xiàn)：
（2）林永偉、葉立軍編著.《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》第65頁.方程產(chǎn)生歷史的啟示意義。
（3）《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
《列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（一）》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題和認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生已經(jīng)有了列方程解決實(shí)際問題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題解答經(jīng)驗(yàn)及解題方法。本課教學(xué)目標(biāo)是：1、引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)會(huì)的一些基本的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，引出列方程解一些稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的方法。2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析解題能力。
在教學(xué)本課時(shí)我以復(fù)習(xí)題引出例題。復(fù)習(xí)題：朝陽小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的五分之四。美術(shù)組男、女生各有多少人？讓學(xué)生列式計(jì)算，交流是怎樣想的？這里學(xué)生有兩種種解法：（1）用方程；（2）按比例分配。針對方程的解法和學(xué)生一同回憶用方程解答時(shí)關(guān)鍵是什么？要注意寫什么？這時(shí)我把復(fù)習(xí)題的“女生人數(shù)是男生人數(shù)的五分之四”這個(gè)條件改成“女生人數(shù)是男生人數(shù)的80%”，讓學(xué)生自己解答，通過這樣的知識遷移學(xué)生很輕松的解決了問題。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩次比較，第一次引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解答，使學(xué)生體會(huì)到用方程解答的好處；第二次引導(dǎo)學(xué)會(huì)上比較復(fù)習(xí)題一例題在題目及解答上的異同，使學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)成系統(tǒng)。在鞏固練習(xí)的安排上我設(shè)計(jì)了這樣一題：梨樹和桃樹一共有96棵，根據(jù)下面的條件算出梨樹和桃樹各多少棵？(1)桃樹的棵數(shù)是梨樹的5倍。(2)梨樹的棵數(shù)是桃樹的五分之一。(3)梨樹的棵數(shù)是桃樹的20%。引導(dǎo)學(xué)生將此題的三個(gè)條件相比較，溝通百分?jǐn)?shù)問題和倍數(shù)、分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。
本課在教學(xué)中對于學(xué)生出現(xiàn)的生成資源我處理的較好的。教學(xué)中我比較注重引導(dǎo)學(xué)生用方程解答，但在方法的多樣化沒能給學(xué)生充分的時(shí)間交流，還要處理好解法多樣化與優(yōu)化的關(guān)系。
一節(jié)課下來，覺得自己上的比較累，學(xué)生學(xué)習(xí)效果也不那么滿意。
這個(gè)例題是用方程解決“已知一個(gè)數(shù)量，以及一個(gè)數(shù)量比另一數(shù)量多（少）百分之幾，求另一個(gè)數(shù)量（單位”1”）”的實(shí)際問題。
例題教學(xué)，出示例題后，先讓學(xué)生嘗試畫線段圖，在交流中完善精致化。先畫什么？（單位1，九月份用水量）再畫什么？十月份用水量這條線段畫多長？這個(gè)問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生理解“比九月份節(jié)約20%”：節(jié)約的用水量是九月份的2/10或1/5。學(xué)生修改線段圖的過程實(shí)際也是進(jìn)一步理解題意的過程。
課堂上老師最累和學(xué)生最怕是找出適合列方程的數(shù)量關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖中各線段，在各線段的關(guān)系中尋找等量關(guān)系，仍有部分學(xué)生有困難。學(xué)生提到九月份的用水量+十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份的用水量，九月份的用水量-節(jié)約的用水量=十月份的用水量，九月份的用水量-十月份的用水量=節(jié)約的用水量。我沒有引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)選擇合適的，而是讓學(xué)生自己選擇適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行列方程，讓學(xué)生在自己的思考下，嘗試中找到適合的等量關(guān)系。在全班交流中明確等量關(guān)系。
這個(gè)環(huán)節(jié)讓我真切感受到部分學(xué)生對于尋找數(shù)量關(guān)系有困難。猜測著可能他們不清楚題目中的數(shù)量，也可能不會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式才適合列方程，還可能畫線段圖本身對他來說就是很困難的。到底平時(shí)作業(yè)不可能每道題目去畫線段圖（而且學(xué)生畫線段圖能力參差不齊），所以對部分學(xué)生來說找出合適的數(shù)量關(guān)系式困難啊。
正確檢驗(yàn)也是本課的難點(diǎn)，不是所有的學(xué)生掌握，也沒有要求學(xué)生全部理解。其中檢驗(yàn)是否如何“比九月份節(jié)約20%”這個(gè)條件，這種檢驗(yàn)方法掌握的學(xué)生不多。
后來，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)上看到有老師這樣設(shè)計(jì)了準(zhǔn)備題：
440×80%???440÷80%???440×（1-80%）。
與其他老師有同感，覺得這樣的填空設(shè)計(jì)非常富于啟發(fā)性。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
本節(jié)課的重難點(diǎn)在于設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，通過這兩道題的練習(xí)，為第三道題的變式練習(xí)做準(zhǔn)備。
3.養(yǎng)殖場有白兔和黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍。
（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？
（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？
請同學(xué)們先獨(dú)立完成第一問，然后我們進(jìn)行交流。
第二問請大家認(rèn)真思考，觀察與第一問的區(qū)別，獨(dú)立完成后，進(jìn)行交流。
四、課堂小結(jié)。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析與解答的方法，提高學(xué)生的分析解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)：分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：找應(yīng)用題的等量關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練：
（一）找出單位“1”
1.一本書已經(jīng)看了。
2.實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約。
3.今年產(chǎn)量比去年提高。
4.乙數(shù)比甲數(shù)少。
（二）根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系。
1、一條路，已修了全長的60%。
2、一種彩電，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低10%。
3、松樹的棵數(shù)比柏樹多。
（三）復(fù)習(xí)題：
找關(guān)鍵句，說基本數(shù)量關(guān)系式。
二、新課教學(xué)：
1、教學(xué)例6。
1、讀題，理解題意。找出關(guān)鍵句。
2、分析題意。說數(shù)量關(guān)系式。
問：十月份用水量比九月份節(jié)約20%，這里的20%是哪兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果？
這兩個(gè)數(shù)量比較時(shí)，要把哪個(gè)量看作單位“1”
九月份用水量的20%是哪個(gè)數(shù)量？
3、讓學(xué)生畫圖，根據(jù)圖進(jìn)一步理解以上3個(gè)問題。單位“1”知道嗎？
4、用字母或含有字母的式子表示相關(guān)數(shù)量。
5、找出數(shù)量間的相等關(guān)系：
九月份用水量—十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份用水量。
6、讓學(xué)生列方程解答。
7、檢驗(yàn)：
可以用十月份比九月份節(jié)約的除以九月份，看是不是20%；也可以用九月份減十月份比九月份節(jié)約的，看是不是440立方米。
2、進(jìn)行對比。將復(fù)習(xí)題和例6進(jìn)行對比，找出異同。
3、教學(xué)“練一練”
（1）做第1題，先審題。
問：比舞蹈組人數(shù)多20%應(yīng)該怎么理解。
題中的數(shù)量間的相等關(guān)系是怎樣的？
學(xué)生解答。
（2）做第2題。
先幫助學(xué)生理解比原價(jià)降價(jià)15%的意思及等量關(guān)系。
再讓學(xué)生解答。
三、補(bǔ)充練習(xí)：
1、列式計(jì)算：
（1）一個(gè)數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數(shù)。
（2）一個(gè)數(shù)的25%比它的75%少30，求這個(gè)數(shù)。
2、對比練習(xí)。
（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？
（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？
a、獨(dú)立練習(xí)，小組交流。
b、指名板演，師生評議。
四、指導(dǎo)完成課堂作業(yè)：練習(xí)四第5-8題。
1、練習(xí)四的第8題：先解答；交流比較；小結(jié)：雖然一個(gè)條件和所求的問題相同，但由于另一個(gè)條件不同，表示單位“1”的量不同，所以解題方法也不同。
2、練習(xí)四第9題：引導(dǎo)學(xué)生畫圖；分析寫出數(shù)量關(guān)系；列式解答。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
教學(xué)內(nèi)容：
教科書p13例9、p14練一練、p16練習(xí)三第1～3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2．掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握列方程解應(yīng)用題的基本方法，在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入。
今天研究一個(gè)與頤和園有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、學(xué)習(xí)新知。
1．p13例9。
（1）指名讀題，分析數(shù)量關(guān)系。
用線段圖表示出題目中數(shù)量之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生嘗試畫圖，集體交流。
根據(jù)線段圖得到：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積。
啟發(fā)：這大題目中有兩個(gè)未知數(shù)，我們設(shè)誰為x呢？
（2）列方程并解方程。
指名學(xué)生列出方程，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解。
如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積呢？
追問：這道題可以怎樣檢驗(yàn)？
檢驗(yàn)：a、72.5+72.53=290（公頃）b、217.572.5=3。
（3）觀察我們今天學(xué)習(xí)的'方程，與前面的有什么不同？
小結(jié)：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問題我們也可以列方程來解答。
（4）學(xué)生獨(dú)立完成p14練一練第1題。
三、鞏固練習(xí)。
1．p14練一練第2題。
教師引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系式。
陸地面積2.4－陸地面積=2.1。
2．解方程。
2x+3x=60。
3.6x-2.8x=12。
100x-x=198。
3．根據(jù)線段圖列出方程。
4．解決實(shí)際問題：（列方程解）。
（2）一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
在做這道題時(shí)你認(rèn)為應(yīng)注意什么呢？
四、全課小結(jié)。
在解答這一類應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意什么？
五、課堂作業(yè)。
p16練習(xí)三第2-3題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
探究式。
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
解：設(shè)x秒后乙能追上甲。
根據(jù)題意得5x—3x=100。
解得x=50。
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）。
中的同時(shí)不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
分析：這個(gè)問題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）。
中的同地不同時(shí)問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；
答—注意單位名稱。
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識歸納：
1、追及問題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的.方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析。
1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的`探究方式。
教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題。
難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.
掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題.
1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型。
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型。
一、復(fù)習(xí)引入。
(學(xué)生活動(dòng))問題1:列方程解應(yīng)用題。
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):。
星期一二三四五。
甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元。
乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元。
老師點(diǎn)評分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.
則解得。
答:(略)。
二、探索新知。
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請同學(xué)們完成下面問題.
老師點(diǎn)評分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺,那么二月份應(yīng)是(1+x)臺,三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣"倍數(shù)"增長,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式.
去括號:1+1+x+1+2x+x2=3.31。
整理,得:x2+3x-0.31=0。
解得:x=10%。
答:(略)。
以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的`,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個(gè)增長率.
分析:設(shè)這個(gè)增長率為x,由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額,又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系.
解:設(shè)平均增長率為x。
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950。
整理,得:x2+3x-1.75=0。
解得:x=50%。
答:所求的增長率為50%.
三、鞏固練習(xí)。
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
四、應(yīng)用拓展。
例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.
解:設(shè)這種存款方式的年利率為x。
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0。
解得:x1=-2(不符,舍去),x2==0.125=12.5%。
答:所求的年利率是12.5%.
五、歸納小結(jié)。
本節(jié)課應(yīng)掌握:。
利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.
六、布置作業(yè)。
1.教材p53復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用1.
2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).
一、選擇題。
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是().
a.100(1+x)2=250b.100(1+x)+100(1+x)2=250。
c.100(1-x)2=250d.100(1+x)2。
2.一臺電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺售價(jià)為().
a.(1+25%)(1+70%)a元b.70%(1+25%)a元。
c.(1+25%)(1-70%)a元d.(1+25%+70%)a元。
3.某商場的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為().
a.b.pc.d.
二、填空題。
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.
三、綜合提高題。
1.為了響應(yīng)國家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長率2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺,從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺,乙型每月按相同的增長率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺,求乙型拖拉機(jī)每月的增長率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.
3.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營,以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營.
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率=×100%)。
(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
答案:。
一、1.b2.b3.d。
二、1.6(1+x)6(1+x)26+6(1+x)+6(1+x)2。
2.a(1+x)2t。
3.
三、1.平均增長率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%。
2.設(shè)乙型增長率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:。
則
即16x2+56x-15=0,解得x==25%,y=20(臺)。
3.(1)第一年年終總資金=50(1+p)。
(2)50(1+p)(1+p+10%)=66,整理得:p2+2.1p-0.22=0,解得p=10。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
學(xué)生在解方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題，通過我的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)反思，我覺得“重視關(guān)鍵句分析訓(xùn)練，讓學(xué)生感悟方程的思想?！?BR> 解決實(shí)際問題首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目的條件和問題，找出題目中的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句找出題目中的直接的相等關(guān)系，這樣可以便于學(xué)生列出方程，解答問題。由于我知道我們現(xiàn)在的.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對等量關(guān)系式的訓(xùn)練不夠重視，于是我課前談話中用了很多時(shí)間對等量關(guān)系式的寫法進(jìn)行了訓(xùn)練。先從倍數(shù)關(guān)系，再到相差關(guān)系，然后兩種關(guān)系合并，要求學(xué)生分別寫出等量關(guān)系式，為本節(jié)課的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。為了突出根據(jù)關(guān)鍵句寫等量關(guān)系式，我出示例題后，直接問：“三句話中你覺得哪一句最重要，為什么？”讓學(xué)生根據(jù)“的東北虎只數(shù)比的3倍還多100只，寫出三種等量關(guān)系，有三種關(guān)系式就對應(yīng)著三種解法，哪一種關(guān)系式最容易想到。讓學(xué)生感受到要提高正確率，我們可以從最容易的入手，學(xué)生已經(jīng)掌握了“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾（或少幾）”的實(shí)際問題，我們就要引導(dǎo)學(xué)生，充分利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決新的問題。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，出示問題后讓學(xué)生嘗試解決問題，教師通過巡視，充分了解學(xué)生的困難以及想法，然后才能很好的組織交流。為了使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想，我故意讓學(xué)生先交流用倒推策略解決問題，當(dāng)交流完列式后讓學(xué)生說出每一步所表示的意識時(shí)，學(xué)生感到困難，再次問學(xué)生用倒推策略解決時(shí)，還可能出現(xiàn)什么錯(cuò)誤，這樣從兩個(gè)方面讓學(xué)生認(rèn)識到用倒推策略解決的不足，才能更好的讓學(xué)生主動(dòng)愿意來學(xué)習(xí)用方程來解。方法的優(yōu)劣是比較出來的，當(dāng)然也是因人而異的。方程為什么要寫設(shè)語，方程是怎樣列出來的，把未知轉(zhuǎn)化為已知條件，才能更好的利用我們最容易想到的等量關(guān)系式列出方程才能大大提高正確率。解完例題再次比較總結(jié)，列方程是怎樣想的，而倒推策略是怎樣想的。然后再總結(jié)列方程解決問題的一般步驟，只有讓學(xué)生充分感受到方程的作用和價(jià)值，學(xué)生才會(huì)自愿用列方程來解決新的問題。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
預(yù)設(shè)5：
解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)億平方千米。
地球表面積-海洋面積=陸地面積。
預(yù)設(shè)：第一種方法最好，解方程的過程最簡單。
師：同學(xué)們你們簡直太聰明了，想出來這么多解決這道題目的方法，不過我們要在這么多的方法之中選擇最優(yōu)的做法，一般遇到這類求兩個(gè)未知量的題目，我們要設(shè)一倍量為x，再利用題目中的等量關(guān)系來解決問題。
師：接下來請同學(xué)們思考，列方程解決實(shí)際問題一般需要哪幾個(gè)步驟呢？
（3）總結(jié)方法。
1、設(shè)（找出未知數(shù)，用字母x表示）。
2、找（找出題目中的等量關(guān)系）。
3、列（根據(jù)等量關(guān)系列出方程）。
4、解（運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程）。
5、驗(yàn)（將解出的結(jié)果代入方程檢驗(yàn)）。
6、答（完整地寫好答話）。
三、鞏固練習(xí)。
1、果園里蘋果樹和梨樹一共300棵，梨樹是蘋果樹的5倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵。下列說法正確的是（）。
a、解：設(shè)梨樹為x棵，則蘋果樹為5x棵。
b、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為5x棵。
通過這道題目的練習(xí)，使學(xué)生更深一步掌握設(shè)兩個(gè)未知量的方法。
2、找出下列各題中的等量關(guān)系。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
一、細(xì)心填寫：
1、20米是16米的()%，20米比16米多()%;。
16米是20米的()%，16米比20米少()%。
2、完成計(jì)劃的百分之幾=()()。
讀了全書的百分之幾=()()。
實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約百分之幾=()()。
今年比去年增產(chǎn)百分之幾=()()。
二、解決問題：
1、電視機(jī)廠五月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)臺，結(jié)果多生產(chǎn)500臺。超產(chǎn)百分之幾?
2、電視機(jī)廠五月份生產(chǎn)電視機(jī)2500臺，比原計(jì)劃多生產(chǎn)500臺。超產(chǎn)百分之幾?
3、一種彩電原價(jià)每臺2500元，現(xiàn)在價(jià)格降低了400元。降價(jià)百分之幾?
4、一種彩電現(xiàn)價(jià)每臺2100元，比原來降低了400元。降價(jià)百分之幾?
6、雞的只數(shù)比鴨少20%，鴨的.只數(shù)比雞多百分之幾?
7、老王花1260元買了一臺洗衣機(jī)，比促銷前便宜了240元。便宜百分之幾?
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
各位評委：大家好!
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實(shí)際問題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個(gè)基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個(gè)方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（二）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：
人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:。
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
(三)教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)。
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏;自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋;課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個(gè)專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì)更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。
我們讓各個(gè)小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的`合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì)根據(jù)每個(gè)“小老師”講解的具體情況來進(jìn)行修正和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎(jiǎng)勵(lì)分”制度，對于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語以及易錯(cuò)點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
(四)教學(xué)過程分析。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
一元二次方程解實(shí)際問題的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在幾何、物理及其它學(xué)科中都有應(yīng)用，因此它成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。這種應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的快樂。本節(jié)課主要側(cè)重于一元二次方程在幾何方面的應(yīng)用。
大量事實(shí)表明，學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決措施：
重點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。
教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。
（二）說教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)。
我們學(xué)校在去年實(shí)行了杜郎口中學(xué)的三三六的教學(xué)模式立體式、大容量、快節(jié)奏；自主學(xué)習(xí)三模塊：預(yù)習(xí)、展示、反饋；課堂展示六環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、分組合作、展現(xiàn)提升、穿插鞏固、達(dá)標(biāo)測評。對于每個(gè)專題都要經(jīng)歷預(yù)習(xí)、展示和達(dá)標(biāo)檢測三個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過一年的訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)有較好的自學(xué)能力和小組合作能力，實(shí)踐表明，學(xué)生給學(xué)生講題，同學(xué)們會(huì)更有興趣，也更容易接受，學(xué)生通過自我展示不但能激發(fā)他們的表現(xiàn)欲，還能提高語言表達(dá)能力和競爭意識。我們讓各個(gè)小組輪流來當(dāng)課堂“小老師”，以提高他們的合作水平和對試題的閱讀理解能力，同學(xué)們和教師也會(huì)根據(jù)每個(gè)“小老師”講解的具體情況來進(jìn)行修正和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律。為了鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，善于發(fā)問，我在課堂上引入“獎(jiǎng)勵(lì)分”制度，對于獨(dú)特解法或有提出創(chuàng)造性問題的同學(xué)和小組給予1——3分的獎(jiǎng)勵(lì)。本節(jié)課是對一元二次方程應(yīng)用的基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，在預(yù)習(xí)課上我已經(jīng)下發(fā)了試題學(xué)案，并給每個(gè)小組分配了展示任務(wù)。學(xué)案上我選用了了四道實(shí)際問題，要求同學(xué)們找出試題特點(diǎn)和關(guān)鍵詞語以及易錯(cuò)點(diǎn)，并用硬紙板和鐵絲做出相應(yīng)的試題模型。預(yù)習(xí)課上學(xué)生先做題再合作，同學(xué)們之間有充分的交流和討論。
（三）說教學(xué)過程分析。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動(dòng)時(shí)，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的幾道題：
我先讓每一個(gè)小組展示用硬紙板制作的模型，相互比較形狀各異的長方體的紙盒，談一談?dòng)惺裁窗l(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說：截出正方形的邊長不同，盒子的高，底面積也不同，還有正方形的邊長就是盒子的高。展示小組再將問題具體解答，不難列出方程并解出方程的解，教師追問展示小組請說出解這道題需要注意意的什么呢？學(xué)生會(huì)回答方程的一個(gè)解并不一定符合題意，需要舍掉，教師強(qiáng)調(diào)指出要結(jié)合題目的已知條件正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問題。
設(shè)置這道題就完成了新課標(biāo)中的要求能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理的教學(xué)目標(biāo)。
2、用一根長22厘米的鐵絲折成一個(gè)面積為30平方厘米的長方形，求這個(gè)長方形的長和寬。
我還是先讓每個(gè)小組展示用鐵絲折成的不同形狀的長方形，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們會(huì)說：
1、鐵絲的長度就是矩形的周長；
2、周長相等的矩形可能面積不等；
3、當(dāng)長與寬的差越大時(shí)其面積越小，當(dāng)長與寬的差越小時(shí)其面積越大，從而得出周長一定時(shí)正方形的面積最大的結(jié)論。
教師對同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)給予充分的肯定，然后由展示小組講解本題具體解題過程，教師追問請同學(xué)們思考能折成面積為32平方厘米的長方形么？給同學(xué)們3分鐘的時(shí)間思考并討論。
教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能列出方程，從的根的判別式小于零來說明不能折成面積為32平方厘米的長方形。也可能根據(jù)剛剛得到的結(jié)論周長一定時(shí)正方形的面積最大這一特性來解釋，正方形的邊長為5、5厘米，此時(shí)面積最大是30、25平方厘米小于32平方厘米，所以不能完成。若是學(xué)生沒有想到，教師可適當(dāng)提示。這道題讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的情景中抽象出一元二次方程模型的過程，總結(jié)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，即復(fù)習(xí)了根的判別式知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還讓學(xué)生感受到了函數(shù)的最值和極限的思想。
教師首先提問展示小組解答這道試題與上道試題與什么區(qū)別和要注意些什么，展示的小組學(xué)生會(huì)說雞場這個(gè)長方形的周長不是四邊，而是三邊之和，而且要注意第二問中周長應(yīng)是竹籬笆的長加上門的寬度，學(xué)生們也不難列出方程。選用這道題是讓學(xué)生認(rèn)識到仔細(xì)審題，抓住關(guān)鍵詞語的重要性，同時(shí)也讓同學(xué)們感受到一元二次方程應(yīng)用的廣泛性。
4、學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長為32米，寬20米的長方形場地上修筑寬度一樣的道路，余下的部分作草坪，要求草坪為540平方米，你能幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一套方案么？請展示你的設(shè)計(jì)并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中，道路的寬是多少米？（要求多種方案）。
我覺得將學(xué)生置于學(xué)校的生活環(huán)境中他們會(huì)覺得親切熟悉，參與性更強(qiáng)。同學(xué)們可能會(huì)提出多種設(shè)計(jì)方案，例如：圖片。教師展示小組如何能得到草坪的面積？他們不難回答出：草坪面積等于場地面積減去道路面積，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：無論道路的位置在哪里，我們都可以將分割的四個(gè)草坪合成一個(gè)整體，道路的面積與道路的位置沒有關(guān)系，而是與道路的形狀有關(guān)系。為了研究問題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場地的邊緣，這是對學(xué)生滲透劃歸的思想。教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生們還可能提出以下的方案，（圖案）我們可以讓學(xué)生討論他們的合理性。對于不能解決的問題，我們要告訴學(xué)生有些方案以我們現(xiàn)在的知識還不能解決，有些方案要同學(xué)們附加一些條件按照自己的意圖，來解決，還要考慮美觀合理性。我們可以課下繼續(xù)研究討論。這個(gè)試題能使學(xué)生產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生從多角度去思考問題，體會(huì)到了解決問題中與他人合作的重要性，通過對解決問題的過程的反思獲得了解決的經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，同學(xué)間的互助精神也得到了發(fā)揚(yáng)。
然后是小結(jié)環(huán)節(jié)，由學(xué)生來完成，總結(jié)出：
1、用一元二次方程解決實(shí)際問題均可借助圖示法加以分析，關(guān)鍵搞清已知與未知之間的關(guān)系。
2、要仔細(xì)審題，理解題意中的已知條件，并結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍問題。
小結(jié)歸納，上升到理性，鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)。
最后是布置作業(yè)：
1、教科書49頁第9題53頁第5題55頁第11題。
2、做一個(gè)社會(huì)，調(diào)查自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問題，并給予解決。
布置的作業(yè)內(nèi)容一是本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)和拓展，內(nèi)容二是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性、具有現(xiàn)實(shí)意義的問題情境，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)際，而生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂。同學(xué)們通過實(shí)踐來認(rèn)證書本的知識，同時(shí)又加深對書本知識的理解。
我希望學(xué)生們能通過以上這幾個(gè)環(huán)節(jié)感受到這是一堂愉快的合作，深刻的理解，活躍的討論，輕松的記憶的數(shù)學(xué)課。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三
從試題結(jié)構(gòu)看，共分三個(gè)大題，包括填空題、選擇題、解答題，相對來說試題比較簡單。從學(xué)生的答卷來看，存在以下問題：
一、學(xué)生計(jì)算能力總體差.
二、基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)如:。
填空題7題和10題,學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程的條件理解不透徹。
根據(jù)題意列方程審題不清。
三、基本的概念定理不清楚。
如:選擇題14和15題有關(guān)角平分線和垂直平分線定理的考查好多學(xué)生出錯(cuò).15題是有關(guān)一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有優(yōu)生都出錯(cuò).
四、證明題邏輯思維不條理。
對于95%的學(xué)生證明步驟依然是他們的弱點(diǎn),是初三階段的訓(xùn)練目標(biāo).
針對上述問題，今后需采取以下措施：落實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)，規(guī)范學(xué)生的書寫及解題格式的規(guī)范程度，針對我們班及格人數(shù)和其他班有差距,需要加強(qiáng)及格邊緣學(xué)生的個(gè)別關(guān)注,尤其充分利用輔導(dǎo)課的時(shí)機(jī)有針對性的輔導(dǎo).對不同的學(xué)生給以不同的關(guān)注,使每個(gè)學(xué)生都能克服其缺點(diǎn)以提高學(xué)習(xí)成績.
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四
隨著核心素養(yǎng)的提出，作為一直奮戰(zhàn)在一線的一名教師，對自己的課堂應(yīng)該提出一個(gè)更高的要求，應(yīng)該把培養(yǎng)孩子的們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為一節(jié)課的目標(biāo)。通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺達(dá)到了自己預(yù)期的一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，但還有很多不足之處，現(xiàn)從收獲和不足兩個(gè)方面加以說明。
本節(jié)課的收獲。
1整節(jié)課的整體設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，活躍了課堂氣氛。
2總體上較好的達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)，課后通過作業(yè)和練習(xí)做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，孩子對知識的理解達(dá)到78%，作業(yè)的正確率達(dá)到65%。
3本節(jié)課例題的設(shè)置比較貼合實(shí)際、例題由易到難，孩子容易接受和理解。
4本節(jié)課的教學(xué)方法主要以提問―討論―總結(jié)的形式進(jìn)行，更利于孩子的發(fā)揮。
5本節(jié)課在課堂的設(shè)置上更注重孩子“數(shù)學(xué)抽象”能力的培養(yǎng)，并在能力培養(yǎng)的過程中注重方法，以實(shí)例為載體，循序漸進(jìn)讓孩子逐步接受，自然生成結(jié)論，這樣培養(yǎng)能力的過程孩子更易接受，理解更深刻。
本節(jié)課的不足。
1、在課堂時(shí)間的把控上做得還是不夠好，由于孩子的能力層次不齊，所以在分組討論過程中為了讓更多的'孩子能夠給掌握討論的結(jié)論，給孩子們討論留的時(shí)間多了一些，最后在做課堂總結(jié)的時(shí)候做得很草率，甚至最后拖堂，最后利用數(shù)學(xué)的自習(xí)課給孩子做了補(bǔ)充，。
2、在第2道例題的講解過程中，沒有板書的一個(gè)落實(shí)，讓很多孩子在例3練習(xí)時(shí)書寫過程出了很多問題。
3、在給孩子設(shè)置的問題很單一，沒有涉及更多的問題的變化，當(dāng)然這是我預(yù)期就想到的，主要還是考慮到了多數(shù)孩子的接受能力。
以上就是我在本次實(shí)踐案例中的收獲以及感覺到的不足，如有不當(dāng)之處，望能不吝賜教！
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十五
今天我說課的內(nèi)容是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章、第22.3節(jié)《實(shí)際問題與一元二次方程》的第四課時(shí)實(shí)驗(yàn)與探究。它是繼傳播問題、百分率問題、長寬比例問題這幾個(gè)基本問題的學(xué)習(xí)后的探索活動(dòng)課，對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法的確定與學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程這四個(gè)方面加以闡述。
(一)教材分析與學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問題為載體，通過對它的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。
大量事實(shí)表明,學(xué)生解應(yīng)用題最大的難點(diǎn)是不會(huì)將實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，而列一元二次方程解決實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比可以用一元一次方程解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系要復(fù)雜一些。對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，這就構(gòu)成了本節(jié)課的難點(diǎn)。
（二）數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：
人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)的:。
1、知識與技能：能根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。以一元二次方程解決實(shí)際問題為載體，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法的掌握。
2、過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過用一元二次解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的作用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十六
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，掌握了求未知數(shù)x的方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程等概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系，掌握解方程的一般步驟，為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。
（1）使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系。
（2）掌握解方程的一般步驟，會(huì)解簡單的方程，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣，提高計(jì)算能力。
（3）結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系。
天平一只，算式卡片若干張，茶葉筒一只。
一、創(chuàng)設(shè)情境，自主體驗(yàn)。
本課以游戲?qū)?，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，以激趣為基點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。讓學(xué)生在操作、觀察、交流等活動(dòng)中感知平衡，自主體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)材料，為更好地引入新課，理解概念作鋪墊。并且無論是生活中有趣的平衡現(xiàn)象，還是天平稱東西的實(shí)際狀態(tài)，都無不放射出科學(xué)的光芒，它們帶給學(xué)生的不僅僅是興趣的激發(fā)，知識的體驗(yàn)，更有潛在的科學(xué)態(tài)度和求真求實(shí)的精神。
二、突出重點(diǎn)，自主探索。
理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系是本課教學(xué)的重點(diǎn)，讓學(xué)生通過列式觀察，自主探索，分析比較，逐次分類，討論舉例等一系列活動(dòng)去理解方程的意義，掌握方程與等式之間的關(guān)系。使學(xué)生把知識探究和能力培養(yǎng)溶為一體，鍛煉了學(xué)生科學(xué)的思維方法，使學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得投入。同時(shí)層層深入的設(shè)疑和引導(dǎo)也滲透了教師對學(xué)生科學(xué)思維的鼓勵(lì)和培養(yǎng)，使學(xué)生在探索與實(shí)踐中不斷親歷求知的過程，如剝繭抽絲般汲取知識的養(yǎng)分。
三、自學(xué)思考，獲取新知。
在教學(xué)解方程和方程的解的概念時(shí)，通過出示兩道自學(xué)思考題。
（1）什么叫方程的解？請舉例說明。
（2）什么叫解方程？請舉例說明。”改變了以示范、講解為主的教學(xué)方式，讓學(xué)生帶著問題通過自學(xué)課本，將枯燥乏味的理論概念轉(zhuǎn)化為具體的例子加以闡明，既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，也解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與小學(xué)生思維依賴于直觀這一矛盾。
正是基于以上考慮，在教學(xué)解方程的一般步驟和檢驗(yàn)方法時(shí)，也采用了讓學(xué)生通過自學(xué)來掌握檢驗(yàn)的方法及規(guī)范書寫格式。
四、使用交流，注重評價(jià)。
要探索知識的未知領(lǐng)域，合作學(xué)習(xí)不失為一條有效途徑。新的教學(xué)理念使合作學(xué)習(xí)的意義更加廣泛，有生生合作、師生合作等等。生生合作有助于相互驗(yàn)證、集思廣益。師生合作體現(xiàn)在“師導(dǎo)”，尤其在學(xué)生思維受阻，關(guān)鍵知識點(diǎn)的領(lǐng)會(huì)上，在本課中，有多處讓同桌互說互評互查的過程，合作的力量必將促使學(xué)生認(rèn)知水平的提高，自評與互評相結(jié)合的評價(jià)方式也將更好的有利于學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十七
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：
1+x+x（1+x）=121。
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意舍去）。
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。
三、例題分析。
例1、例2、例3。
四、課堂小結(jié)。
五、當(dāng)堂訓(xùn)練。
六、小結(jié)。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十八
列方程解決實(shí)際問題（2）原來是六年級上冊第一單元的內(nèi)容，現(xiàn)在改為五年級第九單元的內(nèi)容。這部分的內(nèi)容我看了一下進(jìn)度表大約在5月的中下旬上完。雖然只提前了3個(gè)月，但是我發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握起來非常的差，不知與這是否有關(guān)。
本節(jié)課重點(diǎn)是列方程解決實(shí)際問題，重中之重是數(shù)量關(guān)系的分析，開始學(xué)的時(shí)候我非常重視列方程解答問題的步驟的訓(xùn)練，記得在第一單元，教學(xué)列方程解決實(shí)際問題（1）的時(shí)候，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠有序思考、有條理地解決問題。但這一單元從開始學(xué)的時(shí)候就感覺像拉大鋸一樣費(fèi)勁，講完的內(nèi)容學(xué)生似乎都不明白。再加上我一貫的作風(fēng)——節(jié)奏慢，我總是要到全班學(xué)生都心領(lǐng)神會(huì)了，我才放心地進(jìn)入下一環(huán)節(jié)；導(dǎo)致這一部分的內(nèi)容上了的時(shí)間比原來多一倍。但我不后悔。培養(yǎng)學(xué)生怎樣聽別人講、怎樣回答問題、怎樣討論，再一次成為了重要的'問題。
本節(jié)內(nèi)容，我自己感覺唯一做的比較好的是，對追及問題的處理，之前我先進(jìn)行了學(xué)情分析，知道學(xué)生對這類問題很生疏。在課上我先讓兩個(gè)學(xué)生分別進(jìn)行了相向、相對、追擊問題的實(shí)際情況?！堆a(bǔ)充習(xí)題》上也有這類問題，課上做了一個(gè)追及問題之后，最好接著練習(xí)一個(gè)同類型的問題，這樣這個(gè)新知識才會(huì)學(xué)得扎實(shí)。
數(shù)學(xué)實(shí)際問題與方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇十九
在新課程背景下，學(xué)生概念的形成應(yīng)具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，由此通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。本課《方程的意義》的教學(xué)設(shè)計(jì)，基于對數(shù)學(xué)概念及概念教學(xué)的再把握，相對于傳統(tǒng)的教學(xué)，有了比較大的變化。這是我們的嘗試，也是一種思考和探索。
整體的把握：
數(shù)學(xué)概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的.，而且是動(dòng)態(tài)的；不僅是學(xué)科的，而且是兒童的。所以對方程概念及其教學(xué)應(yīng)從多個(gè)層面加以把握：
形式層面——含有未知數(shù)的等式(是關(guān)系的一種)。這是一種靜態(tài)的結(jié)論。
發(fā)現(xiàn)層面——經(jīng)歷方程模式的生成過程，它來源于現(xiàn)實(shí)又回到現(xiàn)實(shí)，尋找等量關(guān)系并用方程來表示。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。
直觀具體層面——舉出正例或反例。
直覺層面——一種數(shù)學(xué)的意識、一種方程的感覺。
這樣才能形成一個(gè)有力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(其中包含知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu))。
目標(biāo)的把握：
經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)問題到方程概念建立的過程，（方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系的過程。）體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。
滲透方程思想的三個(gè)方面：設(shè)立未知量，將其當(dāng)作已知數(shù)，參與到問題中事實(shí)的表達(dá)；建立等量關(guān)系，用方程表示（方程是說明兩件事情是等價(jià)的）；區(qū)別未知量與己知量，只要經(jīng)過運(yùn)算，就可用已知數(shù)表示未知量。
過程的把握：
統(tǒng)攬全局基礎(chǔ)上的局部聚集，突出“知識胚胎”的生成。學(xué)生的認(rèn)識不是線性發(fā)展的，而是整體式推進(jìn)的。各個(gè)部分知識的拼裝不可能產(chǎn)生真正意義上的有生命的知識，只有胚胎式的整體推進(jìn)才能領(lǐng)略到知識生命的意蘊(yùn)。所以概念教學(xué)須克服原有的分割式、部分式教學(xué)，突出“知識胚胎”的生成。傳統(tǒng)教學(xué)注重從部分到整體，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)代教學(xué)應(yīng)更重視從整體到部分再到整體，形成更有意義和活力的結(jié)構(gòu)。
本課方程概念的教學(xué)，力圖圍繞目標(biāo)形成一個(gè)包括知識技能、思維方式和方程思想的整體結(jié)構(gòu)，在其后的教學(xué)中再對方程的各個(gè)部分進(jìn)行深化，形成所謂同心圓結(jié)構(gòu)的知識生成模型，這是兒童認(rèn)識的規(guī)律，也許可以解決數(shù)學(xué)教學(xué)中知識太“散”的問題。
經(jīng)歷“問題情景——數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”的全過程。從“問題情景——數(shù)學(xué)模型”展開數(shù)學(xué)化和結(jié)構(gòu)化的過程。再從“數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”展開結(jié)合現(xiàn)實(shí)尋找意義的過程。方程整體概念生成必須經(jīng)歷這樣的過程，才能使目標(biāo)的各個(gè)部分協(xié)調(diào)地組合在一起，產(chǎn)生一種數(shù)學(xué)的意識和方程的觀念。
參考文獻(xiàn)：
（2）林永偉、葉立軍編著.《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》第65頁.方程產(chǎn)生歷史的啟示意義。
（3）《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社。