自由是每個人的追求，但在現(xiàn)實中我們會面臨各種限制，如何在限制中保持自由度是一個值得思考的問題。總結的內(nèi)容要有條理，邏輯清晰，讓人一目了然。今年的工作總結，讓我深思與反思；
初一數(shù)學學習心得篇一
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗。
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的'提高。
第四，科學安排學習時間。
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內(nèi)容時，就會感到乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼。
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
二、合理安排時間。
“凡事預則立，不預則廢?！泵恐茏詈媚軌蚝唵螖M定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
三、不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到“科科全優(yōu)”是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的“短木板”。
初一數(shù)學學習心得篇二
數(shù)學是一門對于每個人來說都非常重要的學科。它不僅僅是一種學習的工具，更是培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力的基石。然而，學習數(shù)學并非易事。在初一的學習中，我遇到了許多困難，包括理解難、計算難、記憶難等。因此，在學習數(shù)學的過程中，我不僅需要耐心和恒心，還需要運用一些學習的方法和技巧。
第二段：改變學習方法和態(tài)度。
在初一學習數(shù)學的過程中，我逐漸認識到了學習方法和態(tài)度的重要性。首先，我明白了要善于總結經(jīng)驗，及時記錄并分析自己在學習過程中遇到的問題和解決方法。其次，我發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學需要耐心和恒心，不能急于求成，要有持之以恒的毅力。最重要的是，要保持積極的學習態(tài)度和正確的學習方法，充分利用好課堂教學和課下學習的時間，不斷提高自己的數(shù)學能力。
第三段：合理安排學習時間和復習方法。
在初一學習數(shù)學時，合理安排學習時間和復習方法對于提高學習效果至關重要。我認識到要做到學有余力、不壓力過重的學習狀態(tài)，需要根據(jù)自己的情況安排好學習時間，合理安排每天的學習計劃。另外，要根據(jù)不同的學習內(nèi)容和重難點，靈活選擇適合自己的學習方法和復習方式。例如，有助于記憶的內(nèi)容可以使用口訣、圖表等方式幫助記憶，有助于理解的內(nèi)容可以尋找更多的例子和應用背景。
第四段：注重基本知識和能力的培養(yǎng)。
初一的數(shù)學學習中，我明白了要注重基本知識和能力的培養(yǎng)，不能只追求分數(shù)高低?；局R和能力的掌握是數(shù)學學習的基礎，要注重數(shù)學的基礎知識和基本運算的訓練。我會利用好教科書和教輔資料，進行系統(tǒng)的基礎知識的學習和復習。另外，培養(yǎng)數(shù)學建模能力也是非常重要的，能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結合是數(shù)學學習的目標之一，這需要我們在學習中多思考、多實踐，在解決實際問題時運用數(shù)學知識和方法。
第五段：合理利用輔助資源和學習環(huán)境。
在初一學習數(shù)學時，我明白了合理利用輔助資源和良好的學習環(huán)境對于提高學習效果至關重要。我會在學習中善用電子學習資源，如數(shù)學軟件、網(wǎng)絡資源等，擴大學習的廣度和深度。同時，選擇一個安靜、整潔的學習環(huán)境也非常重要，可以提高學習效果，增強注意力和專注力。還可以和同學們一起組織學習小組，共同探討問題，互相幫助，共同進步。
在初一學習數(shù)學的過程中，我經(jīng)歷了許多困難和挫折，但也逐漸摸索出了一條適合自己的學習之路。通過改變學習方法和態(tài)度，合理安排學習時間和復習方法，注重基本知識和能力的培養(yǎng)，合理利用輔助資源和學習環(huán)境，我相信自己能夠在數(shù)學學習中不斷進步，取得更好的成績。數(shù)學是一門需要不斷積累和實踐的學科，希望通過我的努力，能夠在數(shù)學學習上走得更遠、更穩(wěn)健。
初一數(shù)學學習心得篇三
數(shù)學作為一門學科，在初一上冊的學習中起到了至關重要的作用。通過學習數(shù)學，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學還是其他學科的基礎，掌握了數(shù)學知識，各學科的學習也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅實的數(shù)學基礎，為以后的學習奠定了良好的基礎。
第二段：數(shù)學學習過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學對于一些同學來說可能是一門相對困難的學科，但是通過初一上冊的學習，我體會到了數(shù)學學習的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學中的題目需要我們靈活運用。在初一上冊的學習中，我遇到了一些困難，比如解方程、應用題等。但是通過努力，借助老師和同學的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進步。
第三段：數(shù)學學習中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學學習中，我掌握了一些有效的學習方法和技巧。首先，我認識到數(shù)學是需要不斷練習的學科，所以我每天都進行大量的習題練習，鞏固知識點。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導，而不僅僅是機械記憶。我還學會了多角度思考問題，運用不同的解題方法。最重要的是，我和同學們互相討論，互幫互助，共同進步。
第四段：數(shù)學學習對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學學習對我產(chǎn)生了深遠的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學學習鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學會了分析問題、找到問題的關鍵點、制定解題方法。其次，數(shù)學學習提高了我的學習自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進步，這讓我對未來的學習充滿信心。最后，數(shù)學學習讓我明白了堅持不懈的重要性。數(shù)學是一個需要反復練習和不斷鞏固的學科，而我通過堅持不懈的學習，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學學習的目標和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學學習是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標和規(guī)劃來指導我未來的學習。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學習數(shù)學的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學水平。其次，我計劃與老師和同學們保持良好的溝通和合作，互相學習，共同進步。最后，我希望能夠有機會參加一些數(shù)學競賽，提升自己的競賽水平。
總結：
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學不僅僅是一門學科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學學習不是一蹴而就的，需要長期的堅持和努力。通過對數(shù)學學習經(jīng)驗的總結，我相信未來在數(shù)學學習的道路上，我會越走越遠，越走越好。
初一數(shù)學學習心得篇四
數(shù)學作為一門基礎學科，對于學生的發(fā)展和學業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學習過程中，我對數(shù)學有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力；其次，要積極參與數(shù)學課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學題目；最后，要善于總結復習。這些心得幫助我在數(shù)學學習中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力對于學習數(shù)學至關重要。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學題目。在剛開始學習數(shù)學的時候，我常常把數(shù)學題目當成一道機械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進一步學習，我漸漸明白了數(shù)學問題背后的邏輯，開始關注問題的本質(zhì)，并進行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎上，對問題進行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學課堂上，老師經(jīng)常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學課堂活動是提高數(shù)學學習效果的關鍵。數(shù)學課堂活動包括課堂討論、小組合作學習和解題比賽等。課堂討論是老師和同學之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學知識的理解和應用。小組合作學習則能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神，通過與同學一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學水平，也能夠?qū)W到與別人協(xié)作的經(jīng)驗。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實力，通過與他人競爭，對自己進行檢驗，找到自己不足之處，并進一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學課堂活動，我的數(shù)學成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學題目是提高數(shù)學能力的必經(jīng)之路。數(shù)學是一門需要大量練習的學科，只有不斷做題才能夠鞏固和應用所學的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運用所學的知識進行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗自己學習進步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強。
最后，善于總結復習是鞏固數(shù)學學習成果的關鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結和復習，不僅能夠回顧和鞏固所學的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應用能力。在老師的引導下，我開始養(yǎng)成了定期復習和總結的習慣。在每個學期結束之前，我會把所學的知識進行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進行檢驗。通過這樣的總結復習，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進步，也能夠更好地應對考試。
總之，通過初一數(shù)學學習的過程，我逐漸領悟到了學習數(shù)學的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力、積極參與數(shù)學課堂活動、勤于做題和善于總結復習，這些都成為了我在數(shù)學學習中取得進步的關鍵。我相信，只要堅持這些方法和技巧，我在數(shù)學學習上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇五
早上8:00準時趕到翰林學校，8:30準時開始了數(shù)學科的復習培訓會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學的培訓。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學的指揮棒，它決定著我們初中教學的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標準》，通過課本題與中考題結合，就"中考考什么?中考怎么考?"的問題給出了答案。張老師以2017年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20_年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據(jù)的收集、整理到采納，從數(shù)學的應用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學生的基礎知識和基本能力，以及學生的基本活動經(jīng)驗。中考題源自教材，以考查學生能力為主。看來，我們教學的方向應該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復習策略上給予了具體的指導。從學校層面，到教研組層面，再細到教師個人。郝老師說中考復習的根本任務是幫助學生提高。她說，一要促成學生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學課堂教學中最需要做的就是激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，讓學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。
郝老師還分別對復習課和講評課給出了具體的教學模式。她說復習課不是新授課，課前學生完成基礎知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當堂檢測，及時反饋，以提高復習效率。至于講評課，郝老師認為講評課的順序應該先"評"后"講",分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學起到查缺補漏的作用，"查缺"容易，"補漏"需要老師精心準備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學模式作了對比。同時對數(shù)學的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學任務。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學設計實例給我們做了示范。他認為，任何一個教材中的內(nèi)容的設置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導我們的教學，我們就要認真研究教材、研究學生、研究課堂。
我認為，數(shù)學核心素養(yǎng)，就是學生把所的數(shù)學知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學能讓學生從數(shù)學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習題的變式及拓展，讓學生的數(shù)學課堂變的有趣，讓學生在課堂上有存在感，讓學生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學的魅力。其實，數(shù)學學習并不難，難的是我們怎樣把學生引入正確的學習軌道，怎樣讓學生主動、自覺地學習。老師精心設計是課堂教學很關鍵的一環(huán)，學生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學學習心得篇六
幾經(jīng)周轉，終于來到了xx，參加《全國信息技術資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學習者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認真。下面就談談我的觀課收獲。
我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學《整式的加減》的翻轉課堂。他們的翻轉課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。
1.是目標導學，約2分鐘，由班長組織一起學習。
2.是自學質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。
3.是自學反饋。由老師引導針對難點和易錯題進行講解。
4.是訓練展示，在后教的基礎上進行理解做題。完成作業(yè)。
5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進行評價，保證基礎題人人過關，部分同學到黑板板演指定題目。
6.是評價點撥，由指定的同學到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補充。
7.總結反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學反思自己的學習不足。
觀課后我對他們課堂模式的有幾點感受。優(yōu)點主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標明確。學生能進行有效的學習。如學生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學教材的基礎上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學可以多次聽老師講解。個別同學上臺訓練展示和評價點撥的同學名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學生的評價點撥到位，能抓住重難點有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。
也有幾點建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術的應用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強，是否適合小學生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設，和學生思考的時間，擔心學生的思維得不到發(fā)展。
假如我們也要開展翻轉課堂，個人認為中學的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學生的學習更有趣。
微課是“翻轉課堂”的魂，要嚴把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學生的數(shù)學思維，不要讓學生成為灌輸知識的容器和做題的機器。這有待進一步的思考。
20xx年xx月10日
初一數(shù)學學習心得篇七
數(shù)學怎么說都是理科性很強的一門學科，所以要想數(shù)學學好，做題目是萬萬不能少的。做題目的量不宜過多，但結合我的經(jīng)歷來說，題目做多遠遠好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，但也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識習題;什么練習冊、課堂作業(yè)之類的，那都是每個學生都應該完成的，所以你要是想學的比人家好，那你就得準備一本不是學校統(tǒng)一發(fā)的教輔，適當?shù)淖龊媒梯o上的題目。
學了后面忘了前面這就等于白學，一個人數(shù)學學的好的原因就在于她忘記的少，知識掌握的牢固。所以，杜絕遺忘知識，你就至少成功一半了，克服遺忘，首先，做題是少不了的，其次，就是學會自我總結，晚上睡覺前躺在床上想想今天學了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識點。
學會定時間的復習，要有計劃，因為老師不可能對你的學習一切包辦。所以復習是很重要的，你可以先翻開數(shù)學書前面的目錄，對著每章節(jié)的題目來盡力回憶里面所包含的知識點，回憶不出來的或者不太清楚的在翻到一章節(jié)仔細復習。在這方法在考前是很管用的。除此之外你得準備一本錯題集。
記錄下你平時考卷、練習冊等等上面所做錯的題目，可能這個會很耗時間，但是需要你的堅持，這對方便復習很管用。
初一數(shù)學學習心得篇八
這次有幸學習了由馬云鵬教授解讀的《義務教育數(shù)學課程標標》的學習報告，收獲不少。馬教授對《義務教育數(shù)學課程標準》修訂的背景、修訂的目標和修訂的基本原則為我們做出詳細的分析。同時對數(shù)學課程標準新改編的一年級教材詳細的做出了解讀和分析。《義務教育數(shù)學課程標準》提出：“數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！薄安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”是對人的主體性地位的回歸與尊重，不僅需要正視學生的差異，尊重學生的個性，而且應注重學生自主發(fā)展。通過學習我對新修訂的課程標準有了初步的了解，從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議等定位上更加準確，我們的教學一直以來是在繼承和揚棄中前行的，這次學習中，我們組的每位數(shù)學教師都認真地閱讀分析了課標，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學課程標準從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識情景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流機會，體現(xiàn)了學生是學習數(shù)學的主人，教師是學生學習數(shù)學的組織者，引導者，合作者。明確提出“四基”是數(shù)學課程與教學的基本目標。在注重學生分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的.基礎上，還要注重學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理能力的培養(yǎng)。掌握數(shù)學基本思想就是掌握數(shù)學的精髓?；净顒咏?jīng)驗是學生在教學中老師給他們提供動手實踐的機會，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”。教學方式變了，教師在教學中的角色變了，認識這個變化，接受這個變化，適應這個變化，才能和學生一起實施教學的改革，共同實現(xiàn)基礎教育改革的目標。雖然，教學方式變了，教師角色變了，教學觀點變了，但是目標不能變，為了孩子一生的持續(xù)發(fā)展，我們將堅持不懈的將課改進行到底。
我們要繼續(xù)加強課標學習，不斷的探討，使新課標的學習融入到實踐之中，無論遇到多大的艱難，我們始終緊跟著新課標、新理念，切實為學生的全面發(fā)展服務。只有跟著新課標的方向，我們也才不會迷失自己的方向！
初一數(shù)學學習心得篇九
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的提高。
第四，科學安排學習時間
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內(nèi)容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
凡事預則立，不預則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
設一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細分析，找出造成錯誤的癥結所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
千萬不要從睜開眼睛，一直學到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結果會適得其反，可能會造成厭惡學習，所以，我們一定要注意勞逸結合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學習，收效會更大。
但是，放松也是一門學問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學習之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學習和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學交流學習心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學習方法和習慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
初一數(shù)學學習心得篇十
1、試卷的結構和內(nèi)容分布。
本次期中考試的試卷總分120分。
（1）試題類型：選擇題，填空題，解答題。
（2）試題分布：有理數(shù)，整式加減，一元一次方程，圖形的初步認識。2、試卷特點等方面：
從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實際，注重了趣味性、實踐性和創(chuàng)新性。突出了學科特點，以能力立意命題，體現(xiàn)了數(shù)學課程標準精神。有利于考察數(shù)學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養(yǎng)。有利于良好習慣和正確價值觀形成。其具體特點如下：（1）強化知識體系，突出主干內(nèi)容。
（2）考查學生基礎知識的掌握程度，是檢驗教師教與學生學的重要目標之一。（2）貼近生活實際，體現(xiàn)應用價值。
“人人學有價值的數(shù)學，”這是新課標的一個基本理念。本次試題依據(jù)新課標的要求，從學生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學生從中體驗、感受學習數(shù)學知識的必要性、實用性和應用價值。
（3）重視各種能力的考查，重視數(shù)形結合。
作為當今信息社會的成員，能力是十分重要的。本次試題通過不同的數(shù)學知識載體，全面考查了學生的計算能力，操作能力、觀察能力和判斷能力以及運用知識解決生活問題的能力。如最典型的計算題、解方程考察的是計算能力充分的體現(xiàn)了考察學生的操作能力和運用知識解決問題的能力。
此次測試，發(fā)現(xiàn)了很多問題。現(xiàn)歸納如下，以便于將來改進。
（1）部分學生審題能力較差。一個學生知識不懂，老師可以再講，可如果養(yǎng)成了做題不認真的習慣，那可是誰也幫不了。所以在今后的教學中，不光要注意知識的培養(yǎng)，還要注意一些好習慣的培養(yǎng)。
（2）學生的知識應用能力不強。
１，在課堂上下功夫，認真研究教材和教參，把握每節(jié)課的重難點，指導學生牢固掌握知識．提高課堂教學的效率，注重學生學法的研究。從本次的考試看出學生對書本上的知識、技能掌握還是比較扎實的，但還應該看到，本次考試的試卷，區(qū)分度不大。部分題目一有變化，學生容易上當受騙，思維就顯得混亂、沒有條理。說明我們平時的教學灌輸?shù)妮^多，程式化的知識強調(diào)過多，建議課堂教學要多引導學生自主探索、動手實踐，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系讓學生從學會走向?qū)W活，提高學生分析問題和解決問題的能力。
７，提優(yōu)補差，加強后進生的輔導，多鼓勵他們建立學習的自信心，使他們的學習逐步提高，讓所有學生都有發(fā)展。從這次的考試中可以看出，兩極分化的嚴重性。要關注這部分學生，和他們一起分析原因找出對策，防止拉大差距。同時也要讓那部分學有余力的學生盡快突穎而出，使教學質(zhì)量有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇十一
這次的培訓讓我們有了努力的目標和方向，會后我們也及時進行了研討，總結如下：
數(shù)學課首先要讓學生聽懂，學會，讓學生在數(shù)學課上能享受到數(shù)學思維帶來的樂趣，讓學生在數(shù)學課上感受到數(shù)學文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學史，講一些數(shù)學故事，講一些數(shù)學背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學知識，貼近學生，拉進數(shù)學和學生的距離。久而久之培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。
數(shù)學活動經(jīng)驗不僅僅是解題經(jīng)驗，更重要的是思維的`經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗，而數(shù)學思想是數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓?，F(xiàn)階段我們常用的數(shù)學思想有：數(shù)形結合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結合、轉化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學思想和方法，注意注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用，用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學思想，數(shù)學方法，設法促使學生不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生數(shù)學思維的提升。數(shù)學的學習多總結反思，我們要慢下來給學生自己悟的時間。
“記住結果，會用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績了。重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結論的推導過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數(shù)學活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，把握實質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導學生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學思考，引導學生將數(shù)學中的思，譯，練，說相結合，進而培養(yǎng)學生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復習模式，復習備考策略，并準確把握20xx年中考命題趨勢，傳達最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學教學提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學學習心得篇十二
《義務教育數(shù)學課程標準（20xx年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標。課程內(nèi)容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學課程內(nèi)容的結構和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標，根據(jù)課程內(nèi)容結構化整合的理念，《標準》在內(nèi)容結構上進行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調(diào)整了學習主題。
小學由原來的兩個學段調(diào)整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結構化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領域，小學三個學段的主題由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質(zhì)和學生學習視角對相關內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學生學習的需要。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián)。小學階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認識包含數(shù)的抽象表達、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分數(shù)的加法是相同分母的分數(shù)直接相加，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎?！皵?shù)量關系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關系。從數(shù)量關系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學，有助于從整體上認識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關系和規(guī)律進行表達，凸顯用數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關系解決問題，從數(shù)量關系的角度理解字母表示關系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認識擴展，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數(shù)量關系，并進一步學習變量之間的數(shù)量關系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內(nèi)容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調(diào)解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
內(nèi)容結構化通過學習主題的重組實現(xiàn)，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學科本質(zhì)的一致性。學科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達”，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識與運算都與相應數(shù)的意義與表達密切相關?！皵?shù)的認識”中從整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數(shù)表達為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數(shù)，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數(shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學段的“數(shù)與式”是小學階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”等主題學科本質(zhì)一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
根據(jù)學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內(nèi)容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數(shù)量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學科本質(zhì)一致性的同時，四個學段內(nèi)容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學段“數(shù)量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關系的角度看，兩個主題的學科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質(zhì)，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關于代數(shù)思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內(nèi)容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調(diào)建立模型觀念。
《標準》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數(shù)學課程的結構化特征，在內(nèi)容設計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進行結構化整合？內(nèi)容結構化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態(tài)的課程結構。課程內(nèi)容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念?！皩W科結構的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯(lián)系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調(diào)學科內(nèi)容結構在課程教學設計中的作用?？v觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學課程內(nèi)容的結構化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結構化，目的在于體現(xiàn)學習內(nèi)容之間的關聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學科內(nèi)容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內(nèi)容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”。例如，在數(shù)學中，“代數(shù)學就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內(nèi)容的這種關聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的，在結構化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯(lián)的，打通知識之間關聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調(diào)教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內(nèi)容的關聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學習者從內(nèi)容的關聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規(guī)定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內(nèi)容結構整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學習不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內(nèi)容的關鍵，在學習具體內(nèi)容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內(nèi)容。
內(nèi)容結構化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關聯(lián)。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數(shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎?！眱?nèi)容結構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J識其表達方式，如數(shù)學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平。《義務教育課程方案（20xx年版）》強調(diào)“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結構化，探索主題、項目、任務等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數(shù)學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來。‘和’這個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數(shù)學內(nèi)容的結構化，以核心概念為線索構建學習內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數(shù)學教學減負增效。
近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調(diào)學生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內(nèi)容的學科本質(zhì)，使學生深刻理解和掌握學習內(nèi)容，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成。結構化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數(shù)學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內(nèi)容結構化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內(nèi)容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內(nèi)容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內(nèi)容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成。結構化的內(nèi)容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。
內(nèi)容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內(nèi)容的教學體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內(nèi)容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關聯(lián)。第一學段認識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學段認識十進制計數(shù)法，初步認識分數(shù)和小數(shù)；第三學段認識分數(shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認識有理數(shù)。每一個階段雖然認識具體的數(shù)不同，但其學科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數(shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數(shù)量關聯(lián)。如何建立起這種關聯(lián)，學生在不同階段對于這種關聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯(lián)，都需要通過結構化的學習內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質(zhì)量的關鍵。課程內(nèi)容的結構化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內(nèi)容結構化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學業(yè)要求中，將關聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關鍵內(nèi)容入手，促進學生對其學科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學學科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關內(nèi)容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標準》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關聯(lián)。“圖形與幾何”領域?qū)ⅰ皥D形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調(diào)圖形的認識與測量關聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質(zhì)?！稑藴省穼σ恍﹥?nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分數(shù)”由原來“數(shù)的認識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標準和教學中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達，是更高層次的抽象?！稑藴省穼⒂米帜副硎緮?shù)調(diào)整到“數(shù)量關系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關系和規(guī)律的一般性表達，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關系角度來理解字母表示數(shù)的學科本質(zhì)，其教學的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的`代數(shù)思維。“百分數(shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數(shù)的統(tǒng)計意義。以往百分數(shù)在“數(shù)的認識”主題下，學生更多是從數(shù)的意義理解百分數(shù)，將百分數(shù)看作特殊的分數(shù)。但百分數(shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數(shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分數(shù)的內(nèi)容要求是“結合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學設計創(chuàng)造條件。
分析學習內(nèi)容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結構化為整體上理解相關內(nèi)容的學科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學習內(nèi)容的核心概念、關鍵內(nèi)容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關的前后知識安排如表2所示。
學習內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點，有助于學生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數(shù)與代數(shù)”領域?qū)Α皵?shù)量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關，可以看作小數(shù)除法的應用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學習的分數(shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關內(nèi)容在學科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結構化有助于從整體上把握內(nèi)容的關聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學習內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點和關鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結構化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關鍵內(nèi)容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑。《標準》結構化的內(nèi)容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學習內(nèi)容的發(fā)展脈絡、學科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標，針對單元中的關鍵內(nèi)容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內(nèi)容延伸、拓展，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當?shù)姆绞綆椭鷮W生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯(lián)，采取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內(nèi)容。關鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學內(nèi)容的學科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊含著相關的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學的關鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經(jīng)驗，在對內(nèi)容進行整體分析基礎上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學習的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內(nèi)容的關鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設計有效的教學活動?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內(nèi)容的學習活動，有助于促進學生整體發(fā)展。關鍵內(nèi)容體現(xiàn)學科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質(zhì)疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數(shù)學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學學習心得篇十三
一年級學生，在小學階段學習科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。進入中學后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)學生認知結構發(fā)生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入?yún)拰W的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視初一階段數(shù)學學習方法的學習和良好學習習慣的養(yǎng)成是非常必要的！根據(jù)學生學習的幾個環(huán)節(jié)（預習、聽課、復習鞏固與作業(yè)、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟加以說明。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。
初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在預習時應做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應在聽的過程中注意：
（1）聽每節(jié)課的學習要求；
（2）聽知識引入及知識形成過程；
（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的.疑點）；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；
（5）聽好課后小結。
“思”是指思維。沒有思維，就發(fā)揮不了自主學習的主體能動作用。在思維方法上，應注意：
（1）多思、勤思，隨聽隨思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；
（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；
（4）樹立批判意識，學會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎、關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學習。“記”是指課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在作筆記時應注意：
（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；
（3）記小結、記課后思考題。要明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數(shù)學學習主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。
（1）如何將文字語言轉化為符號語言；
（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；
（3）正確地由條件畫出圖形。這里有意識的學習模仿教師的示范開始時候顯得極為重要，通過不斷的練習，逐步養(yǎng)成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。
在進行單元小結或?qū)W期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復習總結。我認為從初一開始就應培養(yǎng)學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數(shù)學學習的最高層次。
初一數(shù)學學習心得篇一
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗。
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的'提高。
第四，科學安排學習時間。
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內(nèi)容時，就會感到乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼。
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
二、合理安排時間。
“凡事預則立，不預則廢?！泵恐茏詈媚軌蚝唵螖M定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
三、不偏科。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到“科科全優(yōu)”是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的“短木板”。
初一數(shù)學學習心得篇二
數(shù)學是一門對于每個人來說都非常重要的學科。它不僅僅是一種學習的工具，更是培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力的基石。然而，學習數(shù)學并非易事。在初一的學習中，我遇到了許多困難，包括理解難、計算難、記憶難等。因此，在學習數(shù)學的過程中，我不僅需要耐心和恒心，還需要運用一些學習的方法和技巧。
第二段：改變學習方法和態(tài)度。
在初一學習數(shù)學的過程中，我逐漸認識到了學習方法和態(tài)度的重要性。首先，我明白了要善于總結經(jīng)驗，及時記錄并分析自己在學習過程中遇到的問題和解決方法。其次，我發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學需要耐心和恒心，不能急于求成，要有持之以恒的毅力。最重要的是，要保持積極的學習態(tài)度和正確的學習方法，充分利用好課堂教學和課下學習的時間，不斷提高自己的數(shù)學能力。
第三段：合理安排學習時間和復習方法。
在初一學習數(shù)學時，合理安排學習時間和復習方法對于提高學習效果至關重要。我認識到要做到學有余力、不壓力過重的學習狀態(tài)，需要根據(jù)自己的情況安排好學習時間，合理安排每天的學習計劃。另外，要根據(jù)不同的學習內(nèi)容和重難點，靈活選擇適合自己的學習方法和復習方式。例如，有助于記憶的內(nèi)容可以使用口訣、圖表等方式幫助記憶，有助于理解的內(nèi)容可以尋找更多的例子和應用背景。
第四段：注重基本知識和能力的培養(yǎng)。
初一的數(shù)學學習中，我明白了要注重基本知識和能力的培養(yǎng)，不能只追求分數(shù)高低?；局R和能力的掌握是數(shù)學學習的基礎，要注重數(shù)學的基礎知識和基本運算的訓練。我會利用好教科書和教輔資料，進行系統(tǒng)的基礎知識的學習和復習。另外，培養(yǎng)數(shù)學建模能力也是非常重要的，能夠?qū)?shù)學知識與實際問題相結合是數(shù)學學習的目標之一，這需要我們在學習中多思考、多實踐，在解決實際問題時運用數(shù)學知識和方法。
第五段：合理利用輔助資源和學習環(huán)境。
在初一學習數(shù)學時，我明白了合理利用輔助資源和良好的學習環(huán)境對于提高學習效果至關重要。我會在學習中善用電子學習資源，如數(shù)學軟件、網(wǎng)絡資源等，擴大學習的廣度和深度。同時，選擇一個安靜、整潔的學習環(huán)境也非常重要，可以提高學習效果，增強注意力和專注力。還可以和同學們一起組織學習小組，共同探討問題，互相幫助，共同進步。
在初一學習數(shù)學的過程中，我經(jīng)歷了許多困難和挫折，但也逐漸摸索出了一條適合自己的學習之路。通過改變學習方法和態(tài)度，合理安排學習時間和復習方法，注重基本知識和能力的培養(yǎng)，合理利用輔助資源和學習環(huán)境，我相信自己能夠在數(shù)學學習中不斷進步，取得更好的成績。數(shù)學是一門需要不斷積累和實踐的學科，希望通過我的努力，能夠在數(shù)學學習上走得更遠、更穩(wěn)健。
初一數(shù)學學習心得篇三
數(shù)學作為一門學科，在初一上冊的學習中起到了至關重要的作用。通過學習數(shù)學，我們可以開拓思維，鍛煉邏輯思維能力，提高問題解決的能力。數(shù)學還是其他學科的基礎，掌握了數(shù)學知識，各學科的學習也會事半功倍。在初中階段，我們打下了堅實的數(shù)學基礎，為以后的學習奠定了良好的基礎。
第二段：數(shù)學學習過程中的困難和挑戰(zhàn)。
盡管數(shù)學對于一些同學來說可能是一門相對困難的學科，但是通過初一上冊的學習，我體會到了數(shù)學學習的樂趣和挑戰(zhàn)。數(shù)學中的公式和定理需要我們牢記，數(shù)學中的題目需要我們靈活運用。在初一上冊的學習中，我遇到了一些困難，比如解方程、應用題等。但是通過努力，借助老師和同學的幫助，我逐漸克服了這些困難，并取得了進步。
第三段：數(shù)學學習中的有效方法和技巧。
在初一上冊的數(shù)學學習中，我掌握了一些有效的學習方法和技巧。首先，我認識到數(shù)學是需要不斷練習的學科，所以我每天都進行大量的習題練習，鞏固知識點。其次，我注重理解概念和公式的含義和推導，而不僅僅是機械記憶。我還學會了多角度思考問題，運用不同的解題方法。最重要的是，我和同學們互相討論，互幫互助，共同進步。
第四段：數(shù)學學習對我的影響和收獲。
初一上冊的數(shù)學學習對我產(chǎn)生了深遠的影響和重要的收獲。首先，數(shù)學學習鍛煉了我的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解題過程，我學會了分析問題、找到問題的關鍵點、制定解題方法。其次，數(shù)學學習提高了我的學習自信心。通過不斷的努力和提高，我看到了自己的進步，這讓我對未來的學習充滿信心。最后，數(shù)學學習讓我明白了堅持不懈的重要性。數(shù)學是一個需要反復練習和不斷鞏固的學科，而我通過堅持不懈的學習，取得了不錯的成績。
第五段：展望未來數(shù)學學習的目標和規(guī)劃。
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學學習是一個長期的過程。因此，我制定了一些目標和規(guī)劃來指導我未來的學習。首先，我希望能夠繼續(xù)保持學習數(shù)學的熱情和動力，不斷提高自己的數(shù)學水平。其次，我計劃與老師和同學們保持良好的溝通和合作，互相學習，共同進步。最后，我希望能夠有機會參加一些數(shù)學競賽，提升自己的競賽水平。
總結：
通過初一上冊的數(shù)學學習，我認識到數(shù)學不僅僅是一門學科，更是一種思維方式，一種鍛煉邏輯思維能力的方法。我也明白了數(shù)學學習不是一蹴而就的，需要長期的堅持和努力。通過對數(shù)學學習經(jīng)驗的總結，我相信未來在數(shù)學學習的道路上，我會越走越遠，越走越好。
初一數(shù)學學習心得篇四
數(shù)學作為一門基礎學科，對于學生的發(fā)展和學業(yè)成績都有著重要的影響。在我初一的學習過程中，我對數(shù)學有了一些心得體會。首先，要培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力；其次，要積極參與數(shù)學課堂活動；再次，要勤于做數(shù)學題目；最后，要善于總結復習。這些心得幫助我在數(shù)學學習中漸入佳境。
首先，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力對于學習數(shù)學至關重要。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)包括理性思維和創(chuàng)造性思維。理性思維是通過運用邏輯和分析的方法解決問題，常見于解決數(shù)學題目。在剛開始學習數(shù)學的時候，我常常把數(shù)學題目當成一道機械、無趣的口算題，缺乏深入思考的動力。但是隨著知識的進一步學習，我漸漸明白了數(shù)學問題背后的邏輯，開始關注問題的本質(zhì)，并進行分析和推理，這樣才能更好地解決問題。創(chuàng)造性思維則是在理性思維的基礎上，對問題進行拓展和創(chuàng)新。在數(shù)學課堂上，老師經(jīng)常會布置一些開放性的問題，鼓勵我們發(fā)揮創(chuàng)造性思維，用不同的方法和角度解決問題。通過培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力，我開始喜歡上了數(shù)學，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的樂趣。
其次，積極參與數(shù)學課堂活動是提高數(shù)學學習效果的關鍵。數(shù)學課堂活動包括課堂討論、小組合作學習和解題比賽等。課堂討論是老師和同學之間的交流和互動，通過彼此之間的討論和解答問題，能夠加深對數(shù)學知識的理解和應用。小組合作學習則能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神，通過與同學一起攻克難題，不僅能提高自己的數(shù)學水平，也能夠?qū)W到與別人協(xié)作的經(jīng)驗。在解題比賽中，我們能夠在緊張的氛圍中充分發(fā)揮自己的實力，通過與他人競爭，對自己進行檢驗，找到自己不足之處，并進一步突破自己的局限。通過積極參與數(shù)學課堂活動，我的數(shù)學成績得到了明顯的提高。
再次，勤于做數(shù)學題目是提高數(shù)學能力的必經(jīng)之路。數(shù)學是一門需要大量練習的學科，只有不斷做題才能夠鞏固和應用所學的知識。所以我每天都會抽出一些時間來做數(shù)學題目。我發(fā)現(xiàn)做題的過程中不僅能鞏固已學知識，而且有時也會遇到一些新的問題，這時需要我思考并運用所學的知識進行解決。這樣不僅加深了對知識的理解，還培養(yǎng)了自己的解決問題的能力。而且，做題也是檢驗自己學習進步的重要方法，通過檢查自己的答案，我能夠發(fā)現(xiàn)自己在哪些方面還需要努力和加強。
最后，善于總結復習是鞏固數(shù)學學習成果的關鍵。我發(fā)現(xiàn)通過總結和復習，不僅能夠回顧和鞏固所學的知識，還能夠提高對知識的整體理解和應用能力。在老師的引導下，我開始養(yǎng)成了定期復習和總結的習慣。在每個學期結束之前，我會把所學的知識進行系統(tǒng)整理和歸納，然后用題目進行檢驗。通過這樣的總結復習，我發(fā)現(xiàn)自己在很多方面都有了進步，也能夠更好地應對考試。
總之，通過初一數(shù)學學習的過程，我逐漸領悟到了學習數(shù)學的方法和技巧。培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力、積極參與數(shù)學課堂活動、勤于做題和善于總結復習，這些都成為了我在數(shù)學學習中取得進步的關鍵。我相信，只要堅持這些方法和技巧，我在數(shù)學學習上的成績將會有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇五
早上8:00準時趕到翰林學校，8:30準時開始了數(shù)學科的復習培訓會。這是我第一次真正意義上的初中數(shù)學的培訓。上午三個多小時，下午三個多小時的培訓會，讓我受益匪淺。
中考是初中教學的指揮棒，它決定著我們初中教學的方向。張曼老師從中考命題的角度解讀了《課程標準》，通過課本題與中考題結合，就"中考考什么?中考怎么考?"的問題給出了答案。張老師以2017年中考題為例子，幫我們分析了命題的根源及命題的思路。20_年中考題中有半數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來課本就是本源，是基礎。張曼老師向我們展示了中考命題的演變過程，每一次題目的設置和演變都體現(xiàn)著命題人的良苦用心：從單一考查到綜合考查，從數(shù)據(jù)的收集、整理到采納，從數(shù)學的應用性和實用性上，無不滲透著命題人的心血。
我們的課堂是以學生為主體，中考命體又何嘗不是這樣?命題老師處處想的是學生的基礎知識和基本能力，以及學生的基本活動經(jīng)驗。中考題源自教材，以考查學生能力為主。看來，我們教學的方向應該以教材為主，拓展變式，在培養(yǎng)學生能力上多下功夫。
郝紅敏老師則在初三復習策略上給予了具體的指導。從學校層面，到教研組層面，再細到教師個人。郝老師說中考復習的根本任務是幫助學生提高。她說，一要促成學生的課堂參與，二是功夫用在課堂之外，成于落實之中。數(shù)學課堂教學中最需要做的就是激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考，養(yǎng)學生良好的數(shù)學習慣，讓學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。
郝老師還分別對復習課和講評課給出了具體的教學模式。她說復習課不是新授課，課前學生完成基礎知識的梳理很有必要，老師選題要精，選題要在提出問題上下功夫。郝老師建議當堂檢測，及時反饋，以提高復習效率。至于講評課，郝老師認為講評課的順序應該先"評"后"講",分類評講，講評課不能就題論題。通過測試講評，要對教學起到查缺補漏的作用，"查缺"容易，"補漏"需要老師精心準備。
馮樹軍老師高屋建瓴，從核心素養(yǎng)下的數(shù)學教學給我們作了精彩報告。馮老師從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的新理念給我們就核心素養(yǎng)與舊的教學模式作了對比。同時對數(shù)學的六大核心素養(yǎng)作了深入分析，明確了我們的教學任務。馮老師還通過基于核心素養(yǎng)理念下的教學設計實例給我們做了示范。他認為，任何一個教材中的內(nèi)容的設置我們都要看到它的作用和意義。比如課本中的章頭圖作用是什么?怎樣利用?都是課題，都值得我們思考。馮老師要求我們用六大素養(yǎng)的理念指導我們的教學，我們就要認真研究教材、研究學生、研究課堂。
我認為，數(shù)學核心素養(yǎng)，就是學生把所的數(shù)學知識都排除或忘掉后剩下的東西。通過教學能讓學生從數(shù)學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達自己意識的能力。
許廣民老師則通過具體生動的例子告訴我們怎樣對習題進行研究。許老師通過幾個幾何的例子給我們展示了一題多解的探索過程。通過習題的變式及拓展，讓學生的數(shù)學課堂變的有趣，讓學生在課堂上有存在感，讓學生的價值得以在探索中得到體現(xiàn)。
今天聽了幾位專家的報告，我終于體會到了數(shù)學的魅力。其實，數(shù)學學習并不難，難的是我們怎樣把學生引入正確的學習軌道，怎樣讓學生主動、自覺地學習。老師精心設計是課堂教學很關鍵的一環(huán)，學生主動參與是高效課堂的保證。在各個環(huán)節(jié)下足功夫是每個教師應做的，也必須要做好的。
初一數(shù)學學習心得篇六
幾經(jīng)周轉，終于來到了xx，參加《全國信息技術資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學習者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認真。下面就談談我的觀課收獲。
我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學《整式的加減》的翻轉課堂。他們的翻轉課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。
1.是目標導學，約2分鐘，由班長組織一起學習。
2.是自學質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。
3.是自學反饋。由老師引導針對難點和易錯題進行講解。
4.是訓練展示，在后教的基礎上進行理解做題。完成作業(yè)。
5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進行評價，保證基礎題人人過關，部分同學到黑板板演指定題目。
6.是評價點撥，由指定的同學到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補充。
7.總結反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學反思自己的學習不足。
觀課后我對他們課堂模式的有幾點感受。優(yōu)點主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標明確。學生能進行有效的學習。如學生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學教材的基礎上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學可以多次聽老師講解。個別同學上臺訓練展示和評價點撥的同學名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學生的評價點撥到位，能抓住重難點有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。
也有幾點建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術的應用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強，是否適合小學生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設，和學生思考的時間，擔心學生的思維得不到發(fā)展。
假如我們也要開展翻轉課堂，個人認為中學的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學生的學習更有趣。
微課是“翻轉課堂”的魂，要嚴把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學生的數(shù)學思維，不要讓學生成為灌輸知識的容器和做題的機器。這有待進一步的思考。
20xx年xx月10日
初一數(shù)學學習心得篇七
數(shù)學怎么說都是理科性很強的一門學科，所以要想數(shù)學學好，做題目是萬萬不能少的。做題目的量不宜過多，但結合我的經(jīng)歷來說，題目做多遠遠好于題目做少，所以你就需要有恒心的去做題目，但也不能盲目的做，自己哪一方面掌握的不好就多做哪一方面的知識習題;什么練習冊、課堂作業(yè)之類的，那都是每個學生都應該完成的，所以你要是想學的比人家好，那你就得準備一本不是學校統(tǒng)一發(fā)的教輔，適當?shù)淖龊媒梯o上的題目。
學了后面忘了前面這就等于白學，一個人數(shù)學學的好的原因就在于她忘記的少，知識掌握的牢固。所以，杜絕遺忘知識，你就至少成功一半了，克服遺忘，首先，做題是少不了的，其次，就是學會自我總結，晚上睡覺前躺在床上想想今天學了什么呀，回憶下課堂的情景，或者隨便的翻翻課本，看看自己勾畫出的一些知識點。
學會定時間的復習，要有計劃，因為老師不可能對你的學習一切包辦。所以復習是很重要的，你可以先翻開數(shù)學書前面的目錄，對著每章節(jié)的題目來盡力回憶里面所包含的知識點，回憶不出來的或者不太清楚的在翻到一章節(jié)仔細復習。在這方法在考前是很管用的。除此之外你得準備一本錯題集。
記錄下你平時考卷、練習冊等等上面所做錯的題目，可能這個會很耗時間，但是需要你的堅持，這對方便復習很管用。
初一數(shù)學學習心得篇八
這次有幸學習了由馬云鵬教授解讀的《義務教育數(shù)學課程標標》的學習報告，收獲不少。馬教授對《義務教育數(shù)學課程標準》修訂的背景、修訂的目標和修訂的基本原則為我們做出詳細的分析。同時對數(shù)學課程標準新改編的一年級教材詳細的做出了解讀和分析。《義務教育數(shù)學課程標準》提出：“數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！薄安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”是對人的主體性地位的回歸與尊重，不僅需要正視學生的差異，尊重學生的個性，而且應注重學生自主發(fā)展。通過學習我對新修訂的課程標準有了初步的了解，從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議等定位上更加準確，我們的教學一直以來是在繼承和揚棄中前行的，這次學習中，我們組的每位數(shù)學教師都認真地閱讀分析了課標，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學課程標準從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識情景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流機會，體現(xiàn)了學生是學習數(shù)學的主人，教師是學生學習數(shù)學的組織者，引導者，合作者。明確提出“四基”是數(shù)學課程與教學的基本目標。在注重學生分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的.基礎上，還要注重學生發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學生演繹推理能力的基礎上，還要注重歸納推理能力的培養(yǎng)。掌握數(shù)學基本思想就是掌握數(shù)學的精髓?；净顒咏?jīng)驗是學生在教學中老師給他們提供動手實踐的機會，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”。教學方式變了，教師在教學中的角色變了，認識這個變化，接受這個變化，適應這個變化，才能和學生一起實施教學的改革，共同實現(xiàn)基礎教育改革的目標。雖然，教學方式變了，教師角色變了，教學觀點變了，但是目標不能變，為了孩子一生的持續(xù)發(fā)展，我們將堅持不懈的將課改進行到底。
我們要繼續(xù)加強課標學習，不斷的探討，使新課標的學習融入到實踐之中，無論遇到多大的艱難，我們始終緊跟著新課標、新理念，切實為學生的全面發(fā)展服務。只有跟著新課標的方向，我們也才不會迷失自己的方向！
初一數(shù)學學習心得篇九
首先，不要先入為主的認為自己對學習不感興趣，要注意感覺每一個可能讓自己感興趣的細節(jié)。
作為學生，因為個體的認知結構不同，每個人都可能出現(xiàn)對個別課程不感興趣的情況。但為了系統(tǒng)的掌握知識，建立合理的認知結構，我們必須把心里對一些課程的排斥放下。積極的參與，從心理上親近，以一種好奇眼光看待這些課程。而且，所有的知識都是融會貫通的，你可以以自己感興趣的科目為出發(fā)點，將所有的知識體系化，從而培養(yǎng)對其他功課的興趣。
其次，認真是對產(chǎn)生興趣的重要來源。
許多抱怨對學習沒有興趣的同學對沒有真正認真的對待學習，其實，認真是和興趣成正比的，你的學習認真了，不僅會取得好成績，還能享受知識本身給你帶來得成就感，成就感和好的成績就會刺激你對學習的興趣，而興趣又會促使你更加認真的去學習，從而取得更好的成績。形成良性循環(huán)，互相促進，學習的興趣會越來越濃，甚至到入迷的地步。
第三，尋找積極的情緒體驗
情感是滋生興趣的催化劑，積極的情感體驗會使人將一種行為進行下去，中學生在學習過程中要調(diào)節(jié)自己的情感，不要抱著消極的或應付的態(tài)度去學習，努力在學習中獲得真正的樂趣和滿足，還可以尋找課本中對自己成長的種種幫助和好處，這些都有利于學習興趣的提高。
第四，科學安排學習時間
一般的說當一個人連續(xù)長時間的學習同一內(nèi)容時，就會感到 乏味和疲勞。因此，同學們要勞逸結合。該休息時休息，該學習時學習，而且學習時間安排要科學。文理科交叉、難易交叉，才能效能最大化。另外，每天在固定的時間學習也是保持學習興趣的方法，習慣在特定時間出現(xiàn)的興奮性和學習密切相關哦。
第五，勤于計劃，總結，知己知彼
對每一個科目內(nèi)容、自己的程度有一個明確的認識，知道自己在進步可以促進成就感，知道自己離目標已經(jīng)很近可以激發(fā)出興奮和激情。這些都是學習的的動力，如果你給自己作了明確的分析，你會發(fā)現(xiàn)你的學習興趣簡直是在呈幾何技術增長呢。
凡事預則立，不預則廢。每周最好能夠簡單擬定一個學習計劃，最好能細致些，具體到每周一到五的晚上，作業(yè)完成之后還需要做哪些事情，周末的早、午、晚每個時間段做什么、學什么、復習什么。
我們大家都是普通的孩子，除非自己對某個學科非常偏好，否則還是千萬不要放棄任何一科。當然，做到科科全優(yōu)是一件非常困難的事情，做到這一點非常不容易，那么對于自己比較喜歡、學起來比較順手的學科，一定要將基礎知識吃透，保證不丟分;對于自己感覺頭痛的學科，要做好計劃，重點投入，爭取能在自己可控的范圍內(nèi)有比較大的提升。
也就是，千萬不要輕易的放棄任何一門功課，因為放棄的這門功課就是自己的短木板。
老師講課的時候，一定要專心聽講，緊跟老師的思路，認真做好筆記。老師在課堂上講解很多內(nèi)容是他們多年教學實踐的經(jīng)驗所得，在課本上根本找不到，但恰恰是這些內(nèi)容，對培養(yǎng)我們的分析、判斷和推理能力具有很大的幫助。
設一個錯題本，小到作業(yè)，中到隨堂考、大到月考、期中、期末，將自己所做錯的所有題目全部及時的收集整理，對每道自己做錯的題目進行詳細分析，找出造成錯誤的癥結所在，明白自己的薄弱環(huán)節(jié)，及時查漏補缺。
平常沒有事情的時候，可以經(jīng)常翻翻自己的錯題本，回憶一下當時更改的過程，從而可以鞏固薄弱的知識點。
尤其在考試之前，沒有必要大量的做題，只要翻翻錯題本，保證所有的錯題涉及到的知識都已掌握，成功就在近在咫尺了。
千萬不要從睜開眼睛，一直學到晚上閉上眼睛，大人還有個審美疲勞呢，不要說我們還是孩子，這樣做的結果會適得其反，可能會造成厭惡學習，所以，我們一定要注意勞逸結合，保證睡眠時間，按時作息，充分休息好，以保持充沛的精力，旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學習，收效會更大。
但是，放松也是一門學問，要按自己的興趣放松。例如，在可以在家里到處放一些書，可以在學習之余隨手拿起翻翻看，可以不用非常認真的只讀一本書，瀏覽即可，起到放松的作用，同時又增加了很多課外知識。
有時候考試發(fā)揮失常，成績不是很理想，不能影響自己的學習和生活。好馬還有失前蹄的時候呢，我們完全不要太在意一次考試，因為我們的實力還在，不要因為一次失誤就全盤否定自己。另外，考試中發(fā)現(xiàn)的問題，正好給我們提高改進自己提供了一個比較明確的方向，改進自己的不足，總比真正中考中才遇到來的好。
要多與同學交流學習心得和體會，正確對待自己的短板，發(fā)揮自己的長處。均衡對待所有功課，不要拋棄任何一科。比較優(yōu)秀的科目一定要保持足夠的重視，稍微弱的一些的要努力正確提高，確實沒有掌握的，不要投太多的精力，免得顧此失彼。樹立良好的自信心，相信自己的能力。
老師教給我們的一些學習方法和習慣，只要堅持下去，受益是必然的。我們可以不跟別人爭，但不能不跟自己爭。只有超越自我的人，才能真正地成功。
初一數(shù)學學習心得篇十
1、試卷的結構和內(nèi)容分布。
本次期中考試的試卷總分120分。
（1）試題類型：選擇題，填空題，解答題。
（2）試題分布：有理數(shù)，整式加減，一元一次方程，圖形的初步認識。2、試卷特點等方面：
從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實際，注重了趣味性、實踐性和創(chuàng)新性。突出了學科特點，以能力立意命題，體現(xiàn)了數(shù)學課程標準精神。有利于考察數(shù)學基礎和基本技能的掌握程度，有利于教學方法和學法的引導和培養(yǎng)。有利于良好習慣和正確價值觀形成。其具體特點如下：（1）強化知識體系，突出主干內(nèi)容。
（2）考查學生基礎知識的掌握程度，是檢驗教師教與學生學的重要目標之一。（2）貼近生活實際，體現(xiàn)應用價值。
“人人學有價值的數(shù)學，”這是新課標的一個基本理念。本次試題依據(jù)新課標的要求，從學生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學生從中體驗、感受學習數(shù)學知識的必要性、實用性和應用價值。
（3）重視各種能力的考查，重視數(shù)形結合。
作為當今信息社會的成員，能力是十分重要的。本次試題通過不同的數(shù)學知識載體，全面考查了學生的計算能力，操作能力、觀察能力和判斷能力以及運用知識解決生活問題的能力。如最典型的計算題、解方程考察的是計算能力充分的體現(xiàn)了考察學生的操作能力和運用知識解決問題的能力。
此次測試，發(fā)現(xiàn)了很多問題。現(xiàn)歸納如下，以便于將來改進。
（1）部分學生審題能力較差。一個學生知識不懂，老師可以再講，可如果養(yǎng)成了做題不認真的習慣，那可是誰也幫不了。所以在今后的教學中，不光要注意知識的培養(yǎng)，還要注意一些好習慣的培養(yǎng)。
（2）學生的知識應用能力不強。
１，在課堂上下功夫，認真研究教材和教參，把握每節(jié)課的重難點，指導學生牢固掌握知識．提高課堂教學的效率，注重學生學法的研究。從本次的考試看出學生對書本上的知識、技能掌握還是比較扎實的，但還應該看到，本次考試的試卷，區(qū)分度不大。部分題目一有變化，學生容易上當受騙，思維就顯得混亂、沒有條理。說明我們平時的教學灌輸?shù)妮^多，程式化的知識強調(diào)過多，建議課堂教學要多引導學生自主探索、動手實踐，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系讓學生從學會走向?qū)W活，提高學生分析問題和解決問題的能力。
７，提優(yōu)補差，加強后進生的輔導，多鼓勵他們建立學習的自信心，使他們的學習逐步提高，讓所有學生都有發(fā)展。從這次的考試中可以看出，兩極分化的嚴重性。要關注這部分學生，和他們一起分析原因找出對策，防止拉大差距。同時也要讓那部分學有余力的學生盡快突穎而出，使教學質(zhì)量有更大的提高。
初一數(shù)學學習心得篇十一
這次的培訓讓我們有了努力的目標和方向，會后我們也及時進行了研討，總結如下：
數(shù)學課首先要讓學生聽懂，學會，讓學生在數(shù)學課上能享受到數(shù)學思維帶來的樂趣，讓學生在數(shù)學課上感受到數(shù)學文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學史，講一些數(shù)學故事，講一些數(shù)學背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學知識，貼近學生，拉進數(shù)學和學生的距離。久而久之培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。
數(shù)學活動經(jīng)驗不僅僅是解題經(jīng)驗，更重要的是思維的`經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗，而數(shù)學思想是數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學課程教學的精髓?，F(xiàn)階段我們常用的數(shù)學思想有：數(shù)形結合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結合、轉化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學思想和方法，注意注意數(shù)學思想方法在解決典型問題中的運用，用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學思想，數(shù)學方法，設法促使學生不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生數(shù)學思維的提升。數(shù)學的學習多總結反思，我們要慢下來給學生自己悟的時間。
“記住結果，會用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績了。重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結論的推導過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進行有效的數(shù)學活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程，把握實質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導學生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學思考，引導學生將數(shù)學中的思，譯，練，說相結合，進而培養(yǎng)學生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進一步探索高效中考復習模式，復習備考策略，并準確把握20xx年中考命題趨勢，傳達最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學教學提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學學習心得篇十二
《義務教育數(shù)學課程標準（20xx年版）》（以下簡稱《標準》）在課程理念、目標、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務，體現(xiàn)了數(shù)學學科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標。課程內(nèi)容的結構化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學課程內(nèi)容的結構和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結構化特征有助于準確把握《標準》，并有效落實于教學實踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的課程目標，根據(jù)課程內(nèi)容結構化整合的理念，《標準》在內(nèi)容結構上進行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域下整合或調(diào)整了學習主題。
小學由原來的兩個學段調(diào)整為三個學段，各學段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學科主題學習為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結構化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學習內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領域，小學三個學段的主題由原來的“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學科本質(zhì)和學生學習視角對相關內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學生學習的需要。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進行整合，將數(shù)與運算作為一個整體進行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關聯(lián)。小學階段的運算都是數(shù)的運算，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)運算。數(shù)與運算不可分，數(shù)的認識包含數(shù)的抽象表達、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算，數(shù)的大小比較也與運算密切相關。運算的重點在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分數(shù)的加法是相同分母的分數(shù)直接相加，也就是分數(shù)單位相同的分數(shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算，為學生從整體上把握和理解數(shù)學知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎?！皵?shù)量關系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關系。從數(shù)量關系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學，有助于從整體上認識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關系和規(guī)律進行表達，凸顯用數(shù)學模型解決現(xiàn)實情境中的問題。在數(shù)量關系主題下，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關系解決問題，從數(shù)量關系的角度理解字母表示關系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認識擴展，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學生較為系統(tǒng)地學習數(shù)量關系，并進一步學習變量之間的數(shù)量關系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領域，小學三個學段的主題整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認識重點是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認識是對物體形狀的抽象圖形進行表示，重點是認識圖形的特征。圖形特征的認識與圖形的測量有密切關系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認識，圖形測量的過程與結果都與具體圖形的特征密切相關。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學習。如學生在學習長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉化成長方形才可以。圖形的認識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關系的內(nèi)容。在小學，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運動主要是圖形的平移、旋轉和軸對稱。要認識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關系，了解其中的變化和不變，也就是點的位置的變或不變，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關系。初中第四學段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認識與測量”的延伸，學生要以抽象的方式進一步探索小學階段涉及的圖形，從基本事實出發(fā)推導圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法?！皥D形的變化”和“圖形與坐標”是小學階段“圖形的位置與運動”的延伸，學生要進一步學習圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結合。義務教育階段圖形與幾何的相關主題構成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領域，小學三個學段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”一致，二者構成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準備。學生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學三個學段主題的延伸，五個主題構成一個整體。
“綜合與實踐”領域強調(diào)解決實際問題和跨學科主題學習，以主題式學習和項目式學習的方式設計與組織。義務教育階段對這一領域進行了整體設計，同樣構成一個整體。
內(nèi)容結構化通過學習主題的重組實現(xiàn)，四個領域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學科本質(zhì)的一致性。學科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領域為例，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達”，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識與運算都與相應數(shù)的意義與表達密切相關?！皵?shù)的認識”中從整數(shù)到分數(shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達的方式。自然數(shù)表達為“十進制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達所有的數(shù)，如235表達的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分數(shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達?！皵?shù)的運算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學習過程中，學生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學段的“數(shù)與式”是小學階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù)，數(shù)的認識拓展到有理數(shù)。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算，但主題的學科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關系”“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”等主題學科本質(zhì)一致性的理解，以及相關核心概念的提煉，需要在教學實踐中不斷探索。
根據(jù)學生發(fā)展年齡特征和學習循序漸進的需要，義務教育階段課程內(nèi)容各學習主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學段。不同學段提出了相應的水平要求，表現(xiàn)了學生學習的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學段的“內(nèi)容要求”“學業(yè)要求”和“學段目標”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關系”主題為例，在小學三個學段表述為“數(shù)量關系”，初中第四學段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學階段數(shù)量關系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學科本質(zhì)一致性的同時，四個學段內(nèi)容的選擇和設計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學段“數(shù)量關系”主題和第四學段“方程與不等式”主題的部分學業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關系的角度看，兩個主題的學科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關于等式的基本性質(zhì)，第三學段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關于代數(shù)思維，第三學段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學段內(nèi)容的理解和教學要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學段的特征，從而分析學生的學習基礎和未來學習的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關系”和“方程與不等式”主題，第三學段重點強調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應用意識，第四學段強調(diào)建立模型觀念。
《標準》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務教育數(shù)學課程的結構化特征，在內(nèi)容設計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進行結構化整合？內(nèi)容結構化有什么現(xiàn)實意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學科的邏輯、學生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設計理念構成不同樣態(tài)的課程結構。課程內(nèi)容的結構化是綜合考慮各方面因素進行的課程組織方式。重視學科結構，是以學科邏輯為主線，以有助于學生理解和促進學生發(fā)展為目標的課程設計理念?！皩W科結構的學說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導作用和實際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學方法和學習方式都與所采用的結構概念聯(lián)系著?！痹S多教育學者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學科結構的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強調(diào)學科內(nèi)容結構在課程教學設計中的作用?？v觀學科結構研究的理論，結合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學課程內(nèi)容的結構化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結構化，目的在于體現(xiàn)學習內(nèi)容之間的關聯(lián)，使學生更好地理解一個學科的基本原理，進而促進其對學習內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學科內(nèi)容恰當?shù)亟M織起來，進而形成適應學生理解和遷移的知識結構，避免學生簡單孤立地學習知識與方法，使其在學習過程中建立起合理的結構體系，這是課程內(nèi)容結構化的基本理念。布魯納認為，“簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”。例如，在數(shù)學中，“代數(shù)學就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結合律。學生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應用它們來，是次要的”。學習內(nèi)容的這種關聯(lián)是通過學科的核心概念實現(xiàn)的，在結構化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學科知識之間是相互關聯(lián)的，打通知識之間關聯(lián)的鑰匙就是學科的基本原理。布魯納強調(diào)教學要注重基本觀念的運用，認為“一門課程在它的教學過程中，應反復回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的一整套體系為止”。學科結構化的目的是使學習者了解所學內(nèi)容的關聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學習者從內(nèi)容的關聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學習中反復運用和強化。施瓦布對學科結構也有類似的觀點，認為“學科結構是部分地由規(guī)定的概念體系所構成”“不同的學科具有極其不同的概念結構”。近年來有關學科的大概念、大觀念，學科核心概念的進階等方面的研究重點，都與學科結構的理念一脈相承。
前面分析的《標準》內(nèi)容結構整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學習不再單一而碎片化，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達”“相等”“運算律”等是核心概念，這些核心概念是學習相關內(nèi)容的關鍵，在學習具體內(nèi)容時，學習者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關的內(nèi)容。
內(nèi)容結構化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關聯(lián)。核心概念（關鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分數(shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎?！眱?nèi)容結構化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學生更好地理解和強化更多的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移。學生學到的是以核心概念為線索的一套學科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關學科結構的理論中，人們所熟知的“任何學科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結構化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術語表達的抽象的學科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學生，可以用恰當?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J識其表達方式，如數(shù)學中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達相等的關系就有不同水平，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎的關系型，互相比較型”等不同水平。《義務教育課程方案（20xx年版）》強調(diào)“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結構化，探索主題、項目、任務等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設計的結構化理念。早在20世紀90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結構化的思想梳理了小學數(shù)學的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來。‘和’這個概念則是知識的核心的核心。在學生學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學習‘10以內(nèi)數(shù)的認識’‘加、減計算’‘理解加減關系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應用題的結構’”。馬芯蘭通過數(shù)學內(nèi)容的結構化，以核心概念為線索構建學習內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領域中的540多個概念之間的從屬關系進行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結構體系。用較少的時間使學生理解核心概念，可提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學數(shù)學教學減負增效。
近年來有許多關于“大概念”及其在學科課程教學中作用的研究，促進人們深入地思考其理論與實踐?！皬V義的大概念指的是，在認知結構化思想指導下的課程設計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學科基本結構的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結構化的目的，同時強調(diào)學生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結構化密切相關，只有在具有結構化特征的學科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結構化，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學習主題核心概念的基礎上，理解具體學習內(nèi)容的學科本質(zhì)，使學生深刻理解和掌握學習內(nèi)容，并在此基礎上實現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進學生核心素養(yǎng)的形成。結構化的課程內(nèi)容可以促進課堂教學的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解”。這樣的教學設計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因為利用知識與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關鍵概念”，這里的關鍵概念與核心概念是一致的。
學習進階的研究是針對學科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學、生物等科學類學科中有大量的研究。數(shù)學學科的學習進階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學學科學習進階研究與科學領域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學學科學習進階的研究雖然剛剛起步，但也有學者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進階有系列的研究。學習進階研究重點關注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進階層級；檢驗學生所處水平的測評工具；促進學生發(fā)展的教學干預手段。從某種意義上說，學習進階的研究可以看作布魯納學科結構理論的延續(xù)與教學實踐的支持。布魯納認為，教授學科基本結構有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學科更容易理解；二是使學習的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關于學科結構重要性的觀點，與學習進階的基本要素有異曲同工之處。就學科內(nèi)容結構化的現(xiàn)實意義而言，我們還需在上述學科結構的四個意義的基礎上增加一條，就是結構化的內(nèi)容對于學生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結構化學習主題，有助于課程實施者從學習進階的視角整體理解學生不同階段的學習內(nèi)容，明確每一個階段完成的學習任務所達成相關核心概念的階段性水平。隨著學習進程的遞進，學習內(nèi)容不斷擴展，相關核心概念的水平不斷提升，從而使學生的核心素養(yǎng)逐步形成。結構化的內(nèi)容會使學生的學習變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學科結構的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學習情節(jié)”。在這樣的學習過程中，學習建立積極的情感體驗，而持久的學習經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結構化，凸顯學習主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn)。
內(nèi)容結構化的階段性特征凸顯學習進階的進程，學習進階的階段性特征通過關鍵內(nèi)容的教學體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結構化提供了以核心概念為線索的促進學習進階的路徑，透過關鍵內(nèi)容的深度學習實現(xiàn)核心概念的理解與進階。以“數(shù)與運算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達出來。在義務教育階段的四個學段中，學生學習有關數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關聯(lián)。第一學段認識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學段認識十進制計數(shù)法，初步認識分數(shù)和小數(shù)；第三學段認識分數(shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認識有理數(shù)。每一個階段雖然認識具體的數(shù)不同，但其學科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分數(shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達，都與具體的數(shù)量關聯(lián)。如何建立起這種關聯(lián)，學生在不同階段對于這種關聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導學生理解與掌握這種關聯(lián)，都需要通過結構化的學習內(nèi)容來實現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學生學習進階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進而促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學質(zhì)量的關鍵。課程內(nèi)容的結構化為實現(xiàn)教學方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結構化對課程實施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學改進等提供了契機。內(nèi)容結構化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學業(yè)要求中，將關聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結構化為教育者引導學生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進學生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學活動中，要充分考慮學科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關鍵內(nèi)容入手，促進學生對其學科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。
《標準》對領域下的主題進行了整合，凸顯了數(shù)學學科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學設計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑藴省烦熬C合與實踐”領域外，小學階段和初中階段分別列出七個和八個學習主題，如“數(shù)與代數(shù)”領域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構成一個整體，其中蘊含了反映主題學科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學段具有一致性和階段性。例如，小學的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領的核心概念體現(xiàn)在不同學段的相關內(nèi)容之中，而在不同學段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進行設計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認識和數(shù)的運算分成不同的單元進行設計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標準》對“數(shù)與運算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認識和加減法運算安排在同一單元，使學生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結合，不僅促進學生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學生從運算的角度進一步理解數(shù)的意義，有助于學生數(shù)感、符號意識、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當然，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進行組織和設計，也可以用整體的觀點理解相關內(nèi)容，以把握數(shù)與運算的關聯(lián)。“圖形與幾何”領域?qū)ⅰ皥D形的認識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認識與測量”主題，強調(diào)圖形的認識與測量關聯(lián)，從整體上認識圖形與測量。與其相關的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達。對一個圖形完整的認識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關系）的認識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進行探索。將圖形的認識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學習提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認識與測量問題整合起來進行教材的組織和教學設計。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準確理解其學科本質(zhì)?！稑藴省穼σ恍﹥?nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分數(shù)”由原來“數(shù)的認識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標準和教學中只是作為數(shù)的進一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達，是更高層次的抽象?！稑藴省穼⒂米帜副硎緮?shù)調(diào)整到“數(shù)量關系”主題下，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關系和規(guī)律的一般性表達，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關系角度來理解字母表示數(shù)的學科本質(zhì)，其教學的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學階段不學簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學生初步的`代數(shù)思維。“百分數(shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達”這個主題下，凸顯了百分數(shù)的統(tǒng)計意義。以往百分數(shù)在“數(shù)的認識”主題下，學生更多是從數(shù)的意義理解百分數(shù)，將百分數(shù)看作特殊的分數(shù)。但百分數(shù)主要用于解決實際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分數(shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分數(shù)的內(nèi)容要求是“結合具體情境，探索百分數(shù)的意義，能解決與百分數(shù)有關的簡單實際問題，感受百分數(shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實施者準確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學設計創(chuàng)造條件。
分析學習內(nèi)容是合理進行教學設計和課堂實施的前提，其重點在于對學科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結構化為整體上理解相關內(nèi)容的學科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學習內(nèi)容的核心概念、關鍵內(nèi)容和重點難點。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關的前后知識安排如表2所示。
學習內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關系，確定單元的重點和難點等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點，有助于學生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同?！稑藴省吩诘诙W段“數(shù)與代數(shù)”領域?qū)Α皵?shù)量關系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認識的擴展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達”。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關，可以看作小數(shù)除法的應用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達。施教者在對內(nèi)容進行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等，五下進一步學習的分數(shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關。數(shù)的運算的重點在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關內(nèi)容在學科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容組織教學，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結構化有助于從整體上把握內(nèi)容的關聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學習內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點和關鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結構化促進課堂教學改進的持續(xù)研究，從關鍵內(nèi)容入手的單元整體教學設計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向目標的重要路徑。《標準》結構化的內(nèi)容設計在領域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學習內(nèi)容的發(fā)展脈絡、學科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng)。教學設計與組織應當采用單元整體教學設計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學生學情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導向的學習目標，針對單元中的關鍵內(nèi)容設計與實施體現(xiàn)深度學習的教學活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學習內(nèi)容延伸、拓展，實現(xiàn)對學習內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法，其重點是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學，教學設計時有必要考慮喚起學生這方面的認知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學中應采用恰當?shù)姆绞綆椭鷮W生運用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認識和問題解決等，教學中應與相關的核心概念關聯(lián)，采取不同的教學策略。
其次，確定單元中的關鍵內(nèi)容。關鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學內(nèi)容的學科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊含著相關的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學的關鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關鍵內(nèi)容的設計思路。這樣的設計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算，學生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學經(jīng)驗，在對內(nèi)容進行整體分析基礎上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導學生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學生學習過程的認知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學習的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運用學生學習的前概念，可以引起學生進一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學生相關的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細分，并讓學生將其運用于新的問題解決之中。當以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學習這類內(nèi)容的關鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點睛的作用。
最后，設計有效的教學活動?；趯W生的基礎和前概念，組織圍繞關鍵內(nèi)容的學習活動，有助于促進學生整體發(fā)展。關鍵內(nèi)容體現(xiàn)學科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學活動的組織需要基于學生現(xiàn)有的知識基礎和對當前學習內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導學生獨立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學活動，學生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進行討論、質(zhì)疑、交流，最后實現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學生的推理意識、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結構化是深化基礎教育課程改革的重要理念，在中小學數(shù)學課程與教學改革中應引起充分的重視。伴隨著《標準》的頒布與實施，圍繞課程內(nèi)容結構化的理解及其引起的深化教學改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學學習心得篇十三
一年級學生，在小學階段學習科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學生所需要的學習方法簡單。進入中學后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)學生認知結構發(fā)生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入?yún)拰W的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視初一階段數(shù)學學習方法的學習和良好學習習慣的養(yǎng)成是非常必要的！根據(jù)學生學習的幾個環(huán)節(jié)（預習、聽課、復習鞏固與作業(yè)、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟加以說明。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。
初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在預習時應做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。“聽”是直接用感官接受知識，應在聽的過程中注意：
（1）聽每節(jié)課的學習要求；
（2）聽知識引入及知識形成過程；
（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的.疑點）；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn)；
（5）聽好課后小結。
“思”是指思維。沒有思維，就發(fā)揮不了自主學習的主體能動作用。在思維方法上，應注意：
（1）多思、勤思，隨聽隨思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；
（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；
（4）樹立批判意識，學會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎、關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學習。“記”是指課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在作筆記時應注意：
（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；
（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；
（3）記小結、記課后思考題。要明確“記”是為“聽”和“思”服務的。掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數(shù)學學習主要環(huán)節(jié)達到較完美的境界。
（1）如何將文字語言轉化為符號語言；
（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；
（3）正確地由條件畫出圖形。這里有意識的學習模仿教師的示范開始時候顯得極為重要，通過不斷的練習，逐步養(yǎng)成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。
在進行單元小結或?qū)W期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復習總結。我認為從初一開始就應培養(yǎng)學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數(shù)學學習的最高層次。