教案可以幫助教師預測學生可能遇到的問題，提前做好教學準備。如何編寫一份針對性強、結構合理的教案是每位教師都需要思考的問題。以下是小編為大家整理的一些教案樣本，供大家參考和借鑒。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇一
地位及重要性。
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標。
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點。
重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關概念的本質理解，
二.說教法。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的.模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
三.說學法。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
四.說過程。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇二
會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結。
課后作業(yè)。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇三
引入課題1.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1。
1隨x的增大，y的值有什么變化?2能否看出函數(shù)的最大、最小值?
2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
f(x)=x1從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________.
yx1-11-1。
2.f(x)=-2x+11從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的`值隨著________.
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇四
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的`核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數(shù)學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
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函數(shù)的單調(diào)性教案一篇五
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇六
重點難點。
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．。
教學難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．。
教學方法。
教師啟發(fā)講授，學生探究學習．。
教學手段。
計算機、投影儀．。
教學過程。
創(chuàng)設情境，引入課題。
課前布置任務：
(1)由于某種原因，北京奧運會開幕式時間由原定的`7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況．。
引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考．。
問題：觀察圖形，能得到什么信息？
預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；
(2)在某時刻的溫度；
(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低．。
問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？
預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．。
歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小．。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇七
本節(jié)課采用導學案引導自學法。首先，復習函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)性又名增減性，判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數(shù)全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數(shù)的正負與函數(shù)的單調(diào)性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數(shù)的單調(diào)性還可以用導數(shù)法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節(jié)教學任務沒有完成。本節(jié)課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調(diào)性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養(yǎng)成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調(diào)性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態(tài)度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇八
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質,掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇九
教后記函數(shù)的性質是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質，通過對本節(jié)課的學習，讓學生領會函數(shù)單調(diào)性的.概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現(xiàn)在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系,引導學生借助已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的感知，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識。教學中通過一次函數(shù)、二次函數(shù)兩個具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調(diào)性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數(shù)單調(diào)性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節(jié)課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數(shù)單調(diào)性的證明。這是一個重點，卻在本節(jié)課的沒有講到，所以本節(jié)課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續(xù)努力。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十
【教學目標】【知識目標】：使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．【能力目標】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力．【德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．函數(shù)的單調(diào)性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數(shù)的性質，并在今后解決初等函數(shù)的性質、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應用，【教學難點】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學生數(shù)學能力的提高。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質的'數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑?！緦W情分析】從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。但是如何運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難？在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘虒W方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：啟發(fā)式教學法――以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。探究教學法――引導學生去疑；鼓勵學生去探；激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學習――通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。【教學手段】計算機、投影儀．【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：股票價格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖）預案：生：函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而減?。畮煟汉瘮?shù)的圖像變化規(guī)律生：在y軸的的左側y隨x的增大而減?。趛軸的的右側y隨x的增大而增大。師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。畮煟哼@樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關，一個函數(shù)并不一定在整個正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個子集上可以是單調(diào)函數(shù)。(3)函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。生:（1）定義域中的減函數(shù)。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。畮煟簩τ趦煞N答案，哪一種是正確的，為什么？學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．并引導學生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識．〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識．2．探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，學生分組討論）學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1222,所以在為增函數(shù)．生：僅僅兩個數(shù)的大小關系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應該舉出無數(shù)個。由于很多學生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。生：函數(shù))無數(shù)個如（2）中的實數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾啊？師：“無數(shù)個”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數(shù)個自然數(shù)都比大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數(shù)。生：任取且,因為,即，所以在為增函數(shù)．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個增量,，函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的?！荚O計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義設函數(shù)的定義域為a，區(qū)間ma，如果取區(qū)間m中的任意兩個值,當改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖（1）當改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學生適當討論后回答）師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)。
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函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十一
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；颍瑇1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十二
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證實,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從非凡到一般的數(shù)學思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質,把握單調(diào)性的證實.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證實是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的愛好,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設計。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十三
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程?。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.板書設計?。
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十四
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設計。
一、教材分析。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質。從知識的網(wǎng)絡結構上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
根據(jù)上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學習難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程。
函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十五
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
該函數(shù)在ed上與d上具有相同的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十六
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的`核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
2、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數(shù)學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十七
1．教材的地位和作用。
其次，從函數(shù)角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質提供了方法依據(jù)。
最后，從學科角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結合思想的重要素材。
2．教學的重點和難點。
對于函數(shù)的單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的.學生來說比較困難。
其次，單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
二、教學目標的確定。
根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W情境，讓學生展示相應的數(shù)學思維過程，使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
2．教學手段。
四、教學過程的設計。
為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創(chuàng)設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：
（一）創(chuàng)設情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。
課上我引導學生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結合的數(shù)學思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質的認識，我設計了三個環(huán)節(jié)，引導學生分別完成對單調(diào)性定義的三次認識。
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識。
在本環(huán)節(jié)的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數(shù)，所以上為增函數(shù)．。
（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創(chuàng)設一個探索數(shù)學的學習環(huán)境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質內(nèi)涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十八
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
在學法上我重視了：
三、教學過程。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構概念。
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．。
在學生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出：
問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？
最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運用概念。
1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進行運用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內(nèi)容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.
[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學評價。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇一
地位及重要性。
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標。
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點。
重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關概念的本質理解，
二.說教法。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的.模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
三.說學法。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
四.說過程。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇二
會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重點。
難點。
一、復習引入。
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法。
(1)單調(diào)增函數(shù)。
(2)單調(diào)減函數(shù)。
(3)單調(diào)區(qū)間。
二、例題分析。
例
1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1)(2)(2)。
例
2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
例
3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結論。
例
三、隨堂練習。
1、判斷下列說法正確的是。
(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);。
(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);。
(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標平面的()。
a.上半平面b.下半平面c.左半平面d.右半平面。
3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。
3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結。
課后作業(yè)。
一、基礎題。
(1)(2)。
2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題。
3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。
三、能力題。
6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇三
引入課題1.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1。
1隨x的增大，y的值有什么變化?2能否看出函數(shù)的最大、最小值?
2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：
f(x)=x1從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________.
yx1-11-1。
2.f(x)=-2x+11從左至右圖象上升還是下降______?2在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的`值隨著________.
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇四
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的`核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數(shù)學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚。
以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
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函數(shù)的單調(diào)性教案一篇五
函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;。
(4)培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數(shù)學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。
重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學生的探索精神。
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣。
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養(yǎng)學生的自主學習的能力，以點撥、啟發(fā)、引導為教師職責。
設置問題情景。
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數(shù)表達式;。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇六
重點難點。
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．。
教學難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．。
教學方法。
教師啟發(fā)講授，學生探究學習．。
教學手段。
計算機、投影儀．。
教學過程。
創(chuàng)設情境，引入課題。
課前布置任務：
(1)由于某種原因，北京奧運會開幕式時間由原定的`7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.
(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況．。
引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考．。
問題：觀察圖形，能得到什么信息？
預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；
(2)在某時刻的溫度；
(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低．。
問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？
預案：水位高低、燃油價格、股票價格等．。
歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小．。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇七
本節(jié)課采用導學案引導自學法。首先，復習函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)性又名增減性，判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：圖像法和定義法。然后，要求學生自行閱讀課本p57—p58，完成表格，表格將課本實例分析中的8個函數(shù)全部羅列出來，完成后觀察表格的第3列和第6列，說明導數(shù)的正負與函數(shù)的單調(diào)性有何關系？學生易得出結論。從而說明判斷函數(shù)的單調(diào)性還可以用導數(shù)法。接下來，講解例1，實際操作，說明如何利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)講解過程，讓學生總結求解的一般步驟，并做了2個練習。很不巧，此時下課鈴聲響了，本節(jié)教學任務沒有完成。本節(jié)課，我設計了三個題型，僅完成了一個。課堂時間之所以把控的不好，原因很多，我反思之后，主要原因有以下兩點：
(1)學生基礎差，對單調(diào)性的知識點掌握不扎實，且自主學習習慣尚未養(yǎng)成，導致閱讀課本填表格的時間過長。我在想，是否可以讓學生提前復習單調(diào)性的概念，并預習課本完成表格，以提高課堂效率。其實，本來也是這樣打算的，但由于對學生的學習態(tài)度不自信，所以放棄了，想著課堂上也能完成，結果估計不足。應該對學生多一點信心和耐心，行為習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕能做到的。
(2)例1中，求導后的計算涉及到不等式的求解，學生對此知識點的把握也不是很到位，教師只能先帶領學生回憶不等式的解法，再進行例1的求解。如此，時間又被耽誤了。對于這一點，我也預估不足，說明我在備課時，對學情的分析不足。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇八
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從特殊到一般的思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關系.
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質,掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受美的同時,激發(fā)的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
設為三角形的三條邊,求證:.
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇九
教后記函數(shù)的性質是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個性質，通過對本節(jié)課的學習，讓學生領會函數(shù)單調(diào)性的.概念、掌握證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運用單調(diào)性知識解決一些簡單的實際問題。用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一。另一難點是學生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達。圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：
1.重視學生的親身體驗．具體體現(xiàn)在兩個方面：(1)將新知識與學生的已有知識建立了聯(lián)系,引導學生借助已學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，從圖象分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的感知，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識。教學中通過一次函數(shù)、二次函數(shù)兩個具體函數(shù)的圖像及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地即“y隨著x的增大而增大”，初步得到單調(diào)性的說法，通過討論交流，讓學生嘗試就一般情況進行刻畫，提出函數(shù)單調(diào)性的定義，然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念。(2)運用新知識嘗試解決新問題,重視學生的動手實踐過程,通過對定義的解讀、鞏固，讓學生動手去實踐運用定義.
2.重視課堂問題的設計。通過對問題的設計，引導學生解決問題。
3.重視方法的生成。用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，將證明過程步驟化，形成思維定勢，在學生剛剛接確一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的。使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是本節(jié)課的一個難點，學生剛剛接確這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念。
當然本節(jié)課還是有些不足之處，忽視是課本上的一個重要的例題，反比例函數(shù)單調(diào)性的證明。這是一個重點，卻在本節(jié)課的沒有講到，所以本節(jié)課的安排還是顧此失彼了，駕馭課堂的能力還是有所欠缺的。這點我還要繼續(xù)努力。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十
【教學目標】【知識目標】：使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．【能力目標】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力．【德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．函數(shù)的單調(diào)性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數(shù)的性質，并在今后解決初等函數(shù)的性質、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應用，【教學難點】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性．由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下（1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎。（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學生數(shù)學能力的提高。（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質的'數(shù)形結合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑?！緦W情分析】從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應該是順理成章的。從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。但是如何運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難？在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義?！窘虒W方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法：啟發(fā)式教學法――以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。探究教學法――引導學生去疑；鼓勵學生去探；激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。合作學習――通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。【教學手段】計算機、投影儀．【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引入課題（利用電腦展示）1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考．問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，是很有幫助的．問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預案：股票價格、水位變化、心電圖等等春蘭股份線性圖．水位變化圖歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。荚O計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1．借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖）預案：生：函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個定義域內(nèi)y隨x的增大而減?。畮煟汉瘮?shù)的圖像變化規(guī)律生：在y軸的的左側y隨x的增大而減?。趛軸的的右側y隨x的增大而增大。師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律生：在上y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。畮煟哼@樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關，一個函數(shù)并不一定在整個正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個子集上可以是單調(diào)函數(shù)。(3)函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。生:（1）定義域中的減函數(shù)。（2）在上y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。畮煟簩τ趦煞N答案，哪一種是正確的，為什么？學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例引導學生進行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．并引導學生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質．問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識．〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識．2．探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，學生分組討論）學生的困難是難以確定分界點的確切位置．通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究．〖設計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性．問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數(shù)？預案：生：在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1222,所以在為增函數(shù)．生：僅僅兩個數(shù)的大小關系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應該舉出無數(shù)個。由于很多學生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。生：函數(shù))無數(shù)個如（2）中的實數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾啊？師：“無數(shù)個”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無數(shù)個自然數(shù)都比大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數(shù)。生：任取且,因為,即，所以在為增函數(shù)．舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。（5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個增量,，函數(shù)值的增量所以在為增函數(shù)。對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的?！荚O計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義設函數(shù)的定義域為a，區(qū)間ma，如果取區(qū)間m中的任意兩個值,當改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是增函數(shù)，如圖（1）當改變量時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間m上是減函數(shù)，如圖（2）(2)鞏固概念（以下問題老師提問后，學生適當討論后回答）師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)。
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函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十一
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減?。r，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)?；颍瑇1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十二
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(3)能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證實,提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結合,從非凡到一般的數(shù)學思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學生對數(shù)學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度.
教學建議。
一、知識結構。
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義,單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義,函數(shù)奇偶性的判定方法,奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點難點分析。
(1)本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與熟悉.教學的難點是領悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質,把握單調(diào)性的證實.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準確的數(shù)學語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調(diào)性的證實是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證實自然就是教學中的難點.
三、教法建議。
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性熟悉出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的熟悉就可以融入其中,將概念的形成與熟悉結合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
教學目標。
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和非凡到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的愛好,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定。
難點是對概念的熟悉。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程。
一.引入新課。
它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步熟悉)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)。
(1);(2);。
(3);;。
(5);(6).
(要求學生口答,選出12個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題,指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判定奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學生來完成)。
證實:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);(2);(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注重分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判定中注重的問題。
四.作業(yè)略。
五.板書設計。
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)例2.小結。
具備奇偶性的必要條件。
探究活動。
在此基礎上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題:。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十三
1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法.
3.在學生感受數(shù)學美的同時,激發(fā)學習的興趣,培養(yǎng)學生樂于求索的精神.
教學重點,難點。
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
難點是對概念的認識。
教學用具。
投影儀,計算機。
教學方法。
引導發(fā)現(xiàn)法。
教學過程?。
一.引入新課。
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質.
(學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化,如和等.)。
學生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.
二.講解新課。
學生開始可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,得到,詳見課件的使用)進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動起來觀察,發(fā)現(xiàn)結論,這樣的是不存在的)。
從這個結論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個,都有成立.最后讓學生用完整的語言給出定義,不準確的地方教師予以提示或調(diào)整.
(1)偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)。
(給出定義后可讓學生舉幾個例子,如等以檢驗一下對概念的初步認識)。
提出新問題:函數(shù)圖象關于原點對稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時打出或的圖象讓學生觀察研究)。
學生可類比剛才的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函數(shù)的定義.
(2)奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)。
(由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的認識,故可以先作判斷,在判斷中再加深認識)。
(1);?????????????(2);。
(3);;。
(5);?(6).
(要求學生口答,選出1-2個題說過程)。
解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).?。
(3),是偶函數(shù).
學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意性的重要)。
從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,教師再做評述.即第(4)題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗,當時,由于,故不存在,更談不上與相等了,由于任意性被破壞,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)輔助說明充分性不成立,用(5)說明必要性成立,得出結論.
(3)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件.(板書)。
由學生小結判斷奇偶性的步驟之后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.
例2.?已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)??(試由學生來完成)。
證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),。
=,且,。
=.
即.
(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)。
(1);??????(2);??(3).
由學生回答,不完整之處教師補充.
解:(1)當時,為奇函數(shù),當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當時,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當時,是偶函數(shù).
(3)當時,于是,。
當時,,于是=,。
綜上是奇函數(shù).
教師小結(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當檢驗,并不能說明具備奇偶性,因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質的刻畫,因此必須均有成立,二者缺一不可.
三.小結。
1.奇偶性的概念。
2.判斷中注意的問題。
四.作業(yè)?略。
五.板書設計?。
2.函數(shù)的奇偶性例1.????????????????例3.
(1)偶函數(shù)定義。
(2)奇函數(shù)定義。
具備奇偶性的必要條件。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十四
尊敬的各位評委、各位老師大家好！我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，我將從四個方面來闡述我對這節(jié)課的設計。
一、教材分析。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質。從知識的網(wǎng)絡結構上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用。
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
過程與方法引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的.能力。
情感態(tài)度與價值觀在函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
根據(jù)上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性概念對他們來說還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學習難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。
在學法上我重視了：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
三、教學過程。
函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）。如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十五
定義：
函數(shù)的單調(diào)性，也叫函數(shù)的增減性，可以定性描述在一個指定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值變化與自變量變化的關系。當函數(shù)f(x)的自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大（或減小）時，函數(shù)值也隨著增大（或減?。瑒t稱該函數(shù)為在該區(qū)間上具有單調(diào)性（單調(diào)增加或單調(diào)減少）。在集合論中，在有序集合之間的函數(shù)，如果它們保持給定的次序，是具有單調(diào)性的.。
如果說明一個函數(shù)在某個區(qū)間d上具有單調(diào)性，則我們將d稱作函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，則可判斷出：
dq（q是函數(shù)的定義域）。
區(qū)間d上，對于函數(shù)f(x)，（任取值）x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)f(x2)。或，x1，x2∈d且x1x2，都有f(x1)。
函數(shù)圖像一定是上升或下降的。
該函數(shù)在ed上與d上具有相同的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十六
各位老師：
你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。
一、教材分析。
1、教材內(nèi)容。
本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用。
函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的`核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。
二、學情分析。
1、知識基礎。
高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。
2、認知水平與能力。
高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。
3、任教班級學生特點。
學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。
三、目標分析。
（一）知識技能。
1、讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；
2、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
3、了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
（二）過程與方法。
1、通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;。
2、通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀。
讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。
由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:。
教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。
解決策略：
本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。
四、教學法分析。
（一）教法：
1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。
2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。
3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。
（二）學法：
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。
五、過程分析。
教學流程：
（一）問題情景，引出新知（3’）。
（二）學生活動，歸納特征（5’）。
（三）對比抽象，建構定義（7’）。
（四）定義講解，理解概念（3’）。
（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）。
（六）歸納討論，引導小結（5’)。
六、評價分析。
1、設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：
a、新課的引入－數(shù)形結合的能力；
b、直觀性概念提出－由特殊到一般－觀察討論的能力；
c、數(shù)學語言的提出－由感性到理性－歸納總結的能力；
d、概念的應用－由一般到特殊－學以致用的能力。
2、目標達成:。
概念的形成－知識目標1。
數(shù)學應用－知識目標2。
深化理解－能力目標。
問題解決－情感目標。
3、教學隨想：
數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚。
以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一。
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十七
1．教材的地位和作用。
其次，從函數(shù)角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程。因此，函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質提供了方法依據(jù)。
最后，從學科角度來講。函數(shù)的單調(diào)性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結合思想的重要素材。
2．教學的重點和難點。
對于函數(shù)的單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：
首先，要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的.學生來說比較困難。
其次，單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
二、教學目標的確定。
根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，我從三個方面確定了以下教學目標：
三、教學方法的選擇。
1．教學方法。
本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法。教學過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W情境，讓學生展示相應的數(shù)學思維過程，使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
2．教學手段。
四、教學過程的設計。
為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為四個階段：創(chuàng)設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識。具體過程如下：
（一）創(chuàng)設情境，引入課題。
在課前，我給學生布置了兩個任務：
（1）由于某種原因，20xx年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因。
課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。
（2）通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。
課上我引導學生觀察20xx年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導學生體會在某些時段溫度升高，某些時段溫度降低。
（二）歸納探索，形成概念。
在本階段的教學中，為使學生充分感受數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結合的數(shù)學思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對函數(shù)單調(diào)性的本質的認識，我設計了三個環(huán)節(jié)，引導學生分別完成對單調(diào)性定義的三次認識。
1．借助圖象，直觀感知。
本環(huán)節(jié)的教學主要是從學生的已有認知出發(fā)，即從學生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識。
在本環(huán)節(jié)的教學中，我主要設計了兩個問題：
問題1：分別作出函數(shù)，所以上為增函數(shù)．。
（2）仿（1），取很多組驗證均滿足，所以，然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答：
各位專家、評委，本節(jié)課我在概念教學上進行了一些嘗試。在教學過程中，我努力創(chuàng)設一個探索數(shù)學的學習環(huán)境，通過設計一系列問題，使學生在探究問題的過程中，親身經(jīng)歷數(shù)學概念的發(fā)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質內(nèi)涵，深入理解概念。
不足之處，懇請各位專家批評指正．謝謝！
函數(shù)的單調(diào)性教案一篇十八
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標：
知識與技能使學生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；
二、教法學法。
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
在學法上我重視了：
三、教學過程。
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
（二）探究發(fā)現(xiàn)建構概念。
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答．。
在學生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進一步提出：
[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當時，都有”，告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出：
問題4：類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？
最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．。
（三）自我嘗試運用概念。
1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進行運用是十分必要的．。
[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．。
（四）回顧反思深化概念。
[教師活動]給出一組題：
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內(nèi)容和方法.
[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化.
[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p34－35例2。
（2）書面作業(yè)：
必做：教材p431、7、11。
四、教學評價。