詞語是語文學(xué)習(xí)中的基本單位，它們通過組合和運(yùn)用形成了豐富多彩的語言表達(dá)方式?？偨Y(jié)需要有一個積極向上的態(tài)度，同時也要對自己的不足有清醒的認(rèn)識。以下是小編為大家收集的一些養(yǎng)生經(jīng)驗，希望對大家有所啟發(fā)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇一
1.引言。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來越重要，其基本理論在計算機(jī)理論研究以及計算機(jī)軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機(jī)”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來比較困難，容易對本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學(xué)內(nèi)容改變教學(xué)觀念。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對課程內(nèi)容的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽課的方式，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來比較困難，對算法的具體應(yīng)用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學(xué)習(xí)過程中。教師在這個過程從講臺走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時間，最后帶動學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識體系。
3.改進(jìn)教學(xué)方法，研究教學(xué)手段。
在教學(xué)過程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學(xué)生不知道這個定義在實際問題如何應(yīng)用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學(xué)生判斷語句真假，往往會引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學(xué)生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫成，學(xué)生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學(xué)生會非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學(xué)生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進(jìn)行討論，帶動學(xué)生思考。同時，鼓勵學(xué)生在課堂上提出問題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實驗教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實驗教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計算機(jī)實踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學(xué)生帶入實驗機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計算機(jī)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識主線，加強(qiáng)學(xué)生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進(jìn)行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機(jī)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的各個領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數(shù)學(xué)[m].第四版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數(shù)學(xué)[m].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇二
摘要:離散數(shù)學(xué)是高校計算機(jī)類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學(xué)習(xí)有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學(xué)科，是計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴(yán)密性與邏輯性，強(qiáng)調(diào)對概念、原理的掌握，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝?yán)格的要求，必須充分準(zhǔn)備采用多種教學(xué)方法，使抽象的概念形象化，幫助學(xué)生的理解和記憶，以便于學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學(xué)任務(wù)，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當(dāng)?shù)鼐用竦囊环N習(xí)慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學(xué)家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學(xué)生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復(fù)的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進(jìn)，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設(shè)計了一個玩具，以為可以吸引消費(fèi)者，誰知當(dāng)這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學(xué)生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復(fù)問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準(zhǔn)備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學(xué)的教學(xué)之前應(yīng)先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學(xué)對其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用，讓學(xué)生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學(xué)生只有提高了學(xué)習(xí)的積極性，才會主動地去學(xué)習(xí)，而不是被動地接受老師填鴨式的教學(xué)。教師應(yīng)先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學(xué)生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學(xué)》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就大體了解離散數(shù)學(xué)的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學(xué)方法。離散數(shù)學(xué)定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學(xué)手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法多媒體，而對數(shù)學(xué)來講單純多媒體教學(xué)效果不是特別好，所以應(yīng)該將這兩種教學(xué)方法相結(jié)合。在課堂上教師應(yīng)注意學(xué)生對這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學(xué)效果，要重視學(xué)生的情緒，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，把學(xué)生的思路引進(jìn)到教學(xué)活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學(xué)生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達(dá)目的地所需要的時間，大部分學(xué)生對這個最長路徑不理解。我給學(xué)生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設(shè)蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學(xué)生就記住最早完成時間的概念。教學(xué)方法只是一種手段，而不是教學(xué)目的，甚至可以對某些內(nèi)容設(shè)計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要講求教學(xué)的針對性，離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這就決定了其面向特定的學(xué)生，這要求教師要注重學(xué)生的學(xué)科特點和內(nèi)容的針對性。計算機(jī)學(xué)科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學(xué)過程中多去查資料，運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進(jìn)最前沿的學(xué)科知識介紹給學(xué)生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運(yùn)用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學(xué)生運(yùn)行一下，讓學(xué)生明白所學(xué)到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務(wù)處安排考試的問題，要求教務(wù)處七天安排七門考試，同一個老師擔(dān)任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔(dān)任四門課程，問題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學(xué)生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學(xué)生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導(dǎo)，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學(xué)生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學(xué)效果就會比較好。
檢查學(xué)生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學(xué)生的壓力，讓他們對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段，應(yīng)該為教學(xué)而考試，而不是為考試而教學(xué)，學(xué)生掌握這門課程才是教師教的目的。
學(xué)習(xí)知識的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學(xué)中地位的理解和認(rèn)識。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)嘗試在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加上機(jī)實驗操作的教學(xué)模式。教師在探索的基礎(chǔ)上，應(yīng)不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎(chǔ)上達(dá)到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，進(jìn)一步提高離散數(shù)學(xué)在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻(xiàn):。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇三
摘要：離散數(shù)學(xué)是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎(chǔ)。離散從字面上理解好像是一門很散的學(xué)科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學(xué)我們學(xué)習(xí)了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學(xué)習(xí)中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學(xué)生的思維邏輯推理能力有一定的訓(xùn)練作用，但中學(xué)中的簡單邏輯沒有嚴(yán)格的證明和公式的推導(dǎo)。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習(xí)中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴(yán)格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴(yán)謹(jǐn)有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯式形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學(xué)理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機(jī)大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運(yùn)行的，數(shù)理邏輯對計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨(dú)特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎(chǔ)。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學(xué)習(xí)中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學(xué)理論中的應(yīng)用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當(dāng)于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻(xiàn)：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學(xué)》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇四
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在19第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。19，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題,卻可以用集合來處理。因此,集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中,例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地,在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
參考文獻(xiàn)：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學(xué)[m]。北京：高等教育出版社，。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[m]。北京：機(jī)械工業(yè)出版社，。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用[j]。電腦知識與技術(shù)，。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用淺析[j]。青?？萍?，。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中，例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
參考文獻(xiàn)：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學(xué)[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[m]。北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用淺析[j]。青?？萍?，2004。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇六
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來越重要，其基本理論在計算機(jī)理論研究以及計算機(jī)軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語言與自動機(jī)等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來比較困難，容易對本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重技術(shù)立校，應(yīng)用為本，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對課程內(nèi)容的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽課的方式，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來比較困難，對算法的具體應(yīng)用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學(xué)習(xí)過程中。教師在這個過程從講臺走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時間，最后帶動學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識體系。
在教學(xué)過程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學(xué)生不知道這個定義在實際問題如何應(yīng)用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學(xué)生判斷語句真假，往往會引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學(xué)生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫成，學(xué)生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學(xué)生會非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學(xué)生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進(jìn)行討論，帶動學(xué)生思考。同時，鼓勵學(xué)生在課堂上提出問題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實驗教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實驗教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計算機(jī)實踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學(xué)生帶入實驗機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計算機(jī)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識主線，加強(qiáng)學(xué)生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進(jìn)行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
作為計算機(jī)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的各個領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學(xué)[m].第四版。北京：清華大學(xué)出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學(xué)[m].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇七
在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)之前，就聽學(xué)過的學(xué)長學(xué)姐說：“離散數(shù)學(xué)特別難，老師上課用ppt，一學(xué)期下來感覺會像天書一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門課有特別重要尤其是對于計算機(jī)專業(yè)，所以要好好學(xué)習(xí)?！睂τ趧倓倢W(xué)過難懂的高數(shù)的我，心中很是沒有底氣學(xué)習(xí)這門學(xué)科，但是在這學(xué)期對于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，感覺與學(xué)長學(xué)姐所說的還是有相當(dāng)大的差異。
離散數(shù)學(xué)本身對絕大多數(shù)學(xué)生來說是一門十分困難的課程，這個不可否認(rèn)，但是通過這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當(dāng)初也很不相同。對于所有的學(xué)科而言都不會是很容易就能夠很輕松的學(xué)懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對于一門學(xué)科的努力程度與投入時間的相對比例，在離散數(shù)學(xué)中概念絕對性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過多次反復(fù)的練習(xí)與鞏固知識點，想在短時間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該按照預(yù)習(xí)聽課復(fù)習(xí)并多次回顧的流程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上面，掌握一定的學(xué)習(xí)技巧和認(rèn)真聽取老師講解時總結(jié)的方法，這樣腳踏實地，離散數(shù)學(xué)也一定會學(xué)好，這門對記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學(xué)科也自然會被更多的人喜愛。
通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對于離散數(shù)學(xué)的幾點小總結(jié)是，離散數(shù)學(xué)一定要帶著問題進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)和理解，這就有別于其他學(xué)科可以不預(yù)習(xí)直接聽課，也會達(dá)到一定的學(xué)習(xí)效果，但是離散數(shù)學(xué)其中的概念如果不事先進(jìn)行預(yù)習(xí)熟悉，直接上課聽講，一定會被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無從下口，自然不會達(dá)到認(rèn)真聽講的作用，所以預(yù)習(xí)是必不可少的對于離散數(shù)學(xué)；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識一樣，如果僅僅是上課聽一下老師的講解，然后置之不理，所學(xué)的知識點沒有幾天就會全部還給課本，這主要在于我們沒有掌握離散數(shù)學(xué)中一些概念定理的實質(zhì)，因此我們應(yīng)該在聽課的同時反復(fù)斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進(jìn)行理解，這樣才會做到知識的深入理解和較長期的記憶；離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也一定要積極思考問題，尤其是在老師停下課程，讓大家進(jìn)行思考或者做練習(xí)時，這不僅說明這個知識點需要做更進(jìn)一步的理解或者這個知識點的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認(rèn)真仔細(xì)的跟著老師的引導(dǎo)積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進(jìn)行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過可能忘記的知識點，還可以做到新舊知識點的融合，能夠加深對于前面遺留問題的解決且為新知識的理解鋪路；另一方面，我覺的我們學(xué)生必須掌握離散數(shù)學(xué)這門課程的重點和難點，一門課程肯定有其重難點，只有明確了重難點，我們才能更好的掌握該門課程。這僅僅是我一學(xué)期以來學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的幾個屬于自己的小總結(jié)，但是我認(rèn)為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠(yuǎn)的真諦的同時，我們更應(yīng)該加強(qiáng)現(xiàn)在學(xué)科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認(rèn)為對于離散數(shù)學(xué)的學(xué)時確實有點少，高數(shù)課程一周要學(xué)習(xí)三節(jié)課，然而學(xué)習(xí)難度更勝一籌的離散數(shù)學(xué)卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識點在有限的時間內(nèi)全部拋出，讓本來就對離散數(shù)學(xué)感覺恐慌的同學(xué)更加無法接受，自然學(xué)習(xí)的效果會有所降低，教學(xué)的目的在一定程度上面也不會達(dá)到?？傊?，這樣相對較少的學(xué)時安排繁重的教與學(xué)的任務(wù)，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學(xué)們感覺學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學(xué)習(xí)，但是離散數(shù)學(xué)作為一門很重要的學(xué)科，如果學(xué)習(xí)不好，會對以后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)造成一些隱性的阻礙。
對于我們的教材選用，我認(rèn)為還是非常的好，但有點小問題就是例題太少，這也可能會減少授課時的學(xué)時，但對于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這樣對于大家的課前預(yù)習(xí)與下課后的自主學(xué)習(xí)可能會好點，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復(fù)練習(xí)可能會更容易理解與學(xué)習(xí)。
張老師手寫板書為主、電子教案為輔的教學(xué)方式非常適用于離散數(shù)學(xué)這門課。在上了這學(xué)期的課之后，再重新與學(xué)長學(xué)姐的話進(jìn)行對比，我認(rèn)為像離散數(shù)學(xué)這門概念既多又抽象的學(xué)科，采取這種的教學(xué)方式，大家都更加容易理解知識點，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時間，更容易讓大家產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。離散數(shù)學(xué)是我們計算機(jī)學(xué)科的一門很重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它在計算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。面對學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)概念較多，理論性強(qiáng)，定義、定理比較多，一時難以理解和記憶，不過張老師總能用容易能使學(xué)生接受的定義方式，對不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學(xué)習(xí)之母，學(xué)習(xí)任何一門科學(xué)，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動力。張老師的教學(xué)，讓我們在學(xué)習(xí)的同時也培養(yǎng)了我們的學(xué)習(xí)興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學(xué)概念繁雜，學(xué)起來難免有些枯燥，張老師也適當(dāng)穿插介紹一些知識點在計算機(jī)學(xué)科專業(yè)中的應(yīng)用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)好一門課要老師和學(xué)生的配合，老師可以多多了解我們的學(xué)習(xí)狀況，多多互動，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識定理?？傊瑢W(xué)好離散數(shù)學(xué)課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學(xué)都寫建議，就是一個很好的互動，相信以后學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課的同學(xué)們會感覺到更加精彩的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方式。
在這學(xué)期學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對于一個愛好數(shù)學(xué)的我來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學(xué)作為一門與計算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識也有很大的幫助。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學(xué)習(xí)計算機(jī)方向的學(xué)生來說是非常有用的。尤其是在計算機(jī)編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。學(xué)習(xí)各個學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也肯定會遇到許多的問題，但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與其他同學(xué)的交流，最后還是會解決這些問題。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
總之，通過這學(xué)期張老師講解的離散數(shù)學(xué)課程，使我思考抽象問題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，最后非常感謝張老師這一學(xué)期的辛勤教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇八
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓小學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗?！彼^體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓小學(xué)生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是小學(xué)生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標(biāo)”精神為指導(dǎo)，用活用好教材，進(jìn)行創(chuàng)造性地教，讓小學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，從而達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí)的目的。
一、自主探究——讓小學(xué)生體驗“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由小學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助小學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給小學(xué)生?！睂嵺`證明，學(xué)習(xí)者不實行“再創(chuàng)造”，他對學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用了。如學(xué)完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但經(jīng)過自主探究便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的加工者，應(yīng)站在發(fā)展小學(xué)生思維的高度，相信小學(xué)生的認(rèn)知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細(xì)的鋪墊，盡量對小學(xué)生少一些暗示、干預(yù)，正如“數(shù)學(xué)教學(xué)不需要精雕細(xì)刻，小學(xué)生不需要精心打造”，要讓小學(xué)生像科學(xué)家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓小學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”。
教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學(xué)教學(xué)做合一”的觀點，在美國也流行“木匠數(shù)學(xué)教學(xué)法”，讓小學(xué)生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學(xué)會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)?！薄白觥本褪亲屝W(xué)生動手操作，在操作中體驗數(shù)學(xué)。通過實踐活動，可以使小學(xué)生獲得大量的感性知識，同時有助于提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
在學(xué)習(xí)“時分秒的認(rèn)識”之前，讓小學(xué)生先自制一個鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為小學(xué)生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？小學(xué)生直接解答有困難，若讓小學(xué)生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分小學(xué)生都能輕松解決問題。
對于動作思維占優(yōu)勢的小小學(xué)生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成物質(zhì)化活動，讓小學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”的快樂。
三、合作交流——讓小學(xué)生體驗“說數(shù)學(xué)”。
這里的“說數(shù)學(xué)”指數(shù)學(xué)交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使小學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的小學(xué)生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)必須取決于數(shù)學(xué)共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學(xué)共同體所一致接受的數(shù)學(xué)概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！币虼?，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學(xué)生體驗“用數(shù)學(xué)”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。”教師要創(chuàng)設(shè)條件，重視從小學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)；要善于引導(dǎo)小學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓小學(xué)生切實體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗到數(shù)學(xué)的價值。
體驗學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)小學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實踐能力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍相當(dāng)重要，可以減少小學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感和枯燥感。讓小學(xué)生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機(jī)和活力；讓小學(xué)生體驗成功，會激起強(qiáng)烈的求知欲望。同時，教師應(yīng)該深入到小學(xué)生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與小學(xué)生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學(xué)習(xí)”。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇九
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中，例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十
摘要：“web應(yīng)用開發(fā)”是一門實用性非常強(qiáng)的課程，其實踐環(huán)節(jié)尤為重要。通過在課程實踐教學(xué)中引入項目驅(qū)動式教學(xué)并與學(xué)科競賽緊密結(jié)合，在選取實踐項目時充分突出學(xué)校學(xué)科優(yōu)勢和特色，以醫(yī)藥類信息系統(tǒng)為主線，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，鞏固所學(xué)專業(yè)知識，另一方面通過項目實踐深入了解具體業(yè)務(wù)領(lǐng)域，為從事醫(yī)藥信息化工作奠定基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：web應(yīng)用開發(fā)；實踐教學(xué)；教學(xué)改革；項目驅(qū)動；學(xué)科競賽。
1引言。
“web應(yīng)用開發(fā)”是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、信息管理與信息系統(tǒng)等專業(yè)一門實踐性很強(qiáng)的專業(yè)課程，該課程的核心在于通過所學(xué)知識，學(xué)生能夠獨(dú)立完成一個web系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)工作，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，并且在提升能力的同時能夠突出學(xué)校的優(yōu)勢和特色，將web開發(fā)技術(shù)與傳統(tǒng)行業(yè)緊密結(jié)合。以湖南中醫(yī)藥大學(xué)為例，“web應(yīng)用開發(fā)”課程的總課時為48課時，其中理論課時為24課時，實驗課時為24課時。該課程的主要教學(xué)內(nèi)容包括靜態(tài)網(wǎng)頁制作技術(shù)html、css和javascript和動態(tài)網(wǎng)站開發(fā)技術(shù)jsp、servlet和jdbc，要求學(xué)生熟悉web項目設(shè)計與開發(fā)的基本流程并熟練運(yùn)用所學(xué)知識設(shè)計并實現(xiàn)一個b/s系統(tǒng)。該課程的前驅(qū)課程包括java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計、數(shù)據(jù)庫原理等應(yīng)用開發(fā)類基礎(chǔ)課?！皐eb應(yīng)用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)是學(xué)生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，如何結(jié)合學(xué)校的醫(yī)藥特色，對實踐環(huán)節(jié)進(jìn)行改革和創(chuàng)新，在充分調(diào)用學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時增強(qiáng)學(xué)生的就業(yè)競爭力是我們需要面對和解決的一個重要問題。通過多年的探索與實踐，對“web應(yīng)用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)進(jìn)行了不斷優(yōu)化和調(diào)整，引入項目驅(qū)動式教學(xué)和實踐，并與相關(guān)學(xué)科競賽相結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，在真實項目的引導(dǎo)下鞏固和理解所學(xué)知識，并了解所學(xué)技術(shù)在相關(guān)行業(yè)的應(yīng)用，取得了較好的效果。
2實踐教學(xué)改革與創(chuàng)新。
2.1項目驅(qū)動式實踐教學(xué)。
標(biāo)記時，要求：在“本草綱目”文字上方插入一張banner圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示；在水平線的下方插入一張書籍封面圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示，圖片邊框?qū)挾葹?像素，替換文本為“本草綱目”；在網(wǎng)頁的最下方插入一張“立即購買”圖片，圖片居中顯示，圖片路徑為“images/”。通過一系列小任務(wù)對教學(xué)知識點進(jìn)行分解，并結(jié)合實例演示對知識點進(jìn)行深入講解。在實驗課中，基于實驗項目“杏林網(wǎng)?！辈贾靡坏李愃频膶嶒灳毩?xí)題，例如與上述教學(xué)實例對應(yīng)的實驗練習(xí)題為：請為“杏林網(wǎng)?！痹O(shè)計一個“查看課程基本信息”頁面，要求顯示如下內(nèi)容：課程名稱、講師名稱、課程圖片、課程簡介。通過采用項目驅(qū)動式教學(xué)，將一個完整項目分割為一系列小的知識單元并將其融入課堂教學(xué)和實驗環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，真正實施“做中學(xué)、學(xué)中做”的教學(xué)模式。此外，在“web應(yīng)用開發(fā)”課程中設(shè)置了課程設(shè)計環(huán)節(jié)，課程設(shè)計通常從課程的最后兩次實驗課開始，要求學(xué)生利用課余時間完成一個基于b/s的web項目的設(shè)計和開發(fā)工作，學(xué)生3-5人一組，每人負(fù)責(zé)其中一個或多個功能模塊的設(shè)計與實現(xiàn)，最后整合成一個較為完整的項目。在整個過程中進(jìn)行兩次項目檢查，第一次主要檢查小組分工及界面設(shè)計和數(shù)據(jù)庫設(shè)計，第二次主要檢查功能完成情況，期末時以小組為單位進(jìn)行項目答辯。同時對課程考核進(jìn)行適當(dāng)改革，課程設(shè)計項目的開發(fā)與答辯成績占課程總成績的40%，此外，平時實驗成績和課堂表現(xiàn)占20%，末考成績占40%。通過項目驅(qū)動式實踐教學(xué)，學(xué)生的實踐動手能力得到很大的提升，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。
2.2學(xué)科競賽引導(dǎo)式教學(xué)。
學(xué)科競賽作為高校第二課堂的重要組成部分越來越受到廣大師生的重視，可以作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充手段。對于計算機(jī)類專業(yè)而言，積極參與各項學(xué)科競賽更有助于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，很多計算機(jī)類學(xué)科競賽的賽題都源于企業(yè)真實項目，在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生積極參與這些競賽對于提升學(xué)生綜合素質(zhì)具有重要意義[5-6]。對于“web應(yīng)用開發(fā)”課程而言，可以建議學(xué)生參加中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽（企業(yè)命題組）、中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽（中國大學(xué)生軟件服務(wù)外包大賽）等學(xué)科競賽，通過學(xué)科競賽引導(dǎo)教學(xué)并改善教學(xué)。如果學(xué)生組隊參加這些學(xué)科競賽，可采用參賽項目來取代課程設(shè)計，如果獲得國家級三等獎以上，則給予該團(tuán)隊所有成員“課程設(shè)計”分40分滿分。通過這些手段來激發(fā)學(xué)生參與學(xué)科競賽的熱情并真正做到學(xué)以致用。在歷年的中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽和中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽的賽題中，有部分賽題完全可以作為“web應(yīng)用開發(fā)”課程設(shè)計項目，例如第二屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題招聘管理系統(tǒng)、物流管理系統(tǒng)，第三屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題醫(yī)療保健類電子商務(wù)平臺實現(xiàn)（由博彥科技命題）、辦公用品網(wǎng)上商城（由東軟集團(tuán)命題），第四屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題企業(yè)大學(xué)e-learning培訓(xùn)及管理系統(tǒng)（由博彥科技命題）、辦公自動化系統(tǒng)（由?？弟浖}），第六屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)社區(qū)（由智翔集團(tuán)命題）、在線考試系統(tǒng)（由智翔集團(tuán)命題），20（第三屆）中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽軟件服務(wù)外包大賽賽題b2c網(wǎng)上商城系統(tǒng)等，都是非常好的課程實驗和實訓(xùn)項目。以20第三屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題“醫(yī)療保健類電子商務(wù)平臺實現(xiàn)”為例，該題的命題企業(yè)是博彥科技。在賽題中給出了較為完整的“背景說明”和“項目說明”，要求結(jié)合醫(yī)藥企業(yè)（行業(yè)）的特點和優(yōu)勢，為虛擬的“寧州醫(yī)藥”公司提供一套傳統(tǒng)醫(yī)藥流通企業(yè)突圍電商的解決方案，實現(xiàn)包括商品展示、站內(nèi)搜索、商品管理、營銷推廣、廣告投放、訂單管理、信息發(fā)布、內(nèi)容管理、賬戶管理、用戶中心、系統(tǒng)管理和統(tǒng)計報表等功能，賽題要求采用javaee開發(fā)技術(shù)，b/s架構(gòu)，mysql數(shù)據(jù)庫等技術(shù)和產(chǎn)品，并充分考慮性能、可擴(kuò)展性、可用性等非功能屬性。該賽題項目需求明確，學(xué)生可以運(yùn)用“web應(yīng)用開發(fā)”課程所學(xué)知識完成項目的研發(fā)工作，并在實現(xiàn)基本需求的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，在完成課程設(shè)計的同時參加競賽，提升綜合能力。在學(xué)生參與學(xué)科競賽的過程中，鼓勵學(xué)生從系統(tǒng)功能、技術(shù)路線、商業(yè)模式等角度對項目進(jìn)行深入剖析，探尋創(chuàng)新點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，在提高學(xué)生項目實踐開發(fā)能力的同時提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升實踐教學(xué)質(zhì)量。
3結(jié)束語。
結(jié)合學(xué)校特色和學(xué)科優(yōu)勢，在課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中引入體現(xiàn)特色的實驗項目對于醫(yī)藥類、農(nóng)林類等高校的計算機(jī)相關(guān)專業(yè)的課程實踐改革具有重要意義，可以更好地體現(xiàn)辦學(xué)特色，避免出現(xiàn)同質(zhì)化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)技能的同時了解相關(guān)業(yè)務(wù)領(lǐng)域的行業(yè)背景和知識，為將來從事這些行業(yè)的信息化工作奠定基礎(chǔ)。此外，采用項目驅(qū)動式和學(xué)科競賽引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生及時消化和理解所學(xué)知識并掌握如何將所學(xué)知識運(yùn)用到實際項目的開發(fā)中，理論與實踐緊密結(jié)合，有助于提高課程的教學(xué)質(zhì)量并改善教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十一
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為基礎(chǔ)，分析了大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》逐漸成為信息學(xué)科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課?！峨x散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學(xué)已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計算、計算機(jī)圖形學(xué)、人機(jī)交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。除了作為多門課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學(xué)實踐，人們對《離散數(shù)學(xué)》的課程設(shè)置和教學(xué)效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學(xué)內(nèi)容取舍上和教學(xué)方法的應(yīng)用上。如果教學(xué)內(nèi)容的選取不當(dāng)或是教學(xué)方法的使用不當(dāng)，都會使學(xué)生對學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學(xué)習(xí)的目的。如何提高學(xué)生對《離散數(shù)學(xué)》這一課程的認(rèn)識，并學(xué)會用科學(xué)的思維方式思考問題，解決問題，進(jìn)而提高自身的科學(xué)修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應(yīng)該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學(xué)經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學(xué)與學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應(yīng)的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學(xué)的發(fā)展《組合數(shù)學(xué)》這一學(xué)科也逐步的被添加到離散數(shù)學(xué)的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)各異，所以對離散數(shù)學(xué)的課程要求也不一樣，相應(yīng)的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學(xué)專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨(dú)的課程開設(shè)，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習(xí)題布置給學(xué)生，這樣的好處是鍛煉了學(xué)生的讀書與自學(xué)能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計等一些實際應(yīng)用有關(guān)，所以我們加強(qiáng)這一方面的實際應(yīng)用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應(yīng)用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學(xué)》分為基本不同的課程進(jìn)行講授，這樣的好處是可以加深相應(yīng)部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴(kuò)展其應(yīng)用的知識量，學(xué)生通過理論和應(yīng)用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認(rèn)識和理解。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應(yīng)用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)與《離散數(shù)學(xué)》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學(xué)》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學(xué)加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學(xué)。
帶有啟發(fā)式的教與學(xué)主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學(xué)的各種數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學(xué)生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運(yùn)算，給出這一方法的數(shù)學(xué)語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學(xué)已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應(yīng)用極限的概念給予說明。很多學(xué)生在學(xué)完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機(jī)械運(yùn)用的數(shù)學(xué)語言有了一個更加深刻的認(rèn)識和理解。在教學(xué)生《離散數(shù)學(xué)》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學(xué)生都會問離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。對于這一問題我們早有準(zhǔn)備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學(xué)們解釋，大學(xué)數(shù)學(xué)是伴隨實際的應(yīng)用而發(fā)展起來的，學(xué)習(xí)他可以提高學(xué)生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學(xué)生解釋，如果把一個人的所有特點都?xì)w結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運(yùn)結(jié)果。思維活躍的學(xué)生對這一解釋很感興趣，當(dāng)場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學(xué)生交流，我們深刻地認(rèn)識到了《離散數(shù)學(xué)》開設(shè)的必要性和重要性。對如何在教學(xué)實踐中進(jìn)一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十二
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體小學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！毙W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有新知識只有通過小學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生在發(fā)展上存在很大差異，承認(rèn)差異并以小學(xué)生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動接受為主要特征的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激勵學(xué)會學(xué)習(xí)。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，課本的數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級小學(xué)生的年齡特點。教師要根據(jù)小學(xué)生討論交流情況不失時機(jī)、準(zhǔn)確又簡練的就小學(xué)生的發(fā)言質(zhì)量進(jìn)行引導(dǎo)評價。評價時，應(yīng)重于肯定、鼓勵、引導(dǎo)。這樣，小學(xué)生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內(nèi)化知識的作用。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)加法算式：5+5+5+5+4相加時，要求把它改寫乘法算式，結(jié)果大部分小學(xué)生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個小學(xué)生卻是做6x4。我高興地表揚(yáng)他的大膽創(chuàng)新，其他小學(xué)生卻馬上反對。這樣，小學(xué)生就在不知不覺中參與辯論。此時，全班小學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時引導(dǎo)小學(xué)生評價這幾個算式，哪個算式是正確的？哪個最簡便？這樣，小學(xué)生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個性特長得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開拓，從而積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能善于應(yīng)用已學(xué)的知識進(jìn)行解題，起到觸類旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學(xué)生的自學(xué)能力。
自學(xué)能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小小學(xué)生來講，最重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在小學(xué)生掌握知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的思維能力。比如，教師可要求小學(xué)生課前預(yù)習(xí)——小學(xué)生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)——小學(xué)生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應(yīng)加強(qiáng)對書本例題的剖析和推敲，要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標(biāo)稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運(yùn)算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識本身，而是要改變數(shù)學(xué)教學(xué)思想、數(shù)學(xué)教學(xué)方法，要有先進(jìn)的思想意識，要不斷地將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。小學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。
3、在實踐活動中練習(xí)所學(xué)知識。
在數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過多樣化的練習(xí)，是幫小學(xué)生掌握知識、提高運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)練習(xí)中要采用多樣的題型，使練習(xí)內(nèi)容靈活多運(yùn)用表揚(yáng)、獎勵的手段鼓勵小學(xué)生，特別是那些基礎(chǔ)較差成績落后的小學(xué)生，只要有進(jìn)步，那怕是微小的進(jìn)步，教師也要及時表樣，富有趣味性，另外，在課外實踐中有意識地引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，同樣能培養(yǎng)小學(xué)生的濃厚學(xué)習(xí)興趣。
4、多和小學(xué)生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學(xué)老師，很容易在小學(xué)生中形成固板、嚴(yán)勵的印象，如果小學(xué)生感覺老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學(xué)老師在平時要多找小學(xué)生談心，了解小學(xué)生的思想動態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學(xué)生進(jìn)行一些集體活動，讓小學(xué)生對教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學(xué)生才能喜歡這位教師，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)這門課程。特別是在小學(xué)高年級，常常會產(chǎn)生一些后進(jìn)生，對他們的態(tài)度，教師尤其不能動輒訓(xùn)斥，應(yīng)該循循善誘，特別注意愛護(hù)他們的自尊心，要經(jīng)常揚(yáng)，這樣才能使他們從怕上數(shù)學(xué)課直至愛上數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
小小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對小小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要，是學(xué)好這門功課的重要前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用多種手段和方法，通過多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，最大限度地調(diào)動小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，這樣，才能使小學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)，才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該順應(yīng)新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)教學(xué)對小學(xué)生滲透情感與態(tài)度教育，并引導(dǎo)小學(xué)生感受學(xué)習(xí)成功的體驗，盡力培養(yǎng)小學(xué)生積極的情感與態(tài)度，最終實現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是一種簡單的告訴，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟！”讓我們切實關(guān)注小學(xué)生的體驗，讓小學(xué)生形成積極的情感與態(tài)度，快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十三
首先各位考友應(yīng)該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學(xué)》作為參考教材。報考這些院校的朋友應(yīng)設(shè)法找到此書的配套輔導(dǎo)書《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》。這本輔導(dǎo)書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學(xué)習(xí)用的習(xí)題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學(xué)教材?？急贝蟮呐笥驯貍?。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。
2、耿素云老師等編寫的.《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學(xué)分冊）》。我們自己編寫的習(xí)題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學(xué)考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細(xì)致的分析與擴(kuò)展。對于備考來說是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列”中的《離散數(shù)學(xué)》、《2000離散數(shù)學(xué)習(xí)題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學(xué)出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學(xué)體系。作為提高用書還是不錯的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強(qiáng)。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學(xué)以及其它課程上花費(fèi)較多時間的朋友慎用。
另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機(jī)專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機(jī)研究生并且打算學(xué)離散數(shù)學(xué)。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當(dāng)好的入門教材，可以先買來打打基礎(chǔ)。
接著就該開始復(fù)習(xí)了，整個過程可大致分為三個階段。
第一階段，大量進(jìn)行知識儲備的階段。
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。由于這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學(xué)的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個困難。因此，對于第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習(xí)題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴(kuò)張作必要的準(zhǔn)備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。
這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學(xué)的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！币悄玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
第三階段，進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應(yīng)盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。
一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分?jǐn)?shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復(fù)習(xí)中錯誤的指導(dǎo)思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導(dǎo)致練習(xí)不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認(rèn)識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分?jǐn)?shù)。否則整個離散數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準(zhǔn)備，60分就萬事大吉了。這是在準(zhǔn)備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時追求高準(zhǔn)確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價關(guān)系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應(yīng)予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應(yīng)該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復(fù)雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關(guān)的知識；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學(xué)考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學(xué)的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習(xí)慣，以確定重點來強(qiáng)化訓(xùn)練。這是直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時，還應(yīng)再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強(qiáng)記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分?jǐn)?shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進(jìn)行。
離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學(xué)考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇一
1.引言。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來越重要，其基本理論在計算機(jī)理論研究以及計算機(jī)軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機(jī)”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來比較困難，容易對本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學(xué)內(nèi)容改變教學(xué)觀念。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重“技術(shù)立校，應(yīng)用為本”，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對課程內(nèi)容的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽課的方式，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來比較困難，對算法的具體應(yīng)用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學(xué)習(xí)過程中。教師在這個過程從講臺走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時間，最后帶動學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識體系。
3.改進(jìn)教學(xué)方法，研究教學(xué)手段。
在教學(xué)過程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學(xué)生不知道這個定義在實際問題如何應(yīng)用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學(xué)生判斷語句真假，往往會引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學(xué)生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫成，學(xué)生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學(xué)生會非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學(xué)生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進(jìn)行討論，帶動學(xué)生思考。同時，鼓勵學(xué)生在課堂上提出問題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實驗教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實驗教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計算機(jī)實踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學(xué)生帶入實驗機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計算機(jī)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識主線，加強(qiáng)學(xué)生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進(jìn)行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機(jī)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的各個領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
參考文獻(xiàn)：
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇二
摘要:離散數(shù)學(xué)是高校計算機(jī)類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學(xué)習(xí)有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學(xué)科，是計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴(yán)密性與邏輯性，強(qiáng)調(diào)對概念、原理的掌握，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝?yán)格的要求，必須充分準(zhǔn)備采用多種教學(xué)方法，使抽象的概念形象化，幫助學(xué)生的理解和記憶，以便于學(xué)生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學(xué)任務(wù)，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當(dāng)?shù)鼐用竦囊环N習(xí)慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學(xué)家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學(xué)生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復(fù)的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進(jìn)，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設(shè)計了一個玩具，以為可以吸引消費(fèi)者，誰知當(dāng)這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學(xué)生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復(fù)問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準(zhǔn)備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學(xué)的教學(xué)之前應(yīng)先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學(xué)對其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用，讓學(xué)生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學(xué)生只有提高了學(xué)習(xí)的積極性，才會主動地去學(xué)習(xí)，而不是被動地接受老師填鴨式的教學(xué)。教師應(yīng)先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學(xué)生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學(xué)》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就大體了解離散數(shù)學(xué)的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學(xué)方法。離散數(shù)學(xué)定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學(xué)手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法多媒體，而對數(shù)學(xué)來講單純多媒體教學(xué)效果不是特別好，所以應(yīng)該將這兩種教學(xué)方法相結(jié)合。在課堂上教師應(yīng)注意學(xué)生對這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學(xué)效果，要重視學(xué)生的情緒，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，把學(xué)生的思路引進(jìn)到教學(xué)活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學(xué)生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達(dá)目的地所需要的時間，大部分學(xué)生對這個最長路徑不理解。我給學(xué)生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設(shè)蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學(xué)生就記住最早完成時間的概念。教學(xué)方法只是一種手段，而不是教學(xué)目的，甚至可以對某些內(nèi)容設(shè)計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要講求教學(xué)的針對性，離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這就決定了其面向特定的學(xué)生，這要求教師要注重學(xué)生的學(xué)科特點和內(nèi)容的針對性。計算機(jī)學(xué)科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學(xué)過程中多去查資料，運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進(jìn)最前沿的學(xué)科知識介紹給學(xué)生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運(yùn)用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學(xué)生運(yùn)行一下，讓學(xué)生明白所學(xué)到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務(wù)處安排考試的問題，要求教務(wù)處七天安排七門考試，同一個老師擔(dān)任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔(dān)任四門課程，問題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學(xué)生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學(xué)生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導(dǎo)，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學(xué)生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學(xué)效果就會比較好。
檢查學(xué)生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學(xué)生的壓力，讓他們對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段，應(yīng)該為教學(xué)而考試，而不是為考試而教學(xué)，學(xué)生掌握這門課程才是教師教的目的。
學(xué)習(xí)知識的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學(xué)中地位的理解和認(rèn)識。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)嘗試在傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加上機(jī)實驗操作的教學(xué)模式。教師在探索的基礎(chǔ)上，應(yīng)不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎(chǔ)上達(dá)到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，進(jìn)一步提高離散數(shù)學(xué)在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻(xiàn):。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇三
摘要：離散數(shù)學(xué)是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎(chǔ)。離散從字面上理解好像是一門很散的學(xué)科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學(xué)我們學(xué)習(xí)了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學(xué)習(xí)中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學(xué)生的思維邏輯推理能力有一定的訓(xùn)練作用，但中學(xué)中的簡單邏輯沒有嚴(yán)格的證明和公式的推導(dǎo)。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習(xí)中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴(yán)格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴(yán)謹(jǐn)有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯式形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進(jìn)行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學(xué)理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機(jī)大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運(yùn)行的，數(shù)理邏輯對計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨(dú)特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎(chǔ)。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學(xué)習(xí)中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學(xué)理論中的應(yīng)用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當(dāng)于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻(xiàn)：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學(xué)》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇四
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在19第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。19，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題,卻可以用集合來處理。因此,集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中,例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地,在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用淺析[j]。青?？萍?，。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中，例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用淺析[j]。青?？萍?，2004。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇六
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學(xué)越來越重要，其基本理論在計算機(jī)理論研究以及計算機(jī)軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[1]。
離散數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語言與自動機(jī)等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強(qiáng)[2]。在教學(xué)過程中，如果只從數(shù)學(xué)方面講授定義定理，學(xué)生理解起來比較困難，容易對本課程的學(xué)習(xí)失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，探討教學(xué)手段，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學(xué)內(nèi)容。
離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學(xué)校自身辦學(xué)方略和培養(yǎng)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，精選教學(xué)內(nèi)容。筆者工作單位上海電機(jī)學(xué)院是一所具有技術(shù)應(yīng)用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學(xué)屬性特征的全日制普通本科院校，辦學(xué)方略注重技術(shù)立校，應(yīng)用為本，因此從學(xué)校學(xué)生培養(yǎng)方案和學(xué)校特色出發(fā)，對本課程的教學(xué)不能照搬研究型大學(xué)的授課方式和教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)該從學(xué)生的自身素質(zhì)以及課程應(yīng)用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對課程內(nèi)容的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)概念中走出來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。
2.2改變教學(xué)觀念。
在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學(xué)生課堂聽課的方式，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學(xué)習(xí)興趣。因此教師應(yīng)在傳統(tǒng)課堂教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，注重學(xué)生的發(fā)展和參與，應(yīng)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W(xué)生為主體，在教學(xué)過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學(xué)生理解起來比較困難，對算法的具體應(yīng)用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學(xué)習(xí)過程中。教師在這個過程從講臺走入到學(xué)生中間，與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學(xué)生探討時間，最后帶動學(xué)生歸納總結(jié)，讓學(xué)生作為主體參與在課堂教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生掌握完整的知識體系。
在教學(xué)過程中，運(yùn)用好的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學(xué)生系統(tǒng)性的掌握所學(xué)知識并加以運(yùn)用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學(xué)的定義比較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學(xué)生不知道這個定義在實際問題如何應(yīng)用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學(xué)生判斷語句真假，往往會引起學(xué)生的興趣，在此之后引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些語句用數(shù)學(xué)方式描述，進(jìn)而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學(xué)生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學(xué)生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學(xué)生思考是否可以一筆畫成，學(xué)生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學(xué)生會非常感興趣，促進(jìn)了學(xué)生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學(xué)生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進(jìn)行討論，帶動學(xué)生思考。同時，鼓勵學(xué)生在課堂上提出問題，教師可以安排學(xué)生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學(xué)生理解知識如何運(yùn)用，并讓學(xué)生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強(qiáng)實驗教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的基本理論在計算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用，因此在授課過程中應(yīng)避免單一的理論教學(xué)，逐步加強(qiáng)實驗教學(xué)，將離散數(shù)學(xué)的理論與計算機(jī)實踐及其他課程有機(jī)結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學(xué)生帶入實驗機(jī)房，讓學(xué)生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機(jī)的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學(xué)，學(xué)生可將所學(xué)理論應(yīng)用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和編程能力，并掌握所學(xué)內(nèi)容與其他相關(guān)計算機(jī)知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學(xué)的概念較多，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學(xué)生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學(xué)生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學(xué)完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進(jìn)行歸納，提取出知識主線，加強(qiáng)學(xué)生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學(xué)。
在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學(xué)。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學(xué)生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學(xué)，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學(xué)差別不大。教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進(jìn)行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學(xué)生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學(xué)生興趣，這樣學(xué)生可以很容易的理解算法，增加了學(xué)習(xí)的直觀性。
作為計算機(jī)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的各個領(lǐng)域。因此，提高教學(xué)質(zhì)量，改進(jìn)教學(xué)手段，探討教學(xué)方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法和教學(xué)手段幾個方面進(jìn)行了探討。在今后的課程教學(xué)中，我們還需不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，使離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)一步提高。
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[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學(xué)[m].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982.
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇七
在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)之前，就聽學(xué)過的學(xué)長學(xué)姐說：“離散數(shù)學(xué)特別難，老師上課用ppt，一學(xué)期下來感覺會像天書一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門課有特別重要尤其是對于計算機(jī)專業(yè)，所以要好好學(xué)習(xí)?！睂τ趧倓倢W(xué)過難懂的高數(shù)的我，心中很是沒有底氣學(xué)習(xí)這門學(xué)科，但是在這學(xué)期對于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，感覺與學(xué)長學(xué)姐所說的還是有相當(dāng)大的差異。
離散數(shù)學(xué)本身對絕大多數(shù)學(xué)生來說是一門十分困難的課程，這個不可否認(rèn)，但是通過這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對這門課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當(dāng)初也很不相同。對于所有的學(xué)科而言都不會是很容易就能夠很輕松的學(xué)懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對于一門學(xué)科的努力程度與投入時間的相對比例，在離散數(shù)學(xué)中概念絕對性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過多次反復(fù)的練習(xí)與鞏固知識點，想在短時間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該按照預(yù)習(xí)聽課復(fù)習(xí)并多次回顧的流程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上面，掌握一定的學(xué)習(xí)技巧和認(rèn)真聽取老師講解時總結(jié)的方法，這樣腳踏實地，離散數(shù)學(xué)也一定會學(xué)好，這門對記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學(xué)科也自然會被更多的人喜愛。
通過這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對于離散數(shù)學(xué)的幾點小總結(jié)是，離散數(shù)學(xué)一定要帶著問題進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)和理解，這就有別于其他學(xué)科可以不預(yù)習(xí)直接聽課，也會達(dá)到一定的學(xué)習(xí)效果，但是離散數(shù)學(xué)其中的概念如果不事先進(jìn)行預(yù)習(xí)熟悉，直接上課聽講，一定會被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無從下口，自然不會達(dá)到認(rèn)真聽講的作用，所以預(yù)習(xí)是必不可少的對于離散數(shù)學(xué)；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識一樣，如果僅僅是上課聽一下老師的講解，然后置之不理，所學(xué)的知識點沒有幾天就會全部還給課本，這主要在于我們沒有掌握離散數(shù)學(xué)中一些概念定理的實質(zhì)，因此我們應(yīng)該在聽課的同時反復(fù)斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進(jìn)行理解，這樣才會做到知識的深入理解和較長期的記憶；離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也一定要積極思考問題，尤其是在老師停下課程，讓大家進(jìn)行思考或者做練習(xí)時，這不僅說明這個知識點需要做更進(jìn)一步的理解或者這個知識點的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認(rèn)真仔細(xì)的跟著老師的引導(dǎo)積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進(jìn)行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過可能忘記的知識點，還可以做到新舊知識點的融合，能夠加深對于前面遺留問題的解決且為新知識的理解鋪路；另一方面，我覺的我們學(xué)生必須掌握離散數(shù)學(xué)這門課程的重點和難點，一門課程肯定有其重難點，只有明確了重難點，我們才能更好的掌握該門課程。這僅僅是我一學(xué)期以來學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的幾個屬于自己的小總結(jié)，但是我認(rèn)為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠(yuǎn)的真諦的同時，我們更應(yīng)該加強(qiáng)現(xiàn)在學(xué)科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認(rèn)為對于離散數(shù)學(xué)的學(xué)時確實有點少，高數(shù)課程一周要學(xué)習(xí)三節(jié)課，然而學(xué)習(xí)難度更勝一籌的離散數(shù)學(xué)卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識點在有限的時間內(nèi)全部拋出，讓本來就對離散數(shù)學(xué)感覺恐慌的同學(xué)更加無法接受，自然學(xué)習(xí)的效果會有所降低，教學(xué)的目的在一定程度上面也不會達(dá)到?？傊?，這樣相對較少的學(xué)時安排繁重的教與學(xué)的任務(wù)，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學(xué)們感覺學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學(xué)習(xí)，但是離散數(shù)學(xué)作為一門很重要的學(xué)科，如果學(xué)習(xí)不好，會對以后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)造成一些隱性的阻礙。
對于我們的教材選用，我認(rèn)為還是非常的好，但有點小問題就是例題太少，這也可能會減少授課時的學(xué)時，但對于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這樣對于大家的課前預(yù)習(xí)與下課后的自主學(xué)習(xí)可能會好點，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復(fù)練習(xí)可能會更容易理解與學(xué)習(xí)。
張老師手寫板書為主、電子教案為輔的教學(xué)方式非常適用于離散數(shù)學(xué)這門課。在上了這學(xué)期的課之后，再重新與學(xué)長學(xué)姐的話進(jìn)行對比，我認(rèn)為像離散數(shù)學(xué)這門概念既多又抽象的學(xué)科，采取這種的教學(xué)方式，大家都更加容易理解知識點，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時間，更容易讓大家產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。離散數(shù)學(xué)是我們計算機(jī)學(xué)科的一門很重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它在計算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。面對學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)概念較多，理論性強(qiáng)，定義、定理比較多，一時難以理解和記憶，不過張老師總能用容易能使學(xué)生接受的定義方式，對不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學(xué)習(xí)之母，學(xué)習(xí)任何一門科學(xué)，都需要有興趣。有了興趣，自然也就有了動力。張老師的教學(xué)，讓我們在學(xué)習(xí)的同時也培養(yǎng)了我們的學(xué)習(xí)興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學(xué)概念繁雜，學(xué)起來難免有些枯燥，張老師也適當(dāng)穿插介紹一些知識點在計算機(jī)學(xué)科專業(yè)中的應(yīng)用，具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)好一門課要老師和學(xué)生的配合，老師可以多多了解我們的學(xué)習(xí)狀況，多多互動，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識定理?？傊瑢W(xué)好離散數(shù)學(xué)課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學(xué)都寫建議，就是一個很好的互動，相信以后學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課的同學(xué)們會感覺到更加精彩的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方式。
在這學(xué)期學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對于一個愛好數(shù)學(xué)的我來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學(xué)作為一門與計算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識也有很大的幫助。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學(xué)習(xí)計算機(jī)方向的學(xué)生來說是非常有用的。尤其是在計算機(jī)編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。學(xué)習(xí)各個學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也肯定會遇到許多的問題，但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與其他同學(xué)的交流，最后還是會解決這些問題。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
總之，通過這學(xué)期張老師講解的離散數(shù)學(xué)課程，使我思考抽象問題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，最后非常感謝張老師這一學(xué)期的辛勤教學(xué)。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇八
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓小學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗?！彼^體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應(yīng)的認(rèn)知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓小學(xué)生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學(xué)知識，更重要的是小學(xué)生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標(biāo)”精神為指導(dǎo)，用活用好教材，進(jìn)行創(chuàng)造性地教，讓小學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感受成功的喜悅，增強(qiáng)信心，從而達(dá)到學(xué)會學(xué)習(xí)的目的。
一、自主探究——讓小學(xué)生體驗“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由小學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助小學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給小學(xué)生?！睂嵺`證明，學(xué)習(xí)者不實行“再創(chuàng)造”，他對學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用了。如學(xué)完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但經(jīng)過自主探究便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的加工者，應(yīng)站在發(fā)展小學(xué)生思維的高度，相信小學(xué)生的認(rèn)知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細(xì)的鋪墊，盡量對小學(xué)生少一些暗示、干預(yù)，正如“數(shù)學(xué)教學(xué)不需要精雕細(xì)刻，小學(xué)生不需要精心打造”，要讓小學(xué)生像科學(xué)家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓小學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”。
教與學(xué)都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學(xué)教學(xué)做合一”的觀點，在美國也流行“木匠數(shù)學(xué)教學(xué)法”，讓小學(xué)生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學(xué)會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)?！薄白觥本褪亲屝W(xué)生動手操作，在操作中體驗數(shù)學(xué)。通過實踐活動，可以使小學(xué)生獲得大量的感性知識，同時有助于提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
在學(xué)習(xí)“時分秒的認(rèn)識”之前，讓小學(xué)生先自制一個鐘面模型供上課用，遠(yuǎn)比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為小學(xué)生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認(rèn)真地自學(xué)了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？小學(xué)生直接解答有困難，若讓小學(xué)生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分小學(xué)生都能輕松解決問題。
對于動作思維占優(yōu)勢的小小學(xué)生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成物質(zhì)化活動，讓小學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”的快樂。
三、合作交流——讓小學(xué)生體驗“說數(shù)學(xué)”。
這里的“說數(shù)學(xué)”指數(shù)學(xué)交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使小學(xué)生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的小學(xué)生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)必須取決于數(shù)學(xué)共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學(xué)共同體所一致接受的數(shù)學(xué)概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學(xué)的成分?！币虼?，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學(xué)生體驗“用數(shù)學(xué)”。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。”教師要創(chuàng)設(shè)條件，重視從小學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)；要善于引導(dǎo)小學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法應(yīng)用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓小學(xué)生切實體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗到數(shù)學(xué)的價值。
體驗學(xué)習(xí)需要引導(dǎo)小學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實踐能力。當(dāng)然，創(chuàng)設(shè)一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍相當(dāng)重要，可以減少小學(xué)生對數(shù)學(xué)的畏懼感和枯燥感。讓小學(xué)生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機(jī)和活力；讓小學(xué)生體驗成功，會激起強(qiáng)烈的求知欲望。同時，教師應(yīng)該深入到小學(xué)生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與小學(xué)生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學(xué)習(xí)”。
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇九
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機(jī)時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機(jī)、應(yīng)用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動。正是在這場運(yùn)動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)技術(shù)中，例如計算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機(jī)語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機(jī)理論等計算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機(jī)原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十
摘要：“web應(yīng)用開發(fā)”是一門實用性非常強(qiáng)的課程，其實踐環(huán)節(jié)尤為重要。通過在課程實踐教學(xué)中引入項目驅(qū)動式教學(xué)并與學(xué)科競賽緊密結(jié)合，在選取實踐項目時充分突出學(xué)校學(xué)科優(yōu)勢和特色，以醫(yī)藥類信息系統(tǒng)為主線，一方面注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，鞏固所學(xué)專業(yè)知識，另一方面通過項目實踐深入了解具體業(yè)務(wù)領(lǐng)域，為從事醫(yī)藥信息化工作奠定基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：web應(yīng)用開發(fā)；實踐教學(xué)；教學(xué)改革；項目驅(qū)動；學(xué)科競賽。
1引言。
“web應(yīng)用開發(fā)”是計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、信息管理與信息系統(tǒng)等專業(yè)一門實踐性很強(qiáng)的專業(yè)課程，該課程的核心在于通過所學(xué)知識，學(xué)生能夠獨(dú)立完成一個web系統(tǒng)的設(shè)計與開發(fā)工作，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，并且在提升能力的同時能夠突出學(xué)校的優(yōu)勢和特色，將web開發(fā)技術(shù)與傳統(tǒng)行業(yè)緊密結(jié)合。以湖南中醫(yī)藥大學(xué)為例，“web應(yīng)用開發(fā)”課程的總課時為48課時，其中理論課時為24課時，實驗課時為24課時。該課程的主要教學(xué)內(nèi)容包括靜態(tài)網(wǎng)頁制作技術(shù)html、css和javascript和動態(tài)網(wǎng)站開發(fā)技術(shù)jsp、servlet和jdbc，要求學(xué)生熟悉web項目設(shè)計與開發(fā)的基本流程并熟練運(yùn)用所學(xué)知識設(shè)計并實現(xiàn)一個b/s系統(tǒng)。該課程的前驅(qū)課程包括java面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計、數(shù)據(jù)庫原理等應(yīng)用開發(fā)類基礎(chǔ)課?！皐eb應(yīng)用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)是學(xué)生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，如何結(jié)合學(xué)校的醫(yī)藥特色，對實踐環(huán)節(jié)進(jìn)行改革和創(chuàng)新，在充分調(diào)用學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時增強(qiáng)學(xué)生的就業(yè)競爭力是我們需要面對和解決的一個重要問題。通過多年的探索與實踐，對“web應(yīng)用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)進(jìn)行了不斷優(yōu)化和調(diào)整，引入項目驅(qū)動式教學(xué)和實踐，并與相關(guān)學(xué)科競賽相結(jié)合，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用，在真實項目的引導(dǎo)下鞏固和理解所學(xué)知識，并了解所學(xué)技術(shù)在相關(guān)行業(yè)的應(yīng)用，取得了較好的效果。
2實踐教學(xué)改革與創(chuàng)新。
2.1項目驅(qū)動式實踐教學(xué)。
標(biāo)記時，要求：在“本草綱目”文字上方插入一張banner圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示；在水平線的下方插入一張書籍封面圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示，圖片邊框?qū)挾葹?像素，替換文本為“本草綱目”；在網(wǎng)頁的最下方插入一張“立即購買”圖片，圖片居中顯示，圖片路徑為“images/”。通過一系列小任務(wù)對教學(xué)知識點進(jìn)行分解，并結(jié)合實例演示對知識點進(jìn)行深入講解。在實驗課中，基于實驗項目“杏林網(wǎng)?！辈贾靡坏李愃频膶嶒灳毩?xí)題，例如與上述教學(xué)實例對應(yīng)的實驗練習(xí)題為：請為“杏林網(wǎng)?！痹O(shè)計一個“查看課程基本信息”頁面，要求顯示如下內(nèi)容：課程名稱、講師名稱、課程圖片、課程簡介。通過采用項目驅(qū)動式教學(xué)，將一個完整項目分割為一系列小的知識單元并將其融入課堂教學(xué)和實驗環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，真正實施“做中學(xué)、學(xué)中做”的教學(xué)模式。此外，在“web應(yīng)用開發(fā)”課程中設(shè)置了課程設(shè)計環(huán)節(jié)，課程設(shè)計通常從課程的最后兩次實驗課開始，要求學(xué)生利用課余時間完成一個基于b/s的web項目的設(shè)計和開發(fā)工作，學(xué)生3-5人一組，每人負(fù)責(zé)其中一個或多個功能模塊的設(shè)計與實現(xiàn)，最后整合成一個較為完整的項目。在整個過程中進(jìn)行兩次項目檢查，第一次主要檢查小組分工及界面設(shè)計和數(shù)據(jù)庫設(shè)計，第二次主要檢查功能完成情況，期末時以小組為單位進(jìn)行項目答辯。同時對課程考核進(jìn)行適當(dāng)改革，課程設(shè)計項目的開發(fā)與答辯成績占課程總成績的40%，此外，平時實驗成績和課堂表現(xiàn)占20%，末考成績占40%。通過項目驅(qū)動式實踐教學(xué)，學(xué)生的實踐動手能力得到很大的提升，運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題，也有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。
2.2學(xué)科競賽引導(dǎo)式教學(xué)。
學(xué)科競賽作為高校第二課堂的重要組成部分越來越受到廣大師生的重視，可以作為傳統(tǒng)課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充手段。對于計算機(jī)類專業(yè)而言，積極參與各項學(xué)科競賽更有助于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，很多計算機(jī)類學(xué)科競賽的賽題都源于企業(yè)真實項目，在教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生積極參與這些競賽對于提升學(xué)生綜合素質(zhì)具有重要意義[5-6]。對于“web應(yīng)用開發(fā)”課程而言，可以建議學(xué)生參加中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽（企業(yè)命題組）、中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽（中國大學(xué)生軟件服務(wù)外包大賽）等學(xué)科競賽，通過學(xué)科競賽引導(dǎo)教學(xué)并改善教學(xué)。如果學(xué)生組隊參加這些學(xué)科競賽，可采用參賽項目來取代課程設(shè)計，如果獲得國家級三等獎以上，則給予該團(tuán)隊所有成員“課程設(shè)計”分40分滿分。通過這些手段來激發(fā)學(xué)生參與學(xué)科競賽的熱情并真正做到學(xué)以致用。在歷年的中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽和中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽的賽題中，有部分賽題完全可以作為“web應(yīng)用開發(fā)”課程設(shè)計項目，例如第二屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題招聘管理系統(tǒng)、物流管理系統(tǒng)，第三屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題醫(yī)療保健類電子商務(wù)平臺實現(xiàn)（由博彥科技命題）、辦公用品網(wǎng)上商城（由東軟集團(tuán)命題），第四屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題企業(yè)大學(xué)e-learning培訓(xùn)及管理系統(tǒng)（由博彥科技命題）、辦公自動化系統(tǒng)（由?？弟浖}），第六屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)社區(qū)（由智翔集團(tuán)命題）、在線考試系統(tǒng)（由智翔集團(tuán)命題），20（第三屆）中國大學(xué)生計算機(jī)設(shè)計大賽軟件服務(wù)外包大賽賽題b2c網(wǎng)上商城系統(tǒng)等，都是非常好的課程實驗和實訓(xùn)項目。以20第三屆中國大學(xué)生服務(wù)外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題“醫(yī)療保健類電子商務(wù)平臺實現(xiàn)”為例，該題的命題企業(yè)是博彥科技。在賽題中給出了較為完整的“背景說明”和“項目說明”，要求結(jié)合醫(yī)藥企業(yè)（行業(yè)）的特點和優(yōu)勢，為虛擬的“寧州醫(yī)藥”公司提供一套傳統(tǒng)醫(yī)藥流通企業(yè)突圍電商的解決方案，實現(xiàn)包括商品展示、站內(nèi)搜索、商品管理、營銷推廣、廣告投放、訂單管理、信息發(fā)布、內(nèi)容管理、賬戶管理、用戶中心、系統(tǒng)管理和統(tǒng)計報表等功能，賽題要求采用javaee開發(fā)技術(shù)，b/s架構(gòu)，mysql數(shù)據(jù)庫等技術(shù)和產(chǎn)品，并充分考慮性能、可擴(kuò)展性、可用性等非功能屬性。該賽題項目需求明確，學(xué)生可以運(yùn)用“web應(yīng)用開發(fā)”課程所學(xué)知識完成項目的研發(fā)工作，并在實現(xiàn)基本需求的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，在完成課程設(shè)計的同時參加競賽，提升綜合能力。在學(xué)生參與學(xué)科競賽的過程中，鼓勵學(xué)生從系統(tǒng)功能、技術(shù)路線、商業(yè)模式等角度對項目進(jìn)行深入剖析，探尋創(chuàng)新點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，在提高學(xué)生項目實踐開發(fā)能力的同時提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升實踐教學(xué)質(zhì)量。
3結(jié)束語。
結(jié)合學(xué)校特色和學(xué)科優(yōu)勢，在課程實踐教學(xué)環(huán)節(jié)中引入體現(xiàn)特色的實驗項目對于醫(yī)藥類、農(nóng)林類等高校的計算機(jī)相關(guān)專業(yè)的課程實踐改革具有重要意義，可以更好地體現(xiàn)辦學(xué)特色，避免出現(xiàn)同質(zhì)化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)技能的同時了解相關(guān)業(yè)務(wù)領(lǐng)域的行業(yè)背景和知識，為將來從事這些行業(yè)的信息化工作奠定基礎(chǔ)。此外，采用項目驅(qū)動式和學(xué)科競賽引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生及時消化和理解所學(xué)知識并掌握如何將所學(xué)知識運(yùn)用到實際項目的開發(fā)中，理論與實踐緊密結(jié)合，有助于提高課程的教學(xué)質(zhì)量并改善教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十一
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為基礎(chǔ)，分析了大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學(xué)》逐漸成為信息學(xué)科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課?！峨x散數(shù)學(xué)》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學(xué)已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計算、計算機(jī)圖形學(xué)、人機(jī)交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。除了作為多門課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學(xué)中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想對加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯表達(dá)能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學(xué)實踐，人們對《離散數(shù)學(xué)》的課程設(shè)置和教學(xué)效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學(xué)內(nèi)容取舍上和教學(xué)方法的應(yīng)用上。如果教學(xué)內(nèi)容的選取不當(dāng)或是教學(xué)方法的使用不當(dāng)，都會使學(xué)生對學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學(xué)習(xí)的目的。如何提高學(xué)生對《離散數(shù)學(xué)》這一課程的認(rèn)識，并學(xué)會用科學(xué)的思維方式思考問題，解決問題，進(jìn)而提高自身的科學(xué)修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應(yīng)該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學(xué)經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學(xué)與學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應(yīng)的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學(xué)的發(fā)展《組合數(shù)學(xué)》這一學(xué)科也逐步的被添加到離散數(shù)學(xué)的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)各異，所以對離散數(shù)學(xué)的課程要求也不一樣，相應(yīng)的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學(xué)專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨(dú)的課程開設(shè)，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習(xí)題布置給學(xué)生，這樣的好處是鍛煉了學(xué)生的讀書與自學(xué)能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計等一些實際應(yīng)用有關(guān)，所以我們加強(qiáng)這一方面的實際應(yīng)用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應(yīng)用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學(xué)》分為基本不同的課程進(jìn)行講授，這樣的好處是可以加深相應(yīng)部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴(kuò)展其應(yīng)用的知識量，學(xué)生通過理論和應(yīng)用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認(rèn)識和理解。對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應(yīng)用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)與《離散數(shù)學(xué)》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學(xué)》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學(xué)加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學(xué)。
帶有啟發(fā)式的教與學(xué)主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學(xué)的各種數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學(xué)生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運(yùn)算，給出這一方法的數(shù)學(xué)語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學(xué)已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應(yīng)用極限的概念給予說明。很多學(xué)生在學(xué)完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機(jī)械運(yùn)用的數(shù)學(xué)語言有了一個更加深刻的認(rèn)識和理解。在教學(xué)生《離散數(shù)學(xué)》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學(xué)生都會問離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用。對于這一問題我們早有準(zhǔn)備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學(xué)們解釋，大學(xué)數(shù)學(xué)是伴隨實際的應(yīng)用而發(fā)展起來的，學(xué)習(xí)他可以提高學(xué)生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學(xué)生解釋，如果把一個人的所有特點都?xì)w結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運(yùn)結(jié)果。思維活躍的學(xué)生對這一解釋很感興趣，當(dāng)場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學(xué)生交流，我們深刻地認(rèn)識到了《離散數(shù)學(xué)》開設(shè)的必要性和重要性。對如何在教學(xué)實踐中進(jìn)一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻(xiàn)：
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離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十二
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育要面向全體小學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！毙W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有新知識只有通過小學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生在發(fā)展上存在很大差異，承認(rèn)差異并以小學(xué)生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動接受為主要特征的學(xué)習(xí)方式放在數(shù)學(xué)課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激勵學(xué)會學(xué)習(xí)。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，課本的數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級小學(xué)生的年齡特點。教師要根據(jù)小學(xué)生討論交流情況不失時機(jī)、準(zhǔn)確又簡練的就小學(xué)生的發(fā)言質(zhì)量進(jìn)行引導(dǎo)評價。評價時，應(yīng)重于肯定、鼓勵、引導(dǎo)。這樣，小學(xué)生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內(nèi)化知識的作用。例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)加法算式：5+5+5+5+4相加時，要求把它改寫乘法算式，結(jié)果大部分小學(xué)生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個小學(xué)生卻是做6x4。我高興地表揚(yáng)他的大膽創(chuàng)新，其他小學(xué)生卻馬上反對。這樣，小學(xué)生就在不知不覺中參與辯論。此時，全班小學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時引導(dǎo)小學(xué)生評價這幾個算式，哪個算式是正確的？哪個最簡便？這樣，小學(xué)生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個性特長得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開拓，從而積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還能善于應(yīng)用已學(xué)的知識進(jìn)行解題，起到觸類旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學(xué)生的自學(xué)能力。
自學(xué)能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小小學(xué)生來講，最重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在小學(xué)生掌握知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的思維能力。比如，教師可要求小學(xué)生課前預(yù)習(xí)——小學(xué)生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)——小學(xué)生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應(yīng)加強(qiáng)對書本例題的剖析和推敲，要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標(biāo)稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運(yùn)算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識本身，而是要改變數(shù)學(xué)教學(xué)思想、數(shù)學(xué)教學(xué)方法，要有先進(jìn)的思想意識，要不斷地將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。小學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。
3、在實踐活動中練習(xí)所學(xué)知識。
在數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過多樣化的練習(xí)，是幫小學(xué)生掌握知識、提高運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學(xué)練習(xí)中要采用多樣的題型，使練習(xí)內(nèi)容靈活多運(yùn)用表揚(yáng)、獎勵的手段鼓勵小學(xué)生，特別是那些基礎(chǔ)較差成績落后的小學(xué)生，只要有進(jìn)步，那怕是微小的進(jìn)步，教師也要及時表樣，富有趣味性，另外，在課外實踐中有意識地引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，同樣能培養(yǎng)小學(xué)生的濃厚學(xué)習(xí)興趣。
4、多和小學(xué)生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學(xué)老師，很容易在小學(xué)生中形成固板、嚴(yán)勵的印象，如果小學(xué)生感覺老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學(xué)老師在平時要多找小學(xué)生談心，了解小學(xué)生的思想動態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學(xué)生進(jìn)行一些集體活動，讓小學(xué)生對教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學(xué)生才能喜歡這位教師，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué)這門課程。特別是在小學(xué)高年級，常常會產(chǎn)生一些后進(jìn)生，對他們的態(tài)度，教師尤其不能動輒訓(xùn)斥，應(yīng)該循循善誘，特別注意愛護(hù)他們的自尊心，要經(jīng)常揚(yáng)，這樣才能使他們從怕上數(shù)學(xué)課直至愛上數(shù)學(xué)課，對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
小小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對小小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要，是學(xué)好這門功課的重要前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)注意運(yùn)用多種手段和方法，通過多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，最大限度地調(diào)動小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，這樣，才能使小學(xué)生帶著濃厚的興趣學(xué)好數(shù)學(xué)，才能大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)該順應(yīng)新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)教學(xué)對小學(xué)生滲透情感與態(tài)度教育，并引導(dǎo)小學(xué)生感受學(xué)習(xí)成功的體驗，盡力培養(yǎng)小學(xué)生積極的情感與態(tài)度，最終實現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是一種簡單的告訴，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟！”讓我們切實關(guān)注小學(xué)生的體驗，讓小學(xué)生形成積極的情感與態(tài)度，快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！
離散數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)論文篇十三
首先各位考友應(yīng)該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學(xué)》作為參考教材。報考這些院校的朋友應(yīng)設(shè)法找到此書的配套輔導(dǎo)書《離散數(shù)學(xué)理論、分析、題解》。這本輔導(dǎo)書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學(xué)習(xí)用的習(xí)題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學(xué)教材?？急贝蟮呐笥驯貍?。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。
2、耿素云老師等編寫的.《離散數(shù)學(xué)習(xí)題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學(xué)分冊）》。我們自己編寫的習(xí)題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學(xué)考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細(xì)致的分析與擴(kuò)展。對于備考來說是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列”中的《離散數(shù)學(xué)》、《2000離散數(shù)學(xué)習(xí)題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學(xué)出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學(xué)體系。作為提高用書還是不錯的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強(qiáng)。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學(xué)以及其它課程上花費(fèi)較多時間的朋友慎用。
另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機(jī)專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機(jī)研究生并且打算學(xué)離散數(shù)學(xué)。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當(dāng)好的入門教材，可以先買來打打基礎(chǔ)。
接著就該開始復(fù)習(xí)了，整個過程可大致分為三個階段。
第一階段，大量進(jìn)行知識儲備的階段。
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。由于這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學(xué)的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的第一個困難。因此，對于第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習(xí)題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴(kuò)張作必要的準(zhǔn)備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。
這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學(xué)的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊(yùn)涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習(xí)，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！币悄玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
第三階段，進(jìn)行真題模擬訓(xùn)練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應(yīng)盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。
一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分?jǐn)?shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復(fù)習(xí)中錯誤的指導(dǎo)思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導(dǎo)致練習(xí)不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認(rèn)識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分?jǐn)?shù)。否則整個離散數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準(zhǔn)備，60分就萬事大吉了。這是在準(zhǔn)備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時追求高準(zhǔn)確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價關(guān)系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應(yīng)予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應(yīng)該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復(fù)雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關(guān)的知識；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學(xué)考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學(xué)的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學(xué)歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習(xí)慣，以確定重點來強(qiáng)化訓(xùn)練。這是直接關(guān)系到復(fù)習(xí)質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時，還應(yīng)再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強(qiáng)記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分?jǐn)?shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進(jìn)行。
離散數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學(xué)考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)與備考。