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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇一
摘要：高職教學與普通高等教育有著很明顯的區(qū)別，高職院校的教學目標以提高學生的職業(yè)技能為主，在實際的教學中更加注重學生的實踐性教學內(nèi)容。目前高職院校教學中，常用“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式。在高職院校的教學科目中，數(shù)學是一門必學的課程，數(shù)學不僅包含大量的理論知識，還需要相應的實踐教學，其學科特點非常符合“工學結(jié)合”的教學理念。但是很多高職院校開展數(shù)學教學工作時，把教學重點放在數(shù)學理論教學上，而忽略了數(shù)學知識的實踐教學，導致高職數(shù)學的教學效率難以提高。基于此，文章針對高職數(shù)學教學現(xiàn)狀進行了深入的分析，并提出了在“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
關(guān)鍵詞：工學結(jié)合；高職數(shù)學；教學改革。
目前，我國很多高職院校都進行了教學改革，也對高職數(shù)學教學做了相應的調(diào)整，但是數(shù)學的教學改革趨向于表面化，并不能從根本上解決高職數(shù)學的問題。部分高職院校依然沿用過時的數(shù)學教學方式，并且仍然以提高數(shù)學成績?yōu)榻虒W目標，因此不能真正提高數(shù)學教學的質(zhì)量?！肮W結(jié)合”是根據(jù)高職院校的教育特點提出的一種教學理念和教學模式，基于這種教學模式，高職院校在進行數(shù)學教學工作時，應該注重提升學生的綜合能力，將數(shù)學理論的教學與實踐教學結(jié)合，讓學生能夠真正將數(shù)學知識學以致用，打破傳統(tǒng)教學方式的局限性，這樣的教學模式更加符合現(xiàn)代化的教育理念。
1“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學存在的問題。
作為高職數(shù)學教師，在工作中應該認真分析教學現(xiàn)狀，并對工作中遇到的問題進行整理歸納，采取相應的教學措施有效解決問題。部分高職院校為了實現(xiàn)更好的發(fā)展，在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式不斷進行教學改革，但是在實際的改革過程中并不順利?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式實際應用的時間不長，教師還不能夠靈活地將其運用到數(shù)學教學中，沒有相對成熟的教學經(jīng)驗，這使得“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式的應用過程中出現(xiàn)了很多問題，導致數(shù)學教學質(zhì)量遲遲得不到提升。部分高職院校沒有意識到“工學結(jié)合”對于數(shù)學教學的重要意義，不能從根本上改變數(shù)學的教學內(nèi)容和教學方式，使高職學生的數(shù)學學習效率低下，無法適應時代的發(fā)展，很難提高數(shù)學的學習水平。部分高職院校在實際的教學中沒有跟隨教育改革的步伐，改進自身的教學方式，還在使用傳統(tǒng)的教學方式，導致學生的學習興趣不高，課堂的數(shù)學教學效率很低。在數(shù)學教學中，教師很少讓學生參加實踐活動，不注重培養(yǎng)學生的實踐能力，阻礙了學生的全面發(fā)展。另外，教師在課堂教學中不尊重學生在數(shù)學學習中的主體地位，課堂上幾乎不與學生進行溝通交流，使得學生的數(shù)學思維能力得不到有效的鍛煉，使學生對高等數(shù)學的學習產(chǎn)生厭煩情緒。還有部分高職院校只重視學生的專業(yè)能力，不注重數(shù)學教學，一味地讓學生學習專業(yè)技能課，減少數(shù)學教學課時。此外，部分高職學生在學習的過程中認為數(shù)學對以后參加工作并沒有太大的用處，加之數(shù)學學習具有一定的難度，因此學生自身也不重視數(shù)學的學習。
2“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
2.1使學生認識到高職數(shù)學的重要性。
要想提高高職數(shù)學的教學質(zhì)量，首先教師應該引導學生正確地認識數(shù)學科目，并讓學生意識到學習數(shù)學的重要意義，即無論是在日常生活中還是參加工作后，都會使用到數(shù)學知識。在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式下，可以讓學生正確認識到數(shù)學學習的重要性和數(shù)學在生活工作中的應用價值。在高職數(shù)學的教學過程中，將理論教學和實踐教學相結(jié)合開展教學工作，可以幫助學生更輕松地理解和掌握數(shù)學知識，加深學生對數(shù)學知識的理解和記憶。與此同時，還可以初步了解以后的工作內(nèi)容，對以后將要從事的工作有一定的認知，這樣的教學方式才能有效達到教學的目的。在實際開展高職數(shù)學授課時，教師應該采用各種教學手段幫助學生明確學習高職數(shù)學的價值和意義，讓學生擁有學習高職數(shù)學的熱情和動力，由此提升學生學習的積極性，讓學生掌握更多的數(shù)學知識，為其以后的學習和未來的發(fā)展打好基礎。
2.2培養(yǎng)專業(yè)化的人才。
高職院校的教育不同于其他普通高等院校的教育，可以體現(xiàn)出專業(yè)化的教學理念。普通高等教育注重學生各學科均衡發(fā)展，而高職院校有不同職業(yè)的劃分，學生有更多時間和精力提升專業(yè)技能和知識。高職院校的教學目標是為社會培養(yǎng)出具備不同專業(yè)技能的人才，體現(xiàn)了高職院校的專業(yè)化培養(yǎng)理念。高職院校在培養(yǎng)專業(yè)化人才時應該明確教育的最終目標，擁有正確的育才觀，在實際的數(shù)學教學中，做到理論教學與實踐教學的有機結(jié)合，充分利用兩種教學方式的優(yōu)點，使兩者在數(shù)學教育改革中發(fā)揮出最大的作用，培養(yǎng)專業(yè)人才。根據(jù)高職院校中數(shù)學教學的特點，在實際的課堂教學中，教師應該讓學生熟練地掌握數(shù)學理論知識，理論是一切實踐的基礎和依據(jù)，學生只有在掌握理論知識的基礎上，才能進一步提升實際應用能力。在高職院校中，不同專業(yè)的數(shù)學學習內(nèi)容也有所不同，不同的專業(yè)的數(shù)學學習側(cè)重點不同，需要根據(jù)學生專業(yè)的不同制定不同的數(shù)學教學內(nèi)容，例如在英語翻譯專業(yè)中，用到的數(shù)學知識較為簡單、基礎，而工程類專業(yè)需要學習更深層次的數(shù)學知識。此外，高職教育需要培養(yǎng)學生的專業(yè)技能和綜合能力。教師應充分注重學生的之間的差異性，對學習能力較差的學生應該給予耐心的指導，使這部分學生能夠跟上數(shù)學教學進度，在教學中照顧每位學生的學習情況，并給予學生針對性的幫助。
2.3調(diào)動高職學生學習數(shù)學的興趣。
高職院校的數(shù)學教師應該意識到只有學生主動學習數(shù)學，才能有效提升數(shù)學教學效率和質(zhì)量，進而提高學生的綜合能力。很多高職學生認為數(shù)學學科跟專業(yè)科目的學習沒有太大的聯(lián)系，因而不重視數(shù)學的學習，導致學生的'數(shù)學成績和數(shù)學應用能力較低。對此，教師在平時的數(shù)學教學中應注重調(diào)動學生的學習興趣，轉(zhuǎn)變學生對高職數(shù)學的認識，讓學生積極地投入數(shù)學學習中。學習的最終目的是讓學生能夠?qū)⑺鶎W知識靈活運用到實際的生活和工作中，讓學生能夠更好地生活和工作?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式能夠為學生創(chuàng)造大量的實踐機會，在實際的應用中，教師應巧妙地融合相關(guān)教學案例，從而加深學生對數(shù)學知識的理解，通過實際教學案例，可以讓數(shù)學知識與生活問題有效結(jié)合，進而使學生在實踐中更加得心應手。數(shù)學教師需要及時為學生答疑解惑，幫助學生解決問題，這樣學生才會樹立信心，更好地學習數(shù)學。
2.4因材施教，優(yōu)化學習方法。
基于“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式，教師應該充分注重每位學生的差異，每位學生的學習能力和基礎知識水平都是不同的。教師在平時的教學中要經(jīng)常與學生交流，在交流中了解學生的實際學習狀況和學習中遇到的問題，進而及時調(diào)整教學方案，優(yōu)化學習方法，從而提高學生的學習效率。教師應該因材施教，增強學生學習數(shù)學的信心，根據(jù)學生的學習情況制訂不同的教學計劃，保證有效提高每位學生的數(shù)學應用能力。
2.5建立合理的考核機制。
按照傳統(tǒng)的考核機制，教師往往會將考試成績作為檢驗學生學習成果的唯一標準，以這樣的考核方式評價學生過于片面。因此，需要調(diào)整和完善考核機制，更好地調(diào)動學生學習的積極性，對考查的內(nèi)容和考核的形式進行改革，讓考核內(nèi)容更加立體、全面。教師可以將學生平時的學習積極性作為考核的內(nèi)容之一，并合理調(diào)整各項考核內(nèi)容的分值比重，最終對學生的數(shù)學學習情況進行合理的評價。考核內(nèi)容的增多，意味著教師應該從多個方面幫助學生提高綜合考試成績，讓學生的綜合能力得到有效的提升。
3結(jié)束語。
在高職院校中開展數(shù)學教學時，教師應該根據(jù)教育改革的要求不斷改革教學方式?！肮W結(jié)合”培養(yǎng)模式下，教師應該注重調(diào)動高職院校學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生正確認識數(shù)學并注重數(shù)學的學習。在教學中，教師應該做到因材施教，對學生的學習情況做出科學合理的評價，由此，在提高學生的數(shù)學能力的同時提升其綜合能力。
參考文獻：
[1]鄒潔.“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的創(chuàng)新[j].數(shù)學學習與研究,2020(19):8-9.
[4]劉靜霖,朱志鑫,祁玉蘭.試論工學結(jié)合培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的路徑[j].現(xiàn)代職業(yè)教育,2018(26):40.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇二
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇三
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學；邏輯；可視化方法。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課?！峨x散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇四
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語言與自動機等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重技術(shù)立校，應用為本，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應以教師為主導，以學生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青?？萍?，2004。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇六
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序。考試是衡量學生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇七
1、極差：
一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式：極差=最大值-最小值。
極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。
2、方差
意義：
1、極差、方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的`個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。
2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。
3、方差大，標準差就大，方差小，標準差就小。因此標準差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇八
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
參考文獻：
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，2008.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇九
摘要：隨著社會對應用型人才的需求，應用型本科院校如何科學、合理的培養(yǎng)出符合地方經(jīng)濟需求的復合型人才，該文針對現(xiàn)階段應用型本科院校存在的問題，進行了分析和思考，提出了明確辦學理念、更新實踐教學內(nèi)容、完善實踐教學評估體系、加強“雙師型”教師隊伍以及校企合作建設等方面的改革措施。
關(guān)鍵詞：應用型本科；雙師型；實踐教學評估；校企合作。
應用型本科是立足于地方,肩負為地方培養(yǎng)人才和服務地方經(jīng)濟文化建設重要職責的本科院校。我校作為為地方經(jīng)濟與社會發(fā)展提供人才支撐的應用型本科院校，提出了“地方性、應用型、國際化”的九字辦學方針。如何準確圍繞我校辦學定位、開展實踐教學改革、優(yōu)化設計實踐教學內(nèi)容，這就需要在實踐教學過程中注重“寬基礎、厚實踐”,大力加強學生在教學實踐環(huán)節(jié)中動手能力的培養(yǎng).同時培養(yǎng)學生在整個實踐過程中，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使得學生在這樣的氛圍中鞏固知識、訓練技能、培養(yǎng)能力，從而成為社會需要的復合型工程人才，為達到并實現(xiàn)這一人才培養(yǎng)目標，關(guān)鍵問題在于實驗教學模式的改革[1]。
1應用型本科實踐教學存在問題。
通過對部分應用型本科院校計算機專業(yè)實踐教學過程的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)目前的應用型本科計算機專業(yè)實踐教學還保留著傳統(tǒng)的教學模式，而傳統(tǒng)的實踐教學模式主要存在著以下幾點的不足：
1.1實驗教學理念存在問題。
目前，大多數(shù)老師在實踐教學過程中，非常關(guān)注的是“老師教給學生什么”以及“學生學些什么”，而忽視了學生“學會什么”、是否“具備相應的技術(shù)能力”以及是否“掌握解決問題的能力”。理論上學生在實踐教學過程中應處于主體地位，但在這種“知識導向型”的教學模式下，學生實際上是處于從屬被動的地位。教師并沒有真正將“以學生為主體”作為教學活動的基本原則和教育理念，而僅僅將其作為一種教學形式和教學方法[2]。
1.2實踐教學內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性和針對性。
傳統(tǒng)實驗教學環(huán)節(jié)設置比較單一和固化，實驗項目多以演示性和驗證性實驗為主，各門相關(guān)課程鎖設計實驗項目互不關(guān)聯(lián)。從實驗項目內(nèi)容設計上來說，由于實踐教學是為理論教學服務的，所以實驗項目的設立是為了學生理解和掌握相關(guān)的理論知識而設計的，沒有設計針對經(jīng)濟社會所需的前沿技術(shù)實驗項目，這樣就很可能與社會和行業(yè)對應用型人才的需求相脫離，且實驗項目多為驗證型，設計型、綜合型、創(chuàng)新型在整個實踐教學中占有比例不高，難以引發(fā)學生對實驗的興趣、不能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力以及滿足社會對計算機復合人才的需求。
1.3實驗課程缺少完整的考核機制。
目前，大多數(shù)實驗課程都是根據(jù)實驗教學大綱進行教學，老師上課將實驗原理、實驗要求進行講解，學生按要求完成實驗，并提交實驗報告，該實驗項目就算告一段落。實踐考核方式主要是由學生的出勤率和實驗報告的提交為依據(jù)。由于沒有一套完整的實驗考核機制，且目前高校有些課程的實驗報告抄襲現(xiàn)象較為普遍，所以這種實踐評價方式，無法正確地反映出學生真實的專業(yè)技能和創(chuàng)新能力。
1.4缺少實驗教學雙師型教師隊伍的建設。
一方面，現(xiàn)在大部分應用型本科院校實驗教師是由理論課老師兼職擔任，所以很多實驗老師缺少實際的工程經(jīng)驗，再者由于應用型本科院校需要進一步提升學校的層次，導致將“高學歷、高學位”作為新進教師的條件要求，引進了一批雖有博士學位，卻無現(xiàn)場工程經(jīng)驗的年輕教師，教師知識結(jié)構(gòu)不夠合理。此外，近年來應用型本科院校的發(fā)展速度很快，師生比極不平衡；同時，教師職稱晉升對科研工作量也有嚴格的要求，使教師所有精力都用在完成教學和科研工作量上，從而失去了提升工程能力的機會。
2實踐教學改革措施與思索。
以模塊化教學體系為手段，培養(yǎng)符合社會需求的復合人才。通過借鑒學習國際工程教育改革的最新成果cdio的成功經(jīng)驗，明確與行業(yè)發(fā)展對人才的需求相適應的人才培養(yǎng)目標，制定與學校定位及發(fā)展相適應的人才培養(yǎng)方案，構(gòu)建以能力為導向的模塊化教學體系，從而提高應用型院校畢業(yè)生的市場競爭能力，努力培養(yǎng)“實用型、復合型”的工程技術(shù)人才。
2.1以能力為導向，構(gòu)建“模塊化”實驗課程體系。
引入“博洛尼亞進程”進行模塊化教學改革，通過打破課程之間界限，構(gòu)建整體的實踐課程體系，充分利用模塊之間的相互支撐與相互遞進的關(guān)系，打破各課程之間相對獨立的傳統(tǒng)課程體系，將傳統(tǒng)“以知識為本位”的人才培養(yǎng)模式改變成為“以能力為導向”的人才培養(yǎng)模式。通過將地方企業(yè)所獨有的實際工程資源，與高校的人才培養(yǎng)優(yōu)勢的有機結(jié)合，由校企共同開發(fā)和設計出具有理論支撐和工程特點的實踐課程模塊，并及時融入本地需要的最新工程技術(shù)、技術(shù)標準規(guī)范與行業(yè)領軍企業(yè)認證課程的教學內(nèi)容，使教學內(nèi)容能適應地方經(jīng)濟不斷發(fā)展的需要。
2.2改革現(xiàn)有的人才培養(yǎng)模式，更新實踐教學內(nèi)容。
注重學生實踐能力的培養(yǎng)，讓學生真正將知識轉(zhuǎn)化為實際的技能，從而幫助學生順利完成從學生到工程師的角色轉(zhuǎn)換。借鑒計算機領域中各種權(quán)威的認證體系，可實現(xiàn)課程體系與認證體系的無縫對接，幫助學生取得專業(yè)認證資格，成為業(yè)界認可的合格工程師，為學生的職業(yè)生涯添加砝碼。在整個培養(yǎng)模式中，將實踐內(nèi)容分成基礎、專業(yè)和崗位三個階段，同時引入企業(yè)項目案例，形成實踐教學新體系。通過模擬企業(yè)項目競標、項目方案設計、項目實施與維護等一系列工作場景，按照企業(yè)工程素質(zhì)和應用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，對課程實驗、課程設計、畢業(yè)設計、認知實習等實踐教學的各環(huán)節(jié)進行有機整合，達到提高學生現(xiàn)場實施、團隊協(xié)作以及項目管理的能力。
2.3運用不同形式的實踐教學方式，建立完善的實踐教學評估體系。
在實踐教學過程中，我們除了傳統(tǒng)的課堂教學方式，還可以采用項目驅(qū)動、到企業(yè)一線崗位學習、參加第二課堂活動、利用現(xiàn)有的在線平臺和實驗室開放進行自主學習等不同的教學形式，對學生的工程素養(yǎng)和生產(chǎn)技術(shù)能力進行循序漸進的強化訓練，從而實現(xiàn)理論教學與實踐教學的緊密結(jié)合?？己嗽u估體系對實踐教學活動起著導向和監(jiān)控的作用，對實踐教學的順利開展以及目標的實現(xiàn)有著至關(guān)重要的影響[3]。目前，大部分應用型本科院校對實踐教學的考核評估主要是通過學生提交的課堂作業(yè)和實驗、實習報告，以及上課出勤率作為評價標準，評估方式較為單一，對學生和老師缺少激勵和監(jiān)控措施，難以提高實踐教學的質(zhì)量。因此需構(gòu)建學生實驗、實踐課程成績的考核評估體系，以提高實踐教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生的實踐技能，促進學生能力和素質(zhì)的全面提高。在實踐教學評估過程中，需注意“評教與評學相結(jié)合”、“量化考核與模糊評價相結(jié)合”、“結(jié)果考核和過程考核相結(jié)合”，努力做到考核形式的多樣化，充分體現(xiàn)考核評價體系的科學性、規(guī)范性和公平性[4]。從而對學生的學習效果、老師的教學效果進行評估和監(jiān)控。
2.4加強校企合作，構(gòu)建梯度式的實踐教學體系。
加強學校與企業(yè)深層次合作，進行課程體系和教材的建設。通過引進和吸收企業(yè)技術(shù)和資料，充實課程內(nèi)容，優(yōu)化現(xiàn)有課程體系，并進行相應的教材建設。同時搭建一系列網(wǎng)絡化、數(shù)字化的網(wǎng)絡教學平臺，作為課程體系建設的有效支撐。通過校企雙方圍繞實際的.工程或商務案例共同開發(fā)和設計實踐教學內(nèi)容，按照“項目驅(qū)動”模式將傳統(tǒng)的教學內(nèi)容由淺入深、循序漸進進行重新編排，根據(jù)能力需求要素分塊、分段進行教學，最終達到it復合型工程人才的需求標準。充分發(fā)揮合作企業(yè)所具有的工程教育資源優(yōu)勢，建立循序漸進、螺旋上升的梯度式實踐教學模式。
2.5加快實驗實踐師資隊伍的建設。
加快“雙師型”教師隊伍建設，制定合理的人才引進制度，拓寬專任教師來源渠道，既要注重高學歷人才的引進，還要考慮從相關(guān)企業(yè)行業(yè)吸納具體有豐富實踐經(jīng)驗的工程師和管理人員，優(yōu)化實踐教學師資隊伍結(jié)構(gòu)[5]。不但鼓勵專任教師參加業(yè)界組織的工程技術(shù)培訓、承擔來自企業(yè)的橫向科技開發(fā)、技術(shù)改造或應用開發(fā)項目，而且聘請來自企業(yè)或行業(yè)的工程師或企業(yè)高管作為兼職教師，建立一支相對穩(wěn)定來自企業(yè)具有豐富實踐經(jīng)驗的兼職教師隊伍。采取引進企業(yè)工程師和派出教師到企業(yè)相結(jié)合，提升教師的工程實際問題的能力，從而保證學校實驗、實踐教學對教師隊伍的需求。
3結(jié)束語。
應用型本科院校的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)地方經(jīng)濟發(fā)展所需要的復合型工程技術(shù)人才，需要畢業(yè)生具備運用所學知識解決實際工程問題。這就需要對傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式進行改革，將原來的以“知識輸入”的教學思想轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴澳芰敵觥睘閷虻慕虒W理念。以“寬基礎、厚實踐”為原則，加強實踐教學探索，構(gòu)建符合地方經(jīng)濟發(fā)展的實驗、實訓教學體系，加快應用型本科院校向著培養(yǎng)符合社會和企業(yè)實際需求，具有創(chuàng)新思維、多學科知識和多能力綜合的“一專多能”型人才的方向發(fā)展。
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教育要面向全體小學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學；人人都獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！毙W生是學習的主體，所有新知識只有通過小學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識。心理學研究表明，小學生在發(fā)展上存在很大差異，承認差異并以小學生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動接受為主要特征的學習方式放在數(shù)學課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學生數(shù)學自學能力。
1、創(chuàng)設情境，激勵學會學習。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學教學資源，課本的數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級小學生的年齡特點。教師要根據(jù)小學生討論交流情況不失時機、準確又簡練的就小學生的發(fā)言質(zhì)量進行引導評價。評價時，應重于肯定、鼓勵、引導。這樣，小學生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內(nèi)化知識的作用。例如：在數(shù)學教學加法算式：5+5+5+5+4相加時，要求把它改寫乘法算式，結(jié)果大部分小學生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個小學生卻是做6x4。我高興地表揚他的大膽創(chuàng)新，其他小學生卻馬上反對。這樣，小學生就在不知不覺中參與辯論。此時，全班小學生學習熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時引導小學生評價這幾個算式，哪個算式是正確的？哪個最簡便？這樣，小學生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個性特長得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開拓，從而積極主動學習數(shù)學知識，還能善于應用已學的知識進行解題，起到觸類旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學生的自學能力。
自學能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小小學生來講，最重要的是學會學習、學會思考、學會發(fā)現(xiàn)、學會創(chuàng)造，掌握一套適應自己的學習方法。
在數(shù)學教學中，教師在小學生掌握知識的基礎上，培養(yǎng)、發(fā)展小學生的思維能力。比如，教師可要求小學生課前預習——小學生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預習中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復習——小學生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應加強對書本例題的剖析和推敲，要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學教學的關(guān)鍵不在改變數(shù)學知識本身，而是要改變數(shù)學教學思想、數(shù)學教學方法，要有先進的思想意識，要不斷地將數(shù)學教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到小學生的認知結(jié)構(gòu)中。小學生只有掌握了數(shù)學的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。
3、在實踐活動中練習所學知識。
在數(shù)學課堂數(shù)學教學中，通過多樣化的練習，是幫小學生掌握知識、提高運用知識的能力，培養(yǎng)學習興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學練習中要采用多樣的題型，使練習內(nèi)容靈活多運用表揚、獎勵的手段鼓勵小學生，特別是那些基礎較差成績落后的小學生，只要有進步，那怕是微小的進步，教師也要及時表樣，富有趣味性，另外，在課外實踐中有意識地引導小學生運用數(shù)學知識解決實際問題，同樣能培養(yǎng)小學生的濃厚學習興趣。
4、多和小學生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學老師，很容易在小學生中形成固板、嚴勵的印象，如果小學生感覺老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學老師在平時要多找小學生談心，了解小學生的思想動態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學生進行一些集體活動，讓小學生對教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學生才能喜歡這位教師，進而喜歡數(shù)學這門課程。特別是在小學高年級，常常會產(chǎn)生一些后進生，對他們的態(tài)度，教師尤其不能動輒訓斥，應該循循善誘，特別注意愛護他們的自尊心，要經(jīng)常揚，這樣才能使他們從怕上數(shù)學課直至愛上數(shù)學課，對數(shù)學這門課程產(chǎn)生濃厚的學習興趣。
小小學生的數(shù)學學習興趣，對小小學生數(shù)學學習十分重要，是學好這門功課的重要前提。在數(shù)學教學中，我們數(shù)學老師應當注意運用多種手段和方法，通過多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學習興趣，最大限度地調(diào)動小學生的學習積極性和主動性，這樣，才能使小學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學，才能大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量。
總之，在數(shù)學教學過程中，我們應該順應新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學教學內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學知識的數(shù)學教學對小學生滲透情感與態(tài)度教育，并引導小學生感受學習成功的體驗，盡力培養(yǎng)小學生積極的情感與態(tài)度，最終實現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說過：“數(shù)學教學不僅僅是一種簡單的告訴，數(shù)學教學應該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟！”讓我們切實關(guān)注小學生的體驗，讓小學生形成積極的情感與態(tài)度，快樂地學習數(shù)學吧！
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十一
了解，讓其在數(shù)學過程中能夠更深層次地理解數(shù)學。數(shù)學文化內(nèi)容表現(xiàn)出來是不受任何限制的。內(nèi)容的豐富性使得數(shù)學文化的形式在數(shù)學教材中呈現(xiàn)為兩種：隱性和顯性。
在數(shù)學教學中的一種數(shù)學思想和數(shù)學理念，教師以一定的方式傳遞給學生，這其實就是所謂的隱性的數(shù)學文化；而顯性的文化知識能夠展現(xiàn)出明顯的方面，但數(shù)學文化知識僅在課堂的課本教學中很難顯現(xiàn)出來，難以達到學生的需求。因此，在數(shù)學課堂教學中，無論是隱性的還是顯性的數(shù)學文化，都依賴于學生的自身感悟。通過學生的感悟可以進一步了解數(shù)學文化中所包含具體應用問題。
初中數(shù)學文化知識編排的具體內(nèi)容，其實可以對學生有促進作用。學生學習數(shù)學運算之后，補充相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容，可以對學生個思維起到一個激活的作用。因此，數(shù)學教材編研組應當注意對數(shù)學文化知識的補充。
1、關(guān)于人教版中數(shù)學文化內(nèi)容的編排。
經(jīng)過相關(guān)的統(tǒng)計工作，筆者對人教版中的數(shù)學文化知識進行了總結(jié)。從總結(jié)的結(jié)果就可以知道，人教版中對于數(shù)學文化內(nèi)容的編排并不是基于對學生的考慮，容易對老師的授課和學生的學習造成不好的影響，導致學生只注重數(shù)學運算，忽略數(shù)學思維的形成。雖然數(shù)學的本質(zhì)是計算，但是在其中所呈現(xiàn)的信息，傳遞給學生的知識面過于狹窄。
數(shù)學教材中的閱讀材料僅是對歷史性的時間進行簡單介紹，向?qū)W生介紹與之相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，并沒有對該知識點的教法進行論述，無法提起學生的興趣，而事實上教材中的閱讀材料本應是激發(fā)學生閱讀的。
2、對初中數(shù)學文化教學活動的思考。
數(shù)學主要由數(shù)學文化和數(shù)學運算技能構(gòu)成，數(shù)學文化有時能夠有效地幫助數(shù)學運算。數(shù)學文化知識的`提取既可以來源于生活，也可以來源歷史事件。但是，目前數(shù)學教學活動關(guān)于數(shù)學文化的教學卻沒有滿足學生的基本需要。首先，教學活動缺少數(shù)學文化教學。數(shù)學教學應該包括數(shù)學文化的教學，數(shù)學文化應該滲透進數(shù)學教學中。
但是現(xiàn)實卻并非如此。其次是大部分教師迫于中考壓力，沒有時間進行數(shù)學文化教學。中考的壓力，使得教師不會對數(shù)學文化進行講解。無論是出于什么原因，在現(xiàn)今數(shù)學文化知識編排的過程中，出現(xiàn)較多的漏洞。這些原因的出現(xiàn)使得數(shù)學文化的教學活動是那么的不理想。導致初中生缺乏一定的數(shù)學文化內(nèi)涵。
數(shù)學在初中教學中占據(jù)著重要的地位，因此數(shù)學教師應該結(jié)合學生的成長規(guī)律因人施教。為促進初中生的邏輯思維以及對事物的思考能力，筆者認為初中數(shù)學教材編研組有必要對數(shù)學文化知識的編排進行相應的思考。以此來激發(fā)初中生的學習興趣。
1、呈現(xiàn)異彩紛呈的初中數(shù)學文化知識。
數(shù)學教材多樣化其中一個重要來源就是進行特定的數(shù)學文化知識的選取。編研組在編排時，應首先思考選取怎樣的數(shù)學文化內(nèi)容才能吸引學生的眼球。在帶有歷史性趣味的同時普及數(shù)學內(nèi)容的發(fā)展過程。
初中數(shù)學每一個階段的發(fā)展都有一定的故事。根據(jù)數(shù)學教材編寫的需要，任意摘取有趣味性的內(nèi)容來對數(shù)學文化知識的內(nèi)容進行擴充，以此來豐富數(shù)學文化的內(nèi)容。當然在編排的過程中不可避重就輕。其次是尋找不一樣的數(shù)學文化知識，充實數(shù)學文化的內(nèi)容。當前，包括人教版的數(shù)學教材在內(nèi)，大部分的數(shù)學教材在數(shù)學文化方面呈現(xiàn)的內(nèi)容雷同和集中現(xiàn)象較多。因此，數(shù)學教材編研組只有創(chuàng)新數(shù)學文化的內(nèi)容，才能提高學生的興趣，激發(fā)學習的激情，取得良好的學習效果。
2、初中數(shù)學文化知識表現(xiàn)形式要多樣化。
數(shù)學文化知識的內(nèi)容是非常豐富的，因此，在對其內(nèi)容進行編排的過程中可以以各種各樣的形式體現(xiàn)在數(shù)學教材中。數(shù)學文化知識的提取是來源于生活中的各種小故事。
初中數(shù)學編研組的成員可以以開放性的思維對其中的文化知識進行編排。對于初中生而言，也許越不靠譜的的形式內(nèi)容反而更能吸引學生的興趣。數(shù)學文化知識的豐富性，能夠有效地提高學生學習數(shù)學的興趣。例如，在數(shù)學文化知識編寫時，人教版編寫公因式的過程中，穿插一些關(guān)于公因式的數(shù)學史料。但是，在解多公因式中并沒有穿插與之相應的多公因式的數(shù)學史料。因此，筆者認為，在編研初中數(shù)學教材時，根據(jù)數(shù)學教學的內(nèi)容，穿插與之相應的數(shù)學史料有助于學生對該知識的掌握。
可見，數(shù)學文化知識對學生的學習具有積極的意義，因此在編排初中數(shù)學教材時，應該注重數(shù)學文化知識，提高學生學習興趣，促進學習效果的提高。在數(shù)學文化知識編排的過程中，編研者可以適當考慮數(shù)學文化知識所具有的趣味性，根據(jù)學生的實際情況對數(shù)學文化內(nèi)容進行編研。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十二
《數(shù)學課程標準》提出：“要讓小學生在參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”所謂體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓小學生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學知識，更重要的是小學生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學學習的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標”精神為指導，用活用好教材，進行創(chuàng)造性地教，讓小學生經(jīng)歷學習過程，充分體驗數(shù)學學習，感受成功的喜悅，增強信心，從而達到學會學習的目的。
一、自主探究——讓小學生體驗“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由小學生把本人要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助小學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給小學生?！睂嵺`證明，學習者不實行“再創(chuàng)造”，他對學習的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。如學完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但經(jīng)過自主探究便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。
教師作為數(shù)學教學內(nèi)容的加工者，應站在發(fā)展小學生思維的高度，相信小學生的認知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細的鋪墊，盡量對小學生少一些暗示、干預，正如“數(shù)學教學不需要精雕細刻，小學生不需要精心打造”，要讓小學生像科學家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓小學生體驗“做數(shù)學”。
教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學教學做合一”的觀點，在美國也流行“木匠數(shù)學教學法”，讓小學生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學教學的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學教學?！薄白觥本褪亲屝W生動手操作，在操作中體驗數(shù)學。通過實踐活動，可以使小學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高小學生的學習興趣，激發(fā)求知欲。
在學習“時分秒的認識”之前，讓小學生先自制一個鐘面模型供上課用，遠比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為小學生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？小學生直接解答有困難，若讓小學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分小學生都能輕松解決問題。
對于動作思維占優(yōu)勢的小小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學教學內(nèi)容設計成物質(zhì)化活動，讓小學生體驗“做數(shù)學”的快樂。
三、合作交流——讓小學生體驗“說數(shù)學”。
這里的“說數(shù)學”指數(shù)學交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使小學生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的小學生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學必須取決于數(shù)學共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學共同體所一致接受的數(shù)學概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學的成分。”因此，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學生體驗“用數(shù)學”。
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學要體現(xiàn)生活性。人人學有價值的數(shù)學?！苯處熞獎?chuàng)設條件，重視從小學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學習和理解數(shù)學；要善于引導小學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓小學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到數(shù)學的價值。
體驗學習需要引導小學生主動參與學習的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實踐能力。當然，創(chuàng)設一個愉悅的學習氛圍相當重要，可以減少小學生對數(shù)學的畏懼感和枯燥感。讓小學生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機和活力；讓小學生體驗成功，會激起強烈的求知欲望。同時，教師應該深入到小學生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與小學生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學習”。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十三
摘要：離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
關(guān)鍵詞：大學離散數(shù)學教學方法課堂教學。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子：在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻：
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十四
首先各位考友應該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學》作為參考教材。報考這些院校的朋友應設法找到此書的配套輔導書《離散數(shù)學理論、分析、題解》。這本輔導書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學習用的習題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學教材?？急贝蟮呐笥驯貍?。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。
2、耿素云老師等編寫的.《離散數(shù)學習題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學分冊）》。我們自己編寫的習題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細致的分析與擴展。對于備考來說是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學習指導系列”中的《離散數(shù)學》、《2000離散數(shù)學習題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學體系。作為提高用書還是不錯的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學以及其它課程上花費較多時間的朋友慎用。
另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機研究生并且打算學離散數(shù)學。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當好的入門教材，可以先買來打打基礎。
接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。
第一階段，大量進行知識儲備的階段。
離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。
這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結(jié)和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！币悄玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。
一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分數(shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復習中錯誤的指導思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導致練習不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分數(shù)。否則整個離散數(shù)學科目的分數(shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準備，60分就萬事大吉了。這是在準備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時追求高準確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價關(guān)系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關(guān)的知識；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關(guān)系到復習質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分數(shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進行。
離散數(shù)學的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學的復習與備考。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十五
摘要：“web應用開發(fā)”是一門實用性非常強的課程，其實踐環(huán)節(jié)尤為重要。通過在課程實踐教學中引入項目驅(qū)動式教學并與學科競賽緊密結(jié)合，在選取實踐項目時充分突出學校學科優(yōu)勢和特色，以醫(yī)藥類信息系統(tǒng)為主線，一方面注重培養(yǎng)學生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，鞏固所學專業(yè)知識，另一方面通過項目實踐深入了解具體業(yè)務領域，為從事醫(yī)藥信息化工作奠定基礎。
關(guān)鍵詞：web應用開發(fā)；實踐教學；教學改革；項目驅(qū)動；學科競賽。
1引言。
“web應用開發(fā)”是計算機科學與技術(shù)、軟件工程、信息管理與信息系統(tǒng)等專業(yè)一門實踐性很強的專業(yè)課程，該課程的核心在于通過所學知識，學生能夠獨立完成一個web系統(tǒng)的設計與開發(fā)工作，進而培養(yǎng)學生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，并且在提升能力的同時能夠突出學校的優(yōu)勢和特色，將web開發(fā)技術(shù)與傳統(tǒng)行業(yè)緊密結(jié)合。以湖南中醫(yī)藥大學為例，“web應用開發(fā)”課程的總課時為48課時，其中理論課時為24課時，實驗課時為24課時。該課程的主要教學內(nèi)容包括靜態(tài)網(wǎng)頁制作技術(shù)html、css和javascript和動態(tài)網(wǎng)站開發(fā)技術(shù)jsp、servlet和jdbc，要求學生熟悉web項目設計與開發(fā)的基本流程并熟練運用所學知識設計并實現(xiàn)一個b/s系統(tǒng)。該課程的前驅(qū)課程包括java面向?qū)ο蟪绦蛟O計、數(shù)據(jù)庫原理等應用開發(fā)類基礎課?！皐eb應用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)是學生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，如何結(jié)合學校的醫(yī)藥特色，對實踐環(huán)節(jié)進行改革和創(chuàng)新，在充分調(diào)用學生的學習積極性的同時增強學生的就業(yè)競爭力是我們需要面對和解決的一個重要問題。通過多年的探索與實踐，對“web應用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)進行了不斷優(yōu)化和調(diào)整，引入項目驅(qū)動式教學和實踐，并與相關(guān)學科競賽相結(jié)合，讓學生能夠?qū)W以致用，在真實項目的引導下鞏固和理解所學知識，并了解所學技術(shù)在相關(guān)行業(yè)的應用，取得了較好的效果。
2實踐教學改革與創(chuàng)新。
2.1項目驅(qū)動式實踐教學。
標記時，要求：在“本草綱目”文字上方插入一張banner圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示；在水平線的下方插入一張書籍封面圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示，圖片邊框?qū)挾葹?像素，替換文本為“本草綱目”；在網(wǎng)頁的最下方插入一張“立即購買”圖片，圖片居中顯示，圖片路徑為“images/”。通過一系列小任務對教學知識點進行分解，并結(jié)合實例演示對知識點進行深入講解。在實驗課中，基于實驗項目“杏林網(wǎng)?！辈贾靡坏李愃频膶嶒灳毩曨}，例如與上述教學實例對應的實驗練習題為：請為“杏林網(wǎng)?！痹O計一個“查看課程基本信息”頁面，要求顯示如下內(nèi)容：課程名稱、講師名稱、課程圖片、課程簡介。通過采用項目驅(qū)動式教學，將一個完整項目分割為一系列小的知識單元并將其融入課堂教學和實驗環(huán)節(jié)，有助于學生更好地理解和掌握所學知識，真正實施“做中學、學中做”的教學模式。此外，在“web應用開發(fā)”課程中設置了課程設計環(huán)節(jié)，課程設計通常從課程的最后兩次實驗課開始，要求學生利用課余時間完成一個基于b/s的web項目的設計和開發(fā)工作，學生3-5人一組，每人負責其中一個或多個功能模塊的設計與實現(xiàn)，最后整合成一個較為完整的項目。在整個過程中進行兩次項目檢查，第一次主要檢查小組分工及界面設計和數(shù)據(jù)庫設計，第二次主要檢查功能完成情況，期末時以小組為單位進行項目答辯。同時對課程考核進行適當改革，課程設計項目的開發(fā)與答辯成績占課程總成績的40%，此外，平時實驗成績和課堂表現(xiàn)占20%，末考成績占40%。通過項目驅(qū)動式實踐教學，學生的實踐動手能力得到很大的提升，運用所學知識解決實際問題，也有助于提高學生的學習興趣和學習積極性。
2.2學科競賽引導式教學。
學科競賽作為高校第二課堂的重要組成部分越來越受到廣大師生的重視，可以作為傳統(tǒng)課堂教學的重要補充手段。對于計算機類專業(yè)而言，積極參與各項學科競賽更有助于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，很多計算機類學科競賽的賽題都源于企業(yè)真實項目，在教學過程中鼓勵學生積極參與這些競賽對于提升學生綜合素質(zhì)具有重要意義[5-6]。對于“web應用開發(fā)”課程而言，可以建議學生參加中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽（企業(yè)命題組）、中國大學生計算機設計大賽（中國大學生軟件服務外包大賽）等學科競賽，通過學科競賽引導教學并改善教學。如果學生組隊參加這些學科競賽，可采用參賽項目來取代課程設計，如果獲得國家級三等獎以上，則給予該團隊所有成員“課程設計”分40分滿分。通過這些手段來激發(fā)學生參與學科競賽的熱情并真正做到學以致用。在歷年的中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽和中國大學生計算機設計大賽的賽題中，有部分賽題完全可以作為“web應用開發(fā)”課程設計項目，例如第二屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題招聘管理系統(tǒng)、物流管理系統(tǒng)，第三屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題醫(yī)療保健類電子商務平臺實現(xiàn)（由博彥科技命題）、辦公用品網(wǎng)上商城（由東軟集團命題），第四屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題企業(yè)大學e-learning培訓及管理系統(tǒng)（由博彥科技命題）、辦公自動化系統(tǒng)（由?？弟浖}），第六屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題互聯(lián)網(wǎng)學習社區(qū)（由智翔集團命題）、在線考試系統(tǒng)（由智翔集團命題），20（第三屆）中國大學生計算機設計大賽軟件服務外包大賽賽題b2c網(wǎng)上商城系統(tǒng)等，都是非常好的課程實驗和實訓項目。以20第三屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題“醫(yī)療保健類電子商務平臺實現(xiàn)”為例，該題的命題企業(yè)是博彥科技。在賽題中給出了較為完整的“背景說明”和“項目說明”，要求結(jié)合醫(yī)藥企業(yè)（行業(yè)）的特點和優(yōu)勢，為虛擬的“寧州醫(yī)藥”公司提供一套傳統(tǒng)醫(yī)藥流通企業(yè)突圍電商的解決方案，實現(xiàn)包括商品展示、站內(nèi)搜索、商品管理、營銷推廣、廣告投放、訂單管理、信息發(fā)布、內(nèi)容管理、賬戶管理、用戶中心、系統(tǒng)管理和統(tǒng)計報表等功能，賽題要求采用javaee開發(fā)技術(shù)，b/s架構(gòu)，mysql數(shù)據(jù)庫等技術(shù)和產(chǎn)品，并充分考慮性能、可擴展性、可用性等非功能屬性。該賽題項目需求明確，學生可以運用“web應用開發(fā)”課程所學知識完成項目的研發(fā)工作，并在實現(xiàn)基本需求的基礎上進行創(chuàng)新，在完成課程設計的同時參加競賽，提升綜合能力。在學生參與學科競賽的過程中，鼓勵學生從系統(tǒng)功能、技術(shù)路線、商業(yè)模式等角度對項目進行深入剖析，探尋創(chuàng)新點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，在提高學生項目實踐開發(fā)能力的同時提高學生的創(chuàng)新能力，提升實踐教學質(zhì)量。
3結(jié)束語。
結(jié)合學校特色和學科優(yōu)勢，在課程實踐教學環(huán)節(jié)中引入體現(xiàn)特色的實驗項目對于醫(yī)藥類、農(nóng)林類等高校的計算機相關(guān)專業(yè)的課程實踐改革具有重要意義，可以更好地體現(xiàn)辦學特色，避免出現(xiàn)同質(zhì)化，讓學生在學習專業(yè)技能的同時了解相關(guān)業(yè)務領域的行業(yè)背景和知識，為將來從事這些行業(yè)的信息化工作奠定基礎。此外，采用項目驅(qū)動式和學科競賽引導式教學，讓學生及時消化和理解所學知識并掌握如何將所學知識運用到實際項目的開發(fā)中，理論與實踐緊密結(jié)合，有助于提高課程的教學質(zhì)量并改善教學效果。
參考文獻：
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十六
離散數(shù)學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數(shù)學的題目較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數(shù)學試題中，顯得比較“異類”的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側(cè)重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數(shù)。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇一
摘要：高職教學與普通高等教育有著很明顯的區(qū)別，高職院校的教學目標以提高學生的職業(yè)技能為主，在實際的教學中更加注重學生的實踐性教學內(nèi)容。目前高職院校教學中，常用“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式。在高職院校的教學科目中，數(shù)學是一門必學的課程，數(shù)學不僅包含大量的理論知識，還需要相應的實踐教學，其學科特點非常符合“工學結(jié)合”的教學理念。但是很多高職院校開展數(shù)學教學工作時，把教學重點放在數(shù)學理論教學上，而忽略了數(shù)學知識的實踐教學，導致高職數(shù)學的教學效率難以提高。基于此，文章針對高職數(shù)學教學現(xiàn)狀進行了深入的分析，并提出了在“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
關(guān)鍵詞：工學結(jié)合；高職數(shù)學；教學改革。
目前，我國很多高職院校都進行了教學改革，也對高職數(shù)學教學做了相應的調(diào)整，但是數(shù)學的教學改革趨向于表面化，并不能從根本上解決高職數(shù)學的問題。部分高職院校依然沿用過時的數(shù)學教學方式，并且仍然以提高數(shù)學成績?yōu)榻虒W目標，因此不能真正提高數(shù)學教學的質(zhì)量?！肮W結(jié)合”是根據(jù)高職院校的教育特點提出的一種教學理念和教學模式，基于這種教學模式，高職院校在進行數(shù)學教學工作時，應該注重提升學生的綜合能力，將數(shù)學理論的教學與實踐教學結(jié)合，讓學生能夠真正將數(shù)學知識學以致用，打破傳統(tǒng)教學方式的局限性，這樣的教學模式更加符合現(xiàn)代化的教育理念。
1“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學存在的問題。
作為高職數(shù)學教師，在工作中應該認真分析教學現(xiàn)狀，并對工作中遇到的問題進行整理歸納，采取相應的教學措施有效解決問題。部分高職院校為了實現(xiàn)更好的發(fā)展，在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式不斷進行教學改革，但是在實際的改革過程中并不順利?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式實際應用的時間不長，教師還不能夠靈活地將其運用到數(shù)學教學中，沒有相對成熟的教學經(jīng)驗，這使得“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式的應用過程中出現(xiàn)了很多問題，導致數(shù)學教學質(zhì)量遲遲得不到提升。部分高職院校沒有意識到“工學結(jié)合”對于數(shù)學教學的重要意義，不能從根本上改變數(shù)學的教學內(nèi)容和教學方式，使高職學生的數(shù)學學習效率低下，無法適應時代的發(fā)展，很難提高數(shù)學的學習水平。部分高職院校在實際的教學中沒有跟隨教育改革的步伐，改進自身的教學方式，還在使用傳統(tǒng)的教學方式，導致學生的學習興趣不高，課堂的數(shù)學教學效率很低。在數(shù)學教學中，教師很少讓學生參加實踐活動，不注重培養(yǎng)學生的實踐能力，阻礙了學生的全面發(fā)展。另外，教師在課堂教學中不尊重學生在數(shù)學學習中的主體地位，課堂上幾乎不與學生進行溝通交流，使得學生的數(shù)學思維能力得不到有效的鍛煉，使學生對高等數(shù)學的學習產(chǎn)生厭煩情緒。還有部分高職院校只重視學生的專業(yè)能力，不注重數(shù)學教學，一味地讓學生學習專業(yè)技能課，減少數(shù)學教學課時。此外，部分高職學生在學習的過程中認為數(shù)學對以后參加工作并沒有太大的用處，加之數(shù)學學習具有一定的難度，因此學生自身也不重視數(shù)學的學習。
2“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
2.1使學生認識到高職數(shù)學的重要性。
要想提高高職數(shù)學的教學質(zhì)量，首先教師應該引導學生正確地認識數(shù)學科目，并讓學生意識到學習數(shù)學的重要意義，即無論是在日常生活中還是參加工作后，都會使用到數(shù)學知識。在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式下，可以讓學生正確認識到數(shù)學學習的重要性和數(shù)學在生活工作中的應用價值。在高職數(shù)學的教學過程中，將理論教學和實踐教學相結(jié)合開展教學工作，可以幫助學生更輕松地理解和掌握數(shù)學知識，加深學生對數(shù)學知識的理解和記憶。與此同時，還可以初步了解以后的工作內(nèi)容，對以后將要從事的工作有一定的認知，這樣的教學方式才能有效達到教學的目的。在實際開展高職數(shù)學授課時，教師應該采用各種教學手段幫助學生明確學習高職數(shù)學的價值和意義，讓學生擁有學習高職數(shù)學的熱情和動力，由此提升學生學習的積極性，讓學生掌握更多的數(shù)學知識，為其以后的學習和未來的發(fā)展打好基礎。
2.2培養(yǎng)專業(yè)化的人才。
高職院校的教育不同于其他普通高等院校的教育，可以體現(xiàn)出專業(yè)化的教學理念。普通高等教育注重學生各學科均衡發(fā)展，而高職院校有不同職業(yè)的劃分，學生有更多時間和精力提升專業(yè)技能和知識。高職院校的教學目標是為社會培養(yǎng)出具備不同專業(yè)技能的人才，體現(xiàn)了高職院校的專業(yè)化培養(yǎng)理念。高職院校在培養(yǎng)專業(yè)化人才時應該明確教育的最終目標，擁有正確的育才觀，在實際的數(shù)學教學中，做到理論教學與實踐教學的有機結(jié)合，充分利用兩種教學方式的優(yōu)點，使兩者在數(shù)學教育改革中發(fā)揮出最大的作用，培養(yǎng)專業(yè)人才。根據(jù)高職院校中數(shù)學教學的特點，在實際的課堂教學中，教師應該讓學生熟練地掌握數(shù)學理論知識，理論是一切實踐的基礎和依據(jù)，學生只有在掌握理論知識的基礎上，才能進一步提升實際應用能力。在高職院校中，不同專業(yè)的數(shù)學學習內(nèi)容也有所不同，不同的專業(yè)的數(shù)學學習側(cè)重點不同，需要根據(jù)學生專業(yè)的不同制定不同的數(shù)學教學內(nèi)容，例如在英語翻譯專業(yè)中，用到的數(shù)學知識較為簡單、基礎，而工程類專業(yè)需要學習更深層次的數(shù)學知識。此外，高職教育需要培養(yǎng)學生的專業(yè)技能和綜合能力。教師應充分注重學生的之間的差異性，對學習能力較差的學生應該給予耐心的指導，使這部分學生能夠跟上數(shù)學教學進度，在教學中照顧每位學生的學習情況，并給予學生針對性的幫助。
2.3調(diào)動高職學生學習數(shù)學的興趣。
高職院校的數(shù)學教師應該意識到只有學生主動學習數(shù)學，才能有效提升數(shù)學教學效率和質(zhì)量，進而提高學生的綜合能力。很多高職學生認為數(shù)學學科跟專業(yè)科目的學習沒有太大的聯(lián)系，因而不重視數(shù)學的學習，導致學生的'數(shù)學成績和數(shù)學應用能力較低。對此，教師在平時的數(shù)學教學中應注重調(diào)動學生的學習興趣，轉(zhuǎn)變學生對高職數(shù)學的認識，讓學生積極地投入數(shù)學學習中。學習的最終目的是讓學生能夠?qū)⑺鶎W知識靈活運用到實際的生活和工作中，讓學生能夠更好地生活和工作?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式能夠為學生創(chuàng)造大量的實踐機會，在實際的應用中，教師應巧妙地融合相關(guān)教學案例，從而加深學生對數(shù)學知識的理解，通過實際教學案例，可以讓數(shù)學知識與生活問題有效結(jié)合，進而使學生在實踐中更加得心應手。數(shù)學教師需要及時為學生答疑解惑，幫助學生解決問題，這樣學生才會樹立信心，更好地學習數(shù)學。
2.4因材施教，優(yōu)化學習方法。
基于“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式，教師應該充分注重每位學生的差異，每位學生的學習能力和基礎知識水平都是不同的。教師在平時的教學中要經(jīng)常與學生交流，在交流中了解學生的實際學習狀況和學習中遇到的問題，進而及時調(diào)整教學方案，優(yōu)化學習方法，從而提高學生的學習效率。教師應該因材施教，增強學生學習數(shù)學的信心，根據(jù)學生的學習情況制訂不同的教學計劃，保證有效提高每位學生的數(shù)學應用能力。
2.5建立合理的考核機制。
按照傳統(tǒng)的考核機制，教師往往會將考試成績作為檢驗學生學習成果的唯一標準，以這樣的考核方式評價學生過于片面。因此，需要調(diào)整和完善考核機制，更好地調(diào)動學生學習的積極性，對考查的內(nèi)容和考核的形式進行改革，讓考核內(nèi)容更加立體、全面。教師可以將學生平時的學習積極性作為考核的內(nèi)容之一，并合理調(diào)整各項考核內(nèi)容的分值比重，最終對學生的數(shù)學學習情況進行合理的評價。考核內(nèi)容的增多，意味著教師應該從多個方面幫助學生提高綜合考試成績，讓學生的綜合能力得到有效的提升。
3結(jié)束語。
在高職院校中開展數(shù)學教學時，教師應該根據(jù)教育改革的要求不斷改革教學方式?！肮W結(jié)合”培養(yǎng)模式下，教師應該注重調(diào)動高職院校學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生正確認識數(shù)學并注重數(shù)學的學習。在教學中，教師應該做到因材施教，對學生的學習情況做出科學合理的評價，由此，在提高學生的數(shù)學能力的同時提升其綜合能力。
參考文獻：
[1]鄒潔.“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的創(chuàng)新[j].數(shù)學學習與研究,2020(19):8-9.
[4]劉靜霖,朱志鑫,祁玉蘭.試論工學結(jié)合培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的路徑[j].現(xiàn)代職業(yè)教育,2018(26):40.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇二
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇三
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學；邏輯；可視化方法。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎課?！峨x散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇四
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語言與自動機等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重技術(shù)立校，應用為本，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應以教師為主導，以學生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇五
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎知識。
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇六
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序。考試是衡量學生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇七
1、極差：
一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式：極差=最大值-最小值。
極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。
2、方差
意義：
1、極差、方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的`個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。
2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。
3、方差大，標準差就大，方差小，標準差就小。因此標準差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇八
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎課，眾多本科高校均開設此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
參考文獻：
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇九
摘要：隨著社會對應用型人才的需求，應用型本科院校如何科學、合理的培養(yǎng)出符合地方經(jīng)濟需求的復合型人才，該文針對現(xiàn)階段應用型本科院校存在的問題，進行了分析和思考，提出了明確辦學理念、更新實踐教學內(nèi)容、完善實踐教學評估體系、加強“雙師型”教師隊伍以及校企合作建設等方面的改革措施。
關(guān)鍵詞：應用型本科；雙師型；實踐教學評估；校企合作。
應用型本科是立足于地方,肩負為地方培養(yǎng)人才和服務地方經(jīng)濟文化建設重要職責的本科院校。我校作為為地方經(jīng)濟與社會發(fā)展提供人才支撐的應用型本科院校，提出了“地方性、應用型、國際化”的九字辦學方針。如何準確圍繞我校辦學定位、開展實踐教學改革、優(yōu)化設計實踐教學內(nèi)容，這就需要在實踐教學過程中注重“寬基礎、厚實踐”,大力加強學生在教學實踐環(huán)節(jié)中動手能力的培養(yǎng).同時培養(yǎng)學生在整個實踐過程中，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使得學生在這樣的氛圍中鞏固知識、訓練技能、培養(yǎng)能力，從而成為社會需要的復合型工程人才，為達到并實現(xiàn)這一人才培養(yǎng)目標，關(guān)鍵問題在于實驗教學模式的改革[1]。
1應用型本科實踐教學存在問題。
通過對部分應用型本科院校計算機專業(yè)實踐教學過程的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)目前的應用型本科計算機專業(yè)實踐教學還保留著傳統(tǒng)的教學模式，而傳統(tǒng)的實踐教學模式主要存在著以下幾點的不足：
1.1實驗教學理念存在問題。
目前，大多數(shù)老師在實踐教學過程中，非常關(guān)注的是“老師教給學生什么”以及“學生學些什么”，而忽視了學生“學會什么”、是否“具備相應的技術(shù)能力”以及是否“掌握解決問題的能力”。理論上學生在實踐教學過程中應處于主體地位，但在這種“知識導向型”的教學模式下，學生實際上是處于從屬被動的地位。教師并沒有真正將“以學生為主體”作為教學活動的基本原則和教育理念，而僅僅將其作為一種教學形式和教學方法[2]。
1.2實踐教學內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性和針對性。
傳統(tǒng)實驗教學環(huán)節(jié)設置比較單一和固化，實驗項目多以演示性和驗證性實驗為主，各門相關(guān)課程鎖設計實驗項目互不關(guān)聯(lián)。從實驗項目內(nèi)容設計上來說，由于實踐教學是為理論教學服務的，所以實驗項目的設立是為了學生理解和掌握相關(guān)的理論知識而設計的，沒有設計針對經(jīng)濟社會所需的前沿技術(shù)實驗項目，這樣就很可能與社會和行業(yè)對應用型人才的需求相脫離，且實驗項目多為驗證型，設計型、綜合型、創(chuàng)新型在整個實踐教學中占有比例不高，難以引發(fā)學生對實驗的興趣、不能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力以及滿足社會對計算機復合人才的需求。
1.3實驗課程缺少完整的考核機制。
目前，大多數(shù)實驗課程都是根據(jù)實驗教學大綱進行教學，老師上課將實驗原理、實驗要求進行講解，學生按要求完成實驗，并提交實驗報告，該實驗項目就算告一段落。實踐考核方式主要是由學生的出勤率和實驗報告的提交為依據(jù)。由于沒有一套完整的實驗考核機制，且目前高校有些課程的實驗報告抄襲現(xiàn)象較為普遍，所以這種實踐評價方式，無法正確地反映出學生真實的專業(yè)技能和創(chuàng)新能力。
1.4缺少實驗教學雙師型教師隊伍的建設。
一方面，現(xiàn)在大部分應用型本科院校實驗教師是由理論課老師兼職擔任，所以很多實驗老師缺少實際的工程經(jīng)驗，再者由于應用型本科院校需要進一步提升學校的層次，導致將“高學歷、高學位”作為新進教師的條件要求，引進了一批雖有博士學位，卻無現(xiàn)場工程經(jīng)驗的年輕教師，教師知識結(jié)構(gòu)不夠合理。此外，近年來應用型本科院校的發(fā)展速度很快，師生比極不平衡；同時，教師職稱晉升對科研工作量也有嚴格的要求，使教師所有精力都用在完成教學和科研工作量上，從而失去了提升工程能力的機會。
2實踐教學改革措施與思索。
以模塊化教學體系為手段，培養(yǎng)符合社會需求的復合人才。通過借鑒學習國際工程教育改革的最新成果cdio的成功經(jīng)驗，明確與行業(yè)發(fā)展對人才的需求相適應的人才培養(yǎng)目標，制定與學校定位及發(fā)展相適應的人才培養(yǎng)方案，構(gòu)建以能力為導向的模塊化教學體系，從而提高應用型院校畢業(yè)生的市場競爭能力，努力培養(yǎng)“實用型、復合型”的工程技術(shù)人才。
2.1以能力為導向，構(gòu)建“模塊化”實驗課程體系。
引入“博洛尼亞進程”進行模塊化教學改革，通過打破課程之間界限，構(gòu)建整體的實踐課程體系，充分利用模塊之間的相互支撐與相互遞進的關(guān)系，打破各課程之間相對獨立的傳統(tǒng)課程體系，將傳統(tǒng)“以知識為本位”的人才培養(yǎng)模式改變成為“以能力為導向”的人才培養(yǎng)模式。通過將地方企業(yè)所獨有的實際工程資源，與高校的人才培養(yǎng)優(yōu)勢的有機結(jié)合，由校企共同開發(fā)和設計出具有理論支撐和工程特點的實踐課程模塊，并及時融入本地需要的最新工程技術(shù)、技術(shù)標準規(guī)范與行業(yè)領軍企業(yè)認證課程的教學內(nèi)容，使教學內(nèi)容能適應地方經(jīng)濟不斷發(fā)展的需要。
2.2改革現(xiàn)有的人才培養(yǎng)模式，更新實踐教學內(nèi)容。
注重學生實踐能力的培養(yǎng)，讓學生真正將知識轉(zhuǎn)化為實際的技能，從而幫助學生順利完成從學生到工程師的角色轉(zhuǎn)換。借鑒計算機領域中各種權(quán)威的認證體系，可實現(xiàn)課程體系與認證體系的無縫對接，幫助學生取得專業(yè)認證資格，成為業(yè)界認可的合格工程師，為學生的職業(yè)生涯添加砝碼。在整個培養(yǎng)模式中，將實踐內(nèi)容分成基礎、專業(yè)和崗位三個階段，同時引入企業(yè)項目案例，形成實踐教學新體系。通過模擬企業(yè)項目競標、項目方案設計、項目實施與維護等一系列工作場景，按照企業(yè)工程素質(zhì)和應用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，對課程實驗、課程設計、畢業(yè)設計、認知實習等實踐教學的各環(huán)節(jié)進行有機整合，達到提高學生現(xiàn)場實施、團隊協(xié)作以及項目管理的能力。
2.3運用不同形式的實踐教學方式，建立完善的實踐教學評估體系。
在實踐教學過程中，我們除了傳統(tǒng)的課堂教學方式，還可以采用項目驅(qū)動、到企業(yè)一線崗位學習、參加第二課堂活動、利用現(xiàn)有的在線平臺和實驗室開放進行自主學習等不同的教學形式，對學生的工程素養(yǎng)和生產(chǎn)技術(shù)能力進行循序漸進的強化訓練，從而實現(xiàn)理論教學與實踐教學的緊密結(jié)合?？己嗽u估體系對實踐教學活動起著導向和監(jiān)控的作用，對實踐教學的順利開展以及目標的實現(xiàn)有著至關(guān)重要的影響[3]。目前，大部分應用型本科院校對實踐教學的考核評估主要是通過學生提交的課堂作業(yè)和實驗、實習報告，以及上課出勤率作為評價標準，評估方式較為單一，對學生和老師缺少激勵和監(jiān)控措施，難以提高實踐教學的質(zhì)量。因此需構(gòu)建學生實驗、實踐課程成績的考核評估體系，以提高實踐教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生的實踐技能，促進學生能力和素質(zhì)的全面提高。在實踐教學評估過程中，需注意“評教與評學相結(jié)合”、“量化考核與模糊評價相結(jié)合”、“結(jié)果考核和過程考核相結(jié)合”，努力做到考核形式的多樣化，充分體現(xiàn)考核評價體系的科學性、規(guī)范性和公平性[4]。從而對學生的學習效果、老師的教學效果進行評估和監(jiān)控。
2.4加強校企合作，構(gòu)建梯度式的實踐教學體系。
加強學校與企業(yè)深層次合作，進行課程體系和教材的建設。通過引進和吸收企業(yè)技術(shù)和資料，充實課程內(nèi)容，優(yōu)化現(xiàn)有課程體系，并進行相應的教材建設。同時搭建一系列網(wǎng)絡化、數(shù)字化的網(wǎng)絡教學平臺，作為課程體系建設的有效支撐。通過校企雙方圍繞實際的.工程或商務案例共同開發(fā)和設計實踐教學內(nèi)容，按照“項目驅(qū)動”模式將傳統(tǒng)的教學內(nèi)容由淺入深、循序漸進進行重新編排，根據(jù)能力需求要素分塊、分段進行教學，最終達到it復合型工程人才的需求標準。充分發(fā)揮合作企業(yè)所具有的工程教育資源優(yōu)勢，建立循序漸進、螺旋上升的梯度式實踐教學模式。
2.5加快實驗實踐師資隊伍的建設。
加快“雙師型”教師隊伍建設，制定合理的人才引進制度，拓寬專任教師來源渠道，既要注重高學歷人才的引進，還要考慮從相關(guān)企業(yè)行業(yè)吸納具體有豐富實踐經(jīng)驗的工程師和管理人員，優(yōu)化實踐教學師資隊伍結(jié)構(gòu)[5]。不但鼓勵專任教師參加業(yè)界組織的工程技術(shù)培訓、承擔來自企業(yè)的橫向科技開發(fā)、技術(shù)改造或應用開發(fā)項目，而且聘請來自企業(yè)或行業(yè)的工程師或企業(yè)高管作為兼職教師，建立一支相對穩(wěn)定來自企業(yè)具有豐富實踐經(jīng)驗的兼職教師隊伍。采取引進企業(yè)工程師和派出教師到企業(yè)相結(jié)合，提升教師的工程實際問題的能力，從而保證學校實驗、實踐教學對教師隊伍的需求。
3結(jié)束語。
應用型本科院校的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)地方經(jīng)濟發(fā)展所需要的復合型工程技術(shù)人才，需要畢業(yè)生具備運用所學知識解決實際工程問題。這就需要對傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式進行改革，將原來的以“知識輸入”的教學思想轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴澳芰敵觥睘閷虻慕虒W理念。以“寬基礎、厚實踐”為原則，加強實踐教學探索，構(gòu)建符合地方經(jīng)濟發(fā)展的實驗、實訓教學體系，加快應用型本科院校向著培養(yǎng)符合社會和企業(yè)實際需求，具有創(chuàng)新思維、多學科知識和多能力綜合的“一專多能”型人才的方向發(fā)展。
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離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教育要面向全體小學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學；人人都獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！毙W生是學習的主體，所有新知識只有通過小學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識。心理學研究表明，小學生在發(fā)展上存在很大差異，承認差異并以小學生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動接受為主要特征的學習方式放在數(shù)學課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學生數(shù)學自學能力。
1、創(chuàng)設情境，激勵學會學習。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學教學資源，課本的數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級小學生的年齡特點。教師要根據(jù)小學生討論交流情況不失時機、準確又簡練的就小學生的發(fā)言質(zhì)量進行引導評價。評價時，應重于肯定、鼓勵、引導。這樣，小學生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內(nèi)化知識的作用。例如：在數(shù)學教學加法算式：5+5+5+5+4相加時，要求把它改寫乘法算式，結(jié)果大部分小學生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個小學生卻是做6x4。我高興地表揚他的大膽創(chuàng)新，其他小學生卻馬上反對。這樣，小學生就在不知不覺中參與辯論。此時，全班小學生學習熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時引導小學生評價這幾個算式，哪個算式是正確的？哪個最簡便？這樣，小學生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個性特長得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開拓，從而積極主動學習數(shù)學知識，還能善于應用已學的知識進行解題，起到觸類旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學生的自學能力。
自學能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小小學生來講，最重要的是學會學習、學會思考、學會發(fā)現(xiàn)、學會創(chuàng)造，掌握一套適應自己的學習方法。
在數(shù)學教學中，教師在小學生掌握知識的基礎上，培養(yǎng)、發(fā)展小學生的思維能力。比如，教師可要求小學生課前預習——小學生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預習中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復習——小學生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應加強對書本例題的剖析和推敲，要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學教學的關(guān)鍵不在改變數(shù)學知識本身，而是要改變數(shù)學教學思想、數(shù)學教學方法，要有先進的思想意識，要不斷地將數(shù)學教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到小學生的認知結(jié)構(gòu)中。小學生只有掌握了數(shù)學的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。
3、在實踐活動中練習所學知識。
在數(shù)學課堂數(shù)學教學中，通過多樣化的練習，是幫小學生掌握知識、提高運用知識的能力，培養(yǎng)學習興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學練習中要采用多樣的題型，使練習內(nèi)容靈活多運用表揚、獎勵的手段鼓勵小學生，特別是那些基礎較差成績落后的小學生，只要有進步，那怕是微小的進步，教師也要及時表樣，富有趣味性，另外，在課外實踐中有意識地引導小學生運用數(shù)學知識解決實際問題，同樣能培養(yǎng)小學生的濃厚學習興趣。
4、多和小學生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學老師，很容易在小學生中形成固板、嚴勵的印象，如果小學生感覺老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學老師在平時要多找小學生談心，了解小學生的思想動態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學生進行一些集體活動，讓小學生對教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學生才能喜歡這位教師，進而喜歡數(shù)學這門課程。特別是在小學高年級，常常會產(chǎn)生一些后進生，對他們的態(tài)度，教師尤其不能動輒訓斥，應該循循善誘，特別注意愛護他們的自尊心，要經(jīng)常揚，這樣才能使他們從怕上數(shù)學課直至愛上數(shù)學課，對數(shù)學這門課程產(chǎn)生濃厚的學習興趣。
小小學生的數(shù)學學習興趣，對小小學生數(shù)學學習十分重要，是學好這門功課的重要前提。在數(shù)學教學中，我們數(shù)學老師應當注意運用多種手段和方法，通過多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學習興趣，最大限度地調(diào)動小學生的學習積極性和主動性，這樣，才能使小學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學，才能大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量。
總之，在數(shù)學教學過程中，我們應該順應新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學教學內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學知識的數(shù)學教學對小學生滲透情感與態(tài)度教育，并引導小學生感受學習成功的體驗，盡力培養(yǎng)小學生積極的情感與態(tài)度，最終實現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說過：“數(shù)學教學不僅僅是一種簡單的告訴，數(shù)學教學應該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟！”讓我們切實關(guān)注小學生的體驗，讓小學生形成積極的情感與態(tài)度，快樂地學習數(shù)學吧！
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十一
了解，讓其在數(shù)學過程中能夠更深層次地理解數(shù)學。數(shù)學文化內(nèi)容表現(xiàn)出來是不受任何限制的。內(nèi)容的豐富性使得數(shù)學文化的形式在數(shù)學教材中呈現(xiàn)為兩種：隱性和顯性。
在數(shù)學教學中的一種數(shù)學思想和數(shù)學理念，教師以一定的方式傳遞給學生，這其實就是所謂的隱性的數(shù)學文化；而顯性的文化知識能夠展現(xiàn)出明顯的方面，但數(shù)學文化知識僅在課堂的課本教學中很難顯現(xiàn)出來，難以達到學生的需求。因此，在數(shù)學課堂教學中，無論是隱性的還是顯性的數(shù)學文化，都依賴于學生的自身感悟。通過學生的感悟可以進一步了解數(shù)學文化中所包含具體應用問題。
初中數(shù)學文化知識編排的具體內(nèi)容，其實可以對學生有促進作用。學生學習數(shù)學運算之后，補充相關(guān)的數(shù)學文化內(nèi)容，可以對學生個思維起到一個激活的作用。因此，數(shù)學教材編研組應當注意對數(shù)學文化知識的補充。
1、關(guān)于人教版中數(shù)學文化內(nèi)容的編排。
經(jīng)過相關(guān)的統(tǒng)計工作，筆者對人教版中的數(shù)學文化知識進行了總結(jié)。從總結(jié)的結(jié)果就可以知道，人教版中對于數(shù)學文化內(nèi)容的編排并不是基于對學生的考慮，容易對老師的授課和學生的學習造成不好的影響，導致學生只注重數(shù)學運算，忽略數(shù)學思維的形成。雖然數(shù)學的本質(zhì)是計算，但是在其中所呈現(xiàn)的信息，傳遞給學生的知識面過于狹窄。
數(shù)學教材中的閱讀材料僅是對歷史性的時間進行簡單介紹，向?qū)W生介紹與之相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，并沒有對該知識點的教法進行論述，無法提起學生的興趣，而事實上教材中的閱讀材料本應是激發(fā)學生閱讀的。
2、對初中數(shù)學文化教學活動的思考。
數(shù)學主要由數(shù)學文化和數(shù)學運算技能構(gòu)成，數(shù)學文化有時能夠有效地幫助數(shù)學運算。數(shù)學文化知識的`提取既可以來源于生活，也可以來源歷史事件。但是，目前數(shù)學教學活動關(guān)于數(shù)學文化的教學卻沒有滿足學生的基本需要。首先，教學活動缺少數(shù)學文化教學。數(shù)學教學應該包括數(shù)學文化的教學，數(shù)學文化應該滲透進數(shù)學教學中。
但是現(xiàn)實卻并非如此。其次是大部分教師迫于中考壓力，沒有時間進行數(shù)學文化教學。中考的壓力，使得教師不會對數(shù)學文化進行講解。無論是出于什么原因，在現(xiàn)今數(shù)學文化知識編排的過程中，出現(xiàn)較多的漏洞。這些原因的出現(xiàn)使得數(shù)學文化的教學活動是那么的不理想。導致初中生缺乏一定的數(shù)學文化內(nèi)涵。
數(shù)學在初中教學中占據(jù)著重要的地位，因此數(shù)學教師應該結(jié)合學生的成長規(guī)律因人施教。為促進初中生的邏輯思維以及對事物的思考能力，筆者認為初中數(shù)學教材編研組有必要對數(shù)學文化知識的編排進行相應的思考。以此來激發(fā)初中生的學習興趣。
1、呈現(xiàn)異彩紛呈的初中數(shù)學文化知識。
數(shù)學教材多樣化其中一個重要來源就是進行特定的數(shù)學文化知識的選取。編研組在編排時，應首先思考選取怎樣的數(shù)學文化內(nèi)容才能吸引學生的眼球。在帶有歷史性趣味的同時普及數(shù)學內(nèi)容的發(fā)展過程。
初中數(shù)學每一個階段的發(fā)展都有一定的故事。根據(jù)數(shù)學教材編寫的需要，任意摘取有趣味性的內(nèi)容來對數(shù)學文化知識的內(nèi)容進行擴充，以此來豐富數(shù)學文化的內(nèi)容。當然在編排的過程中不可避重就輕。其次是尋找不一樣的數(shù)學文化知識，充實數(shù)學文化的內(nèi)容。當前，包括人教版的數(shù)學教材在內(nèi)，大部分的數(shù)學教材在數(shù)學文化方面呈現(xiàn)的內(nèi)容雷同和集中現(xiàn)象較多。因此，數(shù)學教材編研組只有創(chuàng)新數(shù)學文化的內(nèi)容，才能提高學生的興趣，激發(fā)學習的激情，取得良好的學習效果。
2、初中數(shù)學文化知識表現(xiàn)形式要多樣化。
數(shù)學文化知識的內(nèi)容是非常豐富的，因此，在對其內(nèi)容進行編排的過程中可以以各種各樣的形式體現(xiàn)在數(shù)學教材中。數(shù)學文化知識的提取是來源于生活中的各種小故事。
初中數(shù)學編研組的成員可以以開放性的思維對其中的文化知識進行編排。對于初中生而言，也許越不靠譜的的形式內(nèi)容反而更能吸引學生的興趣。數(shù)學文化知識的豐富性，能夠有效地提高學生學習數(shù)學的興趣。例如，在數(shù)學文化知識編寫時，人教版編寫公因式的過程中，穿插一些關(guān)于公因式的數(shù)學史料。但是，在解多公因式中并沒有穿插與之相應的多公因式的數(shù)學史料。因此，筆者認為，在編研初中數(shù)學教材時，根據(jù)數(shù)學教學的內(nèi)容，穿插與之相應的數(shù)學史料有助于學生對該知識的掌握。
可見，數(shù)學文化知識對學生的學習具有積極的意義，因此在編排初中數(shù)學教材時，應該注重數(shù)學文化知識，提高學生學習興趣，促進學習效果的提高。在數(shù)學文化知識編排的過程中，編研者可以適當考慮數(shù)學文化知識所具有的趣味性，根據(jù)學生的實際情況對數(shù)學文化內(nèi)容進行編研。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十二
《數(shù)學課程標準》提出：“要讓小學生在參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”所謂體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓小學生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學知識，更重要的是小學生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學學習的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標”精神為指導，用活用好教材，進行創(chuàng)造性地教，讓小學生經(jīng)歷學習過程，充分體驗數(shù)學學習，感受成功的喜悅，增強信心，從而達到學會學習的目的。
一、自主探究——讓小學生體驗“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由小學生把本人要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助小學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給小學生?！睂嵺`證明，學習者不實行“再創(chuàng)造”，他對學習的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。如學完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但經(jīng)過自主探究便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。
教師作為數(shù)學教學內(nèi)容的加工者，應站在發(fā)展小學生思維的高度，相信小學生的認知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細的鋪墊，盡量對小學生少一些暗示、干預，正如“數(shù)學教學不需要精雕細刻，小學生不需要精心打造”，要讓小學生像科學家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓小學生體驗“做數(shù)學”。
教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學教學做合一”的觀點，在美國也流行“木匠數(shù)學教學法”，讓小學生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學教學的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學教學?！薄白觥本褪亲屝W生動手操作，在操作中體驗數(shù)學。通過實踐活動，可以使小學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高小學生的學習興趣，激發(fā)求知欲。
在學習“時分秒的認識”之前，讓小學生先自制一個鐘面模型供上課用，遠比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為小學生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？小學生直接解答有困難，若讓小學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分小學生都能輕松解決問題。
對于動作思維占優(yōu)勢的小小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學教學內(nèi)容設計成物質(zhì)化活動，讓小學生體驗“做數(shù)學”的快樂。
三、合作交流——讓小學生體驗“說數(shù)學”。
這里的“說數(shù)學”指數(shù)學交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使小學生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的小學生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學必須取決于數(shù)學共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學共同體所一致接受的數(shù)學概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學的成分。”因此，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學生體驗“用數(shù)學”。
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學要體現(xiàn)生活性。人人學有價值的數(shù)學?！苯處熞獎?chuàng)設條件，重視從小學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學習和理解數(shù)學；要善于引導小學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓小學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到數(shù)學的價值。
體驗學習需要引導小學生主動參與學習的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實踐能力。當然，創(chuàng)設一個愉悅的學習氛圍相當重要，可以減少小學生對數(shù)學的畏懼感和枯燥感。讓小學生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機和活力；讓小學生體驗成功，會激起強烈的求知欲望。同時，教師應該深入到小學生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與小學生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學習”。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十三
摘要：離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
關(guān)鍵詞：大學離散數(shù)學教學方法課堂教學。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子：在工程的蓋樓過程中，假設蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務處安排考試的問題，要求教務處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻：
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十四
首先各位考友應該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學》作為參考教材。報考這些院校的朋友應設法找到此書的配套輔導書《離散數(shù)學理論、分析、題解》。這本輔導書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學習用的習題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學教材?？急贝蟮呐笥驯貍?。其余的可以買來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。
2、耿素云老師等編寫的.《離散數(shù)學習題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學分冊）》。我們自己編寫的習題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細致的分析與擴展。對于備考來說是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學習指導系列”中的《離散數(shù)學》、《2000離散數(shù)學習題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學體系。作為提高用書還是不錯的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學以及其它課程上花費較多時間的朋友慎用。
另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機研究生并且打算學離散數(shù)學。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當好的入門教材，可以先買來打打基礎。
接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。
第一階段，大量進行知識儲備的階段。
離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。
這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結(jié)和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！币悄玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。
一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分數(shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復習中錯誤的指導思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導致練習不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分數(shù)。否則整個離散數(shù)學科目的分數(shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準備，60分就萬事大吉了。這是在準備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時追求高準確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價關(guān)系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關(guān)的知識；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關(guān)系到復習質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分數(shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進行。
離散數(shù)學的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學的復習與備考。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十五
摘要：“web應用開發(fā)”是一門實用性非常強的課程，其實踐環(huán)節(jié)尤為重要。通過在課程實踐教學中引入項目驅(qū)動式教學并與學科競賽緊密結(jié)合，在選取實踐項目時充分突出學校學科優(yōu)勢和特色，以醫(yī)藥類信息系統(tǒng)為主線，一方面注重培養(yǎng)學生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，鞏固所學專業(yè)知識，另一方面通過項目實踐深入了解具體業(yè)務領域，為從事醫(yī)藥信息化工作奠定基礎。
關(guān)鍵詞：web應用開發(fā)；實踐教學；教學改革；項目驅(qū)動；學科競賽。
1引言。
“web應用開發(fā)”是計算機科學與技術(shù)、軟件工程、信息管理與信息系統(tǒng)等專業(yè)一門實踐性很強的專業(yè)課程，該課程的核心在于通過所學知識，學生能夠獨立完成一個web系統(tǒng)的設計與開發(fā)工作，進而培養(yǎng)學生的實踐動手能力和項目開發(fā)能力，并且在提升能力的同時能夠突出學校的優(yōu)勢和特色，將web開發(fā)技術(shù)與傳統(tǒng)行業(yè)緊密結(jié)合。以湖南中醫(yī)藥大學為例，“web應用開發(fā)”課程的總課時為48課時，其中理論課時為24課時，實驗課時為24課時。該課程的主要教學內(nèi)容包括靜態(tài)網(wǎng)頁制作技術(shù)html、css和javascript和動態(tài)網(wǎng)站開發(fā)技術(shù)jsp、servlet和jdbc，要求學生熟悉web項目設計與開發(fā)的基本流程并熟練運用所學知識設計并實現(xiàn)一個b/s系統(tǒng)。該課程的前驅(qū)課程包括java面向?qū)ο蟪绦蛟O計、數(shù)據(jù)庫原理等應用開發(fā)類基礎課?！皐eb應用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)是學生能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，因此，如何結(jié)合學校的醫(yī)藥特色，對實踐環(huán)節(jié)進行改革和創(chuàng)新，在充分調(diào)用學生的學習積極性的同時增強學生的就業(yè)競爭力是我們需要面對和解決的一個重要問題。通過多年的探索與實踐，對“web應用開發(fā)”課程的實踐環(huán)節(jié)進行了不斷優(yōu)化和調(diào)整，引入項目驅(qū)動式教學和實踐，并與相關(guān)學科競賽相結(jié)合，讓學生能夠?qū)W以致用，在真實項目的引導下鞏固和理解所學知識，并了解所學技術(shù)在相關(guān)行業(yè)的應用，取得了較好的效果。
2實踐教學改革與創(chuàng)新。
2.1項目驅(qū)動式實踐教學。
標記時，要求：在“本草綱目”文字上方插入一張banner圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示；在水平線的下方插入一張書籍封面圖片，圖片路徑為“images/”，圖片居中顯示，圖片邊框?qū)挾葹?像素，替換文本為“本草綱目”；在網(wǎng)頁的最下方插入一張“立即購買”圖片，圖片居中顯示，圖片路徑為“images/”。通過一系列小任務對教學知識點進行分解，并結(jié)合實例演示對知識點進行深入講解。在實驗課中，基于實驗項目“杏林網(wǎng)?！辈贾靡坏李愃频膶嶒灳毩曨}，例如與上述教學實例對應的實驗練習題為：請為“杏林網(wǎng)?！痹O計一個“查看課程基本信息”頁面，要求顯示如下內(nèi)容：課程名稱、講師名稱、課程圖片、課程簡介。通過采用項目驅(qū)動式教學，將一個完整項目分割為一系列小的知識單元并將其融入課堂教學和實驗環(huán)節(jié)，有助于學生更好地理解和掌握所學知識，真正實施“做中學、學中做”的教學模式。此外，在“web應用開發(fā)”課程中設置了課程設計環(huán)節(jié)，課程設計通常從課程的最后兩次實驗課開始，要求學生利用課余時間完成一個基于b/s的web項目的設計和開發(fā)工作，學生3-5人一組，每人負責其中一個或多個功能模塊的設計與實現(xiàn)，最后整合成一個較為完整的項目。在整個過程中進行兩次項目檢查，第一次主要檢查小組分工及界面設計和數(shù)據(jù)庫設計，第二次主要檢查功能完成情況，期末時以小組為單位進行項目答辯。同時對課程考核進行適當改革，課程設計項目的開發(fā)與答辯成績占課程總成績的40%，此外，平時實驗成績和課堂表現(xiàn)占20%，末考成績占40%。通過項目驅(qū)動式實踐教學，學生的實踐動手能力得到很大的提升，運用所學知識解決實際問題，也有助于提高學生的學習興趣和學習積極性。
2.2學科競賽引導式教學。
學科競賽作為高校第二課堂的重要組成部分越來越受到廣大師生的重視，可以作為傳統(tǒng)課堂教學的重要補充手段。對于計算機類專業(yè)而言，積極參與各項學科競賽更有助于培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力，很多計算機類學科競賽的賽題都源于企業(yè)真實項目，在教學過程中鼓勵學生積極參與這些競賽對于提升學生綜合素質(zhì)具有重要意義[5-6]。對于“web應用開發(fā)”課程而言，可以建議學生參加中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽（企業(yè)命題組）、中國大學生計算機設計大賽（中國大學生軟件服務外包大賽）等學科競賽，通過學科競賽引導教學并改善教學。如果學生組隊參加這些學科競賽，可采用參賽項目來取代課程設計，如果獲得國家級三等獎以上，則給予該團隊所有成員“課程設計”分40分滿分。通過這些手段來激發(fā)學生參與學科競賽的熱情并真正做到學以致用。在歷年的中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽和中國大學生計算機設計大賽的賽題中，有部分賽題完全可以作為“web應用開發(fā)”課程設計項目，例如第二屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題招聘管理系統(tǒng)、物流管理系統(tǒng)，第三屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題醫(yī)療保健類電子商務平臺實現(xiàn)（由博彥科技命題）、辦公用品網(wǎng)上商城（由東軟集團命題），第四屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題企業(yè)大學e-learning培訓及管理系統(tǒng)（由博彥科技命題）、辦公自動化系統(tǒng)（由?？弟浖}），第六屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題互聯(lián)網(wǎng)學習社區(qū)（由智翔集團命題）、在線考試系統(tǒng)（由智翔集團命題），20（第三屆）中國大學生計算機設計大賽軟件服務外包大賽賽題b2c網(wǎng)上商城系統(tǒng)等，都是非常好的課程實驗和實訓項目。以20第三屆中國大學生服務外包創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽賽題“醫(yī)療保健類電子商務平臺實現(xiàn)”為例，該題的命題企業(yè)是博彥科技。在賽題中給出了較為完整的“背景說明”和“項目說明”，要求結(jié)合醫(yī)藥企業(yè)（行業(yè)）的特點和優(yōu)勢，為虛擬的“寧州醫(yī)藥”公司提供一套傳統(tǒng)醫(yī)藥流通企業(yè)突圍電商的解決方案，實現(xiàn)包括商品展示、站內(nèi)搜索、商品管理、營銷推廣、廣告投放、訂單管理、信息發(fā)布、內(nèi)容管理、賬戶管理、用戶中心、系統(tǒng)管理和統(tǒng)計報表等功能，賽題要求采用javaee開發(fā)技術(shù)，b/s架構(gòu)，mysql數(shù)據(jù)庫等技術(shù)和產(chǎn)品，并充分考慮性能、可擴展性、可用性等非功能屬性。該賽題項目需求明確，學生可以運用“web應用開發(fā)”課程所學知識完成項目的研發(fā)工作，并在實現(xiàn)基本需求的基礎上進行創(chuàng)新，在完成課程設計的同時參加競賽，提升綜合能力。在學生參與學科競賽的過程中，鼓勵學生從系統(tǒng)功能、技術(shù)路線、商業(yè)模式等角度對項目進行深入剖析，探尋創(chuàng)新點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，在提高學生項目實踐開發(fā)能力的同時提高學生的創(chuàng)新能力，提升實踐教學質(zhì)量。
3結(jié)束語。
結(jié)合學校特色和學科優(yōu)勢，在課程實踐教學環(huán)節(jié)中引入體現(xiàn)特色的實驗項目對于醫(yī)藥類、農(nóng)林類等高校的計算機相關(guān)專業(yè)的課程實踐改革具有重要意義，可以更好地體現(xiàn)辦學特色，避免出現(xiàn)同質(zhì)化，讓學生在學習專業(yè)技能的同時了解相關(guān)業(yè)務領域的行業(yè)背景和知識，為將來從事這些行業(yè)的信息化工作奠定基礎。此外，采用項目驅(qū)動式和學科競賽引導式教學，讓學生及時消化和理解所學知識并掌握如何將所學知識運用到實際項目的開發(fā)中，理論與實踐緊密結(jié)合，有助于提高課程的教學質(zhì)量并改善教學效果。
參考文獻：
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十六
離散數(shù)學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數(shù)學的題目較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數(shù)學試題中，顯得比較“異類”的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側(cè)重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數(shù)。