總結(jié)需要真實客觀，不回避問題，勇于承認(rèn)和改正錯誤。寫總結(jié)時可以參考一些優(yōu)秀的范文和樣例。閱讀優(yōu)秀的總結(jié)范文，我們可以學(xué)到一些寫作技巧和表達(dá)方式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇一
4.通過的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍。
難點：確定中字母的取值范圍。
方法。
過程。
教材p.172習(xí)題11.1；a組1；b組1.
設(shè)計。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇二
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦睿朔员靶睦?，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇三
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇四
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇五
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。
教學(xué)問題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣。
在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡單的根式運算。
師生活動學(xué)生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
3、例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動學(xué)生計算，教師檢驗。
（3）例（3）的運算是選學(xué)內(nèi)容、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題、第10頁習(xí)題16、2第1題。
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習(xí)題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ)。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）。
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇六
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時，又如當(dāng)x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇八
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
1、教學(xué)目標(biāo)。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標(biāo)解析。
（1）學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇九
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點。
教學(xué)難點。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十
（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運算。
活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標(biāo)檢測設(shè)計。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進(jìn)行二次根式的運算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十一
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號.
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十二
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十三
1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．。
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．。
3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．。
（二）能力訓(xùn)練點。
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力．。
（三）德育滲透點。
（四）美育滲透點。
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．。
二、學(xué)法引導(dǎo)。
三、重點·難點·疑點及解決辦法。
四、課時安排。
2課時。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影片。
1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問題．。
七、教學(xué)步驟。
（一）明確目標(biāo)。
（二）整體感知。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十四
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。
教學(xué)重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。
課時安排：一課時。
教學(xué)過程：
1、知識回顧。
1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。
2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
4、出示自學(xué)指導(dǎo)。
自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預(yù)習(xí)講解。
6、練習(xí)。
1、教材3頁練習(xí)題；
2、習(xí)題16.1第1、7題；
3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)。
7、小結(jié)。
8、作業(yè)。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)。
3、思考學(xué)習(xí)拓展。
9、教學(xué)反思。
1、因為學(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；
2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十五
初次進(jìn)行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實驗，首先感到的一個字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，可是在實施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔(dān)心學(xué)生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學(xué)生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用。部分小組的學(xué)生缺乏動手探索的精神，總在觀察其他小組的進(jìn)展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進(jìn)行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了。
其次，變課堂上一對多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈?zhǔn)綄W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機操作，你推我讓。在指導(dǎo)老師的幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進(jìn)行了分工。有的負(fù)責(zé)搜索、有的負(fù)責(zé)整理、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù)。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個人都能認(rèn)真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。
在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作，并能100%應(yīng)用搜索引擎進(jìn)行查找，在交流心得體會的過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)別人的點滴經(jīng)驗，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。
時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準(zhǔn)參差不齊，如果僅有一兩個同學(xué)進(jìn)行操作，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進(jìn)行嘗試，互相幫助，共同完成目標(biāo)。當(dāng)然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學(xué)生獨立探究的時間，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對教師的組織教學(xué)提出了很高的要求。
總之，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計好下一堂系列課。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十六
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點分析：
重點：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算。
難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運用教具：小黑板等。
教學(xué)過程：
問題與情景。
師生活動。
設(shè)計目的。
活動一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點？
這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運算，運算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇一
4.通過的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍。
難點：確定中字母的取值范圍。
方法。
過程。
教材p.172習(xí)題11.1；a組1；b組1.
設(shè)計。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇二
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦睿朔员靶睦?，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法；通過加減運算解決生活的實際問題。
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程；學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點：
關(guān)鍵問題：
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。
1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2.類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算；類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇三
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
一、情境誘導(dǎo)。
二、練習(xí)指導(dǎo)。
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
三、展示歸納。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
四、變式練習(xí)。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
五、小結(jié)。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
六、布置作業(yè)。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇四
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
例3把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a、2b、3。
c、1d、0。
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、b。
2、b。
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇五
（2）會用公式化簡二次根式。
（1）學(xué)生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容；
（2）學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式。
教學(xué)問題診斷分析。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣、，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣。
在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡（例見教科書例6解法1），也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）；（2）如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡。
1、復(fù)習(xí)引入，探究新知。
問題1什么叫二次根式？二次根式有哪些性質(zhì)？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì)。
問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生計算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容。
2、觀察比較，理解法則。
問題3簡單的根式運算。
師生活動學(xué)生動手操作，教師檢驗。
問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生運用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況、乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。
3、例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除。
師生活動提問：你是怎么理解例（1）的？
師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、。
再提問：你能仿照第（1）題的解答，能自己解決（2）嗎？
例2計算：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除；（3）二次根式的乘除。
師生活動學(xué)生計算，教師檢驗。
（3）例（3）的運算是選學(xué)內(nèi)容、讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算、本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外、。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，強調(diào)利用運算律進(jìn)行運算，利用乘法公式簡化運算、讓學(xué)生認(rèn)識到，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用。
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進(jìn)行判斷，在移出根號時正確處理符號問題。
4、鞏固概念，學(xué)以致用。
練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題、第10頁習(xí)題16、2第1題。
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的掌握情況。
5、歸納小結(jié)，反思提高。
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎？
（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎？
（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結(jié)果有何要求？
6、布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題、習(xí)題16、2第1，6題。
1、下列各式中，一定能成立的是（）。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運算的基礎(chǔ)。
2、化簡二次根式的乘除______________________________。
【設(shè)計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關(guān)運算法則也適用于二次根式。
3、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是（）。
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇六
1、通過二次根式混合運算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進(jìn)行二次根式的混合運算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運算能力。
教學(xué)難點：類比整式運算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運算。
教學(xué)過程：
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)。
1、學(xué)生匯報解題過程,生說師寫;。
2、發(fā)動其他學(xué)生評價補充完善;。
3、師畫龍點睛強調(diào):。
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進(jìn)行二次根式的混合運算。
(先讓學(xué)生獨立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示，發(fā)動學(xué)生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）。
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇七
3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習(xí)提問。
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課。
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次。
當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1)(2)(3)(4)。
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
(2)-3x0，x0，即x0時，是二次根式。
(3)，且x0，x0，當(dāng)x0時，是二次根式。
(4)，即，故x-20且x-20,x2.當(dāng)x2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1);(2);(3);(4)。
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得。
(2)由，得3a-10，解得。
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
(4)由-b20得b20，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))。
1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零。
(四)練習(xí)和作業(yè)。
1.判斷下列各式是否是二次根式。
分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時，又如當(dāng)x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義。
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
教材p.172習(xí)題11.1;a組1;b組1.
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇八
2、內(nèi)容解析。
二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù)，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎(chǔ)。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式。
1、教學(xué)目標(biāo)。
（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
（3）理解最簡二次根式的概念、
2、目標(biāo)解析。
（1）學(xué)生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；
（2）學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進(jìn)行運算。
（3）通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行、二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算、教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
1、復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇九
2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點。
教學(xué)難點。
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程。
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1把下列各式化成最簡二次根式：
例2把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結(jié)。
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十
（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運算;。
2學(xué)情分析。
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向。
3重點難點。
重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．。
難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過程。
4。1第一學(xué)時。
教學(xué)活動。
活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律。
問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學(xué)生回答。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．。
2．觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則。
問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。
問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動學(xué)生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡單的運算。
問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？
師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學(xué)會應(yīng)用。
例1計算：（1）；（2）；（3）。
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？
【設(shè)計意圖】通過具體問題，讓學(xué)生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能，
問題5你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
（3）分母中不含根號；
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式。
問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運算。
活動4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用。
例2教材第9頁例7。
再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標(biāo)檢測設(shè)計。
1．在、、中，最簡二次根式為。
【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；。
【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計算。對于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計算。
3．化簡：（1）；（2）。
【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則進(jìn)行二次根式的運算。
活動6【作業(yè)】布置作業(yè)。
教科書第10頁練習(xí)第1，2，3題；
教科書習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十一
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便.
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.
(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.
整數(shù).
(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式.
(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式.
(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.
(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論.
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式.
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法.
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡.
a.2b.3。
c.1d.0。
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號.
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十二
2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點和難點。
過程設(shè)計。
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到。
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便。
答：
1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。
整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
1.在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
a.2b.3。
c.1d.0。
3.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1.b。
2.b。
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號。
1.把下列各式化成最簡二次根式：
2.把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十三
1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．。
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．。
3．會用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．。
（二）能力訓(xùn)練點。
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運算能力．。
（三）德育滲透點。
（四）美育滲透點。
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．。
二、學(xué)法引導(dǎo)。
三、重點·難點·疑點及解決辦法。
四、課時安排。
2課時。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備。
投影片。
1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學(xué)生回答問題．。
七、教學(xué)步驟。
（一）明確目標(biāo)。
（二）整體感知。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十四
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。
教學(xué)重難點：
重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；
難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。
課時安排：一課時。
教學(xué)過程：
1、知識回顧。
1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的`算數(shù)平方根。
2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。
2、板書課題。
3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
4、出示自學(xué)指導(dǎo)。
自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：
1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；
3、式子有意義的條件；
4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。
5、檢測。
3、式子有意義的條件。
4、課前預(yù)習(xí)講解。
6、練習(xí)。
1、教材3頁練習(xí)題；
2、習(xí)題16.1第1、7題；
3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)。
7、小結(jié)。
8、作業(yè)。
1、課本19頁第一題。
2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)。
3、思考學(xué)習(xí)拓展。
9、教學(xué)反思。
1、因為學(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；
2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。
3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十五
初次進(jìn)行“信息技術(shù)與課程整合”課程的實驗，首先感到的一個字就是“累”。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，可是在實施的過程中，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔(dān)心學(xué)生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學(xué)生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用。部分小組的學(xué)生缺乏動手探索的精神，總在觀察其他小組的進(jìn)展，或是期待教師的提示。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進(jìn)行模仿。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”、“啟發(fā)和灌輸”為教學(xué)模式了。
其次，變課堂上一對多的教學(xué)結(jié)構(gòu)為學(xué)生之間鏈?zhǔn)綄W(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，更能促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，使他們成為學(xué)習(xí)的主人。特別是其中一組同學(xué)，起初都不敢上機操作，你推我讓。在指導(dǎo)老師的幫助下，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢，進(jìn)行了分工。有的負(fù)責(zé)搜索、有的負(fù)責(zé)整理、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學(xué)習(xí)的任務(wù)。我想在合作學(xué)習(xí)的過程中，每個人都能認(rèn)真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高。
在尋求學(xué)習(xí)資源的過程中，學(xué)生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作，并能100%應(yīng)用搜索引擎進(jìn)行查找，在交流心得體會的過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)別人的點滴經(jīng)驗，逐步提高信息技術(shù)的素養(yǎng)。
時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內(nèi)同學(xué)的信息技術(shù)水準(zhǔn)參差不齊，如果僅有一兩個同學(xué)進(jìn)行操作，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學(xué)生之間的差距暴露了出來。因此只能夠人人進(jìn)行嘗試，互相幫助，共同完成目標(biāo)。當(dāng)然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題，因此部分教學(xué)內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決。盡量保證學(xué)生獨立探究的時間，又要保證一定學(xué)習(xí)效率，這對教師的組織教學(xué)提出了很高的要求。
總之，作為一名教師，我感受到學(xué)生學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣的小小變化，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學(xué)習(xí)相關(guān)科研文章，設(shè)計好下一堂系列課。
二次根式乘法教學(xué)設(shè)計篇十六
課型：新授課。
教學(xué)目標(biāo)：
2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。
3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。
重難點分析：
重點：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算。
難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應(yīng)用。
教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的；運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲；通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求），達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。
運用教具：小黑板等。
教學(xué)過程：
問題與情景。
師生活動。
設(shè)計目的。
活動一：
情景引入，導(dǎo)學(xué)展示。
1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點？
這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。
問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運算，運算到那一步為止。
由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。
加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式。