完全平方公式教案(模板18篇)

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    教案需要靈活調(diào)整,以適應(yīng)不同學(xué)生和不同教學(xué)環(huán)境的需求。教案的編寫要注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通交流能力。隨后小編為大家推薦了一些經(jīng)典的教學(xué)案例,供大家參考借鑒。
    完全平方公式教案篇一
    探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題,并說說你的理由1.xyx,(8mn)(2mn),(abc)(3ab)。師生共同分析:此題是做除法運算,可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算,將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決,即()x=xy,由單項式乘以單項式法則可得(xy)x=xy,因此,xyx=xy。另外,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,由約分也可得=xy.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果。教師板書:xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abc師:以上運算是單項式除以單項式的運算,你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考,討論充分后,由一名同學(xué)敘述,其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
    p401學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上計算,同伴可交流,互相訂正。教師巡回檢查,對存在問題及時更正。待四名板演同學(xué)完成后,師生共同訂正。
    本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:。
    1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;
    2、符號問題;
    完全平方公式教案篇二
    二、學(xué)習(xí)重點。
    三、學(xué)習(xí)難點。
    靈活運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算。
    四、學(xué)習(xí)設(shè)計。
    (一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
    (2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[。
    (1)(2)(3)(4)。
    2.計算:
    (1)(2)。
    (二)學(xué)習(xí)過程。
    由反之。
    反之。
    1、填空:
    (1)(2)(3)。
    (4)(5)。
    (6)。
    (7)若,則k=。
    例1計算:1.2.
    現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式:
    從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b,
    它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以。
    大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
    則s==。
    即:
    如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形,長都是,寬都是,所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長是b,其面積就是;正方形afme的邊長是,所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的面積減去兩個矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積.也就是:(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式.
    例2.計算:。
    (1)(2)。
    變式訓(xùn)練:
    (1)(2)。
    (3)(4)(x+5)2c(x-2)(x-3)。
    (5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
    拓展:1、(1)已知,則=。
    (2)已知,求________,________。
    (3)不論為任意有理數(shù),的值總是。
    a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
    2、(1)已知,求和的值。
    (2)已知,求的值。
    (3).已知,求的值。
    回顧小結(jié)。
    1.完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。
    2.解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學(xué)會優(yōu)化選擇。
    完全平方公式教案篇三
    1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。
    2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。
    3、了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。
    4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
    1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,用自己的語言說明公式及其特點;
    探索討論、歸納總結(jié)。
    一、回顧與思考。
    1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;
    公式的結(jié)構(gòu)特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
    右邊是兩數(shù)的平方差。
    2、應(yīng)用平方差公式的注意事項:弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
    二、情境引入。
    活動內(nèi)容:提出問題:
    用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較。
    活動內(nèi)容:
    1、通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。
    2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。
    3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,并用語言來描述完全平方公式。
    結(jié)構(gòu)特點:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;
    右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。
    語言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。
    2、總結(jié)口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。
    五、鞏固練習(xí):
    一、學(xué)習(xí)目標(biāo)。
    1、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。
    三、學(xué)習(xí)難點:理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算。
    四、學(xué)習(xí)設(shè)計。
    (一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
    (1)預(yù)習(xí)書p23—26。
    (2)思考:和的平方等于平方的和嗎?
    1、已知實數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小,并說明理由。
    2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:
    (1)ab的值是多少?
    (2)a2+b2的值是多少?
    3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代數(shù)式(x+2)—(3xy—y)的值。
    1、(5—x2)2等于;
    答案:25—10x2+x4。
    解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4。
    2、(x—2y)2等于;
    答案:x2—8xy+4y2。
    解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2。
    3、(3a—4b)2等于;
    答案:9a2—24ab+16b2。
    解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2。
    完全平方公式教案篇四
    重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?
    教學(xué)過程。
    一、議一議。
    1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?
    2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?
    3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因為(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
    二、做一做。
    例1.利用完全平方式計算1.102。
    三、試一試。
    計算:。
    1.(a+b+c)。
    2.(a+b)師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。
    四、隨堂練習(xí)。
    p381。
    五、小結(jié)。
    本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的'特征,不能出現(xiàn)(ab)=ab的錯誤,或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?3.用加法結(jié)合律,可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法,可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.
    六、作業(yè)。
    課本習(xí)題1.14p381、2、3.
    七、教后反思。
    1.9整式的除法第一課時單項式除以單項式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程,了解單項式除法的意義.
    2.理解單項式除法法則,會進(jìn)行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.
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    完全平方公式教案篇五
    教學(xué)目標(biāo):
    1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。
    2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。
    4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。
    教學(xué)重點:
    1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,用自己的.語言說明公式及其特點;
    教學(xué)難點:
    教學(xué)方法:
    探索討論、歸納總結(jié)。
    教學(xué)過程:
    一、回顧與思考。
    活動內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式。
    1、平方差公式:(a+b)(a―b)=a2―b2;
    公式的結(jié)構(gòu)特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。
    右邊是兩數(shù)的平方差。
    2、應(yīng)用平方差公式的注意事項:弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
    二、情境引入。
    活動內(nèi)容:提出問題:
    一塊邊長為a米的正方形實驗田,由于效益比較高,所以要擴(kuò)大農(nóng)田,將其邊長增加b米,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種(如圖)。
    用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較。
    活動內(nèi)容:
    1、通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(a―b)2=a2―2ab+b2。
    2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。
    3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,并用語言來描述完全平方公式。
    結(jié)構(gòu)特點:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;
    右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。
    語言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。
    2、總結(jié)口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。
    五、鞏固練習(xí):
    1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
    一、學(xué)習(xí)目標(biāo)。
    1、會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。
    二、學(xué)習(xí)重點:會用完全平方公式進(jìn)行運算。
    三、學(xué)習(xí)難點:理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計算。
    四、學(xué)習(xí)設(shè)計。
    (一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。
    (1)預(yù)習(xí)書p23―26。
    (2)思考:和的平方等于平方的和嗎?
    1、已知實數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小,并說明理由。
    2、已知(a+b)2=24,(a―b)2=20,求:
    (1)ab的值是多少?
    (2)a2+b2的值是多少?
    3、已知2(x+y)=―6,xy=1,求代數(shù)式(x+2)―(3xy―y)的值。
    1、(5―x2)2等于;
    答案:25―10x2+x4。
    解析:解答:(5―x2)2=25―10x2+x4。
    2、(x―2y)2等于;
    答案:x2―8xy+4y2。
    解析:解答:(x―2y)2=x2―8xy+4y2。
    3、(3a―4b)2等于;
    答案:9a2―24ab+16b2。
    解析:解答:(3a―4b)2=9a2―24ab+16b2。
    完全平方公式教案篇六
    (2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[。
    (1)(2)(3)(4)。
    2.計算:
    (1)(2)。
    由反之。
    反之。
    1、填空:
    (1)(2)(3)。
    (4)(5)。
    (6)。
    (7)若,則k=。
    例1計算:1.2.
    從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b,
    它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以。
    大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和。
    則s==。
    即:
    如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是;矩形dcge與矩形bchf是全等圖形,長都是,寬都是,所以它們的面積都是;正方形hcgm的邊長是b,其面積就是;正方形afme的邊長是,所以它的面積是.從圖中可以看出正方形aemf的面積等于正方形abcd的'面積減去兩個矩形dcge和bchf的面積再加上正方形hcgm的面積。也就是:(a-b)2=.這也正好符合完全平方公式。
    例2.計算:
    (1)(2)。
    變式訓(xùn)練:
    (1)(2)。
    (3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。
    (5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
    拓展:1、(1)已知,則=。
    (2)已知,求________,________。
    (3)不論為任意有理數(shù),的值總是()。
    a.負(fù)數(shù)b.零c.正數(shù)d.不小于2。
    2、(1)已知,求和的值。
    (2)已知,求的值。
    (3).已知,求的值。
    1.完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。
    2.解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學(xué)會優(yōu)化選擇。
    完全平方公式教案篇七
    (l)(2)(3)(4)。
    學(xué)生活動:學(xué)生分組討論,選代表解答.。
    練習(xí)三。
    甲的計算過程是:原式。
    乙的計算過程是:原式。
    丙的計算過程是:原式。
    丁的計算過程是:原式。
    (2)想一想,與相等嗎?為什么?
    與相等嗎?為什么?
    學(xué)生活動:觀察、思考后,回答問題.。
    練習(xí)四。
    (l)(2)。
    (3)(4)。
    (四)總結(jié)、擴(kuò)展。
    這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.。
    引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征,公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題.。
    八、布置作業(yè)。
    p1331,2.(3)(4).。
    參考答案。
    略.。
    完全平方公式教案篇八
    (2)切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉.
    今后在教學(xué)中?,要注意以下幾點:
    1.讓學(xué)生自編幾道符合平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題,目的是辨認(rèn)題目的結(jié)構(gòu)特征.
    2.引入完全平方公式,讓學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容,培養(yǎng)抽象的數(shù)字思維能力.
    完全平方公式教案篇九
    完全平方和(差)公式是某些特殊形式的多項式相乘,只有掌握完全平方和(差)公式的一些本質(zhì)地結(jié)構(gòu)特點,才能正確地讓公式更好地幫助我們進(jìn)行簡單計算。
    要學(xué)好這部分,首先要注意掌握:
    1、公式本身:(a+b)2=a2+2ab+b2。
    文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積2倍。
    2、公式的結(jié)構(gòu)特點:等號左邊是一個二項式的平方,等號右邊是一個二次三項式,其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方,另一項是左邊二項式中那兩項乘積的2倍?;虻忍栍疫呌涀鳎菏灼椒?,尾平方,2倍之積中間放。
    3、公式中字母的廣泛意義:既可以代表任意的數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)),又可以代表任意代數(shù)式。注意代表代數(shù)式時,要有“整體思想”的觀念。
    其次要注意易錯點:
    1、易錯寫:(a+b)2=a2+b2。
    許多學(xué)生往往認(rèn)為(a+b)2=a2+b2,甚至認(rèn)為(a+b)3=a3+b3,(a+b)4=a4+b4,等等。為了說明這個問題,我首先利用分地的`故事引入,第一個農(nóng)夫分得a2+b2,第二個分得(a+b)2,然后讓同學(xué)們對比2個代數(shù)式,通過各種方法說明這兩者是不同的,比如計算法,代數(shù)字法,幾何作圖法(聯(lián)系公式的幾何意義),因而加深理解完全平方公式,并借此進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。雖然還有極個別學(xué)生出現(xiàn)2項的情況,但絕大部分明白了2倍之積中間放的意義。
    2、兩個公式中的符號易混:課堂上進(jìn)行了教學(xué)的改進(jìn),把2個公式(a+b)2與(a-b)2并作一個公式來處理。為了避免符號上出現(xiàn)混亂,把2個公式的符號特點進(jìn)行觀察,得出同號得正,異號得負(fù)的結(jié)論。由此應(yīng)對兩項式的平方的符號問題,也省去了一些變號的煩惱。
    3、兩公式靈活運用。
    在一些實際問題中,有些題目不能直接運用公式,需要一步轉(zhuǎn)化才可以。如計算:
    (1)(y-x)(x-y)(2)(x+y)(-x-y)。
    完全平方公式教案篇十
    在進(jìn)入三中這個大家庭里,我感受到了這個大家庭的愛,有來自領(lǐng)導(dǎo),師傅,辦公室同事的指導(dǎo),深感欣慰。由于第一次教授初中數(shù)學(xué),對于備學(xué)生和備教材缺乏全面理解,本節(jié)課的教學(xué)沒有很好的完成教學(xué)目的標(biāo),本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,了解公式的幾何背景,會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。理解公式的推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。探索完全平方公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì)。
    通過本課,讓學(xué)生體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),并會運用公式進(jìn)行簡單的計算,理解公式中的字母含義,及公式的應(yīng)用。
    通過本節(jié)課的教學(xué)得到如下收獲:。
    (1)這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主,教師為輔的思想,留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、以及做練習(xí)。
    (2)采用了多媒體輔助教學(xué),以較清晰的手段呈現(xiàn)了學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程,讓課堂更加直觀明了,同時客容量也增大了。
    (3)讓學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證。
    本節(jié)課采用了以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行,學(xué)生活躍,能積極參與。教學(xué)中,比較關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度,對那些積極動腦,熱情參與的同學(xué),都給予了鼓勵和表揚,促使學(xué)生的情感和興趣始終保持最佳狀態(tài),進(jìn)而提高課堂教學(xué)的有效性。
    完全平方公式教案篇十一
    引例講解:將下列各式分解因式。
    1、x2+6x+92、4x2-20x+25。
    問題:這兩題首先怎么分析?
    生14:將9改寫成32,6x正好是x與3的乘積的2倍。(學(xué)生回答,教師板書)。
    生15:將4x2寫成(2x)2,25寫成52,20x寫成2×2x×5。
    x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2。
    4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2。
    (聯(lián)系字母表達(dá)式用箭頭對應(yīng)表示,加深學(xué)生印象。)。
    生16:由符號來決定。
    師:能不能具體點。
    生16:由中間一項的符號決定,就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定,是正,就是兩個數(shù)的和;是負(fù),就是兩個數(shù)的差。
    師:總之,在分解完全平方式時,要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。
    例題1:把25x4+10x2+1分解因式。
    師:這道題目能否運用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?
    生17:題目符合完全平方式的特點,可以將25x4改寫成(5x2)2,1就是12,10x2改寫成2×5x2×1。(此學(xué)生板演,過程略)。
    例題2:把-x2-4y2+4xy分解因式。
    師:按照常規(guī)我們首先怎么辦?
    生齊答:提取負(fù)號?!步處煱鍟?(x2+4y2-4xy)〕以下過程學(xué)生板演。
    師:如果是這道題:4xy-x2-4y2怎么分解呢?(教師改變剛才題型)。
    提示:從項的特征進(jìn)行考慮,怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。
    生18:同樣還是將負(fù)號提取改變成完全平方式的形式。
    師:從這里我們可以發(fā)現(xiàn),只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號,且另一項為兩底數(shù)積的2倍,我們都能利用這個公式分解,若這兩項同為正則可直接分解,若同為負(fù)則先提取負(fù)號再分解。
    練習(xí)題:課本p21練習(xí):第1題,學(xué)生板演,教師講解,學(xué)生板演的同時,教師提示注意點、多項式的特征;第2題,學(xué)生口答。
    例題3:把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
    師:先觀察,再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?學(xué)生板演,教師點評)。
    練習(xí):課本p22第3題分兩組學(xué)生板演,教師評講、適當(dāng)提示注意點。
    師:這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識,同學(xué)們先自查一下自己的收獲,然后請同學(xué)發(fā)表自己的見解。(學(xué)生小聲討論)。
    生甲:我學(xué)到了如何將完全平方式分解因式,遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式,另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式,如果能化成平方項是負(fù)的,首先將負(fù)號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方,第二項是負(fù)的就是兩數(shù)差的平方。
    生乙:有公因式可提取的先提取公因式,然后再分解,同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。
    教師布置課堂作業(yè):課本p23習(xí)題8.2a組4~5偶數(shù)題。
    課外作業(yè):課本p23習(xí)題8.2a組4~5奇數(shù)題。
    下課!
    完全平方公式教案篇十二
    這一節(jié)課主要研究完全平方公式的證明方法,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程,以及這兩個公式的幾何背景。
    這節(jié)課我做的比較好的方面:
    經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,通過拼圖游戲,從形到數(shù)又從數(shù)到形,讓學(xué)生了解公式的幾何背景,學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,并知道猜想的結(jié)論必須加以驗證,本節(jié)授課思維流暢,知識發(fā)生發(fā)展過程過渡自然,學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入,學(xué)生思考積極,氣氛活躍,教學(xué)效果較好。
    這節(jié)課采用小組自主探究,小組合作的學(xué)習(xí)方式,緊張而愉快,學(xué)生及相互交流的同時又相互合作,極大的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情同時我也比較關(guān)注那些積極動腦,熱情參與的同學(xué),及時的給予表揚和鼓勵,進(jìn)而促進(jìn)課堂教學(xué)的有效性。
    從幾何意義出發(fā),激發(fā)學(xué)生的圖形觀,利用拼圖游戲,使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并通過小組合作,探究歸納公式,從而突出以學(xué)生為主體的的探究性學(xué)習(xí)原則。
    這節(jié)課做的不足的方面有對學(xué)生個別指導(dǎo)較少,應(yīng)到各小組當(dāng)中去積極參與學(xué)生的活動;學(xué)生拼圖時間略微有些偏長,對后面的教學(xué)稍有影響,顯的前松后緊。
    完全平方公式教案篇十三
    1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的。語言說明公式及其特點;
    2.會用完全平方公式進(jìn)行運算。教學(xué)難點:會用完全平方公式進(jìn)行運算教學(xué)過程:
    一塊邊長為a米的正方形實驗田,因需要將其邊長增加b米,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種。(圖略)。
    用不同的`形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?
    觀察得到的式子,想一想:
    (1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項式乘法法則說明理由呢?
    (2)(a-b)2等于什么?小穎寫出了如下的算式:
    (a-b)2=[a+(b)]2.
    她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?
    (a+b)2=a2+2ab+b2。
    (a-b)2=a22ab+b2。
    教師在此時應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點,并用自己的言語表達(dá)出來。
    (1)(2x-3)2。
    解:(2x-3)2。
    =(2x)2-2(2x)3+32。
    =4x12x+9。
    (1);(2);。
    (3);(4).
    2.計算下列各式:
    (1);(2);(3);。
    (4);(5);。
    (6).
    4.填空:
    (1)xxxxxxxxx_;(2);。
    1.求的值,其中。
    2.若。
    對公式的真正理解有待加強(qiáng)。
    完全平方公式教案篇十四
    1.本節(jié)課學(xué)生的探究活動比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬不可拔苗助長,為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排,其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng),又是對公式的識記過程,而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng).因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲,更加充分的參與其中.對于這一點,教師一定要轉(zhuǎn)變觀念.
    2.在完全平方公式的探求過程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個契機(jī),適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見樹木,又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì).
    3.對于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.對于公式中的字母取值范圍,不必過分強(qiáng)調(diào)(實際上,這個范圍限定的太小了);而對于公式的特點,則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個類似公式的.混淆,給正確解題設(shè)置了障礙.
    4.教無定法,教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)步驟,切實把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮,并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃.如,對于較好的班級,則可以優(yōu)先發(fā)展,采取居高臨下的教學(xué)思路,先整體把握再對比擊破,或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng),采取類比的學(xué)習(xí)方式;而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級,則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主,千萬不可拔苗助長,以防物極必反.
    完全平方公式教案篇十五
    1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義,弄清完全平方公式的形式和特點;使學(xué)生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。
    2、掌握運用完全平方公式分解因式的`方法,能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)。
    教學(xué)方法:對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀。
    教師活動:學(xué)生活動。
    新課講解:
    (投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式,和平方差公式一樣,我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如:
    a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2。
    a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2。
    (要強(qiáng)調(diào)注意符號)。
    首先我們來試一試:(投影:牛刀小試)。
    1.把下列各式分解因式:
    (1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1。
    (3)(m+n)2-4(m+n)+4。
    (教師強(qiáng)調(diào)步驟的重要性,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯點,及時糾正)。
    2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式。
    (本題用了兩次乘法公式,難度稍大,教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試,敢于創(chuàng)新)。
    將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。
    練習(xí):第88頁練一練第1、2題。
    完全平方公式教案篇十六
    學(xué)習(xí)目標(biāo):
    1、能說出有序數(shù)對的定義。
    2、能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置。
    學(xué)習(xí)重點:用有序數(shù)對表示位置。
    學(xué)習(xí)難點:用有序數(shù)對表示位置。
    學(xué)習(xí)過程:
    自學(xué)過程:(一)、自學(xué)知識清單。
    1、教材64頁,在圖7.1—1中找出參加數(shù)學(xué)問題討論的同學(xué)。
    小組內(nèi)交流一下,看一看你們找的'位置相同嗎?
    思考:(2,4)和(4,2)在同一位置嗎?為什么?
    2、請回答教材65頁:思考題。
    3、我們把這種有順序的______個數(shù)a與b組成的_______叫做_______,記作(,)。
    (二)、自學(xué)反饋。
    練習(xí)1、利用________________,可以準(zhǔn)確地表示出一個位置,
    如電影院的座號,“3排2號”、表示為(3,2),則“2排3號”可以表示為。
    練習(xí)2、如圖(1)所示,一方隊正沿箭頭所指的方向前進(jìn),a的位置為三列四行,表示為a(3,4),則b,c,d表示為b(,),c(,)。
    d(,)。
    練習(xí)3、完成課本第65頁的練習(xí)。
    練習(xí)4、用有序數(shù)對表示物體位置時,(3,2)與(2,3)表示的位置相同嗎?請結(jié)合下面圖形加以說明.
    練習(xí)5、如圖所示,a的位置為(2,6),小明從a出發(fā),經(jīng)。
    完全平方公式教案篇十七
    一、教學(xué)內(nèi)容:
    本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級上冊,第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時——完全平方公式。
    二、教材分析:
    完全平方公式是乘法公式的重要組成部分,也是乘法運算知識的升華,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后,對多項式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié),體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運算的必備知識,它還是配方法的基本模式,為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ),所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。
    本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上,研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,公式的發(fā)現(xiàn)與驗證為學(xué)生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式,培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些代數(shù)式的運算,培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。
    重點:掌握完全平方公式,會運用公式進(jìn)行簡單的計算。
    難點:理解公式中的字母含義,即對公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。
    三、教學(xué)目標(biāo)。
    (1)經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,掌握完全平方公式,并能正確運用公式進(jìn)行簡單計算。
    (2)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,了解公式的幾何背景,感受數(shù)與形之間的聯(lián)系,學(xué)會獨立思考。
    (3)通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,學(xué)會與他人合作交流,體驗解決問題的多樣性。
    (4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程中獲得體驗成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
    四、學(xué)情分析與教法學(xué)法。
    學(xué)情分析:課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的,具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外,14歲的中學(xué)生充滿了好奇心,有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲,所以只有能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級學(xué)生的探究能力有差異,邏輯推理能力也有待于提高,而且易粗心馬虎,這都是本節(jié)課要注意的問題。
    學(xué)法:以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生在獨立思考、歸納總結(jié)、合作交流。
    總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識與技能。
    教法:以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式,在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過程中,教師做好組織者和引導(dǎo)者,讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
    五、教學(xué)過程(略)。
    六、教學(xué)評價。
    在教學(xué)中,教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中,做到以學(xué)生為主體,做好組織者和引導(dǎo)者,全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識為出發(fā)點,自主探究,發(fā)現(xiàn)問題,深入思考。學(xué)生解決問題要以獨立思考為主,當(dāng)遇到困難時學(xué)會求助交流,教師也要給學(xué)生思考交流的時間,讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。
    在整個學(xué)習(xí)過程中,通過對學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習(xí)慣,發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評價,并對學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵評價。
    完全平方公式教案篇十八
    1、了解完全平方公式的特征,會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.
    2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程,發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.
    3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,實踐能力和創(chuàng)新能力.
    學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點: