余弦定理課件范文(19篇)

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    總結(jié)可以幫助我們發(fā)現(xiàn)問題,尋找解決方案。深入分析自己在任務(wù)中的優(yōu)勢和不足,進(jìn)行全面反思是寫一篇完美總結(jié)的必要環(huán)節(jié)。過去一年的學(xué)習(xí)總結(jié),給我?guī)聿簧偈斋@;
    余弦定理課件篇一
    各位老師大家好!
    今天我說課的內(nèi)容是余弦定理,本節(jié)內(nèi)容共分3課時,今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
    一、教材分析。
    本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié),在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
    在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
    二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
    基于以上對教材的認(rèn)識,根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有:
    三、教學(xué)方法的選擇。
    基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué),根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決,造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生疑惑,從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析,綜合,概括從而得出原理解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。
    在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué),充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
    四、教學(xué)過程的設(shè)計。
    為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下:
    1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
    利用多媒體引出如下問題:
    a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c,可以測得的大小及,求a、b兩地之間的距離c。
    【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望。
    2、探索研究、構(gòu)建新知。
    (1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形()時考慮。此時使用勾股定理,得。
    (3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形()中。
    通過解決問題可以得到在任意三角形中都有,之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
    在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建。
    根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:
    (1)已知三邊,求三個角;
    (2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    3、例題講解、鞏固練習(xí)。
    本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。
    例題講解:
    例1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
    例2對于例題1(2),求的大小。
    【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
    例3使用余弦定理證明:在中,當(dāng)為銳角時;當(dāng)為鈍角時,
    【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較,體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想,進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
    課堂練習(xí):
    練習(xí)1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
    練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。
    a、能組成直角三角形。
    b、能組成銳角三角形。
    c、能組成鈍角三角形。
    d、不能組成三角形。
    【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
    練習(xí)3在中,已知,試求的大小。
    【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進(jìn)行變形。
    4、課堂小結(jié),布置作業(yè)。
    先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié),教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié):
    (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
    通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
    布置作業(yè)。
    必做題:習(xí)題1、2、1、2、3、5、6;
    選做題:習(xí)題1、2、12、13。
    【設(shè)計意圖】。
    作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
    各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
    本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。
    余弦定理課件篇二
    《余弦定理》是全日制中等國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:
    1)、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    2)、已知三邊求三個內(nèi)角;
    3)、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    在確定教學(xué)方法前,首先要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。
    1.任務(wù)驅(qū)動法。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3.歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4.講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    (一)知識目標(biāo)。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
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    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形;
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
    (一)、導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)、新課。
    3.證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4.解決二個任務(wù)。
    5.操作演練,鞏固提高。
    6.小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7.作業(yè):
    板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。
    在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
    余弦定理課件篇三
    人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式,解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題,初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”,體會方程思想,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
    本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容,對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣??傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力較弱,看待與分析問題不深入,知識的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度,在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時,能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情;從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì),應(yīng)用方程的思想去審視,解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
    新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐,自主探索,合作交流,深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì),體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,作出判斷;同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求,利用師生的互動合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
    繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式,體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題;深化與細(xì)化方程思想,理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性,理解事物間的普遍聯(lián)系性。
    教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的'應(yīng)用;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
    本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系,又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點,將新舊知識逐漸地融為一體,構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì),才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型),質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課有了較多的處理工具,也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力不足、看待問題不深入,很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點,從多角度看待問題,在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo),將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高,幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
    余弦定理課件篇四
    《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:
    1)、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    2)、已知三邊求三個內(nèi)角;
    3)、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    在確定教學(xué)方法前,首先要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。
    1.任務(wù)驅(qū)動法。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3.歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4.講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    (一)知識目標(biāo)。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形;
    分析勾股定理的'結(jié)構(gòu)特征,從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理,應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
    (一)、導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)、新課。
    3.證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4.解決二個任務(wù)。
    5.操作演練,鞏固提高。
    6.小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7.作業(yè):
    余弦定理課件篇五
    各位老師大家好!
    今天我說課的內(nèi)容是余弦定理,本節(jié)內(nèi)容共分3課時,今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
    本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié),在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
    在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
    基于以上對教材的認(rèn)識,根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有:
    基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué),根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決,造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生疑惑,從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析,綜合,概括從而得出原理解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。
    在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué),充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
    為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下:
    1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
    利用多媒體引出如下問題:
    a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c,可以測得的大小及,求a、b兩地之間的距離c。
    【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望。
    2、探索研究、構(gòu)建新知。
    (1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形()時考慮。此時使用勾股定理,得。
    (3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形()中。
    通過解決問題可以得到在任意三角形中都有,之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
    在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建。
    根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:
    (1)已知三邊,求三個角;
    (2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    3、例題講解、鞏固練習(xí)。
    本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。
    例題講解:
    例1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
    例2對于例題1(2),求的大小。
    【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
    例3使用余弦定理證明:在中,當(dāng)為銳角時;當(dāng)為鈍角時,
    【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較,體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想,進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
    課堂練習(xí):
    練習(xí)1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
    練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。
    a、能組成直角三角形。
    b、能組成銳角三角形。
    c、能組成鈍角三角形。
    d、不能組成三角形。
    【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
    練習(xí)3在中,已知,試求的大小。
    【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進(jìn)行變形。
    4、課堂小結(jié),布置作業(yè)。
    先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié),教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié):
    (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
    通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
    布置作業(yè)。
    必做題:習(xí)題1、2、1、2、3、5、6;
    選做題:習(xí)題1、2、12、13。
    作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
    各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
    本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。
    余弦定理課件篇六
    《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:
    1、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    2、已知三邊求三個內(nèi)角;
    3、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    在確定教學(xué)方法前,首先要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。
    1、任務(wù)驅(qū)動法。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3、歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4、講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    (一)知識目標(biāo)。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的.推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征,從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理,應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    (一)導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)新課。
    3、證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4、解決二個任務(wù)。
    5、操作演練,鞏固提高。
    6、小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7、作業(yè):
    板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。
    在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
    余弦定理課件篇七
    《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:
    1、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    2、已知三邊求三個內(nèi)角;
    3、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    在確定教學(xué)方法前,首先要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。
    1、任務(wù)驅(qū)動法。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3、歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4、講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    (一)知識目標(biāo)。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的.推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征,從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理,應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    (一)導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)新課。
    3、證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4、解決二個任務(wù)。
    5、操作演練,鞏固提高。
    6、小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7、作業(yè):
    板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。
    在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
    (一)一、教材分析1.地位及作用“余弦定理”是人教a版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一,也是初中“勾股定......
    余弦定理課件篇八
    大家好!
    今天我說課的內(nèi)容是余弦定理,本節(jié)內(nèi)容共分3課時,今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。目標(biāo)的確定。方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
    本節(jié)內(nèi)容是江蘇出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié),在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
    在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
    基于以上對教材的認(rèn)識,根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有:
    基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué),根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決,造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生疑惑,從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析,綜合,概括從而得出原理解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。
    在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué),充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
    為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下:
    1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題。
    利用多媒體引出如下問題:
    a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c,可以測得的大小及,求a、b兩地之間的距離c。
    【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望。
    2、探索研究、構(gòu)建新知。
    (1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形()時考慮。此時使用勾股定理,得。
    (3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形()中。
    通過解決問題可以得到在任意三角形中都有,之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
    在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建。
    根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:
    (1)已知三邊,求三個角;
    (2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    3、例題講解、鞏固練習(xí)。
    本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。
    例題講解:
    例1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
    例2對于例題1(2),求的大小。
    【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
    例3使用余弦定理證明:在中,當(dāng)為銳角時;當(dāng)為鈍角時,
    【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較,體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的'推廣”這一思想,進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
    課堂練習(xí):
    練習(xí)1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
    練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。
    a、能組成直角三角形。
    b、能組成銳角三角形。
    c、能組成鈍角三角形。
    d、不能組成三角形。
    【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
    練習(xí)3在中,已知,試求的大小。
    【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進(jìn)行變形。
    4、課堂小結(jié),布置作業(yè)。
    先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié),教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié):
    (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
    通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
    布置作業(yè)。
    必做題:習(xí)題1、2、1、2、3、5、6;
    選做題:習(xí)題1、2、12、13。
    【設(shè)計意圖】。
    作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
    各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
    本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。
    余弦定理課件篇九
    《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明,以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
    知識與技能:1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
    2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
    3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法:1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
    2、通過直角三角形到一般三角形的過渡,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
    情感態(tài)度與價值觀:1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,體驗 解決問題的成功喜悅。
    2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點
    重點:余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
    難點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
    四、教學(xué)用具
    普通教學(xué)工具、多媒體工具 (以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)
    余弦定理課件篇十
    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,教育資源和教育需求也隨之增長和變化。我校進(jìn)行了初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)課題研究,而分層次備課是搞好分層教學(xué)的關(guān)鍵,教師應(yīng)在吃透教材、大綱的情況下,按照不同層次學(xué)生的實際情況,設(shè)計好分層次教學(xué)的全過程。本文將結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗,對分層教學(xué)教案設(shè)計進(jìn)行初步探討。
    1教學(xué)目標(biāo)的制定。
    制定具體可行的教學(xué)目標(biāo),先要分清哪些屬于共同目標(biāo),哪些屬于層次目標(biāo)。并在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面對不同層次的學(xué)生制定具體的要求。
    2教法學(xué)法的制定。
    制定教法學(xué)法應(yīng)結(jié)合各層次學(xué)生的具體情況而定,如對a層學(xué)生少講多練,注重培養(yǎng)其自學(xué)能力;對b層學(xué)生,則實行精講精練,注重課本上的例題和習(xí)題的處理;對c層學(xué)生則要求要低,淺講多練,弄懂基本概念,掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能。
    3教學(xué)重難點的制定。
    教學(xué)重難點的制定也應(yīng)結(jié)合各層次學(xué)生的具體情況而定。
    4教學(xué)過程的設(shè)計。
    4.1情境導(dǎo)向,分層定標(biāo)。教師以實例演示、設(shè)問等多種方法導(dǎo)入新課。要利用各種教學(xué)資料創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境為各層學(xué)生呈現(xiàn)適合于本層學(xué)生水平學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
    4.2分層練習(xí),探討生疑。學(xué)生對照各自的目標(biāo)分層自學(xué)。教師要鼓勵學(xué)生主動實踐,自覺地去發(fā)現(xiàn)問題、探討問題、解決問題。
    4.3集體回授,異步釋疑?!凹w回授”主要是針對人數(shù)占優(yōu)勢的b層學(xué)生,為解決具有共性的問題而組織的一種集體教學(xué)活動。教師為那些來不及解決的、不具有共性的問題分先后在層內(nèi)釋疑即“異步釋疑”。
    5練習(xí)與作業(yè)的設(shè)計。
    教師在設(shè)計練習(xí)或布置作業(yè)時要遵循“兩部三層”的原則?!皟刹俊笔侵妇毩?xí)或作業(yè)分為必做題和選做題兩部分;“三層”是指教師在處理練習(xí)時要具有三個層次:第一層次為知識的直接運用和基礎(chǔ)練習(xí);第二、三兩層次的題目為選做題,這樣可使a層學(xué)生有練習(xí)的機(jī)會,b、c兩層學(xué)生也有充分發(fā)展的余地。
    分層教學(xué)下教師不能再“拿一個教案用到底”,而要精心地設(shè)計課堂教學(xué)活動,針對不同層次的學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê褪侄?,了解學(xué)生的實際需求,關(guān)心他們的進(jìn)步,改革課堂教學(xué)模式,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,創(chuàng)造良好的課堂教學(xué)氛圍,形成成功的激勵機(jī)制,確保每一個學(xué)生都有所進(jìn)步。
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    余弦定理課件篇十一
    人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式,解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題,初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”,體會方程思想,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
    本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容,對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣??傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力較弱,看待與分析問題不深入,知識的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度,在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時,能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情;從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì),應(yīng)用方程的思想去審視,解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
    新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐,自主探索,合作交流,深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì),體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,作出判斷;同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求,利用師生的互動合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
    繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式,體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題;深化與細(xì)化方程思想,理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性,理解事物間的普遍聯(lián)系性。
    教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
    本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系,又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點,將新舊知識逐漸地融為一體,構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì),才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型),質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課有了較多的處理工具,也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力不足、看待問題不深入,很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點,從多角度看待問題,在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo),將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高,幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
    余弦定理課件篇十二
    本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容,因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā),提出解題需要,引發(fā)認(rèn)知沖突,激起學(xué)生的求知欲望,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性;在定理證明的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生從向量知識、坐標(biāo)法、平面幾何等方面進(jìn)行分析討論。在給出余弦定理的三個等式和三個推論之后,又對知識進(jìn)行了歸納比較,發(fā)現(xiàn)特征,便于學(xué)生識記,同時也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形,提高了學(xué)生的思維層次。
    命題的應(yīng)用是命題教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié),學(xué)習(xí)命題的重要目的是應(yīng)用命題去解決問題。所以,例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設(shè)計中的例1、例2是常規(guī)題,讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題,鞏固余弦定理知識。例3是已知兩邊一對角,求解三角形問題,可用正弦定理求之,也可用余弦定理求解,通過比較分析,突出了正、余弦定理的聯(lián)系,深化了對兩個定理的理解,培養(yǎng)了解決問題的能力。本課在繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式優(yōu)點,結(jié)合新課程的要求進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展,以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主線,發(fā)揮教師的設(shè)計者,組織者作用,在使學(xué)生掌握知識的同時,幫助學(xué)生摸索自己的學(xué)習(xí)方法。
    本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既兼顧前后知識的聯(lián)系,又使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點,將新舊知識逐漸地融為一體,構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì),才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型),質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課有了較多的處理工具,也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力不足、看待問題不深入,很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點,從多角度看待問題,在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo),將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高,幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
    本課學(xué)生動手較多,會有很多新問題產(chǎn)生,因此顯得課堂時間不足。今后教學(xué)要在這方面注意把握。
    余弦定理課件篇十三
    人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理,正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式,解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題,初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”,體會方程思想,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
    本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容,對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理,學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣??傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力較弱,看待與分析問題不深入,知識的系統(tǒng)性不完善,使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度,在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時,能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情;從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì),應(yīng)用方程的思想去審視,解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
    新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐,自主探索,合作交流,深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì),體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,力求對現(xiàn)實世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考,作出判斷;同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化,從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求,利用師生的互動合作,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
    繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式,體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想;通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題;深化與細(xì)化方程思想,理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性,理解事物間的普遍聯(lián)系性。
    教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用;教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
    本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系,又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點,將新舊知識逐漸地融為一體,構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo),只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì),才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型(模型、類型),質(zhì)(實質(zhì)、本質(zhì)),思(思維、思想方法)上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù),平面幾何,平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容,使本課有了較多的處理工具,也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué),加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解,認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強(qiáng),創(chuàng)造力不足、看待問題不深入,很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點,從多角度看待問題,在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo),將舊知識與新知識進(jìn)行重組擬合及提高,幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
    余弦定理課件篇十四
    奇偶性是人教a版第一章集合與函數(shù)概念的第3節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的第2小節(jié)。
    奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì),教材從學(xué)生熟悉的及入手,從特殊到一般,從具體到抽象,注重信息技術(shù)的應(yīng)用,比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看,它既是函數(shù)概念的拓展和深化,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。
    2、學(xué)情分析。
    從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看,學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形,并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時,剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性,已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗。
    3、教學(xué)目標(biāo)。
    基于以上對教材和學(xué)生的分析,以及新課標(biāo)理念,我設(shè)計了這樣的教學(xué)目標(biāo):
    余弦定理課件篇十五
    《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明,以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
    余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ),初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ),同時又對本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次,余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位,是解決各種解三角形問題的常用方法,余弦定理也經(jīng)常運用于空間幾何中,所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個十分重要的內(nèi)容。
    1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
    2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
    3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。
    1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
    2、通過直角三角形到一般三角形的過渡,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。
    3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程,培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
    1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,體驗 解決問題的成功喜悅。
    2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
    重點:余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
    難點:余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
    普通教學(xué)工具、多媒體工具 (以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備)
    余弦定理課件篇十六
    今天我說課的內(nèi)容是余弦定理,本節(jié)內(nèi)容共分3課時,今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
    本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié),在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識,這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣,它描述了三角形重要的邊角關(guān)系,將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來,實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化,為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具,同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀,證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
    在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握,余弦定理在三角形邊角計算中的運用;教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明;教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
    基于以上對教材的認(rèn)識,根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有:
    基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué),根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論,我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決,造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突,產(chǎn)生疑惑,從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析,綜合,概括從而得出原理解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。
    在教學(xué)中利用計算機(jī)多媒體來輔助教學(xué),充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
    為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點,在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上,我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段:創(chuàng)設(shè)情境、引入課題;探索研究、構(gòu)建新知;例題講解、鞏固練習(xí);課堂小結(jié),布置作業(yè)。具體過程如下:
    1、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
    利用多媒體引出如下問題:
    a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c,可以測得的大小及,求a、b兩地之間的距離c。
    【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理,一定會采用剛學(xué)的知識解題,但由于無法找到一組已知的邊及其所對角,從而產(chǎn)生疑惑,激發(fā)學(xué)生探索欲望。
    2、探索研究、構(gòu)建新知
    (1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題,所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形()時考慮。此時使用勾股定理,得。
    (3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形,討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形()中。
    通過解決問題可以得到在任意三角形中都有,之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入,之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
    在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上,考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形,用三邊值來表示角的余弦值,給出余弦定理的第二種表示形式,這樣就完成了新知的構(gòu)建。
    根據(jù)余弦定理的兩種形式,我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題:
    (1)已知三邊,求三個角;
    (2)已知三角形兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。
    3、例題講解、鞏固練習(xí)
    本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主,教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書,課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成,并請同學(xué)上黑板板書,從而鞏固余弦定理的運用。
    例題講解:
    例1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊,已知三角形三邊求其夾角,這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用,進(jìn)而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
    例2對于例題1(2),求的大小。
    【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù),學(xué)生可能會有兩種解法:運用正弦定理或運用余弦定理,比較正弦定理和余弦定理,發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
    例3使用余弦定理證明:在中,當(dāng)為銳角時;當(dāng)為鈍角時,
    【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較,體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想,進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
    課堂練習(xí):
    練習(xí)1在中,
    (1)已知,求;
    (2)已知,求。
    【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式,鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
    練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段()。
    a、能組成直角三角形
    b、能組成銳角三角形
    c、能組成鈍角三角形
    d、不能組成三角形
    【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
    練習(xí)3在中,已知,試求的大小。
    【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式,對公式進(jìn)行變形。
    4、課堂小結(jié),布置作業(yè)
    先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié),教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié):
    (1)余弦定理的內(nèi)容和公式;
    (2)余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣;
    (3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
    通過師生的共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識,也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
    布置作業(yè)
    必做題:習(xí)題1、2、1、2、3、5、6;
    選做題:習(xí)題1、2、12、13。
    【設(shè)計意圖】
    作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
    各位老師,以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案,但課堂是千變?nèi)f化的,會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何,最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
    本說課一定存在諸多不足,懇請老師提出寶貴意見,謝謝。
    余弦定理課件篇十七
    《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:1)、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。2)、已知三邊求三個內(nèi)角;3)、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3、歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4、講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    (一)知識目標(biāo)。
    1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    1
    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形;
    分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征,從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理,應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
    (一)、導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)、新課。
    3、證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4、解決二個任務(wù)。
    5、操作演練,鞏固提高。
    6、小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7、作業(yè):
    板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。
    在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。
    余弦定理課件篇十八
    茲有________學(xué)校__________學(xué)院______專業(yè)_________同學(xué)于_________年___月____日至_____年______月日在實習(xí)。
    該同學(xué)的實習(xí)職位是_____________。
    該學(xué)生在實習(xí)期間工作認(rèn)真,腳踏實地,虛心請教并且努力掌握工作技能,善于思考,能夠舉一反三。善解人意,積極配合領(lǐng)導(dǎo)及同事的工作,虛心聽取他人意見。在時間緊迫的情況下,能夠加時加班完成任務(wù)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識靈活應(yīng)用到具體的工作中去,保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時,本公司將要求該學(xué)生嚴(yán)格遵守我公司的各項規(guī)章制度,實習(xí)時間,服從實習(xí)安排,完成實習(xí)任務(wù),尊敬實習(xí)單位人員,并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對該學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定。
    特此證明。
    證明人:_________(實習(xí)單位蓋章)。
    _________年____月____日。
    余弦定理課件篇十九
    一、教材分析:(說教材)。
    《余弦定理》是全日制中等教育國家規(guī)劃教材(人教版)數(shù)學(xué)第一冊中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理,是解斜三角形的重要定理,是整個測量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣,可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類問題:1)、已知兩邊及其夾角,求第三邊和其他兩個角。2)、已知三邊求三個內(nèi)角;3)、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。
    二、說教學(xué)思路。
    本著數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想,讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在本節(jié)課,我不是將余弦定理簡單呈現(xiàn)給學(xué)生,而是創(chuàng)造設(shè)情境,設(shè)計了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛國主題的二個任務(wù),通過任務(wù)驅(qū)動法教學(xué),極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈求知欲望,在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專業(yè)的有機(jī)結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于自身專業(yè)中的能力。同時通過任務(wù)驅(qū)動,培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力;提升解決實際實際問題的能力。因為所設(shè)計的兩個任務(wù)具有愛國主義題材,學(xué)生在完成知識學(xué)習(xí)的同時,也極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    三、說教法。
    教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)求知欲,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識的強(qiáng)烈欲望。提升解決實際總是的能力,并極大的激發(fā)了愛國主義精神。
    2.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法。
    通過對勾股定理的觀察和三角形直角的相關(guān)變形,學(xué)生從中受啟發(fā),發(fā)現(xiàn)余弦定理,并證明它。
    3.歸納總結(jié)法。
    學(xué)生通過前期的探索研究,自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。
    4.講練結(jié)合法。
    講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知,及時鞏固所學(xué)的知識,鍛煉了解決實際問題的能力,發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動性,成為學(xué)習(xí)的主體。
    四、說學(xué)法。
    學(xué)生學(xué)法主要有觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理,培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力,訓(xùn)練思維品質(zhì)。
    五、教學(xué)目標(biāo)。
    (一)知識目標(biāo)。
    1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。
    2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。
    1
    (二)能力目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生在本專業(yè)范圍內(nèi)熟練運用余弦定理解決實際問題的能力。
    2、通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    3、通過對余弦定理的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,及合作學(xué)習(xí)的意識。
    (三)德育目標(biāo)。
    1、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。
    2、通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
    六、教學(xué)重點。
    教學(xué)重點是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形;
    七、教學(xué)難點。
    教學(xué)中注重突出重點、突破難點,從五個層次進(jìn)行教學(xué)。
    創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動;
    引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理;
    完成任務(wù)、應(yīng)用遷移;
    拓展升華、交流反思;
    小結(jié)歸納、布置作業(yè)。
    (一)、導(dǎo)入。
    1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個任務(wù),做為貫穿本課的主線和數(shù)學(xué)與專業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶,通過完成這二個任務(wù),達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會應(yīng)用的目標(biāo)。
    2、通過與直角三角形勾股定理引出余弦定理(快樂起點)經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過探索研究,合理猜想來發(fā)現(xiàn)余弦定理。
    (二)、新課。
    3.證明猜想,導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形。
    經(jīng)過嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理,這一過程中,鍛煉了學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。
    4.解決二個任務(wù)。
    5.操作演練,鞏固提高。
    6.小結(jié):
    通過學(xué)生口答方式小結(jié),讓學(xué)生強(qiáng)化記憶,分清重點,深化對余弦定理的理解。
    7.作業(yè):
    九、板書設(shè)計。
    板書是課堂教學(xué)重要部分,為再現(xiàn)知識體系,突出重點,將余弦定理知識體系展示在板書中,利于學(xué)生加深印象,理清思路。
    十、課后反思。
    在教學(xué)設(shè)計上,采用任務(wù)驅(qū)動,教師精心設(shè)計與機(jī)械專業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個任務(wù),作為貫穿整節(jié)課的主線,通過具體任務(wù)的完成,即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又激發(fā)求知欲;知識點學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn),符合學(xué)生的認(rèn)知特點。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo),學(xué)生通過觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時,培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。