范文為教學(xué)中作為模范的文章，也常常用來(lái)指寫(xiě)作的模板。常常用于文秘寫(xiě)作的參考，也可以作為演講材料編寫(xiě)前的參考。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇一
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個(gè)子目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的恒等式。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力。
情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
在情感目標(biāo)的設(shè)計(jì)上我頗費(fèi)一番心思。因?yàn)榍楦心繕?biāo)是無(wú)法定量評(píng)價(jià)的，對(duì)情感目標(biāo)的考察是一個(gè)綜合多方面情況的長(zhǎng)期的過(guò)程。究竟一堂課是否達(dá)到了它應(yīng)給予的情感體驗(yàn)，別說(shuō)評(píng)價(jià)者，就是作為教學(xué)對(duì)象的學(xué)生本身，也不會(huì)像學(xué)會(huì)公式、定理的應(yīng)用那樣，明確自己所得。所以，情感目標(biāo)就很容易變成一種擺設(shè)，甚至只是教案上的一種點(diǎn)綴，在教學(xué)過(guò)程中被置于從屬或可有可無(wú)的地位。然而，當(dāng)前我國(guó)的教改的實(shí)踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對(duì)完整健全人格的追求與培養(yǎng)，即強(qiáng)調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對(duì)象不僅是一個(gè)被動(dòng)的認(rèn)知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須確立這種人文觀，明確情感目標(biāo)確立的重要性，由傳授知識(shí)向情感培養(yǎng)延伸。
數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)內(nèi)容有其獨(dú)特性，我通過(guò)講小故事、學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[多米諾骨牌游戲、做評(píng)判者為別人糾錯(cuò)等手段創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭(zhēng)做到提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析及教學(xué)重、難點(diǎn)的設(shè)計(jì)
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但其正確性還有待用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，因此數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識(shí)的深入與擴(kuò)展。它既是高中代數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列求通項(xiàng)時(shí)，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測(cè)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強(qiáng)。為了避免機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)，考慮學(xué)生對(duì)第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點(diǎn)。
三、教學(xué)過(guò)程反思：
1) 課開(kāi)始，情趣生；
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習(xí)的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識(shí)字。大意是：地主花重金請(qǐng)了一名先生教兒子識(shí)字，第一天學(xué)了“一”，第二
天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對(duì)地主說(shuō)：不必學(xué)了，很簡(jiǎn)單，已經(jīng)全會(huì)了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉(xiāng)紳想討好地主，就說(shuō)讓地主兒子給他寫(xiě)個(gè)名帖，沒(méi)想到這讓地主兒子出盡了洋相，因?yàn)槟俏秽l(xiāng)紳的名字叫“萬(wàn)百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時(shí)激起對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過(guò)故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負(fù)擔(dān)，使教與學(xué)有良好的匹配。
2) 課進(jìn)行，情趣濃；
新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開(kāi)始的。我準(zhǔn)備了一些軍棋子，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放，并完成游戲。然后提出問(wèn)題：多米諾骨牌游戲成功對(duì)骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個(gè)條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，及動(dòng)畫(huà)演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)難點(diǎn)。然后適時(shí)給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學(xué)習(xí)道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。
例題的證明過(guò)程中，在第二題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時(shí)出現(xiàn)利用結(jié)論證結(jié)論，不用歸納假設(shè)的問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)歸納法中最常見(jiàn)的問(wèn)題。于是，我再一次結(jié)合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規(guī)則的。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設(shè)“粉墨登場(chǎng)”，有它的參與證得的n=k+1時(shí)的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實(shí)現(xiàn)了在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上, 利用命題本身具有傳遞性，運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。
緊接著，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)糾錯(cuò)的題，
a) 小明認(rèn)為下面的一個(gè)結(jié)論是正確的,且給出了證明,你認(rèn)為這里有無(wú)錯(cuò)誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈n ）
證明:假設(shè)n=k(k∈n ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
當(dāng)n=k+1時(shí)由假設(shè)得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立?？芍瑢?duì)n∈n ，原等式都成立。
b) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈n ）.
下面是小強(qiáng)同學(xué)的證法, 你認(rèn)為他做得對(duì)嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。
②假設(shè)n=k(k∈n ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當(dāng)n=k+1時(shí)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
由①和②可知，對(duì)n∈n ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)
3）課結(jié)束，情趣存
這節(jié)課的小結(jié)是以“提出問(wèn)題”的方式進(jìn)行的，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題并和學(xué)生共同討論回答。 i. 數(shù)學(xué)歸納法是怎樣運(yùn)作的？
（在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,證明命題據(jù)有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無(wú)限的驗(yàn)證過(guò)程.）
ii. 數(shù)學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數(shù)學(xué)歸納法適用于證明：和正整數(shù)有關(guān)的命題。）
iii. 數(shù)學(xué)歸納法基本思想是什么？
（在可靠的基礎(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。） iv. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題所依據(jù)的自然數(shù)的性質(zhì)是什么？
（自然數(shù)集的任一非空子集都有最小數(shù)。）
v. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)要注意什么？
（遞推基礎(chǔ)要打牢, 遞推依據(jù)不能少, 歸納假設(shè)要用到。）
由于這些問(wèn)題都是關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法實(shí)質(zhì)及原理的內(nèi)容，對(duì)初次接觸數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，回答起來(lái)比較困難。為此我在課件的處理上運(yùn)用了漫畫(huà)的手法，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)場(chǎng)景：將這些問(wèn)題由一名兒童提出來(lái)的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學(xué)生置身于旁觀者的角度，減輕了因接受提問(wèn)所帶來(lái)的壓力。而畫(huà)面上又是一個(gè)小孩子在向長(zhǎng)者求教，這使得學(xué)生潛意識(shí)里增強(qiáng)一種自信，認(rèn)為小孩子的問(wèn)題終歸會(huì)知道一二的。于是熱情并渴望表現(xiàn)的學(xué)生們便積極展示觀點(diǎn)、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學(xué)生經(jīng)過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理和實(shí)質(zhì)究竟有怎樣的認(rèn)識(shí)，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，還有哪些是需要接下來(lái)課程中補(bǔ)足的。對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，我會(huì)立即幫助糾正。而對(duì)正確的，即便現(xiàn)在還很朦朧我也并不急于點(diǎn)破主題，讓學(xué)生在接下來(lái)的“數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用”的課上再加深認(rèn)識(shí)，進(jìn)行自我完善。我相信：已經(jīng)除去雜草的莊稼，必定會(huì)茁壯成長(zhǎng)的。
然而，從這堂課的實(shí)踐結(jié)果上看，這個(gè)環(huán)節(jié)并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個(gè)使我有些急，怕時(shí)間不夠而沒(méi)有放開(kāi)讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，越俎代庖。另外一個(gè)就是學(xué)生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準(zhǔn)的觀點(diǎn)便不像平時(shí)那樣毫無(wú)顧忌的說(shuō)出來(lái)。這也是促使我著急的一個(gè)原因。沒(méi)想到，最后還剩余了一點(diǎn)時(shí)間，只好做做練習(xí)?？傊?，在這點(diǎn)上我還需要再進(jìn)一步研究并改善。
[數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)]
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇二
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)歸納法這一方法，貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)，平面幾何等。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能起到以下幾方面的作用：提高學(xué)生的邏輯思維、推理能力;培養(yǎng)學(xué)生辯證思維素質(zhì)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力;培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。 對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，我主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：
(1)為什么要使用數(shù)學(xué)歸納法?
(2)什么是數(shù)學(xué)歸納法?
(3)什么時(shí)候使用數(shù)學(xué)歸納法?
(4)怎樣正確使用數(shù)學(xué)歸納法?
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)。
先是給出求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)題目，學(xué)生自主完成，結(jié)果幾乎都是用不完全歸納法得出結(jié)論的，于是引出完全歸納法和不完全歸納法這兩個(gè)概念，為了說(shuō)明兩種歸納法的可靠程度，我通過(guò)一個(gè)盒子中的粉筆(白色和彩色)、筆蓋等的判斷和回憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，又通過(guò)多米諾骨牌游戲的實(shí)際操作促進(jìn)學(xué)生對(duì) “遞推關(guān)系” 的理解，為數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用前提和場(chǎng)合提供形象化的參照物。
通過(guò)生活事例和數(shù)學(xué)問(wèn)題的比較，引導(dǎo)學(xué)生討論，促使學(xué)生主動(dòng)思維。
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)也使學(xué)生掌握遞推原理，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。
本節(jié)課的結(jié)構(gòu)可以，對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)不錯(cuò)，讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的用途，指明了方向，總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生接受的程度不錯(cuò)。不足之處是引入的時(shí)間把握不好，影響了后續(xù)的教學(xué)，沒(méi)有能按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇三
一、教學(xué)行為的反思
新課程倡導(dǎo)的是教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者、促進(jìn)者，是平等的，而不再是“傳道”“解惑”的權(quán)威，更不是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的“批發(fā)商”。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，是這節(jié)課給我的最大的啟示。
首先，我讓他們先感受多米諾骨現(xiàn)象，通過(guò)播放一段影片并且聯(lián)系生活中的事物和現(xiàn)象，比較這些現(xiàn)象之間的相似之處，感受多米諾骨牌的原理，并在引導(dǎo)他們類比到數(shù)學(xué)的證明題中，引出數(shù)學(xué)歸納法，分析三個(gè)步驟間的邏輯推理關(guān)系。
接著，選取三道由易到難的練習(xí)，以填空到不做任何提示的方式過(guò)渡，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試——熟練運(yùn)用”的過(guò)程，強(qiáng)化使用數(shù)學(xué)歸納法的步驟和注意事項(xiàng)。設(shè)置課堂教學(xué)如果以灌輸為主的，總以為只要抓緊時(shí)間將基礎(chǔ)知識(shí)講完，然后進(jìn)行大量的練習(xí)和講評(píng)、多講些例題，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。這樣的課看起來(lái)效率很高，其實(shí)不然。因?yàn)橛行╊}目講過(guò)幾遍，學(xué)生依然會(huì)做錯(cuò)，原因就在于灌輸?shù)恼n堂往往不能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，糾正學(xué)生本來(lái)的錯(cuò)誤，而是把教師的想法和解法填鴨給學(xué)生，幾乎沒(méi)有師生之間的交流與互動(dòng)，這與新課程改革的方向相背離。于是我大膽采取以練為主，例題練習(xí)合二為一的方式，學(xué)生剛明白數(shù)學(xué)歸納法的原理，就動(dòng)手運(yùn)用，避免不了的要犯錯(cuò)誤，我再抓住時(shí)機(jī)糾正這些錯(cuò)誤，一邊強(qiáng)化使用歸納法的步驟，一邊規(guī)范解題的過(guò)程，
這樣的教學(xué)方式學(xué)生自然是更感興趣的，提前發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤肯定比等到做作業(yè)和練習(xí)甚至考試時(shí)再發(fā)現(xiàn)更好，所以這樣的課堂教學(xué)也是更高效的。
最后我以微軟的一道面試題結(jié)束整節(jié)課，目的是想學(xué)生們知道自己今天所學(xué)的雖然是數(shù)學(xué)上的一種證明方法，但其實(shí)也是一種思維方法，甚至在關(guān)系自己前程的一場(chǎng)面試中，只要會(huì)運(yùn)用它，就能取得成功。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇四
星期四上午第二節(jié)課，學(xué)校安排邵校長(zhǎng)聽(tīng)了我的課。
這節(jié)課，我上的是《數(shù)學(xué)歸納法》的第二課時(shí)，由于數(shù)學(xué)歸納法在高考中的要求較高，是b級(jí)，因此，我制定的教學(xué)目標(biāo)是：1、了解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理;2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
這節(jié)課主要安排了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
(1)復(fù)習(xí)基本知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的基本原理;
(2)運(yùn)用舉例，在例題中，根據(jù)已知條件，猜測(cè)一般性數(shù)學(xué)命題，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，由學(xué)生分析解題方法和思路，然后由老師板書(shū)，給學(xué)生以示范;
(3)學(xué)生練習(xí)，師生共同探索課后練習(xí)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(4)學(xué)生板演，由兩名學(xué)生上黑板板演上面的數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟;
(5)課堂小結(jié)，小結(jié)解題的一般方法和思路，以達(dá)到升華提高的目的。
現(xiàn)在就這節(jié)課的情況做一個(gè)反思總結(jié)：
在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，不僅可以讓學(xué)生說(shuō)，還可以讓學(xué)生到黑板上寫(xiě)，這樣效果可能會(huì)更好;
在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，由學(xué)生分析解題方法和思路，然后由老師板書(shū)，給學(xué)生以示范;這種做法有利于提高學(xué)生的解題規(guī)范性，得到了兩位主任的`認(rèn)可，也是我一直堅(jiān)持的做法;
在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，不夠熟練;
在第四個(gè)環(huán)節(jié)中，由于在前面的學(xué)生練習(xí)中所用時(shí)間較多，只能一提而過(guò)，有待學(xué)生課后解決;
在第五個(gè)環(huán)節(jié)中，由于時(shí)間較緊，只由老師作了簡(jiǎn)單小結(jié)，顯得較為草率，如能讓學(xué)生總結(jié)，效果會(huì)更好。
通過(guò)與兩位主任的交流與總結(jié)，我對(duì)這節(jié)課的情況作反思總結(jié)如下：
(1)對(duì)學(xué)生的了解與掌握還不夠深入細(xì)致，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤估計(jì)不足，因此在練習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)了一些意想不到的情況，所用時(shí)間較多，影響了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使得教學(xué)任務(wù)沒(méi)有按計(jì)劃完成;
(2)對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，只作集體評(píng)講與訂正，未能及時(shí)加以練習(xí)鞏固，未進(jìn)一步了解學(xué)生的掌握情況，以后要加以改進(jìn);
(3)對(duì)課堂小結(jié)的處理較為草率，如能總結(jié)得全面詳細(xì)一些，一定能取得良好的效果，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，鞏固基本方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力;如能讓學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生之間多交流，用學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，效果也許會(huì)更好;
(4)評(píng)講不一定要面面俱到，可以抓住重點(diǎn)來(lái)評(píng)講，通過(guò)以點(diǎn)代面來(lái)促進(jìn)學(xué)生提高;
(5)課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。 千方百計(jì)地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的能力，這才是教學(xué)的根本所在;
(6)現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為：并非教師講了，學(xué)生就會(huì)了，而是學(xué)生學(xué)了、悟了。教師要多給學(xué)生表達(dá)自己思想，展示自我的機(jī)會(huì)，多給學(xué)生評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)。從而改變過(guò)去那種“帶著知識(shí)走向?qū)W生”“滿堂灌”的單一式教學(xué)方式，走向“帶著學(xué)生走向知識(shí)”“授人以漁”，提高學(xué)生能力的正確軌道。但這一點(diǎn)，正是我的課堂需要之處。
最后，非常感謝邵校長(zhǎng)的指導(dǎo)!在今后的教學(xué)中，我要多總結(jié)，多反思，切實(shí)有效地提高自己課堂教學(xué)效果，提高自己的教學(xué)水平。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇五
一、創(chuàng)設(shè)情境，啟動(dòng)思維
情境一、財(cái)主兒子學(xué)寫(xiě)字的笑話、“小明弟兄三個(gè)，大哥叫大毛……”的腦筋急轉(zhuǎn)彎等;
教師總結(jié)：財(cái)主的兒子很傻很天真，但他懂一樣思想方法，是什么? 以上都是由特殊情況歸納出一般情況的方法---歸納法，這就是今天的課題. 人們通常也會(huì)用歸納法思考問(wèn)題，小孩也會(huì)由此總結(jié)出什么年齡人該叫爺爺，什么年齡人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.
情境二：華羅庚的“摸球?qū)嶒?yàn)”
1、這里有一袋球共12個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請(qǐng)問(wèn)怎么判斷?
啟發(fā)回答:
方法一：把它全部倒出來(lái)看一看.特點(diǎn)：方法是正確的，但操作上缺乏順序性.
方法二：一個(gè)一個(gè)拿，拿一個(gè)看一個(gè).
比如結(jié)果為：第一個(gè)白球，第二個(gè)白球，第三個(gè)白球，……，第十二個(gè)白球，由此得到：這一袋球都是白球.特點(diǎn)：有順序，有過(guò)程.
2、如果想象袋子有足夠大容量，球也無(wú)限多?要判斷這一袋球是白球，還是黑球，上述方法可行嗎?
情境三: 回顧等差數(shù)列 通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程：
設(shè)計(jì)意圖：首先設(shè)計(jì)情境一,分析情境，自然引出課題----歸納法，談笑間進(jìn)入正題.再通過(guò)情境二的交流激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.情境三點(diǎn)出兩種歸納法的不同特點(diǎn).通過(guò)梳理我們熟悉的一些問(wèn)題，很自然為本節(jié)課主題與重點(diǎn)引出打下伏筆.
二、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
承上啟下：以上問(wèn)題的思考和解決，用的都是歸納法.什么是歸納法? 歸納法特點(diǎn)是什么?上述歸納法有什么不同呢?
學(xué)生回答以上問(wèn)題，得出結(jié)論：
1. 歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法. 特點(diǎn)：由特殊→一般;
2. 完全歸納法: 把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法;
3. 不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法.
在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法有著廣泛的應(yīng)用.例如氣象工作者、水文工作者，地震工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，地震預(yù)測(cè)用的就是歸納法.
4. 引導(dǎo)學(xué)生舉例：
⑴不完全歸納法實(shí)例：如歐拉發(fā)現(xiàn)立體圖形的歐拉公式: (v為頂點(diǎn)數(shù),e為棱數(shù),f為面數(shù))
⑵ 完全歸納法實(shí)例： 如證明圓周角定理時(shí)，分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況討論.
設(shè)計(jì)意圖：從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在這里我安排學(xué)生舉完全歸納法的實(shí)例和不完全歸納法實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納法，并引導(dǎo)學(xué)生積極投入到探尋論證方法過(guò)程的氛圍中.
三 、借助史料, 引申思辨
問(wèn)題1： 已知 = (n∈n)，
(1) 分別求 ; ; ; .
(2) 由⑴你會(huì)有怎樣的一個(gè)猜想?這個(gè)猜想正確嗎?
問(wèn)題2： 費(fèi)馬(fermat)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對(duì)微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對(duì)數(shù)論也有許多貢獻(xiàn).他曾認(rèn)為，當(dāng)n∈n時(shí)， 一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n=0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的.后來(lái)，18世紀(jì)偉大的.瑞士科學(xué)家歐拉(euler)卻證明了 =4 294 967 297=6 700 417×641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè).沒(méi)想到當(dāng)n=5這一結(jié)論便不成立.
教師總結(jié): 有人說(shuō)，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢?今天我們是無(wú)法回答的.但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)數(shù)上!
問(wèn)題3 ： , 當(dāng)n∈n時(shí)， 是否都為質(zhì)數(shù)?
驗(yàn)證： f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，…，f(39)=1 601.但是f(40)=1 681= ，是合數(shù).
承上啟下：這里算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還是不行!我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說(shuō)世界級(jí)大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說(shuō)歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對(duì)策來(lái) , 尋求數(shù)學(xué)證明.
教師設(shè)問(wèn)：,不完全歸納法為什么會(huì)出錯(cuò)?如何彌補(bǔ)不足?怎么給出證明呢?
設(shè)計(jì)意圖：在生活引例與已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大師都有可能如此.那么，不完全歸納法價(jià)值體現(xiàn)在哪里?不足之處如何去彌補(bǔ)呢? 結(jié)論正確性怎樣給出證明?學(xué)生一定會(huì)帶著許多問(wèn)題進(jìn)入下一階段探究.
四、實(shí)例再現(xiàn)，激發(fā)興趣
1、演示多米諾骨牌游戲視頻.
師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：
⑴ 第一塊要倒下;
⑵ 當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下;
當(dāng)滿足這兩個(gè)條件后，多米諾骨牌全部都倒下.
再舉例：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊(duì)對(duì)齊等.
2、學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法(建立數(shù)學(xué)模型).
設(shè)計(jì)意圖：布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程.這里通過(guò)類比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí).另外，這個(gè)環(huán)節(jié)里，我在培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、類比概括能力方面實(shí)踐的不夠好.應(yīng)該讓學(xué)生在類比多米諾骨牌游戲的基礎(chǔ)上說(shuō)出數(shù)學(xué)歸納法原理，教師給予肯定和補(bǔ)充即可。
事實(shí)上，情境的設(shè)計(jì)都是為學(xué)生更好的知識(shí)遷移而服務(wù)的。
概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的.心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”，這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程.
五、類比聯(lián)想，形成概念
1、類比多米諾骨牌過(guò)程, 證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (師生共同完成,教師強(qiáng)調(diào)步驟及注意點(diǎn))
(1) 當(dāng)n=1時(shí)等式成立;
(2) 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立, 即 ,
則 = , 即n=k+1時(shí)等式也成立.
于是, 我們可以下結(jié)論： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 對(duì)任何n∈ 都成立.
2.數(shù)學(xué)歸納法原理(學(xué)生表述,教師補(bǔ)正)：
(1)(遞推奠基)：n取第一個(gè)值 (例如 )時(shí)命題成立;
(2)(遞推歸納)：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈n*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確;(歸納假設(shè))
利用它證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.(歸納證明)
由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.
3、數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)：無(wú)窮的歸納→有限的演繹(遞推關(guān)系)
設(shè)計(jì)意圖：至此，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理, 揭示遞推過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法特點(diǎn). 數(shù)學(xué)歸納法實(shí)際上是一種以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個(gè)無(wú)窮的歸納過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程，是處理自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的有力工具，一種具普遍性的方法.
六、討論交流，深化認(rèn)識(shí)
例1、數(shù)列 中, =1, (n∈ ), 通項(xiàng)公式是什么?你是怎么得到的?
探討一：觀察數(shù)列 特點(diǎn)，變形解出.
探討二：先計(jì)算 ， ， 的值，再推測(cè)通項(xiàng) 的公式, 最后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題使學(xué)生探究嘗試，一方面體驗(yàn)“觀察—?dú)w納—猜想—證明”完整過(guò)程，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能使他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.不同的方法也體現(xiàn)解決問(wèn)題的靈活性.
七、反饋練習(xí), 鞏固提高
(請(qǐng)兩位同學(xué)板演以下兩題，教師指正)
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)= .
2、首項(xiàng)是 ，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .
3、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí)，下列推證是否正確，說(shuō)出理由?
證明：假設(shè) 時(shí)，等式成立就是 成立那么=這就是說(shuō)當(dāng) 時(shí)等式成立，
所以 時(shí)等式成立.
4、判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.
求證：
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊= 右邊= ，等式成立.
②設(shè)n=k時(shí)，有
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有，即n=k+1時(shí)，命題成立
根據(jù)①②可知，對(duì)n∈n*，等式成立.
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題1，2的證明難度不大，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況.這樣既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，保證不盲目拔高，同時(shí)不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)例題是一個(gè)很好的對(duì)比與補(bǔ)充.通過(guò)3，4的易錯(cuò)辨析，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)的兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉”.
八、總結(jié)歸納，加深理解
1、本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法;
2、歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，枚舉法僅局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法;
3、數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉;
4、本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證思想.
九、布置作業(yè), 課外延伸
十、書(shū)面作業(yè)：見(jiàn)教材p56
課后思考題：
1. 是否存在常數(shù)a、b、c使得等式：
對(duì)一切自然數(shù)n都成立 并證明你的結(jié)論.
2.是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1
對(duì)一切自然數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論(a=3,b=11,c=10)
設(shè)計(jì)意圖: 思考題則起著承上啟下的作用, 它既是“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的完整思維探究過(guò)程的再體驗(yàn)，也是對(duì)下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊與伏筆.
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇六
高三數(shù)學(xué)教學(xué)教案 數(shù)學(xué)歸納法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的.
2.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟.
3.抽象和概括能力進(jìn)一步得到提高.
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)n(n取無(wú)限多個(gè)值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。
難點(diǎn)：1、學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明;
2、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景
對(duì)于數(shù)列{an}，已知 ， (n=1,2,…), 通過(guò)對(duì)n=1,2,3,4前4項(xiàng)的歸納，猜想其通項(xiàng)公式為 。這個(gè)猜想是否正確需要證明。
一般來(lái)說(shuō)，與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n比較小時(shí)可以逐個(gè)驗(yàn)證，但當(dāng)n較大時(shí)，驗(yàn)證就很麻煩。特別是n可取所有正整數(shù)時(shí)逐一驗(yàn)證是不可能的。因此，我們需要尋求一種：通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立。
(二)研探新知
1、了解多米諾骨牌游戲。
可以看出，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：
(1)第一塊骨牌倒下;
(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。
思考：你認(rèn)為條件(2)的作用是什么?
可以看出，條件(2)事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：
當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下。
這樣，要使所有的骨牌全部倒下，只要保證(1)(2)成立 高一。
2、用多米諾骨牌原理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
思考：你認(rèn)為證明數(shù)列的通過(guò)公式是 這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎?你能類比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
分析：
多米諾骨牌游戲原理 通項(xiàng)公式 的證明方法
(1)第一塊骨牌倒下。 (1)當(dāng)n=1時(shí)a1=1，猜想成立
(2)若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。 (2)若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即 ，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即 。
根據(jù)(1)和 (2)，可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。
3、數(shù)學(xué)歸納法的原理
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;
(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k( )時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。
上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
注意：(1)這兩步步驟缺一不可。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，難點(diǎn)和關(guān)鍵都在第二步，而在這一步主要在于合理運(yùn)用歸納假設(shè)，結(jié)合已知條件和其他數(shù)學(xué)，證明“當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立”。
(3)數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問(wèn)題，但并不是所有的正整數(shù)問(wèn)題都用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)要具體問(wèn)題具體分析。
4、例題講解
例1 課本p94
例2 課本p94
例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，就是1+3+5+…+(2k-1)=k2，
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
根據(jù)(1)和(2)，可知等式對(duì)任何n∈n *都成立。
(三)練習(xí)：
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+n= 。
2、課本p95練習(xí)1、2。
(四)小結(jié) ：
數(shù)學(xué)歸納法的原理和步驟。
(五)布置作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)含有絕對(duì)值的不等式教學(xué)簡(jiǎn)案
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明;
(2)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等思想方法;
(3)通過(guò)證明方法的探求，培養(yǎng)勤于思考，全面思考方法;
(4)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證的方法和，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
① 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要 高中化學(xué)，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)證明過(guò)程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神.
② 教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的;證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無(wú)疑學(xué)生上的難點(diǎn).
三、教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用，第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例.
(2)課前應(yīng)充分.建議：當(dāng) a>0時(shí)
以及絕對(duì)值的性質(zhì)：，為證明例1做準(zhǔn)備. (3)可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問(wèn)題讓學(xué)生研究：
是否等于 ?大小關(guān)系如何? 是否等于 ?等等.提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.
(4)不等式 的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討. (5)用向量加減法的三角形法則不等式及推論 .
(6)本節(jié)教學(xué)既要突出的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.
簡(jiǎn)易邏輯重難點(diǎn)分析
（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
（2）對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題：既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。
（3）復(fù)合命題真假的判定：p， q只要有一個(gè)真，則p或q為真，可簡(jiǎn)稱為“一真必真”；同樣p且q是：“一假必假”。
（4）等價(jià)命題：原命題與它的逆否命題等價(jià)，當(dāng)一個(gè)命題真假不易判斷時(shí)，可轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題。
（5）反證法的運(yùn)用有兩個(gè)難點(diǎn)：何時(shí)使用反證法和如何得到矛盾。
（6）對(duì)于“若p則q”形式的命題，如果已知p q，那么p是q的充分條件 高一，q是p的必要條件。
如果既有pq，又有q p，則記作p q，就說(shuō)p是q的充要條件，也可以說(shuō)q是p的充要條件，或者說(shuō)p和q互為充要條件。
若pq，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。
在判斷充分條件與必要條件時(shí)，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論推條件，最后進(jìn)行判斷。
平方差公式
表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用 可用于某些分母含有根號(hào)的分式： 1/（3-4倍根號(hào)2）化簡(jiǎn)： 1×（3+4倍根號(hào)2）/（3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過(guò)程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù) 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。平方差公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有： ①難于跳出原有的定式，如典型錯(cuò)誤；（錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”） ②混淆公式； ③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤； ④變式應(yīng)用難以掌握。三角平方差公式 三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式： (sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b) (cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b) 這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項(xiàng) 1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積，有一項(xiàng)是完全相同的。 2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 3、公式中的a.b 高一 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例題 一，利用公式計(jì)算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2
資陽(yáng)市高中屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
本試卷分為第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第ⅰ卷1至2頁(yè)，第ⅱ卷3至4頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項(xiàng)：
1．答第ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．
2．第ⅰ卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把選擇題答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結(jié)束時(shí)，監(jiān)考人將第ⅰ卷的機(jī)讀答題卡和第ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件a、b互斥，那么 球是表面積公式
如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑
球的體積公式
如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
1．已知全集u=n，集合 ， ，則
（a） （b） （c） （d）
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （其中 ）是純虛數(shù)，則m=
（a）－2 （b）2 （c） （d）
3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
（a）p真，q假 （b）“ ”真 （c）“ ”真 （d）“ ”假
4．當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為
（a）40 （b）36 （c）30 （d）20
5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
（a） （b） （c） （d）
6．已知向量a，b不共線，設(shè)向量 ， ， ，若a，b，d三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為
（a）10 （b）2
（c）－2 （d）－10
7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的
（a）2352
（b）2450
（c）2550
（d）2652
家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為
（a）1050千元 （b）430千元 （c）350千元 （d）300千元
9．含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（a）12 （b）18 （c）24 （d）36
10．已知函數(shù) （其中 ），函數(shù) ．下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是
（a）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)
（b）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
（c）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
（d）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
第ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．
11．在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.
12．在鈍角△abc中，a，b，c分別為角a、b、c的對(duì)邊，b=1，c= ，∠b=30°，則△abc的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為_(kāi)_________．
14． 設(shè)p是雙曲線 上的一點(diǎn)， 、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數(shù) 對(duì)定義域的每一個(gè)值 ，在其定義域內(nèi)都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：① 是“依賴函數(shù)”；② （ ）是“依賴函數(shù)”；③ 是“依賴函數(shù)”；④ 是“依賴函數(shù)”；⑤ ， 都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是_____________．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分） 某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的a、b兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中b組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道b組學(xué)生的平均分比a組學(xué)生的平均分高1分．
（ⅰ）若在a，b兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過(guò)86分的概率；
（ⅱ）若校團(tuán)委會(huì)在該班a，b兩組學(xué)生得分超過(guò)80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)b組中得分超過(guò)85分的同學(xué)被選中的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：抓緊時(shí)間過(guò)關(guān)斬將
高考第一階段的復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期，這一階段一直在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。三月份開(kāi)始，就會(huì)有學(xué)校陸續(xù)進(jìn)入專題復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。高考如同一場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)，復(fù)習(xí)就是過(guò)關(guān)
斬將一路廝殺，在這樣一個(gè)承上啟下的時(shí)間段里，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要過(guò)哪幾道關(guān)口呢？
-回歸課本關(guān)
不論高考怎樣考，基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用是必不可少的。一般情況下每種題型(選擇、填充、解答)的前幾題都是基礎(chǔ)題，有的只是一些概念的直接應(yīng)用，有的是一些知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)
單組合，而這些只要基礎(chǔ)知識(shí)到位，一般不易失分。把每一章后面的復(fù)習(xí)小結(jié)好好讀一讀，其中有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解、有相關(guān)例題，這往往是考生平時(shí)所忽略的，不妨每天讀一兩章
的復(fù)習(xí)小結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的把握很有好處。
在此過(guò)程中，要用好課本，充分發(fā)揮教材中例題的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒(méi)有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)
有好的效果。事實(shí)上高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來(lái)的。
系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復(fù)習(xí)必須做好的第一步，高考題“源于課本，高于課本”，這是一條不變的真理，所以復(fù)
習(xí)時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不能遠(yuǎn)離課本，必要時(shí)還應(yīng)對(duì)一些課本內(nèi)容進(jìn)行深入探究、合理延伸和拓展。
-提升解題質(zhì)量關(guān)
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于解題的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)
學(xué)思想對(duì)解題的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
自開(kāi)始，我省高考全部實(shí)行網(wǎng)上閱卷，這對(duì)考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn)；解答題要求：語(yǔ)言精練、字跡工整、
完整規(guī)范?？忌痤}時(shí)常見(jiàn)問(wèn)題：如立體幾何論證中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”，應(yīng)用問(wèn)題缺少必要文字說(shuō)明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復(fù)等等。這些都是學(xué)
生的“弱點(diǎn)”，自然也是考試時(shí)的“失分點(diǎn)”，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該引起足夠的重視。
“差之毫厘，謬以千里”，“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，計(jì)算能力偏弱，計(jì)算合理性不夠，這些在考試時(shí)有發(fā)生，對(duì)此平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的培養(yǎng)；學(xué)會(huì)主動(dòng)尋
求合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑；平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)樹(shù)立“題不在多，做精則行”的理念。
-查漏補(bǔ)缺關(guān)
相當(dāng)一部分同學(xué)之所以考試分?jǐn)?shù)不高，是因?yàn)橐恍?huì)做的題做錯(cuò)了，特別是基礎(chǔ)題。究其原因有的是知識(shí)方面的，有的是屬能力方面的，也有是因情緒波動(dòng)而引起的。因此，
要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找到錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行列舉、歸納、對(duì)癥下藥、治標(biāo)治本，使犯過(guò)的錯(cuò)誤不再重犯，會(huì)做的題目不會(huì)做錯(cuò)。其實(shí)，不少同學(xué)知道查漏補(bǔ)缺，但
是每天的練習(xí)很多，完成都很吃力，哪有時(shí)間去查漏補(bǔ)缺，只有聽(tīng)之任之了。如何從縫隙中擠出時(shí)間？就需要心中有大局，頭腦清晰，忙而不亂。
-培養(yǎng)綜合能力關(guān)
函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想等，這些都是高中數(shù)學(xué)的精髓，但這些“思想”有時(shí)只能
意會(huì)，教學(xué)中老師往往也只能是“滲透”。只有在“實(shí)踐”中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)悟，在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，形成自己的行動(dòng)策略和方式，掌握只能意會(huì)的知識(shí)才能變成可能。
對(duì)于綜合能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持整體著眼，局部入手，重點(diǎn)突破，逐步深化原則，如很棘手的解析幾何，函數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合問(wèn)題，可采取分散難點(diǎn)逐個(gè)擊破的做法。
高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生的能力，勢(shì)必設(shè)計(jì)一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模、直覺(jué)思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
同時(shí)，某些壓軸題往往要求考生具備多角度、多方向地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新的能力，對(duì)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)也提出更高要求。的確壓軸題得高分難，但得基礎(chǔ)分的機(jī)
會(huì)還是有的。遺憾的是不少考生不能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)新問(wèn)題不能仔細(xì)閱讀題意，深刻理解內(nèi)涵，不能迅速將數(shù)學(xué)概念遷移到不同情景，顯得萬(wàn)般無(wú)奈，只好全然放棄。
-研讀考綱關(guān)
開(kāi)學(xué)后，一年一度的《考試大綱》也將與考生見(jiàn)面，它反映了命題的方向，研讀考綱，不但可以從宏觀上掌握考試內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)不超綱；而且可以從微觀上細(xì)心推敲對(duì)眾多
考點(diǎn)的不同要求，分清哪些內(nèi)容只要一般理解，哪些內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用。復(fù)習(xí)中，要結(jié)合課本，對(duì)照《考試大綱》把知識(shí)點(diǎn)從整體上再理一遍
，既有橫向串聯(lián)，又有縱向并聯(lián)。
總之，經(jīng)過(guò)第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)有了較全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，但綜合運(yùn)用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了。因此在今后的復(fù)習(xí)中還應(yīng)
回顧課本、學(xué)習(xí)筆記和糾錯(cuò)本，濃縮所學(xué)知識(shí)，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘周期，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固提高的效果。
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹?高中數(shù)學(xué)，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
并集：以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={xx∈a
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇七
用數(shù)學(xué)歸納法證明
用數(shù)學(xué)歸納法證明
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.
1、當(dāng)n=1時(shí)候，
左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設(shè)n=k時(shí)候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)
得證。
我覺(jué)得不是所有的猜想都非要用數(shù)學(xué)歸納法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,這顯然是個(gè)等比數(shù)列
如果我直接猜想an=2^n,代入檢驗(yàn)正確,而且對(duì)所有的n都成立,這時(shí)候干嘛還用數(shù)學(xué)歸納法啊.可是考試如果直接這樣猜想是不得分的,必須要用數(shù)學(xué)歸納法證明.
我覺(jué)得如果是數(shù)列求和,猜想無(wú)法直接驗(yàn)證,需要數(shù)學(xué)歸納法,這個(gè)是可以接受的.但是上面那種情況,誰(shuí)能告訴我為什么啊.我覺(jué)得邏輯已經(jīng)是嚴(yán)密的了.
結(jié)果帶入遞推公式驗(yàn)證是對(duì)n屬于正整數(shù)成立.
用數(shù)學(xué)歸納法,無(wú)論n=1,還是n=k的假設(shè),n=k+1都需要帶入遞推公式驗(yàn)證,不是多此一舉嗎.我又不是一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證,是對(duì)n這個(gè)變量進(jìn)行驗(yàn)證,已經(jīng)對(duì)n屬于正整數(shù)成立了.怎么說(shuō)就是錯(cuò)誤的.
怎么又扯到思維上了,論嚴(yán)密性我比誰(shuí)都在意,雖然是猜出來(lái)的,畢竟猜想需要,我的問(wèn)題是--------這樣的驗(yàn)證方式嚴(yán)不嚴(yán)密,在沒(méi)有其他直接證明方法的情況下,是不是一定要用數(shù)學(xué)歸納法-------,并沒(méi)有說(shuō)這樣就是對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度,沒(méi)有猜想數(shù)學(xué)怎么發(fā)展.
這說(shuō)明你一眼能看出答案，是個(gè)本領(lǐng)。
然而，考試是要有過(guò)程的，這個(gè)本領(lǐng)屬于你自己，不屬于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支會(huì)漲哪支會(huì)跌，但是不說(shuō)出為什么，恐怕也不會(huì)令人信服。
比如你的問(wèn)題，你猜想之后，代入檢驗(yàn)，驗(yàn)證成功說(shuō)明假設(shè)正確，這是個(gè)極端錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)記?。翰皇球?yàn)證了一組答案通過(guò)，就說(shuō)明答案是唯一的!比如x + y = 2.我們都知道這是由無(wú)數(shù)組解的方程。但是我猜想x=y=1,驗(yàn)證成功，于是得到答案，你覺(jué)得對(duì)嗎?所以你的證明方法是嚴(yán)格錯(cuò)誤的!
你的這種思想本身就是經(jīng)不起推敲的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是會(huì)做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中是一個(gè)巨大的絆腳石，你現(xiàn)在做的就是假設(shè)某某正確，然后拼死維護(hù)它的正確，即使有不嚴(yán)密的地方你也視而不見(jiàn)。我說(shuō)過(guò)，你有一眼看出答案的本領(lǐng)，這只是本領(lǐng)而已，填空題你有優(yōu)勢(shì)。但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領(lǐng)，那你就成了一個(gè)扶不起來(lái)的阿斗。最可怕的是你的這個(gè)思想：褒一點(diǎn)說(shuō)善于投機(jī)取巧，貶一點(diǎn)說(shuō)，就是思維惰性，懶。
說(shuō)說(shuō)你的這道題，最簡(jiǎn)單的一道數(shù)列題，當(dāng)然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來(lái)就不是那么容易了，答案不是看出來(lái)的，是算出來(lái)的。你的解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來(lái)，然后代入證明的。假設(shè)看不出來(lái)怎么辦?那就無(wú)所適從，永遠(yuǎn)也解不出來(lái)了!這就是你的做法帶來(lái)的答案，你想想呢?你的這種做法有什么值得推廣的?
ok,了解!
數(shù)學(xué)歸納法使被證明了的，證明數(shù)學(xué)猜想的嚴(yán)密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時(shí)成立;假設(shè)n=k成立，則n=k+1成立。這兩個(gè)結(jié)論確保了n屬于n時(shí)成立，這是嚴(yán)密的。
你的例題太簡(jiǎn)單，直接用等比數(shù)列的定義就可以得到答案(首項(xiàng)和公比均已知)，不能說(shuō)明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴(yán)格證明的，數(shù)學(xué)歸納法是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的;而你的證明方法：猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結(jié)論。未經(jīng)證明，(即使它很嚴(yán)密，我說(shuō)即使)它不被別人認(rèn)可。事實(shí)上，你的證明方法(猜想帶入所有條件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，a滿足b就說(shuō)a=b顯然是不充分的。而數(shù)學(xué)歸納法充分必要，或者說(shuō)“不大不小，不縮不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來(lái)的答案歸納一下就是充分必要。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇八
數(shù)學(xué)歸納法證明整除
數(shù)學(xué)歸納法證明整除
數(shù)學(xué)歸納法
當(dāng)n=1 的時(shí)候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當(dāng)n=k 的時(shí)候
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當(dāng)n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因?yàn)?3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除
n=k+1 時(shí) ，成立
根據(jù)上面的由數(shù)學(xué)歸納法
3的2n+2次方-8n-9(n屬于n*)能被64整除。
2
當(dāng)n=1時(shí) 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除?????(特殊性)
設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，仍然成立。
當(dāng)n=k+1時(shí)，?????????????????????(一般性)
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2k+2+2)-8k-17 =9*3^(2k+2)-72k+64k-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64
因?yàn)?^(2k+2)-8k-9能被64整除
不用寫(xiě)了吧??
正確請(qǐng)采納
數(shù)學(xué)歸納法
當(dāng)n=1 的時(shí)候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當(dāng)n=k (k>=1)
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當(dāng)n=k+1(k>=1)
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出
n=k+1 時(shí) ，成立
根據(jù)上面的由數(shù)學(xué)歸納法
3的2n+2次方-8n-9(n屬于n*)能被64整
3.證明:對(duì)于任意自然數(shù)n (3n+1)*7^n-1能被9整除
數(shù)學(xué)歸納法
(1)當(dāng)n=1時(shí) (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí) (3k+1)*7^k-1能被9整除
則當(dāng)n=k+1時(shí) [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括號(hào)中的代數(shù)式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以當(dāng)n=k+1時(shí) [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
綜合(1)(2)可知 對(duì)于任意自然數(shù)n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
4證明：
(1)n=1時(shí)，3^(6n)-2^(6n) =3^6-2^6=665=19*35，命題成立
(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即
35能整除3^(6k)-2^(6k)
即3^(6k)-2^(6k)=35m (m∈z+)
則n=k+1時(shí)
3^(6n)-2^(6n)
=3^(6k+6)-2^(6k+6)
=(3^6)*3^(6k)-(2^6)*2^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+(729-64)*3^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+665*3^(6k)
=64*35m+19*35*3^(6k)
=35*[64m+19*3^(6k)]
即n=k+1時(shí)，35能整除3^(6n)-2^(6n)
綜合(1)(2)由數(shù)學(xué)歸納法知：
對(duì)于一切正整數(shù)n，35能整除3^(6n)-2^(6n)
===============
給定任意正整數(shù)n，設(shè)d(n)為n的約數(shù)個(gè)數(shù)，證明d(n)<2√n
證明：
若n存在一個(gè)約數(shù)a<√n
則n/a=b是n的另一個(gè)約數(shù)，且b>√n
顯然a,b是一一對(duì)應(yīng)的
∵a<√n
∴a的個(gè)數(shù)<√n
∴b的個(gè)數(shù)<√n
∴d(n)=a的個(gè)數(shù)+b的個(gè)數(shù)<2√n5假設(shè)n=k時(shí)成立 得3^(6k)-2^(6k)能被35整除
3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)
=(3^6-1)3^(6k)-(2^6-1)*2^(6k)
=728*3^(6k)-63*2^(6k)
=63*(3^(6k)-2^(6k))+665*3^(6k)
因?yàn)?65/35=19 所以 3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)可以被35整除
那么由3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)+3^(6k)-2^(6k)
=3^(6k+1)-2^(6k+1)
可得到
3^(6k+1)-2^(6k+1)
必定可以被35整除
當(dāng)n=1時(shí)3^(6n)-2^(6n)能被35整除
所以 證明完成
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇九
高二數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)題
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)歸納法原理：
2.在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，第一步驗(yàn)證初始值可稱為“初始步”，第二步運(yùn)用歸納假設(shè)可稱為“遞推步”，這兩個(gè)步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列 中， 為首項(xiàng)， 為公差，則通項(xiàng)公式為 .
例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí)， ；
例3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí)， .
三、鞏固練習(xí)
1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？在用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？
分析下列各題（2～3）用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中的錯(cuò)誤：
2.設(shè) ，求證： .
證明：假設(shè)當(dāng) 時(shí)等式成立，即
那么，當(dāng) 時(shí)，有
因此，對(duì)于任何 等式都成立.
3.設(shè) ，求證： .
證明：⑴當(dāng) 時(shí)， ，不等式顯然成立.
⑵假設(shè)當(dāng) 時(shí)不等式成立，即 ，那么當(dāng) 時(shí)，有
這就是說(shuō)，當(dāng) 時(shí)不等式也成立. 根據(jù)⑴和⑵，可知對(duì)任何 不等式都成立.
四、課堂小結(jié)
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法注意兩點(diǎn)：
1.驗(yàn)證 的初始值 至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的.關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清由“ 到 ”時(shí)命題的變化(項(xiàng)的增加或減少).
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步驗(yàn)證 = .
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步即證不等式
成立.
3.當(dāng) 為正奇數(shù)時(shí)，求證 被 整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) 命題為真時(shí)，進(jìn)而需證 = 時(shí)，命題亦真.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從“ 到 ”左端需增乘的代數(shù)式為 .
5.用數(shù)列歸納法證明 ，第二步證明從“ 到 ”，左端增加的項(xiàng)數(shù)為 .
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列各題
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十
教學(xué)內(nèi)容 ：
北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo) ：
1 初步體驗(yàn)數(shù)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系；
2 在活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感；
3 培養(yǎng)初步的估計(jì)意識(shí)；
4 會(huì)讀寫(xiě)100以內(nèi)的數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
黃豆若干，計(jì)數(shù)器22個(gè)，塑料盆、小桶、紙盒子若干。
教學(xué)過(guò)程：
活動(dòng)一 ：同桌二人玩豆子。
1 一人抓一把豆子，另一人猜一猜有多少粒。
2 兩人數(shù)一數(shù)有多少粒。
3交替進(jìn)行，看誰(shuí)猜的最接近。
（用猜一猜、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)把數(shù)數(shù)和讀數(shù)結(jié)合起來(lái)，把說(shuō)和做結(jié)合起來(lái)，把數(shù)與實(shí)物結(jié)合起來(lái)。）
活動(dòng)二 ：數(shù)豆子，并交流“數(shù)”的方法。
1 教師給每一小組抓一把豆子，猜一猜有多少粒。
2 數(shù)豆子，并交流數(shù)的方法。
3 同桌抓豆子，選擇自己喜歡的方法數(shù)豆子（交替進(jìn)行）。
4 在計(jì)數(shù)器上撥出小組同學(xué)數(shù)出的豆子數(shù)。說(shuō)說(shuō)個(gè)位上十位上的數(shù)各表示什么。
5 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
（可以一顆一顆地?cái)?shù)，也可以幾顆幾顆地?cái)?shù)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)“數(shù)”的方法，同時(shí)把數(shù)數(shù)、撥數(shù)和寫(xiě)數(shù)結(jié)合起來(lái)，把操作和語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)。）
活動(dòng)三 ：四人小組活動(dòng)：量豆子。
1 一小桶豆子有多少粒？（猜一猜，估一估）；
2 用怎樣的方法估這一小桶的豆子數(shù)呢？（小組活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，總結(jié)“估”的方法）。
3 用自己喜歡的方法估一估（量一量）一小桶豆子有多少粒；
4 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
（這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性和探索性的活動(dòng)，學(xué)生需要進(jìn)一步經(jīng)歷一個(gè)“以群計(jì)數(shù)”的探索過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)積累“估”的經(jīng)驗(yàn)和概括“估”的方法的過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)感受數(shù)的意義和數(shù)的大小的過(guò)程。）
活動(dòng)四 ：撥數(shù)游戲。
1 同桌一生撥數(shù)，一生讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（交替進(jìn)行）；
2 教師寫(xiě)數(shù)，學(xué)生讀數(shù)、撥數(shù)（特殊的數(shù)如：90、66等）。
（把操作與讀寫(xiě)結(jié)合起來(lái)，把操作與計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)。）
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十一
一、教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)第66、67頁(yè)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷填數(shù)游戲活動(dòng)，初步提高分析推理能力。
2、在探索、嘗試、交流等活動(dòng)中，體會(huì)填數(shù)游戲的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握100以內(nèi)數(shù)的順序。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行填數(shù)游戲。
難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行填數(shù)游戲。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、九宮格
五、教學(xué)設(shè)計(jì)：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
1、今天我們一起去數(shù)字國(guó)王里和我們的數(shù)字朋友一起玩填數(shù)游戲。（板書(shū)課題：填數(shù)游戲）
2、看，調(diào)皮的數(shù)字朋友給我設(shè)置了幾道關(guān)卡，想要考考大家，你們有信心迎接挑戰(zhàn)嗎？
（二）、數(shù)學(xué)活動(dòng)，情境體驗(yàn)
1、第一關(guān)合作闖關(guān)
（1）新知探究
①請(qǐng)看第一關(guān)——要想順利過(guò)關(guān)，我們需要先看......（游戲規(guī)則）。
②你能看懂游戲規(guī)則嗎？請(qǐng)小聲讀一遍，然后和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。
③第一豎行填4、5可以嗎？填3、2呢？為什么？
④看來(lái)游戲規(guī)則我們已經(jīng)明確了，請(qǐng)?jiān)囍鲆蛔觯欣щy的可以向同桌請(qǐng)教。
⑤學(xué)生展示交流。（交流填數(shù)的思考過(guò)程，追問(wèn)：你是從哪個(gè)空格開(kāi)始填的？為什么？）（板書(shū)：只有一個(gè)空格）
⑥表格填完了，接下來(lái)我們要做什么？（檢查）檢查什么？那我們就按游戲規(guī)則來(lái)一起檢查一遍。
（2）練習(xí)：小試牛刀
①我們已經(jīng)了解填數(shù)的方法，下面我們?cè)賮?lái)玩一玩，請(qǐng)你猜一猜游戲規(guī)則是什么？
②（出示）對(duì)不對(duì)？你看懂了嗎？請(qǐng)你試著做一做。
③展示。（追問(wèn)：他為什么填的這么快？）完成表格之后要......（檢查）
④小結(jié)。在玩這樣的填數(shù)游戲時(shí)，我們應(yīng)該先看懂什么？（游戲規(guī)則）再找？（只有一個(gè)空格的地方）最后還要？（檢查）
2、第二關(guān)更上一層
①讓我們帶著發(fā)現(xiàn)進(jìn)入下一關(guān)的游戲，誰(shuí)能猜一猜游戲規(guī)則？（課件出示游戲規(guī)則）
②誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你會(huì)先從哪些空格開(kāi)始填？為什么？
③接下來(lái)該怎么填呢？請(qǐng)先獨(dú)立思考，再和同桌交流你的方法。
④展示。
⑤小結(jié)。在玩這樣的填數(shù)游戲時(shí)，如果碰到每行有兩個(gè)空格時(shí)，我們就需要既觀察橫行，又觀察豎行，采用試一試的方法，看看橫行和豎行的數(shù)字有沒(méi)有重復(fù)的，最終確定要填的數(shù)字。
⑥誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的收獲？
3、第三關(guān)數(shù)字迷宮。
①讀規(guī)則，要想過(guò)關(guān)需要利用那些知識(shí)呢？
②應(yīng)該怎么走？（用直線表示路線，用箭頭表示方向，示例三步。）
③請(qǐng)小組合作，畫(huà)一畫(huà)，填一填。
④展示。（追問(wèn)：走的過(guò)程中需要注意什么？）
（三）、小結(jié)：你學(xué)到了什么？
（四）、作業(yè)：
①和父母分享你本節(jié)課的收獲，并完成課本66、67頁(yè)的內(nèi)容。
②數(shù)獨(dú)，感興趣的同學(xué)課下可以挑戰(zhàn)一下。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十二
教材分析：
《填數(shù)游戲》是一年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”中的一個(gè)內(nèi)容，是根據(jù)“數(shù)獨(dú)游戲”改編的數(shù)學(xué)游戲?！皵?shù)獨(dú)”的意思是“單獨(dú)的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，它是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的。本課完成的是3×3和5×5格的填數(shù)游戲。本課旨在通過(guò)簡(jiǎn)單的填數(shù)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉邏輯思維能力，同時(shí)積累思考經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)闊眼界。
學(xué)生分析：
學(xué)生雖然是第一次接觸這一類型的知識(shí)，但以學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是能完成的。并能在簡(jiǎn)單的3個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)的填數(shù)練習(xí)中，經(jīng)歷“理解題意”“分析解答”“回顧反思”的解決問(wèn)題的一般過(guò)程，初步學(xué)會(huì)分析解決此類問(wèn)題的基本方法。填寫(xiě)出正確的結(jié)果對(duì)于學(xué)生并不困難，但怎樣準(zhǔn)確的表達(dá)自己的想法，學(xué)生還缺乏語(yǔ)言支撐，所以本課教學(xué)中教師將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用完整、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)自己的思維過(guò)程。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷填數(shù)游戲活動(dòng)，掌握填數(shù)游戲的基本方法，能正確完成簡(jiǎn)單的填數(shù)游戲（3×3和5×5）。
2、能正確理解游戲規(guī)則，并合理的進(jìn)行推理，豐富解決問(wèn)題的策略。（根據(jù)已知兩個(gè)數(shù)填出第三個(gè)數(shù)。根據(jù)行、列的相關(guān)數(shù)據(jù)，確定空格中的數(shù)。）
3、能較完整、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
4、能認(rèn)真傾聽(tīng)他人的發(fā)言，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。
5、在探索、嘗試、交流等活動(dòng)中，體會(huì)填數(shù)游戲的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握填數(shù)游戲的基本方法，學(xué)會(huì)合理的推理。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：結(jié)合多種信息進(jìn)行分析推理。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導(dǎo)入
師：淘氣和笑笑想到數(shù)學(xué)王國(guó)做客，但路上會(huì)有很多游戲關(guān)卡，同學(xué)們?cè)敢夂退麄円黄鹜嬗螒蜿J關(guān)嗎？闖關(guān)成功的小朋友將會(huì)獲得數(shù)學(xué)王國(guó)贈(zèng)送的智慧星！
二、游戲活動(dòng)，探索規(guī)律
游戲一：判斷位置，區(qū)分行列。
l 介紹行和列。（想一想，自己在哪一行，哪一列？）
l 聽(tīng)老師的口令，指定的那一行（列）起立。
【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)行和列，為填數(shù)游戲做準(zhǔn)備?！?BR> 游戲二：填數(shù)游戲，合作闖關(guān)
1、理解游戲規(guī)則
出示游戲規(guī)則：（1）每個(gè)空格中只能填1，2，3中的一個(gè)。
（2）每一行、每一列的數(shù)字不能重復(fù)。
你知道這個(gè)游戲規(guī)則是什么意思？下面的填數(shù)符合規(guī)則嗎？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體的例子幫助學(xué)生理解規(guī)則。滲透檢查的方法?！?BR> 2、探究方法
（出示例1）
（1） 這么多個(gè)空格，你打算先填哪個(gè)？
【明確填數(shù)游戲的方法一：尋找突破口，優(yōu)先填寫(xiě)只有一個(gè)空的那一行或列。（即先填能夠確定的數(shù)）】
（2）按照這個(gè)思路，你能接著往下填嗎？
自己獨(dú)立完成，跟同桌說(shuō)一說(shuō)，你是怎么填的？（同桌互說(shuō)、全班匯報(bào)、檢查）
【指導(dǎo)學(xué)生用完整、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述自己的想法?！?BR> 3、練一練
掌握了這個(gè)方法，你們能完成下面的填數(shù)游戲嗎？
（獨(dú)立完成，學(xué)生交流）
小結(jié)：同學(xué)們很會(huì)認(rèn)真觀察，填數(shù)時(shí)懂得找出只有一個(gè)空格的行或者列開(kāi)始填數(shù)，很好。
游戲三：填數(shù)游戲，更上一層
（出示例2）能自己嘗試填一填嗎？
你覺(jué)得和剛才的游戲比有什么不同？有困難嗎？
這一行和這一列中都有兩個(gè)數(shù)不知道，怎么辦？和同桌交流一下。
【明確填數(shù)游戲的方法二：當(dāng)空格中的數(shù)字無(wú)法一次確定時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮行和列的其它數(shù)據(jù)，根據(jù)規(guī)則判斷結(jié)果?！?BR> 小結(jié)：當(dāng)有幾個(gè)空不知道的時(shí)候，既要看行，也要看列。
三、鞏固應(yīng)用
搶答游戲（9×9）
說(shuō)說(shuō)你填哪個(gè)空？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握填數(shù)游戲的基本方法，由于數(shù)據(jù)更多更復(fù)雜，采取全班搶答的形式，提高興趣，降低難度?！?BR> 四、全課小結(jié)
剛才我們玩了那么多的填數(shù)游戲，誰(shuí)告訴我玩好填數(shù)游戲，有什么秘訣？
五、介紹數(shù)獨(dú)
其實(shí)填數(shù)游戲，我們還可以把它叫做——數(shù)獨(dú)游戲。（介紹數(shù)獨(dú)、欣賞圖片）
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十三
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步體驗(yàn)數(shù)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系。
2、在活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感。
3、培養(yǎng)初步的估計(jì)意識(shí)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
會(huì)讀寫(xiě)100以內(nèi)的`數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
黃豆若干，計(jì)數(shù)器22個(gè)，塑料盆、小桶、紙盒子若干，實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程：
一、活動(dòng)一 （學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)數(shù)，初步體會(huì)估數(shù)）
談話：今天我們每組的桌子上都有豆子，上數(shù)學(xué)課拿豆子是干什么用的呢？（可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）豆子是幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。今天我們看誰(shuí)會(huì)思考、會(huì)觀察、會(huì)從玩豆子中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)大家聽(tīng)清要求： 玩的時(shí)候，同學(xué)之間要會(huì)合作，互相謙讓。
玩豆子的時(shí)候要注意，別讓豆子掉到地上。
同桌兩人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，猜一猜有多少粒。 兩人數(shù)一數(shù)有多少粒豆子。 看誰(shuí)猜得最接近。
活動(dòng)結(jié)束時(shí)，我就站在這兒，你就馬上停止了。
（教師要走近學(xué)生，注意用積極的語(yǔ)言評(píng)價(jià)學(xué)生合作中的問(wèn)題）
二、活動(dòng)二 （在活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀、寫(xiě)數(shù)）
1、師生互動(dòng)活動(dòng)。
你們玩得真開(kāi)心，我也想抓一把豆子。（教師抓一把豆子）猜一猜我一把抓多少粒豆子？
（1）學(xué)生猜，教師不做評(píng)價(jià)。
（2）怎么知道有多少粒豆子呢？
（3）交流數(shù)的方法。
2、我每組都給你們抓一把豆子（教師邊說(shuō)邊抓），數(shù)一數(shù)到底有多少粒豆子？
（1）小組內(nèi)數(shù)豆子。
（2）小組匯報(bào)有多少粒豆子。
在計(jì)數(shù)器上撥出你們小組數(shù)出的數(shù)？
3、怎么寫(xiě)這個(gè)數(shù)，請(qǐng)你試著寫(xiě)一寫(xiě)。
（1）每組派代表到黑板前寫(xiě)數(shù)，其他學(xué)生在練習(xí)紙上寫(xiě)。
（2）老師根據(jù)學(xué)生寫(xiě)的數(shù)，進(jìn)行適時(shí)指導(dǎo)。（例如62：6在十位上，表示6個(gè)十；2在個(gè)位上，表示2個(gè)一）
（3）同桌交流個(gè)位、十位上的數(shù)各表示多少。
現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)，說(shuō)一說(shuō)我（指教師）一把大約抓多少粒豆子？ （引導(dǎo)學(xué)生找一個(gè)中間值）
三、活動(dòng)三 （在估數(shù)的活動(dòng)中，進(jìn)一步理解讀、寫(xiě)數(shù)的方法）
1、同桌兩人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，一起猜有多少粒，猜后數(shù)一數(shù)有多少粒豆子，并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
你一把大約抓多少粒豆子？
（1）小組內(nèi)交流。
（2）全班交流。
2、指定物體量豆。（體會(huì)估計(jì)需要有依據(jù)）
一小桶豆子有多少粒呢？讓學(xué)生自由地猜，猜的結(jié)果反差太大，怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生想方
法估計(jì)。 兩人一組，裝滿一小桶豆子，想辦法估計(jì)，看誰(shuí)估計(jì)得比較準(zhǔn)確。
交流你是怎樣估計(jì)的。
（1）小組交流。
（2）全班交流。
數(shù)一數(shù)有多少粒豆子，并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
四、活動(dòng)四 通過(guò)游戲，激發(fā)學(xué)生讀、寫(xiě)數(shù)的興趣）
1、撥數(shù)游戲 一個(gè)撥數(shù)，兩個(gè)同時(shí)讀并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
全班交流。（教師注意抓住對(duì)特別的數(shù)的處理，例如90，66等數(shù)）
認(rèn)識(shí)百位?？梢越榻B一下三位數(shù)和兩位數(shù)。
2、猜數(shù)游戲
（1）全班一起做猜數(shù)游戲。
在你的紙上悄悄寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)。
指名猜一名學(xué)生寫(xiě)的數(shù)。（其他學(xué)生猜，該生做提示）
（2）教師試猜一個(gè)數(shù)。（用區(qū)間套的方法）
同桌兩人玩，一人在心中想一個(gè)兩位數(shù)并寫(xiě)下來(lái)，另一個(gè)人猜這個(gè)數(shù)。
五、活動(dòng)五
增加學(xué)生積極的情感體驗(yàn)
談?wù)勀銓?duì)這節(jié)課的感受。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十四
《數(shù)蛤蟆》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題：《數(shù)蛤蟆》
課時(shí)：2課時(shí)
教學(xué)目的：
1．進(jìn)一步激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)音樂(lè)的興趣，在演唱、朗讀、歌表演、游戲等各項(xiàng)音樂(lè)活動(dòng)中為學(xué)生提供多方面的感受，發(fā)揮學(xué)生的想像力和創(chuàng)作能力。
2．通過(guò)創(chuàng)編歌詞和歌曲創(chuàng)編、表演動(dòng)作，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
3．通過(guò)學(xué)習(xí)歌曲提高環(huán)保意識(shí)，讓學(xué)生從小愛(ài)護(hù)小動(dòng)物。
教學(xué)難點(diǎn)：在熟悉旋律的同時(shí)為歌曲創(chuàng)編歌詞。
教具：多媒體、電子琴、錄音機(jī)、幻燈片、雙響筒、串鈴等。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課（將主角引出）
同學(xué)們，你們聽(tīng)一聽(tīng)什么在叫？（放錄音）下面我們一起到大自然中去看一看它們生活在什么地方？（放幻燈片）讓學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。誰(shuí)回答的最棒，老師發(fā)給他一個(gè)小獎(jiǎng)品（激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）。
二、板書(shū)課題
放幻燈片《數(shù)蛤蟆》，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)說(shuō)蛤蟆的特征（或分組討論），看一看哪個(gè)同學(xué)最聰明，能回答出老師提出的問(wèn)題。
（放幻燈片列出蛤蟆的特征）老師：蛤蟆是莊稼的好朋友，我們小朋友應(yīng)該怎樣去做呢？下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《數(shù)蛤蟆》這首歌曲，來(lái)認(rèn)識(shí)一下我們的這位朋友，好嗎？
三、間接地誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)歌曲
1．按照節(jié)奏讀歌詞。
（1）電子琴?gòu)椬啵桓S音樂(lè)來(lái)讀歌詞。
（2）用一問(wèn)一答的形式。
例如：師（問(wèn)）：小朋友們|我問(wèn)你||一只蛤蟆|幾張嘴|幾只眼睛|幾條|腿|（通過(guò)錄音放跳水的聲音）乒乓乒乓………
學(xué)生答：老師老師|告訴你|一只蛤蟆|一張嘴|兩只眼睛|四條腿|……
2.放幻燈片（出示歌詞）做練習(xí)。
小朋友們瞧一瞧，哪個(gè)方框中的`樂(lè)句是一樣的？讓學(xué)生點(diǎn)擊出相同的樂(lè)句，變成與前一句相同的顏色并唱一唱。
3．放錄音跟隨音樂(lè)分組演唱。
師問(wèn)：第一組唱第一樂(lè)句、（第二組伴隨雙響筒的節(jié)奏（×× ××）唱第二樂(lè)句、第三組伴隨串鈴的節(jié)奏第三樂(lè)句。由學(xué)生來(lái)打節(jié)奏，輪流演唱。
4.放幻燈片。
你們看那邊又來(lái)了一只蛤蟆幫助它的伙伴捉害蟲(chóng)，現(xiàn)在是幾只給模，幾只嘴，幾只眼睛，幾條腿……
（引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)編歌詞）跟隨音樂(lè)唱一唱（看一看誰(shuí)是今天的小小歌唱家？誰(shuí)唱的好，老師就頒發(fā)給他“小皇冠”），讓所有學(xué)生參與打擊樂(lè)器伴奏。
5．即興表演唱（音樂(lè)游戲）
師：（放音樂(lè)讀兒歌）小朋友們|來(lái)來(lái)來(lái)|你也來(lái)|我也來(lái)|圍成圈圈|做游戲|大家一起|玩一玩|玩一|玩- |。接著教師集中所有孩子，找出扮演蛤蟆的小朋友在圈內(nèi)當(dāng)主角。（放音樂(lè)伴奏）當(dāng)唱到第一只蛤蟆時(shí)，扮演蛤蟆的小朋友要到圈內(nèi)即興表演，圈外的小朋友要表演出沒(méi)花和荷葉的形象。接下來(lái)的第二、三只時(shí)要唱出自編的歌詞并即興表演。最后教師總結(jié)：小朋友表演的很好！希望小朋友以后好好學(xué)習(xí)，從一個(gè)小小歌唱家成為一個(gè)真正的大歌唱家，讓老師和你們的爸爸、媽媽能夠在電視上看到你好嗎？
6.小朋友想不想更加清楚地看一看蛤蟆的樣子？
（和孩子們一同唱著歌兒走出教室。有條件的可以到田野、池塘邊去觀察這個(gè)小動(dòng)物。）
課堂小結(jié)：
從音樂(lè)各方面入手，通過(guò)學(xué)習(xí)《數(shù)蛤蟆》這首歌曲不僅增強(qiáng)了學(xué)生的節(jié)奏感、表演能力、創(chuàng)造能力，而且也讓大家知道了蛤蟆是莊稼的好朋友，也是我們的好朋友。所以，我們以后要愛(ài)護(hù)它，保護(hù)它。它給大自然帶來(lái)了快樂(lè)和財(cái)富。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇一
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的作用、地位以及學(xué)生的具體情況，我把這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為以下三個(gè)子目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)；掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟；會(huì)用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡(jiǎn)單的恒等式。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、論證能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力。
情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
在情感目標(biāo)的設(shè)計(jì)上我頗費(fèi)一番心思。因?yàn)榍楦心繕?biāo)是無(wú)法定量評(píng)價(jià)的，對(duì)情感目標(biāo)的考察是一個(gè)綜合多方面情況的長(zhǎng)期的過(guò)程。究竟一堂課是否達(dá)到了它應(yīng)給予的情感體驗(yàn)，別說(shuō)評(píng)價(jià)者，就是作為教學(xué)對(duì)象的學(xué)生本身，也不會(huì)像學(xué)會(huì)公式、定理的應(yīng)用那樣，明確自己所得。所以，情感目標(biāo)就很容易變成一種擺設(shè)，甚至只是教案上的一種點(diǎn)綴，在教學(xué)過(guò)程中被置于從屬或可有可無(wú)的地位。然而，當(dāng)前我國(guó)的教改的實(shí)踐主要是素質(zhì)教育，究其本質(zhì)是對(duì)完整健全人格的追求與培養(yǎng)，即強(qiáng)調(diào)教育的人文精神，凸現(xiàn)教育主體的人格特征。我們的教學(xué)對(duì)象不僅是一個(gè)被動(dòng)的認(rèn)知體，更重要、更本質(zhì)的是活生生的生命體。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須確立這種人文觀，明確情感目標(biāo)確立的重要性，由傳授知識(shí)向情感培養(yǎng)延伸。
數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)內(nèi)容有其獨(dú)特性，我通過(guò)講小故事、學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[多米諾骨牌游戲、做評(píng)判者為別人糾錯(cuò)等手段創(chuàng)設(shè)一種愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，力爭(zhēng)做到提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能。
二、關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析及教學(xué)重、難點(diǎn)的設(shè)計(jì)
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，但其正確性還有待用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，因此數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識(shí)的深入與擴(kuò)展。它既是高中代數(shù)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列求通項(xiàng)時(shí)，也已經(jīng)具備一定的歸納、猜測(cè)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有侍加強(qiáng)。為了避免機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個(gè)步驟，造成學(xué)生思維的墮性及僵化，因而我把分析數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)，考慮學(xué)生對(duì)第二步中的遞推思想感到困難，因此把正確理解第二步中的遞推思想作為難點(diǎn)。
三、教學(xué)過(guò)程反思：
1) 課開(kāi)始，情趣生；
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，新課引入之前，為讓學(xué)生懂得不完全歸納法的不完備性，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的重要性及喚起學(xué)習(xí)的熱情，我先講了一則民間小故事：地主兒子識(shí)字。大意是：地主花重金請(qǐng)了一名先生教兒子識(shí)字，第一天學(xué)了“一”，第二
天學(xué)了“二”，之后，地主兒子想：“一”是一橫，“二”是二橫，那“三”肯定是三橫，第三天果不其然是三橫，于是地主兒子對(duì)地主說(shuō)：不必學(xué)了，很簡(jiǎn)單，已經(jīng)全會(huì)了。地主大喜，為吹噓兒子聰明，大擺宴席。席間，一鄉(xiāng)紳想討好地主，就說(shuō)讓地主兒子給他寫(xiě)個(gè)名帖，沒(méi)想到這讓地主兒子出盡了洋相，因?yàn)槟俏秽l(xiāng)紳的名字叫“萬(wàn)百千”。講到這里學(xué)生大笑，笑聲中明確了，不完全歸納法是不可靠的，同時(shí)激起對(duì)“數(shù)學(xué)歸納法”的廬山真面目的好奇，渴望一探究竟。教師通過(guò)故事渲染氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，消除潛在的心理負(fù)擔(dān)，使教與學(xué)有良好的匹配。
2) 課進(jìn)行，情趣濃；
新課是從讓學(xué)生玩多米諾骨牌游戲開(kāi)始的。我準(zhǔn)備了一些軍棋子，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[放，并完成游戲。然后提出問(wèn)題：多米諾骨牌游戲成功對(duì)骨牌的擺放與操作有什么要求？學(xué)生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個(gè)條件
第一步：第一張牌被推倒，
第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌被推倒。
其中第二步用到的就是遞推關(guān)系，如此通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦，及動(dòng)畫(huà)演示等形象展示遞推關(guān)系，為教學(xué)難點(diǎn)突破提供直觀的的參照物，作感性上的突變，從而分解數(shù)學(xué)歸納法的一個(gè)難點(diǎn)。然后適時(shí)給出數(shù)學(xué)歸納法的定義及步驟。由于學(xué)生始終走在一條充滿輕松、愉悅的學(xué)習(xí)道路上，歸納原理很容易被學(xué)生所接受。
例題的證明過(guò)程中，在第二題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的證明中，學(xué)生在證n=k+1命題成立這步時(shí)出現(xiàn)利用結(jié)論證結(jié)論，不用歸納假設(shè)的問(wèn)題。這也是數(shù)學(xué)歸納法中最常見(jiàn)的問(wèn)題。于是，我再一次結(jié)合多米諾骨牌游戲，明確第k+1張骨牌是要被第k張骨牌推倒，才是符合游戲規(guī)則的。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明中，一定做到讓歸納假設(shè)“粉墨登場(chǎng)”，有它的參與證得的n=k+1時(shí)的成立才建立了遞推關(guān)系即邏輯推理鏈，實(shí)現(xiàn)了在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上, 利用命題本身具有傳遞性，運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。
緊接著，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)糾錯(cuò)的題，
a) 小明認(rèn)為下面的一個(gè)結(jié)論是正確的,且給出了證明,你認(rèn)為這里有無(wú)錯(cuò)誤呢?
1+3+5+……+(2n-1)=n2 +1 （n∈n ）
證明:假設(shè)n=k(k∈n ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2 +1，
當(dāng)n=k+1時(shí)由假設(shè)得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)= k2+1+2k+1=(k+1)2 +1，
所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立?？芍瑢?duì)n∈n ，原等式都成立。
b) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 :
1+3+5+……+(2n-1)=n2 （n∈n ）.
下面是小強(qiáng)同學(xué)的證法, 你認(rèn)為他做得對(duì)嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立。
②假設(shè)n=k(k∈n ,k≥1)時(shí)等式成立,即：
1+3+5+……+(2k-1)=k2，
當(dāng)n=k+1時(shí)由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：
1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = =(k+1)2，
所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
由①和②可知，對(duì)n∈n ，原等式都成立。
這樣安排的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)歸納法的原理和實(shí)質(zhì)
3）課結(jié)束，情趣存
這節(jié)課的小結(jié)是以“提出問(wèn)題”的方式進(jìn)行的，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題并和學(xué)生共同討論回答。 i. 數(shù)學(xué)歸納法是怎樣運(yùn)作的？
（在驗(yàn)證命題n=n0正確的基礎(chǔ)上,證明命題據(jù)有傳遞性,形成了邏輯推理鏈，以一次邏輯的推理代替了無(wú)限的驗(yàn)證過(guò)程.）
ii. 數(shù)學(xué)歸納法適用于證明什么樣的的命題? （數(shù)學(xué)歸納法適用于證明：和正整數(shù)有關(guān)的命題。）
iii. 數(shù)學(xué)歸納法基本思想是什么？
（在可靠的基礎(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性,運(yùn)用“有限”的手段來(lái)解決“無(wú)限”的問(wèn)題。） iv. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題所依據(jù)的自然數(shù)的性質(zhì)是什么？
（自然數(shù)集的任一非空子集都有最小數(shù)。）
v. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)要注意什么？
（遞推基礎(chǔ)要打牢, 遞推依據(jù)不能少, 歸納假設(shè)要用到。）
由于這些問(wèn)題都是關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法實(shí)質(zhì)及原理的內(nèi)容，對(duì)初次接觸數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)生來(lái)說(shuō)，回答起來(lái)比較困難。為此我在課件的處理上運(yùn)用了漫畫(huà)的手法，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)場(chǎng)景：將這些問(wèn)題由一名兒童提出來(lái)的，旁邊坐著他的老師，他在向老師求教。這樣，就把我的學(xué)生置身于旁觀者的角度，減輕了因接受提問(wèn)所帶來(lái)的壓力。而畫(huà)面上又是一個(gè)小孩子在向長(zhǎng)者求教，這使得學(xué)生潛意識(shí)里增強(qiáng)一種自信，認(rèn)為小孩子的問(wèn)題終歸會(huì)知道一二的。于是熱情并渴望表現(xiàn)的學(xué)生們便積極展示觀點(diǎn)、暢所欲言。
我這樣做的目的是希望了解學(xué)生經(jīng)過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理和實(shí)質(zhì)究竟有怎樣的認(rèn)識(shí)，哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，還有哪些是需要接下來(lái)課程中補(bǔ)足的。對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，我會(huì)立即幫助糾正。而對(duì)正確的，即便現(xiàn)在還很朦朧我也并不急于點(diǎn)破主題，讓學(xué)生在接下來(lái)的“數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用”的課上再加深認(rèn)識(shí)，進(jìn)行自我完善。我相信：已經(jīng)除去雜草的莊稼，必定會(huì)茁壯成長(zhǎng)的。
然而，從這堂課的實(shí)踐結(jié)果上看，這個(gè)環(huán)節(jié)并不是想象中這樣理想，原因有兩方面，一個(gè)使我有些急，怕時(shí)間不夠而沒(méi)有放開(kāi)讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，越俎代庖。另外一個(gè)就是學(xué)生也拘泥于是一堂錄像課，吃不準(zhǔn)的觀點(diǎn)便不像平時(shí)那樣毫無(wú)顧忌的說(shuō)出來(lái)。這也是促使我著急的一個(gè)原因。沒(méi)想到，最后還剩余了一點(diǎn)時(shí)間，只好做做練習(xí)?？傊?，在這點(diǎn)上我還需要再進(jìn)一步研究并改善。
[數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)]
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇二
數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)歸納法這一方法，貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：不等式，數(shù)列，三角函數(shù)，平面幾何等。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能起到以下幾方面的作用：提高學(xué)生的邏輯思維、推理能力;培養(yǎng)學(xué)生辯證思維素質(zhì)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力;培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。 對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，我主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：
(1)為什么要使用數(shù)學(xué)歸納法?
(2)什么是數(shù)學(xué)歸納法?
(3)什么時(shí)候使用數(shù)學(xué)歸納法?
(4)怎樣正確使用數(shù)學(xué)歸納法?
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)。
先是給出求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)題目，學(xué)生自主完成，結(jié)果幾乎都是用不完全歸納法得出結(jié)論的，于是引出完全歸納法和不完全歸納法這兩個(gè)概念，為了說(shuō)明兩種歸納法的可靠程度，我通過(guò)一個(gè)盒子中的粉筆(白色和彩色)、筆蓋等的判斷和回憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，又通過(guò)多米諾骨牌游戲的實(shí)際操作促進(jìn)學(xué)生對(duì) “遞推關(guān)系” 的理解，為數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用前提和場(chǎng)合提供形象化的參照物。
通過(guò)生活事例和數(shù)學(xué)問(wèn)題的比較，引導(dǎo)學(xué)生討論，促使學(xué)生主動(dòng)思維。
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)也使學(xué)生掌握遞推原理，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。
本節(jié)課的結(jié)構(gòu)可以，對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)不錯(cuò)，讓學(xué)生清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的用途，指明了方向，總體來(lái)說(shuō)，學(xué)生接受的程度不錯(cuò)。不足之處是引入的時(shí)間把握不好，影響了后續(xù)的教學(xué)，沒(méi)有能按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇三
一、教學(xué)行為的反思
新課程倡導(dǎo)的是教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者、促進(jìn)者，是平等的，而不再是“傳道”“解惑”的權(quán)威，更不是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的“批發(fā)商”。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，是這節(jié)課給我的最大的啟示。
首先，我讓他們先感受多米諾骨現(xiàn)象，通過(guò)播放一段影片并且聯(lián)系生活中的事物和現(xiàn)象，比較這些現(xiàn)象之間的相似之處，感受多米諾骨牌的原理，并在引導(dǎo)他們類比到數(shù)學(xué)的證明題中，引出數(shù)學(xué)歸納法，分析三個(gè)步驟間的邏輯推理關(guān)系。
接著，選取三道由易到難的練習(xí)，以填空到不做任何提示的方式過(guò)渡，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試——熟練運(yùn)用”的過(guò)程，強(qiáng)化使用數(shù)學(xué)歸納法的步驟和注意事項(xiàng)。設(shè)置課堂教學(xué)如果以灌輸為主的，總以為只要抓緊時(shí)間將基礎(chǔ)知識(shí)講完，然后進(jìn)行大量的練習(xí)和講評(píng)、多講些例題，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。這樣的課看起來(lái)效率很高，其實(shí)不然。因?yàn)橛行╊}目講過(guò)幾遍，學(xué)生依然會(huì)做錯(cuò)，原因就在于灌輸?shù)恼n堂往往不能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，糾正學(xué)生本來(lái)的錯(cuò)誤，而是把教師的想法和解法填鴨給學(xué)生，幾乎沒(méi)有師生之間的交流與互動(dòng)，這與新課程改革的方向相背離。于是我大膽采取以練為主，例題練習(xí)合二為一的方式，學(xué)生剛明白數(shù)學(xué)歸納法的原理，就動(dòng)手運(yùn)用，避免不了的要犯錯(cuò)誤，我再抓住時(shí)機(jī)糾正這些錯(cuò)誤，一邊強(qiáng)化使用歸納法的步驟，一邊規(guī)范解題的過(guò)程，
這樣的教學(xué)方式學(xué)生自然是更感興趣的，提前發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤肯定比等到做作業(yè)和練習(xí)甚至考試時(shí)再發(fā)現(xiàn)更好，所以這樣的課堂教學(xué)也是更高效的。
最后我以微軟的一道面試題結(jié)束整節(jié)課，目的是想學(xué)生們知道自己今天所學(xué)的雖然是數(shù)學(xué)上的一種證明方法，但其實(shí)也是一種思維方法，甚至在關(guān)系自己前程的一場(chǎng)面試中，只要會(huì)運(yùn)用它，就能取得成功。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇四
星期四上午第二節(jié)課，學(xué)校安排邵校長(zhǎng)聽(tīng)了我的課。
這節(jié)課，我上的是《數(shù)學(xué)歸納法》的第二課時(shí)，由于數(shù)學(xué)歸納法在高考中的要求較高，是b級(jí)，因此，我制定的教學(xué)目標(biāo)是：1、了解數(shù)學(xué)歸納法的基本原理;2、能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。
這節(jié)課主要安排了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
(1)復(fù)習(xí)基本知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的基本原理;
(2)運(yùn)用舉例，在例題中，根據(jù)已知條件，猜測(cè)一般性數(shù)學(xué)命題，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，由學(xué)生分析解題方法和思路，然后由老師板書(shū)，給學(xué)生以示范;
(3)學(xué)生練習(xí)，師生共同探索課后練習(xí)的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(4)學(xué)生板演，由兩名學(xué)生上黑板板演上面的數(shù)學(xué)歸納法證明的步驟;
(5)課堂小結(jié)，小結(jié)解題的一般方法和思路，以達(dá)到升華提高的目的。
現(xiàn)在就這節(jié)課的情況做一個(gè)反思總結(jié)：
在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，不僅可以讓學(xué)生說(shuō)，還可以讓學(xué)生到黑板上寫(xiě)，這樣效果可能會(huì)更好;
在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，由學(xué)生分析解題方法和思路，然后由老師板書(shū)，給學(xué)生以示范;這種做法有利于提高學(xué)生的解題規(guī)范性，得到了兩位主任的`認(rèn)可，也是我一直堅(jiān)持的做法;
在第三個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，不夠熟練;
在第四個(gè)環(huán)節(jié)中，由于在前面的學(xué)生練習(xí)中所用時(shí)間較多，只能一提而過(guò)，有待學(xué)生課后解決;
在第五個(gè)環(huán)節(jié)中，由于時(shí)間較緊，只由老師作了簡(jiǎn)單小結(jié)，顯得較為草率，如能讓學(xué)生總結(jié)，效果會(huì)更好。
通過(guò)與兩位主任的交流與總結(jié)，我對(duì)這節(jié)課的情況作反思總結(jié)如下：
(1)對(duì)學(xué)生的了解與掌握還不夠深入細(xì)致，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤估計(jì)不足，因此在練習(xí)過(guò)程中，出現(xiàn)了一些意想不到的情況，所用時(shí)間較多，影響了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使得教學(xué)任務(wù)沒(méi)有按計(jì)劃完成;
(2)對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，只作集體評(píng)講與訂正，未能及時(shí)加以練習(xí)鞏固，未進(jìn)一步了解學(xué)生的掌握情況，以后要加以改進(jìn);
(3)對(duì)課堂小結(jié)的處理較為草率，如能總結(jié)得全面詳細(xì)一些，一定能取得良好的效果，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，鞏固基本方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力;如能讓學(xué)生總結(jié)，讓學(xué)生之間多交流，用學(xué)生的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，效果也許會(huì)更好;
(4)評(píng)講不一定要面面俱到，可以抓住重點(diǎn)來(lái)評(píng)講，通過(guò)以點(diǎn)代面來(lái)促進(jìn)學(xué)生提高;
(5)課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。 千方百計(jì)地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的能力，這才是教學(xué)的根本所在;
(6)現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為：并非教師講了，學(xué)生就會(huì)了，而是學(xué)生學(xué)了、悟了。教師要多給學(xué)生表達(dá)自己思想，展示自我的機(jī)會(huì)，多給學(xué)生評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)。從而改變過(guò)去那種“帶著知識(shí)走向?qū)W生”“滿堂灌”的單一式教學(xué)方式，走向“帶著學(xué)生走向知識(shí)”“授人以漁”，提高學(xué)生能力的正確軌道。但這一點(diǎn)，正是我的課堂需要之處。
最后，非常感謝邵校長(zhǎng)的指導(dǎo)!在今后的教學(xué)中，我要多總結(jié)，多反思，切實(shí)有效地提高自己課堂教學(xué)效果，提高自己的教學(xué)水平。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇五
一、創(chuàng)設(shè)情境，啟動(dòng)思維
情境一、財(cái)主兒子學(xué)寫(xiě)字的笑話、“小明弟兄三個(gè)，大哥叫大毛……”的腦筋急轉(zhuǎn)彎等;
教師總結(jié)：財(cái)主的兒子很傻很天真，但他懂一樣思想方法，是什么? 以上都是由特殊情況歸納出一般情況的方法---歸納法，這就是今天的課題. 人們通常也會(huì)用歸納法思考問(wèn)題，小孩也會(huì)由此總結(jié)出什么年齡人該叫爺爺，什么年齡人叫阿姨，叫哥哥或姐姐.
情境二：華羅庚的“摸球?qū)嶒?yàn)”
1、這里有一袋球共12個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請(qǐng)問(wèn)怎么判斷?
啟發(fā)回答:
方法一：把它全部倒出來(lái)看一看.特點(diǎn)：方法是正確的，但操作上缺乏順序性.
方法二：一個(gè)一個(gè)拿，拿一個(gè)看一個(gè).
比如結(jié)果為：第一個(gè)白球，第二個(gè)白球，第三個(gè)白球，……，第十二個(gè)白球，由此得到：這一袋球都是白球.特點(diǎn)：有順序，有過(guò)程.
2、如果想象袋子有足夠大容量，球也無(wú)限多?要判斷這一袋球是白球，還是黑球，上述方法可行嗎?
情境三: 回顧等差數(shù)列 通項(xiàng)公式推導(dǎo)過(guò)程：
設(shè)計(jì)意圖：首先設(shè)計(jì)情境一,分析情境，自然引出課題----歸納法，談笑間進(jìn)入正題.再通過(guò)情境二的交流激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.情境三點(diǎn)出兩種歸納法的不同特點(diǎn).通過(guò)梳理我們熟悉的一些問(wèn)題，很自然為本節(jié)課主題與重點(diǎn)引出打下伏筆.
二、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
承上啟下：以上問(wèn)題的思考和解決，用的都是歸納法.什么是歸納法? 歸納法特點(diǎn)是什么?上述歸納法有什么不同呢?
學(xué)生回答以上問(wèn)題，得出結(jié)論：
1. 歸納法：由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法. 特點(diǎn)：由特殊→一般;
2. 完全歸納法: 把研究對(duì)象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法;
3. 不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法.
在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，歸納法有著廣泛的應(yīng)用.例如氣象工作者、水文工作者，地震工作者依據(jù)積累的歷史資料作氣象預(yù)測(cè)，水文預(yù)報(bào)，地震預(yù)測(cè)用的就是歸納法.
4. 引導(dǎo)學(xué)生舉例：
⑴不完全歸納法實(shí)例：如歐拉發(fā)現(xiàn)立體圖形的歐拉公式: (v為頂點(diǎn)數(shù),e為棱數(shù),f為面數(shù))
⑵ 完全歸納法實(shí)例： 如證明圓周角定理時(shí)，分圓心在圓周角內(nèi)部、外部及一邊上三種情況討論.
設(shè)計(jì)意圖：從生活走向數(shù)學(xué)，與學(xué)生一起回顧以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在這里我安排學(xué)生舉完全歸納法的實(shí)例和不完全歸納法實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)歸納意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感受到我們以前的學(xué)習(xí)中其實(shí)早已接觸過(guò)歸納法，并引導(dǎo)學(xué)生積極投入到探尋論證方法過(guò)程的氛圍中.
三 、借助史料, 引申思辨
問(wèn)題1： 已知 = (n∈n)，
(1) 分別求 ; ; ; .
(2) 由⑴你會(huì)有怎樣的一個(gè)猜想?這個(gè)猜想正確嗎?
問(wèn)題2： 費(fèi)馬(fermat)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對(duì)微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對(duì)數(shù)論也有許多貢獻(xiàn).他曾認(rèn)為，當(dāng)n∈n時(shí)， 一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對(duì)n=0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的.后來(lái)，18世紀(jì)偉大的.瑞士科學(xué)家歐拉(euler)卻證明了 =4 294 967 297=6 700 417×641，從而否定了費(fèi)馬的推測(cè).沒(méi)想到當(dāng)n=5這一結(jié)論便不成立.
教師總結(jié): 有人說(shuō)，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢?今天我們是無(wú)法回答的.但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)數(shù)上!
問(wèn)題3 ： , 當(dāng)n∈n時(shí)， 是否都為質(zhì)數(shù)?
驗(yàn)證： f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)=97，f(8)=113，f(9)=131，f(10)=151，…，f(39)=1 601.但是f(40)=1 681= ，是合數(shù).
承上啟下：這里算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還是不行!我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說(shuō)世界級(jí)大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說(shuō)歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對(duì)策來(lái) , 尋求數(shù)學(xué)證明.
教師設(shè)問(wèn)：,不完全歸納法為什么會(huì)出錯(cuò)?如何彌補(bǔ)不足?怎么給出證明呢?
設(shè)計(jì)意圖：在生活引例與已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)學(xué)史料，能夠讓學(xué)生多方位多角度體會(huì)歸納法，感受使用歸納法的普遍性.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：在數(shù)學(xué)中運(yùn)用不完全歸納法常常會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，不管是我們還是數(shù)學(xué)大師都有可能如此.那么，不完全歸納法價(jià)值體現(xiàn)在哪里?不足之處如何去彌補(bǔ)呢? 結(jié)論正確性怎樣給出證明?學(xué)生一定會(huì)帶著許多問(wèn)題進(jìn)入下一階段探究.
四、實(shí)例再現(xiàn)，激發(fā)興趣
1、演示多米諾骨牌游戲視頻.
師生共同探討多米諾骨牌全部依次倒下的條件：
⑴ 第一塊要倒下;
⑵ 當(dāng)前面一塊倒下時(shí)，后面一塊必須倒下;
當(dāng)滿足這兩個(gè)條件后，多米諾骨牌全部都倒下.
再舉例：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊(duì)對(duì)齊等.
2、學(xué)生類比多米諾骨牌依順序倒下的原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法(建立數(shù)學(xué)模型).
設(shè)計(jì)意圖：布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程.這里通過(guò)類比多米諾骨牌過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的雛形，是一種再創(chuàng)造的發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí).另外，這個(gè)環(huán)節(jié)里，我在培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、類比概括能力方面實(shí)踐的不夠好.應(yīng)該讓學(xué)生在類比多米諾骨牌游戲的基礎(chǔ)上說(shuō)出數(shù)學(xué)歸納法原理，教師給予肯定和補(bǔ)充即可。
事實(shí)上，情境的設(shè)計(jì)都是為學(xué)生更好的知識(shí)遷移而服務(wù)的。
概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出：思維都是在概括中完成的.心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”，這里知識(shí)、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移，突破口就是學(xué)生的概括過(guò)程.
五、類比聯(lián)想，形成概念
1、類比多米諾骨牌過(guò)程, 證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (師生共同完成,教師強(qiáng)調(diào)步驟及注意點(diǎn))
(1) 當(dāng)n=1時(shí)等式成立;
(2) 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立, 即 ,
則 = , 即n=k+1時(shí)等式也成立.
于是, 我們可以下結(jié)論： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 對(duì)任何n∈ 都成立.
2.數(shù)學(xué)歸納法原理(學(xué)生表述,教師補(bǔ)正)：
(1)(遞推奠基)：n取第一個(gè)值 (例如 )時(shí)命題成立;
(2)(遞推歸納)：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈n*，且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確;(歸納假設(shè))
利用它證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.(歸納證明)
由(1)，(2)可知，命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.
3、數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)：無(wú)窮的歸納→有限的演繹(遞推關(guān)系)
設(shè)計(jì)意圖：至此，由生活實(shí)例出發(fā)，與學(xué)生一起解析歸納原理, 揭示遞推過(guò)程.教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)歸納法特點(diǎn). 數(shù)學(xué)歸納法實(shí)際上是一種以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個(gè)無(wú)窮的歸納過(guò)程轉(zhuǎn)化為一個(gè)有限步驟的演繹過(guò)程，是處理自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的有力工具，一種具普遍性的方法.
六、討論交流，深化認(rèn)識(shí)
例1、數(shù)列 中, =1, (n∈ ), 通項(xiàng)公式是什么?你是怎么得到的?
探討一：觀察數(shù)列 特點(diǎn)，變形解出.
探討二：先計(jì)算 ， ， 的值，再推測(cè)通項(xiàng) 的公式, 最后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題使學(xué)生探究嘗試，一方面體驗(yàn)“觀察—?dú)w納—猜想—證明”完整過(guò)程，既能鞏固歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，也能使他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力.不同的方法也體現(xiàn)解決問(wèn)題的靈活性.
七、反饋練習(xí), 鞏固提高
(請(qǐng)兩位同學(xué)板演以下兩題，教師指正)
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)= .
2、首項(xiàng)是 ，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .
3、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 時(shí)，下列推證是否正確，說(shuō)出理由?
證明：假設(shè) 時(shí)，等式成立就是 成立那么=這就是說(shuō)當(dāng) 時(shí)等式成立，
所以 時(shí)等式成立.
4、判斷下列推證是否正確，若是不對(duì)，如何改正.
求證：
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊= 右邊= ，等式成立.
②設(shè)n=k時(shí)，有
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有，即n=k+1時(shí)，命題成立
根據(jù)①②可知，對(duì)n∈n*，等式成立.
設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題1，2的證明難度不大，套用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟不難解答，通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)能看到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟的掌握情況.這樣既可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，保證不盲目拔高，同時(shí)不沖淡本節(jié)課的重點(diǎn)，對(duì)例題是一個(gè)很好的對(duì)比與補(bǔ)充.通過(guò)3，4的易錯(cuò)辨析，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)的兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉”.
八、總結(jié)歸納，加深理解
1、本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法;
2、歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，枚舉法僅局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法;
3、數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，其基本思想是遞推(遞歸)思想，使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉;
4、本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證思想.
九、布置作業(yè), 課外延伸
十、書(shū)面作業(yè)：見(jiàn)教材p56
課后思考題：
1. 是否存在常數(shù)a、b、c使得等式：
對(duì)一切自然數(shù)n都成立 并證明你的結(jié)論.
2.是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1
對(duì)一切自然數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論(a=3,b=11,c=10)
設(shè)計(jì)意圖: 思考題則起著承上啟下的作用, 它既是“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的完整思維探究過(guò)程的再體驗(yàn)，也是對(duì)下節(jié)課內(nèi)容的鋪墊與伏筆.
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇六
高三數(shù)學(xué)教學(xué)教案 數(shù)學(xué)歸納法
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的.
2.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟.
3.抽象和概括能力進(jìn)一步得到提高.
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)n(n取無(wú)限多個(gè)值)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。
難點(diǎn)：1、學(xué)生不易理解數(shù)學(xué)歸納的思想實(shí)質(zhì)，具體表現(xiàn)在不了解第二個(gè)步驟的作用，不易根據(jù)歸納假設(shè)作出證明;
2、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題的遞推關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情景
對(duì)于數(shù)列{an}，已知 ， (n=1,2,…), 通過(guò)對(duì)n=1,2,3,4前4項(xiàng)的歸納，猜想其通項(xiàng)公式為 。這個(gè)猜想是否正確需要證明。
一般來(lái)說(shuō)，與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n比較小時(shí)可以逐個(gè)驗(yàn)證，但當(dāng)n較大時(shí)，驗(yàn)證就很麻煩。特別是n可取所有正整數(shù)時(shí)逐一驗(yàn)證是不可能的。因此，我們需要尋求一種：通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立。
(二)研探新知
1、了解多米諾骨牌游戲。
可以看出，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：
(1)第一塊骨牌倒下;
(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下。
思考：你認(rèn)為條件(2)的作用是什么?
可以看出，條件(2)事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：
當(dāng)?shù)趉塊倒下時(shí)，相鄰的第k+1塊也倒下。
這樣，要使所有的骨牌全部倒下，只要保證(1)(2)成立 高一。
2、用多米諾骨牌原理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
思考：你認(rèn)為證明數(shù)列的通過(guò)公式是 這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎?你能類比多米諾骨牌游戲解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
分析：
多米諾骨牌游戲原理 通項(xiàng)公式 的證明方法
(1)第一塊骨牌倒下。 (1)當(dāng)n=1時(shí)a1=1，猜想成立
(2)若第k塊倒下時(shí)，則相鄰的第k+1塊也倒下。 (2)若當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即 ，則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，即 。
根據(jù)(1)和 (2)，可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)任意的正整數(shù)n，猜想都成立。
3、數(shù)學(xué)歸納法的原理
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：
(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;
(2)(歸納遞推)假設(shè)n=k( )時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立。
上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
注意：(1)這兩步步驟缺一不可。
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，難點(diǎn)和關(guān)鍵都在第二步，而在這一步主要在于合理運(yùn)用歸納假設(shè)，結(jié)合已知條件和其他數(shù)學(xué)，證明“當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立”。
(3)數(shù)學(xué)歸納法可證明有關(guān)的正整數(shù)問(wèn)題，但并不是所有的正整數(shù)問(wèn)題都用數(shù)學(xué)歸納法證明，時(shí)要具體問(wèn)題具體分析。
4、例題講解
例1 課本p94
例2 課本p94
例3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，就是1+3+5+…+(2k-1)=k2，
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
根據(jù)(1)和(2)，可知等式對(duì)任何n∈n *都成立。
(三)練習(xí)：
1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+n= 。
2、課本p95練習(xí)1、2。
(四)小結(jié) ：
數(shù)學(xué)歸納法的原理和步驟。
(五)布置作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)含有絕對(duì)值的不等式教學(xué)簡(jiǎn)案
教學(xué)目標(biāo)
(1)掌握絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明;
(2)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?zhí)要溯因等思想方法;
(3)通過(guò)證明方法的探求，培養(yǎng)勤于思考，全面思考方法;
(4)通過(guò)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證的方法和，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。
教學(xué)建議
一、結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
① 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要 高中化學(xué)，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過(guò)證明過(guò)程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神.
② 教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用;一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇.在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的;證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無(wú)疑學(xué)生上的難點(diǎn).
三、教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用，第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例.
(2)課前應(yīng)充分.建議：當(dāng) a>0時(shí)
以及絕對(duì)值的性質(zhì)：，為證明例1做準(zhǔn)備. (3)可先不給出含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問(wèn)題讓學(xué)生研究：
是否等于 ?大小關(guān)系如何? 是否等于 ?等等.提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論.
(4)不等式 的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討. (5)用向量加減法的三角形法則不等式及推論 .
(6)本節(jié)教學(xué)既要突出的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.
簡(jiǎn)易邏輯重難點(diǎn)分析
（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
（2）對(duì)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題：既否定題設(shè)，又否定結(jié)論。
（3）復(fù)合命題真假的判定：p， q只要有一個(gè)真，則p或q為真，可簡(jiǎn)稱為“一真必真”；同樣p且q是：“一假必假”。
（4）等價(jià)命題：原命題與它的逆否命題等價(jià)，當(dāng)一個(gè)命題真假不易判斷時(shí)，可轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題。
（5）反證法的運(yùn)用有兩個(gè)難點(diǎn)：何時(shí)使用反證法和如何得到矛盾。
（6）對(duì)于“若p則q”形式的命題，如果已知p q，那么p是q的充分條件 高一，q是p的必要條件。
如果既有pq，又有q p，則記作p q，就說(shuō)p是q的充要條件，也可以說(shuō)q是p的充要條件，或者說(shuō)p和q互為充要條件。
若pq，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。
在判斷充分條件與必要條件時(shí)，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論推條件，最后進(jìn)行判斷。
平方差公式
表達(dá)式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式
公式運(yùn)用 可用于某些分母含有根號(hào)的分式： 1/（3-4倍根號(hào)2）化簡(jiǎn)： 1×（3+4倍根號(hào)2）/（3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過(guò)程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因?yàn)?991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù) 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程。平方差公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有： ①難于跳出原有的定式，如典型錯(cuò)誤；（錯(cuò)因：在公式的基礎(chǔ)上類推，隨意“創(chuàng)造”） ②混淆公式； ③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤； ④變式應(yīng)用難以掌握。三角平方差公式 三角函數(shù)公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式： (sina)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(cosa)^2=sin(a+b)sin(a-b) (cosa)^2-(sinb)^2=(cosb)^2-(sina)^2=cos(a+b)sin(a-b) 這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項(xiàng) 1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積，有一項(xiàng)是完全相同的。 2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差，相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 3、公式中的a.b 高一 可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。例題 一，利用公式計(jì)算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2
資陽(yáng)市高中屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）
本試卷分為第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第ⅰ卷1至2頁(yè)，第ⅱ卷3至4頁(yè)．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項(xiàng)：
1．答第ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上．
2．第ⅰ卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把選擇題答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結(jié)束時(shí)，監(jiān)考人將第ⅰ卷的機(jī)讀答題卡和第ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件a、b互斥，那么 球是表面積公式
如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑
球的體積公式
如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么
n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中r表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
1．已知全集u=n，集合 ， ，則
（a） （b） （c） （d）
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) （其中 ）是純虛數(shù)，則m=
（a）－2 （b）2 （c） （d）
3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
（a）p真，q假 （b）“ ”真 （c）“ ”真 （d）“ ”假
4．當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為
（a）40 （b）36 （c）30 （d）20
5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為
（a） （b） （c） （d）
6．已知向量a，b不共線，設(shè)向量 ， ， ，若a，b，d三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為
（a）10 （b）2
（c）－2 （d）－10
7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的
（a）2352
（b）2450
（c）2550
（d）2652
家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱
工 時(shí)
產(chǎn)值（千元） 4 3 2
8．某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為
（a）1050千元 （b）430千元 （c）350千元 （d）300千元
9．含有數(shù)字0，1，2，且有兩個(gè)相同數(shù)字1或2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
（a）12 （b）18 （c）24 （d）36
10．已知函數(shù) （其中 ），函數(shù) ．下列關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，正確的是
（a）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)
（b）當(dāng)a＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)
（c）當(dāng)a＞0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a≤0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
（d）當(dāng)a≠0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＝0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)
第ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項(xiàng)：
1．第ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．
11．在二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.
12．在鈍角△abc中，a，b，c分別為角a、b、c的對(duì)邊，b=1，c= ，∠b=30°，則△abc的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為_(kāi)_________．
14． 設(shè)p是雙曲線 上的一點(diǎn)， 、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數(shù) 對(duì)定義域的每一個(gè)值 ，在其定義域內(nèi)都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：① 是“依賴函數(shù)”；② （ ）是“依賴函數(shù)”；③ 是“依賴函數(shù)”；④ 是“依賴函數(shù)”；⑤ ， 都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是_____________．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分．解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分） 某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的a、b兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中b組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道b組學(xué)生的平均分比a組學(xué)生的平均分高1分．
（ⅰ）若在a，b兩組學(xué)生中各隨機(jī)選1人，求其得分均超過(guò)86分的概率；
（ⅱ）若校團(tuán)委會(huì)在該班a，b兩組學(xué)生得分超過(guò)80分的同學(xué)中隨機(jī)挑選3人參加下一輪的參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)b組中得分超過(guò)85分的同學(xué)被選中的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：抓緊時(shí)間過(guò)關(guān)斬將
高考第一階段的復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期，這一階段一直在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。三月份開(kāi)始，就會(huì)有學(xué)校陸續(xù)進(jìn)入專題復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。高考如同一場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)，復(fù)習(xí)就是過(guò)關(guān)
斬將一路廝殺，在這樣一個(gè)承上啟下的時(shí)間段里，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要過(guò)哪幾道關(guān)口呢？
-回歸課本關(guān)
不論高考怎樣考，基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用是必不可少的。一般情況下每種題型(選擇、填充、解答)的前幾題都是基礎(chǔ)題，有的只是一些概念的直接應(yīng)用，有的是一些知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)
單組合，而這些只要基礎(chǔ)知識(shí)到位，一般不易失分。把每一章后面的復(fù)習(xí)小結(jié)好好讀一讀，其中有對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解、有相關(guān)例題，這往往是考生平時(shí)所忽略的，不妨每天讀一兩章
的復(fù)習(xí)小結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的把握很有好處。
在此過(guò)程中，要用好課本，充分發(fā)揮教材中例題的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒(méi)有扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)和基本訓(xùn)練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會(huì)
有好的效果。事實(shí)上高考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來(lái)的。
系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復(fù)習(xí)必須做好的第一步，高考題“源于課本，高于課本”，這是一條不變的真理，所以復(fù)
習(xí)時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不能遠(yuǎn)離課本，必要時(shí)還應(yīng)對(duì)一些課本內(nèi)容進(jìn)行深入探究、合理延伸和拓展。
-提升解題質(zhì)量關(guān)
數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于解題的質(zhì)量和處理水平。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)
學(xué)思想對(duì)解題的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系，又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。
自開(kāi)始，我省高考全部實(shí)行網(wǎng)上閱卷，這對(duì)考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn)；解答題要求：語(yǔ)言精練、字跡工整、
完整規(guī)范?？忌痤}時(shí)常見(jiàn)問(wèn)題：如立體幾何論證中的“跳步”，代數(shù)論證中的“以圖代證”，應(yīng)用問(wèn)題缺少必要文字說(shuō)明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復(fù)等等。這些都是學(xué)
生的“弱點(diǎn)”，自然也是考試時(shí)的“失分點(diǎn)”，平時(shí)學(xué)習(xí)中，應(yīng)該引起足夠的重視。
“差之毫厘，謬以千里”，“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，計(jì)算能力偏弱，計(jì)算合理性不夠，這些在考試時(shí)有發(fā)生，對(duì)此平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的培養(yǎng)；學(xué)會(huì)主動(dòng)尋
求合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑；平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)樹(shù)立“題不在多，做精則行”的理念。
-查漏補(bǔ)缺關(guān)
相當(dāng)一部分同學(xué)之所以考試分?jǐn)?shù)不高，是因?yàn)橐恍?huì)做的題做錯(cuò)了，特別是基礎(chǔ)題。究其原因有的是知識(shí)方面的，有的是屬能力方面的，也有是因情緒波動(dòng)而引起的。因此，
要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找到錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行列舉、歸納、對(duì)癥下藥、治標(biāo)治本，使犯過(guò)的錯(cuò)誤不再重犯，會(huì)做的題目不會(huì)做錯(cuò)。其實(shí)，不少同學(xué)知道查漏補(bǔ)缺，但
是每天的練習(xí)很多，完成都很吃力，哪有時(shí)間去查漏補(bǔ)缺，只有聽(tīng)之任之了。如何從縫隙中擠出時(shí)間？就需要心中有大局，頭腦清晰，忙而不亂。
-培養(yǎng)綜合能力關(guān)
函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想等，這些都是高中數(shù)學(xué)的精髓，但這些“思想”有時(shí)只能
意會(huì)，教學(xué)中老師往往也只能是“滲透”。只有在“實(shí)踐”中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)悟，在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，形成自己的行動(dòng)策略和方式，掌握只能意會(huì)的知識(shí)才能變成可能。
對(duì)于綜合能力的培養(yǎng)，堅(jiān)持整體著眼，局部入手，重點(diǎn)突破，逐步深化原則，如很棘手的解析幾何，函數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合問(wèn)題，可采取分散難點(diǎn)逐個(gè)擊破的做法。
高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生的能力，勢(shì)必設(shè)計(jì)一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模、直覺(jué)思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
同時(shí)，某些壓軸題往往要求考生具備多角度、多方向地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新的能力，對(duì)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)也提出更高要求。的確壓軸題得高分難，但得基礎(chǔ)分的機(jī)
會(huì)還是有的。遺憾的是不少考生不能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)新問(wèn)題不能仔細(xì)閱讀題意，深刻理解內(nèi)涵，不能迅速將數(shù)學(xué)概念遷移到不同情景，顯得萬(wàn)般無(wú)奈，只好全然放棄。
-研讀考綱關(guān)
開(kāi)學(xué)后，一年一度的《考試大綱》也將與考生見(jiàn)面，它反映了命題的方向，研讀考綱，不但可以從宏觀上掌握考試內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)不超綱；而且可以從微觀上細(xì)心推敲對(duì)眾多
考點(diǎn)的不同要求，分清哪些內(nèi)容只要一般理解，哪些內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握，哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用。復(fù)習(xí)中，要結(jié)合課本，對(duì)照《考試大綱》把知識(shí)點(diǎn)從整體上再理一遍
，既有橫向串聯(lián)，又有縱向并聯(lián)。
總之，經(jīng)過(guò)第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)有了較全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，但綜合運(yùn)用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了。因此在今后的復(fù)習(xí)中還應(yīng)
回顧課本、學(xué)習(xí)筆記和糾錯(cuò)本，濃縮所學(xué)知識(shí)，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘周期，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固提高的效果。
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱為元)。
某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做φ?？占侨魏渭系淖蛹?高中數(shù)學(xué)，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
并集：以屬于a或?qū)儆赽的元素為元素的集合稱為a與b的并（集），記作a∪b（或b∪a），讀作“a并b”（或“b并a”），即a∪b={xx∈a
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇七
用數(shù)學(xué)歸納法證明
用數(shù)學(xué)歸納法證明
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - n+2/2^n.
1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2 - (n+2)/2^n.
1、當(dāng)n=1時(shí)候，
左邊=1/2;
右邊=2-3/2=1/2
左邊=右邊，成立。
2、設(shè)n=k時(shí)候，有：
1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2 - (k+2)/2^k成立，
則當(dāng)n=k+1時(shí)候：有：
1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2 - (k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)
=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)
=2-(k+3)/2^(k+1)
=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)
得證。
我覺(jué)得不是所有的猜想都非要用數(shù)學(xué)歸納法.
比如a1=2,a(n+1)/an=2,這顯然是個(gè)等比數(shù)列
如果我直接猜想an=2^n,代入檢驗(yàn)正確,而且對(duì)所有的n都成立,這時(shí)候干嘛還用數(shù)學(xué)歸納法啊.可是考試如果直接這樣猜想是不得分的,必須要用數(shù)學(xué)歸納法證明.
我覺(jué)得如果是數(shù)列求和,猜想無(wú)法直接驗(yàn)證,需要數(shù)學(xué)歸納法,這個(gè)是可以接受的.但是上面那種情況,誰(shuí)能告訴我為什么啊.我覺(jué)得邏輯已經(jīng)是嚴(yán)密的了.
結(jié)果帶入遞推公式驗(yàn)證是對(duì)n屬于正整數(shù)成立.
用數(shù)學(xué)歸納法,無(wú)論n=1,還是n=k的假設(shè),n=k+1都需要帶入遞推公式驗(yàn)證,不是多此一舉嗎.我又不是一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證,是對(duì)n這個(gè)變量進(jìn)行驗(yàn)證,已經(jīng)對(duì)n屬于正整數(shù)成立了.怎么說(shuō)就是錯(cuò)誤的.
怎么又扯到思維上了,論嚴(yán)密性我比誰(shuí)都在意,雖然是猜出來(lái)的,畢竟猜想需要,我的問(wèn)題是--------這樣的驗(yàn)證方式嚴(yán)不嚴(yán)密,在沒(méi)有其他直接證明方法的情況下,是不是一定要用數(shù)學(xué)歸納法-------,并沒(méi)有說(shuō)這樣就是對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度,沒(méi)有猜想數(shù)學(xué)怎么發(fā)展.
這說(shuō)明你一眼能看出答案，是個(gè)本領(lǐng)。
然而，考試是要有過(guò)程的，這個(gè)本領(lǐng)屬于你自己，不屬于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支會(huì)漲哪支會(huì)跌，但是不說(shuō)出為什么，恐怕也不會(huì)令人信服。
比如你的問(wèn)題，你猜想之后，代入檢驗(yàn)，驗(yàn)證成功說(shuō)明假設(shè)正確，這是個(gè)極端錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)記?。翰皇球?yàn)證了一組答案通過(guò)，就說(shuō)明答案是唯一的!比如x + y = 2.我們都知道這是由無(wú)數(shù)組解的方程。但是我猜想x=y=1,驗(yàn)證成功，于是得到答案，你覺(jué)得對(duì)嗎?所以你的證明方法是嚴(yán)格錯(cuò)誤的!
你的這種思想本身就是經(jīng)不起推敲的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是會(huì)做多少題，而是給自己建立一套縝密的思維。你的這種思維在學(xué)習(xí)過(guò)程中是一個(gè)巨大的絆腳石，你現(xiàn)在做的就是假設(shè)某某正確，然后拼死維護(hù)它的正確，即使有不嚴(yán)密的地方你也視而不見(jiàn)。我說(shuō)過(guò)，你有一眼看出答案的本領(lǐng)，這只是本領(lǐng)而已，填空題你有優(yōu)勢(shì)。但是如果你缺少了證明的思維，證明的本領(lǐng)，那你就成了一個(gè)扶不起來(lái)的阿斗。最可怕的是你的這個(gè)思想：褒一點(diǎn)說(shuō)善于投機(jī)取巧，貶一點(diǎn)說(shuō)，就是思維惰性，懶。
說(shuō)說(shuō)你的這道題，最簡(jiǎn)單的一道數(shù)列題，當(dāng)然可以一下看出答案，而且你的答案是正確的。但是證明起來(lái)就不是那么容易了，答案不是看出來(lái)的，是算出來(lái)的。你的解法就是告訴大家，所有的答案都是看出來(lái)，然后代入證明的。假設(shè)看不出來(lái)怎么辦?那就無(wú)所適從，永遠(yuǎn)也解不出來(lái)了!這就是你的做法帶來(lái)的答案，你想想呢?你的這種做法有什么值得推廣的?
ok,了解!
數(shù)學(xué)歸納法使被證明了的，證明數(shù)學(xué)猜想的嚴(yán)密方法，這是毋庸置疑的。在n=1時(shí)成立;假設(shè)n=k成立，則n=k+1成立。這兩個(gè)結(jié)論確保了n屬于n時(shí)成立，這是嚴(yán)密的。
你的例題太簡(jiǎn)單，直接用等比數(shù)列的定義就可以得到答案(首項(xiàng)和公比均已知)，不能說(shuō)明你的證明方法有誤。我的本意是：任何一種證明方法，其本身是需要嚴(yán)格證明的，數(shù)學(xué)歸納法是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明的;而你的證明方法：猜想帶入條件，滿足條件即得到猜想正確的結(jié)論。未經(jīng)證明，(即使它很嚴(yán)密，我說(shuō)即使)它不被別人認(rèn)可。事實(shí)上，你的證明方法(猜想帶入所有條件均成立)只能得到“必要”答案，并不“充分”，你想一下，a滿足b就說(shuō)a=b顯然是不充分的。而數(shù)學(xué)歸納法充分必要，或者說(shuō)“不大不小，不縮不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出來(lái)的答案歸納一下就是充分必要。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇八
數(shù)學(xué)歸納法證明整除
數(shù)學(xué)歸納法證明整除
數(shù)學(xué)歸納法
當(dāng)n=1 的時(shí)候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當(dāng)n=k 的時(shí)候
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當(dāng)n=k+1
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
因?yàn)?3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
∴ 9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64 能夠被64整除
n=k+1 時(shí) ，成立
根據(jù)上面的由數(shù)學(xué)歸納法
3的2n+2次方-8n-9(n屬于n*)能被64整除。
2
當(dāng)n=1時(shí) 3^4-8-9=81-17=64 能被4整除?????(特殊性)
設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，仍然成立。
當(dāng)n=k+1時(shí)，?????????????????????(一般性)
3^(2(k+1)+2)-8(k+1)-9=3^(2k+2+2)-8k-17 =9*3^(2k+2)-72k+64k-81+64=9(3^(2k+2)-8k-9)+64k+64
因?yàn)?^(2k+2)-8k-9能被64整除
不用寫(xiě)了吧??
正確請(qǐng)采納
數(shù)學(xué)歸納法
當(dāng)n=1 的時(shí)候
上面的式子 = 3^4-8-9=64
成立
假設(shè) 當(dāng)n=k (k>=1)
3^(2k+2)-8k-9能夠被64整除
當(dāng)n=k+1(k>=1)
式子= 3^(2k+4)-8k-17
=9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64
由9[3^(2k+2) -8k-9] +64k+64-(3^(2k+2)-8k-9)可以被64整出
n=k+1 時(shí) ，成立
根據(jù)上面的由數(shù)學(xué)歸納法
3的2n+2次方-8n-9(n屬于n*)能被64整
3.證明:對(duì)于任意自然數(shù)n (3n+1)*7^n-1能被9整除
數(shù)學(xué)歸納法
(1)當(dāng)n=1時(shí) (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí) (3k+1)*7^k-1能被9整除
則當(dāng)n=k+1時(shí) [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括號(hào)中的代數(shù)式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以當(dāng)n=k+1時(shí) [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
綜合(1)(2)可知 對(duì)于任意自然數(shù)n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
4證明：
(1)n=1時(shí)，3^(6n)-2^(6n) =3^6-2^6=665=19*35，命題成立
(2)假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即
35能整除3^(6k)-2^(6k)
即3^(6k)-2^(6k)=35m (m∈z+)
則n=k+1時(shí)
3^(6n)-2^(6n)
=3^(6k+6)-2^(6k+6)
=(3^6)*3^(6k)-(2^6)*2^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+(729-64)*3^(6k)
=64*[3^(6k)-2^(6k)]+665*3^(6k)
=64*35m+19*35*3^(6k)
=35*[64m+19*3^(6k)]
即n=k+1時(shí)，35能整除3^(6n)-2^(6n)
綜合(1)(2)由數(shù)學(xué)歸納法知：
對(duì)于一切正整數(shù)n，35能整除3^(6n)-2^(6n)
===============
給定任意正整數(shù)n，設(shè)d(n)為n的約數(shù)個(gè)數(shù)，證明d(n)<2√n
證明：
若n存在一個(gè)約數(shù)a<√n
則n/a=b是n的另一個(gè)約數(shù)，且b>√n
顯然a,b是一一對(duì)應(yīng)的
∵a<√n
∴a的個(gè)數(shù)<√n
∴b的個(gè)數(shù)<√n
∴d(n)=a的個(gè)數(shù)+b的個(gè)數(shù)<2√n5假設(shè)n=k時(shí)成立 得3^(6k)-2^(6k)能被35整除
3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)
=(3^6-1)3^(6k)-(2^6-1)*2^(6k)
=728*3^(6k)-63*2^(6k)
=63*(3^(6k)-2^(6k))+665*3^(6k)
因?yàn)?65/35=19 所以 3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)可以被35整除
那么由3^(6k+1)-2^(6k+1)-3^(6k)+2^(6k)+3^(6k)-2^(6k)
=3^(6k+1)-2^(6k+1)
可得到
3^(6k+1)-2^(6k+1)
必定可以被35整除
當(dāng)n=1時(shí)3^(6n)-2^(6n)能被35整除
所以 證明完成
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇九
高二數(shù)學(xué)歸納法練習(xí)題
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.數(shù)學(xué)歸納法原理：
2.在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，第一步驗(yàn)證初始值可稱為“初始步”，第二步運(yùn)用歸納假設(shè)可稱為“遞推步”，這兩個(gè)步驟缺一不可。
二、典型例題
例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列 中， 為首項(xiàng)， 為公差，則通項(xiàng)公式為 .
例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí)， ；
例3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 時(shí)， .
三、鞏固練習(xí)
1.什么是數(shù)學(xué)歸納法？在用數(shù)學(xué)歸納法解題時(shí)，為什么步驟⑴和步驟⑵兩者缺一不可？
分析下列各題（2～3）用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中的錯(cuò)誤：
2.設(shè) ，求證： .
證明：假設(shè)當(dāng) 時(shí)等式成立，即
那么，當(dāng) 時(shí)，有
因此，對(duì)于任何 等式都成立.
3.設(shè) ，求證： .
證明：⑴當(dāng) 時(shí)， ，不等式顯然成立.
⑵假設(shè)當(dāng) 時(shí)不等式成立，即 ，那么當(dāng) 時(shí)，有
這就是說(shuō)，當(dāng) 時(shí)不等式也成立. 根據(jù)⑴和⑵，可知對(duì)任何 不等式都成立.
四、課堂小結(jié)
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法注意兩點(diǎn)：
1.驗(yàn)證 的初始值 至關(guān)重要，且初始值未必是1，要看清題目；
2.第二步證明的.關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清由“ 到 ”時(shí)命題的變化(項(xiàng)的增加或減少).
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步驗(yàn)證 = .
2.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，第一步即證不等式
成立.
3.當(dāng) 為正奇數(shù)時(shí)，求證 被 整除，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) 命題為真時(shí)，進(jìn)而需證 = 時(shí)，命題亦真.
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從“ 到 ”左端需增乘的代數(shù)式為 .
5.用數(shù)列歸納法證明 ，第二步證明從“ 到 ”，左端增加的項(xiàng)數(shù)為 .
用數(shù)學(xué)歸納法證明下列各題
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十
教學(xué)內(nèi)容 ：
北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo) ：
1 初步體驗(yàn)數(shù)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系；
2 在活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感；
3 培養(yǎng)初步的估計(jì)意識(shí)；
4 會(huì)讀寫(xiě)100以內(nèi)的數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
黃豆若干，計(jì)數(shù)器22個(gè)，塑料盆、小桶、紙盒子若干。
教學(xué)過(guò)程：
活動(dòng)一 ：同桌二人玩豆子。
1 一人抓一把豆子，另一人猜一猜有多少粒。
2 兩人數(shù)一數(shù)有多少粒。
3交替進(jìn)行，看誰(shuí)猜的最接近。
（用猜一猜、數(shù)一數(shù)的活動(dòng)把數(shù)數(shù)和讀數(shù)結(jié)合起來(lái)，把說(shuō)和做結(jié)合起來(lái)，把數(shù)與實(shí)物結(jié)合起來(lái)。）
活動(dòng)二 ：數(shù)豆子，并交流“數(shù)”的方法。
1 教師給每一小組抓一把豆子，猜一猜有多少粒。
2 數(shù)豆子，并交流數(shù)的方法。
3 同桌抓豆子，選擇自己喜歡的方法數(shù)豆子（交替進(jìn)行）。
4 在計(jì)數(shù)器上撥出小組同學(xué)數(shù)出的豆子數(shù)。說(shuō)說(shuō)個(gè)位上十位上的數(shù)各表示什么。
5 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
（可以一顆一顆地?cái)?shù)，也可以幾顆幾顆地?cái)?shù)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)“數(shù)”的方法，同時(shí)把數(shù)數(shù)、撥數(shù)和寫(xiě)數(shù)結(jié)合起來(lái)，把操作和語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)。）
活動(dòng)三 ：四人小組活動(dòng)：量豆子。
1 一小桶豆子有多少粒？（猜一猜，估一估）；
2 用怎樣的方法估這一小桶的豆子數(shù)呢？（小組活動(dòng)：獨(dú)立思考，小組交流，總結(jié)“估”的方法）。
3 用自己喜歡的方法估一估（量一量）一小桶豆子有多少粒；
4 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
（這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性和探索性的活動(dòng)，學(xué)生需要進(jìn)一步經(jīng)歷一個(gè)“以群計(jì)數(shù)”的探索過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)積累“估”的經(jīng)驗(yàn)和概括“估”的方法的過(guò)程，經(jīng)歷一個(gè)感受數(shù)的意義和數(shù)的大小的過(guò)程。）
活動(dòng)四 ：撥數(shù)游戲。
1 同桌一生撥數(shù)，一生讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)（交替進(jìn)行）；
2 教師寫(xiě)數(shù)，學(xué)生讀數(shù)、撥數(shù)（特殊的數(shù)如：90、66等）。
（把操作與讀寫(xiě)結(jié)合起來(lái)，把操作與計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái)。）
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十一
一、教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)第66、67頁(yè)。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷填數(shù)游戲活動(dòng)，初步提高分析推理能力。
2、在探索、嘗試、交流等活動(dòng)中，體會(huì)填數(shù)游戲的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握100以內(nèi)數(shù)的順序。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行填數(shù)游戲。
難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行填數(shù)游戲。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、九宮格
五、教學(xué)設(shè)計(jì)：
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
1、今天我們一起去數(shù)字國(guó)王里和我們的數(shù)字朋友一起玩填數(shù)游戲。（板書(shū)課題：填數(shù)游戲）
2、看，調(diào)皮的數(shù)字朋友給我設(shè)置了幾道關(guān)卡，想要考考大家，你們有信心迎接挑戰(zhàn)嗎？
（二）、數(shù)學(xué)活動(dòng)，情境體驗(yàn)
1、第一關(guān)合作闖關(guān)
（1）新知探究
①請(qǐng)看第一關(guān)——要想順利過(guò)關(guān)，我們需要先看......（游戲規(guī)則）。
②你能看懂游戲規(guī)則嗎？請(qǐng)小聲讀一遍，然后和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。
③第一豎行填4、5可以嗎？填3、2呢？為什么？
④看來(lái)游戲規(guī)則我們已經(jīng)明確了，請(qǐng)?jiān)囍鲆蛔觯欣щy的可以向同桌請(qǐng)教。
⑤學(xué)生展示交流。（交流填數(shù)的思考過(guò)程，追問(wèn)：你是從哪個(gè)空格開(kāi)始填的？為什么？）（板書(shū)：只有一個(gè)空格）
⑥表格填完了，接下來(lái)我們要做什么？（檢查）檢查什么？那我們就按游戲規(guī)則來(lái)一起檢查一遍。
（2）練習(xí)：小試牛刀
①我們已經(jīng)了解填數(shù)的方法，下面我們?cè)賮?lái)玩一玩，請(qǐng)你猜一猜游戲規(guī)則是什么？
②（出示）對(duì)不對(duì)？你看懂了嗎？請(qǐng)你試著做一做。
③展示。（追問(wèn)：他為什么填的這么快？）完成表格之后要......（檢查）
④小結(jié)。在玩這樣的填數(shù)游戲時(shí)，我們應(yīng)該先看懂什么？（游戲規(guī)則）再找？（只有一個(gè)空格的地方）最后還要？（檢查）
2、第二關(guān)更上一層
①讓我們帶著發(fā)現(xiàn)進(jìn)入下一關(guān)的游戲，誰(shuí)能猜一猜游戲規(guī)則？（課件出示游戲規(guī)則）
②誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你會(huì)先從哪些空格開(kāi)始填？為什么？
③接下來(lái)該怎么填呢？請(qǐng)先獨(dú)立思考，再和同桌交流你的方法。
④展示。
⑤小結(jié)。在玩這樣的填數(shù)游戲時(shí)，如果碰到每行有兩個(gè)空格時(shí)，我們就需要既觀察橫行，又觀察豎行，采用試一試的方法，看看橫行和豎行的數(shù)字有沒(méi)有重復(fù)的，最終確定要填的數(shù)字。
⑥誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的收獲？
3、第三關(guān)數(shù)字迷宮。
①讀規(guī)則，要想過(guò)關(guān)需要利用那些知識(shí)呢？
②應(yīng)該怎么走？（用直線表示路線，用箭頭表示方向，示例三步。）
③請(qǐng)小組合作，畫(huà)一畫(huà)，填一填。
④展示。（追問(wèn)：走的過(guò)程中需要注意什么？）
（三）、小結(jié)：你學(xué)到了什么？
（四）、作業(yè)：
①和父母分享你本節(jié)課的收獲，并完成課本66、67頁(yè)的內(nèi)容。
②數(shù)獨(dú)，感興趣的同學(xué)課下可以挑戰(zhàn)一下。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十二
教材分析：
《填數(shù)游戲》是一年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”中的一個(gè)內(nèi)容，是根據(jù)“數(shù)獨(dú)游戲”改編的數(shù)學(xué)游戲?！皵?shù)獨(dú)”的意思是“單獨(dú)的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，它是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的。本課完成的是3×3和5×5格的填數(shù)游戲。本課旨在通過(guò)簡(jiǎn)單的填數(shù)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鍛煉邏輯思維能力，同時(shí)積累思考經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)闊眼界。
學(xué)生分析：
學(xué)生雖然是第一次接觸這一類型的知識(shí)，但以學(xué)生已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是能完成的。并能在簡(jiǎn)單的3個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)的填數(shù)練習(xí)中，經(jīng)歷“理解題意”“分析解答”“回顧反思”的解決問(wèn)題的一般過(guò)程，初步學(xué)會(huì)分析解決此類問(wèn)題的基本方法。填寫(xiě)出正確的結(jié)果對(duì)于學(xué)生并不困難，但怎樣準(zhǔn)確的表達(dá)自己的想法，學(xué)生還缺乏語(yǔ)言支撐，所以本課教學(xué)中教師將重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用完整、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表達(dá)自己的思維過(guò)程。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷填數(shù)游戲活動(dòng)，掌握填數(shù)游戲的基本方法，能正確完成簡(jiǎn)單的填數(shù)游戲（3×3和5×5）。
2、能正確理解游戲規(guī)則，并合理的進(jìn)行推理，豐富解決問(wèn)題的策略。（根據(jù)已知兩個(gè)數(shù)填出第三個(gè)數(shù)。根據(jù)行、列的相關(guān)數(shù)據(jù)，確定空格中的數(shù)。）
3、能較完整、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
4、能認(rèn)真傾聽(tīng)他人的發(fā)言，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。
5、在探索、嘗試、交流等活動(dòng)中，體會(huì)填數(shù)游戲的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握填數(shù)游戲的基本方法，學(xué)會(huì)合理的推理。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：結(jié)合多種信息進(jìn)行分析推理。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導(dǎo)入
師：淘氣和笑笑想到數(shù)學(xué)王國(guó)做客，但路上會(huì)有很多游戲關(guān)卡，同學(xué)們?cè)敢夂退麄円黄鹜嬗螒蜿J關(guān)嗎？闖關(guān)成功的小朋友將會(huì)獲得數(shù)學(xué)王國(guó)贈(zèng)送的智慧星！
二、游戲活動(dòng)，探索規(guī)律
游戲一：判斷位置，區(qū)分行列。
l 介紹行和列。（想一想，自己在哪一行，哪一列？）
l 聽(tīng)老師的口令，指定的那一行（列）起立。
【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)行和列，為填數(shù)游戲做準(zhǔn)備?！?BR> 游戲二：填數(shù)游戲，合作闖關(guān)
1、理解游戲規(guī)則
出示游戲規(guī)則：（1）每個(gè)空格中只能填1，2，3中的一個(gè)。
（2）每一行、每一列的數(shù)字不能重復(fù)。
你知道這個(gè)游戲規(guī)則是什么意思？下面的填數(shù)符合規(guī)則嗎？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體的例子幫助學(xué)生理解規(guī)則。滲透檢查的方法?！?BR> 2、探究方法
（出示例1）
（1） 這么多個(gè)空格，你打算先填哪個(gè)？
【明確填數(shù)游戲的方法一：尋找突破口，優(yōu)先填寫(xiě)只有一個(gè)空的那一行或列。（即先填能夠確定的數(shù)）】
（2）按照這個(gè)思路，你能接著往下填嗎？
自己獨(dú)立完成，跟同桌說(shuō)一說(shuō)，你是怎么填的？（同桌互說(shuō)、全班匯報(bào)、檢查）
【指導(dǎo)學(xué)生用完整、準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述自己的想法?！?BR> 3、練一練
掌握了這個(gè)方法，你們能完成下面的填數(shù)游戲嗎？
（獨(dú)立完成，學(xué)生交流）
小結(jié)：同學(xué)們很會(huì)認(rèn)真觀察，填數(shù)時(shí)懂得找出只有一個(gè)空格的行或者列開(kāi)始填數(shù)，很好。
游戲三：填數(shù)游戲，更上一層
（出示例2）能自己嘗試填一填嗎？
你覺(jué)得和剛才的游戲比有什么不同？有困難嗎？
這一行和這一列中都有兩個(gè)數(shù)不知道，怎么辦？和同桌交流一下。
【明確填數(shù)游戲的方法二：當(dāng)空格中的數(shù)字無(wú)法一次確定時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮行和列的其它數(shù)據(jù)，根據(jù)規(guī)則判斷結(jié)果?！?BR> 小結(jié)：當(dāng)有幾個(gè)空不知道的時(shí)候，既要看行，也要看列。
三、鞏固應(yīng)用
搶答游戲（9×9）
說(shuō)說(shuō)你填哪個(gè)空？為什么？
【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握填數(shù)游戲的基本方法，由于數(shù)據(jù)更多更復(fù)雜，采取全班搶答的形式，提高興趣，降低難度?！?BR> 四、全課小結(jié)
剛才我們玩了那么多的填數(shù)游戲，誰(shuí)告訴我玩好填數(shù)游戲，有什么秘訣？
五、介紹數(shù)獨(dú)
其實(shí)填數(shù)游戲，我們還可以把它叫做——數(shù)獨(dú)游戲。（介紹數(shù)獨(dú)、欣賞圖片）
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十三
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步體驗(yàn)數(shù)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系。
2、在活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感。
3、培養(yǎng)初步的估計(jì)意識(shí)。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
會(huì)讀寫(xiě)100以內(nèi)的`數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
黃豆若干，計(jì)數(shù)器22個(gè)，塑料盆、小桶、紙盒子若干，實(shí)物投影儀。
教學(xué)過(guò)程：
一、活動(dòng)一 （學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)數(shù)，初步體會(huì)估數(shù)）
談話：今天我們每組的桌子上都有豆子，上數(shù)學(xué)課拿豆子是干什么用的呢？（可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）豆子是幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。今天我們看誰(shuí)會(huì)思考、會(huì)觀察、會(huì)從玩豆子中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)大家聽(tīng)清要求： 玩的時(shí)候，同學(xué)之間要會(huì)合作，互相謙讓。
玩豆子的時(shí)候要注意，別讓豆子掉到地上。
同桌兩人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，猜一猜有多少粒。 兩人數(shù)一數(shù)有多少粒豆子。 看誰(shuí)猜得最接近。
活動(dòng)結(jié)束時(shí)，我就站在這兒，你就馬上停止了。
（教師要走近學(xué)生，注意用積極的語(yǔ)言評(píng)價(jià)學(xué)生合作中的問(wèn)題）
二、活動(dòng)二 （在活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀、寫(xiě)數(shù)）
1、師生互動(dòng)活動(dòng)。
你們玩得真開(kāi)心，我也想抓一把豆子。（教師抓一把豆子）猜一猜我一把抓多少粒豆子？
（1）學(xué)生猜，教師不做評(píng)價(jià)。
（2）怎么知道有多少粒豆子呢？
（3）交流數(shù)的方法。
2、我每組都給你們抓一把豆子（教師邊說(shuō)邊抓），數(shù)一數(shù)到底有多少粒豆子？
（1）小組內(nèi)數(shù)豆子。
（2）小組匯報(bào)有多少粒豆子。
在計(jì)數(shù)器上撥出你們小組數(shù)出的數(shù)？
3、怎么寫(xiě)這個(gè)數(shù)，請(qǐng)你試著寫(xiě)一寫(xiě)。
（1）每組派代表到黑板前寫(xiě)數(shù)，其他學(xué)生在練習(xí)紙上寫(xiě)。
（2）老師根據(jù)學(xué)生寫(xiě)的數(shù)，進(jìn)行適時(shí)指導(dǎo)。（例如62：6在十位上，表示6個(gè)十；2在個(gè)位上，表示2個(gè)一）
（3）同桌交流個(gè)位、十位上的數(shù)各表示多少。
現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)，說(shuō)一說(shuō)我（指教師）一把大約抓多少粒豆子？ （引導(dǎo)學(xué)生找一個(gè)中間值）
三、活動(dòng)三 （在估數(shù)的活動(dòng)中，進(jìn)一步理解讀、寫(xiě)數(shù)的方法）
1、同桌兩人玩豆子。 其中一人抓一把豆子，一起猜有多少粒，猜后數(shù)一數(shù)有多少粒豆子，并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
你一把大約抓多少粒豆子？
（1）小組內(nèi)交流。
（2）全班交流。
2、指定物體量豆。（體會(huì)估計(jì)需要有依據(jù)）
一小桶豆子有多少粒呢？讓學(xué)生自由地猜，猜的結(jié)果反差太大，怎么辦呢？引導(dǎo)學(xué)生想方
法估計(jì)。 兩人一組，裝滿一小桶豆子，想辦法估計(jì)，看誰(shuí)估計(jì)得比較準(zhǔn)確。
交流你是怎樣估計(jì)的。
（1）小組交流。
（2）全班交流。
數(shù)一數(shù)有多少粒豆子，并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
四、活動(dòng)四 通過(guò)游戲，激發(fā)學(xué)生讀、寫(xiě)數(shù)的興趣）
1、撥數(shù)游戲 一個(gè)撥數(shù)，兩個(gè)同時(shí)讀并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)。
全班交流。（教師注意抓住對(duì)特別的數(shù)的處理，例如90，66等數(shù)）
認(rèn)識(shí)百位?？梢越榻B一下三位數(shù)和兩位數(shù)。
2、猜數(shù)游戲
（1）全班一起做猜數(shù)游戲。
在你的紙上悄悄寫(xiě)一個(gè)兩位數(shù)。
指名猜一名學(xué)生寫(xiě)的數(shù)。（其他學(xué)生猜，該生做提示）
（2）教師試猜一個(gè)數(shù)。（用區(qū)間套的方法）
同桌兩人玩，一人在心中想一個(gè)兩位數(shù)并寫(xiě)下來(lái)，另一個(gè)人猜這個(gè)數(shù)。
五、活動(dòng)五
增加學(xué)生積極的情感體驗(yàn)
談?wù)勀銓?duì)這節(jié)課的感受。
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方法篇十四
《數(shù)蛤蟆》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題：《數(shù)蛤蟆》
課時(shí)：2課時(shí)
教學(xué)目的：
1．進(jìn)一步激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)音樂(lè)的興趣，在演唱、朗讀、歌表演、游戲等各項(xiàng)音樂(lè)活動(dòng)中為學(xué)生提供多方面的感受，發(fā)揮學(xué)生的想像力和創(chuàng)作能力。
2．通過(guò)創(chuàng)編歌詞和歌曲創(chuàng)編、表演動(dòng)作，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
3．通過(guò)學(xué)習(xí)歌曲提高環(huán)保意識(shí)，讓學(xué)生從小愛(ài)護(hù)小動(dòng)物。
教學(xué)難點(diǎn)：在熟悉旋律的同時(shí)為歌曲創(chuàng)編歌詞。
教具：多媒體、電子琴、錄音機(jī)、幻燈片、雙響筒、串鈴等。
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課（將主角引出）
同學(xué)們，你們聽(tīng)一聽(tīng)什么在叫？（放錄音）下面我們一起到大自然中去看一看它們生活在什么地方？（放幻燈片）讓學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。誰(shuí)回答的最棒，老師發(fā)給他一個(gè)小獎(jiǎng)品（激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）。
二、板書(shū)課題
放幻燈片《數(shù)蛤蟆》，讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)說(shuō)蛤蟆的特征（或分組討論），看一看哪個(gè)同學(xué)最聰明，能回答出老師提出的問(wèn)題。
（放幻燈片列出蛤蟆的特征）老師：蛤蟆是莊稼的好朋友，我們小朋友應(yīng)該怎樣去做呢？下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《數(shù)蛤蟆》這首歌曲，來(lái)認(rèn)識(shí)一下我們的這位朋友，好嗎？
三、間接地誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)歌曲
1．按照節(jié)奏讀歌詞。
（1）電子琴?gòu)椬啵桓S音樂(lè)來(lái)讀歌詞。
（2）用一問(wèn)一答的形式。
例如：師（問(wèn)）：小朋友們|我問(wèn)你||一只蛤蟆|幾張嘴|幾只眼睛|幾條|腿|（通過(guò)錄音放跳水的聲音）乒乓乒乓………
學(xué)生答：老師老師|告訴你|一只蛤蟆|一張嘴|兩只眼睛|四條腿|……
2.放幻燈片（出示歌詞）做練習(xí)。
小朋友們瞧一瞧，哪個(gè)方框中的`樂(lè)句是一樣的？讓學(xué)生點(diǎn)擊出相同的樂(lè)句，變成與前一句相同的顏色并唱一唱。
3．放錄音跟隨音樂(lè)分組演唱。
師問(wèn)：第一組唱第一樂(lè)句、（第二組伴隨雙響筒的節(jié)奏（×× ××）唱第二樂(lè)句、第三組伴隨串鈴的節(jié)奏第三樂(lè)句。由學(xué)生來(lái)打節(jié)奏，輪流演唱。
4.放幻燈片。
你們看那邊又來(lái)了一只蛤蟆幫助它的伙伴捉害蟲(chóng)，現(xiàn)在是幾只給模，幾只嘴，幾只眼睛，幾條腿……
（引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)編歌詞）跟隨音樂(lè)唱一唱（看一看誰(shuí)是今天的小小歌唱家？誰(shuí)唱的好，老師就頒發(fā)給他“小皇冠”），讓所有學(xué)生參與打擊樂(lè)器伴奏。
5．即興表演唱（音樂(lè)游戲）
師：（放音樂(lè)讀兒歌）小朋友們|來(lái)來(lái)來(lái)|你也來(lái)|我也來(lái)|圍成圈圈|做游戲|大家一起|玩一玩|玩一|玩- |。接著教師集中所有孩子，找出扮演蛤蟆的小朋友在圈內(nèi)當(dāng)主角。（放音樂(lè)伴奏）當(dāng)唱到第一只蛤蟆時(shí)，扮演蛤蟆的小朋友要到圈內(nèi)即興表演，圈外的小朋友要表演出沒(méi)花和荷葉的形象。接下來(lái)的第二、三只時(shí)要唱出自編的歌詞并即興表演。最后教師總結(jié)：小朋友表演的很好！希望小朋友以后好好學(xué)習(xí)，從一個(gè)小小歌唱家成為一個(gè)真正的大歌唱家，讓老師和你們的爸爸、媽媽能夠在電視上看到你好嗎？
6.小朋友想不想更加清楚地看一看蛤蟆的樣子？
（和孩子們一同唱著歌兒走出教室。有條件的可以到田野、池塘邊去觀察這個(gè)小動(dòng)物。）
課堂小結(jié)：
從音樂(lè)各方面入手，通過(guò)學(xué)習(xí)《數(shù)蛤蟆》這首歌曲不僅增強(qiáng)了學(xué)生的節(jié)奏感、表演能力、創(chuàng)造能力，而且也讓大家知道了蛤蟆是莊稼的好朋友，也是我們的好朋友。所以，我們以后要愛(ài)護(hù)它，保護(hù)它。它給大自然帶來(lái)了快樂(lè)和財(cái)富。