作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。
初三數(shù)學教案篇一
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實例體會反證法的含義。
了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。
觀察法。
復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理:
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;（sas）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（asa）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等;（sss）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。
初三數(shù)學教案篇二
1、知識與技能
(1)理解圓與圓的位置的種類;
(2)利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長;
(3)會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：
(1)當時，圓與圓相離;
(2)當時，圓與圓外切;
(3)當時，圓與圓相交;
(4)當時，圓與圓內(nèi)切;
(5)當時，圓與圓內(nèi)含;
3、情態(tài)與價值觀
讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.
重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系.
問題 設計意圖 師生活動
1.初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類? 結(jié)合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣. 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價;學生回顧知識點時，可互相交流.
2.判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎?
引導學生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結(jié)解題的方法.
初三數(shù)學教案篇三
一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
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二、范圍： ------------------ 五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點
培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應用．
2．難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應用．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．復習提問
(1)、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，結(jié)合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施．
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導入新課
根據(jù)這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1．通過復習特殊角的三角函數(shù)值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍．
2．這時少數(shù)反應快的學生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂．因此教師應進一步引導：sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是銳角)成立嗎？這時，學生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)．
4．在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學生極易混淆．因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠a和∠b都是銳角，
(1)把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．
(2)把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．
這一練習只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠b與∠a互余，(2)、(3)讓學生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學生思維能力．
為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用．
教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備．
(四)小結(jié)與擴展
1．請學生做知識小結(jié)，使學生對所學內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學內(nèi)容變成自己知識的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習題14.1a組4、5．
五、板書設計
初三數(shù)學教案篇四
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?
設計意圖
通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關(guān)注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質(zhì)的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握;使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的'過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
問題：
本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
初三數(shù)學教案篇五
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．
（二）能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．
2．難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結(jié)論．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則a、b間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠cab為30°靠在墻上，則a、b間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則a、b間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使a、b間距為2米，則傾斜角∠cab為多少度？
前兩個問題學生很容易回答．這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用．同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學生可能能解決它．因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成．
2．學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點a1，a2，a3重合在一起，記作a，并使直角邊ac1，ac2，ac3……落在同一條直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3……落在另一條直線上．這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴
形中，∠a的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透．
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計．這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用．
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結(jié)與擴展
1．引導學生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．
2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣．
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念．
五、板書設計
第十四章 解直角三角形
一、銳角三角函數(shù) 證明：------------------
結(jié)論：--------------------
練習：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sina、cosa表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)．
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點
滲透教學內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點．
二、教學重點、難點
1．教學重點：使學生了解正弦、余弦概念．
2．教學難點：用含有幾個字母的符號組sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”
2．明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產(chǎn)生想學習的欲望，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．
在上節(jié)課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：
請學生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△abc中，∠c為直角，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa．
若把∠a的對邊bc記作a，鄰邊ac記作b，斜邊ab記作c，則
引導學生思考：當∠a為銳角時，sina、cosa的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sina＜1，0＜cosa＜1(∠a為銳角)．這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數(shù)與形結(jié)合起來．
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosa、cosb”，經(jīng)過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點．
例1 求出圖6－4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值．
學生練習1中1、2、3．
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻．
例2 求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養(yǎng)學生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。睘椴檎嘞冶碜鳒蕚洌?BR> (四)總結(jié)、擴展
首先請學生作小結(jié)，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角a的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sina＜1， 0＜cosa＜1(∠a為銳角)．
還發(fā)現(xiàn)rt△abc的兩銳角∠a、∠b，sina＝cosb，cosa＝sinb．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。?BR> 四、布置作業(yè)
教材習題14.1中a組3．
預習下一課內(nèi)容．
五、板書設計
初三數(shù)學教案篇六
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本p162課內(nèi)練習
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若ab=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）a和b同時都為零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一個為零，即a=0，或b=0
試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（1）運用因式分解進行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）
初三數(shù)學教案篇七
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.
設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題
一、溫故知新:
(學生活動)同學們口答下面兩個問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二、自主學習:
自學教材p90---p93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個特征:。
2、在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個?
(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖,⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,,∠acb的平分線交⊙o于d,求bc、ad、bd的長。
例2、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習:
1、(教材p93練習1)
解:
2、(教材p93練習2)
3、(教材p93練習3)
證明:
4、(教材p95習題24.1第9題)
五、總結(jié)反思:
1.如圖1,a、b、c三點在⊙o上,∠aoc=100°,則∠abc等于().
a.140°b.110°c.120°d.130°
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是()
a.∠4<∠1<∠2<∠3b.∠4<∠1=∠3<∠2
c.∠4<∠1<∠3∠2d.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則∠bcd等于()
a.100°b.110°c.120°d.130°
4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2a,則弦ab所對的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,a、b是⊙o的直徑,c、d、e都是圓上的點,則∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.
1.如圖,已知ab=ac,∠apc=60°
(1)求證:△abc是等邊三角形.
(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.
3、教材p95習題24.1第12、13題。
教材p95習題24.1第10、11題。
初三數(shù)學教案篇八
1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法。
3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。
1.重點：三角形相似的判定方法3--“兩角對應相等，兩個三角形相似”
2.難點：三角形相似的判定方法3的運用。
3.難點的突破方法
(1)在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法。
(2)公共角、對頂角、同角的余角(或補角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)。
(3)如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材p48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程。并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法。
例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“27.2.2 相似三角形的應用舉例”打基礎。
1.復習提問：
(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法?
(2)如圖，△abc中，點d在ab上，如果ac2=ad?ab，
初三數(shù)學教案篇九
1．使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內(nèi)容 .
2．了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3．當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .
1．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 .
2．滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2．教學難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3．教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當?shù)腶 .
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣．
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì)．在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識．
這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù)．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績?nèi)缦拢?BR> 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 .
2．平均數(shù)的概念及計算公式
一般地，如果有n個數(shù) .
那么 ①
叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數(shù)計算公式①的應用
例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）
教師應強調(diào)：①解題格式 .②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質(zhì)量 .（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 .
學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .
通過學生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .
3．推導公式②
一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材p148中～p149中1，2，3
知識小結(jié)：1．統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 .
2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3．平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .
方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業(yè)
教材p153中1、2、3、4 .
初三數(shù)學教案篇一
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實例體會反證法的含義。
了解作為證明基礎的幾條公理的內(nèi)容，通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）。
觀察法。
復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理:
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;（sas）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（asa）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等;（sss）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）證明過程：
已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef
求證：△abc≌△def
證明：∵∠a+∠b+∠c=180°，
∠d+∠e+∠f=180°
（三角形內(nèi)角和等于180°）
∴∠c=180°-(∠a+∠b)
∠f=180°-(∠d+∠e)
又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）
∴∠c=∠f
又∵bc=ef（已知）
∴△abc≌△def（asa）
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在abc中，ab＝ac。
初三數(shù)學教案篇二
1、知識與技能
(1)理解圓與圓的位置的種類;
(2)利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長;
(3)會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法
設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：
(1)當時，圓與圓相離;
(2)當時，圓與圓外切;
(3)當時，圓與圓相交;
(4)當時，圓與圓內(nèi)切;
(5)當時，圓與圓內(nèi)含;
3、情態(tài)與價值觀
讓學生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.
重點與難點：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系.
問題 設計意圖 師生活動
1.初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類? 結(jié)合學生已有知識以驗，啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生學習興趣. 教師引導學生回憶、舉例，并對學生活動進行評價;學生回顧知識點時，可互相交流.
2.判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎?
引導學生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導學生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導，解答學生疑難，并引導學生自己總結(jié)解題的方法.
初三數(shù)學教案篇三
一、概念： 三、例1---------- 四、特殊角的正余弦值
------------- ------------------- -----------------------
二、范圍： ------------------ 五、例2 ------------
正弦和余弦(三)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系．
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力．
(三)德育滲透點
培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生了解一個銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會應用．
2．難點：一個銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應用．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．復習提問
(1)、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，結(jié)合圖形請學生回答．因為正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當?shù)难a救措施．
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)．
(3)請同學們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征？學生一定會回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值”．
2．導入新課
根據(jù)這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”這是否是真命題呢？引出課題．
(二)、整體感知
關(guān)于銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明．引入這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式．在本章，這兩個關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明．
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1．通過復習特殊角的三角函數(shù)值，引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎？”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍．
2．這時少數(shù)反應快的學生可能頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂．因此教師應進一步引導：sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是銳角)成立嗎？這時，學生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神．
3．教師板書：
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)．
4．在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內(nèi)容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使學生極易混淆．因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固．
已知∠a和∠b都是銳角，
(1)把cos(90°-a)寫成∠a的正弦．
(2)把sin(90°-a)寫成∠a的余弦．
這一練習只能起到鞏固定理的作用．為了運用定理，教材安排了例3．
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．
(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答．(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠b與∠a互余，(2)、(3)讓學生自己發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736．
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養(yǎng)學生思維能力．
為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2．
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用．
教材中3的設置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處．同時，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準備．
(四)小結(jié)與擴展
1．請學生做知識小結(jié)，使學生對所學內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學內(nèi)容變成自己知識的組成部分．
2．本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．
四、布置作業(yè)
教材習題14.1a組4、5．
五、板書設計
初三數(shù)學教案篇四
活動1
問題:
你們還記得一次函數(shù)圖象與性質(zhì)嗎?
設計意圖
通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函數(shù)的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。
活動2
問題：
例2 畫出反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數(shù)y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數(shù)y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，其他函數(shù)的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關(guān)注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換：
2是否熟悉作出函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤于動手，樂于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生通過觀察比較，總結(jié)兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線)，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學生自己去感受，結(jié)論讓學生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結(jié)合畫出的圖象分類討論，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖象的共同點，為后面性質(zhì)的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
活動3
問題：
觀察反比例函數(shù)y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎?
每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限?
在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大;
任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析,總結(jié)出了反比例函數(shù)的性質(zhì),使學生明白性質(zhì)的可靠性;通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應的象限內(nèi),y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握;使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,體驗知識產(chǎn)生、形成的'過程,逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質(zhì)進行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
問題：
本節(jié)課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什么?你有什么收獲?
初三數(shù)學教案篇五
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實．
（二）能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．
2．難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結(jié)論．
三、教學步驟
（一）明確目標
1．如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則a、b間距離為多少米？
2．長5米的梯子以傾斜角∠cab為30°靠在墻上，則a、b間的距離為多少？
3．若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則a、b間距離為多少？
4．若長5米的梯子靠在墻上，使a、b間距為2米，則傾斜角∠cab為多少度？
前兩個問題學生很容易回答．這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識．但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用．同時使學生對本章所要學習的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來．
通過四個例子引出課題．
（二）整體感知
1．請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值．
學生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值．程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長．
2．請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？
這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”．但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍．對于這個問題，部分學生可能能解決它．因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成．
2．學生經(jīng)過研究，也許能解決這個問題．若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點a1，a2，a3重合在一起，記作a，并使直角邊ac1，ac2，ac3……落在同一條直線上，則斜邊ab1，ab2，ab3……落在另一條直線上．這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴
形中，∠a的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值．
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透．
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計．這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用．
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來．
(四)總結(jié)與擴展
1．引導學生作知識總結(jié)：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．
教師可適當補充：本節(jié)課經(jīng)過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識．
2．擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道．今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的．如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了．看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下．通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣．
四、布置作業(yè)
本節(jié)課內(nèi)容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念．
五、板書設計
第十四章 解直角三角形
一、銳角三角函數(shù) 證明：------------------
結(jié)論：--------------------
練習：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學點
使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sina、cosa表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這些值說出對應的銳角度數(shù)．
(二)能力訓練點
逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力．
(三)德育滲透點
滲透教學內(nèi)容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點．
二、教學重點、難點
1．教學重點：使學生了解正弦、余弦概念．
2．教學難點：用含有幾個字母的符號組sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教學步驟
(一)明確目標
1．引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的．”
2．明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦．
(二)整體感知
只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知．
而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定．這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了．
通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產(chǎn)生想學習的欲望，產(chǎn)生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內(nèi)容有了大體印象．
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點．
在上節(jié)課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”．如圖6－3：
請學生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力．教師板書：在△abc中，∠c為直角，我們把銳角a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa．
若把∠a的對邊bc記作a，鄰邊ac記作b，斜邊ab記作c，則
引導學生思考：當∠a為銳角時，sina、cosa的值會在什么范圍內(nèi)？得結(jié)論0＜sina＜1，0＜cosa＜1(∠a為銳角)．這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數(shù)與形結(jié)合起來．
教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosa、cosb”，經(jīng)過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點．
例1 求出圖6－4所示的rt△abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值．
學生練習1中1、2、3．
讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經(jīng)過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數(shù)值印象很深刻．
例2 求下列各式的值：
為了使學生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應安排六個小題：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；
在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養(yǎng)學生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神．還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。睘椴檎嘞冶碜鳒蕚洌?BR> (四)總結(jié)、擴展
首先請學生作小結(jié)，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值．知道任意銳角a的正、余弦值都在0～1之間，即
0＜sina＜1， 0＜cosa＜1(∠a為銳角)．
還發(fā)現(xiàn)rt△abc的兩銳角∠a、∠b，sina＝cosb，cosa＝sinb．正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減?。?BR> 四、布置作業(yè)
教材習題14.1中a組3．
預習下一課內(nèi)容．
五、板書設計
初三數(shù)學教案篇六
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。
應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本p162課內(nèi)練習
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若ab=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）a和b同時都為零，即a=0，且b=0（2）a和b中有一個為零，即a=0，或b=0
試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2
做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？
教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（1）運用因式分解進行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）
初三數(shù)學教案篇七
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.
設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系,運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題
一、溫故知新:
(學生活動)同學們口答下面兩個問題.
1.什么叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?
二、自主學習:
自學教材p90---p93,思考下列問題:
1、什么叫圓周角?圓周角的兩個特征:。
2、在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個?
(2).同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?
3、默寫圓周角定理及推論并證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質(zhì)成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?
三、典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖,⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,,∠acb的平分線交⊙o于d,求bc、ad、bd的長。
例2、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關(guān)系?為什么?
四、鞏固練習:
1、(教材p93練習1)
解:
2、(教材p93練習2)
3、(教材p93練習3)
證明:
4、(教材p95習題24.1第9題)
五、總結(jié)反思:
1.如圖1,a、b、c三點在⊙o上,∠aoc=100°,則∠abc等于().
a.140°b.110°c.120°d.130°
(1)(2)(3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是()
a.∠4<∠1<∠2<∠3b.∠4<∠1=∠3<∠2
c.∠4<∠1<∠3∠2d.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則∠bcd等于()
a.100°b.110°c.120°d.130°
4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2a,則弦ab所對的圓周角的度數(shù)是________.
5.如圖4,a、b是⊙o的直徑,c、d、e都是圓上的點,則∠1+∠2=_______.
(4)(5)
6.(中考題)如圖5,于,若,則
7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.
1.如圖,已知ab=ac,∠apc=60°
(1)求證:△abc是等邊三角形.
(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.
3、教材p95習題24.1第12、13題。
教材p95習題24.1第10、11題。
初三數(shù)學教案篇八
1.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法。
3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。
1.重點：三角形相似的判定方法3--“兩角對應相等，兩個三角形相似”
2.難點：三角形相似的判定方法3的運用。
3.難點的突破方法
(1)在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法。
(2)公共角、對頂角、同角的余角(或補角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)。
(3)如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似。
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材p48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程。并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法。
例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“27.2.2 相似三角形的應用舉例”打基礎。
1.復習提問：
(1)我們已學習過哪些判定三角形相似的方法?
(2)如圖，△abc中，點d在ab上，如果ac2=ad?ab，
初三數(shù)學教案篇九
1．使學生初步了解統(tǒng)計知識是應用廣泛的數(shù)學內(nèi)容 .
2．了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
3．當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .
培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .
1．培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 .
2．滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .
通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 .
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 .
2．教學難點：平均數(shù)的簡化計算 .
3．教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應用，a如何選擇 .
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當?shù)腶 .
在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等．這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣．
解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性質(zhì)．在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識．
這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù)．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績?nèi)缦拢?BR> 86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 .
2．平均數(shù)的概念及計算公式
一般地，如果有n個數(shù) .
那么 ①
叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥” .
這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .
3．平均數(shù)計算公式①的應用
例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫 .
讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）
教師應強調(diào)：①解題格式 .②在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) .③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .
例2 從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
計算它們的平均質(zhì)量 .（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .
教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 .
學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣 .
講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .
通過學生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受 .
3．推導公式②
一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的 、 、 各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材p148中～p149中1，2，3
知識小結(jié)：1．統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應用十分廣泛 .本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 .
2．求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式① .
3．平均數(shù)的簡化計算公式② .這個公式很重要，要學會運用 .
方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算 .當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算 .
八、布置作業(yè)
教材p153中1、2、3、4 .