為確保事情或工作順利開(kāi)展，常常要根據(jù)具體情況預(yù)先制定方案，方案是綜合考量事情或問(wèn)題相關(guān)的因素后所制定的書(shū)面計(jì)劃。方案能夠幫助到我們很多，所以方案到底該怎么寫(xiě)才好呢？以下就是小編給大家講解介紹的相關(guān)方案了，希望能夠幫助到大家。
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇一
分式全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷
班級(jí)
學(xué)號(hào)
姓名
一、選擇題：(每題3分,共30分)
1.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）
a.x10÷x5=x2;
b.x-4·x=x-3;
c.x3·x2=x6;
d.(2x-2)-3=-8x6
2.如果m個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要d天,那么(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工作需要的天數(shù)為（）
a.d+n
b.d-n
c.d.3.化簡(jiǎn)等于（）
a.;
b.;
c.;
d.4.假設(shè)分式的值為零,那么x的值是（）
a.2或-2
b.2
c.-2
d.4
5.不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是（）
a.b.c.d.6.分式:①,②,③,④中,最簡(jiǎn)分式有（）
a.1個(gè)
b.2個(gè)
c.3個(gè)
d.4個(gè)
7.計(jì)算的結(jié)果是（）
a.b.-
c.-1
d.1
8.假設(shè)關(guān)于x的方程
有解,那么必須滿(mǎn)足條件（）
a.c≠d
b.c≠-d
≠-ad
c.a≠b
9.假設(shè)關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,那么a的取值范圍是（）
a.a<3
b.a>3
c.a≥3
d.a≤3
10.一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,那么甲、乙兩人合作完成需要（）小時(shí).a.;
b.;
c.;
d.二、填空題:(每題3分,共30分)
11.使分式的值等于零的條件是_________.12.某農(nóng)場(chǎng)原方案用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原方案要多播種_________公頃.13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是___________.14.計(jì)算的結(jié)果是_________.15.u=
(u≠0),那么t=___________.16.當(dāng)m=______時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.17.用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=________噸.18.用換元法解方程,假設(shè)設(shè)x2+3x=y，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程為_(kāi)___________.19.計(jì)算(x+y)·
=____________.20.一個(gè)工人生產(chǎn)零件,方案30天完成,假設(shè)每天多生產(chǎn)5個(gè),那么在26
天完成且多生產(chǎn)15個(gè).求這個(gè)工人原方案每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?假設(shè)設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè),由題意可列方程為_(kāi)___________.三、計(jì)算題:(每題6分,共12分)
21.;
22..。
四、解方程:(6分)
23.。
六、列方程解應(yīng)用題：(25題8分,26、27題各10分,共28分)
27、假設(shè)甲做400個(gè)機(jī)器零件與乙做300個(gè)機(jī)器零件的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲比乙多做10個(gè)機(jī)器零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？
25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天,再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
26.如圖,小剛家、王老師家,學(xué)校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗“非典〞第一線(xiàn),為了使他能按時(shí)到校,王老師每天騎自行車(chē)接小剛上學(xué).王老師騎自行車(chē)的速度是步行的3倍,每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘,問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少?
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇二
第二章分式及分式方程教學(xué)計(jì)劃
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
本單元主要內(nèi)容是分式的概念、基本性質(zhì)、分式運(yùn)算以及分式方程的應(yīng)用．
本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．
本單元教材分析：
本單元是繼整式之后對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究，主要從三個(gè)方面展開(kāi)討論：
1．密切分式與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，突出分式、分式方程的模型作用，?分式也是表示具體問(wèn)題情境中數(shù)量關(guān)系的工具；分式方程則是將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的重要模型．本單元首先通過(guò)從分?jǐn)?shù)到分式，以適移的手法引入分式概念，在分式的運(yùn)算中安排了豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在這些實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)習(xí)法則、應(yīng)用法則，感受分式運(yùn)算的意義，理解算理．在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，教材設(shè)置了現(xiàn)實(shí)中的速度問(wèn)題、工程問(wèn)題等，讓學(xué)生經(jīng)歷“建立分式方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)分式方程的意義與使用，培養(yǎng)抽象、概括能力．在分式方程應(yīng)用方面，力求使應(yīng)用問(wèn)題貼近學(xué)生生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 2．注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，突出培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力．?教材十分重視觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維方法的應(yīng)用．在分式基本性質(zhì)的探索過(guò)程中，采用觀(guān)察、類(lèi)比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論，在分式加減乘除運(yùn)算法則的探索中，與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比，得到有關(guān)結(jié)論；分式方程的概念也是通過(guò)抽象、概括獲得的．這樣，既滲透了常用的數(shù)學(xué)思維方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力．
3．適當(dāng)降低分式運(yùn)算的難度，注重對(duì)算理的理解、分式的化簡(jiǎn)、求值、?運(yùn)算，是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，但它與分?jǐn)?shù)非常類(lèi)似．因此，適當(dāng)控制難度、注意對(duì)算理的理解是本單元的特點(diǎn)．在分式運(yùn)算方面，教材的例、習(xí)題難度都不大，運(yùn)算步驟不多，注意一題多解，對(duì)分式方程，注重對(duì)解的合理性的討論．
教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能
（1）熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分、?通分和加減乘除混合運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根．
（2）能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析問(wèn)題、?解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)． 2．過(guò)程與方法
（1）經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過(guò)程，?了解分式、分式方程的概念，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感．
（2）經(jīng)歷通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想，獲得分式的基本性質(zhì)、?分式乘除運(yùn)算法則、分式加減運(yùn)算法則的過(guò)程；發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)學(xué)習(xí)，獲取代數(shù)知識(shí)的常用方法，感受代數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．
重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：
分式的混合運(yùn)算以及分式方程的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：
異分母的分式的通分，特別是分母是多項(xiàng)式的分式的通分，另一個(gè)是分式方程的“建模”問(wèn)題． 3．關(guān)鍵：
把握分式的基本性質(zhì)，在通分中的充分應(yīng)用．抓住最簡(jiǎn)公分母的尋找方法是解決通分這一難點(diǎn)的關(guān)鍵．
課時(shí)安排
2．1 認(rèn)識(shí)分式分式 2課時(shí) 2．2 分式的乘除法 2課時(shí)
2．3 分式的加減法 3課時(shí) 2.4 分式方程 4課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇三
學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生紙筆測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)培訓(xùn)資料
八年級(jí)數(shù)學(xué)第１７章?分式?測(cè)試題
學(xué)校
班別_______姓名_________學(xué)號(hào)_____
成績(jī)
一、選擇題:〔每題3分，共30分〕
〔1〕分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值〔
〕.a
.不變
b.擴(kuò)大2倍
c.擴(kuò)大4倍
d
.縮小2倍
〔2〕使分式有意義的的取值范圍是〔
〕.a.b.c.d.〔3〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔
〕．
a.b.c.d.〔4〕以下化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是〔
〕．
a．
b．
c．
d．
〔5〕分式
和的最簡(jiǎn)公分母是〔
〕．
a．12
x
y
z
b．12
x
y
z
c．24
x
y
z
d．24
x
y
z
〔6〕化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是〔
〕．
a．
b．
c．
d．
〔7〕如果分式的值為零，那么x的值為〔
〕．
a
b
－2
c
0
d
±2
〔8〕假設(shè)分式方程有增根，那么m等于〔
〕．
a．
b．
－3
c．
d．
－2
〔9〕方程的根為，那么〔
〕
a．
b．
－4
c．
d．
－1
(10)
走一段山路，上山速度是，下山速度是，那么平均速度是〔
〕
a．
b．
c．
d．
二、填空題：〔每題3分，共２４分〕
〔11〕
=
．
〔12〕用科學(xué)記數(shù)法表示：=
．
〔13〕化簡(jiǎn)得
．
〔14〕計(jì)算：
．
〔15〕方程的解是__
___
x=5___________．
〔16〕寫(xiě)出一個(gè)以
x
=
２
為根且可化為一元一次方程的分式方程是
．
〔17〕關(guān)于
x的方程
a
x
=
x
–
有負(fù)數(shù)解，那么
a的取值范圍是________．
〔1８〕林林家距離學(xué)校a千米，騎自行車(chē)需要b分鐘，假設(shè)某一天林林從家中出發(fā)遲了c分鐘，那么她每分鐘應(yīng)騎____________千米才能不遲到.三、解答題：〔每題19~24分，第２5、26題各５分共46分〕
〔19〕
化簡(jiǎn)
〔20〕解方程：
〔21〕化簡(jiǎn)
〔22〕，試說(shuō)明不管x為何值，y的值不變．
〔23〕假設(shè)方程的解是非正數(shù)，求a的取值范圍。
(24)、李明方案在一定日期內(nèi)讀完200頁(yè)的一本書(shū)，讀了5天后改變了方案，每天多讀5頁(yè)，結(jié)果提前一天讀完。設(shè)李明原方案平均每天讀書(shū)x頁(yè)，用含x的代數(shù)式表示：
〔ⅰ〕李明原方案讀完這本書(shū)需用______________天；
〔ⅱ〕改變方案時(shí)，已讀了______________頁(yè)，還剩______________頁(yè)；
〔?！匙x了5天后，每天多讀5頁(yè)，讀完剩余局部還需_____________天．
(25)、在制作某種零件時(shí)，甲做２５０個(gè)零件與乙做２００個(gè)零件所用的時(shí)間相同，甲每小時(shí)比乙多做１０個(gè)零件，那么甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？
３、甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)置兩次同種飼料。兩次飼料的價(jià)格不同，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中甲每次購(gòu)置1000千克；乙每次用去800元，而不管購(gòu)置多少飼料。設(shè)兩次購(gòu)置的飼料單價(jià)分別為元/千克和元/千克，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題；〔1〕甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？〔2〕誰(shuí)的購(gòu)置方式更合算？
附加題：，且，你能否求出的值？請(qǐng)說(shuō)出理由
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇四
第1章分式
1．1分式
第1課時(shí)分式
1．理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個(gè)式子是否是分式．
2．能寫(xiě)出分式存在的條件，會(huì)求分式的值為0時(shí)字母的取值范圍．(重難點(diǎn))
3．能根據(jù)字母的取值求分式的值．(重點(diǎn))
4．能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式的概念
【合作探究】
教材p2動(dòng)腦筋．
代數(shù)式，有什么共同點(diǎn)？
歸納：分式的概念：一般地，如果一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g(g中含有__字母__)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.【自主學(xué)習(xí)】
下列式子中是分式的有：__②⑥⑦_(dá)_．
①；②；③；④3x2；⑤；⑥4x＋；
⑦－.知識(shí)模塊二分式存在以及分式的值為0的條件
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p3例1和例2.【合作探究】
當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值：(1)不存在；(2)等于0?
解：(1)當(dāng)分母x－2＝0時(shí)，即x＝2時(shí)，分式的值不存在；(2)當(dāng)分子x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式的值等于＝0.歸納：分式存在的條件是__g≠0__；分式不存在的條件是__g＝0__．分式的值為0的條件是__f＝0且g≠0__.練習(xí)：
求下列條件下分式的值．
(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)當(dāng)x＝3時(shí)，＝＝；
(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，＝＝.活動(dòng)1小組討論
例1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，他做80個(gè)零件需多少小時(shí)；
(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是多少千米/時(shí)，輪船的逆流速度是多少千米/時(shí)；
(3)x與y的差除以4的商是多少．
解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．
例2當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在？當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為零？
解：當(dāng)?shù)闹荡嬖跁r(shí)，x2－4≠0，即x≠±2；當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.【點(diǎn)撥】分式的值存在的條件：分式的分母不能為0，分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.解：①③是分式．
2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在．
解：3x－2≠0，即x≠時(shí)，存在．
3．求下列條件下分式的值．
(1)x＝1；(2)x＝－1.解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝－；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，＝－.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式的定義及根據(jù)條件列分式．
2．分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件．
第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)
1．理解并掌握分式的基本性質(zhì)．(重點(diǎn))
2．能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)
【合作探究】
教材p4說(shuō)一說(shuō)．
填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變形的依據(jù)．
(1)＝＝；(2)＝＝
與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，＝，＝成立嗎？
歸納：分式的分子與分母都乘__同一個(gè)非零整式__，所得分式與原分式__相等__．即對(duì)于分式，有＝(h≠0)．
【自主學(xué)習(xí)】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：
(1)＝；(2)＝；
(3)＝
知識(shí)模塊二分式的約分
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p5例4，p6例5.【合作探究】
1.＝＝，公因數(shù)是__2__；＝＝，公因式是__4abc__．
2.＝＝
歸納：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去(即分子與分母都除以它們的公因式)，叫作分式的約分．
像、這樣，分式的分子分母沒(méi)有__公因式__，這樣的分式叫作最簡(jiǎn)分式．
練習(xí)：
1．約分．
(1)；
解：原式＝＝；
(2).解：原式＝＝.2．下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)該怎樣改正？
＝.解：不正確．正確變形如下：＝＝.3．先約分，再求值：，其中m＝1，n＝3.解：＝＝.當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，原式＝＝－.活動(dòng)1小組討論
例約分．
(1)；(2)；(3).解：(1)＝－；(2)＝；(3)＝＝.【點(diǎn)撥】約分的過(guò)程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的應(yīng)用．像(3)這樣的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式再約分．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．約分．
(1)；(2).解：(1)＝；
(2)＝＝－.2．先約分，再求值．
(1)，其中m＝1，n＝2；
(2)，其中x＝2，y＝4.解：(1)＝＝＝1；
(2)＝＝＝＝－.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
2．約分、化簡(jiǎn)求值．
1.2分式的乘法和除法
第1課時(shí)分式的乘法和除法
1．理解分式的乘、除法運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一用類(lèi)比思想探究分式乘除法運(yùn)算法則
【合作探究】
類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算：(1)×；(2)÷(u≠0)怎樣計(jì)算呢？
(1)·＝；(2)÷＝·＝.歸納：分式的乘除法法則．
__分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．__
【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算．
(1)·；(2)(x＋2)÷；
(3)·；(4)÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝(x＋2)·＝；
(3)原式＝；
(4)原式＝.知識(shí)模塊二需要分解因式才能約分的分式乘除法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p9例2，學(xué)習(xí)解題方法．
【合作探究】
1．計(jì)算：(1)·；(2)÷(x－y)．
解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝·＝.2．先化簡(jiǎn)，再求值：÷·，其中a＝－1.解：原式＝··＝，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝1.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝·＝＝.例2計(jì)算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝·＝＝；
(2)原式＝·＝·＝＝.【點(diǎn)撥】整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式．注意變換過(guò)程中的符號(hào)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝·＝＝；
(3)原式＝－3xy·＝－＝－.【點(diǎn)撥】(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，然后約分，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．
2．計(jì)算：
(1)÷；
(2)÷(x＋3)·.解：(1)原式＝·＝·＝＝；
(2)原式＝··＝··＝－.【點(diǎn)撥】分式的乘除要嚴(yán)格按法則運(yùn)算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式．運(yùn)算過(guò)程一定要注意符號(hào)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式的乘、除法運(yùn)算法則．
2．分式的乘、除法運(yùn)算法則的運(yùn)用．
第2課時(shí)分式的乘方
1．理解分式乘方的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究分式乘方法則
【合作探究】
教材p10做一做．
1．()2＝×＝；()3＝××＝
2．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算．
()2＝×＝，()3＝××＝，()10呢？
歸納：()n＝×××……×,＼s＼do4(n個(gè)))＝.(其中n為正整數(shù))
即：分式的乘方就是把__分子、分母分別乘方__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．計(jì)算：
(1)()4；(2)()3.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.2．判斷下列各式是否成立，并改正：
(1)()2＝；錯(cuò)，；
(2)()2＝；錯(cuò)，；
(3)()3＝；錯(cuò)，－；
(4)()2＝.錯(cuò)，.知識(shí)模塊二分式的乘除、乘方混合運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p10例4，注意計(jì)算過(guò)程．
【合作探究】
計(jì)算：
(1)()2·()3；
(2)()4·()3÷()5.解：(1)原式＝·(－)＝－；
(2)原式＝··(－)＝－.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)()3；(2)()3.解：(1)()3＝；(2)()3＝＝
【點(diǎn)撥】分式的乘方運(yùn)算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算．
例2計(jì)算：
(1)m3n2÷()3；(2)(－)2÷()3·()3.解：(1)m3n2÷()3＝m3n2÷＝m3n2·＝n5；
(2)(－)2÷()3·()3＝÷·＝··＝.【點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算，要注意：(1)化除法為乘法；(2)分式的乘方；(3)約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)·÷；
(2)÷·；
(3)()2÷(a－1)·.解：(1)原式＝··＝；
(2)原式＝··＝－；
(3)原式＝··＝.2．計(jì)算．
(1)()3；(2)()2÷·()3.解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝··＝－.3．化簡(jiǎn)求值：÷()2·，其中a＝，b＝－3.解：化簡(jiǎn)結(jié)果是ab，求值結(jié)果為－.【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)過(guò)程中注意“－”．化簡(jiǎn)中，乘除混合運(yùn)算順序要從左到右．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式乘方的運(yùn)算．
2．分式乘除法及乘方的運(yùn)算方法．
1.3整數(shù)指數(shù)冪
1．3.1同底數(shù)冪的除法
1．理解同底數(shù)冪的除法法則．(重點(diǎn))
2．熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究同底數(shù)冪的除法法則
【合作探究】
教材p14動(dòng)腦筋．
怎樣計(jì)算呢？＝＝(210)．類(lèi)似地，設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n，則＝＝(am－n)．
歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相減__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p15例1.2．計(jì)算：
(1)(－)15÷(－)12；(2)；
(3)(m是正整數(shù))．
解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－；
(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3；
(3)原式＝a2m－1－m＝am－1.知識(shí)模塊二底數(shù)是多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p15例2.【合作探究】
1．計(jì)算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；
(2)(a－b)5÷(b－a)3.解：(1)原式＝(a＋b＋1)4－3＝a＋b＋1；
(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2.2．已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值．
解：因?yàn)閤a＝32，xb＝4，所以xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8.3．化簡(jiǎn)求值．
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，原式＝2×2－(－1)＝5.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)；(2).解：(1)＝－x5－3＝－x2；
(2)＝＝－x3y3.例2計(jì)算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．
解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)；(2)；
解：(1)原式＝a3；(2)原式＝1.2．計(jì)算：(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.活動(dòng)3課堂小結(jié)
同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算．
1．3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1．理解零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．(重難點(diǎn))
2．理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．(重點(diǎn))
3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．(重難點(diǎn))．
知識(shí)模塊一零次冪的意義
【合作探究】
教材p16說(shuō)一說(shuō)．
計(jì)算：82÷82＝__1__，103÷103＝__1__，am÷am＝__1__．又因?yàn)椋絘m－m＝a0，這啟發(fā)我們規(guī)定．
歸納：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于__1__．
【自主學(xué)習(xí)】
填空：70＝__1__，(－13)0＝__1__，()0＝__1__，(π－3)0＝__1__．
知識(shí)模塊二負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
【合作探究】
教材p17動(dòng)腦筋．
在am÷an中，當(dāng)m＝n時(shí)，產(chǎn)生零次冪，即a0＝1(a≠0)，那么m
(1)82÷85＝82－5＝8－3，82÷85＝＝，∴8－3＝(2)74÷78＝74－8＝7－4
74÷78＝＝，∴7－4＝
思考：a－n＝？，a－n＝a0－n＝＝.歸納：a－n＝＝()n(a≠0，且n是正整數(shù))．特別地，a－1＝(a≠0)．
【自主學(xué)習(xí)】
1．計(jì)算：(1)1－1；(2)5－2；(3)()－5.解：(1)1－1＝＝1；(2)5－2＝＝；(3)()－5＝25＝32.2．把下列各式寫(xiě)成分式的形式．
(1)2xy－5＝2x·＝；
(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－；
(3)a3b－1c－3＝a3··＝.知識(shí)模塊三科學(xué)記數(shù)法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p18例5、例6.【合作探究】
用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)5.6×10－2＝__0.056__；(2)－2.08×10－5＝__－0.0000208__．
類(lèi)似的，利用10的負(fù)整數(shù)次冪，我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成__a×10－n__的形式，其中n是正整數(shù)，__1≤|a|≤10__，.當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值很小的時(shí)候，我們也能用科學(xué)記數(shù)法表示．
練習(xí)：用科學(xué)記數(shù)法表示．
(1)0.00000405＝__4.05×10－6__；
(2)－0.0026＝__－2.6×10－3__．
活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)3－2；(2)(10)－3；(3)()－2.解：(1)3－2＝＝；(2)10－3＝＝0.001；
(3)()－2＝()2＝.例2把下列各式寫(xiě)成分式的形式．
(1)3x－3；(2)2x－2y－3.解：(1)3x－3＝；(2)2x－2y－3＝.例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．
(1)0.0003267；(2)－0.0011.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝－1.1×10－3.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算；(－2)0＝__1__；3－1＝____．
2．把(－100)0，(－3)－2，(－)2按從大到小的順序排列為_(kāi)_(－100)0>(－)2＝(－3)－2__．
3．計(jì)算：(－1)2012×(3－π)0＋()－1.解：原式＝1×1＋2＝3.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
2．零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．
3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．
1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則
1．理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p20例7、例8.【合作探究】
學(xué)習(xí)例7、例8的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
在前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，可以說(shuō)明：當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立．
歸納：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n；
()n＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝.我們可以把正整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)運(yùn)算法則推廣并歸納為整數(shù)指數(shù)冪的以下3個(gè)運(yùn)算法則．
①am·an＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整數(shù))
②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整數(shù))
③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整數(shù))
練習(xí)：
1．設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式(結(jié)果不含負(fù)指數(shù))．
(1)a4·a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；
(4)(x－2y)－3
解：(1)原式＝a－4＝；(2)原式＝a－6＝；(3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x6y－3＝.2．計(jì)算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2÷(a＋b)；
解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2÷(a＋b)＝(a＋b)－7＝；
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·(－xy2)－2.解：原式＝··＝－.歸納：對(duì)于含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，計(jì)算方法和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算一樣，一般有兩種運(yùn)算方法：一是首先把負(fù)整數(shù)次冪轉(zhuǎn)化為_(kāi)_正整數(shù)指數(shù)冪__的形式，然后再計(jì)算；二是直接根據(jù)__整數(shù)指數(shù)冪__的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但要注意結(jié)果中不能含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式．
活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)原式＝a－3b6＝；
(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.例2下列等式是否正確？為什么？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.解：(1)正確．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n；
(2)正確．理由：()n＝＝an·＝anb－n.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列式子中，正確的有(d)
①a2÷a5＝a－3＝；②a2·a－3＝a－1＝；③(a·b)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.a．1個(gè)b．2個(gè)c．3個(gè)d．4個(gè)
2．計(jì)算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
牢記整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
1.4分式的加法和減法
第1課時(shí)同分母分式的加減法
1．掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算．(重點(diǎn))
2．會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算．
知識(shí)模塊一同分母分式的加減法
【合作探究】
計(jì)算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．
歸納：類(lèi)似地，±＝____，即同分母的分式相加減，分母__不變__，把分子__相加減__．
【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算：
(1)＋；(2)－；
(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；
(2)原式＝＝＝；
(3)原式＝＋－＝＝＝1.知識(shí)模塊二分式的符號(hào)法則在分式加減運(yùn)算中的運(yùn)用
【合作探究】
教材p24說(shuō)一說(shuō)．
歸納：＝＝－，＝.計(jì)算：－＋.解：原式＝
＝
＝
＝
＝.【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算：(1)＋；
(2)＋.解：(1)原式＝－＝＝；(2)原式＝－＝＝1.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝＝＝＝.例2計(jì)算：
(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝＋＝＝.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(d)
a．x＋1b．x－1c．－xd．x
2．化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(a)
a．a(chǎn)＋b
b．a(chǎn)－b
c．a(chǎn)2－b2
d．1
【點(diǎn)撥】在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式．
3．計(jì)算：(1)－；(2)＋－.解：(1)原式＝＝1；(2)原式＝＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．
2．分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式(或整式)．
第2課時(shí)通分
1．了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母．(重點(diǎn))
2．了解通分的概念，并能將異分母分式通分．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一怎樣確定最簡(jiǎn)公分母
【合作探究】
教材p25做一做，完成下面的內(nèi)容：
異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先找到分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．
類(lèi)似地，異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成__同分母分式__，然后再加減．
歸納：1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成__同分母__的分式的過(guò)程，叫作分式的通分．
2．通分時(shí)怎樣確定公分母最簡(jiǎn)便？
【自主學(xué)習(xí)】，的最簡(jiǎn)公分母是__36x2y2__；，的最簡(jiǎn)公分母是__ab(a－b)__；
求與的最簡(jiǎn)公分母．
分析：第一個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝__x(x－1)__；因此，最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)(x－1)__．
知識(shí)模塊二如何將異分母分式通分
【合作探究】
教材p25動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
1．學(xué)習(xí)教材p26例3、例4.2．通分．
(1)，；(2)，.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是：12x2y.＝＝，＝＝，＝＝.(2)最簡(jiǎn)公分母是：(x＋2)2(x－2)，＝，＝.活動(dòng)1小組討論
例1通分．
(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.＝＝，＝＝；
(2)最簡(jiǎn)公分母是(x＋5)(x－5)．
＝＝，＝＝.例2通分．
(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b2d.＝，＝；
(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x＋2)(x－2)．
＝＝，＝＝＝－.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．分式，的最簡(jiǎn)公分母為(b)
a．(x＋2)(x－2)
b．2(x＋2)(x－2)
c．2(x＋2)(x－2)2
d．－(x＋2)(x－2)2
2．分式，的最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．
3．通分．
(1)與；(2)與；(3)與.解：(1)＝，＝；
(2)＝，＝；
(3)＝，＝.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．確定最簡(jiǎn)公分母．
2．將異分母分式通分．
第3課時(shí)異分母分式的加減法
1．熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法．
2．能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一異分母分式的加減法
【合作探究】
教材p27動(dòng)腦筋．
回顧：你是怎樣計(jì)算＋的？
歸納：類(lèi)似地，異分母的分式相加減時(shí)，要先__通分__，即把各個(gè)分式的__分子、分母__同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)腳_整式__，化成__同分母分式__，然后再__加減__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．學(xué)習(xí)教材p28例5、例6.2．計(jì)算：
(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；
(2)原式＝－
＝
＝
＝－.知識(shí)模塊二整式與分式的加減運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p29例7.【合作探究】
計(jì)算：
(1)x－y＋；(2)－x＋1.解：(1)原式＝＋
＝＋
＝
＝；
(2)原式＝－(x－1)
＝－
＝
＝.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算．
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝.例2計(jì)算．
(1)(1－)÷；(2)＋.解：(1)原式＝·＝·＝a－b；
(2)原式＝＋＝＝.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算(＋)÷的結(jié)果為(a)
a．a(chǎn)b．－ac．(a＋3)2d．1
2．化簡(jiǎn)(1＋)÷的結(jié)果是(a)
a.b.c.d.3．化簡(jiǎn)·＋的結(jié)果是____．
4．化簡(jiǎn)(1－)(m＋1)的結(jié)果是__m__．
【點(diǎn)撥】1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式；2.注意：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
分式加減運(yùn)算的方法思路．
1．5可化為一元一次方程的分式方程
第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程
1．理解分式方程的意義．
2．了解分式方程的基本思路和解法．(重點(diǎn))
3．理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式方程的概念
【合作探究】
教材p32動(dòng)腦筋．
歸納：分母中含有__未知數(shù)__的方程叫作分式方程．
【自主學(xué)習(xí)】
下列是分式方程的是：__④__(只填序號(hào))．
①x＋y＝5；②＝；③；④＝2.知識(shí)模塊二分式方程的解與解法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p33例1、例2.【合作探究】
對(duì)于上面的分式方程如何求解呢？可以聯(lián)想一元一次方程的解法，通過(guò)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．
解方程：－＝1.解：方程兩邊同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，解得x＝4.檢驗(yàn)：把x＝4代入原方程，得左邊＝－＝1＝右邊，因此x＝4是原方程的解．
歸納：解分式方程的關(guān)鍵是把含有未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘以各個(gè)分式的__最簡(jiǎn)公分母__而達(dá)到．
活動(dòng)1小組討論
例1解方程：＝.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x＝9.例2解方程：－1＝.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以，原方程無(wú)解．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
解方程：(1)＝；(2)＝＋1；
(3)＝；(4)－＝0.解：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，化簡(jiǎn)得3x＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解；
(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，3x＋3≠0.所以x＝－是原方程的解；
(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解．所以原方程無(wú)解；
(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝是原方程的解．
【點(diǎn)撥】方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
解分式方程的思路是：
―→
第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用
能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題
【合作探究】
教材p34動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可列方程：＋＝1，方程兩邊同乘以30x，得18x＋240＝30x，解得x＝20.檢驗(yàn)：把x＝20代入30x中，它的值不等于0.因此x＝20是原方程的根，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天．
知識(shí)模塊二分式方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題
【合作探究】
小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3000
m，某一天早晨，小玲和小明分別于7：20，7：25離家騎車(chē)上學(xué)，在校門(mén)口遇上，已知小明騎車(chē)的速度是小玲的1.2倍，試問(wèn)：小玲和小明騎車(chē)的速度各是多少？
解：設(shè)小玲的速度為v
m/s，則小明的速度為_(kāi)_1.2v__m/s.依題意得：__－＝300__．
去分母得：__3600－3000＝300×1.2v__，解得v＝.檢驗(yàn)：__把v＝代入最簡(jiǎn)公分母中，它不等于0，因此v＝是原方程的解．__
答：小玲、小明的騎車(chē)速度分別是____m/s，__2__m/s.【自主學(xué)習(xí)】
一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0
km所需時(shí)間與逆水航行48
km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2
km/h，求輪船在靜水中航行的速度，若設(shè)輪船在靜水中航行速度為x
km/h，則依題意可列方程為_(kāi)_＝__．
知識(shí)模塊三分式方程的應(yīng)用——商品購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p35例3.【合作探究】
某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2b鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)．
解：設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得－＝30，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，且符合題意．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．
歸納：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(雙檢驗(yàn))、作答．
活動(dòng)1小組討論
例甲、乙兩人分別從相距36千米的a，b兩地相向而行，甲從a出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在a地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從a向b行進(jìn)，這樣兩人恰好在ab中點(diǎn)處相遇，已知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程
速度
時(shí)間
甲
18＋1×2
x＋0.5
乙
x
等量關(guān)系：t甲＝t乙．
解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列方程得＝.解得：x＝4.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4.5時(shí)，x(x＋0.5)≠0.所以x＝4.5是原方程的解，則x＋0.5＝5.答：甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為4.5千米/小時(shí)．
【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是時(shí)間相等，那么就要找到相等時(shí)間里每個(gè)人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個(gè)1千米．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．a(chǎn)、b兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車(chē)從a地開(kāi)往b地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘．已知大、小汽車(chē)速度的比為2∶5，求兩輛汽車(chē)的速度．
解：設(shè)大汽車(chē)的速度為2x千米/小時(shí)，則小汽車(chē)的速度為5x千米/小時(shí)．
根據(jù)題意，列方程得＝.解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．則2x＝18，5x＝45.答：大汽車(chē)的速度是18千米/小時(shí)，小汽車(chē)的速度是45千米/小時(shí)．
【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是大汽車(chē)5小時(shí)后剩下路程所走的時(shí)間，等于小汽車(chē)去掉30分鐘路程所用的時(shí)間．
2．一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？
解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊(duì)獨(dú)做需x天，乙隊(duì)獨(dú)做需(x＋3)天，根據(jù)題意，列方程得
＋＝1.解得x＝6.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的步驟．
2．列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．
3．解題過(guò)程注意畫(huà)圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．
4．注意不要遺漏檢驗(yàn)和寫(xiě)答案．
第2章三角形
2．1三角形
第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系
1．通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素．
2．學(xué)會(huì)三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對(duì)三角形進(jìn)行的分類(lèi)．
3．掌握三角形三條邊之間的關(guān)系．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究三角形中的基本概念
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p42，完成下面的填空．
1．__由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接而成的圖形__叫作三角形．
如圖：用線(xiàn)段連接不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)d、e、f所組成的圖形叫作__三角形__，記用__△def__，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)__d__、點(diǎn)__e__、點(diǎn)__f__．它的三個(gè)內(nèi)角分別是__∠d__、__∠__e__、__∠f__．
2．其中，__兩條邊相等__的三角形叫作等腰三角形，__三邊都相等__的三角形叫作等邊三角形．
知識(shí)模塊二三角形三邊的關(guān)系
【合作探究】
如圖，請(qǐng)量出線(xiàn)段ab、bc、ac的長(zhǎng)度(精確到1
mm)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果填空(選填“>”或“<”)
ab＋bc__>__ac，bc＋ac__>__ab，ab＋ac__>－bc__<__ac，bc－ac__<__ab，ab－ac__<__bc.歸納：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊，三角形任意兩邊之差__小于__第三邊．
【自主學(xué)習(xí)】
1．教材p43做一做．
2．閱讀教材p43例1.練習(xí)：有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？
(1)4
cm、5
cm、10
cm；(2)5
cm、6
cm、11
cm；
(3)6
cm、7
cm、12
cm.解：(1)因?yàn)?＋5<10，所以它們不能組成三角形；(2)因?yàn)?＋6＝11，所以它們不能組成三角形；(3)因?yàn)?＋7>12，所以它們能組成三角形．
活動(dòng)1小組討論
例如圖，d是△abc的邊ac上一點(diǎn)，ad＝bd，試判斷ac與bc的大小．
解：在△bdc中，有bd＋dc＞bc(三角形的任意兩邊之和大于第三邊)．
又因?yàn)閍d＝bd，則bd＋dc＝ad＋dc＝ac，所以ac＞bc.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20
cm和30
cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(b)
a．10
cm的木棒
b．20
cm的木棒
c．50
cm的木棒
d．60
cm的木棒
2．看圖填空．
(1)如圖中共有__4__個(gè)三角形，它們是__△abc、△ebg、△aef、△cgf__；
(2)△bge的三個(gè)頂點(diǎn)分別是__b、g、e__，三條邊分別是__bg、eg、be__，三個(gè)角分別是__∠b、∠beg、∠bge__；
(3)△aef中，頂點(diǎn)a所對(duì)的邊是__ef__；邊af所對(duì)的頂點(diǎn)是__e__；
(4)∠acb是△__acb__的內(nèi)角，∠acb的對(duì)邊是__ab__．
3．用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形．
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？
(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？
解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米．則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米；
(2)①當(dāng)4厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、4厘米；②當(dāng)4厘米長(zhǎng)為腰長(zhǎng)，設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因?yàn)?＋4＜10，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形．即可圍成等腰三角形，且三邊長(zhǎng)分別為7厘米、7厘米和4厘米．活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．三角形的邊、角、頂點(diǎn)及表示方法．
2．三角形的分類(lèi)：按邊和角分類(lèi)．
3．三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
第2課時(shí)三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)
1．能找到一個(gè)三角形的高，知道三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的含義，了解三角形的重心．(重點(diǎn))
2．能應(yīng)用三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)解決相關(guān)的問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一三角形中的三種線(xiàn)段的定義
【合作探究】
教材p44做一做．
1．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的__高線(xiàn)__，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的__高_(dá)_．
2．在三角形中，一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫作三角形的__角平分線(xiàn)__．
3．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的__中線(xiàn)__．三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作三角形的__重心__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖，在圖1中，∠bad＝∠cad，那么線(xiàn)段ad叫作△abc的一條__角平分線(xiàn)__．在圖2中，af＝fc，那么線(xiàn)段bf叫作△abc的一條__中線(xiàn)__．在圖3中，bh⊥ac，垂足為h，那么線(xiàn)段bh叫作△abc的一條__高_(dá)_．
2．如圖．
(1)ad是△abc的角平分線(xiàn)，則∠__bad__＝∠__dac__＝∠__bac__；
(2)ae是△abc的中線(xiàn)，則__be__＝__ec__＝__bc__；
(3)af是△abc的高，則∠__afb__＝∠__afc__＝90°.知識(shí)模塊二動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)三角形的三種線(xiàn)段
【合作探究】
如圖，試分別畫(huà)出下列三角形的三條高．
解：如圖：
歸納：銳角三角形的三條高都在三角形的__內(nèi)部__，直角三角形中有兩條高就是它的__兩條直角邊__，鈍角三角形有兩條高在三角形的__外部__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖，已知△abc，試畫(huà)出它的三條中線(xiàn)．
解：如圖，線(xiàn)段ad、be、cf就是△abc的三條中線(xiàn)．
2．如圖，已知△abc，試畫(huà)出它的三條角平分線(xiàn)．
解：如圖，線(xiàn)段ad、be、cf就是△abc的三條角平分線(xiàn)．
活動(dòng)1小組討論
例1如圖，ad是△abc的中線(xiàn)，ae是△abc的高．
(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái)．
(2)其中哪些三角形的面積相等？
解：(1)圖中有6個(gè)三角形，它們分別是△abd，△ade，△aec，△abe，△adc，△abc.(2)因?yàn)閍d是△abc的中線(xiàn)，所以bd＝dc.因?yàn)閍e是△abc的高，也是△abd和△adc的高，又s△abd＝bd·ae，s△adc＝dc·ae.所以s△abd＝s△adc.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(b)
a．高線(xiàn)
b．中線(xiàn)
c．角平分線(xiàn)
d．不確定
2．如圖所示，在△abc中，∠acb＝90°，把△abc沿直線(xiàn)ac翻折180°，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b′的位置，則線(xiàn)段ac(d)
a．是邊bb′上的中線(xiàn)
b是邊bb′上的高
c．是∠bab′的角平分線(xiàn)
d．以上都對(duì)
第2題圖
第3題圖
3．如圖所示，在△abc中，d、e分別是bc、ad的中點(diǎn)，sabc＝4
cm2，則s△abe的面積是__1__cm2.活動(dòng)3課堂小結(jié)
三角形中幾條重要線(xiàn)段：高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)．
第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理
1．知道三角形的內(nèi)角和是180°，能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．
2．知道三角形的分類(lèi)，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直角三角形．
3．會(huì)找一個(gè)三角形的外角，能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))
知識(shí)回顧：
如圖，在圖1中，已知過(guò)點(diǎn)a的直線(xiàn)de∥bc，那么∠b＝∠__bad__，∠c＝∠__cae__．在圖2中，已知過(guò)點(diǎn)c的直線(xiàn)ce∥ba，那么∠b＝∠__ecd__，∠a＝∠__ace__．
知識(shí)模塊一探究三角形的內(nèi)角和定理及三角形中的相關(guān)概念
【合作探究】
你能否由以上兩個(gè)圖形推出三角形的內(nèi)角和為180°呢？
如圖1，由∠bad＋∠bac＋∠cae＝180°，知∠b＋∠bac＋∠c＝180°，從而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于__180°__．
由于三角形內(nèi)角和等于180°，而三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角和也為180°，由此可得：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的__和__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p46～p48，完成下面的填空：
(1)__三個(gè)角都是銳角__的三角形叫銳角三角形；__有一個(gè)角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一個(gè)角是鈍角__的三角形叫鈍角三角形．
(2)直角三角形可以用符號(hào)“__rt△__”表示，直角三角形abc可以寫(xiě)成__rt△abc__，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作__直角邊__，直角的對(duì)邊叫作__斜邊__．兩條直角邊相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．
(3)三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角，叫作三角形的__外角__．
2．(1)在△abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，則∠c＝__60°__；∠b＋∠c＝__90°__．
(2)在△abc中，∠c＝90°，∠b＝60°，則∠a＝__30°__；∠b＋∠a＝__90°__．
(3)在△abc中，∠b＝90°，∠c＝85°，則∠a＝__5°__；∠c＋∠a＝__90°__．
知識(shí)模塊二運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)解決問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p46例3.【合作探究】
如圖，直線(xiàn)de分別交△abc的邊ab，ac于點(diǎn)d，e，若∠b＝67°，∠c＝74°，∠aed＝48°，求∠bde的度數(shù)．
解：∵∠b＝67°，∠c＝74°，∴∠a＝180°－∠b－∠c＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠aed＝48°，∴∠bde＝∠a＋∠aed＝39°＋48°＝87°.活動(dòng)1小組討論
例在△abc中，∠a的度數(shù)是∠b的度數(shù)的3倍，∠c比∠b大15°，求∠a，∠b，∠c的度數(shù)．
解：設(shè)∠b為x°，則∠a為(3x)°，∠c為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠a，∠b，∠c的度數(shù)分別為99°，33°，48°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5.則∠c的度數(shù)為(c)
a．45°
b．60°
c．75°
d．90°
2．如圖，ac∥ed，∠c＝26°，∠cbe＝37°，則∠bed的度數(shù)是(a)
a．63°
b．83°
c．73°
d．53°
第2題圖
第3題圖
3．如圖，ad是△abc的外角∠cae的平分線(xiàn)，∠b＝30°，∠dae＝50°，則∠d的度數(shù)為_(kāi)_20°__，∠acd的度數(shù)為_(kāi)_110°__．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
↑
ｋ
↓
2.2命題與證明
第1課時(shí)定義與命題
1．知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語(yǔ)句哪些是命題．
2．能把簡(jiǎn)單的命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結(jié)論．(重點(diǎn))
3．知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫(xiě)出已知命題的逆命題．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一掌握定義、命題的相關(guān)概念
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p50～p52，完成下面的填空：
1．對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的__定義__．
2．對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句(陳述句)叫__命題__．
3．命題通?？梢詫?xiě)成__“如果……，那么……”__的形式，其中“__如果__”引出的部分是條件、“__那么__”引出的部分是結(jié)論．
4．對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這兩個(gè)命題叫__互逆命題__．其中一個(gè)叫__原命題__，另一個(gè)叫__逆命題__．
【合作探究】
判斷下列語(yǔ)句哪些是命題？哪些不是？
(1)對(duì)頂角相等；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(4)同位角相等，兩條直線(xiàn)平行嗎？(5)鳥(niǎo)是動(dòng)物；(6)若x－5＝0，求x的值．
解：(1)(3)(5)是命題，(2)(4)(6)不是命題．
知識(shí)模塊二探究命題的條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)
【合作探究】
指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，寫(xiě)出它們的逆命題．
(1)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
解：條件是“垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)”，結(jié)論是“這兩條直線(xiàn)平行”．
可以改寫(xiě)成“如果兩條直線(xiàn)垂直于同一直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行．”
逆命題是：兩條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)會(huì)垂直于同一直線(xiàn)．
(2)對(duì)頂角相等．
解：條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．
逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．
【自主學(xué)習(xí)】
1．教材p51做一做．
2．寫(xiě)出“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”的條件和結(jié)論，并寫(xiě)出它的逆命題．
解：條件是“兩直線(xiàn)平行”，結(jié)論是“同位角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等”．
逆命題是：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．
活動(dòng)1小組討論
例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題．
(1)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
解：條件是“兩直線(xiàn)平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”
逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．
(2)同角的余角相等．
解：條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．
逆命題是：余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列語(yǔ)句中，是命題的是(b)
a．連接a、b兩點(diǎn)
b．銳角小于鈍角
c．作平行線(xiàn)
d．取線(xiàn)段ab的中點(diǎn)m
2．把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．
(1)能被2整除的數(shù)必能被4整除；
解：如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被4整除．
(2)異號(hào)兩數(shù)相加得零．
解：如果兩個(gè)數(shù)異號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)相加的和為零．
3．寫(xiě)出下列命題的逆命題．
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
解：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．
(2)若a＝0，則ab＝0.解：若ab＝0，則a＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
ｋ
第2課時(shí)真命題、假命題與定理
1．會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并且知道要判定一個(gè)命題是真命題需要證明；要判定一個(gè)命題是假命題，只需舉反例．(重點(diǎn))
2．知道基本事實(shí)、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．
3．知道基本事實(shí)與定理的區(qū)別，認(rèn)識(shí)基本事實(shí)是進(jìn)行邏輯推理的基本依據(jù)．
知識(shí)模塊探究真命題、假命題、基本事實(shí)的相關(guān)概念
【合作探究】
教材p53議一議．
1．我們把__正確__的命題叫真命題，把__錯(cuò)誤__的命題叫假命題．
2．要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的__條件__出發(fā)，通過(guò)__講道理__得出其結(jié)論__成立__，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫__證明__．
3．要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)__反例__，它符合命題的__條件__，但不滿(mǎn)足命題的__結(jié)論__，從而就可以判斷這個(gè)命題為假命題．
4．我們把通過(guò)證明為真的命題叫__定理__，把人們長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題叫__公理__，又叫基本事實(shí)．
5．如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的__逆定理__，這兩個(gè)定理叫作__互逆定理__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．有下面命題：
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；(3)兩個(gè)銳角的和一定是直角；(4)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．其中，真命題有(b)
a．1個(gè)
b．2個(gè)
c．3個(gè)
d．4個(gè)
2．判斷下列命題的真假，舉出反例．
①大于銳角的角是鈍角；②如果一個(gè)實(shí)數(shù)有算術(shù)平方根，那么它的算術(shù)平方根是整數(shù)；③如果ac＝bc，那么點(diǎn)c是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)．
解：①②③都是假命題．①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：5有算術(shù)平方根，但算術(shù)平方根不是整數(shù)．③的反例：如果ac＝bc，而點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，那么點(diǎn)c就不是ab的中點(diǎn)．
活動(dòng)1小組討論
例1下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？
(1)每一個(gè)月都有31天；
(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；
(3)同位角相等；
(4)同角的補(bǔ)角相等．
解：(4)正確，(1)(2)(3)錯(cuò)誤．
例2舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．
(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)如：兩條直線(xiàn)平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但它們相等；
(2)如：當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列命題中，真命題是(d)
a．相等的角是直角
b．不相交的兩條線(xiàn)段平行
c．兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ)
d．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2．寫(xiě)出你熟悉的一個(gè)定理：__兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__，寫(xiě)出這個(gè)定理的逆定理：__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行__．
3．下列命題是真命題嗎？若不是請(qǐng)舉出反例．
(1)只有銳角才有余角．
解：真命題．
(2)若x2＝4，則x＝2；
解：假命題，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；
解：真命題．
(4)若|a|＝－a，則a＜0.解：假命題，如a＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
第3課時(shí)命題的證明
1．知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行證明．
2．會(huì)證明文字類(lèi)證明題．
3．能利用反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究對(duì)命題的證明的步驟
【合作探究】
1．教材p55做一做．
2．教材p56動(dòng)腦筋．
(1)如圖，△abc的一邊bc延長(zhǎng)，則∠acd叫作△abc的一個(gè)__外角__，∠acb是與它__相鄰__的內(nèi)角，∠a、∠b是與它__不相鄰__的內(nèi)角．
(2)三角形的一個(gè)外角等于__和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和__．
(3)與三角形的一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有__2__個(gè)，它們是一對(duì)__對(duì)頂角__．三角形的外角和等于__360°__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．認(rèn)真閱讀教材p57例1.2．已知，如圖，ad是△abd和△acd的公共邊．
求證：∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.證明：延長(zhǎng)ad于e.∵∠bde＝∠b＋∠bad，∠cde＝∠c＋∠cad.∴∠bde＋∠cde＝∠b＋∠c＋∠bad＋∠cad.而∠bde＋∠cde＝∠bdc.∠bad＋∠cad＝∠bac.即∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.知識(shí)模塊二探究反證法的步驟
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p57例2，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用反證法．
【合作探究】
用反證法證明：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
已知：如圖，在△abc中，∠abd是△abc的一個(gè)外角．
求證：∠abd＝∠a＋∠c.證明：假設(shè)∠abd≠∠a＋∠c.于是就有兩種情況：
(1)∠abd＞∠a＋∠c；
由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＜180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠abd＞∠a＋∠c不成立；
(2)∠abd＜∠a＋∠c.由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠abd＜∠a＋∠c不成立．
所以三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，在△abc中，∠b＝∠c，點(diǎn)d在線(xiàn)段ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上，射線(xiàn)ae平分∠dac.求證：ae∥bc.證明：因?yàn)椤蟙ac＝∠b＋∠c，∠b＝∠c，所以∠dac＝2∠b.又因?yàn)閍e平分∠dac.所以∠dac＝2∠dae.所以∠dae＝∠b.所以ae∥bc.例2已知：∠a，∠b，∠c是△abc的內(nèi)角．
求證：∠a，∠b，∠c中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明：假設(shè)∠a，∠b，∠c中沒(méi)有一個(gè)角大于或等于60°，即∠a＜60°，∠b＜60°，∠c＜60°，則∠a＋∠b＋∠c＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不成立．
因此，∠a，∠b，∠c中至少有一個(gè)角大于或等于60°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，ab∥cd，直線(xiàn)ef分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，∠bef的平分線(xiàn)與∠dfe的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p.求證：∠p＝90°.證明：∵ab∥cd，∴∠bef＋∠dfe＝180°.又∵∠bef的平分線(xiàn)與∠dfe的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p，∴∠pef＝∠bef，∠pfe＝∠dfe.∴∠pef＋∠pfe＝(∠bef＋∠dfe)＝90°.∵∠pef＋∠pfe＋∠p＝180°.∴∠p＝90°
2．用反證法證明：兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)．
已知：如圖兩條相交直線(xiàn)a、b.求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．
證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)a和a′，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)，即經(jīng)過(guò)a和a′的直線(xiàn)有且只有一條，這與已知兩條直線(xiàn)矛盾，假設(shè)不成立．
所以a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
2.3等腰三角形
第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)
1．能用語(yǔ)言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2．能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì)．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)
【合作探究】
教材p61探究．
通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角__平分線(xiàn)__所在的直線(xiàn)．
等腰三角形的底邊上的__高_(dá)_、__中線(xiàn)__及頂角__平分線(xiàn)__重合(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”)．
等腰三角形的兩底角__相等__(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)__等角__”)．
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p62“動(dòng)腦筋”，可得到等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角__相等__，且都等于__60°__，有__三__條對(duì)稱(chēng)軸．
知識(shí)模塊二等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的運(yùn)用
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p62例1～p63“議一議”．
【合作探究】
1．已知：如圖，ab＝ac，f為ac上一點(diǎn)，fd⊥bc于d，de⊥ab于e，若∠afd＝155°.求∠edf的度數(shù)．
解：∵ab＝ac，∴∠b＝∠c.∵de⊥ab，fd⊥bc，∴∠b＋∠1＝∠edf＋∠1＝90°.∴∠b＝∠edf＝∠c.又∵∠c＝∠afd－∠fdc＝155°－90°＝65°，∴∠edf＝65°.2．如圖，△abc是等邊三角形，將△abc沿直線(xiàn)bc向右平移，使點(diǎn)b與點(diǎn)c重合，得到△dce，連接bd，交ac于點(diǎn)f.猜想ac與bd的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：ac⊥bd.∵△dce是由△abc平移得到的，∴ab＝dc，∠abc＝∠dce，又∵△abc是等邊三角形∴dc＝ab＝bc，∠dce＝∠abc＝∠acb＝60°.∵∠acb＋∠dce＋∠acd＝180°，∴∠acd＝60°，∴∠acb＝∠acd，又∵bc＝cd，∴ac⊥bd.活動(dòng)1小組討論
例已知，如圖，在△abc中，ab＝ac，點(diǎn)d，e在邊bc上，且ad＝ae.求證：bd＝ce.證明：作af⊥bc，垂足為點(diǎn)f，則af是等腰三角形abc和等腰三角形ade底邊上的高，也是底邊上的中線(xiàn)．
∴bf＝cf，df＝ef.∴bf－df＝cf－ef，即bd＝ce.【點(diǎn)撥】利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求證．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為(b)
a．80°
b．50°
c．40°
d．20°
2．如圖，△abc是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(c)
a．60°
b．90°
c．120°
d．180°
第2題圖
第3題圖
3．如圖，在△abc中，點(diǎn)d是bc上一點(diǎn)，∠bad＝80°，ab＝ad＝dc，則∠c的度數(shù)為_(kāi)_25°__．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
第2課時(shí)等腰三角形的判定
1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述．(重點(diǎn))
2．能運(yùn)用判定定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究等腰三角形的判定定理
【合作探究】
教材p63探究．
通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的判定定理：
有兩個(gè)角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱(chēng)為：__等角__對(duì)等邊)
思考：在三角形中，如果有三個(gè)角相等，你能得出什么結(jié)論呢？
結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：
三個(gè)角都是__60°__的三角形是等邊三角形．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p64例2.2．如圖，已知∠eac是△abc的外角，∠1＝∠2，ad∥bc，求證ab＝ac.證明：∵ad∥bc，∴∠1＝∠b，∠2＝∠c.又∵∠1＝∠2，∴∠b＝∠c.∴ab＝ac(等角對(duì)等邊)．
知識(shí)模塊二運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p65例3.【合作探究】
1．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，且bd平分∠abc，判斷ab與ad是否相等，并說(shuō)明理由．
解：相等．理由如下：
∵ad∥bc，∴∠adb＝∠dbc.∵bd平分∠abc，∴∠abd＝∠dbc.∴∠adb＝∠abd.∴ab＝ad.2．如圖，ab∥ce，ad∥fc，e、a、f在同一直線(xiàn)上，且∠ead＝∠fab.(1)△cef是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)想一想：△cef的哪兩條邊之和等于四邊形abcd的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．
解：(1)△cef是等腰三角形．理由如下：∵ab∥ce，∴∠fab＝∠e.∵ad∥fc，∴∠ead＝∠f.又∵∠ead＝∠fab，∴∠f＝∠e，∴△cef是等腰三角形．
(2)四邊形abcd的周長(zhǎng)＝fc＋ec.理由如下：∵∠fab＝∠e，∠ead＝∠fab，∴∠e＝∠ead，∴ad＝de.∵∠ead＝∠f，∠ead＝∠fab.∴∠f＝∠fab，∴ab＝bf，∴四邊形abcd的周長(zhǎng)為：ab＋bc＋cd＋ad＝bf＋bc＋cd＋de＝fc＋ec.活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，點(diǎn)d，e分別是ab，ac上的點(diǎn)，且de∥bc.求證：△ade為等腰三角形．
證明：因?yàn)閍b＝ac，所以∠b＝∠c.又因?yàn)閐e∥bc，所以∠ade＝∠b，∠aed＝∠c.所以∠ade＝∠aed.所以△ade為等腰三角形．
例2已知：如圖，△abc是等邊三角形，點(diǎn)d，e分別在ba，ca的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ad＝ae.求證：△ade為等邊三角形．
證明：因?yàn)椤鱝bc是等邊三角形，所以∠bac＝∠b＝∠c＝60°.所以∠ead＝∠bac＝60°.又因?yàn)閍d＝ae，所以△ade為等邊三角形(有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個(gè)三角形一定是(b)
a．直角三角形
b．等邊三角形
c．鈍角三角形
d．不等邊三角形
2．下列命題：①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號(hào))．
3．如圖，△abc為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△def的形狀，并說(shuō)明理由．
解：△def是等邊三角形．理由：∵△abc為等邊三角形，∴∠a＝∠b＝∠c＝60°.∵∠fdb＝∠fde＋∠1＝∠a＋∠2，∠1＝∠2.∴∠fde＝∠a＝60°.同理：∠def＝60°，∠dfe＝60°.∴∠fde＝∠def＝∠dfe＝60°，∴△def是等邊三角形．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
2．4線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
第1課時(shí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定
1．通過(guò)作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．識(shí)記并能用幾何語(yǔ)言描述線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理．(重點(diǎn))
2．會(huì)運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理
【合作探究】
教材p68探究～p69動(dòng)腦筋．
如果兩點(diǎn)a、a′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則l是線(xiàn)段__aa′__的垂直平分線(xiàn)；如果l是線(xiàn)段aa′的垂直平分線(xiàn)，則點(diǎn)__a__與點(diǎn)__a′__關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．
結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以歸納得出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理：
1．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離__相等__．
2．到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的__垂直平分線(xiàn)__上．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖所示，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，ed是bc的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相等的線(xiàn)段：__be＝ce，bd＝cd，ae＝ac＝ec＝be__．
2．如圖，ad⊥bc于點(diǎn)d，d為bc的中點(diǎn)，連接ab，∠abc的平分線(xiàn)交ad于點(diǎn)o，連接oc，若∠aoc＝125°，則∠abc＝__70°__．
知識(shí)模塊二運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定定理解決問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p69例題．
【合作探究】
1．如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝12，∠bac＝120°，ab的垂直平分線(xiàn)交bc邊與點(diǎn)e，垂足為d，ac的垂直平分線(xiàn)交bc邊于點(diǎn)n，垂足為m.(1)求△aen的周長(zhǎng)；
(2)求∠ean的度數(shù)；
(3)判斷△aen的形狀．
解：(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得：ae＝be，an＝nc，因此△aen的周長(zhǎng)等于bc的長(zhǎng)，即△aen的周長(zhǎng)為12；
(2)在△abc中，因?yàn)椤蟗ac＝120°，ab＝ac，所以∠b＝∠c＝30°，再由題中條件易得∠aen＝2∠b＝60°，∠ena＝2∠c＝60°，所以∠ean＝60°；
(3)由(2)易知△aen是等邊三角形．
活動(dòng)1小組討論
例已知：如圖，在△abc中，ab，bc的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)o，連接oa，ob，oc.求證：點(diǎn)o在ac的垂直平分線(xiàn)上．
證明：因?yàn)辄c(diǎn)o在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上．
所以oa＝ob.同理：ob＝oc.∴oa＝oc.所以點(diǎn)o在ac的垂直平分線(xiàn)上．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，直線(xiàn)cd是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)，p為直線(xiàn)cd上的一點(diǎn)，已知線(xiàn)段pa＝5，則線(xiàn)段pb的長(zhǎng)度為(b)
a．6
b．5
c．4
d．3
第1題圖
第3題圖
2．在銳角△abc內(nèi)一點(diǎn)p滿(mǎn)足pa＝pb＝pc，則點(diǎn)p是△abc的(d)
a．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
b．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
c．三條高的交點(diǎn)
d．三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
3．如圖，在△abc中，ef是ac的垂直平分線(xiàn)，af＝12，bf＝3，則bc＝__15__．
4．到平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)a、b、c的距離相等的點(diǎn)有__1__個(gè)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
第2課時(shí)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1．知道尺規(guī)作圖法及其具體要求．
2．會(huì)用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．(重難點(diǎn))
3．會(huì)用尺規(guī)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．
知識(shí)模塊一利用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
【合作探究】
教材p70做一做．
1．要作出一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，只要找到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的任意__兩__點(diǎn)．
2．線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)的作法．
(1)分別以點(diǎn)__a__和點(diǎn)__b__為圓心，以__大于ab__的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)c和點(diǎn)d；
(2)過(guò)點(diǎn)c、d作直線(xiàn)__cd__，則直線(xiàn)__cd__就是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
【自主學(xué)習(xí)】
1．已知線(xiàn)段ab，求作線(xiàn)段ab的中點(diǎn)o.分析：線(xiàn)段的__垂直平分線(xiàn)__經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)．
作法：作線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)cd，交線(xiàn)段ab于點(diǎn)o.點(diǎn)o就是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)．
2．教材p72“練習(xí)1”．
知識(shí)模塊二過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
【合作探究】
教材p71動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
1．已知直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)p，利用尺規(guī)作l的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)p。
作法：1.在直線(xiàn)l與點(diǎn)p的另一側(cè)任取一點(diǎn)m，以點(diǎn)p為圓心，以pm的長(zhǎng)為半徑作弧交直線(xiàn)l于a、b兩點(diǎn)；2.分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)q；3.作直線(xiàn)pq，則直線(xiàn)pq為直線(xiàn)l的垂線(xiàn)．
2．在△abc中，∠c＝90°，用直尺和圓規(guī)在ac上求作一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)．
活動(dòng)1小組討論
例1如圖，已知線(xiàn)段ab，作線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
解：作法：①分別以點(diǎn)a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c和點(diǎn)d；
②過(guò)點(diǎn)c，d作直線(xiàn)cd，則直線(xiàn)cd就是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
例2如何過(guò)一點(diǎn)p作已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)呢？
解：點(diǎn)p與已知直線(xiàn)l的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)p在直線(xiàn)l上或點(diǎn)p在直線(xiàn)l外．
(1)當(dāng)點(diǎn)p在直線(xiàn)l上．作法：
①在直線(xiàn)l上點(diǎn)p的兩旁分別截取線(xiàn)段pa，pb，使pa＝pb；
②分別以a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c；
③過(guò)點(diǎn)c，p作直線(xiàn)cp，則直線(xiàn)cp為所求作的直線(xiàn)．
(2)當(dāng)點(diǎn)p在直線(xiàn)l外．作法：
①以點(diǎn)p為圓心，大于點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離的線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)a，b；
②分別以點(diǎn)a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c；
③過(guò)點(diǎn)c，p作直線(xiàn)cp，則直線(xiàn)cp為所求作的直線(xiàn)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(d)
a．畫(huà)線(xiàn)段mn＝3
cm
b．用量角器畫(huà)出∠aob的平分線(xiàn)
c．用三角尺作過(guò)點(diǎn)a垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)
d．已知∠α，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作∠aob，使∠aob＝2∠α
2．△abc的邊ab的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則有(c)
a．a(chǎn)b＝ac
b．a(chǎn)b＝bc
c．a(chǎn)c＝bc
d．∠b＝∠c
活動(dòng)3課堂小結(jié)
→→
2．5全等三角形
第1課時(shí)全等三角形及其性質(zhì)
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究全等三角形的性質(zhì)及讀法和寫(xiě)法
【自主學(xué)習(xí)】
教材p74做一做．
1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作__全等圖形__，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示兩個(gè)三角形全等．
2．兩個(gè)全等三角形分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇五
分式不等式
1、不等式
2、不等式
3、不等式
4、不等式
5、分式不等式
6分式不等式
7、分式不等式
8、分式不等式
9、分式不等式
x
x?22x?23?x?0的解集是_________________.x?8x?16>0的解集是_________________.6x?4?0的解集是_________________.x?23?x<0的解集是_________________.1?xx?12?0的解集。1?xx?11?xx?12?0的解集。?0的解集。x?4x?3x?2x?1?0的解集。?0的解集。10．分式不等式
11、分式不等式
12、分式不等式 ?0的解集。x?4(x?3)(x?1)?0的解集。（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)
（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)。
13、分式不等式。
14、分式不等式。
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇一
分式全章標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)卷
班級(jí)
學(xué)號(hào)
姓名
一、選擇題：(每題3分,共30分)
1.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）
a.x10÷x5=x2;
b.x-4·x=x-3;
c.x3·x2=x6;
d.(2x-2)-3=-8x6
2.如果m個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要d天,那么(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工作需要的天數(shù)為（）
a.d+n
b.d-n
c.d.3.化簡(jiǎn)等于（）
a.;
b.;
c.;
d.4.假設(shè)分式的值為零,那么x的值是（）
a.2或-2
b.2
c.-2
d.4
5.不改變分式的值,把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是（）
a.b.c.d.6.分式:①,②,③,④中,最簡(jiǎn)分式有（）
a.1個(gè)
b.2個(gè)
c.3個(gè)
d.4個(gè)
7.計(jì)算的結(jié)果是（）
a.b.-
c.-1
d.1
8.假設(shè)關(guān)于x的方程
有解,那么必須滿(mǎn)足條件（）
a.c≠d
b.c≠-d
≠-ad
c.a≠b
9.假設(shè)關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,那么a的取值范圍是（）
a.a<3
b.a>3
c.a≥3
d.a≤3
10.一件工作,甲獨(dú)做a小時(shí)完成,乙獨(dú)做b小時(shí)完成,那么甲、乙兩人合作完成需要（）小時(shí).a.;
b.;
c.;
d.二、填空題:(每題3分,共30分)
11.使分式的值等于零的條件是_________.12.某農(nóng)場(chǎng)原方案用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原方案要多播種_________公頃.13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是___________.14.計(jì)算的結(jié)果是_________.15.u=
(u≠0),那么t=___________.16.當(dāng)m=______時(shí),方程會(huì)產(chǎn)生增根.17.用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=________噸.18.用換元法解方程,假設(shè)設(shè)x2+3x=y，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程為_(kāi)___________.19.計(jì)算(x+y)·
=____________.20.一個(gè)工人生產(chǎn)零件,方案30天完成,假設(shè)每天多生產(chǎn)5個(gè),那么在26
天完成且多生產(chǎn)15個(gè).求這個(gè)工人原方案每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?假設(shè)設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè),由題意可列方程為_(kāi)___________.三、計(jì)算題:(每題6分,共12分)
21.;
22..。
四、解方程:(6分)
23.。
六、列方程解應(yīng)用題：(25題8分,26、27題各10分,共28分)
27、假設(shè)甲做400個(gè)機(jī)器零件與乙做300個(gè)機(jī)器零件的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲比乙多做10個(gè)機(jī)器零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？
25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做1天,再由兩隊(duì)合作2天就完成全部工程,甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
26.如圖,小剛家、王老師家,學(xué)校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗“非典〞第一線(xiàn),為了使他能按時(shí)到校,王老師每天騎自行車(chē)接小剛上學(xué).王老師騎自行車(chē)的速度是步行的3倍,每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘,問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少?
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇二
第二章分式及分式方程教學(xué)計(jì)劃
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
本單元主要內(nèi)容是分式的概念、基本性質(zhì)、分式運(yùn)算以及分式方程的應(yīng)用．
本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．
本單元教材分析：
本單元是繼整式之后對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步研究，主要從三個(gè)方面展開(kāi)討論：
1．密切分式與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，突出分式、分式方程的模型作用，?分式也是表示具體問(wèn)題情境中數(shù)量關(guān)系的工具；分式方程則是將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的重要模型．本單元首先通過(guò)從分?jǐn)?shù)到分式，以適移的手法引入分式概念，在分式的運(yùn)算中安排了豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在這些實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)習(xí)法則、應(yīng)用法則，感受分式運(yùn)算的意義，理解算理．在學(xué)習(xí)分式方程時(shí)，教材設(shè)置了現(xiàn)實(shí)中的速度問(wèn)題、工程問(wèn)題等，讓學(xué)生經(jīng)歷“建立分式方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)分式方程的意義與使用，培養(yǎng)抽象、概括能力．在分式方程應(yīng)用方面，力求使應(yīng)用問(wèn)題貼近學(xué)生生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 2．注意數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，突出培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力．?教材十分重視觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維方法的應(yīng)用．在分式基本性質(zhì)的探索過(guò)程中，采用觀(guān)察、類(lèi)比的方法，讓學(xué)生在討論、交流中獲得結(jié)論，在分式加減乘除運(yùn)算法則的探索中，與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類(lèi)比，得到有關(guān)結(jié)論；分式方程的概念也是通過(guò)抽象、概括獲得的．這樣，既滲透了常用的數(shù)學(xué)思維方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力．
3．適當(dāng)降低分式運(yùn)算的難度，注重對(duì)算理的理解、分式的化簡(jiǎn)、求值、?運(yùn)算，是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，但它與分?jǐn)?shù)非常類(lèi)似．因此，適當(dāng)控制難度、注意對(duì)算理的理解是本單元的特點(diǎn)．在分式運(yùn)算方面，教材的例、習(xí)題難度都不大，運(yùn)算步驟不多，注意一題多解，對(duì)分式方程，注重對(duì)解的合理性的討論．
教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能
（1）熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分式的約分、?通分和加減乘除混合運(yùn)算，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)兩個(gè)），會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根．
（2）能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析問(wèn)題、?解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)． 2．過(guò)程與方法
（1）經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境數(shù)量關(guān)系（分式、分式方程）的過(guò)程，?了解分式、分式方程的概念，體會(huì)分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感．
（2）經(jīng)歷通過(guò)觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、猜想，獲得分式的基本性質(zhì)、?分式乘除運(yùn)算法則、分式加減運(yùn)算法則的過(guò)程；發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)學(xué)習(xí)，獲取代數(shù)知識(shí)的常用方法，感受代數(shù)學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．
重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：
分式的混合運(yùn)算以及分式方程的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：
異分母的分式的通分，特別是分母是多項(xiàng)式的分式的通分，另一個(gè)是分式方程的“建模”問(wèn)題． 3．關(guān)鍵：
把握分式的基本性質(zhì)，在通分中的充分應(yīng)用．抓住最簡(jiǎn)公分母的尋找方法是解決通分這一難點(diǎn)的關(guān)鍵．
課時(shí)安排
2．1 認(rèn)識(shí)分式分式 2課時(shí) 2．2 分式的乘除法 2課時(shí)
2．3 分式的加減法 3課時(shí) 2.4 分式方程 4課時(shí) 回顧與思考 1課時(shí)
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇三
學(xué)年第二學(xué)期學(xué)生紙筆測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)培訓(xùn)資料
八年級(jí)數(shù)學(xué)第１７章?分式?測(cè)試題
學(xué)校
班別_______姓名_________學(xué)號(hào)_____
成績(jī)
一、選擇題:〔每題3分，共30分〕
〔1〕分式中的x，y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值〔
〕.a
.不變
b.擴(kuò)大2倍
c.擴(kuò)大4倍
d
.縮小2倍
〔2〕使分式有意義的的取值范圍是〔
〕.a.b.c.d.〔3〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔
〕．
a.b.c.d.〔4〕以下化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是〔
〕．
a．
b．
c．
d．
〔5〕分式
和的最簡(jiǎn)公分母是〔
〕．
a．12
x
y
z
b．12
x
y
z
c．24
x
y
z
d．24
x
y
z
〔6〕化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是〔
〕．
a．
b．
c．
d．
〔7〕如果分式的值為零，那么x的值為〔
〕．
a
b
－2
c
0
d
±2
〔8〕假設(shè)分式方程有增根，那么m等于〔
〕．
a．
b．
－3
c．
d．
－2
〔9〕方程的根為，那么〔
〕
a．
b．
－4
c．
d．
－1
(10)
走一段山路，上山速度是，下山速度是，那么平均速度是〔
〕
a．
b．
c．
d．
二、填空題：〔每題3分，共２４分〕
〔11〕
=
．
〔12〕用科學(xué)記數(shù)法表示：=
．
〔13〕化簡(jiǎn)得
．
〔14〕計(jì)算：
．
〔15〕方程的解是__
___
x=5___________．
〔16〕寫(xiě)出一個(gè)以
x
=
２
為根且可化為一元一次方程的分式方程是
．
〔17〕關(guān)于
x的方程
a
x
=
x
–
有負(fù)數(shù)解，那么
a的取值范圍是________．
〔1８〕林林家距離學(xué)校a千米，騎自行車(chē)需要b分鐘，假設(shè)某一天林林從家中出發(fā)遲了c分鐘，那么她每分鐘應(yīng)騎____________千米才能不遲到.三、解答題：〔每題19~24分，第２5、26題各５分共46分〕
〔19〕
化簡(jiǎn)
〔20〕解方程：
〔21〕化簡(jiǎn)
〔22〕，試說(shuō)明不管x為何值，y的值不變．
〔23〕假設(shè)方程的解是非正數(shù)，求a的取值范圍。
(24)、李明方案在一定日期內(nèi)讀完200頁(yè)的一本書(shū)，讀了5天后改變了方案，每天多讀5頁(yè)，結(jié)果提前一天讀完。設(shè)李明原方案平均每天讀書(shū)x頁(yè)，用含x的代數(shù)式表示：
〔ⅰ〕李明原方案讀完這本書(shū)需用______________天；
〔ⅱ〕改變方案時(shí)，已讀了______________頁(yè)，還剩______________頁(yè)；
〔?！匙x了5天后，每天多讀5頁(yè)，讀完剩余局部還需_____________天．
(25)、在制作某種零件時(shí)，甲做２５０個(gè)零件與乙做２００個(gè)零件所用的時(shí)間相同，甲每小時(shí)比乙多做１０個(gè)零件，那么甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？
３、甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)置兩次同種飼料。兩次飼料的價(jià)格不同，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中甲每次購(gòu)置1000千克；乙每次用去800元，而不管購(gòu)置多少飼料。設(shè)兩次購(gòu)置的飼料單價(jià)分別為元/千克和元/千克，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題；〔1〕甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？〔2〕誰(shuí)的購(gòu)置方式更合算？
附加題：，且，你能否求出的值？請(qǐng)說(shuō)出理由
分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇四
第1章分式
1．1分式
第1課時(shí)分式
1．理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個(gè)式子是否是分式．
2．能寫(xiě)出分式存在的條件，會(huì)求分式的值為0時(shí)字母的取值范圍．(重難點(diǎn))
3．能根據(jù)字母的取值求分式的值．(重點(diǎn))
4．能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式的概念
【合作探究】
教材p2動(dòng)腦筋．
代數(shù)式，有什么共同點(diǎn)？
歸納：分式的概念：一般地，如果一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g(g中含有__字母__)，所得商叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.【自主學(xué)習(xí)】
下列式子中是分式的有：__②⑥⑦_(dá)_．
①；②；③；④3x2；⑤；⑥4x＋；
⑦－.知識(shí)模塊二分式存在以及分式的值為0的條件
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p3例1和例2.【合作探究】
當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值：(1)不存在；(2)等于0?
解：(1)當(dāng)分母x－2＝0時(shí)，即x＝2時(shí)，分式的值不存在；(2)當(dāng)分子x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式的值等于＝0.歸納：分式存在的條件是__g≠0__；分式不存在的條件是__g＝0__．分式的值為0的條件是__f＝0且g≠0__.練習(xí)：
求下列條件下分式的值．
(1)x＝3；(2)x＝－2.解：(1)當(dāng)x＝3時(shí)，＝＝；
(2)當(dāng)x＝－2時(shí)，＝＝.活動(dòng)1小組討論
例1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，他做80個(gè)零件需多少小時(shí)；
(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是多少千米/時(shí)，輪船的逆流速度是多少千米/時(shí)；
(3)x與y的差除以4的商是多少．
解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．
例2當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在？當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值為零？
解：當(dāng)?shù)闹荡嬖跁r(shí)，x2－4≠0，即x≠±2；當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，有2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.【點(diǎn)撥】分式的值存在的條件：分式的分母不能為0，分式的值不存在的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列各式中，哪些是分式？
①；②；③；④；⑤x2.解：①③是分式．
2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式的值存在．
解：3x－2≠0，即x≠時(shí)，存在．
3．求下列條件下分式的值．
(1)x＝1；(2)x＝－1.解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝－；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，＝－.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式的定義及根據(jù)條件列分式．
2．分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件．
第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)
1．理解并掌握分式的基本性質(zhì)．(重點(diǎn))
2．能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)
【合作探究】
教材p4說(shuō)一說(shuō)．
填空，并說(shuō)一說(shuō)下列等式從左到右變形的依據(jù)．
(1)＝＝；(2)＝＝
與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，＝，＝成立嗎？
歸納：分式的分子與分母都乘__同一個(gè)非零整式__，所得分式與原分式__相等__．即對(duì)于分式，有＝(h≠0)．
【自主學(xué)習(xí)】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：
(1)＝；(2)＝；
(3)＝
知識(shí)模塊二分式的約分
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p5例4，p6例5.【合作探究】
1.＝＝，公因數(shù)是__2__；＝＝，公因式是__4abc__．
2.＝＝
歸納：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去(即分子與分母都除以它們的公因式)，叫作分式的約分．
像、這樣，分式的分子分母沒(méi)有__公因式__，這樣的分式叫作最簡(jiǎn)分式．
練習(xí)：
1．約分．
(1)；
解：原式＝＝；
(2).解：原式＝＝.2．下面變形是否正確？為什么？如果不正確應(yīng)該怎樣改正？
＝.解：不正確．正確變形如下：＝＝.3．先約分，再求值：，其中m＝1，n＝3.解：＝＝.當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)，原式＝＝－.活動(dòng)1小組討論
例約分．
(1)；(2)；(3).解：(1)＝－；(2)＝；(3)＝＝.【點(diǎn)撥】約分的過(guò)程中注意完全平方式(a－b)2＝(b－a)2的應(yīng)用．像(3)這樣的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式再約分．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．約分．
(1)；(2).解：(1)＝；
(2)＝＝－.2．先約分，再求值．
(1)，其中m＝1，n＝2；
(2)，其中x＝2，y＝4.解：(1)＝＝＝1；
(2)＝＝＝＝－.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
2．約分、化簡(jiǎn)求值．
1.2分式的乘法和除法
第1課時(shí)分式的乘法和除法
1．理解分式的乘、除法運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一用類(lèi)比思想探究分式乘除法運(yùn)算法則
【合作探究】
類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算：(1)×；(2)÷(u≠0)怎樣計(jì)算呢？
(1)·＝；(2)÷＝·＝.歸納：分式的乘除法法則．
__分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．__
【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算．
(1)·；(2)(x＋2)÷；
(3)·；(4)÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝(x＋2)·＝；
(3)原式＝；
(4)原式＝.知識(shí)模塊二需要分解因式才能約分的分式乘除法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p9例2，學(xué)習(xí)解題方法．
【合作探究】
1．計(jì)算：(1)·；(2)÷(x－y)．
解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝·＝.2．先化簡(jiǎn)，再求值：÷·，其中a＝－1.解：原式＝··＝，當(dāng)a＝－1時(shí)，原式＝＝1.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝＝＝；
(2)原式＝·＝＝.例2計(jì)算．
(1)·；(2)÷.解：(1)原式＝·＝＝；
(2)原式＝·＝·＝＝.【點(diǎn)撥】整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式．注意變換過(guò)程中的符號(hào)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)·；(2)÷8x2y；(3)－3xy÷.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝·＝＝；
(3)原式＝－3xy·＝－＝－.【點(diǎn)撥】(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，然后約分，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式．
2．計(jì)算：
(1)÷；
(2)÷(x＋3)·.解：(1)原式＝·＝·＝＝；
(2)原式＝··＝··＝－.【點(diǎn)撥】分式的乘除要嚴(yán)格按法則運(yùn)算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式．運(yùn)算過(guò)程一定要注意符號(hào)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式的乘、除法運(yùn)算法則．
2．分式的乘、除法運(yùn)算法則的運(yùn)用．
第2課時(shí)分式的乘方
1．理解分式乘方的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究分式乘方法則
【合作探究】
教材p10做一做．
1．()2＝×＝；()3＝××＝
2．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘方計(jì)算．
()2＝×＝，()3＝××＝，()10呢？
歸納：()n＝×××……×,＼s＼do4(n個(gè)))＝.(其中n為正整數(shù))
即：分式的乘方就是把__分子、分母分別乘方__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．計(jì)算：
(1)()4；(2)()3.解：(1)原式＝＝；
(2)原式＝＝.2．判斷下列各式是否成立，并改正：
(1)()2＝；錯(cuò)，；
(2)()2＝；錯(cuò)，；
(3)()3＝；錯(cuò)，－；
(4)()2＝.錯(cuò)，.知識(shí)模塊二分式的乘除、乘方混合運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p10例4，注意計(jì)算過(guò)程．
【合作探究】
計(jì)算：
(1)()2·()3；
(2)()4·()3÷()5.解：(1)原式＝·(－)＝－；
(2)原式＝··(－)＝－.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)()3；(2)()3.解：(1)()3＝；(2)()3＝＝
【點(diǎn)撥】分式的乘方運(yùn)算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算．
例2計(jì)算：
(1)m3n2÷()3；(2)(－)2÷()3·()3.解：(1)m3n2÷()3＝m3n2÷＝m3n2·＝n5；
(2)(－)2÷()3·()3＝÷·＝··＝.【點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算，要注意：(1)化除法為乘法；(2)分式的乘方；(3)約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分式．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)·÷；
(2)÷·；
(3)()2÷(a－1)·.解：(1)原式＝··＝；
(2)原式＝··＝－；
(3)原式＝··＝.2．計(jì)算．
(1)()3；(2)()2÷·()3.解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝··＝－.3．化簡(jiǎn)求值：÷()2·，其中a＝，b＝－3.解：化簡(jiǎn)結(jié)果是ab，求值結(jié)果為－.【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)過(guò)程中注意“－”．化簡(jiǎn)中，乘除混合運(yùn)算順序要從左到右．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式乘方的運(yùn)算．
2．分式乘除法及乘方的運(yùn)算方法．
1.3整數(shù)指數(shù)冪
1．3.1同底數(shù)冪的除法
1．理解同底數(shù)冪的除法法則．(重點(diǎn))
2．熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究同底數(shù)冪的除法法則
【合作探究】
教材p14動(dòng)腦筋．
怎樣計(jì)算呢？＝＝(210)．類(lèi)似地，設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n，則＝＝(am－n)．
歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)__不變__，指數(shù)__相減__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p15例1.2．計(jì)算：
(1)(－)15÷(－)12；(2)；
(3)(m是正整數(shù))．
解：(1)原式＝(－)15－12＝(－)3＝－；
(2)原式＝(－x2y)7－4＝(－x2y)3＝－x6y3；
(3)原式＝a2m－1－m＝am－1.知識(shí)模塊二底數(shù)是多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p15例2.【合作探究】
1．計(jì)算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；
(2)(a－b)5÷(b－a)3.解：(1)原式＝(a＋b＋1)4－3＝a＋b＋1；
(2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)2.2．已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值．
解：因?yàn)閤a＝32，xb＝4，所以xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8.3．化簡(jiǎn)求值．
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，原式＝2×2－(－1)＝5.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)；(2).解：(1)＝－x5－3＝－x2；
(2)＝＝－x3y3.例2計(jì)算：(x－y)6÷(y－x)3÷(x－y)．
解：原式＝(x－y)6÷[－(x－y)]3÷(x－y)＝－(x－y)6－3－1＝－(x－y)2.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算：
(1)；(2)；
解：(1)原式＝a3；(2)原式＝1.2．計(jì)算：(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.解：原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.活動(dòng)3課堂小結(jié)
同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算．
1．3.2零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
1．理解零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．(重難點(diǎn))
2．理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．(重點(diǎn))
3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．(重難點(diǎn))．
知識(shí)模塊一零次冪的意義
【合作探究】
教材p16說(shuō)一說(shuō)．
計(jì)算：82÷82＝__1__，103÷103＝__1__，am÷am＝__1__．又因?yàn)椋絘m－m＝a0，這啟發(fā)我們規(guī)定．
歸納：a0＝1(a≠0)，即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于__1__．
【自主學(xué)習(xí)】
填空：70＝__1__，(－13)0＝__1__，()0＝__1__，(π－3)0＝__1__．
知識(shí)模塊二負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
【合作探究】
教材p17動(dòng)腦筋．
在am÷an中，當(dāng)m＝n時(shí)，產(chǎn)生零次冪，即a0＝1(a≠0)，那么m
(1)82÷85＝82－5＝8－3，82÷85＝＝，∴8－3＝(2)74÷78＝74－8＝7－4
74÷78＝＝，∴7－4＝
思考：a－n＝？，a－n＝a0－n＝＝.歸納：a－n＝＝()n(a≠0，且n是正整數(shù))．特別地，a－1＝(a≠0)．
【自主學(xué)習(xí)】
1．計(jì)算：(1)1－1；(2)5－2；(3)()－5.解：(1)1－1＝＝1；(2)5－2＝＝；(3)()－5＝25＝32.2．把下列各式寫(xiě)成分式的形式．
(1)2xy－5＝2x·＝；
(2)－5x－2y3＝－5··y3＝－；
(3)a3b－1c－3＝a3··＝.知識(shí)模塊三科學(xué)記數(shù)法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p18例5、例6.【合作探究】
用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)5.6×10－2＝__0.056__；(2)－2.08×10－5＝__－0.0000208__．
類(lèi)似的，利用10的負(fù)整數(shù)次冪，我們可以用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成__a×10－n__的形式，其中n是正整數(shù)，__1≤|a|≤10__，.當(dāng)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值很小的時(shí)候，我們也能用科學(xué)記數(shù)法表示．
練習(xí)：用科學(xué)記數(shù)法表示．
(1)0.00000405＝__4.05×10－6__；
(2)－0.0026＝__－2.6×10－3__．
活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)3－2；(2)(10)－3；(3)()－2.解：(1)3－2＝＝；(2)10－3＝＝0.001；
(3)()－2＝()2＝.例2把下列各式寫(xiě)成分式的形式．
(1)3x－3；(2)2x－2y－3.解：(1)3x－3＝；(2)2x－2y－3＝.例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．
(1)0.0003267；(2)－0.0011.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝－1.1×10－3.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算；(－2)0＝__1__；3－1＝____．
2．把(－100)0，(－3)－2，(－)2按從大到小的順序排列為_(kāi)_(－100)0>(－)2＝(－3)－2__．
3．計(jì)算：(－1)2012×(3－π)0＋()－1.解：原式＝1×1＋2＝3.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．零次冪和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
2．零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．
3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用．
1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則
1．理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．(重點(diǎn))
2．熟練掌握整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p20例7、例8.【合作探究】
學(xué)習(xí)例7、例8的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
在前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，可以說(shuō)明：當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立．
歸納：＝am·＝am·a－n＝am＋(－n)＝am－n；
()n＝(a·b－1)n＝an·(b－1)n＝an·b－n＝.我們可以把正整數(shù)指數(shù)冪的5個(gè)運(yùn)算法則推廣并歸納為整數(shù)指數(shù)冪的以下3個(gè)運(yùn)算法則．
①am·an＝__am＋n__(a≠0，m，n都是整數(shù))
②(am)n＝__amn__(a≠0，m，n都是整數(shù))
③(ab)n＝__anbn__(a≠0，b≠0，n是整數(shù))
練習(xí)：
1．設(shè)a≠0，b≠0，計(jì)算下列各式(結(jié)果不含負(fù)指數(shù))．
(1)a4·a－8；(2)(a－3)2；(3)[(－)－4]2；
(4)(x－2y)－3
解：(1)原式＝a－4＝；(2)原式＝a－6＝；(3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x6y－3＝.2．計(jì)算：(1)[(a＋b)－4]2(a＋b)2÷(a＋b)；
解：原式＝(a＋b)－8(a＋b)2÷(a＋b)＝(a＋b)－7＝；
(2)(3x－2y－3)·(－2x2y)－3·(－xy2)－2.解：原式＝··＝－.歸納：對(duì)于含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，計(jì)算方法和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算一樣，一般有兩種運(yùn)算方法：一是首先把負(fù)整數(shù)次冪轉(zhuǎn)化為_(kāi)_正整數(shù)指數(shù)冪__的形式，然后再計(jì)算；二是直接根據(jù)__整數(shù)指數(shù)冪__的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，但要注意結(jié)果中不能含有負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式．
活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.解：(1)原式＝a－3b6＝；
(2)原式＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.例2下列等式是否正確？為什么？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.解：(1)正確．理由：am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n；
(2)正確．理由：()n＝＝an·＝anb－n.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列式子中，正確的有(d)
①a2÷a5＝a－3＝；②a2·a－3＝a－1＝；③(a·b)－3＝＝；④(a3)－2＝a－6＝.a．1個(gè)b．2個(gè)c．3個(gè)d．4個(gè)
2．計(jì)算：[x(x2－4)]－2·(x2－2x)2＝____．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
牢記整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
1.4分式的加法和減法
第1課時(shí)同分母分式的加減法
1．掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算．(重點(diǎn))
2．會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算．
知識(shí)模塊一同分母分式的加減法
【合作探究】
計(jì)算：＋＝____，－＝____，＋＝____，－＝____．
歸納：類(lèi)似地，±＝____，即同分母的分式相加減，分母__不變__，把分子__相加減__．
【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算：
(1)＋；(2)－；
(3)＋－.解：(1)原式＝＝＝3x；
(2)原式＝＝＝；
(3)原式＝＋－＝＝＝1.知識(shí)模塊二分式的符號(hào)法則在分式加減運(yùn)算中的運(yùn)用
【合作探究】
教材p24說(shuō)一說(shuō)．
歸納：＝＝－，＝.計(jì)算：－＋.解：原式＝
＝
＝
＝
＝.【自主學(xué)習(xí)】
計(jì)算：(1)＋；
(2)＋.解：(1)原式＝－＝＝；(2)原式＝－＝＝1.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算：
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＝＝1；
(2)原式＝＝＝＝.例2計(jì)算：
(1)－；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝＋＝＝.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(d)
a．x＋1b．x－1c．－xd．x
2．化簡(jiǎn)－的結(jié)果是(a)
a．a(chǎn)＋b
b．a(chǎn)－b
c．a(chǎn)2－b2
d．1
【點(diǎn)撥】在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式．
3．計(jì)算：(1)－；(2)＋－.解：(1)原式＝＝1；(2)原式＝＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．
2．分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式(或整式)．
第2課時(shí)通分
1．了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母．(重點(diǎn))
2．了解通分的概念，并能將異分母分式通分．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一怎樣確定最簡(jiǎn)公分母
【合作探究】
教材p25做一做，完成下面的內(nèi)容：
異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先找到分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．
類(lèi)似地，異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成__同分母分式__，然后再加減．
歸納：1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成__同分母__的分式的過(guò)程，叫作分式的通分．
2．通分時(shí)怎樣確定公分母最簡(jiǎn)便？
【自主學(xué)習(xí)】，的最簡(jiǎn)公分母是__36x2y2__；，的最簡(jiǎn)公分母是__ab(a－b)__；
求與的最簡(jiǎn)公分母．
分析：第一個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－1＝__(x＋1)(x－1)__．第二個(gè)分式的分母含有哪些因式？即x2－x＝__x(x－1)__；因此，最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)(x－1)__．
知識(shí)模塊二如何將異分母分式通分
【合作探究】
教材p25動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
1．學(xué)習(xí)教材p26例3、例4.2．通分．
(1)，；(2)，.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是：12x2y.＝＝，＝＝，＝＝.(2)最簡(jiǎn)公分母是：(x＋2)2(x－2)，＝，＝.活動(dòng)1小組討論
例1通分．
(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c.＝＝，＝＝；
(2)最簡(jiǎn)公分母是(x＋5)(x－5)．
＝＝，＝＝.例2通分．
(1)與；(2)與.解：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b2d.＝，＝；
(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x＋2)(x－2)．
＝＝，＝＝＝－.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．分式，的最簡(jiǎn)公分母為(b)
a．(x＋2)(x－2)
b．2(x＋2)(x－2)
c．2(x＋2)(x－2)2
d．－(x＋2)(x－2)2
2．分式，的最簡(jiǎn)公分母是__x(x＋1)2(x－1)__．
3．通分．
(1)與；(2)與；(3)與.解：(1)＝，＝；
(2)＝，＝；
(3)＝，＝.活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．確定最簡(jiǎn)公分母．
2．將異分母分式通分．
第3課時(shí)異分母分式的加減法
1．熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法．
2．能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一異分母分式的加減法
【合作探究】
教材p27動(dòng)腦筋．
回顧：你是怎樣計(jì)算＋的？
歸納：類(lèi)似地，異分母的分式相加減時(shí)，要先__通分__，即把各個(gè)分式的__分子、分母__同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)腳_整式__，化成__同分母分式__，然后再__加減__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．學(xué)習(xí)教材p28例5、例6.2．計(jì)算：
(1)＋＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＋＝；
(2)原式＝－
＝
＝
＝－.知識(shí)模塊二整式與分式的加減運(yùn)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p29例7.【合作探究】
計(jì)算：
(1)x－y＋；(2)－x＋1.解：(1)原式＝＋
＝＋
＝
＝；
(2)原式＝－(x－1)
＝－
＝
＝.活動(dòng)1小組討論
例1計(jì)算．
(1)＋；(2)－.解：(1)原式＝＋＝；
(2)原式＝－＝.例2計(jì)算．
(1)(1－)÷；(2)＋.解：(1)原式＝·＝·＝a－b；
(2)原式＝＋＝＝.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．計(jì)算(＋)÷的結(jié)果為(a)
a．a(chǎn)b．－ac．(a＋3)2d．1
2．化簡(jiǎn)(1＋)÷的結(jié)果是(a)
a.b.c.d.3．化簡(jiǎn)·＋的結(jié)果是____．
4．化簡(jiǎn)(1－)(m＋1)的結(jié)果是__m__．
【點(diǎn)撥】1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式；2.注意：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
分式加減運(yùn)算的方法思路．
1．5可化為一元一次方程的分式方程
第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程
1．理解分式方程的意義．
2．了解分式方程的基本思路和解法．(重點(diǎn))
3．理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式方程的概念
【合作探究】
教材p32動(dòng)腦筋．
歸納：分母中含有__未知數(shù)__的方程叫作分式方程．
【自主學(xué)習(xí)】
下列是分式方程的是：__④__(只填序號(hào))．
①x＋y＝5；②＝；③；④＝2.知識(shí)模塊二分式方程的解與解法
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p33例1、例2.【合作探究】
對(duì)于上面的分式方程如何求解呢？可以聯(lián)想一元一次方程的解法，通過(guò)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．
解方程：－＝1.解：方程兩邊同乘以1.5x，得36－30＝1.5x，解得x＝4.檢驗(yàn)：把x＝4代入原方程，得左邊＝－＝1＝右邊，因此x＝4是原方程的解．
歸納：解分式方程的關(guān)鍵是把含有未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘以各個(gè)分式的__最簡(jiǎn)公分母__而達(dá)到．
活動(dòng)1小組討論
例1解方程：＝.解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x(x－3)≠0.所以，原分式方程的解為x＝9.例2解方程：－1＝.解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)(x＋2)＝0.所以x＝1不是原方程的解．所以，原方程無(wú)解．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
解方程：(1)＝；(2)＝＋1；
(3)＝；(4)－＝0.解：(1)方程兩邊同乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x，化簡(jiǎn)得3x＝3.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x(x＋3)≠0，所以x＝1是原方程的解；
(2)方程兩邊同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－時(shí)，3x＋3≠0.所以x＝－是原方程的解；
(3)方程兩邊同乘x2－1，得2(x＋1)＝4.解得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2－1＝0，所以x＝1不是方程的解．所以原方程無(wú)解；
(4)方程兩邊同乘x(x＋1)(x－1)，得5(x－1)－(x＋1)＝0，解得x＝.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝是原方程的解．
【點(diǎn)撥】方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
解分式方程的思路是：
―→
第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用
能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一分式方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題
【合作探究】
教材p34動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作8天完成．問(wèn)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，由題意可列方程：＋＝1，方程兩邊同乘以30x，得18x＋240＝30x，解得x＝20.檢驗(yàn)：把x＝20代入30x中，它的值不等于0.因此x＝20是原方程的根，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20天．
知識(shí)模塊二分式方程的應(yīng)用——路程問(wèn)題
【合作探究】
小明家和小玲家住同一小區(qū)，離學(xué)校3000
m，某一天早晨，小玲和小明分別于7：20，7：25離家騎車(chē)上學(xué)，在校門(mén)口遇上，已知小明騎車(chē)的速度是小玲的1.2倍，試問(wèn)：小玲和小明騎車(chē)的速度各是多少？
解：設(shè)小玲的速度為v
m/s，則小明的速度為_(kāi)_1.2v__m/s.依題意得：__－＝300__．
去分母得：__3600－3000＝300×1.2v__，解得v＝.檢驗(yàn)：__把v＝代入最簡(jiǎn)公分母中，它不等于0，因此v＝是原方程的解．__
答：小玲、小明的騎車(chē)速度分別是____m/s，__2__m/s.【自主學(xué)習(xí)】
一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0
km所需時(shí)間與逆水航行48
km所需時(shí)間相同，已知水流速度是2
km/h，求輪船在靜水中航行的速度，若設(shè)輪船在靜水中航行速度為x
km/h，則依題意可列方程為_(kāi)_＝__．
知識(shí)模塊三分式方程的應(yīng)用——商品購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p35例3.【合作探究】
某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2b鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)．
解：設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得－＝30，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，且符合題意．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．
歸納：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，找等量關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程；(4)解方程；(5)檢驗(yàn)(雙檢驗(yàn))、作答．
活動(dòng)1小組討論
例甲、乙兩人分別從相距36千米的a，b兩地相向而行，甲從a出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在a地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從a向b行進(jìn)，這樣兩人恰好在ab中點(diǎn)處相遇，已知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程
速度
時(shí)間
甲
18＋1×2
x＋0.5
乙
x
等量關(guān)系：t甲＝t乙．
解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列方程得＝.解得：x＝4.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4.5時(shí)，x(x＋0.5)≠0.所以x＝4.5是原方程的解，則x＋0.5＝5.答：甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為4.5千米/小時(shí)．
【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是時(shí)間相等，那么就要找到相等時(shí)間里每個(gè)人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個(gè)1千米．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．a(chǎn)、b兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車(chē)從a地開(kāi)往b地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘．已知大、小汽車(chē)速度的比為2∶5，求兩輛汽車(chē)的速度．
解：設(shè)大汽車(chē)的速度為2x千米/小時(shí)，則小汽車(chē)的速度為5x千米/小時(shí)．
根據(jù)題意，列方程得＝.解得x＝9.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．則2x＝18，5x＝45.答：大汽車(chē)的速度是18千米/小時(shí)，小汽車(chē)的速度是45千米/小時(shí)．
【點(diǎn)撥】等量關(guān)系是大汽車(chē)5小時(shí)后剩下路程所走的時(shí)間，等于小汽車(chē)去掉30分鐘路程所用的時(shí)間．
2．一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？
解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊(duì)獨(dú)做需x天，乙隊(duì)獨(dú)做需(x＋3)天，根據(jù)題意，列方程得
＋＝1.解得x＝6.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的步驟．
2．列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．
3．解題過(guò)程注意畫(huà)圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．
4．注意不要遺漏檢驗(yàn)和寫(xiě)答案．
第2章三角形
2．1三角形
第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系
1．通過(guò)具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素．
2．學(xué)會(huì)三角形的表示及根據(jù)“是否有邊相等”對(duì)三角形進(jìn)行的分類(lèi)．
3．掌握三角形三條邊之間的關(guān)系．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究三角形中的基本概念
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p42，完成下面的填空．
1．__由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連接而成的圖形__叫作三角形．
如圖：用線(xiàn)段連接不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)d、e、f所組成的圖形叫作__三角形__，記用__△def__，它的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)__d__、點(diǎn)__e__、點(diǎn)__f__．它的三個(gè)內(nèi)角分別是__∠d__、__∠__e__、__∠f__．
2．其中，__兩條邊相等__的三角形叫作等腰三角形，__三邊都相等__的三角形叫作等邊三角形．
知識(shí)模塊二三角形三邊的關(guān)系
【合作探究】
如圖，請(qǐng)量出線(xiàn)段ab、bc、ac的長(zhǎng)度(精確到1
mm)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果填空(選填“>”或“<”)
ab＋bc__>__ac，bc＋ac__>__ab，ab＋ac__>－bc__<__ac，bc－ac__<__ab，ab－ac__<__bc.歸納：三角形任意兩邊之和__大于__第三邊，三角形任意兩邊之差__小于__第三邊．
【自主學(xué)習(xí)】
1．教材p43做一做．
2．閱讀教材p43例1.練習(xí)：有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？
(1)4
cm、5
cm、10
cm；(2)5
cm、6
cm、11
cm；
(3)6
cm、7
cm、12
cm.解：(1)因?yàn)?＋5<10，所以它們不能組成三角形；(2)因?yàn)?＋6＝11，所以它們不能組成三角形；(3)因?yàn)?＋7>12，所以它們能組成三角形．
活動(dòng)1小組討論
例如圖，d是△abc的邊ac上一點(diǎn)，ad＝bd，試判斷ac與bc的大小．
解：在△bdc中，有bd＋dc＞bc(三角形的任意兩邊之和大于第三邊)．
又因?yàn)閍d＝bd，則bd＋dc＝ad＋dc＝ac，所以ac＞bc.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20
cm和30
cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(b)
a．10
cm的木棒
b．20
cm的木棒
c．50
cm的木棒
d．60
cm的木棒
2．看圖填空．
(1)如圖中共有__4__個(gè)三角形，它們是__△abc、△ebg、△aef、△cgf__；
(2)△bge的三個(gè)頂點(diǎn)分別是__b、g、e__，三條邊分別是__bg、eg、be__，三個(gè)角分別是__∠b、∠beg、∠bge__；
(3)△aef中，頂點(diǎn)a所對(duì)的邊是__ef__；邊af所對(duì)的頂點(diǎn)是__e__；
(4)∠acb是△__acb__的內(nèi)角，∠acb的對(duì)邊是__ab__．
3．用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形．
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？
(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？
解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，則腰長(zhǎng)為2x厘米．則x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米；
(2)①當(dāng)4厘米長(zhǎng)為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米，則4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三邊長(zhǎng)為7厘米、7厘米、4厘米；②當(dāng)4厘米長(zhǎng)為腰長(zhǎng)，設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因?yàn)?＋4＜10，所以此時(shí)不能構(gòu)成三角形．即可圍成等腰三角形，且三邊長(zhǎng)分別為7厘米、7厘米和4厘米．活動(dòng)3課堂小結(jié)
1．由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形．三角形的邊、角、頂點(diǎn)及表示方法．
2．三角形的分類(lèi)：按邊和角分類(lèi)．
3．三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
第2課時(shí)三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)
1．能找到一個(gè)三角形的高，知道三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的含義，了解三角形的重心．(重點(diǎn))
2．能應(yīng)用三角形的高、角平分線(xiàn)和中線(xiàn)解決相關(guān)的問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一三角形中的三種線(xiàn)段的定義
【合作探究】
教材p44做一做．
1．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的__高線(xiàn)__，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的__高_(dá)_．
2．在三角形中，一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫作三角形的__角平分線(xiàn)__．
3．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的__中線(xiàn)__．三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫作三角形的__重心__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖，在圖1中，∠bad＝∠cad，那么線(xiàn)段ad叫作△abc的一條__角平分線(xiàn)__．在圖2中，af＝fc，那么線(xiàn)段bf叫作△abc的一條__中線(xiàn)__．在圖3中，bh⊥ac，垂足為h，那么線(xiàn)段bh叫作△abc的一條__高_(dá)_．
2．如圖．
(1)ad是△abc的角平分線(xiàn)，則∠__bad__＝∠__dac__＝∠__bac__；
(2)ae是△abc的中線(xiàn)，則__be__＝__ec__＝__bc__；
(3)af是△abc的高，則∠__afb__＝∠__afc__＝90°.知識(shí)模塊二動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)三角形的三種線(xiàn)段
【合作探究】
如圖，試分別畫(huà)出下列三角形的三條高．
解：如圖：
歸納：銳角三角形的三條高都在三角形的__內(nèi)部__，直角三角形中有兩條高就是它的__兩條直角邊__，鈍角三角形有兩條高在三角形的__外部__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖，已知△abc，試畫(huà)出它的三條中線(xiàn)．
解：如圖，線(xiàn)段ad、be、cf就是△abc的三條中線(xiàn)．
2．如圖，已知△abc，試畫(huà)出它的三條角平分線(xiàn)．
解：如圖，線(xiàn)段ad、be、cf就是△abc的三條角平分線(xiàn)．
活動(dòng)1小組討論
例1如圖，ad是△abc的中線(xiàn)，ae是△abc的高．
(1)圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái)．
(2)其中哪些三角形的面積相等？
解：(1)圖中有6個(gè)三角形，它們分別是△abd，△ade，△aec，△abe，△adc，△abc.(2)因?yàn)閍d是△abc的中線(xiàn)，所以bd＝dc.因?yàn)閍e是△abc的高，也是△abd和△adc的高，又s△abd＝bd·ae，s△adc＝dc·ae.所以s△abd＝s△adc.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．一定能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的(b)
a．高線(xiàn)
b．中線(xiàn)
c．角平分線(xiàn)
d．不確定
2．如圖所示，在△abc中，∠acb＝90°，把△abc沿直線(xiàn)ac翻折180°，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b′的位置，則線(xiàn)段ac(d)
a．是邊bb′上的中線(xiàn)
b是邊bb′上的高
c．是∠bab′的角平分線(xiàn)
d．以上都對(duì)
第2題圖
第3題圖
3．如圖所示，在△abc中，d、e分別是bc、ad的中點(diǎn)，sabc＝4
cm2，則s△abe的面積是__1__cm2.活動(dòng)3課堂小結(jié)
三角形中幾條重要線(xiàn)段：高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)．
第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理
1．知道三角形的內(nèi)角和是180°，能應(yīng)用此性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．
2．知道三角形的分類(lèi)，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直角三角形．
3．會(huì)找一個(gè)三角形的外角，能應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題．(重點(diǎn))
知識(shí)回顧：
如圖，在圖1中，已知過(guò)點(diǎn)a的直線(xiàn)de∥bc，那么∠b＝∠__bad__，∠c＝∠__cae__．在圖2中，已知過(guò)點(diǎn)c的直線(xiàn)ce∥ba，那么∠b＝∠__ecd__，∠a＝∠__ace__．
知識(shí)模塊一探究三角形的內(nèi)角和定理及三角形中的相關(guān)概念
【合作探究】
你能否由以上兩個(gè)圖形推出三角形的內(nèi)角和為180°呢？
如圖1，由∠bad＋∠bac＋∠cae＝180°，知∠b＋∠bac＋∠c＝180°，從而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于__180°__．
由于三角形內(nèi)角和等于180°，而三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角和也為180°，由此可得：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的__和__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p46～p48，完成下面的填空：
(1)__三個(gè)角都是銳角__的三角形叫銳角三角形；__有一個(gè)角是直角__的三角形叫直角三角形；__有一個(gè)角是鈍角__的三角形叫鈍角三角形．
(2)直角三角形可以用符號(hào)“__rt△__”表示，直角三角形abc可以寫(xiě)成__rt△abc__，在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作__直角邊__，直角的對(duì)邊叫作__斜邊__．兩條直角邊相等的直角三角形叫作__等腰直角三角形__．
(3)三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角，叫作三角形的__外角__．
2．(1)在△abc中，∠a＝90°，∠b＝30°，則∠c＝__60°__；∠b＋∠c＝__90°__．
(2)在△abc中，∠c＝90°，∠b＝60°，則∠a＝__30°__；∠b＋∠a＝__90°__．
(3)在△abc中，∠b＝90°，∠c＝85°，則∠a＝__5°__；∠c＋∠a＝__90°__．
知識(shí)模塊二運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角和的性質(zhì)解決問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p46例3.【合作探究】
如圖，直線(xiàn)de分別交△abc的邊ab，ac于點(diǎn)d，e，若∠b＝67°，∠c＝74°，∠aed＝48°，求∠bde的度數(shù)．
解：∵∠b＝67°，∠c＝74°，∴∠a＝180°－∠b－∠c＝180°－67°－74°＝39°.又∵∠aed＝48°，∴∠bde＝∠a＋∠aed＝39°＋48°＝87°.活動(dòng)1小組討論
例在△abc中，∠a的度數(shù)是∠b的度數(shù)的3倍，∠c比∠b大15°，求∠a，∠b，∠c的度數(shù)．
解：設(shè)∠b為x°，則∠a為(3x)°，∠c為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠a，∠b，∠c的度數(shù)分別為99°，33°，48°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5.則∠c的度數(shù)為(c)
a．45°
b．60°
c．75°
d．90°
2．如圖，ac∥ed，∠c＝26°，∠cbe＝37°，則∠bed的度數(shù)是(a)
a．63°
b．83°
c．73°
d．53°
第2題圖
第3題圖
3．如圖，ad是△abc的外角∠cae的平分線(xiàn)，∠b＝30°，∠dae＝50°，則∠d的度數(shù)為_(kāi)_20°__，∠acd的度數(shù)為_(kāi)_110°__．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
↑
ｋ
↓
2.2命題與證明
第1課時(shí)定義與命題
1．知道“定義”和“命題”，能判斷給出的語(yǔ)句哪些是命題．
2．能把簡(jiǎn)單的命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，能找到命題的條件和結(jié)論．(重點(diǎn))
3．知道什么是“原命題”、“逆命題”和“互逆命題”，能寫(xiě)出已知命題的逆命題．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一掌握定義、命題的相關(guān)概念
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p50～p52，完成下面的填空：
1．對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫作這個(gè)概念的__定義__．
2．對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句(陳述句)叫__命題__．
3．命題通?？梢詫?xiě)成__“如果……，那么……”__的形式，其中“__如果__”引出的部分是條件、“__那么__”引出的部分是結(jié)論．
4．對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這兩個(gè)命題叫__互逆命題__．其中一個(gè)叫__原命題__，另一個(gè)叫__逆命題__．
【合作探究】
判斷下列語(yǔ)句哪些是命題？哪些不是？
(1)對(duì)頂角相等；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角；(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(4)同位角相等，兩條直線(xiàn)平行嗎？(5)鳥(niǎo)是動(dòng)物；(6)若x－5＝0，求x的值．
解：(1)(3)(5)是命題，(2)(4)(6)不是命題．
知識(shí)模塊二探究命題的條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)
【合作探究】
指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，寫(xiě)出它們的逆命題．
(1)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
解：條件是“垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)”，結(jié)論是“這兩條直線(xiàn)平行”．
可以改寫(xiě)成“如果兩條直線(xiàn)垂直于同一直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行．”
逆命題是：兩條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)會(huì)垂直于同一直線(xiàn)．
(2)對(duì)頂角相等．
解：條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”．
逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．
【自主學(xué)習(xí)】
1．教材p51做一做．
2．寫(xiě)出“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”的條件和結(jié)論，并寫(xiě)出它的逆命題．
解：條件是“兩直線(xiàn)平行”，結(jié)論是“同位角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩直線(xiàn)平行，那么同位角相等”．
逆命題是：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．
活動(dòng)1小組討論
例指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題．
(1)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
解：條件是“兩直線(xiàn)平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”．
可以改寫(xiě)成“如果兩直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”
逆命題是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．
(2)同角的余角相等．
解：條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一角的余角，那么這兩個(gè)角相等”．
逆命題是：余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列語(yǔ)句中，是命題的是(b)
a．連接a、b兩點(diǎn)
b．銳角小于鈍角
c．作平行線(xiàn)
d．取線(xiàn)段ab的中點(diǎn)m
2．把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．
(1)能被2整除的數(shù)必能被4整除；
解：如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被4整除．
(2)異號(hào)兩數(shù)相加得零．
解：如果兩個(gè)數(shù)異號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)相加的和為零．
3．寫(xiě)出下列命題的逆命題．
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；
解：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．
(2)若a＝0，則ab＝0.解：若ab＝0，則a＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
ｋ
第2課時(shí)真命題、假命題與定理
1．會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并且知道要判定一個(gè)命題是真命題需要證明；要判定一個(gè)命題是假命題，只需舉反例．(重點(diǎn))
2．知道基本事實(shí)、定理和逆定理的含義，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．
3．知道基本事實(shí)與定理的區(qū)別，認(rèn)識(shí)基本事實(shí)是進(jìn)行邏輯推理的基本依據(jù)．
知識(shí)模塊探究真命題、假命題、基本事實(shí)的相關(guān)概念
【合作探究】
教材p53議一議．
1．我們把__正確__的命題叫真命題，把__錯(cuò)誤__的命題叫假命題．
2．要判斷一個(gè)命題是真命題，常常要從命題的__條件__出發(fā)，通過(guò)__講道理__得出其結(jié)論__成立__，從而判斷這個(gè)命題為真命題，這個(gè)過(guò)程叫__證明__．
3．要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)__反例__，它符合命題的__條件__，但不滿(mǎn)足命題的__結(jié)論__，從而就可以判斷這個(gè)命題為假命題．
4．我們把通過(guò)證明為真的命題叫__定理__，把人們長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題叫__公理__，又叫基本事實(shí)．
5．如果一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題，那么就叫它是原定理的__逆定理__，這兩個(gè)定理叫作__互逆定理__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．有下面命題：
(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2)鈍角三角形的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；(3)兩個(gè)銳角的和一定是直角；(4)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．其中，真命題有(b)
a．1個(gè)
b．2個(gè)
c．3個(gè)
d．4個(gè)
2．判斷下列命題的真假，舉出反例．
①大于銳角的角是鈍角；②如果一個(gè)實(shí)數(shù)有算術(shù)平方根，那么它的算術(shù)平方根是整數(shù)；③如果ac＝bc，那么點(diǎn)c是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)．
解：①②③都是假命題．①的反例：90°的角大于銳角，但不是鈍角．②的反例：5有算術(shù)平方根，但算術(shù)平方根不是整數(shù)．③的反例：如果ac＝bc，而點(diǎn)a、b、c三點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，那么點(diǎn)c就不是ab的中點(diǎn)．
活動(dòng)1小組討論
例1下列命題中，哪些正確，哪些錯(cuò)誤？
(1)每一個(gè)月都有31天；
(2)如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；
(3)同位角相等；
(4)同角的補(bǔ)角相等．
解：(4)正確，(1)(2)(3)錯(cuò)誤．
例2舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．
(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)如：兩條直線(xiàn)平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但它們相等；
(2)如：當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列命題中，真命題是(d)
a．相等的角是直角
b．不相交的兩條線(xiàn)段平行
c．兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ)
d．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2．寫(xiě)出你熟悉的一個(gè)定理：__兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__，寫(xiě)出這個(gè)定理的逆定理：__內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行__．
3．下列命題是真命題嗎？若不是請(qǐng)舉出反例．
(1)只有銳角才有余角．
解：真命題．
(2)若x2＝4，則x＝2；
解：假命題，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；
解：真命題．
(4)若|a|＝－a，則a＜0.解：假命題，如a＝0.活動(dòng)3課堂小結(jié)
第3課時(shí)命題的證明
1．知道證明的含義及步驟，能用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行證明．
2．會(huì)證明文字類(lèi)證明題．
3．能利用反證法進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．(重點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究對(duì)命題的證明的步驟
【合作探究】
1．教材p55做一做．
2．教材p56動(dòng)腦筋．
(1)如圖，△abc的一邊bc延長(zhǎng)，則∠acd叫作△abc的一個(gè)__外角__，∠acb是與它__相鄰__的內(nèi)角，∠a、∠b是與它__不相鄰__的內(nèi)角．
(2)三角形的一個(gè)外角等于__和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和__．
(3)與三角形的一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有__2__個(gè)，它們是一對(duì)__對(duì)頂角__．三角形的外角和等于__360°__．
【自主學(xué)習(xí)】
1．認(rèn)真閱讀教材p57例1.2．已知，如圖，ad是△abd和△acd的公共邊．
求證：∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.證明：延長(zhǎng)ad于e.∵∠bde＝∠b＋∠bad，∠cde＝∠c＋∠cad.∴∠bde＋∠cde＝∠b＋∠c＋∠bad＋∠cad.而∠bde＋∠cde＝∠bdc.∠bad＋∠cad＝∠bac.即∠bdc＝∠b＋∠c＋∠bac.知識(shí)模塊二探究反證法的步驟
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p57例2，學(xué)習(xí)如何運(yùn)用反證法．
【合作探究】
用反證法證明：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
已知：如圖，在△abc中，∠abd是△abc的一個(gè)外角．
求證：∠abd＝∠a＋∠c.證明：假設(shè)∠abd≠∠a＋∠c.于是就有兩種情況：
(1)∠abd＞∠a＋∠c；
由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＜180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠abd＞∠a＋∠c不成立；
(2)∠abd＜∠a＋∠c.由鄰補(bǔ)角的定義可知：∠abd＋∠abc＝180°，則∠a＋∠c＋∠abc＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以∠abd＜∠a＋∠c不成立．
所以三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，在△abc中，∠b＝∠c，點(diǎn)d在線(xiàn)段ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上，射線(xiàn)ae平分∠dac.求證：ae∥bc.證明：因?yàn)椤蟙ac＝∠b＋∠c，∠b＝∠c，所以∠dac＝2∠b.又因?yàn)閍e平分∠dac.所以∠dac＝2∠dae.所以∠dae＝∠b.所以ae∥bc.例2已知：∠a，∠b，∠c是△abc的內(nèi)角．
求證：∠a，∠b，∠c中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明：假設(shè)∠a，∠b，∠c中沒(méi)有一個(gè)角大于或等于60°，即∠a＜60°，∠b＜60°，∠c＜60°，則∠a＋∠b＋∠c＜180°.這與“三角形的內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不成立．
因此，∠a，∠b，∠c中至少有一個(gè)角大于或等于60°.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，ab∥cd，直線(xiàn)ef分別交ab，cd于點(diǎn)e，f，∠bef的平分線(xiàn)與∠dfe的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p.求證：∠p＝90°.證明：∵ab∥cd，∴∠bef＋∠dfe＝180°.又∵∠bef的平分線(xiàn)與∠dfe的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)p，∴∠pef＝∠bef，∠pfe＝∠dfe.∴∠pef＋∠pfe＝(∠bef＋∠dfe)＝90°.∵∠pef＋∠pfe＋∠p＝180°.∴∠p＝90°
2．用反證法證明：兩條直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)．
已知：如圖兩條相交直線(xiàn)a、b.求證：a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．
證明：假設(shè)a與b不止一個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)a和a′，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)，即經(jīng)過(guò)a和a′的直線(xiàn)有且只有一條，這與已知兩條直線(xiàn)矛盾，假設(shè)不成立．
所以a與b只有一個(gè)交點(diǎn)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
2.3等腰三角形
第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)
1．能用語(yǔ)言描述等腰三角形的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2．能用等腰三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出等邊三角形的性質(zhì)．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)
【合作探究】
教材p61探究．
通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的性質(zhì)：
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角__平分線(xiàn)__所在的直線(xiàn)．
等腰三角形的底邊上的__高_(dá)_、__中線(xiàn)__及頂角__平分線(xiàn)__重合(通常簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”)．
等腰三角形的兩底角__相等__(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)__等角__”)．
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p62“動(dòng)腦筋”，可得到等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角__相等__，且都等于__60°__，有__三__條對(duì)稱(chēng)軸．
知識(shí)模塊二等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的運(yùn)用
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p62例1～p63“議一議”．
【合作探究】
1．已知：如圖，ab＝ac，f為ac上一點(diǎn)，fd⊥bc于d，de⊥ab于e，若∠afd＝155°.求∠edf的度數(shù)．
解：∵ab＝ac，∴∠b＝∠c.∵de⊥ab，fd⊥bc，∴∠b＋∠1＝∠edf＋∠1＝90°.∴∠b＝∠edf＝∠c.又∵∠c＝∠afd－∠fdc＝155°－90°＝65°，∴∠edf＝65°.2．如圖，△abc是等邊三角形，將△abc沿直線(xiàn)bc向右平移，使點(diǎn)b與點(diǎn)c重合，得到△dce，連接bd，交ac于點(diǎn)f.猜想ac與bd的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：ac⊥bd.∵△dce是由△abc平移得到的，∴ab＝dc，∠abc＝∠dce，又∵△abc是等邊三角形∴dc＝ab＝bc，∠dce＝∠abc＝∠acb＝60°.∵∠acb＋∠dce＋∠acd＝180°，∴∠acd＝60°，∴∠acb＝∠acd，又∵bc＝cd，∴ac⊥bd.活動(dòng)1小組討論
例已知，如圖，在△abc中，ab＝ac，點(diǎn)d，e在邊bc上，且ad＝ae.求證：bd＝ce.證明：作af⊥bc，垂足為點(diǎn)f，則af是等腰三角形abc和等腰三角形ade底邊上的高，也是底邊上的中線(xiàn)．
∴bf＝cf，df＝ef.∴bf－df＝cf－ef，即bd＝ce.【點(diǎn)撥】利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求證．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為(b)
a．80°
b．50°
c．40°
d．20°
2．如圖，△abc是等邊三角形，則∠1＋∠2＝(c)
a．60°
b．90°
c．120°
d．180°
第2題圖
第3題圖
3．如圖，在△abc中，點(diǎn)d是bc上一點(diǎn)，∠bad＝80°，ab＝ad＝dc，則∠c的度數(shù)為_(kāi)_25°__．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
第2課時(shí)等腰三角形的判定
1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述．(重點(diǎn))
2．能運(yùn)用判定定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究等腰三角形的判定定理
【合作探究】
教材p63探究．
通過(guò)探究，我們得到等腰三角形的判定定理：
有兩個(gè)角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡(jiǎn)稱(chēng)為：__等角__對(duì)等邊)
思考：在三角形中，如果有三個(gè)角相等，你能得出什么結(jié)論呢？
結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：
三個(gè)角都是__60°__的三角形是等邊三角形．
【自主學(xué)習(xí)】
1．閱讀教材p64例2.2．如圖，已知∠eac是△abc的外角，∠1＝∠2，ad∥bc，求證ab＝ac.證明：∵ad∥bc，∴∠1＝∠b，∠2＝∠c.又∵∠1＝∠2，∴∠b＝∠c.∴ab＝ac(等角對(duì)等邊)．
知識(shí)模塊二運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p65例3.【合作探究】
1．如圖，在四邊形abcd中，ad∥bc，且bd平分∠abc，判斷ab與ad是否相等，并說(shuō)明理由．
解：相等．理由如下：
∵ad∥bc，∴∠adb＝∠dbc.∵bd平分∠abc，∴∠abd＝∠dbc.∴∠adb＝∠abd.∴ab＝ad.2．如圖，ab∥ce，ad∥fc，e、a、f在同一直線(xiàn)上，且∠ead＝∠fab.(1)△cef是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)想一想：△cef的哪兩條邊之和等于四邊形abcd的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由．
解：(1)△cef是等腰三角形．理由如下：∵ab∥ce，∴∠fab＝∠e.∵ad∥fc，∴∠ead＝∠f.又∵∠ead＝∠fab，∴∠f＝∠e，∴△cef是等腰三角形．
(2)四邊形abcd的周長(zhǎng)＝fc＋ec.理由如下：∵∠fab＝∠e，∠ead＝∠fab，∴∠e＝∠ead，∴ad＝de.∵∠ead＝∠f，∠ead＝∠fab.∴∠f＝∠fab，∴ab＝bf，∴四邊形abcd的周長(zhǎng)為：ab＋bc＋cd＋ad＝bf＋bc＋cd＋de＝fc＋ec.活動(dòng)1小組討論
例1已知：如圖，在△abc中，ab＝ac，點(diǎn)d，e分別是ab，ac上的點(diǎn)，且de∥bc.求證：△ade為等腰三角形．
證明：因?yàn)閍b＝ac，所以∠b＝∠c.又因?yàn)閐e∥bc，所以∠ade＝∠b，∠aed＝∠c.所以∠ade＝∠aed.所以△ade為等腰三角形．
例2已知：如圖，△abc是等邊三角形，點(diǎn)d，e分別在ba，ca的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ad＝ae.求證：△ade為等邊三角形．
證明：因?yàn)椤鱝bc是等邊三角形，所以∠bac＝∠b＝∠c＝60°.所以∠ead＝∠bac＝60°.又因?yàn)閍d＝ae，所以△ade為等邊三角形(有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個(gè)三角形一定是(b)
a．直角三角形
b．等邊三角形
c．鈍角三角形
d．不等邊三角形
2．下列命題：①有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的等腰三角形是等邊三角形；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號(hào))．
3．如圖，△abc為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△def的形狀，并說(shuō)明理由．
解：△def是等邊三角形．理由：∵△abc為等邊三角形，∴∠a＝∠b＝∠c＝60°.∵∠fdb＝∠fde＋∠1＝∠a＋∠2，∠1＝∠2.∴∠fde＝∠a＝60°.同理：∠def＝60°，∠dfe＝60°.∴∠fde＝∠def＝∠dfe＝60°，∴△def是等邊三角形．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
2．4線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
第1課時(shí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定
1．通過(guò)作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．識(shí)記并能用幾何語(yǔ)言描述線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理．(重點(diǎn))
2．會(huì)運(yùn)用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理
【合作探究】
教材p68探究～p69動(dòng)腦筋．
如果兩點(diǎn)a、a′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則l是線(xiàn)段__aa′__的垂直平分線(xiàn)；如果l是線(xiàn)段aa′的垂直平分線(xiàn)，則點(diǎn)__a__與點(diǎn)__a′__關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．
結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以歸納得出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理：
1．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離__相等__．
2．到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的__垂直平分線(xiàn)__上．
【自主學(xué)習(xí)】
1．如圖所示，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠b＝30°，ed是bc的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出圖中相等的線(xiàn)段：__be＝ce，bd＝cd，ae＝ac＝ec＝be__．
2．如圖，ad⊥bc于點(diǎn)d，d為bc的中點(diǎn)，連接ab，∠abc的平分線(xiàn)交ad于點(diǎn)o，連接oc，若∠aoc＝125°，則∠abc＝__70°__．
知識(shí)模塊二運(yùn)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定定理解決問(wèn)題
【自主學(xué)習(xí)】
閱讀教材p69例題．
【合作探究】
1．如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝12，∠bac＝120°，ab的垂直平分線(xiàn)交bc邊與點(diǎn)e，垂足為d，ac的垂直平分線(xiàn)交bc邊于點(diǎn)n，垂足為m.(1)求△aen的周長(zhǎng)；
(2)求∠ean的度數(shù)；
(3)判斷△aen的形狀．
解：(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得：ae＝be，an＝nc，因此△aen的周長(zhǎng)等于bc的長(zhǎng)，即△aen的周長(zhǎng)為12；
(2)在△abc中，因?yàn)椤蟗ac＝120°，ab＝ac，所以∠b＝∠c＝30°，再由題中條件易得∠aen＝2∠b＝60°，∠ena＝2∠c＝60°，所以∠ean＝60°；
(3)由(2)易知△aen是等邊三角形．
活動(dòng)1小組討論
例已知：如圖，在△abc中，ab，bc的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)o，連接oa，ob，oc.求證：點(diǎn)o在ac的垂直平分線(xiàn)上．
證明：因?yàn)辄c(diǎn)o在線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)上．
所以oa＝ob.同理：ob＝oc.∴oa＝oc.所以點(diǎn)o在ac的垂直平分線(xiàn)上．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．如圖，直線(xiàn)cd是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)，p為直線(xiàn)cd上的一點(diǎn)，已知線(xiàn)段pa＝5，則線(xiàn)段pb的長(zhǎng)度為(b)
a．6
b．5
c．4
d．3
第1題圖
第3題圖
2．在銳角△abc內(nèi)一點(diǎn)p滿(mǎn)足pa＝pb＝pc，則點(diǎn)p是△abc的(d)
a．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
b．三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
c．三條高的交點(diǎn)
d．三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
3．如圖，在△abc中，ef是ac的垂直平分線(xiàn)，af＝12，bf＝3，則bc＝__15__．
4．到平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)a、b、c的距離相等的點(diǎn)有__1__個(gè)．
活動(dòng)3課堂小結(jié)
第2課時(shí)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1．知道尺規(guī)作圖法及其具體要求．
2．會(huì)用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．(重難點(diǎn))
3．會(huì)用尺規(guī)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)以及會(huì)寫(xiě)其作法，理解作圖的原理．
知識(shí)模塊一利用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
【合作探究】
教材p70做一做．
1．要作出一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，只要找到線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的任意__兩__點(diǎn)．
2．線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)的作法．
(1)分別以點(diǎn)__a__和點(diǎn)__b__為圓心，以__大于ab__的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)c和點(diǎn)d；
(2)過(guò)點(diǎn)c、d作直線(xiàn)__cd__，則直線(xiàn)__cd__就是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
【自主學(xué)習(xí)】
1．已知線(xiàn)段ab，求作線(xiàn)段ab的中點(diǎn)o.分析：線(xiàn)段的__垂直平分線(xiàn)__經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)．
作法：作線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)cd，交線(xiàn)段ab于點(diǎn)o.點(diǎn)o就是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)．
2．教材p72“練習(xí)1”．
知識(shí)模塊二過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)
【合作探究】
教材p71動(dòng)腦筋．
【自主學(xué)習(xí)】
1．已知直線(xiàn)l和l外一點(diǎn)p，利用尺規(guī)作l的垂線(xiàn)，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)p。
作法：1.在直線(xiàn)l與點(diǎn)p的另一側(cè)任取一點(diǎn)m，以點(diǎn)p為圓心，以pm的長(zhǎng)為半徑作弧交直線(xiàn)l于a、b兩點(diǎn)；2.分別以點(diǎn)a和點(diǎn)b為圓心，以大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)q；3.作直線(xiàn)pq，則直線(xiàn)pq為直線(xiàn)l的垂線(xiàn)．
2．在△abc中，∠c＝90°，用直尺和圓規(guī)在ac上求作一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明)．
活動(dòng)1小組討論
例1如圖，已知線(xiàn)段ab，作線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
解：作法：①分別以點(diǎn)a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c和點(diǎn)d；
②過(guò)點(diǎn)c，d作直線(xiàn)cd，則直線(xiàn)cd就是線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)．
例2如何過(guò)一點(diǎn)p作已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)呢？
解：點(diǎn)p與已知直線(xiàn)l的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)p在直線(xiàn)l上或點(diǎn)p在直線(xiàn)l外．
(1)當(dāng)點(diǎn)p在直線(xiàn)l上．作法：
①在直線(xiàn)l上點(diǎn)p的兩旁分別截取線(xiàn)段pa，pb，使pa＝pb；
②分別以a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c；
③過(guò)點(diǎn)c，p作直線(xiàn)cp，則直線(xiàn)cp為所求作的直線(xiàn)．
(2)當(dāng)點(diǎn)p在直線(xiàn)l外．作法：
①以點(diǎn)p為圓心，大于點(diǎn)p到直線(xiàn)l的距離的線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)a，b；
②分別以點(diǎn)a，b為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)c；
③過(guò)點(diǎn)c，p作直線(xiàn)cp，則直線(xiàn)cp為所求作的直線(xiàn)．
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是(d)
a．畫(huà)線(xiàn)段mn＝3
cm
b．用量角器畫(huà)出∠aob的平分線(xiàn)
c．用三角尺作過(guò)點(diǎn)a垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)
d．已知∠α，用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作∠aob，使∠aob＝2∠α
2．△abc的邊ab的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c，則有(c)
a．a(chǎn)b＝ac
b．a(chǎn)b＝bc
c．a(chǎn)c＝bc
d．∠b＝∠c
活動(dòng)3課堂小結(jié)
→→
2．5全等三角形
第1課時(shí)全等三角形及其性質(zhì)
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等．(重難點(diǎn))
知識(shí)模塊一探究全等三角形的性質(zhì)及讀法和寫(xiě)法
【自主學(xué)習(xí)】
教材p74做一做．
1．能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作__全等圖形__，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作__全等三角形__．用“≌”表示兩個(gè)三角形全等．
2．兩個(gè)全等三角形分式的教學(xué)計(jì)劃及目標(biāo) 分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)方案篇五
分式不等式
1、不等式
2、不等式
3、不等式
4、不等式
5、分式不等式
6分式不等式
7、分式不等式
8、分式不等式
9、分式不等式
x
x?22x?23?x?0的解集是_________________.x?8x?16>0的解集是_________________.6x?4?0的解集是_________________.x?23?x<0的解集是_________________.1?xx?12?0的解集。1?xx?11?xx?12?0的解集。?0的解集。x?4x?3x?2x?1?0的解集。?0的解集。10．分式不等式
11、分式不等式
12、分式不等式 ?0的解集。x?4(x?3)(x?1)?0的解集。（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)
（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)（x?4）(x?2）?0的解集(x?3)(x?1)。
13、分式不等式。
14、分式不等式。